2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷
八年级数学（150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.的立方根是（）
A.2 B. C.-8 D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.-0.45
4.下列命题中，正确的是（）
A.如果，那么 B.一个角的补角一定大于这个角
C.一个角的余角一定小于这个角 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.如图，已知，，添加下列条件不能判定的是（）
A. B. C. D.
6.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）
A. B. C. D.
7.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）
A.13 B.17 C.13或17 D.13或10
8.在中，，，点在边上移动，则的最小值为（）
A.4.8 B.8 C.8.8 D.10
9.如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点，处，不计线头，细线的最短长度为（）
A.12 B.15 C.18 D.21
10.如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④.其中正确的有（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.使代数式有意义的取值范围是____________.
12.已知，，则____________.
13.“永不言弃”的英语翻译是，短语中“”出现的频数为_______，频率为____________.
14.已知，，是的三边长，且满足，则的形状为____________.
15.如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿翻折，使点落在对角线上的点处，则的长为____________.
16.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点.如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为____________厘米/秒时，能够使与全等.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算与化简：
（1） （2）
18.（6分）因式分解：
（1） （2）.
19.（6）已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
20.（8分）先化简，再求：，其中.
21.（10分）如图，，，，垂足分别为，.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积.
22.（10分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
图1图2
（1）问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边.求证：；
（2）解决问题：
如图2，若和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系并说明理由.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：
已知：.
求作：一个角，使它等于.
作法：如图：
①在的两边上分别任取一点、；
②以点为圆心，为半径画弧；以点为圆心，为半径画弧；两弧交于点；
③连接、.
所以即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明.
证明：连结，，_____________，_____________，
（_________）（填推理依据）..
24.（10分）如图，两个正方形边长分别为，，则：
（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；
（2）若，，求阴影部分的面积.
25.（10分）秦安县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：.艺术类；.文学类；.科普类；.其他.并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的_________，的度数是_________.
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）估计全校师生共读多少本文学类书籍
26.（10分）如图，公路和公路在点处交会，且，点处有一所小学，，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响 请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒
27.（12分）如图1，已知是边长为5的等边三角形，以为底边作一个顶角为120°的等腰三角形.点，分别是边与边上的点，并且满足.
图1图2备用图
（1）尝试探究：要想证明为的平分线，小华做了如下思考，如图2，延长至点，使，连接，通过证明_________，得到，进而证得__________，得证为的平分线；
（2）类比延伸：在（1）的思路下求的周长；
（3）拓展迁移：当点在内部时，其它条件不变，直接写出的周长.
2023年第一学期八年级期末诊断检测
数学参考答案
一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.A2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.； 12.； 13①.3②.； 14.等腰直角三角形；
15.； 16.2或3.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）4（2）；18（1）（2）
19.解：由题可知
解方程组得
将代入得则∴的算术平方根为6
20.解：
，当时，原式.
21.（1）证明：
在和中，∴；
（2）解：由（1）知：，∴，，
∴，∴，∴，
答：四边形的面积是12.
22.
（1）证明：连接，∵和是顶角相等的等腰三角形，
∴，，，
∴，∴.
在和，，∴，∴.
（2）解：
理由如下：由（1）的方法得，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴，∴，
∴.
（3）∵，，∴.
∵，∴，
∴.∴.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.证明：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）.
（2）；；.
24.解：（1）阴影面积=大正方形-大三角形面积-小三角形面积
（2）
25.解：（1）（本），即这次统计共抽取了200本书籍；
，故扇形统计图中的；
，即的度数是36°；
故答案为：200，40，36°；
（2）类的数量为：（本），
补全条形统计图如图：
（本），
26.
过作于，∵，∴.∴为等腰直角三角形.
∵，∵，∴.故学校会受到噪声的影响.设拖拉机[HJ2行至处开始影响学校，在处结束影响，则，由勾股定理可得：.∴，又∵，
∴学校受影响的时间为
27.（1），
（2）∵，∴
∵，∴.
∴的周长为：.
（3）5
