2023-2024 学年第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案（仅供参考）
一、选择题（每小题 3分）
1-10 A B B A B D A C C D
二、填空题（每小题 3分）
1 50
11.2π 12. 13. 14.3 15.7
4
三、解答题
16. 本题 10 分，每小题 5 分
（1）解： 2 2 = 1 1 分
2 2 + 1 = 2 2 分
( 1)2 = 2 3 分
1 = ±√2 4 分
1 = 1 + √2, 2 = 1 √2. 5 分
2
√2 √3 √3
（2）原式=( ) + (1 ) 3 分
2 3 2
1 √3 1
= +
2 3 2
√3
= 5 分
3
17. 解：连接 OB，AD， ∵OD⊥AB ，
1
∴AC=BC= ， = ， 2 分
2
O
∴∠AOD=∠BOD.
A C B
由题意知 OA=OD=1， CD=0.5，
D
∴OC=OD-CD=1-0.5=0.5 3 分
∴OC=OD
九年级数学答案 第 1页 （共 5页）
{#{QQABaYAUogggQgAAARhCQQ0ICgOQkAGCCKoOhAAAoAABQRNABAA=}#}
∴AC 垂直平分 OD，∴OA=AD.
∴△AOD 为等边三角形， ∴∠AOD=60°， 4 分
∴∠AOB=120°，
120 1
∴ = × 12 = 5 分
扇形 360 3
在 Rt△AOC 中，根据勾股定理，
AC=√ 2 2 = √1 0.52
√3
= ， 6 分
2
∴ = 2 = √3，
1 1 1 √3
∴ △ = · = × √3 × = 7 分 2 2 2 4
1 √3
∴ = = . 8 分
阴影 扇形 △ 3 4
1 √3
答：截面上有水部分的面积为（ ） 2
3 4
18.（1）可以列表如下
红 白 白
红 红，红 红，白 红，白
白 红，白 白，白 白，白
白 红，白 白，白 白，白
3 分
由表可得，可能出现的结果有九种，并且他们出现的可能性相等，分别是红红，红白，
红白，红白，白白，白白，红白，白白，白白，而同颜色的可能有红红，白白，白白，白
白，白白共五种， 5 分
5
所以两球颜色相同的概率为 . 6 分
9
（2）甲袋中装 2 个白球，乙袋中装 2 个白球和 2 个红球.
或者甲袋中装 1 个红球和 1 个白球，乙袋中装 1 个红球和 3 个白球.
8 分
九年级数学答案 第 2页 （共 5页）
{#{QQABaYAUogggQgAAARhCQQ0ICgOQkAGCCKoOhAAAoAABQRNABAA=}#}
19. 设 t 秒后，以 Q，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似.
由题意知，AP＝2tcm， AQ＝（6﹣t）cm， 2 分
∵∠A＝∠A，∴当两个三角形相似时，分两种情况：
①当△APQ∽ 时，可得 = 时， 3 分
2 6
即 = ， 4 分
8 6
解得 t＝2.4＜4； 5 分
②当△APQ∽ 时， 6 分
可得 = 时， 7 分
2 6 18
即 = ，解得 t＝ ＜4. 8 分
6 8 11
18
综上所述：2.4 秒或 秒时，以 Q，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．
11
20.（1）过点 E，D 分别作 EH⊥BF 于 H，作 DG⊥BF 于 G， 1 分
则∠EHG=∠DGF=∠DGH=90°.
A
又 ED∥BF，
O
∴∠OED=∠OBF=58°，∠ODE=∠DFG=76°
在 Rt△DGF 中，DF=40， C E D
sin∠DFG＝ = sin76° = 0.97， 2 分
B H G F
∴DG=0.97×40= 38.8（cm） 3 分
（2）在 Rt△DGF 中，DF=40，cos∠DFG＝ = cos76° = 0.24，
∴FG=0.24×40= 9.6. 4 分
∵ED∥BF，∴∠DEH+∠EHG=180°，∴∠DEH =90°，
∴四边形 EDHG 是矩形， 5 分
∴EH=DG=38.8， ED=HG=20. 6 分
在 Rt△EBH 中，EH=38.8，tan∠EBH＝ = 58° = 1.60，
38.8
∴BH= ≈ 24.25， 7 分
1.6
∴BF=BH+HG+GF=24.25+20+9.6≈ 53.9( ) 8 分
答：椅子座板的高度约为 38.8cm，两支架着地点 BF 之间的距离约为 53.9cm. 9 分
九年级数学答案 第 3页 （共 5页）
{#{QQABaYAUogggQgAAARhCQQ0ICgOQkAGCCKoOhAAAoAABQRNABAA=}#}
21 （1）证明：连接 OC， 1 分
∵CD 是⊙O 的切线，C 是切点
D
∴OC⊥CD， 2 分 C
∴∠OCF＝90°， FE
又∵CD⊥AD， ∴∠D＝90°，
∴∠OCF＝∠D， A O B
∴AD∥OC， 3 分
∴∠CAD＝∠ACO，
∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠CAD＝∠CAO， 4 分
即 AC 平分∠DAB；
（2）解：连接 OE，CB，OC.
∵∠CAD＝∠CAO， ∠EOC＝2∠EAC，∠BOC＝2∠BAC，
∴∠EOC＝∠BOC， 5 分
D
∴CE＝BC＝6， 6 分 C
3 3
又 sin∠DAC＝ ， ∴sin∠BAC＝ ，
5 5 E
∵AB 为直径，
∴∠ACB＝90°， 7 分 A O B
3
在 Rt△ABC 中，sin∠BAC＝ = ，
5
∴AB＝10． 8 分
22.（1） = 60 4 , = 2 2 + 60 . 4 分
（2）当 y=400 时， 400 = 2 2 + 60
解得 1 = 10, 2 = 20 6 分
而 = 2 2 + 60 = 2( 15)2 + 450
即当 t=15 时，y 最大，即飞机滑行 15 秒停止 7 分
所以 2 = 20不合题意，舍去 8 分
∴当 t=10 时， = 60 4 = 60 40 = 20（m/s） 9 分
九年级数学答案 第 4页 （共 5页）
{#{QQABaYAUogggQgAAARhCQQ0ICgOQkAGCCKoOhAAAoAABQRNABAA=}#}
（3）当 ≤ 20时，60 4 ≤ 20, ≥ 10, 10 分
即滑行 10s 后直至停止的速度都不大于 20，
而当 t=15 时，飞机最远滑行了 450 米， 11 分
t=10 时，飞机最远滑行了 400 米，
∴当10 ≤ ≤ 15时，飞机一共滑行了 50 米. 12 分
23. 【问题初探】
△ABE∽△ ，△ADE∽△ 4 分
【类比分析】
图 5 分
将△ABD 绕着顶点 A 逆时针旋转 90°得到△ACF， A
则∠B=∠ACF=45°，∠BAD=∠CAF ， F
AD=AF，BD=CF， 6 分
B C
D E
∴∠BAD+∠CAE＝90° 45° = 45°
= ∠ + ∠ ＝∠ ， 7 分
∴∠DAE＝∠ ，又 AE=AE，
∴△AED≌△AEF，
∴ED=EF， 8 分
又∠ACB＝45°，∴∠FCE＝90°， 9 分
∴ 2 = 2 + 2,
∴ 2 = 2 + 2. 10 分
【学以致用】
3√21 + 7√3 12 分
九年级数学答案 第 5页 （共 5页）
{#{QQABaYAUogggQgAAARhCQQ0ICgOQkAGCCKoOhAAAoAABQRNABAA=}#}2023-2024学年第一学期期末质量检测试卷
级
九年级数学
密
(本试卷共23道题满分120分
考试时间共120分钟)
名
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
封
号
第一部分选择题（共30分)
角
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.方程x2+x=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
装
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于原点的对称点Q的坐标是()
线
A.(2,-1)
B.(1,-2)C.(-1,-2)
D.(-2,1)
内
订
3.下列各点在反比例函数y=是的图象上的是（)
不
A.(1,-2)·B.(V2,V2)(
32)D.W2,-
要
4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，得到新抛物线的解析式是（)
A.y=3(x+2)2B.y=3(x-2)2C.y=3x2-2D.y=3x2+2
5.在Rt△ABC中，∠C90°，tanA=1,则∠A=()B
A.30°
B.45°
C.60°
个两
D.90°
线
6.在经历了抛掷硬币的实验之后，同学们得到了“正面向上的概率是0.5”
这个结论，各小组同学又对其进行了解释说明，其中不正确的是()
A.连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次
B.连续掷100次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次
C.连续掷n次，当n越来越大时，“正面向上”的频率越来越稳定于0.5
D.连续掷2n次，当n越来越大时，结果一定是“正面向上”n次
九年级数学页第1页（共8页）
7.如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比
为1：2，点B的坐标为(-1,2)，则点B1的坐标为()
A.(2,-4)
B.(1,-4)
C.(-1,4)
D.(-4,2)
D
㎡页才酒8近
第7题
第8题
第9题
第10题
8.如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙0的直径，D是⊙O上一点，连接
BD,CD,若∠ACD=41°，则∠DBC的度数是()
951
A.41°
B.45
C.49
D.59
9.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯
角为60°，无人机与旗杆的水平距离4D为6m,则旗杆BC的高为()
A.(3+6v3m
B.12mC.8V3m D.(6+23)m
10.历史上，我国魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）首创“割圆术”，
估算圆周率近似为3.4.实际上，由圆的周长C=21R，可得红=共，
即求圆周率的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长，而圆的周长C
是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的，因为当圆的内接正多边形
的边数成倍增加时，它的周长就越来越接近圆的周长.如图，⊙O的半径
(为置，若以圆内接正六边形的周长近似估计⊙0的周长，可得π的估计值
为()
A.3
B.33
C.3.14
D.3
2
九年级数学页第2页（共8页)
