2023年秋季学期期中教学质量检测八年级试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各点中，属于第四象限内的点是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.2，3，1 B.5，5，5 C.4，11，6 D.4，4，8
3.将直线向上平移2个单位后得到的直线表达式是（）
A. B.
C. D.
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则点落在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列命题是真命题的是（）
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.若，则
C.形如（，都是常数）是一次函数
D.直角三角形两锐角互余
7.关于函数，下列结论正确的是（）
A.图象必经过点
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线平行
D.随的增大而增大
8.如图，中，点在边上，若，且，则的度数是（）
A. B. C. D.
9.一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A. B. C. D.
10.甲乙两车均从地开往相距的地，如图，反映了甲乙两车的路程（单位：）之间的关系，下列结论正确的是（）
A.甲车的速度为 B.甲乙两车同时从地出发
C.乙车比甲车提前1小时到地 D.甲车行驶1.5小时追上乙车
11.设，关于的一次函数，当时的最小值是（）
A.3 B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2023个点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分。）
13.将点向右平移5个单位所得到的点的坐标为______.
14.函数是关于的一次函数，则______.
15.点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第二象限，则点的坐标是______.
16.一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______.
17.有4条线段的长度分别是4cm、7cm、8cm和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形.
18.如图，的面积是12，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是______.
三、解答题（本题共计8小题，共计72分。）
19.（本小题满分8分）写出下列命题的逆命题，并判断此逆命题真假.
（1）如果，，那么；
（2）两直线平行，同旁内角互补.
20.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；
（2）计算的面积.
21.（本小题满分8分）已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长.
22.（本小题满分8分）如图，在中，是边上的高线，平分，若，，求的度数.
23.（本小题满分10分）如图，已知直线经过点，，直线与该直线交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集.
24.（本小题满分10分）某同学参加社会实践，从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克到菜市场去卖.黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 4 5
零售价（元/千克） 6 8
（1）若批发黄瓜和茄子共花175元，则黄瓜和茄子各多少千克？
（2）设黄瓜千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是元，求关于的函数关系式，要使得利润为100元，应批发黄瓜多少千克？
25.（本小题满分10分）学完《平面直角坐标系》和《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积.
请你按照小明的思路解决这道思考题.
26.（本小题满分10分）在中，，点，分别是边，上的点（不与，，重合），点是平面内一动点（与，不在同一直线上）.令，，.
（1）若点在边上，如图①所示，且，则______；
（2）若点在的外部，如图②所示，则，，之间有何关系？说明理由；
（3）若点在的边的延长线上，直接写出，，之间的数量关系.
图① 图② 备用图备用图
2023年秋季学期期中教学质量检测八年级数学
参考答案
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C B A D C A D D A C
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分。）
13. 14. 15. 16.
17.3 18.6
三、解答题（本题共计8小题，共计72分。）
19.（1）如果，那么，.假命题
（2）同旁内角互补，两直线平行.真命题
20.（1），，
如下图所示，
（2）的面积为：.
21.解：（1）设等腰的腰长为，底边长为，
根据题意得，解得，
∴等腰的三边的长为12，12，8；
22.解：∵，
平分，
，
，是边上的高线，
，
.
23.（1）解：直线经过点，
，解得，
直线的表达式为；
（2）直线与直线相交于点，
，解得，
点的坐标为：；
（3）由图像可知，点右边直线在的上面，
不等式的解集为：.
24.（1）解：设批发了黄瓜千克，则批发了茄子千克，
根据题意得：
，解得，
所以批发了茄子（千克），
答：批发了黄瓜25千克，则批发了茄子15千克；
（2）
当时，，所以，
答：关于的函数关系式为，要使得利润为100元，应批发黄瓜20千克.
25.解：如图建立直角坐标系，
则点、、、、.
设直线的解析式为，
将点、代入，
，解得，∴直线的解析式为
设直线的解析式为，
，解得：，∴直线的解析式为.
联立直线、的解析式成方程组，
，解得：，∴点的坐标为
∴
26.（1）答案为120
（2）根据三角形外角的性质及对顶角相等可知，
，则
（3）①如图：，则
②如图：，则
