24.(10分)某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件。经过
市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件。设该商品每件降
价×元，商场一天可通过A商品获得利润y元，
(1)求y与×之间的函数解析式（不必写出自变量×的取值范围）
(2)A商品销售单价为多少时，该商场通过A商品所获利润最大？
25.(10分)如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在
这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方
向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°·已知A点的高度AB为2米，台
阶AC的坡度为1：√3（即AB:BC=1:√3），且B、C、E三
点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度
(测倾器的高度忽略不计).
80
60
26.(10分)如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm,BC=12cm,点E由点A
出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s,点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，
速度为2Cm/s,如果动点E,F同时从A,B两点出发，连接EF,若设运动时间为ts,解答下
列问题：
(1)当t为多少时，△BEF为等腰直角三角形：
(2)是否存在某一时刻t,使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理
由
27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=r+br-2交x轴于A,B两点，交y
轴于点C,且OA=2OC=8OB,点P是第三象限内抛物线上的一动点.
(1)求此抛物线的表达式：
(2)若PCIIAB,求点P的坐标：
(3)连接AC,求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.
2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷
九年级数学（150分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）·
1.下列各数中，绝对值最大的数是(
A.-2
B.3
C.0
D.-4
2.下列成语中，表示必然事件的是()
A.水涨船高B.刻舟求剑
C.水中捞月
D.守株待兔
3,近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2023年我国出生人口
是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为(
A.1062×10
B.10.62×10
c.1.062×10
D.0.1062×10
4.4的算术平方根的平方根是(
A.2
B.±√2
c.√2
D.-2
5.下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是()
A.y=2x2-x+1
B.y C2-1
D.y=x2+2x+1
6.方程x+2x+1=0的根是()
A.X1=x2=1
B.x1=x3=-1C.x1=-l,x2=1
D.无实根
7.如图抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且图像经过点P(3,0),则
a-b+c的值为
A.0
B.-1
C.1
D.3
8.
如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的
长为(
)
A.4√3米
B.6V5米C.12W5米D.24米
i=1:2
B:
第7
第8
第9题
9.在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则CosB的值为(
A.
B.
25
C.
5
D.2
5
10.如图是二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，0≠0)图象的一部分，与x轴的交点
A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0:②20十b=0:③3a
+c>0:④a+b≥m(am+b)(m为实数)：⑤当-1
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤答案
一、 （共 30分）1---5 DACBD 6---10 BABCA
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11.a(a+2)(a-2)
12.(1,-3)
13.x 1
14. 15
15. 4
16. a>1且 a≠2
三.解答题（共 96 分）
17.(5 分) 6 3
1
18.（5 分）x 1 ,x 2 2
2
a2
19.（8 分）原式= 2 当 a=2,b=3
4
时，原式=
b 9
20.（10分） 60
（1）150人
（2）如图
（3）144
（4）300 盒
21．(8 分) （1）13 （2）—11
22 1．(8分) （1）
4
（2 1）
6
{#{QQABKYAUggAgQAIAARgCQQHoCgGQkBACCIoOwBAAsAABQANABAA=}#}
23．（10分）
3
（1）k=2 b=1 (2)s (3) 2 x 0或x 1
2
24. (10 分)
25.（10分）DE=6m
26.（10分）
{#{QQABKYAUggAgQAIAARgCQQHoCgGQkBACCIoOwBAAsAABQANABAA=}#}
27．(12分)
{#{QQABKYAUggAgQAIAARgCQQHoCgGQkBACCIoOwBAAsAABQANABAA=}#}
