宿迁青华中学 2023—2024 学年度第一学期第三次调研
初三数学试卷（B）
（总分 150 分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（认真选一选，每小题 3 分，共 24 分．）
x 3 y
1．已知 x y 5 ，则 ＝（ ▲ ） x
2 3 3 2
A． B． C． D．
5 4 2 3
2．彩民小明购买 10000 张彩票，中一等奖．这个事件是（ ▲ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．将抛物线 y 2x2 向上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度，所得到的抛物线为（ ▲ ）
A y 2 x 2 2 2 2． 3 B．y 2 x 2 3 C．y 2 x 2 3 D 2．y 2 x 2 3
4．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB- 3 ）（2sinA- 3 ）=0，则△ABC是（ ▲ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少一个角是 60°的三角形
5．如图，在 ABC中，点D,E分别在 AC, AB边上，DE与 BC不平行，那么下列条件中，不能判定
△ADE∽△ABC的是（ ▲ ）
AD DE
AED C AD AEA． ADE B B． C． D．
AB BC AB AC
第 4题图 第 5题图 第 8题图 第 10题图
6．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB上取点 P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的 P
点共有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知抛物线 y x2 bx 4经过 ( 2,n) 和 (4, n) 两点，则 n的值为（ ▲ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
8．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于两点（x1，0）、（2,0），其中 0
①abc<0；②a+b+c＞0；③2a－c>0；④不等式ax bx c x cx 的解集为 0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、填空题（细心填一填，每小题 3 分，满分 30 分．）
9．若 y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于 x的二次函数，则 m满足 ▲ ．
10．如图，在 Rt ABC中， ACB＝90 ，点D是边 AB上的一点，CD AB于D，AD＝2，BD＝6 ，则边 AC
的长为 ▲ ．
11．一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随
机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ▲ ．
1
12．已知二次函数 y x2 2x 3，当 a x 时，函数值 y的最小值为 0，则 a的值为 ▲ ．
2
13．如图，CD是平面镜，光线从 A点出发经 CD上点 O反射后照射到 B点，若入射角为α，反射角为β
（反射角等于入射角），AC⊥CD于点 C，BD⊥CD于点 D，且 AC＝3，BD＝6，CD＝12，则 tanα的值
为 ▲ ．
14 2．已知函数 y mx 3mx m 1的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ▲ ．
S
15 ABD
1 S AOD
．如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC，BD交于点 O，已知 S 2 ，则
BCD S
▲ ．
BOC
16．如图，在边长为 7 的正方形 ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点 E，F
分别在边 BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为 ▲ ．
第 13题图 第 15题图 第 16题图 第 18题图
17 m y 2x2．小明经探究发现：不论字母系数 取何值，函数 4m 3 x 6m 5的图像恒过一定点 P，则
P点坐标为 ▲ ．
18．如图，在矩形 ABDC 中，AC=4cm，AB=3cm，点 E 以 0.5cm/s 的速度从点 B 到点 C，同时点 F以 0.4cm/s
的速度从点 D到点 B，当一个点到达终点时，则运动停止，点 P 是边 CD 上一点，且 CP=1，且 Q 是线段 EF
的中点，则线段 QD+QP 的最小值为 ▲ ．
三、解答题（智慧大比拼，决不放弃一道题，共 96 分.）
19．（8分）计算：
1 1
(1)4sin2 60 2cos45 2tan45 ； (2) 1 2cos30 12
5
0
．
2
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20．（8 分）2023 男子篮球世界杯中国男篮再一次无缘 2024 年巴黎奥运会，72 中学篮球队针对此次失利，
将失败原因分为五个选项：A．乔帅的用人不当，B．王哲林的关键失误，C．李凯尔没有发挥出应有的水
平，D．缺少郭艾伦，E．姚主席制定的联赛规则有缺陷，对篮球队员进行调查，统计结果如图，请回答下
列问题．
（1）此次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，A选项对应的百分比是 ，本次调查数据的中位数落在 小组内；
（3）若该中学有 2000 名学生，请你估计选 B 的同学大约有多少人？
21．（8分）已知：如图，BD 是 ABC的高， AB 6， AC 5 3 ， A 30 ．求 tanC的值．
22．（8 分）如图，E是矩形 ABCD的边CB上的一点，AF DE于点 F．若 AD 2，CE 1，DE 10 ，
求线段DF的长度．
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23．(10 分)如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树 BC 的高度，甲同学在点 A测
得大树顶端 B的仰角为 45°，乙同学从 A 点出发沿斜坡走 6 5米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B
的仰角为 26.7°，且斜坡 AF 的坡度为 1：2．
（1）求乙同学从点 A 到点 D 的过程中上升的高度；
（2）依据他们测量的数据求出大树 BC 的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°
≈0.50）
24．(10 分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台
上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发
给购买者．已知该板栗的成本价格为 6元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：y
＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg．设板栗公司销售该板栗的日获
利为 w（元）．
（1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
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25．（10 分）如图，将抛物线 P1：y＝x
2 2
+2x+m 平移后得到抛物线 P2：y＝x ﹣5x+n，两抛物线与 y 轴分别
交于点 C，D．抛物线 P1，P2的交点 E 的横坐标是 1，过点 E 作 x 轴的平行线，分别交抛物线 P1，P2于点 A，
B．
（1）求点 A 的横坐标．
（2）求线段 CD 的长度．
26．（10 分）如图，在 ABC中， ACB 90 ，CD AB，垂足为点D,E是 AC的中点，DE的延长线
与 BC的延长线交于点 F ．
(1)求证：FD2 FC FB；
DF 2 AD
(2)求证： ．
BF 2 BD
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27．（12 分）如图，在直角Rt ABC中， ACB 90 ，AC=8cm,BC=6cm．现在有动点 P 从点 B 出发，沿线
段 BA 向终点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿折线 AC-CB 向终点运动．如果点 的速度是 1cm/秒，点 Q 的
速度是 2cm/秒．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为 t 秒．
如图 ，Q 在 AC 上，当 t为多少秒时，以点 A、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似？
如图 ，Q 在 CB 上，是否存着某时刻，使得以点 B、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出
t 的值；若不存在，请说明理由．
26.
27.
2
28．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣x +bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，
直线 y＝﹣x+3 经过 B，C 两点，连接 AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 E 为直线 BC 上方的抛物线上的一动点（点 E不与点 B，C重合），连接 BE，CE，设四边形 BECA
的面积为 S，求 S的最大值；
（3）若点 Q 在平面直角坐标系内一点，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B，C，P，Q 四点为顶点
的四边形是矩形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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