编者小注：
本套专辑为浙江地区2023学年第一学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合75-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分120分制），分基础卷（适合90分以下学生使用）、提升卷（适合90-110分学生使用）、满分卷（适合110分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年浙教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2023-2024学年浙教版数学九年级上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把矩形对折，折痕为，如果矩形和矩形相似，则它们的相似比为（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
4．二次函数其对称轴为直线，若，为抛物线上三点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交于M，N两点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图在正方形 中， 是等边三角形， 、的延长线分别交 于点 E、F，连接 、，与 相交于点 H．给出下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④
10．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积最小值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．如图，在矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
12．在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为 米．
13．如图，分别与相切于点A，B，连接，若，，则的半径等于 ．
14．在中，若，则 ．
15．如图，中，，点D，E，F为各边的中点，交于点O，且，则 cm．
16．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为 （结果保留整数）
17．已知抛物线经过点，，，，则 ．
18．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值 ．
三、解答题(共84分)
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)在（）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
21．如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和）
22．为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．
(1)通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；
(2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．（结果精确到）（参考数据：，，．）
23．如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的半径长．
24．西川实验学校第五届秋季田径运动会在2023年10月12日隆重举行，每一届运动会都有一只可爱的吉祥物，分别是西仔，西牛，川宝，川妹，西宝，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，九年级某数学小组开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次接受调查的总人数为________人，扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数是________；
(2)请补全条形统计图，若西川实验初中部有1500多名学生，请估计其中最喜欢川妹的有多少人？
(3)为了奖励赛场上获胜的同学，获胜者可以抽取1名吉祥物合影，甲、乙两名学生从、、、、随机抽取一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种吉祥物的概率．
25．刚刚结束的“杭州第19届亚运会”是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，赛场上本届亚运会吉祥物组合“江南忆”格外引人注目．据悉吉祥物以机器人作为整体造型，同时融合了很多杭州元素，深受消费者喜欢．某商家抓住商机购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元．
(1)求A、B两种类型的吉祥物纪念品的进价；
(2)该商家准备购进A型纪念品a件，均按每套b元的价格全部售出，且a与b之间满足一次函数，物价局规定纪念品利润不能高于成本的50%，求b的值为多少时，A型纪念品的销售利润最大？最大利润是多少？
26．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，且，求．
(3)若，，求正方形的边长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
编者小注：
本套专辑为浙江地区2023学年第一学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合75-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分120分制），分基础卷（适合90分以下学生使用）、提升卷（适合90-110分学生使用）、满分卷（适合110分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年浙教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2023-2024学年浙教版数学九年级上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查的是用树状图求概率．可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为11的情况有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中掷两次所得的点数之和等于11的结果数为2，所以掷两次所得的点数之和等于11的概率为，
故选：A．
2．如图，把矩形对折，折痕为，如果矩形和矩形相似，则它们的相似比为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，设矩形的长，宽，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
【详解】解：设矩形的长，宽，
则，
矩形与矩形相似，
，即，
即．
．
故选：A．
3．如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【分析】本题考查圆外动点最小距离问题，勾股定理及轴对称最小距离问题，作点的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，根据勾股定理求解即可得到答案；
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，如图所示，
∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴的最小值是：，
故选：C．
4．二次函数其对称轴为直线，若，为抛物线上三点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先根据对称轴为判断抛物线的开口方向，再根据二次函数的增减性求解即可，解决问题的关键在于掌握二次函数（，，为常数，）的性质：当时，开口向上，在对称轴的左侧随的增大而减小，在对称轴的右侧随的增大而增大；点到对称轴的距离越大，函数值越大；当时，开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小；点到对称轴的距离越大，函数值越小．
【详解】解：∵对称轴为，
∴，
∴，
∴抛物线开口向上，则当时，随增大而增大，
∵关于的对称点为，
又∵，
∴，
∵当时，随增大而增大，
∴，
故选：A．
5．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了扇形面积公式，根据题意得出圆锥的底面圆周长即为侧面展开图弧长，再根据，求出扇形半径，最后根据，即可求出圆心角度数．
【详解】解：∵该圆锥的底面圆周长为，
∴侧面展开图弧长，
∵侧面积为，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴这个扇形的圆心角的度数是，
故选：D．
6．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，根据三角形内心的定义可得平分，根据角平分线的定义可得的度数，再根据圆周角定理得出，最后根据等边对等角和三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵点I是的内心，
∴平分，
∵，
∴，
∵点O是外接圆的圆心，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
7．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交于M，N两点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题综合考查了角平分线的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．作，可证是等腰直角三角形，由角平分线的性质可得，进一步证，即可求解．
【详解】解：作，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∵，
∴
∵平分，，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴，即：
解得：
故选：C
8．如图菱形的边长为，，，动点P，Q同时从点A出发，都以的速度分别沿和的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解，根据题意结合图形，分别求出两个时间段的函数关系式，由抛物线开口方向判断是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点B作于H，
∴，
∴，
当时，由题意得，，
∴是等边三角形，
同理可得，
∴
当时，
由菱形的性质可得，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：．
9．如图在正方形 中， 是等边三角形， 、的延长线分别交 于点 E、F，连接 、，与 相交于点 H．给出下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④
【答案】A
【分析】①根据正方形的性质和等边三角形的性质，易得：，，进而得到，证明是等边三角形，从而推出，即可得到；②根据，得到，进而推出，利用正方形的对角线平分一组对角，推出，进而得到，根据，推出，即可证明；③，，，即可得出；④证明，得到，根据，得到，即可得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，，，
∴，，，
∴
∵
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴
∴，即：，
∴，故①符合题意；
∵
∴
∴
∵是正方形的对角线，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，故②符合题意；
∵，
∴
∴
∵
∴，故③不符合题意；
∵，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴.故④符合题意；
综上：正确的是①②④.
故选A.
【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，证明三角形相似，是解题的关键．
10．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查旋转，勾股定理，圆的相关性质，先将逆时针旋转连接，得到，再由隐形圆可得，可求得，由，只需求面积最大即可．
【详解】解：如图，以为中心，将旋转，
∵，
∴与为对应边，
设点对应点为，连接
∴
∴，
∴，
∴
∴在以为弦，优弧所对圆周角为的圆周上，
设所在圆的圆心为，连接，作于点，交于点
劣弧所对圆周角为，
∴所对圆周角为，
∴，，
∴，
∴，
∴当面积最大时，四边形ABCD面积最小，
作于，
由图可知，在时，取得最大值
∴最大值为
∴四边形最小值为
故选A．
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．如图，在矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ．
【答案】
【分析】由矩形的性质可得，，由相似多边形的性质可得，代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，，
矩形矩形，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解此题的关键．
12．在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为 米．
【答案】
【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案．
【详解】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：
则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于，则，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即树高为米，
故答案为:．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上的长即可，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.
13．如图，分别与相切于点A，B，连接，若，，则的半径等于 ．
【答案】2
【分析】此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．由、分别与相切于点、，，易得是等边三角形，则可求得的长，继而求得答案．
【详解】解：、分别与相切于点、，
，，
，
是等边三角形，
，
，
．
故的半径长为为2，
故答案为：2
14．在中，若，则 ．
【答案】/105度
【分析】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，利用非负数和为零得出，，求出、度数，再由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
，，
．
故答案为：．
15．如图，中，，点D，E，F为各边的中点，交于点O，且，则 cm．
【答案】6
【分析】过点F作交于H，利用平行线分线段成比例定理求出的长，进而得出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，再运用三角形中位线定理即可得出的长.
【详解】
解：过点F作交于H，
为的中点，
,
为的中点，
,
,
，
，
，
中，，
点D，E，分别、的中点，
是的中位线，
.
故答案为：6.
【点睛】本题主要考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质及平行线分线段成比例定理，熟练使用这些知识是正确解题的关键.
16．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为、宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为 （结果保留整数）
【答案】7
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，
解得；
故答案为：7．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
17．已知抛物线经过点，，，，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，首先要理解题意，，两点纵坐标相同，对称轴是两点横坐标的平均数，再利用对称轴，根据对称性求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵抛物线经过点，，，，
∴由，得抛物线的对称轴为直线，
∵，关于对称轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值 ．
【答案】
【分析】如图，作点关于直径的对称点，根据圆的对称性可知点在圆上，连接，交直径于点，此时的最小值是的长，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数可知，，根据对称的性质可得，，由垂径定理及推论可知，，根据角的直角三角形和勾股定理可得，即可得出答案．
【详解】解：如图，作点关于直径的对称点，则点在圆上，连接，交直径于点，
∴，则的最小值是的长，
∵点是半圆的中点，的半径为，
∴等于半圆的一半，
∴，
∵点是的一个三等分点（靠近点），
∴等于的，
∴，
∵点与点关于直径的对称，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查对称的性质，弧的度数和圆心角的关系，垂径定理及推论，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，角的直角三角形和勾股定理等知识点，掌握弧的度数和圆心角的关系，垂径定理以及直角三角形的边角关系是解题的关键．
三、解答题(共84分)
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值的计算，先化简各式，再进行加减运算；熟记特殊角的三角函数值，正确的计算是关键．
（2）本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可．掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
【详解】解：（1）原式；
（2），
整理，得：，
∴，
∴或，
∴．
20．如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)在（）的条件下，已知，求该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】（）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积；
本题考查了作图 三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
【详解】（1）如图所示，图中的左视图即为所求；
（2）解：根据俯视图和主视图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴表面积为()，
答：该几何体的表面积为．
21．如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和）
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．
（1）连接，如图，根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明，则可根据“”判断，从而得到，然后根据切线的判定定理得是的切线；
（2）利用得到，则，再根据平行四边形的性质得，接着在中计算出，，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
【详解】（1）证明：连接，如图，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，
图中阴影部分的面积
．
22．为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．
(1)通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求；
(2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．（结果精确到）（参考数据：，，．）
【答案】(1)距离不符合最佳要求
(2)作业本移动的距离
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用——仰角俯角问题，勾股定理，熟练掌握仰俯角的概念是解题关键．
（1）根据三角函数的定义列式计算即可；
（2）根据勾股定理求出的长，再利用三角函数求出移动后的俯角，再求出的长，即可求出最后结果．
【详解】（1）解：如图，在中，
，，
，
，
，
，
，
距离不符合最佳要求；
（2）在中，，，
，
为了符合最佳要求，，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
∴．
23．如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的半径长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了垂径定理，同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理，勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
（1）由垂径定理得，，，则，然后根据圆周角定理求解即可；
（2）设的半径长，则，，由勾股定理得，，即，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵是的一条弦，，∴由垂径定理得，，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数；
（2）解：设的半径长，则，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴的半径长为．
24．西川实验学校第五届秋季田径运动会在2023年10月12日隆重举行，每一届运动会都有一只可爱的吉祥物，分别是西仔，西牛，川宝，川妹，西宝，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，九年级某数学小组开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次接受调查的总人数为________人，扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数是________；
(2)请补全条形统计图，若西川实验初中部有1500多名学生，请估计其中最喜欢川妹的有多少人？
(3)为了奖励赛场上获胜的同学，获胜者可以抽取1名吉祥物合影，甲、乙两名学生从、、、、随机抽取一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种吉祥物的概率．
【答案】(1)50，50.4
(2)480人
(3)
【分析】此题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由的人数除以所占百分比得出本次接受调查的总人数，再由乘以所占的百分比即可；
（2）求出的人数，补全条形统计图．再由西川实验初中部学生总人数乘以最喜欢川妹的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种吉祥物的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）本次接受调查的总人数为：（人，
扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：50，50.4；
（2）条形统计图中的人数为：（人，
补全条形统计图如下：
（人，
答：若西川实验初中部有1500多名学生，估计其中最喜欢川妹的有480人；
（3）画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种吉祥物的结果有5种，
甲、乙两名学生恰好选择同一种吉祥物的概率为．
25．刚刚结束的“杭州第19届亚运会”是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，赛场上本届亚运会吉祥物组合“江南忆”格外引人注目．据悉吉祥物以机器人作为整体造型，同时融合了很多杭州元素，深受消费者喜欢．某商家抓住商机购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元．
(1)求A、B两种类型的吉祥物纪念品的进价；
(2)该商家准备购进A型纪念品a件，均按每套b元的价格全部售出，且a与b之间满足一次函数，物价局规定纪念品利润不能高于成本的50%，求b的值为多少时，A型纪念品的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为80元、60元
(2)当b为120元时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润为1200元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二次函数的实际应用，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，根据“每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元”再建立方程组解题即可；
（2）设A型纪念品的销售总利润为元，由每件利润乘以销售数量，再建立二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，
由题意得，解得，
答：A、B两种纪念品的进价分别为80元、60元．
（2）设A型纪念品的销售总利润为元，
A型纪念品的最高售价为：（元），
∴ b的取值范围为．
，
∵在范围内，w随b的增大而增大，
∴当元时，元．
答：当b为120元时，A型纪念品的销售总利润最大，最大利润为1200元．
26．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，，延长交于点，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，且，求．
(3)若，，求正方形的边长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，，继而得到，证明，由全等三角形的性质得到，即可得证；
（2）根据等腰三角形的判定和性质及三角形外角的性质可得，，根据和正方形性质得到，可推出，设正方形的边长为，则，在中，根据勾股定理建立方程，可得，， ，，根据相似三角形的性质可得，代入数据求解即可；
（3）证明，得，解得，
∴，设正方形的边长为，证明，可得，，在中，根据勾股定理得，求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设正方形的边长为，则，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，， ，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：；
（3）由（1）知：，，
又∵，，，
∴，
∴，即，
解得：，，
经检验，和都是方程的解，但负值不符合题意，舍去，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，设正方形的边长为，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，
解得：，（负值不符合题意，舍去），
∴正方形的边长为．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角的直角三角形，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
