期末重难点模拟卷-2023-2024学年数学七年级上册苏教版
一、单选题
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
3．在中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用代数式表示与5的差的平方是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A．223 B． C．263 D．
6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x 1
9 6 3 0
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，．下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．有理数中，非负整数有 个．
10．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ．
11．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ．
12．设，，，则的最小值是 ．
13．规定，若，则a的值为 ．
14．在数学活动课上，小聪在一张白卡纸上画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠地拼成如图2所示的正方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形的周长是 ．
15．一个直角三角形的两条直角边长分别是和，绕它的较长直角边所在直线旋转所形成的几何体的体积是 （结果保留）．
16．数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，a是不为的数，他们把称作a的“和倒倍数”，如的“和倒倍数”是，已知，是的“和倒倍数”，是的“和倒倍数”，……依次类推，则 ．
17．数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的数分别是，10，点C位于A，B之间，以为边向上作等边三角形，将此三角形绕着顶点向右翻滚（无滑动）两次．若点A的对应点落在射线上，并且，则C点表示的数是 ．
18．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…按这样的规律，若n条直线相交最多有36个交点，则此时n的值为 ．
三、解答题
19．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，小立方块棱长均为1．
(1)请在方格中分别画出从上面、左面看到该几何体的形状图；
(2)用小立方块搭一几何体，使得从上面、左面看到该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
20．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．
(1)线段的长是______．
(2)求的长；
(3)若点是线段上一点，且，求的长．
21．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．
问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．
(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ；
(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；
(4)求的最小值是 ．
实际应用：
(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
(6)若数a，b满足，求的最小值为 ．
22．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工时距地多远？在点的什么方向？
(2)在第______次纪录时距地最远；
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
23．某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠
(1)张老师一次性购物600元，他实际付款______元；
(2)若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款______元，
当x超过或等于500元时，他实际付款______元；（用含x的代数式表示）
(3)如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示）
24．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（单位：m）．
(1)这套房子的总面积______（用含x、y的代数式表示）：
(2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？
25．某物业计划修整小区绿化带，现有甲乙两个工程队均有意愿承接此项工程．已知甲队计划每天修整平方米，乙队计划每天修整平方米，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用天修整期间，甲乙两队的人工费用分别为元天和元天．
(1)求这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲，乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因来停工，乙队立刻将自己每天的修整速度提高%，且工资随之上涨了元天，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的倍还多天，求乙队共修整多少天？
(3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资元天．如果按(2)的方式完成小区绿化、整项工程所需费用，与单独聘用乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？省多少？
参考答案：
1．C
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．
【详解】解：从上面看，下层是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的定义分别表示出各角即可．
【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可．
【详解】解：，是正数，
，是负数，
不是正数也不是负数，
，是负数．
故选A．
4．D
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：与5的差的平方是，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可．
【详解】根据算筹计数法，表示的数是：．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算出前七次的输出结果可得规律每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，再由，可知第2020次运算后输出的结果与第四次的运算输出结果相同，据此可得答案．
【详解】解：第一次输出的结果为3，
第二次运算输出的结果为8，
第三次运算输出的结果为，
第四次运算输出的结果为，
第五次运算输出的结果为，
第六次运算输出的结果为，
第七次运算输出的结果为，
……，
以此类推，可知每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，
∵，
∴第2020次运算后输出的结果是2，
故选C．
7．D
【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【详解】解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴当时，，，此时；
时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选A.
9．4
【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可．
【详解】解：，，
∴非负整数的有2，，0，8．
一共4个．
故答案为：4．
10．
【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
【详解】∵代数式的值是3，
∴
∴
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴，且，
解得：，且，
故
故答案为∶．
12．
【分析】本题考查了绝对值和数轴上两点间的距离，熟练掌握用绝对值表示数轴上两点间的距离是解题关键.
【详解】解：
因为表示到1，的距离以及到3的距离的3倍之和，
所以当时，它们的距离之和最小，
此时；
故答案为: .
13．5或
【分析】本题考查新定义，绝对值及解一元一次方程，根据定义得，进而可知或，进而求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即：或，
解得：或，
故答案为：5或．
14．44
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键．设小长方形的长为x，则宽为，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．
【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，
由题意，得：，
解得：，则，
所以正方形的边长是：．
∴正方形的周长为
答： 正方形的周长是．
故答案为：44
15．
【分析】本题考查点,线,面，体，正确判断旋转后的图形是解题关键.根据题意可知旋转得到的立方体是个圆锥，根据圆锥的体积公式进行计算即可.
【详解】解：根据题意可知得到的立方体的底面半径为，高为的圆锥，
则几何体的体积为:
故答案为:.
16．
【分析】本题考查代数式变化的规律，能根据题意用含n的代数式表示出是解题的关键．依次求出，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，且是的“和倒倍数”，
所以，
依次类推，
，
，
，
…，
所以（n为大于1的整数）．
当时，
故答案为：．
17．或1
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离，列出方程，注意进行分类讨论．
【详解】解：设点C表示的数为x，则，
∵点A的对应点落在射线上，并且，
∴点表示的数为或，
当点在线段上时，点表示的数为5，则，
解得：；
当点在线段延长线上时，点表示的数为15，则，
解得：；
综上分析可知，点C表示的数为或1．
故答案为：或1．
18．9
【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点……按这样的规律计算可解答问题．解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题．
【详解】解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有个交点，
4条直线相交最多有个交点，
∴5条直线相交最多有个交点，
∴6条直线相交最多有个交点，
∴7条直线相交最多有个交点，
∴8条直线相交最多有个交点，
∴9条直线相交最多有个交点．
∴此时n的值为9．
故答案为：9．
19．(1)见解析
(2)5；7
【分析】考查了作图三视图以及其应用，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．
解题的关键是运用空间想象能力画出三视图以及由视图判断几何体的形状．
【详解】（1）解：图如下：
（2）搭这样的一个几何体最少需要个小立方块，搭这样的一个几何体最多需要个小立方块．
故答案为：5；7．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，理清线段之间的关系是解题的关键.
（1）根据线段中点的定义进行求解即可；
（2）根据可得，则；
（3）分当点F在线段上时，当点F在线段的延长线上时，两种情况根据求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可．
【详解】（1）解：∵点是的中点，且，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴,
∴；
（3）解：如图所示，当点F在线段上时，
∵，，
∴，
∴；
如图所示，当点F在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或。
21．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）根据绝对值的性质化简绝对值，在计算即可；
（3）由两点距离的意义进行解得；
（4）当时代数式的值最小，即可得到答案；
（5）取最中间点即可；
（6）在范围内，解方程便可得到答案．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；
数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；
（2）解：，
；
（3）解：表示数的点与表示数和的点的距离之和，
当位于和之间时，其距离之和最小，
故当取最小值时，相应的数a的取值范围是；
（4）解：当时，取最小值，
原式；
（5）解：点选在最中间时，距离总和最小，
故答案为：；
（6）解：，
当时，
，
，
数a，b满足，求的最小值为．
22．(1)收工时距点的东边；
(2)五；
(3)共耗油升．
【分析】本题考查正负数的实际应用；
（）收工时距地的距离等于所有记录数字的和；
（）分别计算每次距地的距离，进行比较即可；
（）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数．
此题考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
【详解】（1），
∴收工时距点的东边；
（2）由题意得，第一次距地千米；
第二次距地千米；
第三次距地千米；
第四次距地千米；
第五次距地千米；
而第六次距地千米；
第七次距地千米；
所以在第五次纪录时距地最远，
故答案为：五；
（3）（升）．
答：共耗油升．
23．(1)530
(2)，
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可；
（3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可．
【详解】（1）解：由题意知，元，
故答案为：530；
（2）解：由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，
当x超过或等于500元时，他实际付款元
故答案为：，；
（3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，
∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，
∴，
∴两次购物王老师实际付款元．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，能够列出代数式，并正确计算．
（1）根据题意表示出这套房子的总面积；
（2）将，，并且房价为每平方米0.8万元，代入进行计算即可得
【详解】（1）这套房子的总面积为：，
故答案为：
（2）∵，，并且房价为每平方米0.8万元，
∴
∴购买这套房子共需要94.4万元
25．(1)平方米；
(2)天；
(3)甲、乙合作的方案更省钱，省元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）设乙单独干需天，则甲单独干天，根据题意列出一元一次方程，进而根据工作效率乘以工作时间，即可求解；
（2）设甲干了天，则乙干了天，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
（3）分别求得甲、乙合作付的费用，进而得出乙单独的费用，比较两队的费用，即可求解．
【详解】（1）解：设乙单独干需天，则甲单独干天．
，解得，
(天)，(平方米)
答：这项工程共修整绿化带960平方米．
（2）设甲干了天，则乙干了天，
解得，
(天)
答：乙队共修整草坪14天．
（3）甲、乙合作付的费用：
(元)
乙单独的费用：(元)
，甲、乙合作的方案更省钱．
节省费用：(元)
答：甲、乙合作的方案更省钱，节省费用为2600元．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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