2023-2024学年北师大版（2019）选择性必修一 第七章 统计案例 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为,当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为( )
x 4 6 8 10 12
y 5 25 35 70 90
A.131千件 B.134千件 C.136千件 D.138千件
2、下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是( )
A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B.，且越接近0，相关程度越小
C.，且越接近1，相关程度越小
D.，且越接近1，相关程度越大
3、如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：
x 6 8 10 12
y 6 5 3 2
其线性回归方程为，则( )．
A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2
4、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数( )
A. B. C. D.
5、变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ).
A. B. C. D.
6、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
7、已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( )
A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元
8、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃) 17 13 8 2
月患病y(人) 24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为( )
A.38 B.40 C.46 D.58
9、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是( )
A. B. C. D.
10、为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则( )
A.75 B.155.4 C.375 D.466.2
二、填空题
11、已知x,y之间具有线性相关关系,若通过10组数据得到的回归方程为,且,则_____________.
12、已知,是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表:
x 1 2 3 4 5
y 4 m 9 n 11
其回归直线过点,则m,n满足的条件是________.
13、某机构为了解某社区居民的2021年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元 6.2 7.5 8.0 t 9.8
根据上表可得回归直线方程，则__________.
14、据下面的列联表计算出___________（用分数表示）
优秀生 非优秀生
男生 15 45
女生 15 25
附：
15、商场对某种产品的广告费用支出x(元)与销售额y(元)之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额y的预报值为________.
16、高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：
1 2 3 4 5
2 4 5 5
若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是___________.
三、解答题
17、根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：
性别 接种情况 男 女
未接种 20 10
已接种 230 240
(1)估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：,其中）
18、某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.
喜欢 不喜欢 合计
年龄岁（含28岁） 80 m
年龄岁（含40岁） n 40
合计
（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19、为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
优秀人数 非优秀人数 合计
甲校 60 40 100
乙校 70 30 100
合计 130 70 200
(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95﹪的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20、心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
几何题 代数题 总计
男同学 22 8 30
女同学 8 12 20
总计 30 20 50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(参考公式:，其中)
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可得:,,
则样本中心点为,可得,解得,
故,
令,则,
故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为131千件.
故选:A.
2、答案：C
解析：线性相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选C.
3、答案：A
解析：依题意，，，将带入得：，解得，
所以.
故选：A
4、答案：D
解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.
5、答案：C
解析：变量X与Y相对应的一组数据为，，，，，
，，这组数据的相关系数是，变量U与V相对应的一组数据为，，，，，，这组数据的相关系数是-0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零.故选：C.
6、答案：D
解析：，由回归方程：，解之得，故选D.
7、答案：C
解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，
所以回归直线方程为，将代入，得.
所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.
故选：C.
8、答案：C
解析：由表格得为：，
中的
解得：，
，
当时，
.
故选：C.
9、答案：C
解析：设回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程为.
10、答案：C
解析：
11、答案：8
解析：依题意知,,因为回归方程为,
所以可以计算出,所以.
故答案为：8.
12、答案：
解析:,,
则,
因为回归直线过点,所以,
故,故.
故答案为:
13、答案：8.5
解析：，，
样本点的中心的坐标为
代入，得，
解得：．
故答案为：8.5．
14、答案：
解析：
15、答案：82.5
解析：x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额的预报值为.
16、答案：4
解析：，
，
回归直线经过样本中心，可得，解得.
故答案为：4.
17、答案：(1)
(2)没有
解析：（1）.
（2）
没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;
18、答案：（1）,（2）有
解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为
喜欢 不喜欢 合计
年龄岁（含28岁） 80 20 100
年龄岁（含40岁） 60 40 100
合计 140 60 200
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
19、答案：(1)见解析
(2)没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异
解析：(1)解：由表格数据得，甲校竞赛成绩优秀的频率是，
乙校竞赛成绩优秀的频率是.
(2)解：由题意可得，，
所以没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.
20、答案：(1)由表中数据得的观测值
，
∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，
则基本事件满足的区域为，
设事件为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为，
则满足的区域为，
∴由几何概型，
∴乙比甲先解答完的概率．
解析：
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