2023-2024学年北师大版（2019）必修一 第三章 指数运算和指数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、已知函数,则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3、已知,则等于( )
A.6 B.12 C.14 D.16
4、已知函数,且.若,则( )
A.2024 B.2023 C.2022 D.2025
5、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6、( )
A. B.2 C. D.
7、已知,,则函数的图象恒过( )
A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限
8、已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
9、已知函数,且,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
10、函数的值域是( ).
A. B. C. D.
二、填空题
11、函数（且）的图象恒过定点,则等于__________
12、已知和是方程的两根,则____________.
13、已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_________.
14、若函数在上单调递增,则实数m的最小值为__________.
15、若不等式对一切恒成立，则实数m的取值
范围是___________.
16、已知，，则的值是_______________.
三、解答题
17、已知x，y，z为正数，，.
（1）求p的值；
（2）求证：.
18、已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m
的最小值.
19、化简：
（1）；
（2）.
20、化简求值：
（1）；
（2）（，）.
参考答案
1、答案：D
解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D.
法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D.
2、答案：D
解析：因为,所以解得,所以函数的定义域为,
所以函数需满足且,解得且,
故选:D.
3、答案：C
解析：由可得：,
则.
故选：C.
4、答案：D
解析：由,得,
,.
故选：D.
5、答案：A
解析：因为为增函数,
所以,即;
又,即;所以.
故选：A.
6、答案：B
解析：,
故选：B.
7、答案：B
解析：函数中,当时,函数的图象过第一,二象限;
当时,函数的图象过第一,二,四象限;
当时,函数的图象过第二,四象限;
当时,函数的图象过第二,三,四象限,
所以函数的图象恒过第二象限.
故选:B
8、答案：D
解析：,,.
故选：D.
9、答案：D
解析：令,则,
因为,,
为奇函数,
又因为,由复合函数单调性知为的增函数,
,则,
,
,
,解得或,故
故选：D.
10、答案：B
解析：在函数中，，所以，所以，所以
，所以.
11、答案：2
解析：由,即,得,所以,.
所以,
故答案为：2.
12、答案：75
解析：方程可化为,由韦达定理得,,
所以,得.
又,
所以.
故答案为：75.
13、答案：
解析：不论(且)为何值,当时,,
所以函数必过的定点M的坐标为.
故答案为:
14、答案：3
解析：因为,
作函数函数的图象如下,
结合图象可知,函数在单调递增,
所以,则实数m的最小值为3,
故答案为：3.
15、答案：
解析：可变形为，.
令，则，在时恒成立.
易得在时的最小值为6，所以，解得.
16、答案：
解析：由题意知，，所以原式
将，代入原式得.
17、
（1）答案：
解析：设，，
，，.
，
.
，.
（2）答案：见解析
解析：.
又，
.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）函数是定义域为R的奇函数，
，.又，
，即，
，.
（2），在上单调递增.
由在上有解，可得在
上有解，分离参数得在上有解.
设，则，在上有解，
.故m的最小值为.
19、答案：（1）4
（2）
解析：（1）.
（2）原式
.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
（2）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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