平衡问题重难点知识点突破练习（共16份打包）2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）

14直接合成法解决三力平衡问题-2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．两根半圆柱体A、B靠在一起，固定在水平地面上，C是一个质量分布均匀的圆柱体，放置在A、B上，下图是侧面视图，假设C不受A、B的摩擦力，且C的重力大小为G，而A、B、C的半径之比为，则C受A、B的支持力大小分别为（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．如图所示，一个细绳系着一个乒乓球靠近水流时，会被水流“吸”住。乒乓球的重力为G，此时细线的拉力大小为，水流对乒乓球的作用力大小为，则（　　）

A．与的合力大于G
B．与的合力小于G
C．的竖直分力等于G
D．的水平分力等于的水平分力
3．鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
4．擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题，如图所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，擦玻璃机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为正三角形ABC，与水平面夹角为30°，擦玻璃机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子与玻璃间的动摩擦因数为，机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，质量为m的擦子受的牵引力为（　　）

A． B． C． D．
5．《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为），秤钩两侧弦的夹角为。则弦对a点的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（　　）
A． B． C． D．
7．如图甲，一重物用细绳悬挂于A点，用水平绳绑住绳的O点，牵引至图示位置保持静止。现保持O点的位置不变，改变绳牵引的方向，其拉力F随旋转角度的变化如图乙所示，则重物的重力为（　　）
A． B． C． D．
8．轻绳两端分别固定在两根等高的竖直杆上， 在水平恒定风力作用下，重力为G的衣服处于静止状态，如图所示。若风力大小为衣服重力的0.75倍，不计轻绳与衣架挂钩间的摩擦，则（　　）
A．两端与水平方向的夹角α1=α2 B．两边与竖直方向的夹角β1=β2
C．拉力大小为 D．拉力大小为
9．长隆国际大马戏团的动物特技演员棕熊“玛尔塔”有一招绝活“走钢丝”。当玛尔塔走到靠近中央的位置时，钢丝与水平方向所成夹角已经接近30°，则此时钢丝上的弹力是棕熊重力的（　　）
A．倍 B．1倍 C．倍 D．2倍
10．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。放风筝是民间传统游戏之一。如图所示，一只风筝高高的悬停在空中，已知风筝受到重力G、绳子拉力F1，空气作用力F2，下列受力分析示意图可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．少年宫有一种娱乐设施如图所示，两个定滑轮分别安装在竖直的固定杆上，已知两滑轮的高度差为1 m，水平距离为，质量分别为M和m的两个小朋友，分别抓住跨过两个定滑轮的细绳的左、右端并恰好保持静止状态。若不计滑轮的大小、质量及滑轮与细绳间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小朋友的质量M与右侧小朋友的质量m相等
B．左、右两竖直杆分别对两个定滑轮的作用力大小相等
C．左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小是右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小的倍
D．左、右两竖直杆分别对两个定滑轮的作用力的大小关系无法确定
12．如图所示，绳和绳是两根最大承受力均为720N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，为结点，已知重物的质量，绳的拉力记为，绳的拉力记为，重力加速度，则下列说法中正确的是（　　）

A．，
B．，
C．为确保绳子不被拉断，点下方悬挂的重物质量不能超过90kg
D．为确保绳子不被拉断，点下方悬挂的重物质量不能超过120kg
13．野炊时，三根对称分布的轻质细杆构成烹煮支架静置于水平地面上，如图甲所示。炊具与食物的总质量为m，各杆与竖直方向的夹角均为。出于安全考虑，盛取食物时用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．烹煮食物时，各杆对地面的作用力大小均为
B．烹煮食物时，各杆受到地面的摩擦力大小均为
C．拉动吊绳过程中，吊绳上的张力不断增大
D．拉动吊绳过程中，铁钩对吊绳的作用力方向不变
14．蛀牙是口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损。蛀牙患者就餐时，把沙粒嚼到牙洞处容易使牙齿裂开，图（a）为上述过程的示意图。将沙粒视为球形，牙洞视为小角度V形槽，建立如图（b）所示的物理模型，下列说法正确的是（　　）
A．其它条件一定，沙粒越大牙齿越容易裂开
B．其它条件一定，沙粒越小牙齿越容易裂开
C．其它条件一定，牙洞越大牙齿越容易裂开
D．其它条件一定，牙洞越小牙齿越容易裂开
三、解答题
15．男生引体向上是一个体测的必测科目，因此许多男生也经常练习。一次练习中甲、乙两同学练习姿势如图。请回答如下问题：
（1）甲、乙两同学如果质量相同，他们静止时双臂的合力相同吗？为什么？
（2）甲、乙两同学，哪个更省力些？请用物理知识简要说明。

16．2023年9月22日全国滑翔伞定点联赛总决赛圆满落幕。某运动员在滑翔伞作用下竖直匀速下降，该滑翔伞的结构简化示意图如图所示，滑翔伞为4级牵引绳结构，同级牵引绳分支夹角都为，同级牵引绳中的拉力大小都相等。已知运动员与装备的总质量为m，重力加速度为g，取不计运动员和装备受到的空气作用力及滑翔伞与牵引绳的重力。求：
（1）每根第1级牵引绳中的拉力大小；
（2）每根第4级牵引绳中的拉力大小。
17．儿童蹦极装置左右顶点A、B等高，相距3m，两根相同的弹性绳上端分别固定在A、B，若把两弹性绳下端连在一起（O点）且均处于自由长度时两弹性绳成74°角，当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，此时两弹性绳成60°角，如图甲所示。当静立在水平地面上的工作人员把两弹性绳下端O从小孩背上解开，准备下一次蹦极时，O点与AB在同一竖直面内，位置如图乙所示。已知弹性绳的劲度系数，工作人员质量，取，，，，忽略小孩身体的宽度。求：
（1）图甲中小孩恰能脱离蹦床时每根弹性绳的弹力大小；
（2）图甲中小孩的质量m；
（3）图乙中工作人员受到地面施加给他的支持力和摩擦力大小。
18．如图为一双塔双索面钢箱组合梁斜拉桥，其中一索塔主梁面以上高度为h=86m，索塔两侧对称分布斜拉索，索面内的斜拉索均处于同一竖直面。若每根斜拉索与竖直方向的夹角一样，每根斜拉索拉力都是T=3×104N，最长的斜拉索长为l=258m。求：
（1）每对斜拉索对索塔形成的合力多大？
（2）若相邻钢箱梁的作用力均沿水平方向（不考虑左侧桥面对钢箱梁1的作用力），则钢箱2、3之间作用大小是多少？
19．一均匀圆柱体重为G、半径为R，搁在两个等高的光滑台阶上，如图所示，台阶间的距离为R，
（1）画出圆柱体的受力示意图；
（2）求每个台阶对圆筒的支持力的大小。
20．如图所示，质量为2kg的钢球悬挂在光滑竖直墙面上，绳子与墙面的夹角为30°，球离地面的高度为5m，（1）绳子对钢球的拉力和钢球对墙面的压力分别为多少？（2）若绳子突然断开，小球落到地面所用时间为多少？落地速度大小为多少？
21．一辆汽车陷在荒郊的泥坑中，四周杳无人迹，只是不远处有一棵大树。聪明的驾驶员想出一个巧妙的办法：他在车中找出一根结实的长绳子，把它系在车前端拉钩和大树之间，并绷紧然后在中点用力拉绳（如图）。结果驾驶员独自把车从泥坑中拉了出来。
你认为有这种可能吗？请加以分析评价。
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参考答案：
1．A
【详解】令C的半径为R，则A、B的半径分别为、，对C进行受力分析，如图所示
根据正弦定理有
根据几何关系有
解得
，
则有
，，，
在三角形中，根据正弦定理有
变形得
则有
故，,结合上述解得
，
故选A。
2．D
【详解】AB．乒乓球处于静止状态，则根据共点力平衡条件可知与的合力等于G，故AB错误；
CD．乒乓球所受重力竖直向下，根据共点力平衡条件可知的水平分力等于的水平分力，的竖直分力和的竖直分力的矢量和等于重力，故C错误，D正确；
故选D。
3．C
【详解】由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，ABD三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。
故选C。
4．D
【详解】机器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于机器人对玻璃表面的压力大小，则有
而滑动摩擦力
带入数据解得
滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，机器人匀速运动，合力为零，在玻璃表面机器人受力分析如图所示

滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的夹角为，则，在中，由余弦定理可得
代入数据可得
故选D。
5．B
【详解】以弓和所挂重物为研究对象，设弦对a点的拉力为F，根据共点力平衡

故ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【详解】由于a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，可知，对篮球受力分析如图所示
可知与之间的夹角为，根据受力平衡可得
设与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得
，
由于
可得
故选B。
7．B
【详解】由图可知，当α=30°时BO的拉力最小，最小值为
Fmin=5N
此时OB与OA垂直，则
Fmin=mgsin30°
解得
mg=10N
故选B。
8．D
【详解】AB．轻绳拉力的合力方向沿斜向左上方向，因此β1>β2；α1<α2，故AB错误；
CD．衣服受到重力和水平的风力以及挂钩的作用力，重力和水平风力的合力为
则挂钩对轻绳作用力大小为，由
得
故D正确；C错误。
故选D。
9．B
【详解】以玛尔塔为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有
2Fsin30°=mg
解得
F=mg
故选B。
10．C
【详解】在A、B、D三个力图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有C图，在三个力的作用下能处于平衡。
故选C。
11．AC
【详解】A．由于滑轮两边绳子的拉力大小总是相等的，依题意，此时绳两端保持静止状态，因此两名小朋友的质量相等，选项A正确；
BCD．根据共点力的平衡条件可知，杆对滑轮的作用力与滑轮两边绳子上的拉力的矢量和等大反向，由几何关系可知，P滑轮两边绳子的夹角为60°，左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小
Q滑轮两边绳子的夹角为120°，右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小
选项BD错误，C正确。
故选AC。
12．AC
【详解】AB．根据共点力平衡得
，
A正确，B错误；
CD．由于，故当绳的拉力达到720N时，重物的质量最大，则
得
C正确，D错误。
故选AC。
13．AB
【详解】A．根据共点力平衡有
可得烹煮食物时，各杆对地面的压力大小均为
故A正确；
B．烹煮食物时，各杆受到地面的摩擦力大小均为
故B正确；
C．拉动吊绳过程中，炊具与食物受力平衡，故绳子的拉力等于炊具与食物的重力，故大小不变，故C错误；
D．拉动吊绳过程中，节点受到竖直向下的绳子拉力、斜向上的的绳子拉力，以及铁钩对吊绳的作用力，在拉动吊绳过程中，斜向上的的绳子拉力的方向改变，根据共点力平衡可知铁钩对吊绳的作用力方向改变，故D错误。
故选AB。
14．BC
【详解】AB．设沙粒受到牙洞的作用力与竖直方向夹角为，就餐时咀嚼的力F一样，沙粒越大作用力与竖直方向夹角越小
沙粒越小越大，其它条件一定，沙粒越小牙齿越容易裂开，故B正确A错误；
CD．其它条件一定，牙洞越大越大，作用力越大，所以牙洞越大牙齿越容易裂开，故C正确D错误。
故选BC。
15．（1）相同，原因见解析；（2）甲，说明见解析
【详解】（1）当人静止时，所受合力为0，根据平衡可得
由于两位同学质量相同，所以他们静止时双臂的合力相同。
（2）根据平衡原理和对称性可知，甲同学每个手上的力为
设乙同学每个手臂与竖直方向夹角为，对乙受力分析，如图

根据平衡关系，有
可得
所以有
所以甲同学更省力。
16．（1）；（2）0.068mg
【详解】（1）运动员与装备的总重力mg，运动员竖直匀速下落
F=mg
同级牵引绳的拉力大小相等，所以上一级绳的方向在下一级绳的角平分线上
即
（2）同理可得
所以
17．（1）200N；（2）；（3）580N；160N
【详解】（1）弹性绳原长为，系在小孩背上时，弹性绳长度为，弹性绳伸长量为
解得
（2）由
解得
（3）OB绳长度为，伸长量为，弹力为
OA距离为
OA绳松弛无弹力。工作人员所受支持力
工作人员所受摩擦力
18．（1）；（2）
【详解】（1）如图所示，一对斜拉索所对索塔的拉力
由平行四边形定则可得，合力
由几何关系可得
故每对斜拉索对索塔形成的合力
（2）设钢箱2、3之间作用力的大小为F23，每个钢箱的重力为G，对钢箱1、2整体进行受力分析如图所示
又根据
即
，
故钢箱2、3之间作用力的大小
19．（1）（2）
【详解】（1）圆柱体受到重力G、两个台阶的支持力N，如图
设N与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知
α=30°
根据平衡条件得知，两边弹力
20．（1），；（2），
【详解】（1）绳子对钢球的拉力为
竖直墙对钢球的支持力为
根据牛顿第三定律，钢球对墙的压力为
（2）落地时间为
解得
落地速度为
21．见解析
【详解】如图所示，当人以拉力F拉绳的中点时，中点左右两段绳子拉力的合力与人的拉力平衡，设绳子中的张力大小为T，则根据平衡条件有
解得
由于θ很大，cosθ很小，所以即使人以比较小的力F拉绳子时，绳子对汽车也可以产生较大的拉力T，当T大于汽车在泥坑中所受的阻力时就可以将汽车拉出来。因此驾驶员有可能独自把车从泥坑中拉了出来。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页06含有活动杆的共点力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图a中杆对滑轮的作用力大小为
B．图b中HG杆弹力大小为
C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为
D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为
2．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
3．如图所示，质量均为的A、B两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力，使整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是（　　）
A．当一定时，越小，滑块对地面的压力越大
B．当一定时，越大，轻杆受力越小
C．当一定时，越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当一定时，越小，可施加的力越大
4．如图所示，甲、乙两个小球，通过细线悬挂在天花板上的O点，质量分别为m1、m2，两个小球在弧形轻质细杆支撑下恰好位于同一水平线上，细线与竖直方向成53°和37°，则m1∶m2为（ ）
A．9∶16 B．16∶9
C．3∶4 D．4∶3
5．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　）
A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有
7．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
8．如图所示，A、B两个小球（均可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，O为圆心．当圆心O与A球的连线与竖直方向的夹角为30°时，系统处于平衡状态，此时B球恰好位于半圆形碗的水平直径的右端，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两球的质量之比为2：1
B．A、B两球对碗的压力大小之比为1：2
C．轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1
D．轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：1
二、多选题
9．李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（　　）
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
10．甲图中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为
B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
11．两个小球A、B（均视为质点）固定在轻杆两端，静止在内壁光滑的半球形碗内，情形如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．两球对杆作用力的方向都沿两球连线
B．杆对A球作用力的方向可能水平向左
C．碗对A球作用力的大小小于对B球作用力的大小
D．碗对A球作用力的大小可能等于对B球作用力的大小
12．光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（　　）
A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
13．以下的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。关于能否用等长的轻绳来代替轻杆以保持系统的平衡，下列说法正确的是（　　）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆不可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
三、填空题
14．如图所示，为一水阀的示意图，C为轻活塞，截面积为10cm2，AB是长为0.8m的轻质杠杆，O为转轴，AO的长度为0.2m，各接触处均光滑。已知大气压强为1.0×105Pa， 自来水管内的压强为2.5×105Pa。 为保持AB杆水平面水不流出，则在B端需挂一质量为 kg的重物，此时转轴对杆的作用力大小为 N。
15．如图所示，重为G的匀质直角三角形薄板ABC，AB边长为L，∠BAC＝θ，A为光滑的固定转动轴．现用垂直于AB边的力F作用在B端，使薄板的AB边处于水平方向且平衡，则三角形薄板的重心距离转动轴A的水平距离为 ．如果要求维持上述平衡状态的作用力最小（力的作用点和方向均可以改变），则该最小作用力为 ．
16．如图所示，一根质量为m的匀质细圆柱杆，A端通过光滑铰链固定于竖直墙上，B端系上细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，已知AC=4m，BC=6m，则绳子BC的拉力FBC= ，圆柱杆A端所受的弹力FA= 。
17．如图所示，O2B是重为G的匀质杆，O1A是轻杆，A是O2B中点，O1、O2、A处都用光滑铰链连接，B、C两点之间悬挂一根重为G的匀质绳且B、C保持在同一水平线，此时O2B杆水平，与O1A杆夹角为37°，则O1A杆在A端受到的弹力大小为 ，若仅将C点沿水平线缓慢向左移动一些，O1A杆在A端受到的弹力大小变化情况为 。（选填“不变”、“变小”或“变大”）
18．如图，光滑轻杆AB、BC通过A、B、C三点的铰链连接，与水平地面形成一个在竖直平面内三角形，AB杆长为l。BC杆与水平面成30°角，AB杆与水平面成60°角。一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在底端C处。现对小球施加一个水平向左F=的恒力，当小球运动到CB杆的中点时，它的速度大小为 ，小球沿CB杆向上运动过程中AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式为 。
四、解答题
19．如图中ABO可看成杠杆，O为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图；
20．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳将挂于P端的重物提起；图乙是一端固定于的轻杆（斜角恒定为67°），其另一端N有一光滑滑轮，绳绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°，已知重物的重力为，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（，）
21．.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．下图为这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB可以绕通过B且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略．如果悬挂物的重量为G，AOB等于θ。
(1)画出O点受力示意图；
(2)求：钢索OA对O点的作用力F1和杆OB对O点的作用力F2各是多大？
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参考答案：
1．A
【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1
图1
由几何关系可知
由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确；
B．题图b中G点的受力情况如图2
图2
由图2可得
B错误；
CD．由图2可得
则
CD错误。
故选A。
2．D
【详解】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成向右上；乙图杆的力与竖直方向成向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成向右上，故乙和丁的相同。
故选D。
3．B
【详解】A．以A、B两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得
解得
当一定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A错误；
B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得
解得
可知当一定时，越大，越大，轻杆受力越小，B正确；
C．对A分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
可知滑块与地面间的摩擦力与无关， C错误；
D．根据整体法可得
可知越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越小，根据
可知当一定时，可施加的力越小，D错误；
故选B。
4．A
【详解】将甲乙看成一个系统，设O到甲乙连线的距离为，如图所示
根据杠杆原理，由平衡条件得
由几何关系得
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【详解】分别对两小球受力分析
由图可得
解得
故选项A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】受力分析如图
分别对小球和受力分析有
，
根据几何关系有
，
则有
故选C。
7．D
【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向，
故AB错误；
CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】以A、B两个小球进行受力分析如图所示
ACD：根据共点力的平衡条件可得、，同一轻杆两端的弹力相等，即，则A、B两球的质量之比为1：2，轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1 ，轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：2．故AD两项错误，C项正确．
B：对A分析可得碗对A的支持力，对B分析可知碗对B的支持力，据牛顿第三定律，A、B两球对碗的压力大小之比为1：1．故B项错误．
【点睛】轻杆两端受到的弹力大小相等，方向相反，且有转轴的轻杆，受到的弹力方向沿杆的方向．
9．AD
【详解】A．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，故A正确；
B．杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C，故B错误；
C．细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B，故C错误；
D．重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示
由三角函数得
根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。
故选AD。
10．AB
【详解】ABC．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知
根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为；乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知
小滑轮受到杆的弹力
故A B正确，C错误；
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下
故甲中轻绳更容易断裂，故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】受力分析由一般到特殊的思想，题中未提到杆的形状，仅仅是题中画了出来，所以图中仅仅为一般情况，一般情况下的选项正确，那特殊情况也应满足：所以受力分析如下图所示，设杆与水平方向的夹角为，由几何关系可知，力与杆的夹角和与杆的夹角相等都设为：
AB．对可转动的杆，对物体的作用力沿杆方向，所以是沿着A、B球的连线方向，故A正确，B错误；
CD．由受力分析可知，和为同一杆上的力，故相等，即
水平分力大小相等， 对A球由平衡可知，水平方向上有
可得出
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】A．受力分析如下图所示，若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP与竖直方向的夹角也为，对小球P有
，
对铁环Q有
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B．如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能平衡，故B错误；
C．假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段距离，AB段的水平距离d变小，由
可知，变小，绳的拉力
将变小，与小球P位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C错误；
D．直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设，如图建立直角坐标系，对小球P受力正交分解可得
即
可知小球质量不变，轻绳拉力变小，变大，小球P下移，故D正确。
故选AD。
13．BD
【详解】ABCD．图中的杆均有固定转轴，那么杆上的力均沿杆，如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而图甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C错误，B、D正确。
故选BD。
14． 5 200
【详解】[1]根据力矩平衡知
（pS-p0S） AO=mg OB
则
[2]对O受力分析知转轴对杆的作用力大小
F=mg+（p-p0）S=50N+（2.5-1）×105×10×10-4N=200N
15．
【详解】[1]根据力矩平衡有
则重心距离转动轴A的水平距离
[2]当力臂最大时，作用力最小，即F作用在C点，且与AC垂直，此时力臂最大，作用力最小，有
解得
16．
【详解】[1]以A为支点，对圆柱杆AB受力分析，如图所示
根据力矩平衡条件得
解得
[2]圆柱杆AB受到三个力作用，不平行，必共点，由平衡条件得
17． 不变
【详解】O1A是轻质杆，且由于O1是铰链连接，因此O1A杆给O2B杆的弹力只能沿O1A方向，杆B端给绳子弹力的方向斜向左上方，则绳子给O2B在B端的拉力斜向右下方，此拉力分解为竖直向下分力F1和水平向右的分力F2，根据绳子平衡可知分力F1=，对O2杆根据力矩平衡可知：
Fsin37°﹣G﹣F1L=0
解得O1A杆在A端受到的弹力大小为F=。
C点沿水平线缓慢向左移动一些并不改变绳子给O2B的拉力向下分力F1的大小，而分力F2的力矩始终为零，因此不改变O1A的拉力。
18．
【分析】根据杆的长度关系求出BC杆的长度，通过对小球进行受力分析得出小球的加速度，再由运动规律求解小球到达BC中点时的速度大小，根据AB杆的平衡知AB杆对B的作用力沿AB杆向上，根据力矩平衡可以求出AB杆对B作用力与时间的关系。
【详解】如图对小球B进行受力分析：
沿杆BC方向
解得球的加速度为
如图根据几何关系知BC长度为
所以从C运动到BC中点，小球产生的位移为
根据速度位移关系小球运动到BC中点的速度满足：vx2＝2ax得
从C点开始小球运动的位移
球在垂直杆的方向所受合力为零，故可知球对杆的作用力垂直杆的方向大小为
N=mgcos30°+Fsin30°
根据力矩平衡知，AB杆平衡则BC杆对AB杆的作用力沿AB杆过转轴A点，即AB杆对B的作用力沿AB方向，如图：
由于杆BC平衡，则有
FBLBCsin30°=Nx
即
又x=gt2可得AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式
【点睛】
本题抓住小球受力根据牛顿第二定律求出小球加速度，再求经过BC中点时的小球速度，第二问中根据BC杆满足力矩平衡，由力矩平衡方程求解作用力随时间变化的关系。计算较难。
19．
【详解】如图所示
20．，
【详解】甲图中，对P结点受力分析可知，由正弦定理
解得杆的作用力大小为
乙图中对滑轮N受力分析如图，则杆的作用力大小为
21．(1)；（2），
【分析】将重物对O点的拉力按照实际作用效果分解，根据平行四边形定则作图，结合几何关系分析即可。
【详解】以重物为研究对象，绳子对其拉力等于其重力，然后以O点为研究对象，受钢索OA对O点的作用力F1，杆OB对O点的作用力F2，绳子对O点的拉力，如图
（2）由平衡条件，结合几何关系得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页08自锁问题（平衡状态）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、多选题
1．在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　）
A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住
D．如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住
2．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大
C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关
D．只要增大m，M一定会滑动
3．如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（　　）
A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小
C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑
4．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是（　　）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右
B．锁舌D在水平面内共受到4个力的作用
C．自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为
D．无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则至少为
5．[湖北襄阳四中2018月考]如图所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮关于杆对称，轻质圆环套在细杆上，通过细线分别与质量为、的物块相连.现将圆环在竖直向下的外力F作用下缓慢向下移动，滑轮与转轴之间的摩擦忽略不计则在圆环向下移动过程中（ ）
A．外力不断增大
B．杆对环的作用力不断增大
C．杆对环的作用力与外力的合力不断增大
D．杆对环的作用力与外力的合力保持不变
6．如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（　　）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°
C．θ0＝60° D．θ0＝30°
二、单选题
7．制作木器家具时，工人师傅常在连接处打入木楔，如图所示，假设一个不计重力的木楔两面对称，顶角为，竖直地被打入木制家具缝隙中。已知接触面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使木楔能自锁而不会自动滑动，与应满足（　　）

A． B． C． D．
8．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设物块与斜面的摩擦因数为，求这一临界角的大小（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一重物B轻放于木块A的上表面，则木块A（　　）
A．仍处于静止状态
B．沿斜面做匀速直线运动
C．沿斜面做匀加速直线运动
D．受到的合力等于重物的重力
11．如图所示，一个物体放在水平地面上的，物体与地面的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60 角斜向下方的推力F推物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体一定保持静止
B．物体一定向右运动
C．若F足够大则向右运动
D．无法判定是否运动
12．如图所示，两完全相同的小球M和N放在竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中（不计一切摩擦），下列判断中正确的是（　　）
A．N球对斜面的压力不变
B．M球对挡板的压力逐渐减小
C．M、N两球间的弹力逐渐增大
D．M球对斜面的压力逐渐减小
13．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（　　）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
14．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　）
A．1.5m B．m C．2m D．2m
三、解答题
15．小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示）
（1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）求的大小；
（3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示：
16．一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μFN（FN为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求锁舌D表面受到外壳A施加的静摩擦力的方向；
（2）求锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
（3）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要多大？
17．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具，尖劈除了能用来劈开其他物体外，还可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它就可以嵌入木头缝或墙缝里，像木器家具中常在垂直连接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理，如图所示。假设一个不计重力的尖劈两面对称，顶角为，竖直地被打入木头缝中。已知它与木头之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当α与满足什么条件时，尖劈能自锁而不会自动滑出？
18．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量M=2.5kg的长方体ABCD，长方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5。在墙壁和长方体之间放置一半径R=0.2m，质量m=1.5kg的光滑球，球的球心为O，且O、B与竖直方向的夹角为θ，长方体和球均保持静止。已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若θ=30°，则球对竖直墙壁的压力大小为多少；
（2）现调整长方体到墙壁之间的距离，当长方体的右侧面AB到墙壁的距离等于某值L时，整个系统恰好处于静止状态，且球没有掉落地面，求此距离L。
19．为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F2。如图a所示。在力的作用下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F1=200N。（g取10m/s ）
(1)求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)求物体乙受到的推力F2的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省力；
(3)若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。
20．工程车在卸载一巨型石块时，可简化为如图所示的物理模型：石块静置于货箱底板AB上，卸载时相当于货箱底板AB绕B端缓慢向上转动，直至石块滑下，已知石块质量为m，与货箱底板间的动摩擦因数为μ＝．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，请问：
（1）货箱底板倾角满足什么条件时，石块才会滑动？
（2）将石块分别放在倾角θ＝20°和θ＝60°的货箱底板上时，货箱底板对该石块作用力合力的大小分别为多少？
21．如图所示，放在水平面上的物体质量为m=1.5kg，与水平面间的动摩擦因数 ，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。对物体施加一个与水平成=30°角、方向斜向下的推力F=10N作用，物体保持静止，取g=10m/s2，
（1）求物体受到的摩擦力的大小；
（2）若其他条件不变，只是使力F反向变为拉力，求物体受到的摩擦力的大小；
（3）改变推力F的大小和方向，研究表明，当 角达到或超过某值 时，无论推力F为多大，都不能将物体推动，求。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．BC
【详解】如下图所示木楔的受力分析图：
门被卡住是因为木屑和地面之间具有的摩擦力与门给木楔的压力的水平分力等大反向，达到平衡，因而如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住；而门与木楔之间是否有摩擦并没有什么影响，门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住。
故选BC。
2．AC
【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则有
故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确；
B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为
故地面对整体的支持力与无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误；
C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有
当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确；
D．结合B的解析可知，A受到的支持力为
增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为
联立解得
当时，有
即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。
故选AC。
3．AD
【详解】A．增加沙子，重力增大，A正确；
BCD．如图所示
小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，则有
，
小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子匀速下滑的条件是
若在小盒子中缓缓加入一些沙子，m增大，、 不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。
故选AD。
4．AD
【分析】由题意可知考查暗锁“自锁”时舌头的受力分析，根据力平衡条件计算可得．
【详解】AB．
锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，如图所示，故A正确，B错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
kx+f1+f2cosθ-Nsinθ=0
F-Ncosθ-f2sinθ=0
又f1=μF　　
f2=μN
联立上述方程得：
N=
令N趋向于无穷大，则有
1-2μ-μ2=0
解得μ=-1，故C错误、D正确．
【点睛】锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右；对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，根据摩擦力计算公式fm=μN，联立方程组求解；无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解μ即可．此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．
5．AC
【详解】设细线与水平方向的夹角为，左侧细线的拉力大小为，右侧细线的拉力大小为.对圆环受力分析，竖直方向有，而，，得，随着圆环向下移动，增大，增大，则F增大.水平方向有杆对圆环的作用，增大，减小，则N减小，故A正确，B错误.圆环受到外力F、杆对圆环的作用和两细线的拉力，由平衡条件得知，杆对环C的作用力与外力F合力大小等于两细线拉力的合力，而两细线拉力大小不变，夹角减小，其合力增大，则杆对圆环的作用力与外力合力增大，故C正确，D错误.
6．AC
【详解】A．斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足
解得
选项A正确；
BCD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示
由物体做匀速直线运动的条件有
解
当时，即满足“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”的临界条件，临界角
故C正确，BD错误。
故选AC。
7．A
【详解】由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示

当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
解得
故选A。
8．D
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
对支架由平衡条件可得
又
联立解得
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。
故选D。
9．C
【详解】设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示：
对物块进行受力分析，建立沿斜面与垂直于斜面的直角坐标系，沿斜面有
垂直于斜面有
又
联立解得
根据题意，当分母趋于0时，分式趋于无穷大，故当时，分式趋于无穷大，此时
又因
解得
故选C。
10．A
【详解】ABC．三角形木块A处于静止状态，设斜面顶角为，则有
解得
放上物体B后，仍有
说明AB整体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，故AB都静止，故A正确，BC错误。
D．木块A静止，受到的合力等于零，不等于重物的重力，故D错误。
故选A。
11．A
【详解】当有推力F时，最大静摩擦力为
此时推力水平分量
故无论力多大
所以物体不会滑动，故A正确，BCD错误。
故选A。
【点评】除摩擦力以外，物体受到的其它力的合外力大于最大静摩擦力是物体才开始滑动。
12．ABD
【详解】AC．以N球为研究对象，分析受力情况可知，受到重力、M对N的弹力和斜面的支持力，在挡板的转动过程中，由于受力方向不变，所以N球受力没有发生变化，故A正确；C错误；
BD．再以整体为研究对象，进行受力分析
建立平行四边形，由矢量三角形的边长表示力的大小可知M球对挡板的压力逐渐减小，M球对斜面的压力逐渐减小，故BD正确。
故选ABD。
13．D
【详解】A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件
又
联立上述方程得
令N趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。
故选D。
14．C
【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有
由几何知识有
两式联立解得
即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。
故选C。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对甲图行李箱受力分析，可得
由
解得
（2）将换成推力后，行李箱仍向右匀速直线运动，所以合力为0。则由题意可得
由
解得
（3）对行李箱进行受力分析，由题意可得
联立解得
由题意，F取无限大，则恒有
即
16．（1）向右；（2）；（3）
【详解】（1）求锁槽E压缩锁舌和弹簧，锁舌D有向左的运动趋势，故自锁状态下D的下表面所受外壳A施加的静摩擦力方向向右，设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右。
（2）对锁舌D进行受力分析，如图所示
设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知
kx＋f1＋f2cos 45°-FNsin 45°=0
F-FNcos 45°-f2sin 45°=0
f1=μF
f2=μFN
解得正压力的大小
（3）令FN趋近于∞，则有
1-2μ-μ2=0
解得
17．
【详解】设尖劈重力为G。由于存在对称性，仅对尖劈的一个侧面分析，如图所示，当尖劈能自锁而不会自动滑出时，一定满足
整理得
上式在N趋于穷大时依然成立，则
解得
18．（1）5；（2）0.36m
【详解】（1）以球为研究对象，受到重力，墙壁的弹力以及正方体的支持力，受力如下图所示
小球受力平衡，由平衡条件得墙壁对球的弹力
由牛顿第三定律知球对竖直墙壁的压力大小为5；
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受到墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件有
且
得
无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则
即
故
19．(1)；(2)，“拉”的方式更省力；(3)
【详解】(1)甲物块在拉力作用下向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立并代入数据得
(2)将换成推力后，物块仍向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立并代入数据得
，所以对于同样的木箱，“拉”的方式更省力。
(3)对乙进行受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示;
水平方向有
竖直方向
解得
不等式右边恒大于0，当F取无限大时，极限值为零，则恒成立，
故
即
故当时，F无论多大也推不动物块。
20．(1)货箱地板倾角大于30度时，才会滑动（2）mg，
【分析】(1)根据平衡条件求解货箱底板倾角满足什么条件时，石块才会滑动；
(2)货箱底板对该石块作用力合力是指支持力和摩擦力的合力，根据受力情况判断运动情况进行解答．
【详解】(1) 若石块在底板上开始滑动，则有：mgsinθ＞f
而f=μmgcosθ
解得：tanθ＞μ
解得：θ＞30°
所以货箱底板倾角大于30°时，石块才会滑动；
(2) 当θ=20°＜30°时，石块未滑动，处于静止状态，
由物体的平衡得货箱底板对该石块的作用力的合力 F1=mg，方向竖直向上；
当θ=60°＞30°时，石块已经运动，此时的摩擦力f′=μmgcos60°
货箱底板对该石块作用力合力的大小F2=．
【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．
21．（1）；（2）N；（3）60°
【详解】(1)物体的受力情况如图所示
由平衡条件有，物体受到的摩擦力的大小
(2)水平面对物体的最大静摩擦力
由于
物体向左运动，物体受到的摩擦力的大小
(3)物体不被推动应满足
，，，
以上四式联立，有
，
要F无论多大，上式都成立，则需
所以
， 60°
故题求
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页15利用平衡推论求力（平衡状态）-2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．如图甲，德化石牛山索道全长7168米、高度差1088米，是亚洲第二长索道，乘坐索道缆车可饱览石牛山的美景。如图乙，缆车水平底板上放一个小行李，若缆车随倾斜直缆绳匀速上行，则小行李（　　）
A．受到底板的摩擦力方向水平向右
B．受到底板的支持力大于小行李的重力
C．受到底板作用力的方向竖直向上
D．受到底板作用力的方向沿缆绳斜向上
2．壁虎是一种爬行动物，壁虎受到惊吓时它的尾巴会立即折断，壁虎也就乘机逃跑了。如图所示，壁虎在竖直墙壁沿图示路线I做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．壁虎受到两个力
B．壁虎受到的摩擦力方向与运动方向相反
C．壁虎断尾后沿路线II做匀速直线运动的过程中受到的摩擦力不变
D．壁虎在尾巴断裂前后，受到的摩擦力不变
3．如图所示是一个“”形玩具支架，其底板置于水平桌面上，顶部固定一磁铁A。铅笔尾部套一环形磁铁B后，置于A的正下方。铅笔保持竖直状态，且笔尖没有离开水平底板。若铅笔与B之间的最大静摩擦力大于铅笔的铅笔重力，则（ ）
A．铅笔受到2个力的作用
B．A的下端和B的上端是同名磁极
C．底板对铅笔的支持力和铅笔的重力是一对平衡力
D．桌面对底板的支持力大小等于支架、铅笔和两磁铁的总重
4．某品牌手动晾衣架的结构图如图所示，四根轻质的钢丝绳通过转角器（万向滑轮）、顶座的双滑轮或单滑轮（滑轮封装在顶座内）将晾衣杆水平吊起，若两双滑轮架对转角器的张角为60°。某次晾晒的衣服、吊环和晾衣杆的总质量m，忽略所有滑轮的摩擦，重力加速度为g，则四根钢丝绳对手摇器底座的拉力为（　　）
A．2mg B．mg C．mg D．mg
5．某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图所示，已知弹簧（质量不计）的自然长度均为9.00cm，弹簧的劲度系数。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5.00cm，则矿泉水受到的重力大小为（　　）
A．0.5N B．1.3N C．1.5N D．3.9N
6．小明同学从网络上看到了一个非常有意思的“反重力”现象的视频，如图所示，图中支架M竟然通过三条软链“支撑”起了上面具有一定质量的支架N，若忽略三条软链的质量，小明同学对这种现象进行了如下猜测，其中正确的是（ ）

A．软链3对支架N的作用力最大
B．软链1对支架M产生向下的拉力
C．支架N的重心一定处在软链1与软链2、3之间的某个位置
D．三条软链对支架M的作用力大小一定大于支架N的重力
7．如图一手机悬空吸附在磁吸式充电宝上，缓缓转动充电宝使手机屏幕由水平转为竖直，两者始终保持相对静止，则手机与充电宝间作用力（　　）
A．不断增大 B．不断减小 C．方向改变 D．方向不变
8．网课期间，有同学在家里用投影仪上课。投影仪可以吊装在墙上，如图所示。投影仪质量为m，重力加速度为g，则吊杆对投影仪的作用力（　　）
A．方向左斜向上 B．方向右斜向上 C．大小大于mg D．大小等于mg
9．如图所示，固定直杆下端有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量相等的小球A、B，给小球A施加一个恒定拉力，使连接小球A的细线与竖直方向成一定的角度，此时A、B两球均处于静止状态，则作用在小球A上的拉力可能是（　　）
A．水平向右的 B．
C．与细线垂直的 D．
10．某同学课间帮助老师抬水。如图所示为某时刻该同学同时抬两桶相同的水，并保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．A桶受到的摩擦力大于自身重力，所以没有掉下来
B．增加对A桶的握力，可以增加摩擦力
C．A桶和B桶的受到人给的作用力相同
D．B桶位置更高，所以人给B桶作用力更大
11．一位同学将水杯竖直握在手里，匀速走在校道上如果水杯离地的高度保持不变，则（　　）
A．手握得更紧，可以增大摩擦力
B．如果同学静止，手对水杯的作用力变小
C．如果同学加速往前跑，手对水杯的作用力不变
D．无论同学的运动状态如何，手对水杯的摩擦力保持不变
12．磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，它的优点是体型小巧，不挤占空间，可以随意粘贴固定在任何个地方，调整角度也非常灵活，图为静止在水平面上的磁吸式手机架和手机。关于此情景下列说法正确的是（　　）
A．若手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为，则手机架对手机的支持力为mgcos
B．若仅将该手机改为竖屏放置（不改变吸盘角度且手机不接触水平面）则手机架的支持力变小，导致手机容易滑落
C．手机架对手机的作用力竖直向上
D．只有当手机架的吸盘水平放置时，手机架和水平面才没有摩擦力
二、多选题
13．如图所示，用力握住一个竖直的瓶子，使瓶子始终处于静止状态。保持其他条件不变，握力逐渐增大时，下列说法正确的是（　　）

A．瓶子受到的摩擦力变大 B．瓶子受到的摩擦力不变
C．瓶子受到的合力变大 D．瓶子受到的合力不变
14．如图，体重为G的体操运动员竖直倒立于水平地面，静止时两手臂对称支撑，夹角为θ，则（　　）
A．θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B．θ=120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．运动员所受地面作用力的大小不随θ变化而变化
D．运动员所受到地面的支持力随着θ的变化而变化
15．如图所示，质量均为m的A、B两物块叠放在一起。放在水平地面上，已知A与B之间的动摩擦因数为，A与地面之间的动摩擦（），现用水平向右的恒力使两物块以相同的速度向右做匀速直线运动。则（　　）
A．若水平恒力作用在物块A上，物块A对物块B的摩擦力大小为
B．若水平恒力作用在物块A上，物块A对物块B的摩擦力大小为零
C．若水平恒力作用在物块B上，物块A对物块B的摩擦力大小为
D．若水平恒力作用在物块B上，物块A对物块B的摩擦力大小为
16．打印机正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　）
A．第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张之间的摩擦力大小为
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求
三、填空题
17．如图甲所示，质量为M的木板B静置于粗糙水平桌面上，质量为m的物块A叠放在木板上，A左侧通过水平细绳与固定的传感器相连。t 0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力作用在B上，传感器的示数 F 传随时间 t 变化的规律如图乙所示，t2时刻水平拉力大小为 Fb、传感器示数为 Fa，已知最大摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。t2时刻B总共受到 个力，受到A的滑动摩擦力大小为 ，受桌面的摩擦力大小 。
18．如图所示，有一容器被水平力F压在竖直墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则容器受到的摩擦力 ，容器受到的合力 。（选填“增大”“减小”或“不变”）
19．小金用20N的水平推力把图甲中纸箱匀速推往桌面中央，桌子始终保持静止；小金再用120N的水平推力将桌子沿水平方向匀速推动，纸箱在桌面上没有发生滑动，如图乙所示。完成下列问题：
（1）图甲中地面对桌子的摩擦力方向是 ；
（2）图乙中纸箱受到的摩擦力大小是 牛。

20．大型商场通常用两种自动扶手电梯，一种为如图甲所示的履带式，另一种为如图乙所示的台阶式。某人第一次站在履带式自动电梯上随电梯匀速上行，电梯对人的支持力大小为、对人的作用力大小为；第二次站在台阶式自动电梯上随电梯匀速下行，电梯对人的支持力大小为、对人的作用力大小为。则 ， ， ，（均填“>”“=”或“<”）
21．如图所示，图（a）和图（b）中的轻杆可以绕右端自由转动，图（c）中的轻杆固定不动，左端固定一个轻质定滑轮，不考虑轻绳与滑轮的摩擦，按图示方式挂上相同重物后，若重物所受重力记为G，则图（a）、图（b）、图（c）中的轻杆左端所受作用力的大小分别为 ， ， 。
22．如图所示为上海科技馆中的展项之一：高空骑自行车。自行车的下面固定着一个很重的物体，参观者都可以去骑这种自行车，不会掉下来，由图可知，这是属于 平衡（填稳定平衡或不稳定平衡），它是利用降低 增大其稳度的。
四、解答题
23．近年来，垃圾分类整治力度逐年加强，垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量，桶内垃圾质量，两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数，垃圾与内曈间的动摩摖因数为，垃圾桶搭至车尾部，卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成时才能将垃圾倒出。重力加速度取，将垃圾桶视为竖直圆柱体。求：
（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力;
（2）的大小。

24．如图甲所示，为学校举行的托乒乓球跑步比赛情景，赛道为水平直道。某同学在比赛过程中，球拍的倾角θ始终为，质量m为的乒乓球一直位于球拍中心，且相对球拍不动，如图乙所示。若该同学以速度做匀速直线运动，此时球与球拍之间恰无摩擦。已知乒乓球受到的空气阻力F大小与其速度ν的大小成正比，即（比例系数k为常数，不受其它因素影响），F方向与运动方向相反。重力加速度g取10m/s2。（已知，）
（1）求比例系数k；
（2）假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，设球与球拍之间的动摩擦因数μ为0.5，求乒乓球不相对球拍滑动时，该同学匀速运动的速度范围。
25．如图所示，用网兜把一蓝球挂在竖直光滑墙壁上的A点，蓝球与墙壁的接触点为B。已知蓝球的质量是600g，悬绳与墙壁的夹角为37°，不计网兜和悬绳的质量（cos37°=0.8，sin37°=0.6 ，tan37°=0.75 ）。求：
（1）悬绳AC对蓝球的拉力大小；
（2）墙壁对蓝球的支持力大小。
26．“北国风光，千里冰封”，在新疆寒冷的冬季，有些人喜欢借助雪橇出行。家长在户外用细绳拉着雪橇的情景如图所示。已知雪橇与雪橇上的小孩的总质量，细绳受到的拉力大小，拉力与水平方向的夹角为，雪橇做匀速直线运动，取重力加速度大小，，，求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与地面间的动摩擦因数。（结果保留两位有效数字）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】若缆车随倾斜直缆绳匀速上行，则小行李也做匀速直线运动，所以行李受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，不受底板的摩擦力。
故选C。
2．C
【详解】A．壁虎所受摩擦力和重力平衡，墙壁对壁虎有摩擦力，一定也有弹力，故A错误；
B．壁虎受到的摩擦力为静摩擦力与重力平衡，方向竖直向上，故B错误；
C．壁虎断尾后沿路线II做匀速直线运动的过程，摩擦力与重力平衡，保持不变，故C正确；
D．壁虎在尾巴断裂前后，重力变小，受到的摩擦力变小，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】A．铅笔可能受到重力、支持力、磁铁B的静摩擦力3个力的作用，故A错误；
B．无法判断A的下端和B的上端的极性，故B错误；
C．底板对铅笔的支持力与摩擦力的矢量和与铅笔的重力是一对平衡力，故C错误；
D．对整体分析可知，桌面对底板的支持力大小等于支架、铅笔和两磁铁的总重，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】根据平衡条件可知，对衣服、吊环和晾衣架整体，受到向上的拉力大小为mg。故四根钢丝绳对底座的拉力也为mg。
故选B。
5．C
【详解】如图所示
由几何关系可知平衡时每根弹簧的长度均为
每根弹簧的伸长量均为，每根弹簧的弹力小均为
根据竖直方向受力平衡可得矿泉水瓶受到的重力大小
故选C。
6．B
【详解】A．三条软链对支架N都是拉力，根据平衡条件，软链1对N向上的拉力等于软链2、3对N向下的拉力和N的重力大小之和，可见软链1对N的作用力最大，故A错误；
B．由于软链1对N向上的拉力，则软链1对支架M产生向下的拉力，故B正确；
C．对支架N进行受力分析，如图所示

根据受力可知，支架N的重心不是处在软链1与软链2、3之间的某个位置，故C错误；
D．根据平衡条件可知，三条软链对支架M的合力一定与N的重力大小相等，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】手机在缓慢转动过程中，处于平衡状态，所以充电宝与手机间作用力与手机的重力等大方向，所以充电宝对手机的作用力始终不变。
故选D。
8．D
【详解】对投影仪受力分析可知投影仪受重力和吊杆对投影仪的作用力，由于投影仪静止，所以二力平衡，则吊杆对投影仪的作用力为，方向竖直向上。
故选D。
9．B
【详解】对小球B分析，可知细线的拉力等于小球B的重力，由于小球A、B量相等，则细线的拉力等于小球A的重力，对小球A分析可知，作用在小球上的拉力方向一定在绳的拉力和小球A重力夹角的角平分线上，因此拉力可能为。
故选B。
10．C
【详解】AB．依题意，可知A桶处于竖直状态且静止，由平衡条件可知A桶受到的摩擦力等于自身的重力；增加对A桶的握力，并不能增加A桶受到的摩擦力，故AB错误；
CD．A、B两桶均处于静止状态，由平衡条件可知，A桶和B桶受到人给的作用力相同，大小等于桶的重力，且方向竖直向上，人给桶的作用力与桶所处的位置高低无关，故C正确，D错误。
故选C。
11．D
【详解】A．由平衡条件得
可知，手握得更紧，摩擦力不变。故A错误；
B．如果同学匀速走或静止，水杯都处于平衡状态，手对水杯的作用力与重力等大反向。故B错误；
C．同学匀速走时，手对水杯作用力大小为，方向竖直向上。如果同学加速往前跑，手对水杯的作用力与重力不平衡，大小不等。故C错误；
D．无论同学的运动状态如何，水杯在竖直方向平衡，手对水杯的摩擦力保持不变，为。故D正确。
故选D。
12．C
【详解】A．手机受到四个力的作用，在垂直吸盘方向上，垂直吸盘向上的支持力与垂直吸盘向下的磁力和重力的分力之和相等，故支持力大于，故A错误；
B．不论横屏还是竖屏，吸盘角度不变，支持力不变，故B错误；
C．由平衡条件可知，手机架对手机的作用力竖直向上，故C正确；
D．由整体法可知不论吸盘的角度如何，手机架和水平面都没有摩擦力，故D错误。
故选C。
13．BD
【详解】AB．瓶子始终处于静止状态，由二力平衡可知，当握力逐渐增大时，瓶子受到的摩擦力是不变的，故A错误、B正确；
CD．瓶子始终处于静止状态，说明瓶子受到的合力是不变的，故C错误、D正确。
故选BD。
14．AC
【详解】AB．双手与水平地面接触，地面对手的作用力竖直向上，由平衡条件可得
解得单手受到的支持力大小为
由牛顿第三定律可知，运动员单手对地面的正压力大小为，与双手间的夹角θ无关，A正确，B错误；
CD．运动员所受地面作用力的大小不随θ变化而变化，C正确，D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】AB．若水平恒力作用在物块A上，AB向右做匀速直线运动，B在竖直方向受重力和支持力作用，水平方向不受力，故A错误，B正确；
CD．若水平恒力作用在物块B上，AB向右做匀速直线运动，A在水平方向上受地面对A向左的滑动摩擦力，大小为
同时受B对A向右的静摩擦力，这两个力是一对平衡力，则
由牛顿第三定律可知物块A对物块B的摩擦力大小
故C错误，D正确。
故选BD。
16．AD
【详解】AD．第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f′，方向向左，第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右，即有：
f′=μ2（mg+F）
F为搓纸轮对第1张纸的压力；因为f′＜μ1F，正常情况下，F＞＞mg，故必有μ1＞μ2，故A D正确；
BC．第10张纸与第11张纸之间及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力是静摩擦力，根据受力平衡条件，可知，大小均为f′，故BC错误；
故选AD。
17． 6 Fa Fb-Fa
【详解】[1][2][3] t2时刻B受到重力、地面的支持力、A的压力、地面的摩擦力、A的摩擦力、拉力F共6个力的作用；B受到A的滑动摩擦力大小为
f1=Fa
受桌面的摩擦力大小为
f2=Fb-Fa
18． 增大 不变
【详解】[1][2]因为容器始终保持静止，所以容器受到的合力始终为零，即不变，由于容器在竖直方向受到向下的重力，竖直向上的摩擦力，所以摩擦力总是和重力大小相等，方向相反，则容器受到的摩擦力增大。
19． 水平向左 0
【详解】（1）[1]小金用20N的水平推力把图甲中纸箱匀速推往桌面中央，故纸箱会受到桌子对它水平向左的摩擦力，由根据力的作用是相互的，故桌子受到纸箱对它的水平向右的摩擦力，由于桌子始终保持静止，根据二力平衡，故地面对桌子的摩擦力应水平向左；
（2）[2]小金用120N的水平推力将桌子沿水平方向匀速推动，纸箱也做匀速直线运动，所受合力为零；由于图乙中纸箱在桌面上没有发生滑动，也没有相对运动趋势，不受到摩擦力的作用，故摩擦力大小为0。
20． < = <
【详解】[1][2][3]某人第一次站在履带式自动电梯上随电梯匀速上行，电梯对人的支持力大小为、对人的作用力大小为；设履带式自动电梯与水平方向的倾角为，以人为对象，根据受力平衡有
，
第二次站在台阶式自动电梯上随电梯匀速下行，电梯对人的支持力大小为、对人的作用力大小为；以人为对象，根据受力平衡有
，
则有
，，
21． G
【详解】[1]图（a）轻杆可以绕右端自由转动，可知轻杆的弹力为沿杆方向，两绳关于轻杆对称，可得
根据共点力平衡，图（a）中的轻杆左端所受作用力的大小为
[2]图（b）轻杆可以绕右端自由转动，可知轻杆的弹力为沿杆方向，根据共点力平衡，图（b）中的轻杆左端所受作用力的大小为
[3]图（c）中的轻杆固定不动，左端固定一个轻质定滑轮，轻杆两端为同一绳，拉力相等，可得
根据共点力平衡，图（c）中的轻杆左端所受作用力的大小为
22． 稳定 重心位置
【详解】[1][2]高空骑自行车，自行车的下面固定着一个很重的物体，改变了物体质量分布情况，从而改变重心位置，它是利用降低重心位置增大其稳度的，这是属于稳定平衡。
23．（1）250N；（2）0.75
【详解】（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，桶壁两侧所受两个最大静摩擦力的合力应大于等于垃圾桶总重力，即
又
联立得
（2）垃圾在倾斜的桶内被倒出的过程中，只与下面内侧壁之间存在弹力和摩擦力，桶倾斜至时垃圾将要下滑，有
代入数据得
24．（1）；（2）
【详解】（1）在匀速运动阶段，由平衡条件有
解得
（2）法一： 沿斜面方向建立坐标系：由于摩擦力方向不确定，存在两种可能：当乒乓球恰好不上滑时，沿球拍向下，对乒乓球受力分析如图甲
由
联立解得
当乒乓球恰好不下滑时，沿球拍向上，对乒乓球受力分析如图乙
由
联立解得
因此，速度的取值范围
法二： 水平竖直方向建立坐标系：当乒乓球恰好不上滑时，沿球拍向下，对乒乓球受力分析如图甲
由
联立解得
当乒乓球恰好不下滑时，沿球拍向上，对乒乓球受力分析如图乙
由
联立解得
因此，速度的取值范围
25．（1）7.5N；（2）4.5N
【详解】（1）篮球受重力mg、悬绳AC对蓝球的拉力、墙壁对蓝球的支持力，如图
由平衡条件可得悬绳AC对蓝球的拉力大小
（2）墙壁对蓝球的支持力大小
26．（1）184N；（2）0.065
【详解】（1）以雪橇和小孩为整体，在竖直方向上受到地面的支持力
根据牛顿第三定律可得雪橇对地面的压力大小与支持力大小相等
（2）雪橇做匀速直线运动，受平衡力作用
解得
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答案第1页，共2页09平衡问题的动态分析--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．如图水平横杆换成两根竖直杆，将A、B两点分别系在两根竖直杆上，并将O点换成一个可沿AB滑动的光滑小挂钩，如果只人为改变一个条件，当灯笼静止时，下列说法正确的是（　　）

A．绳的右端上移到B′，绳子拉力变大
B．将右边的竖直杆右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的灯笼，则小挂钩右移
2．如图所示，轻杆OA通过铰链固定在竖直墙面上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的B点，另一端与轻杆A端连接。将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的A端，装入一些沙子，平衡时，弹簧和轻杆的夹角θ为锐角。现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出、直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角，下列说法正确的是（　　）

A．轻杆的弹力不变
B．轻杆的弹力一直减小
C．弹簧可能先处于伸长状态，后处于压缩状态
D．弹簧中的弹力逐渐增大
3．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳a一端竖直悬挂物块A，另一端与轻绳b拴接于O点，b的另一端连接水平地面上的物块B且竖直，用与水平方向成角的力F作用在O点，两物块均静止，两绳各部分均伸直，且定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为。现将F从图示的位置顺时针缓慢转动的过程中（结点O的位置始终保持不变），下列说法正确的是（　　）
A．轻绳a上的拉力逐渐增大 B．轻绳b上的拉力逐渐增大
C．力F先减小后增大 D．物块B对地面的压力逐渐减小
4．2023年12月4日，陇东~山东±800千伏特高压直流输电工程（甘肃段）铁塔组立首基试点在庆阳市西峰区什社乡N0003号塔举行，标志着该工程正式进入铁塔组立阶段。如图所示为相邻铁塔间某根输电线的示意图，C点为该段输电线的最低点，输电线质量分布均匀，关于从A点到C点输电线上张力大小的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
5．如图所示，轻质电线AB下端有一盏电灯，用不计伸长的轻质绳子BC系于B点将其拉离墙壁，在保证电线AB与竖直墙壁的夹角θ不变的情况下，使绳BC由水平方向逐渐向上转动至竖直方向，则电线AB上的拉力F1和绳BC上的拉力F2的变化情况是（　　）
A．F1逐渐减小，F2先减小后增大 B．F1逐渐减小，F2逐渐减小
C．F1先增大后减小，F2逐渐减小 D．F1逐渐增大，F2先减小后增大
6．如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是（　　）
A．不一定等于
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变小
D．地面对人的支持力逐渐变大
7．如图所示，有一总质量为M的缆车在缆绳的作用下静止在空中，缆车两边的缆绳与水平方向的夹角均为。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．此时缆绳的拉力大小为2Mg
B．此时缆绳的拉力大小为
C．若两边的缆绳与水平方向的夹角增大，则缆绳上的拉力将减小
D．若两边的缆绳与水平方向的夹角增大，则缆绳上的拉力不变
8．如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受的重力为G，整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为和，保持木板竖直，在斜面的倾角缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是（　　）
A．增大，减小 B．减小，增大
C．减小，减小 D．增大，增大
9．我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为的货物平放在手推车底板上，此时底板水平；缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为60°。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力为
B．当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力为
C．压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直减小
D．压下把手的过程中，支架对货物的支持力先增大再减小
10．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中。若撤去，则木块受到的合力为（　　）
A．6N，方向向左 B．6N，方向向右
C．0 D．2N，方向向右
二、多选题
11．如图所示，表面光滑的球B被夹在竖直墙壁与三角形斜劈A之间处于静止状态，现将A缓慢向左平移（球B未落地），此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球B对斜劈A的压力逐渐增大
B．球B对斜劈A的压力大小不变
C．球B对墙壁的压力逐渐减小
D．球B对墙壁的压力大小保持不变
12．如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的细线连接，物块B放在倾角为的斜面体C上，刚开始都处于静止状态，现用水平外力F将A小球缓慢拉至细绳与竖直方向夹角，该过程物块B和斜面C始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知，）。则下列说法正确的是（　　）
A．水平外力F逐渐减小
B．物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大
C．斜面C对地面的压力逐渐减小
D．物块B和斜面C之间的摩擦因数一定小于等于0.5
13．如图所示，可在竖直平面内自由转动的轻杆一端固定于天花板上的O点，另一端Q固定一小球，穿过O点正下方光滑小孔P的轻质细线将一物块和小球相连。初始时刻，在沿细线PQ方向的外力F作用下，小球静止，。现通过外力F将小球向右上方缓慢拉过一段距离（轻杆未撞到天花板，物块未撞到小孔），运动过程中保持F始终沿细线PQ方向，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．小球缓慢运动过程中，细线对小球的拉力恒定不变
B．小球缓慢运动过程中，作用于小球的外力F大小逐渐减小
C．小球缓慢运动过程中，轻杆对小球的作用力大小不变
D．小球缓慢运动过程中，小孔对细线的作用力大小逐渐减小
14．如图所示，一轻杆竖直固定在水平天花板上，杆的另一端装一轻质光滑滑轮；一根轻绳跨过滑轮一端挂质量为m的物体，另一端固定在天花板上A点，且绳与天花板的夹角为30°，绳与杆在同一竖直平面内，重力加速度为g，关于轻杆对滑轮的作用力F，正确的是（　　）
A．F大小为mg，方向斜向右上与杆夹角60°
B．F大小为，方向水平向右
C．仅将A点左移少许，F大小增大
D．仅将A点左移少许，F大小减小
15．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C 点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是（　　）
A．B与水平面间的摩擦力增大
B．地面对 B的弹力减小
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时， 图中、、三角始终相等
16．在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑，关于油桶受力正确的是（ ）
A．若力F沿水平方向，F的大小为
B．若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为
C．F由水平逐渐变为竖直向上的方向的过程中，斜面对油桶的支持力先减小后增大
D．F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中，推力F先减小后增大
三、填空题
17．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图a的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳的张力大小为T1；乙绳D、E两端按图b的方式固定，然后将同样的动滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳的张力大小为T2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，T1大小变化情况是 ，T2大小变化情况是

18．如图，“人字梯”是日常生活中常见的一种登高工具，使用时四根梯杆与地面间的夹角总保持相等。现有一个人站在“人字梯”的最高处，当梯杆与地面间的夹角变大时，则：
“人字梯”对地面的压力 （增大、减小、不变）
地面对每根梯杆的作用力 （增大、减小、不变）
地面对每根梯杆的摩擦力 （增大、减小、不变）
19．如图所示，一木块处在水平面上，在水平力、的作用下处于静止状态。当撤去后，木块处于 状态（选填“静止”或“运动”），地面对木块的摩擦力 N，方向 。
20．在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中力的大小变化情况：

（1）斜面对球的支持力逐渐 。
（2）挡板对小球的弹力先 后 。
（3）规律总结：动态平衡可采用： 、 方法分析处理（回答两种方法即可）。
四、解答题
21．如图所示是锻炼臂力的健身器材，当人竖直向下用力拉动滑轮下面的吊环时，钢丝绳会牵引重物组件沿滑杆竖直向上滑动。若人缓慢将m=13kg重物组件拉到图示位置时，人的拉力F=400N，此时ɑ=74°，β=53°。吊环、动滑轮、钢丝绳的质量及钢丝绳与动滑轮间的摩擦均忽略不计，g取10m/s ，cos37°=sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：
（1）此时钢丝绳的拉力大小；
（2）重物组件与竖直滑杆间的动摩擦因数。
22．如图，将质量的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数。现对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角的拉力F。（取，，）
（1）若逐渐增大拉力，当拉力为时，圆环沿杆做匀速直线运动，求的大小；
（2）继续增大拉力，当拉力增大为时，圆环再次做匀速直线运动，求的大小；
（3）请进一步分析，当静止的环受到的拉力F方向不变，大小分别在下列三个不同的范围，判断圆环处于静止状态还是运动状态。
①；②；③（本小题只需写出结果，不需写出解题过程）
23．如图所示，PQN为互成直角的挡板，PQ光滑竖直，NQ粗糙水平，光滑球A的半径，质量，边长，质量的正方体物块B在图示位置处于静止状态，物块与挡板NQ面的动摩擦因数，OD与竖直方向的夹角，重力加速度，，，试求：
（1）挡板NQ对物块B的支持力，摩擦力和PQ对球A的弹力分别是多少？
（2）若将物块B沿挡板NQ水平向左缓慢移动，移动过程中球A对挡板PQ和物块B的压力大小如何变化，为保持球A和物块B处于平衡状态，物块B向左移动的最大距离是多少？
24．如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。（，，，，取）。求：
（1）两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
（2）每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数；
（3）若拉着水泥圆筒使其沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力？
25．在某露天场所，用三根绳子将一盏灯悬挂在空中，如图所示。已知这盏灯的质量，AP绳与竖直线的夹角，BP绳水平。求：
（1）AP绳与BP绳上的拉力大小；
（2）保持BP绳水平，使P点缓慢向右移动，AP绳与BP绳上的拉力如何变化？
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参考答案：
1．B
【详解】如图所示，因为挂钩是光滑的，所以两段绳子上的拉力相等，合力竖直向上，绳子与竖直方向夹角也相等，设两段绳子与竖直方向夹角为θ，绳长为L，两个杆间的距离为d，如图所示

根据几何关系可知
，
其中
，
联立可得
对物体进行受力分析，可得
AC．无论绳子右端上移还是下移，两端点高度差如何变化，只要L、d不变，绳子与竖直方向夹角保持不变，绳子的拉力不变，故AC错误；
B．若将右边的竖直杆右移一些，两杆间的距离d增大，绳子与竖直方向夹角θ增大，绳子拉力变大，故B正确；
D．若换挂质量更大的灯笼，绳子拉力增大，但小挂钩的位置不会移动，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】CD．杆有铰链，力一定沿着杆的方向，根据分析，杆的力沿着OA方向，弹簧的弹力沿着AB方向才能受力平衡，故弹簧一直处于伸长状态。弹簧和轻杆的夹角θ为锐角变为钝角的过程中，弹簧的长度缩短，所以弹簧的弹力逐渐减小，故CD错误；
AB．根据力三角形和几何三角形相似
沙子逐渐漏出时，重力减小，OA、OB的长度均不变，故轻杆的弹力一直减小，故A错误，B正确。
故选B。
3．C
【详解】A．轻绳上拉力始终等于物块的重力，大小不变，故A错误；
BCD．对点受力分析，如图所示
由矢量三角形可知，从图中所示的状态顺时针转动的过程中，力先减小后增大，轻绳的拉力减小，则物块B对地面的压力增大，故C正确，BD错误。
故选C。
4．B
【详解】由于从A点到C点，张力的水平分量保持不变，而输电线与水平方向夹角逐渐减小，因此张力逐渐减小。
故选B。
5．A
【详解】对电灯受力分析，然后做出力的矢量三角形，如图所示
由图可知BC上的力F2先减小再增加，AB上的拉力F1一直减小。
故选A。
6．D
【详解】AB．水桶慢慢上升，绳子拉力始终等于水桶的重力，对滑轮受力分析可得
垂直于方向有
可得
沿方向有
故始终等于，吊装滑轮的绳子上的拉力不变，故AB错误；
C．对人受力分析可得
水平方向有
其中
人拉绳沿水平地面向左运动，逐渐增大，故地面对人的摩擦力逐渐变大，故C错误；
D．竖直方向有
地面对人的支持力为
故地面对人的支持力逐渐增大，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】AB．根据题意，设缆绳的拉力大小为T，根据共点力平衡有
可得此时缆绳的拉力大小为
故AB错误；
CD．由AB分析可得
可知，若两边的缆绳与水平方向的夹角增大，增大，则缆绳上的拉力将减小，故C正确，D错误。
故选C。
8．C
【详解】以A球对象，其受力如图所示
根据受力平衡可得
，
当减小时，增大， 减小，则、均减小。
故选C。
9．C
【详解】AB．设底板对货物的支持力为，支架对货物的支持力为，当底板与水平面间的夹角为30°时，货物的受力如图所示
由平衡条件得
解得
故AB错误；
CD．压下把手的过程中，货物的受力情况如图所示
则底板对货物的支持力一直减小，支架对货物的支持力一直增大，故D错误，C正确。
故选C。
10．C
【详解】根据平衡条件可得
f=F1-F2=10N-2N=8N
则物体与地面间的最大静摩擦力大于等于8N， 撤去F1后，物体受到重力、支持力、摩擦力以及F2的作用， 由于力F1等于2N，2N小于最大静摩擦力，木块仍处于静止状态，合力为零。
故选C。
11．BD
【详解】初始球B处于静止状态，球B受到竖直向下的重力，墙壁水平向左的弹力，垂直斜面向上的支持力保持静止。将A缓慢向左平移过程中，球B受到的重力不变，墙壁对球B的弹力、斜面对球B的支持力的方向均不变，则墙壁对球B的弹力大小、斜面对球B的支持力大小也不变，根据牛顿第三定律，球B对斜劈A的压力保持不变，球B对墙壁的压力大小保持不变。
故选BD。
12．BC
【详解】A．对小球A受力分析，设绳子与竖直方向夹角为α，根据平衡条件
绳拉力
α从0到60°，可知拉力T逐渐增大，水平外力F逐渐增大，故A错误；
B．当绳子与竖直方向夹角α=0时，绳子拉力最小
Tmin=mg
此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向上，大小为
f=2mgsin37°-Tmin
解得
f=0.2mg
当绳子与竖直方向夹角
α=β=60°
时，绳子拉力最大
解得
Tmax=2mg
此时斜面C对B的静摩擦力方向沿斜面向下，大小为
f'=Tmax-2mgsin37°
解得
f′=0.8mg
当绳子拉力
T=2mgsin37°
解得
T=1.2mg
斜面C对B的静摩擦力为零，可知物块B和斜面C之间的摩擦力先减小后增大，故B正确；
C．以B、C为整体，竖直方向，根据受力平衡
Tsinθ+N地=（mB+mC）g
由于拉力T逐渐增大，根据牛顿第三定律可知斜面C对地面的压力逐渐减小，故C正确；
D．当绳子与竖直方向夹角α=β=60°时，绳子拉力最大，斜面C对B的静摩擦力最大，则有
fmax=0.8mg
又
fmax≤μN=μ×2mgcos37°
联立可得
μ≥0.5
可知物块B和斜面C之间的摩擦因数一定大于等于0.5，故D错误。
故选BC。
13．CD
【详解】A．通过外力F将小球向右上方缓慢拉过一段距离，小球、物块均处于静止状态，对物块受力分析，细线对物块的拉力与物块的重力平衡，同一绳上拉力相等，故细线对小球的拉力大小不变，等于物块的重力，小球缓慢运动过程中，绳子拉力方向发生变化，故细线对小球的拉力是变的，故A错误；
BC．外力F与细线的拉力的合力、小球的重力、轻杆对小球的作用力使小球处于平衡状态，这三个力围成的矢量三角形与△OPQ相似，外力F将小球向右上方缓慢拉过一段距离过程中，根据对应边成比例可知
所以轻杆对小球的作用力大小不变，作用于小球的外力F大小逐渐增大。故B错误，C正确；
D．小球缓慢运动过程中，小孔两侧绳子夹角逐渐增大，绳子拉力不变，等于物块的重力，根据力的合成可知，小孔对细线的作用力大小与两侧绳子合力大小相等，逐渐减小，故D正确。
14．AC
【详解】AB．定滑轮受两段绳子的压力和杆的拉力，分析如图所示
由于两段绳子是同一条绳子，力相等，且夹角为120°，故两力合力等于绳子张力
F合=T=mg
由平衡得
F=T=mg
由几何关系得方向斜向右上与杆夹角为60°，故A正确，B错误；
CD．根据AB项分析可知，若仅将A点左移少许，则绳与天花板的夹角变小，两绳子之间夹角变小，设为，有
F合=2Tcos
减小，则cos增大，绳子张力不变，两绳子合力变大，根据平衡可知，F大小增大，故C正确，D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】AB．以A为对象，绳子拉力大小一直等于A的重力，保持不变；以B为对象，设与物块B连接的细绳与水平方向夹角为，根据受力平衡可得
，
现将物块B移至C 点后，减小，又不变，可知B与水平面间的摩擦力增大，地面对 B的弹力增大，故A正确，B错误；
CD．A、B静止时，以滑轮为对象，由于连接A、B两物体的绳子拉力大小相等，根据受力平衡可知，连接滑轮和O点绳子拉力方向在连接A、B两物体的绳子的角平分线上，则有
由于连接A、B两物体的绳子拉力大小不变，物块B移至C 点后，连接A、B两物体的绳子的夹角变大，则连接A、B两物体的绳子拉力的合力减小，悬于墙上的绳所受拉力减小，故C错误，D正确。
故选AD。
16．BD
【详解】AB．根据题意，若力F沿水平方向，对油桶受力分析，如图甲所示
由平衡条件有
，
解得
，
故A错误、B正确；
CD．根据题意，F由水平方向逐渐变为竖直向上的方向的过程中，受力如图乙所示
由图可知，斜面对油桶的支持力逐渐减小，推力F先减小后增大，故C错误，D正确。
故选BD。
17． 不变 变大
【详解】[1]对甲图设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为d，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2．由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：
d=L1sinθ+L2sinθ=（L1+L2）sinθ
又
L1+L2=L
得到
当绳子右端慢慢向下移时，d、L没有变化，则θ不变。绳子的拉力大小为T1，重物的重力为G；以滑轮为研究对象，根据平衡条件得
2T1cosθ=G
解得
可见，当θ不变时，绳子拉力T1不变；
[2]对乙图，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，由于两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，绳子的拉力之间的夹角增大，根据
2T2cosθ=G
所以绳子的拉力T2增大。
18． 不变 减小 减小
【详解】[1]以人和“人字梯”为整体，整体的重力保持不变，可知“人字梯”对地面的压力保持不变；
[2][3]设地面对每根梯杆的支持力为，摩擦力为，梯杆与地面间的夹角为，则有
可得
当梯杆与地面间的夹角变大时，由于地面对每根梯杆的支持力保持不变，可知摩擦力减小，根据
可知地面对每根梯杆的作用力减小。
19． 静止 5 向右
【详解】[1][2][3]撤去F1前，木块静止，说明木块所受的静摩擦力大小
F静＝F1－F2＝7N
方向向左，也说明了最大静摩擦力
F静max≥7N
当撤去F1后，在F2作用下木块有向左运动的趋势，地面给木块的静摩擦力方向变为向右，大小
f＝F2＝5N
小于最大静摩擦力，故木块仍保持静止。
20． 减小 减小 增大 图解法 解析法/相似三角形
【详解】（1）[1]以小球为对象，受到重力、斜面支持力和挡板支持力，将与合成为，如图所示

小球一直处于平衡状态，故与合成的合力一定与重力等大、反向、共线。从图中可以看出，斜面对球的支持力逐渐减小。
（2）[2][3]由受力图可以看出，挡板对小球的弹力先减小后增大。
（3）[4][5]规律总结：动态平衡可采用：图解法、解析法分析处理。
21．（1）250N；（2）0.1
【详解】（1）对动滑轮
解得
（2）对组件受力正交分解得
又
解得
22．（1）；（2）；（3）①静止状态；②运动状态；③静止状态
【详解】（1）逐渐增大拉力，当拉力为时，圆环沿杆匀速运动，此时横杆对环有向上的弹力，由平衡知识可知
解得
（2）当拉力继续增大为时，环还是匀速运动，此时横杆对环有向下的弹力，由平衡知识可知
解得
（3）①当时，则
圆环处于静止状态；
②当时，则
圆环处于运动状态；
③当时，则
圆环处于静止状态。
23．（1），，；（2）球A对挡板和物块B的压力均增大，
【详解】（1）根据题意，对球A受力分析，如图所示
由平衡条件有
，
解得
，
对球和物块整体受力分析，如图所示
由平衡条件可得
，
（2）对受力分析，如图所示
当物块向左移动时角增大，和增大，根据力作用的相互性知，球对挡板和物块的压力均增大。初始状态物块与挡板的距离为
解得
临界时
此时
即
物块与挡板的距离
物块向左移动的最大距离
24．（1）F弹合=80N，f合=60N；（2）0.45；（3）96N
【详解】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向有
f合=mgsinα
垂直与斜坡方向有
F弹合=mgcosα
解得
f合=60N，F弹合=80N
（2）从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示
图中θ角满足
所以
θ=53°
由
2Ncosθ=mgcosα
解得
所以动摩擦因数为
（3）从右侧视角受力分析，如图所示
因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为
故两个力的合力方向固定，图中β角满足
故
β=37°
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得
Fmin=mgsin（α+β）
解得
Fmin=96N
25．（1），；（2）AP绳上的拉力变大，BP绳上的力变大
【详解】（1）根据平衡条件可知AP绳上的拉力
（2）保持BP绳水平，使P点缓慢向右移动，变大，根据（1）中表达式AP绳上的拉力变大，BP绳上的力变大。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页13整体法与隔离法结合处理物体平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．如图所示，三本完全相同的物理课本a、b、c叠放在倾角为的斜面上处于静止状态，已知每本物理课本的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．a、b间摩擦力为零
B．b对c的压力大小为
C．c受斜面摩擦力大小为
D．b受a、c摩擦力合力大小为
2．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，杆对环的摩擦力和的变化情况（　　）
A．F1逐渐减小，F保持不变 B．F1逐渐增大，F保持不变
C．F1保持不变，F逐渐增大 D．F1保持不变，F逐渐减小
3．如图所示，质量为M的光滑半圆球A放置在水平面上的墙角处。细绳一端系在墙壁上的P点，另一端拉住放在半球A上的小球B，绳子与竖直墙壁的夹角为，绳子长度与P点到水平面的距离相等，已知小球质量为m，重力加速度为g，小球可视为质点，则半球A对水平面的压力为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，一质量为M的半球面放在粗糙的水平面上，球心为O，轻绳一端固定在天花板上、另一端系一质量为m的小球（可视为质点），小球放在半球面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°，小球与半球球心O连线与竖直方向成30°角，此时半球面静止。已知半球面与水平面的接触面粗糙，其余摩擦不计，重力加速度为g，则半球面与水平面的摩擦力大小为（　　）

A． B． C． D．
5．为欢庆国庆，街头巷尾都挂起了红灯笼。如图所示，两轻质圆环A、E套在固定的水平杆上，轻绳两端分别系在圆环上，在轻绳上B、D处分别悬挂一盏灯笼，在C处悬挂两盏灯笼。已知各灯笼均静止且其质量均为m，各段轻绳与竖直方向之间的夹角如图中所示，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．BC段轻绳上的作用力比AB段的大
B．水平杆对A圆环的支持力大小为4mg
C．水平杆对A圆环的作用力沿BA方向
D．
6．如图，质量为m的光滑球体夹在竖直墙壁和斜面体之间，斜面体质量为2m，倾角，设斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若斜面体恰好不滑动，则斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ为（，）（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，倾角为的斜面固定在墙角，质量为M的尖劈放置在斜面上，尖劈的右侧面竖直，用轻绳系住一个质量为m的球紧靠在尖劈的右侧，轻绳与斜面平行，球与尖劈的接触面光滑，斜面对尖劈的静摩擦力恰好为0，整个系统处于静止状态。沿球心O对球施加一个水平向左的恒定推力F，系统仍处于静止状态。则（ ）

A．对球施加水平推力后，轻绳的拉力可能变大
B．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力一定变大
C．尖劈的质量M与球的质量m之比为
D．对球施加水平推力后，斜面对尖劈的摩擦力可能仍为0
8．如图所示，木模A、B质量均为m，通过三根轻质竖直细线对称连接，木模B静止在水平面上。细线a、b、c上的张力大小分别用、、表示，水平面所受的压力大小为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．FN<2mg B．Fa-Fb-Fc=mg
C．Fa+Fb+Fc=2mg D．Fa=Fb+Fc
9．如图所示，三角形斜面A放置水平地面上，将光滑滑块B放置于斜面A上，在滑块B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑块B一起向右匀速运动，已知滑块B的质量为m、斜面A的质量为2m，斜面倾角为，已知，，则斜面与地面之间的动摩擦因数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示，倾角为的斜面体放在粗糙的水平面上，光滑小球用绳子拉住静止在斜面上，绳子与斜面的夹角也为。已知斜面体的质量为小球质量的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要整个系统处于静止状态，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为（　　）

A． B． C． D．
二、多选题
11．如图所示，长木板A置于水平地面上，其左端有固定的立柱，物块B叠放在A上。立柱与B之间有轻弹簧连接，水平向左的力F作用在物块B上。若力F逐渐增大，但各物体仍处于静止状态，则在此过程中（　　）

A．木板A上、下表面所受摩擦力的合力不变
B．物块B所受的摩擦力逐渐增大
C．物块B所受的摩擦力始终向右
D．弹簧的弹力不变
12．为庆祝党的二十大的胜利召开，腾冲热海景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　）

A．最大为53°
B．当最大时，最右端轻绳的拉力为
C．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
13．一质量为的儿童从滑梯顶端以某一初速度开始下滑，如图所示，若老师不进行干预，他将恰好沿滑梯匀速下滑，已知滑梯质量为，则（　　）
A．当老师对其施加平行于滑梯向上的拉力时，他将沿滑梯向下做减速运动，此时地面对滑梯的支持力大小等于
B．当老师对其施加平行于滑梯向上的拉力时，他将沿滑梯向下做减速运动，此时地面对滑梯的支持力小于
C．当老师对其施加与滑梯成一定角度斜向上拉力作用时，他将沿滑梯向下做减速运动，此时滑梯将受到地面向前的静摩擦力
D．当老师对其施加与滑梯成一定角度斜向上拉力作用时，他将沿滑梯向下做减速运动，此时地面对滑梯无摩擦力作用
14．如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（　　）
A．斜面体对小球的支持力的大小为mg
B．轻绳对小球的作用力的大小为
C．斜面体对水平面的压力的大小为（M＋m）g
D．斜面体与水平面间的摩擦力的大小为
15．如图，光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上，C放在水平地面上，均处于静止状态。若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则（　　）
A．C对A支持力大小为 B．C对B的摩擦力大小为
C．B对A的支持力大小为 D．地面对C的摩擦力大小为
16．如图所示，质量为3m的小车放在粗糙水平地面上，固定在小车上的竖直轻杆的顶端用不可伸长的轻绳连接质量为m的小球，当用大小为、方向与水平方向成的拉力作用在小球上时，系统刚好相对静止且一起向右匀速运动，则（ ）
A．地面对小车的支持力等于3mg B．地面对小车的支持力等于4mg
C．地面对小车的摩擦力大小为mg D．地面对小车的摩擦力大小为
三、解答题
17．如图所示，一氢气球用固定在地面上的轻绳拴接，绳上绑有一石块，将轻绳分成a、b两段，某时刻，由于水平风力的作用，轻绳a与竖直方向成60°角，已知氢气球重力为G，石块重力为3G，氢气球受到的浮力大小为5G，不考虑风对石块的作用力，求：
（1）轻绳a受到的拉力和氢气球受到的风力大小；
（2）轻绳b受到的拉力大小。

18．如图2为生活中常见的一款手机支架，图1为其简化图。假设这款手机支架和手机接触的挡板的两个面都是光滑的，且挡板 AB和 BC的质量不计，手机支架的底座质量。为0.1kg，质量为0.2kg的手机放在支架上，斜面倾角为，（，，）。
（1）手机对挡板AB和挡板BC的作用力大小。
（2）手机支架的斜杆D和底座间夹角调为时，斜杆D对挡板BC的作用力大小。
（3）放上手机后桌面对底座的作用力的大小。
19．如图所示，两个小球A、B通过劲度系数为k的轻弹簧连接，小球A通过水平绳连接在墙上，另一根轻绳一端通过定滑轮连接小球B，另一端悬挂在墙顶上；铁块C挂在动滑轮上，动滑轮放在轻绳上，且动滑轮两边绳夹角，整个装置处于静止状态；与B球连接的绳与水平方向成。已知小球B的质量，小球的质量，重力加速度为。不计滑轮质量及所有摩擦，求：
（1）连接B球绳子拉力的大小；
（2）小球A的质量。

20．如图所示，甲、乙两个质量均为m、半径均为r的均匀光滑小球放置在底面直径为3r的圆柱形容器内，容器放在水平地面上。求：
（1）甲球受到容器壁的压力大小；
（2）乙球对容器底面的压力大小。
四、填空题
21．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为、，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动。已知绳与竖直方向的夹角为，则当风力增大时，轻质绳对B球的拉力 ，杆对环A的支持力 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
22．如图所示，一根丘陵地带的输电线，A、C为其两端，C端高于A端，B为输电线的最低点。已知输电线在A、C两端的切线方向与竖直方向夹角分别为、，设输电线质量分布均匀，AB段的重力为G，则输电线BC段对AB段的水平拉力大小为 ，A端对输电线的弹力大小 C端对输电线的弹力大小（选填“大于”、“等于”和“小于”）。
23．如图所示，物体A、B的质量mA=8kg，mB=6kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为 =0.5，在外力F作用下，A和B一起匀速运动，则地面对的摩擦力的大小是 ；A对B的摩擦力的大小是 。（g取10m/s2）
24．如图所示，用轻绳系住一个匀质大球B，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球A，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线与轻绳之间的夹角为，重力加速度为g。则竖直墙对A球的弹力大小为 ，大球B的质量为 。
25．某同学用两只手分别撑住桌子使自己悬空并保持静止，两手臂和桌面夹角均为，该同学质量为，每张桌子的质量为，桌脚与地面之间的动摩擦因数。则：（1）左侧桌子对地面的压力为 N；（2）左侧桌子对地面的摩擦力为 N（结果保留一位小数）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】A．对a受力分析可知
故A错误；
B．将ab作为整体研究，ab受到的支持力为
根据牛顿第三定律可得则ab对c的压力大小为
故B正确；
C．将abc作为整体研究，abc整体受到斜面对其的摩擦力为
故C错误；
D．对b研究，沿斜面方向，受重力的分力和a、c对其的摩擦力的合力，处于平衡状态，则
故D错误。
故选B。
2．C
【详解】根据题意，对点受力分析，设轻绳与竖直方向的夹角为，由平衡条件有
使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，增大，则增大；对圆环和物体的整体受力分析可知，竖直方向细杆对圆环的摩擦力为
使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，竖直方向受力不变，则杆对环的摩擦力不变。
故选C。
3．B
【详解】因为绳子长度与点到水平面的距离相等，所以绳子是半圆的切线。以B为研究对象，把B的重力分解为沿绳和垂直于绳的两个力，其中垂直于绳的力的大小
半球对水平面的压力为
故选B。
4．C
【详解】以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图所示，

设当半球面静止时绳子的拉力大小为F，半球面对小球的支持力大小为，根据共点力的平衡条件有
联立解得
再将小球和半球面看成一个整体，由整体受力平衡易知，半球面与水平面的摩擦力
联立解得
故选C。
5．C
【详解】AD．设AB段轻绳在水平方向上的分力为F，将四个灯笼视为整体，则AB段轻绳在竖直方向上的分力为2mg，则有
BC段轻绳在水平方向上的分力等于AB段轻绳在水平方向上的分力，大小为F，结点C受力平衡，可知BC段轻绳在竖直方向上的分力为mg，可知
则有
根据结点B平衡可知
得
因此A错误，D错误；
B．将四个灯笼、轻绳、圆环视为整体，在竖直方向上受力分析，有
2FN=4mg
解得
FN=2mg
B错误；
C．A轻环重力不计，对其受力分析可知，其所受摩擦力和支持力的合力沿BA方向，与绳上的拉力等大反向，C正确。
故选C。
6．A
【详解】设摩擦因数为，对整体受力分析如图所示

斜面体与地面间的最大静摩擦力为
对球体受力分析如图所示

则
由以上可知斜面体与地面间的最大静摩擦力
联立解得
故选A。
7．B
【详解】C．对球施加水平推力前，以尖劈和球整体为研究对象，如图1，可知轻绳的拉力
斜面对尖劈的支持力
以球为研究对象，如图2，可知轻绳的拉力
联立解得
故C错误。
A．以球为研究对象，可知对球施加水平推力后不影响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，如图3，故A错误；
BD．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推力后，如图4，有
总重力不变，可得斜面对尖劈的弹力变大，即尖劈对斜面的压力变大；轻绳拉力T不变，总重力不变，施加推力F后，要保持平衡，有
则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力不可能为0，故B正确，D错误。
故选B。
8．B
【详解】BD．对木块A受力分析有
可得
故B正确，D错误；
A．对A、B整体进行受力分析，根据受力平衡可得
根据牛顿第三定律可得水平面所受的压力大小为
故A错误；
C．由BD选项分析可得
由于与mg关系未知，故不能得到
故C错误。
故选B。
9．A
【详解】对滑块B受力分析且由平衡可得
对A、B整体由平衡可得
联立以上两式得
则
故选A。
10．A
【详解】对小球受力分析

沿斜面方向有
解得
以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图所示，整体刚好受力平衡时，有
解得
要保证系统处于静止状态，则
选项A正确，BCD错误。
故选A。
11．AD
【详解】AD．各物体仍处于静止状态，弹簧长度不变，弹簧的弹力不变，木板A上、下表面所受摩擦力的合力大小等于弹簧弹力即不变。故AD正确；
BC．初始时，弹簧处于拉伸还是压缩状态未知，逐渐增大力F，物块B所受的摩擦力可能增大也可能减小，方向可能向右也可能向左。故BC错误。
故选AD。
12．BC
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示

由平衡条件水平方向有
竖直方向有
联立解得
故A错误，B正确；
C．当时，此时灯笼整体受力如图所示

由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故C正确；
D．当时，此时灯笼整体受力如图所示

由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，故D错误；
故选BC。
13．AD
【详解】根据题意，设滑梯倾角为，儿童恰好沿滑梯匀速下滑，则有
解得
AB．当老师对其施加平行于滑梯向上的拉力时，他将沿滑梯向下做减速运动，滑梯对儿童的弹力和摩擦力都不变，因此滑梯对儿童的作用力竖直向上，大小为，对于滑梯受本身的重力与儿童竖直向下的压力，由平衡条件可得，此时地面对滑梯的支持力大小等于，故A正确，B错误；
CD．当老师对其施加与滑梯成一定角度斜向上拉力作用时，他将沿滑梯向下做减速运动，滑梯对儿童的弹力和摩擦力都减小相同的倍数，滑梯对儿童的作用力仍然竖直向上，但大小小于，则对于滑梯受本身的重力与儿童竖直向下的压力小于，由平衡条件可得，地面对滑梯无摩擦力作用，故C错误，D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】AB．对小球进行分析有
，
解得
，
A错误，B正确；
CD．对小球与斜面整体分析有
，
根据牛顿第三定律有
解得
，
C错误，D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】AC．由题意可得，A球受垂直斜面向上的C对A的支持力，B对A的支持力和A自身的重力，且两个支持力与重力的反向延长线的夹角都为30°，由几何关系可得
故A错误，C正确；
B．以A、B为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力沿斜面的分力平衡，则有
故B正确；
D．以整体为对象，整体在水平方向不受力，故地面对C的没有摩擦力，故D错误。
故选BC。
16．AD
【详解】对小球和小车整体受力分析，竖直方向平衡
水平方向平衡
解得地面对小车的支持力为
地面对小车的摩擦力大小为
故选AD。
17．（1），；（2）
【详解】（1）对气球和石块组成的系统进行受力分析，如图（a）所示，由平衡条件

则有
又
解得
，
（2）对石块进行受力分析，如图（b）所示，设轻绳b与竖直方向的夹角为，由平衡条件

则有
且
解得
18．（1）1.6N，；（2）；（3）
【详解】（1）以手机为对象，根据受力平衡可得
根据牛顿第三定律可知，手机对挡板AB的作用力大小为，对挡板BC的作用力大小为。
（2）由于挡板 AB和 BC的质量不计，以手机、挡板 AB和 BC为整体，根据受力平衡可得
可知斜杆D对挡板BC的作用力大小为。
（3）以手机和支架为整体，根据受力平衡可得
可知放上手机后桌面对底座的作用力的大小为。
19．（1）；（2）
【详解】（1）对C球所在动滑轮受力分析有绳子拉力大小为，且
解得
（2）对A、B物体整体受力分析如图所示

由平衡条件可知
联立以上公式得
20．（1）；（2）2mg
【详解】（1）以甲球为研究对象进行受力分析如图所示：
根据几何关系可得
所以
α=30°
由此可得甲球受到容器壁的压力大小
（2）对甲、乙两球系统，竖直方向根据共点力的平衡条件可得地面对乙球的支持力为
N′=2mg
根据牛顿第三定律可知乙球对容器底的压力大小等于2mg。
21． 增大 不变
【详解】[1]对球B受力分析，受重力、风力和拉力，如图
则根据平衡条件有：绳对B球的拉力
当风力增大时，增大，则T增大；
[2]把环和球当作一个整体，对其受力分析如图
根据共点力平衡条件可得：杆对A环的支持力大小
显然与风力的大小无关，保持不变。
22． Gtanθ1 小于
【详解】[1]输电线质量分布均匀，对AB段受力分析有
由平衡条件可知
[2]对输电线的整体受力分析，有
由水平方向平衡有
根据输电线重心偏向A，有
则有
联立可得
即A端对输电线的弹力大小小于C端对输电线的弹力大小。
23． 70 35
【详解】[1]因为A、B一起在地面上匀速运动，所以A与B间是静摩擦力，而地面对B是滑动摩擦力，所以有
水平向左，A、B整体受力分析，由平衡条件知
[2]对A物体有
其中FT为绳的拉力，大小为
解得
所以，A对B的摩擦力大小为35N，方向水平向右。
24．
【详解】[1]对球A分析，有
解得
[2]将两球做整体分析，有
解得
25． 450.0 173.2
【详解】[1]设地面对左侧桌子的支持力为，以人和桌子为整体受力分析
解得
[2]对该同学受力分析，设手臂受力为F，可得
解得
对桌子受力分析，水平方向有
根据牛顿第三定律，左侧桌子对地面的摩擦力大小为173.2N。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页01绳子无节点受力分析（平衡问题）
一、多选题
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则（　　）
A．m1可以大于m2 B．m1一定大于
C．m2可能等于 D．θ1一定等于θ2
3．如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A点和B点，轻绳上有一个挂钩，挂钩下面挂了一物块．保持左侧杆和A点的位置不变，下列说法正确的是（ ）

A．右侧杆不动，B点移到位置时，绳子张力变小
B．右侧杆不动，B点移到位置时，绳子张力不变
C．B点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，绳子张力不变
D．B点不动，将右侧杆移到虚线位置D时，绳子张力变大
二、单选题
4．如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB=90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为（　　）
A． B． C． D．G
5．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
6．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角a=30°，取sin15°=0.26，cos15°=0.97，则甲，乙两物体的质量之比为（　　）
A．97：50 B．2：1 C．13：25 D．1：2
8．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L=2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d=1.2m，重为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　）
A．10N B．12N C．16N D．20N
9．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　）
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
10．晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　）
A．有风时，挂钩左右两侧的绳子拉力不相等
B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡
C．相比无风时，有风的情况下∠AOB大
D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小
11．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若，则等于（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图所示，带有孔的小球 A 套在粗糙的倾斜直杆上，与正下方的小球 B 通过轻绳链接， 处于静止状态，给小球 B 施加水平力 F 使其缓慢上升，直到小球 A 刚要滑动，在此过程中试分析：
（1）水平力 F 的大小如何变化？
（2）把 AB 视为整体，分析杆对小球 A 的支持力如何变化？
13．如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
14．如图所示，斜面的倾角为，轻绳通过两个滑轮与相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦，物块的质量为，物块的质量为，不计滑轮的质量，挂上物块后，使动滑轮两边轻绳的夹角为，此时、保持静止，求此时绳子对的拉力及与斜面之间摩擦力大小和方向。（取）
四、填空题
15．如图所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力TA= N，TB= N。
16．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮并挂住一个质量为M=10kg的物体，系统处于静止状态，∠ACB=30°，则轻杆BC对C端的支持力大小为 N。（g=10m/s2）
17．某物理兴趣学习小组在探究轻杆的弹力特点时，涉及到如下图所示的装置，装置中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一个质量m＝20 kg的重物。经过测量已知∠CBA＝30°，则BC绳上的拉力为 。B处的滑轮受到绳子的作用力应该为 。(g取10 m/s2)
18．如图所示，整个装置处于平衡状态，左右两段轻线与天花板所成的角度分别为45°和60°，中间一段轻线水平，则悬于轻线上两个物体的质量m1 m2（填大于、等于或小于）；质量之比m1： m2= 。
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参考答案：
1．AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。
AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；
B．当N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
故选AB。
2．AD
【详解】因不计一切摩擦，所以绳的拉力处处相等，并且等于m2g，即
T=m2g
对动滑轮进行受力分析，由水平方向合力为零可知
解得
由平衡条件可知
联立有
由于θ角度未知，当，有m1>m2；当，有；由于cosθ<1，可得，即。
故选AD。
3．BD
【详解】设挂钩为O，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为，根据受力平衡可得
设轻绳两端点的水平距离为，绳子长度为，由几何关系可得
A．右侧杆不动，B点移到位置时，由于和均不变，则不变，绳子张力不变，故A错误；
B．侧杆不动，B点移到位置时，由于和均不变，则不变，绳子张力不变，故B正确；
C．B点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，由于变小，不变，则变小，变大，绳子张力变小，故C错误；
D．B点不动，将右侧杆移到虚线位置D时，由于变大，不变，则变大，变小，绳子张力变大，故D正确。
故选BD。
4．A
【详解】将重力沿OB、OA绳的方向分解，如图所示
因不计一切摩擦，则
则
故选A。
5．A
【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
6．C
【详解】由题意可得，对绳B点受力分析如图
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为
F1=F2=G=100N
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得
F=100N
所以滑轮受绳的作用力为100N。
故选C。
7．A
【详解】如图1所示，轻质光滑小环一共收到三段绳子的拉力，由于甲乙受力平衡，则由
，
轻质光滑小环受力平衡，则这三个力围成的矢量三角形闭合且首尾相接，如图2所示。由根据正弦定理得
即
解得
故选A。
8．A
【详解】设挂钩所在位置为N点，延长PN交墙于M点，如图所示
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，根据几何关系可知NM=NQ，即PM等于绳长，有几何关系
根据平衡条件有
解得
故选A。
9．C
【详解】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。
10．D
【详解】A．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，且 O点为活结，活结两端的拉力总是相等，A错误；
B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，有
可得
即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，B错误；
C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得
无风时，根据平衡条件可得
解得
有风后，衣服受力多个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态
此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d变小，风力越大，距离越小，则越小，故有风时∠AOB一定减小，C错误；
D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，D正确。
故选D。
11．B
【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
根据几何关系有
解得
ACD错误，B正确，故选B。
12．(1) 逐渐增大；(2) 逐渐增大
【详解】(1) 对小球B进行受力分析,如图所示
由图可知,这三个力收尾相连形成矢量三角形,其中拉力和重力的夹角为，由于小球B缓慢上升，角逐渐变大，而重力保持不变，所以水平力F和拉力T必然逐渐增大。
(2)将两个球看成一个整体，对其受力分析，如图所示
整体受力平衡，所以垂直于杆的方向上有
由于水平力F逐渐增大，所以杆对小球的支持力N必然逐渐增大。
13．见解析
【详解】系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：
a．两小环同时位于大圆环的底端．
b．两小环同时位于大圆环的顶端．
c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称。设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧θ角的位置上（如图所示）。对于重物m，受绳子拉力T与重力mg作用，有
T＝mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N。两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得
而，所以
所以
14．拉力为mg，摩擦力为，方向沿斜面向下。
【详解】先对B受力分析，再对A受力分析，如图
对B根据共点力平衡条件，有
解得
设A受到的摩擦力为f，向下为正，对A根据平衡条件可得
解得
方向沿斜面向下。
15． 10N 10N
【详解】[1][2]设两杆间的距离为s，细绳的总长度为L，挂钩右侧长度为L1，左侧长度为L2，由题有s=4m，L=5m由几何知识得
得
受力分析如图，根据平衡条件
解得
由于同一根绳子所以
16．100N
【详解】[1]物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析如图所示
图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，由受力分析图，结合几何知识可知，轻杆BC对C端的支持力大小为
17． 200 N 200 N
【详解】[1]以滑轮与绳的接触点B为研究对象：因为滑轮光滑，所以BC绳上的拉力和物体的重力相等，T=G=200N；
[2]两个等大的拉力夹角为120°，合力为二力的角平分线方向，大小为200N。
18． 小于 1︰
【详解】[1][2]分别对两节点受力分析如图：
由平衡条件得
F′=m1g
F″=m2g
图1：由三角函数关系得
tan45°=
解得
T=m1g
图2：由三角函数关系得
tan60°=
解得
T=m2g
联立得
即m1小于m2。
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答案第1页，共2页16分析物体受到几个力的作用（受力分析）-2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．“雨过闲田地，重重落叶红”，深红色的落叶层层叠叠地在空中或左或右、上上下下飞舞，关于飞舞的落叶，下列说法正确的是（ ）

A．落叶处于平衡状态 B．落叶的加速度为g C．落叶只受重力作用 D．落叶受到空气对它的作用
2．石头在倾斜的斜坡上，仅从物理角度分析这幅画，下列说法正确的是（　　）
A．人对石头的力大于石头的重力
B．石头可能只受3个作用力
C．斜坡对石头一定没有静摩擦力
D．如果人不推石头，石头一定滚下来
3．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中，下列说法正确的是（ ）
A．人受到地面的作用力方向竖直向上
B．气流对风筝的作用力的方向沿左上方
C．气流对风筝的作用力与风筝受到的重力大小相等
D．若气流对风筝的作用力大小不变，细线由实线位置变为虚线位置，则细线对人的拉力也不变
4．如图，某同学将乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前做变速运动，在运动过程中，球与球拍保持相对静止．忽略空气对乒乓球的影响，则（　　）
A．乒乓球受到的合外力为零 B．乒乓球受到沿水平方向的合外力
C．球拍对乒乓球的作用力为零 D．球拍对乒乓球作用力的方向竖直向上
5．俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，是学习办公时的常用文具，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为M的静止的“铁书立”，刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平桌面间的夹角为θ，重力加速度为g，由此可知（　　）
A．“铁书立”对桌面的压力为
B．桌面对A书有向上的弹力
C．B书与“铁书立”之间一定有摩擦
D．当θ角缓慢减小时，B书所受的合外力始终为零
6．内壁光滑的正三棱柱静止于水平面上，内部有一个与其内切的球，其横截面如图所示，三棱柱在作用于AC面斜向上拉力F作用下沿水平面向右做直线运动，则（　　）
A．若球做匀速直线运动，则球对两个侧面和底面均有压力
B．若球做匀速直线运动，则球只对底面有压力
C．若球做加速直线运动，则球对两个侧面和底面均有压力
D．若球做减速直线运动，则球只对左侧面和底面有压力
7．靠墙静蹲有助于膝痛康复和腿部力量强化，如图所示，一名男子在康复训练中保持靠墙静蹲，双腿与肩同宽，保持小腿垂直于地面，不考虑人与墙壁之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．地面对人的作用力方向为竖直向上
B．地面对人的摩擦力与竖直墙壁垂直
C．大腿与墙壁的夹角 θ 越大，人所受合力越大
D．地面对人的支持力与人的重力是一对相互作用力
8．有一个趣味游戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。如图所示，某人拿着乒乓球拍托着乒乓球做匀速运动，乒乓球拍与水平面成一定角度，运动过程中乒乓球始终相对球拍静止，则下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球一定只受重力和支持力 B．乒乓球一定只受重力、支持力和摩擦力
C．乒乓球可能不受摩擦力 D．乒乓球一定受4个力作用
9．小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，甲、乙两个相同的物体通过弹簧连接静止在斜面上，乙物体通过轻绳与斜面顶端相连。已知轻弹簧、细绳均与斜面平行，弹簧处于压缩状态，细绳处于伸直状态。下列说法一定正确的是（ ）

A．甲物体受力个数为4个 B．乙物体受力个数为5个
C．乙物体受沿斜面向上的摩擦力 D．乙物体受沿斜面向下的摩擦力
11．下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在水平路面上匀速直线行驶的汽车内，一个手机通过吸盘式支架固定在倾斜的前挡风玻璃上。若吸盘和玻璃间的空气已被排空，则手机和支架（　　）

A．共受3个力作用
B．共受4个力作用
C．受前挡风玻璃的作用力方向一定竖直向上
D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定竖直向上
二、多选题
13．如图所示，平板车上放置某物块，运动过程中物块相对平板车静止，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿斜面向上运动时，物块可能只受到两个力的作用
B．沿斜面向上运动时，物块的合外力一定沿斜面向上
C．沿斜面向下运动时，车可能给物块沿斜面向上的摩擦力
D．沿斜面向下运动时，车给物块的力可能竖直向上
14．如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为（　　）

A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和5个 D．4个和6个
15．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，一起向上做匀速直线运动，则下列关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体M一定受到4个力
B．物体N可能受到4个力
C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力
D．物体M与N之间一定有摩擦力
16．如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为（　　）
A．2个和4个 B．3个和4个
C．4个和4个 D．4个和5个
17．如图所示，固定的光滑斜面上有一小球，小球与竖直轻弹簧P和平行斜面的轻弹簧Q连接，小球处于静止状态，则小球所受力的个数可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A施加水平向右的力，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、填空题
19．如图所示，粗糙水平面上静置一斜面体，一物块沿斜面匀速下滑。现对物块施加平行斜面向下的恒定推力，物块沿斜面下滑的过程中，斜面体始终保持静止。施加推力后，斜面体对水平面的压力 ，水平面对斜面体的摩擦力 。（均填“变大”、“不变”或“变小”）

20．用一端固定于地面的绳系住一个放在空气中的氢气球，当氢气球静止时，如图所示 ，氢气球受力有 的作用。
21．如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体上，使A、B、C以共同速度向右匀速运动。 那么进行受力分析，关于三个物体受力的个数分别为：A受 个；B受 个。
22．如图所示的直角支架，A点挂一重为500N的物体时，它们的受力情况为（杆的重力不计）：杆AC受力FAC＝ N，方向 ，杆AB受力FAB＝ N，方向是 。
23．如图所示，甲和乙两物块的接触面是水平的，甲与乙保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中甲的受力个数为 个，乙的受力个数为 个。
24．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在向上的推力F作用下，A、B保持静止。图中物体A的受力个数为 个。
25．如图所示，物体被水平力压在竖直墙壁上静止不动，此时物体受到的力的个数为 ；现撤去该水平力，物体沿墙壁下落，若不计空气阻力，则下落过程中物体受到的力的个数为 。
26．如图，小球沿一竖直面内的光滑圆弧轨道下滑，O为圆心。小球除了重力之外还受到 ，并且画出小球在图示位置处的受力示意图 。
四、解答题
27．一根长1米、重的木棒放在水平地面上，求：
（1）若该木棒质量分布均匀，木棒中心位置受到支撑，处于水平状态，如图甲所示，将木棒右边部分从中间位置截下，截下部分叠加在剩下的那段上，如图乙所示，要使木棒仍然保持水平平衡，则需要在右边剩下木棒的中间位置点竖直向下施加多大的力；
（2）若该木棒质量分布不均匀，在它的最右端施加竖直向上的力为时，木棒恰好被抬起，则若从左端抬起木棒至少需要多大的力。

28．（1）如图所示，两个物体A、B压缩一段弹簧，放置在水平地面上，处于平衡状态，把两个物体A、B和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
（2）若把物体A和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
29．一货箱放在粗糙的斜面上，处于静止状态。用如图所示的拉力拉货箱，但没有拉动。请画出拉货箱时货箱所有可能的受力示意图。（在答题卷上画出货箱，自行作图）
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参考答案：
1．D
【详解】由题知，深红色的落叶层层叠叠地在空中或左或右、上上下下飞舞，则说明落叶不仅受到重力的作用还受到空气对它的作用，但落叶不一定处于平衡状态。
故选D。
2．B
【详解】A．石头在斜坡上可能只受到重力和支持力以及摩擦力，不受人的作用力；也有可能受到重力、人对石头的作用力，不受斜坡的作用力；还有可能受到重力、斜坡的作用力以及人的作用力；所以人对石头的力与石头的重力的大小关系无法确定，A错误；
B．石头可能受到2个力作用，也可能受到3个力作用，还有可能是4个力作用，B正确；
C．当人对石头没有作用力时，石头处于静止状态，一定受到斜坡的支持力和摩擦力作用，C错误；
D．当石头只受重力、斜坡对石头的支持力和静摩擦力处于平衡时，即使人不推石头，石头也不会滚下来，D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．人在地面上受竖直向下的重力、向上的支持力、向右的摩擦力和斜向左上方的细线拉力，所以人受到地面的作用力，即支持力和摩擦力的合力的方向应斜向右上方，故A错误；
BC．风筝受重力G，细线的拉力T和气流的作用力F处于平衡状态，如图所示
重力G方向竖直向下，细线的拉力T方向斜向右下方，气流对风筝的力F的方向一定斜向左上方，且大小等于重力G和细线拉力T的合力大小，故B正确，C错误；
D．当细线由实线位置变为虚线位置，即T与G的夹角减小，若气流对风筝的作用力大小不变，作出力的三角形，如图所示
由此可知，细线的拉力减小，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】乒乓球受重力和球拍对乒乓球的作用力，沿水平直线向前做变速运动，乒乓球受到的合外力沿水平方向，球拍对乒乓球作用力斜向右上方，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
5．C
【详解】A．选整体为研究对象分析知，“铁书立”对桌面的压力大于，A错误；
B．由题图甲知，A书与桌面没有接触，则桌面对A书不会有弹力，B错误；
C．对B书受力分析知，“铁书立”对B书有向上的弹力，A书对B书有向右的弹力，又B书处于静止状态，则B书有相对“铁书立”向右运动的趋势，所以水平方向“铁书立”对B书有向左的摩擦力，C正确；
D．当θ角缓慢减小到某个临界值时，B书会开始加速滑动，此时B书所受的合外力不再为零，D错误。
故选C。
6．B
【详解】AB．若球做匀速直线运动，由受力分析可知，球只受重力和底面支持力的作用，则球只对底面有压力，故A错误，B正确；
C．若球做加速直线运动，则球受重力、底面支持力和左侧面压力三个力的作用，球对只对左侧面和底面有压力，故C错误；
D．若球做减速直线运动，则球受重力、底面支持力和右侧面压力三个力的作用，球只对右侧面和底面有压力，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】A．人的受力如图
地面对人的作用力时支持力与摩擦力的合力，方向斜向上，A错误；
B．地面地面对人的摩擦力水平向左，与竖直墙壁垂直，B正确；
C．人处于静止状态，所受合力一直为零，C错误；
D．地面对人的支持力与人的重力是一对平衡力，D错误。
故选B。
8．C
【详解】乒乓球本身比较轻，空气的作用力不能忽略，乒乓球受力情况如图所示，若空气对球作用力沿球拍方向的分力与球重力沿球拍方向的分力相等，则摩擦力可能为0，此时球受3个力作用。
故选C。
9．D
【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每只手的弹力均垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹力相互垂直，根据平行四边形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内倾斜，综上所述，故选D。
10．A
【详解】A．甲物体受到竖直向下重力，垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的弹簧弹力、沿斜面向上的摩擦力保持静止，甲物体受力个数为4个，故A正确；
BCD．乙物体受到竖直向下重力，垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的弹簧弹力，沿斜面向上的绳子拉力，由于无法确定乙物体沿斜面方向上各力大小关系，则乙物体可能受到沿斜面向上的摩擦力，也可能受到沿斜面向下的摩擦力，也可能为零，故无法确定乙物体受力个数，故BCD错误。
故选A。
11．C
【详解】A．根据受力平衡可知，固定杆对小球A的弹力与重力平衡，方向竖直向上，A错误；
B．根据受力平衡可知，小球A受到重力和竖直绳拉力，倾斜绳子拉力应为0，故B错误；
C．根据受力平衡可知，小球A受到重力、竖直墙壁对小球A水平向左的弹力、下方小球对小球A沿两球心斜向上的弹力，故C正确；
D．根据受力平衡可知，小球A受到重力、沿绳子方向的弹力、半圆轨道对小球指向半圆轨道圆心的弹力，故D错误。
故选C。
12．B
【详解】AB．手机和支架受到重力、大气压力、玻璃的弹力和玻璃的摩擦力，共4个力，故选项A错误，选项B正确；
C．挡风玻璃给支架的作用力为弹力和摩擦力的合力，与大气压力和重力的合力等大反向，不可能竖直向上，故选项C错误；
D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定是与玻璃相切，不可能竖直向上，故选项D错误。
故选B。
13．ACD
【详解】AB．沿斜面向上运动时，若加速度方向沿斜面向下，且大小为（为斜面倾角），则物块只受到重力和支持力两个力的作用，此时物块受到的合外力沿斜面向下，故A正确，B错误；
CD．沿斜面向下运动时，若做的是匀速运动，根据受力平衡可知，车给物块的摩擦力沿斜面向上，车给物块的作用力与物块的重力平衡，方向竖直向上，故CD正确。
故选ACD。
14．AC
【详解】由平衡条件知，A受到B的支持力与重力外，可能受到绳子的拉力与B对A的摩擦力。因此A可能受到2个力或4个力；B可能受到重力、A对B的压力和斜面的静摩擦力、斜面的支持力4个力而保持平衡，还可能受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的静摩擦力，而斜面对物体B可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，因此B受到4个力或5个力。
故选AC。
15．AD
【详解】M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零，对MN整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能为零，也就不可能有摩擦力；对N进行受力分析，N受到重力，M对N的支持力，这两个力的合力不能为0，所以还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力；再对M进行受力分析，M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静动摩擦力，一共4个力，故AD正确，BC错误。
故选AD。
16．ACD
【详解】B至少受到重力、A对B的压力、斜面的支持力三个力，A对B可能有摩擦力，可能无摩擦力，斜面对物体B也可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，B静止，则这两个摩擦力至少有一个，因此B受到4个力或5个力；而A受到力支持力与重力外，可能受到拉力与B对A的摩擦力，因此A可能受到2个力或4个力。当B对A没有摩擦力时，AB受力个数分别为2个和4个；当B对A有摩擦力时，斜面对物体B也可能有静摩擦力，也有可能没有静摩擦力，A、B受力个数可能为4个和4个或4个和5个。
故选ACD。
17．ABC
【详解】若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡。若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡，小球受3个力。若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡。由于斜面光滑，小球不受摩擦力，知小球不可能受5个力。故ABC正确，D错误。
故选ABC。
18．AC
【详解】对A受力分析可知，当F与A所受的静摩擦力大小相等时，则A、B之间没有弹力，当F比A所受的静摩擦力更大时，则A、B之间有弹力。当A对B没有弹力时，B受到重力和地面的支持力2个力；当A对B有弹力时，B还受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力，故AC符合题意，BD不符合题意。
故选AC。
19． 不变 不变
【详解】[1] [2]开始时物块沿斜面匀速下滑，则物块和斜面体都处于平衡状态，竖直方向斜面体受到水平面的支持力等于物块和斜面体的重力之和，根据牛顿第三定律，斜面体对水平面的压力等于物块和斜面体的重力，水平方向，地面对斜面体的摩擦力为零，当对物块施加平行斜面向下的恒定推力后，物块沿斜面下滑的过程中，物块对斜面体的压力不变，则摩擦力也不变，即斜面体受力不变，所以斜面体对水平面的压力不变，仍等于物块和斜面体的重力；水平方向，地面对斜面体的摩擦力仍为零，也不变。
20．重力、浮力、绳的拉力、风力的作用
【详解】氢气球受力有重力、浮力、绳的拉力、风力的作用。
21． 6 2
【详解】[1]先对C进行受力分析，物体C受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用；对A分析，物体A受到重力、B和C的压力、地面的支持力、C对A的摩擦力，以及地面对A的摩擦力，一共6个力作用。
[2]对B分析，受到重力和支持力作用，因为B做匀速直线运动，所以B不受摩擦力作用，只受到2个力作用。
22． 1000 由A到C 由B到A
【详解】将绳的拉力沿两杆方向分解，如下图所示
依据三角函数知识，由图知
且方向由A到C；
同理
且方向由B到A。
23． 2 4
【详解】[1]先以甲为研究对象，甲受到重力、乙对甲竖直向上的支持力，乙对甲没有摩擦力，否则甲不会匀速运动，故甲受到2个力；
[2]再对乙研究，乙受到重力、甲对乙竖直向下的压力、斜面的支持力和滑动摩擦力，故乙受到4个力。
24．3
【详解】以A、B整体为研究对象，受竖直向下的重力及推力F，则墙对A无作用力，则A受自身重力、B对A的摩擦力和B对A的弹力，共计3个力作用。
25． 4 1
【详解】[1] 撤去该水平力前，根据物体的平衡条件，物体在水平方向上受到该水平力、墙壁的弹力，在竖直方向上受到重力、墙壁的摩擦力，故物体受到的力的个数为4；
[2] 撤去该水平力后，物体在水平方向不受力，在竖直方向上受到重力，故物体受到的力的个数为1。
26． 支持力
【详解】[1]小球除了重力之外还受到轨道对小球的支持力
[2]受力示意图如图
27．（1）6N；（2）6N
【详解】（1）设杆长为L，根据杠杆平衡条件
解得
（2）设左端重力为，根据杠杆平衡条件
解得
右端重力为
左端抬起木棒，根据杠杆平衡定律可得
解得
【点睛】本题考查杠杆平衡问题。
28．（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）把两个物体A、B和弹簧看成一个系统时，弹簧对A、B两个物体的作用力是内力，物体A、B所受到的重力以及地面对物体A、B的支持力和静摩擦力是外力。
（2）把物体A和弹簧看成一个系统时，弹簧对物体A的弹力是内力，物体B对弹簧的弹力是外力，物体A受到的重力以及地面对物体A的支持力和静摩擦力是外力。
29．见解析
【详解】若拉力大于重力沿斜面向下的分力，则受力如下图所示
若拉力恰好等于重力沿斜面向下的分力，则受力如下图所示
若拉力小于重力沿斜面向下的分力，则受力如下图所示
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页10用相似三角形解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、多选题
1．如图所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，绳子固定在A点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中（不包括0°），下列说法正确的是（　　）

A．OA杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B．OA杆上的压力大小始终等于G
C．AB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D．AB绳上的拉力越来越大
2．如图所示，一表面光滑、底面粗糙的半球状物体放在地面上保持静止，AB为直径，C点为半球的最高点，在C点的正上方有一光滑定滑轮固定在天花板上，一轻绳绕过定滑轮连接着小球，在轻绳的D端施加一外力F缓缓拉动轻绳，使得小球沿光滑球面缓慢上升一小段距离，此过程中，下列判断正确的是（　　）
A．小球受到的弹力增大 B．外力F逐渐减小
C．半球受到的摩擦力减小 D．地面对半球的弹力减小
3．如图所示，一质量为、半径为的光滑球用细绳悬挂于点，另一质量为、半径为的半球形物体被夹在竖直墙壁和球之间，的球心到点之间的距离为，、的球心在同一水平线上，、处于静止状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．对的压力大小为
B．竖直墙壁对的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力减小，细绳拉力减小
4．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先减小后增大再减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力减小
5．图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（ ）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变
C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小
6．如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中（ ）

A．此人手上所受的拉力始终减小 B．此人手上所受的拉力始终不变
C．轻杆所受压力先减小，后增大 D．轻杆所受压力大小始终不变
二、单选题
7．如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力FT将B端缓慢上拉（均未断），两段绳子结点在B端处。在杆达到竖直前（　　）

A．绳子拉力大小不变 B．绳子拉力越来越大
C．杆的弹力大小不变 D．杆的弹力越来越大
8．如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为，AB过圆环的圆心O点，小球甲、乙的质量分别为、，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为、，细线上的弹力大小为，重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变，人在攀爬过程中的某时刻，构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对人的支持力与人受到的重力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小
C．轻绳在虚线位置、实线位置承受的拉力大小相等
D．轻杆在虚线位置比实线位置承受的压力小
10．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（ ）

A．杆所受的力大小不变 B．杆所受的力先增大后减小
C．钢丝绳受到的力大小不变 D．钢丝绳受到的力逐渐增大
11．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点。轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的弹力小于球的重力
C．大圆环对小球的弹力方向可能指向点
D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点
12．如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住使小球从图示位置向上缓慢移动，关于绳对小球的拉力大小与圆环对小球的弹力大小的变化，下列表述正确的是（　　）
A．拉力先变大后变小，圆环对小球的弹力大小不变
B．拉力变大，圆环对小球的弹力变小
C．拉力变小，圆环对小球的弹力大小不变
D．拉力先变小后变大，圆环对小球的弹力变大
13．如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角θ缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（　　）

A．小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力
B．磁铁对小球的斥力大小不变
C．细线对小球的拉力大小不变
D．磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力
14．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。现镇同学将A点缓慢向上移动，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳上的拉力大小一直不变
B．绳上的拉力先变大后变小
C．杆上的弹力一直变小
D．杆上的弹力先变小后变大
15．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小滑轮，小滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则（　　）

A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
C．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN大小不变，FT变小
D．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN变小，FT先变小后变大
16．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。小球C静止时，，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为（　　）

A． B．
C． D．
三、解答题
17．如图所示，两个体积很小的球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地上。细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳挂在小滑轮上，位于大圆环环心O的正上方。细绳两端的长度之比，不计一切摩擦，当它们都静止时，求：
（1）两个小球A、B质量之比；
（2）大圆环对A、B的作用力之比。
18．重力为G的小球C，用一根长为L的绳子吊起来，放在一个半径为R光滑球体的表面上，绳子悬点在大球球心的正上方，距大球表面最小距离为h，如图所示，求：
（1）绳对小球的拉力；
（2）大球对小球的支持力。

19．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求
（1）OB段绳中的张力变化情况；
（2）杆中的弹力变化情况。

20．如图所示，轻杆AB长1.5m，轻绳AC长1m，BC两点与竖直墙壁相连，其间距为0.8m。在绳与杆的交点挂有一质量为5kg的物体。
（1）画出A点的受力示意图；
（2）求杆AB的支撑力与绳AC的拉力的大小。
四、填空题
21．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，点O、A之间的距离为h，系统平衡时细绳对球的拉力大小为T1，弹簧对球的弹力大小为F1。现把A，B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧（k2 < k1），仍使系统平衡，此时细绳对球的拉力大小为T2，弹簧对球的弹力大小为F2，则T1 T2，F1 F2。（两空均选填“ < ”、“ = ”、“ > ”）
22．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中：
（1）手对细线的拉力F （选填“增大”、“不变”、“减小”）；
（2）圆环对小球的弹力FN （选填“增大”、“不变”、“减小”）。
23．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ，劈的纵截面顶角越 （选填“大”或“小”），木柴越容易被劈开。
24．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R。（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为 ；若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，分析说明小球运动轨迹为 。
25．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一个质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。在小球上升过程中绳的拉力 （填“增大”或“减小”），环对小球的弹力大小为 。
26．如图所示，质量为的小球，用一根长为的细绳吊起来，放在半径为的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为，则小球对球面的压力为 ，绳的张力为 （小球半径可忽略不计）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．BD
【详解】AB．对A点受力分析，受力如图所示。

根据力的三角形法则可知
且
可得
当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中，OA杆上的压力大小始终等于G，故A错误，B正确；
CD．当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中，AB两点间的距离逐渐增大，AB绳上的拉力越来越大，故C错误，D正确。
故选BD。
2．BC
【详解】AB．对小球受力分析如图
由力矢量三角形与几何三角形相似得
小球上升的过程中H、R不变、X减小，故N不变，F减小，故A错误，B正确；
CD．半球受到的压力大小不变，但其竖直分量变大、水平分量变小，故地面对半球的支持力变大，摩擦力变小，故C正确，D错误。
故选BC。
3．AD
【详解】A．分析A球的受力情况，如图1所示，
N与mg的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
解得
由牛顿第三定律知A对B的压力大小为
N′=N=
故A正确；
B．B在竖直方向受到重力，AB之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对B的摩擦力一定摩擦力，故B错误；
CD．当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示，N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
可得
由于L＞h，可知，N减小，T减小，由牛顿第三定律知A对B的压力减小，故C错误，D正确。
故选AD。
4．BD
【详解】ABD．圆柱体的受力分析图（侧视图）如图所示
根据三角形相似
当木板缓慢转动直至水平的过程中，保持不变，不变，由直角逐渐减小，减小，由锐角逐渐增大变为钝角，先增大后减小，故减小，先增大后减小，所以压力先增大后减小。故A错误，BD正确；
C．由于两绳拉力的合力减小，而两绳的夹角保持不变，故两绳上的拉力减小。故C错误。
故选BD。
5．BC
【详解】根据题意，做出C点受力的矢量三角形如图所示。
由矢量三角形与几何三角形相似，有
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力的方向不变，BC所受的力减小，故A错误；
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变，故B正确；
C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大，故C正确；
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，BC所受的力增大，故D错误。
故选BC。
6．AD
【详解】对结点C受力分析，如图所示

缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有
因上拉过程mg、AB不变，故AC减小则F减小，即工人手上所受的拉力减小，BC不变则N不变，即轻杆所受压力大小始终不变。
故选AD。
7．C
【详解】以B点为研究对象，分析受力情况，可作图

由平衡条件可知，N和FT的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得
又有
T=G
因此可得
当B缓慢上拉时，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则杆的弹力大小保持不变，绳子拉力减小，故ABD错误，C正确。
故选C。
8．C
【详解】B．利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，有
由几何关系可知
解得
，
故错误；
ACD．对小球甲受力分析有
由几何关系可知
解得
，
由此可知
故AD错误， C正确。
故选C。
9．B
【详解】A．轻杆对人的支持力沿OC方向，重力方向竖直向下，且人还受到轻绳的拉力，故A错误；
B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
由于此时刻构成等边三角形，则轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小，故B正确；
C．由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳在虚线位置比实线位置承受的拉力大，故C错误；
D．OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D错误。
故选B。
10．A
【详解】以结点为研究对象，作出力的合成如图所示

根据三角形相似有
解得
，
在缓慢变小的过程中，、不变, 减小，故作用在杆上的力大小不变；作用在钢丝绳上的力减小。
故选A。
11．D
【详解】若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这三个力不可能平衡，所以弹簧处于伸长状态，受力如图所示
可知大圆环对小球的弹力方向背离圆心点，小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点；根据相似三角形可得
由于
可知弹簧的弹力大于球的重力。
故选D。
12．C
【详解】小球沿圆环缓慢上移，对小球进行受力分析，受到重力、绳的拉力、轨道对小球的弹力，三个力的合力为零，作出受力分析图，如图所示
由相似三角形有
其中
当A点上移时，半径不变，AB长度减小，所以F减小，不变。
故选C。
13．C
【详解】A．对小球受力分析可知，小球只受三个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力，故A错误；
BC．对小球受力分析，如图所示

根据力矢量三角形与长度三角形相似，可知
均不变而减小，所以的大小不变，斥力的大小减小，故B错误，C正确。
D．磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对相互作用力，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】如图对小球受力分析，根据相似三角形可得
，
当A点缓慢向上移动时，在增大，和不变，故可知杆上的弹力和绳上的拉力T都在减小。
故选C。
15．C
【详解】A．小球受力如图所示

由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成图示所示的闭合三角形，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有
解得
其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。
故选C。
16．C
【详解】对小球C进行受力分析，作出的矢量三角形与相似，则有
解得
，
则有
故选C。
17．（1）；（2）
【详解】（1）设圆环半径为R，距离为h，A、B受力如图所示
由相似三角形对应边成比例可得
又
解得
（2）由相似三角形对应边成比例可得
则
18．（1）；（2）
【详解】（1）（2）以小球C为研究对象，对其进行受力分析得到如右图所示的“力相似三角形”

得
同理
故绳对小球的拉力
大球对小球的支持力
19．（1）OB段绳中的张力逐渐减小；（2）杆中的弹力大小保持不变
【详解】（1）以杆与绳子的交点为研究对象，如图所示

可知该交点受到竖直向下的拉力（大小等于），OB段绳子的拉力以及杆对绳子的弹力，根据相似三角形法可得
可得
由于与都保持不变，而逐渐减小，所以OB段绳中的张力逐渐减小。
（2）根据相似三角形法可得
可得
由于与、都保持不变，所以杆中的弹力大小保持不变。
20．（1）；（2）FAB=93.75N；FAC=62.5N
【详解】（1）A点的受力示意图；
（2）由相似三角形可知
解得
FAB=93.75N
FAC=62.5N
21． = >
【详解】[1][2]以B球为研究对象，对B球受力分析，如图所示
由图示可知，拉力，弹簧弹力和重力所构成的矢量三角形与三角形OAB相似，故有
因为OA、OB之间的距离以及B球的重力均不变，所以绳子的拉力也不变。即
T1= T2
又因为轻弹簧的劲度系数有k2 < k1的关系，弹簧间的压缩量变大，则AB之间的距离变小，所以有
F1 > F2
22． 减小 不变
【详解】（1）（2）[1][2]细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图
根据几何三角形相似关系
在缓慢上移的过程中
OA = OB = R
则FN保持不变，在上移过程中AB长度逐渐减小，则F减小。
23． 小
【详解】[1]根据题意，斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为、，且利用几何三角形与力的三角形相似有
可得推压木柴的力
[2]根据题意，如图所示
由几何关系可知，劈的纵截面顶角越小，的值越大，则推压木柴的力越大，木柴越容易被劈开。
24． 以A为圆心，以R为半径的圆弧
【详解】[1]对小球，在B点时，受力分析如图
受力分析及三角形相似可得
联立解得
[2] 由上述表达式可知
其中k、Q、q、h、G均保持不变，所以R不会变化，即小球运动轨迹为以A为圆心，以R为半径的圆弧。
25． 减小 2mg
【详解】[1]小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示：
由于ΔABC与ΔPOA相似，可得
在小球上升过程中，由于mg和PO不变，AP减小，则绳的拉力F减小；
[2]根据可得环对小球的弹力
26．
【详解】[1][2]小球在A点的受力如图所示，根据三力平衡的特点三个力可以构成一外首尾相连的矢量三角形如图所示
根据相似三角表形关系可得
解得
小球对球面的支持力为
由牛顿第三定律可得，小球对球面的压力为。
绳的张力为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页12正交分解法解共点力平衡--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．在一次劳动活动中，两位身高相近的同学提着同一桶水从水房到花园。如图的四种提水的方式相对而言最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一质量为m=0.4kg的长方形标志牌用两根轻直细绳AB、CD悬挂于水平天花板下，由于某些因素，标志牌未挂正，如图所示。已知两细绳与天花板均成θ=53°，重力加速度大小为10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则细绳AB对天花板的拉力大小为（　　）
A．1.2N B．1.6N C．2.5N D．N
3．某同学家中在进行装修，该同学发现装修工人将三根完全一样的水管A、B、C堆放在一起，其截面图如图所示，A、B两边用木楔挡住，避免左右滑动，已知三者质量均为m，重力加速度为g，忽略一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
4．图（a）为某型号家用全自动波轮洗衣机，图（b）为洗衣机内部结构剖面图，其内桶由四根相同的轻质吊杆前、后、左、右对称悬挂（悬点可自由转动），内筒静止时每根吊杆与竖直方向夹角均为α，内桶总质量为m，重力加速度大小为g，每根吊杆的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
5．8根对称分布的特制起吊绳通过液压机械抓手连接圆钢筒，在起重船将圆钢筒缓慢吊起的过程中，每根绳与竖直方向的夹角均为，如图所示，已知圆钢筒受到的重力大小为G，则每根起吊绳对圆钢筒的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．某同学通过拖轮胎进行体能训练，训练过程轮胎始终保持匀速运动。轮胎与地面间的动摩擦因数一定，轮胎的重力一定，拉轮胎的绳与水平方向的夹角为θ，则训练过程中，下列判断正确的是（ ）
A．θ越大，拉力F越大
B．θ越小，拉力F越大
C．地面对轮胎作用力的方向与θ大小无关
D．绳的拉力与地面对轮胎的摩擦力合力竖直向下
7．如图所示，小明同学在家做家务时，沿轻质推杆方向斜向下施加力，拖把受到的杆的推力F与水平方向的夹角为，拖把刚好做匀速直线运动，已知拖把的质量为m，重力加速度大小为g，拖把与地面间的动摩擦因数为，则推力F的大小为（ ）

A． B．
C． D．
8．如何堆放重物件常是建筑工人需要考虑的问题。如图所示，重杆可绕轴在竖直平面内自由转动，使杆压在置于水平地面的光滑圆柱体上，又使圆柱体紧靠在竖直档板上而保持平衡。已知杆与水平地面的倾角为，杆的质量为，圆柱体的质量为，杆与圆柱体在接触点处的作用力为，则档板对圆柱体的作用力为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，弯折杆固定在竖直面内，水平，与间的夹角为，B球套在杆上，一根细线连接A、B两球，另一根细线连接小球A与杆上的点，连接在点的细线与水平方向的夹角为，连接A、B两球的细线与杆垂直，B球刚好不下滑。已知A球质量为2m，B球质量为，两小球均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球B与杆间的动摩擦因数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图所示，斜面与水平面的夹角为，质量、可视为质点的物块通过磁力吸附在斜面上，磁力方向垂直于斜面，大小为。当给物块施加平行于斜面水平向右的拉力时，物块仍保持静止。已知物块与斜面之间的摩擦因数为，重力加速度，则物块受到的支持力、摩擦力分别为（　　）

A． B． C． D．
11．四旋翼无人机通过改变前后端的旋翼转速，形成前后旋翼升力差，使机体倾斜，产生垂直于机体指向前上方的力，实现朝前飞行。一架重为的四旋翼无人机正匀速朝前飞行，机体与水平方向夹角为已知空气阻力的大小与其速度大小成正比，比例系数为，方向与运动方向相反。则无人机的飞行速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内首次提出深插式钢圆筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土形成人工岛，如图甲，每个圆钢筒的直径为22.5m，高度为55m，质量为550t，由若干根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将一个圆钢筒吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为30°，如图乙所示，每根绳所能承受的最大拉力为，图乙中仅画出两根起吊绳，则至少需要多少根绳子才能成功起吊（，）（ ）

A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
二、多选题
13．如图所示，把滑轮固定在倾角为光滑的斜面上，轻质细线跨过滑轮，质量分别为、2m的A、B两滑块与细线连接并叠放在斜面上，A、B沿着斜面分别向上、向下做匀速运动，细线与斜面平行，不计滑轮与绳之间的滑动摩擦力，B的长度足够长，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　）
A．斜面对B的支持力大小为 B．细线的拉力大小为
C．A、B之间的滑动摩擦力大小为 D．A、B之间的动摩擦因数为
14．如图所示，在倾角的粗糙斜面ABCD上，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的另一对角线AC做匀速直线运动。已知斜面ABCD为正方形，重力加速度大小为g，则（　　）

A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．恒力F大小为
D．恒力F大小为
15．如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为圆的柱状物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点，已知B物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为mg
B．A、B两物体之间的弹力大小为mg
C．若将A稍右移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大
D．若将A稍右移并固定，A、B之间的弹力将减小
16．一倾角为的斜劈放在水平地面上，物块与斜劈间的动摩擦因数为，现给物体施加如图所示的力F，F与竖直方向夹角为，物块沿斜面下滑，斜劈仍静止，已知，斜劈的质量为M，物块的质量为m，设地面对斜劈的支持力为，地面对斜劈的摩擦力为f，则下列说法中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
三、解答题
17．如图所示，某人拉着总质量的旅行箱在水平地面上做匀速运动。已知旅行箱受到的阻力大小始终等于地面对旅行箱支持力的，人对旅行箱的作用力可以近似认为始终沿拉杆方向，取重力加速度大小，。
（1）若拉杆与水平地面间的夹角为，求人对旅行箱的作用力大小；
（2）增加拉杆的长度，使拉杆和水平地面成角，求人对旅行箱的作用力大小。
18．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点且点在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，重力加速度为，则：
（1）求绳拉力和弹簧拉力
（2）求A球的质量

19．如图所示，某校门口水平地面上有一质量为的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取．求：
（1）若轻绳与水平面的夹角为，轻绳对石墩的总作用力大小；
（2）轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值．
四、填空题
20．如图粗糙水平面上，a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半。ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则ab之间的弹簧 （填写一定或可能）是压缩的；b受到的摩擦力大小为 ，c受到的摩擦力大小为 。

21．如图，某运动员在水平地面上用轻绳拉质量为的重物进行体能训练。当他离重物的水平距离，肩膀离重物距离，用大小为的力拉时，未能拉动，此时重物受到摩擦力的大小为 N。取重力加速度大小，重物与水平地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若仅增大拉力到恰好能拉动重物，此时拉力的大小为 N。
22．拱桥是古代能工巧匠的杰作，以赵州桥最为有名。如图是拱桥模型，将四块相同的石块砌成圆弧形结构，每块石块的重力为G，对应的圆心角均为45°，第2、3块石块间的接触面是竖直的，第1、4块石块在水平地面上，两侧被P、Q挡住。假定不考虑各接触面间的摩擦力，则第1块石块对第2块石块的作用力和第2块石块对第3块石块的作用力大小之比为 ；第1块石块对地面的作用力大小为 。
23．如图，两根电线杆之间架起的电线由于自身重力的作用，中间总是稍有下垂。已知两杆之间电线的总质量为m，端点处的切线与水平方向的夹角为θ，则最低点C处的张力FTC= 。冬天，由于热胀冷缩的原因，θ会变小，试解释工作员人员架设电线不能绷紧的原因： 。
24．如图所示，两根直木棍相互平行，斜靠在竖直墙壁固定不动，木棍与水平面间的倾角为θ，一根重量为G的水泥圆筒可以从木棍的上部匀速滑下，则水泥圆筒下滑过程中受到的摩擦力大小为 。若保持两根木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两根木棍的上部，则水泥圆筒在两根木棍上受到的摩擦力将 （填不变、减小或增大）。
25．结合所学知识，小红准备测量自己头发丝能承受的最大拉力，利用简易实验器材：一把刻度尺，一质量为的重物．实验步骤如下：
①水平固定刻度尺；
②用手指尖紧捏住头发丝两端，用直尺测量出两手指尖之间的头发丝长度；
③重物挂在头发丝上，两手缓慢沿刻度尺水平移动，直至头发丝恰好被拉断;从刻度尺上读出两手指尖之间的距离．（取重力加速度，挂钩光滑且质量不计）．由以上数据，头发丝的最大拉力的表达式T= （用以上物理量符号表示）；利用所测数据可求得最大拉力为 Ｎ（保留三位有效数字）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】根据题意，由对称性可知，两名同学手臂的拉力大小相等，设手臂的拉力均为，与竖直方向的夹角均为，由平衡条件有
解得
可知，当越小，最小，最省力。
故选A。
2．C
【详解】标志牌受到重力，细绳AB和细绳CD的拉力，根据正交分解可得
解得
绳两端拉力相等，故细绳AB对天花板的拉力大小为2.5N。
故选C。
3．C
【详解】对水管C进行受力分析

根据共点力平衡
解得
故选C。
4．B
【详解】内筒受力平衡，根据平衡条件可得
每根吊杆的拉力大小为
故选B。
5．B
【详解】本题考查物体的平衡，目的是考查学生的推理论证能力。由物体的平衡条件可得
解得
故选B。
6．C
【详解】AB．以轮胎为对象，根据受力平衡可得
又
联立可得
因此有极小值，即有极小值，即与并不是单调关系，故AB错误；
C．地面对轮胎的作用力即为支持力与滑动摩擦力的合力，设合力与水平方向的夹角为，则有
即与大小无关，故C正确；
D．由于重力与支持力的合力竖直向下，物体匀速运动，合力为零，因此绳的拉力与地面对轮胎的摩擦力合力竖直向上，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】对拖把受力分析如图所示

根据平衡条件，在竖直方向有
在水平方向有
而
联立以上各式解得
故选C。
8．A
【详解】根据题意可知，杆对圆柱体的作用力大小为，圆柱体受力分析如图所示
水平方向根据平衡条件可得
故选A。
9．B
【详解】设连接点的细线拉力为，连接小球B的细线拉力为，对球研究，受力如图：

有
解得
对B球研究有
解得
故选B。
10．C
【详解】AB．根据平衡条件可得
故AB错误；
CD．根据平衡条件可得
故C正确，D错误。
故选C。
11．D
【详解】对飞机受力分析，并把垂直于机体指向前上方的力F分解，如图所示

飞机坐匀速直线运动，则有
，
又因为
解得
故选D。
12．B
【详解】设n根绳拉力在竖直方向的分矢量和与重力大小相等、方向相反。则
由题知

得
即至少需要8根绳子才能成功起吊。
故选B。
13．BD
【详解】A．根据垂直斜面方向上的平衡条件可得：
故A错误；
BC．先对A进行受力分析可得
①
再对B进行分析可得
②
将以上①②两式联立可得：
故B正确，C错误；
D．根据可得
故D正确。
故选BD。
14．AD
【详解】物块匀速运动，则受力平衡，对物块受力分析可得
其中
解得
故选AD。
15．AC
【详解】AB．将圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示

由平衡条件可得
，
解得
，
当A、B两物体的接触点恰为圆弧的中点时，，此时可得
，
故A正确，B错误；
CD．若将A稍右移并固定，则角增大，可知、均增大，故C正确，D错误。
故选AC。
16．AC
【详解】由题意可知
所以物块在没有施加外力F时，可以沿斜面匀速下滑，此时物块受重力、支持力和摩擦力作用，三力平衡，所以支持力和摩擦力的合力与重力等大反向。根据牛顿第三定律可知，物体对斜面体的作用力方向竖直向下，大小等于mg。施加力F后，物块受重力、支持力、摩擦力和推力F，导致支持力变大，因为
所以支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，大小增大。根据牛顿第三定律，物体对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，大小大于mg，因此对M受力分析可知
故选AC。
17．（1）；（2）
【详解】（1）将人对旅行箱施加的作用力正交分解，根据平衡条件有
,,
解得
（2）将人对旅行箱施加的作用力正交分解，根据平衡条件有
,,
解得
18．（1），；（2）
【详解】（1）对A、B球受力分析，B球受弹簧的弹力，绳子的拉力和自身重力，根据共点力平衡得，水平方向有

竖直方向有

解得

（2）根据定滑轮的特性知与大小相等，对球受力分析，由几何关系可知拉力和支持力与水平方向的夹角相等，夹角为，则
对A由平衡条件有
解得

19．（1）（2）θ=30°时F最小，最小值为750N
【详解】（1）对石墩受力分析可知
解得
（2）由
可得
则当θ=30°时F最小，最小值为750N。
20． 一定 f
【详解】[1] 设每根弹簧的原长为，ab的形变量为，cd的形变量为，则有
若ab弹簧也是被拉长，则有
解得
=0
不符合题意，所以ab之间的弹簧一定是压缩的。
[2]由于a受到的摩擦力大小为f，根据对称性可得，b受到的摩擦力大小为f。
[3]以a和c为研究对象进行力的分析如图所示

图中的为ac与cd之间的夹角，则有
可得
以a为对象，根据受力平衡可得
以c为对象，力的合成可得
联立解得
21． 160 250
【详解】设绳子与水平方向的夹角为由，由几何关系得
[1] 用大小为的力拉时，未能拉动，由平衡条件得此时的摩擦力大小为
[2]当恰能拉动重物时，设拉力为，由平衡条件得：水平方向
竖直方向
又
联立解得
22． 2G
【详解】
[1]如上图对第2块石块受力分析，受重力G，1石块对2石块的作用力，3石块对2石块的作用力，由几何关系得
由牛顿第三定律知，第1块石块对第2块石块的作用力和第2块石块对第3块石块的作用力大小之比为。
[2]对第1块石块受力分析如上图
故
由牛顿第三定律知，第1块石块对地面的作用力大小为2G。
23． mgcotθ 见解析
【详解】[1]对AC受力分析可知：竖直方向
水平方向
解得
[2]冬天，θ越小，电线上承受的最大张力FTA将更大，端点处的电线容易被拉断。所以电线不能绷的过紧。
24． Gsinθ 减小
【详解】[1]水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知
解得
[2]将两棍间的距离稍减小后，两棍支持力的合力不变，夹角减小，导至每根木棍对圆筒的支持力减小，因此滑动摩擦力减小。
25． 1.88
【分析】将头发两端靠拢，在底端悬挂质量为m的钩码，将头发两端逐渐远离，直到头发刚好拉断．根据共点力平衡得头发上最大承受的拉力在竖直方向合力和钩码重力相等，根据三角函数关系求出最大拉力．
【详解】设头发与刻度尺之间的夹角为θ，由图中的几何关系可知，cosθ=；头发与绳子的结点处受力平衡，设头发的拉力为F，得：2Fsinθ=mg；联立得：.
代入数据得：F=1.88N.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页07刚体平衡条件及其应用--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．一段粗细不均匀的木棍如图所示，支在某点恰好平衡，若在该处将木棍截成两段，则所分成两段的质量必定是（　　）

A．相等 B．细段轻、粗段重 C．细段重，粗段轻 D．不能确定
2．一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，如图所示。先让它的两端分别带上电荷+q和-q，再加上水平方向的均匀电场E。试判断当杆平衡时，将处于下面各图中的哪种状态？（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，CD棒搁在A点上并与AB杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面，且BD = AB。现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，AB杆对CD棒的作用力（　　）
A．减小 B．不变
C．增大 D．先减小后增大
4．如图所示，一个完全光滑、半径为R的半球形碗水平固定放置，一根表面光滑的均质金属棒静止放在碗中达到平衡状态。已知平衡时金属棒在碗中的长度为L，金属棒在碗中的长度大于在碗外的长度，且金属棒所受到的力的作用线均交于一点，则金属棒的长度为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，竖直墙面1与斜面2之间的夹角为θ，木棒的一端支在光滑的墙上，另一端放置在光滑的斜面上而处于静止状态，已知墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
B．若木棒与墙的夹角为a（锐角），则斜面对木棒的支持力与木棒之间的夹角为90°-θ+
C．斜面对木棒的支持力的大小为
D．木棒的质量为
6．哈尔滨太阳岛是全国著名的旅游景点，太阳岛上的太阳桥图1是国内设计最为独特的桥梁之一，它位于太阳岛靠松花江处的河口，桥塔为单个斜臂桥塔，斜拉索全集中在桥塔的钝角一侧。太阳桥全长460米，宽15.5米，主塔高93.5米，悬索30根，是亚洲第一座钢结构独塔无背双索面斜拉桥。太阳桥的受力原理可以简化为图2所示结构，均匀桥板aO重为G，三根平行钢索均与桥面成30°角，间距ab=bc=cd=dO，桥板a点不受地面作用力，O为可自由无摩擦转动的转轴，若每根钢索受力相同，则每根钢索受力大小为（　　）
A． B． C． D．G
7．如图所示，在倾角的粗糙斜面上有一重为G的物体，若用与斜面底边平行的恒力推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图轻质支架A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，吊桥AB长L，质量均匀分布，重G1。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重G2。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。当吊桥平衡时，吊桥与铅垂线的夹角θ为
A．2arcsin B．arcsin C．2arctan D．arctan
10．如图所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与杆平行。杆的A端分别受到、、、四个力的作用，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，T字形架子ABO可绕通过O点，且垂直于纸面的转动轴自由转动。现在其A端与B端分别施以图示方向的力和，则关于和产生的力矩和，下列说法正确的是（ ）
A．引起T形架顺时针转动，引起T形架逆时针转动
B．和可能使T形架保持平衡
C．和使T形架逆时针转动
D．和使T形架顺时针转动
12．沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥．如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向．则
A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力
C．钢箱梁3所受合力最大
D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等
二、多选题
13．倾斜角度为θ的斜面上有 m1和m2两个物体， 与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。两物体间用一根原长为 L0的与斜面平行的轻质弹簧连接， 当整体沿斜面匀速下滑时弹簧长度为L，如图所示。则以下说法正确的是（　　）

A．L可能大于L0 B．μ1一定大于μ2
C．μ1可能小于μ2 D．弹簧弹力可能为零
14．两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上。图甲中的挡板竖直，图乙中的挡板垂直斜面，已知小球质量均为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．两小球对斜面的压力大小相等
B．图甲中小球对挡板的压力大小为mgtanθ
C．图乙中小球对挡板的压力大小为mgtanθ
D．两小球均受重力斜面的弹力、挡板的弹力作用
15．在做“研究有固定转动轴物体的平衡条件”实验前，下列哪些检测步骤是必须的（　　）
A．力矩盘是否处在竖直平面 B．转轴摩擦力是否太大
C．力矩盘重心是否在中心 D．横杆MN是否严格保持水平
16．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(　　　 )
A．B对A的作用力减小
B．水平外力F增大
C．墙对B的作用力减小
D．地面对A的支持力减小
三、填空题
17．如图所示，重力为G的圆形均匀质细杆一段抵在光滑的竖直墙上，另一端用细线BC系在墙上，杆处于静止状态。已知杆长，，则墙对杆的弹力大小为 N，细线长度BC为 。
18．用如图所示装置做“研究有固定转动轴物体的平衡条件”的实验，力矩盘上各同心圆的间距相等．
（1）（多选题）在用细线悬挂钩码前，下列措施中哪些是必要的( )
（A）判断力矩盘是否处在竖直平面 （B）判断横杆MN是否严格保持水平
（C）判断力矩盘与转轴间的摩擦是否足够小 （D）判断力矩盘的重心是否位于盘中心
（2）在力矩盘上A、B、C三点分别用细线悬挂钩码后，力矩盘平衡，如图所示，已知每个钩码所受重力为1 N，则此时弹簧秤示数应为 N．
（3）若实验前，弹簧秤已有0.2 N的示数，实验时忘记对弹簧秤进行调零，则完成实验后测量出的顺时针力矩与逆时针力矩相比，会出现M顺 M逆（选填“＞”、“＝”或“＜”）．
19．A、B为相同大小的两正三角形板块，如图所示铰接于M、N、P三处并静止．M、N在同一水平天花板上，A板较厚，质量分布均匀，重力为G．B板较薄，重力不计．三角形的竖直边垂直于天花板．那么，B板对铰链P的作用力的方向为 ；作用力的大小为 ．
20．如图所示的钢丝钳是 杠杆（选填“省力”或“费力”），剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要800N的力，小明至少用 N的力才能将铁丝剪断．
21．如图所示，一重为8N的球固定在AB杆的上端
(1)今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲,稳定时测力计的示数为6N，则AB杆对球作用力的大小为 N
(2)若增大测力计的拉力，则AB杆对球的作用力将变 （选填“大”或“小”）．
22．如图所示，铁夹两臂NOP、MOQ的轴心为O，位于同一水平线上的P、Q两端夹一质量一定的物块A，M、N两端系在一根绳子上，用竖直向上的拉力FT作用在绳子中点B处，通过铁夹提起物块A，此时P、Q间的宽度为2a，O到PQ连线的距离为4a，OM＝ON＝2a，MBN＝120，BMO＝BNO＝90，若绳和铁夹的重力不计，铁夹和重物间的动摩擦因数＝0.5．现用一外力拉动A，使A竖直向下滑动，已知此时作用在B处的拉力FT＝7N，则铁夹P端对A的摩擦力大小为 N；此时若保持铁夹P、Q端对A的压力大小不变，而改为向上拉动A，使A在铁夹之间竖直向上滑动，则作用在B处的拉力FT′ FT（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
四、解答题
23．如图所示，均匀板质量为，放在水平地面上，可绕过B端的水平轴自由转动，质量为m的人站在板的正中间，通过跨过光滑滑轮的绳子拉板的A端，滑轮两边的绳子都恰好竖直，要使板的A端离地，人对绳的最小拉力为多大？
24．如图所示，三角形物体重心在C点，重为，可绕过O点的水平轴自由转动，C点离O的水平距离为，细线长也是0.1m，球半径，接触面均光滑.为使整个装置不会翻倒，球的最大质量为多少？
25．如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为4R，重为G.木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：
（1）当木棒与地面的夹角时，柱体对木棒的弹力多大？
（2）此时水平推力F多大？
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？
26．一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
（1）木条的质量可以忽略不计；
（2）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀。
27．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P=400kN，悬臂长度为L=10m，平衡块重W=200kN，平衡块与中心线OO′的距离可在1 m到6 m间变化；轨道A、B间的距离为4m。
（1）当平衡块离中心线1 m且空载时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少；
（2）当起重机挂钩在离中心线OO′10 m处吊起重为G=100kN的重物时，平衡块离OO′的距离为6m。问此时轨道B对轮子的作用力是多少。
28．工人师傅想估测刚伐的一棵木料的重量（如图所示），可是身边没有合适的测量工具．一位老师傅过来走到木料的一端，用双手将木料的一端微微抬起，感受了一下，约400N；接着，再将木料另一端微微抬起，感受一下约600N．然后他告诉大家这一木料的重量约1000N．请你运用所学知识，通过计算分析说明老师傅做法的合理性．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】木头处于平衡状态

由上图可知，右侧部分重心离支点O较近，故力臂OB较小；左侧部分重心离支点O较远，故力臂OA较大；由力矩平衡条件可得
由于
所以
即粗端的木头重、细端的木头轻，故选B。
2．C
【详解】对绝缘杆进行受力分析，可知，水平方向受到向右的电场力与向左的电场力，大小相等，方向相反，竖直方向受到重力与细线的拉力，根据平衡条件，细线的拉力必定与重力大小相等，方向相反，则拉力方向一定是竖直向上，即细线一定位于竖直方向，由于电场力的转动效果，绝缘杆下端向右偏移。
故选C。
3．B
【详解】AB杆对CD棒的作用点为A点，对CD棒的支持力N，方向垂直于CD；设CD重力G，长L，AB=a；∠CDB=θ则，重力力矩为
支持力N的力矩为
M2=N×AD=N×2ABcosθ=N×2acosθ
缓慢转动，力矩平衡
M1=M2
解得
N与θ无关，故N保持不变。
故选B。
4．C
【详解】金属棒受力如下图所示
金属棒受A点的弹力、C点的弹力以及重力，并在三个力的作用下处于平衡状态，由题意可知，金属棒受到的三个力的作用线交于一点，此外可知金属棒的重心在金属棒的中点M处，由于，则根据几何关系可知
且
所以
而
此外，可知
在三角形AMP中，由正弦定理可得
对而言，有
故解得
故选C。
5．D
【详解】A．根据分析，可知木棒受到的三个作用力方向不平行，由于木棒处于静止平衡状态，则这三个力必定是共点力，即木棒受到三个力（或延长线）必定交于同一点，A错误；
B．根据上述，对木棒进行受力分析如图所示
由几何关系，斜面对木棒的支持力与木棒之间的夹角为
B错误；
CD．根据上述受力分析有
，
解得
，
C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】设桥板的重心与O的距离为L；以O为支点，除O点外桥板受到重力G和三根钢索的拉力；由于每根钢索所受拉力大小相等，等距离分布，根据对称性可知，除正中间外的钢索外，其余两根钢索拉力的力矩之和等于正中间钢索的力矩的2倍．则由力矩条件得
GL=3FLsin30°
得
故选B。
7．D
【详解】对斜面上的物体受力分析，有重力，支持力，摩擦力和外力F。将重力分解为沿斜面向下的分力G1和垂直于斜面向上的分力G2。其中分力G1，F和摩擦力在斜面上，G2和支持力在斜面的侧面上。由题意可知，物体处于平衡状态，即合力为0，则
根据摩擦力的定义可得
由力的平衡条件可得，F和G1的合力与摩擦力大小相等，即
化简可得
故选D。
8．B
【详解】根据题意，C点是静止的，对C点进行受力分析，受到重力，杆A的弹力，方向沿杆向上，杆B的弹力，沿杆向上，根据平衡条件，C点所受的合力为零，重力的效果就是抵消杆A、B产生的弹力，所以重力就可以分解为沿杆A向下的力和沿杆B向下的力，所以B正确。
故选B。
9．A
【详解】以为支点，根据力矩平衡条件：
可得：
解得：
A．与分析相符，故A正确；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误；
故选A。
10．C
【详解】由于力矩M=F×L，即力与力臂的乘积，同时考虑到四个力的作用点共A点，所以把四个力沿垂直于OA方向即F2的方向和OA方向进行正交分解，则四个力沿F2方向的分量F2y＞F1y＞F3y＞F4y，而四个分量的力臂均为OA，所以M2＞M1＞M3＞M4。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
11．C
【分析】物体在力矩作用下会绕转动轴转动，物体沿力矩方向转动，力矩方向可以用右手定则判断，右手四指指向力臂的方向，四指向力的方向弯曲，则大拇指所指的方向就是力矩的方向，即物体的转动方向。
【详解】根据图示由右手定则可知，力F1的力矩M1使T形架沿逆时针方向转动，力F2的力矩M2也使T形架沿逆时针方向转动，所以M1和M2使T形架逆时针转动选项C正确，ABD错误。
故选C。
12．D
【详解】A.钢箱梁1对2的作用力和钢箱梁2对1的作用力是相互作用力，一定等大反向，A错误．
BCD.设钢索和水平夹角为，相邻钢箱梁间作用力为F，钢索的拉力为T，根据平衡条件可知每个钢箱梁的合力都为零，且，，因为钢索拉力的方向相同，质量都相同，所以钢索拉力大小相等，钢箱梁间的作用力大小相等，BC错误D正确．
13．ACD
【详解】AC．当时，m1的平衡方程为
m2的平衡方程为
此时弹簧是压缩状态；
当时，m1的平衡方程为
m1的平衡方程为
此时弹簧上是拉力，L大于L0，AC正确；
BD．当时， m1的平衡方程为
m2的平衡方程为
此时弹簧弹力为零，B错误，D正确。
故选ACD。
14．BD
【详解】对图甲中小球进行受力分析，受到重力、斜面的弹力、挡板的弹力，受力分析如图所示，有
对图甲中小球进行受力分析，受到重力、斜面的弹力、挡板的弹力，受力分析如图所示，有
所以AC错误，BD正确。
故选BD。
15．ABC
【详解】A．如果盘不处于竖直平面，绳与弹簧会对盘面产生摩擦，会影响实验精度，故必须检查，故A正确
B．转轴的摩擦太大会严重影响实验，故必须检查；故B正确；
C．重心不在中心也会对实验造成明显影响，故必须检查，故C正确；
D．横杆只起到固定弹簧的作用，是否水平不影响实验，故D错误。
故选ABC。
16．AC
【分析】先对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N，然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各个力的变化情况；最后再对整体受力分析，根据平衡条件判断推力F和地面的支持力的变化情况．
【详解】对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N，如图
当A球向左移动后，A球对B球的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N都在不断减小，则B对A的作用力也减小；
再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，推力F和墙壁的弹力N，如图
根据平衡条件，有
F=N
FN=G
故地面对A的支持力保持不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断减小而不断减小
故应选：AC．
【点睛】本题关键是先对小球B受力分析，根据平衡条件得到各个力的变化情况，然后再对A、B整体受力分析，再次根据平衡条件列式分析．
17．
【详解】如图作BD垂直于AC的延长线与D。
设BC与CA之间的夹角是θ，则
所以由勾股定理得
以杆AB为研究的对象，以A为支点，杆AB受到的重力产生的力矩与绳子BC产生的力矩平衡，得
选取AB与AC组成的整体为研究的对象，系统受到重力、绳子的拉力、墙的弹力与摩擦力的作用，根据共点力的平衡在水平方向上
代入数据得。
18． ACD 3 ＜
【详解】（1）因为重力方向竖直向下，即重力只能在竖直面内作用．故选(A).．力矩盘与转轴间的摩擦应足够小，则摩擦力产生力矩可忽略．故选(C)．力矩盘的重心若不位于盘中心，则力矩盘的重力也要产生力矩，那么实验时必须将力矩盘重力产生的力矩计算在内．力矩盘的重心若位于盘中心，则力矩盘的重力产生的力矩为零．故选(D)．而横杆MN是否严格保持水平，并不影响实验结果．
（2）由力矩平衡原理（设力矩盘上各同心圆的间距相等，且为R）得：
(F为弹簧秤示数)
解得：F＝3N
（3）若实验前，弹簧秤已有示数，实验时忘记对弹簧秤进行调零，计算逆时针力矩力矩时， F代入数值就比实际值大，得到的结果：顺时针力矩比逆时针力矩小．
19． P到N
【详解】[1]因B的质量忽略不计，故B重力对平衡没有影响，故对B平衡起作用的只有N和P点，即只有NP起作用，故B可以作为杆处理；故拉力只能沿P到N；
[2]对A分析，A受重力和P点的拉力而关于支点M平衡，设边长为L，由几何关系可知，重力的力臂：
拉力的力矩：
则由力矩平衡可知：
解得：
20． 省力； 160；
【详解】钢丝钳在使用时动力臂大于阻力臂，所以比较省力，是省力杠杆；根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，则：F1×10cm=800N×2cm，解得：F1=160N．
21． 10N 大
【分析】分析球的受力情况：重力、测力计的拉力和AB杆对球作用力，由平衡条件求出AB杆对球作用力的大小．
【详解】(1) 以球为研究对象，分析受力情况：重力G、测力计的拉力T和AB杆对球作用力F，
由题，G=8N，T=6N，由平衡条件知，F与G、T的合力大小相等、方向相反，作出力的合成图如图．
则有：；
(2) 若增大测力计的拉力，由于小球的重力不变，由平衡可知，AB杆对球的作用力将变大．
【点睛】本题是三力平衡问题，分析受力情况，作出力图是关键．
22． 2 >
【分析】先对B，根据平衡条件求出NB对B点的拉力，再以O转轴，根据力矩平衡条件求P对A的压力，即可由摩擦力公式f=μN求得P端对A的摩擦力大小．根据力矩平衡条件分析作用在B处的拉力如何变化．
【详解】[1][2]．先对B点研究，B点受到FT及MB的拉力和NB的拉力，根据对称性可知，MB的拉力和NB的拉力大小相等，设大小为T，由于∠MBN=120°，由平衡条件和几何知识得知：
T=FT=7N．
设铁夹P端对A的压力大小为N，摩擦力大小为f，则由牛顿第三定律得：A对铁夹P端压力大小为N，方向水平向左，摩擦力大小为f，方向向下，相对O的力矩是逆时针方向．
再以O转轴，对NP杆，根据力矩平衡条件得：
T ON=N 4a-f a…①
又 f=μN
将ON=2a代入得：
T=2N
若保持铁夹P、Q端对A的压力大小不变，摩擦力大小不变，方向变为向上，设此时BN拉力大小为T′，则有
T′ ON=N 4a+f a ②
由①②得，T′＞T；则得
FT′＞FT．
23．
【详解】取板与人为整体，除转轴处外受到总重力G和两根绳子的拉力T，如图所示
由力矩平衡条件得
可解得。
24．2kg
【详解】由题给条件可知，与竖直方向间的夹角为30°，隔离法：分别对球和三角形物体进行受力分析，如图所示.对球，由共点力平衡条件得
，
对三角形物体，由力矩平衡条件得
所以
整体法：取球和三角形物体为整体进行受力分析，如图所示.由力矩平衡条件得：
解得
25．（1）G（2）0.5G；（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断增大。
【详解】（1）当木棒与地面的夹角时，受力如图示：
重力的力臂
柱体对木棒的弹力力臂
由杠杆的平衡条件得：
联立即得
（2）木棒对柱体压力的水平分力：
柱体缓慢移动可认为柱体在水平方向平衡，由平衡条件得：
（3）由杠杆的平衡条件即得：
在柱体向左缓慢移动过程中，θ增大，sinθ增大，则FN增大；
水平推力F=FNsinθ，也不断增大。
答：
（1）柱体对木棒的弹力为G。
（2）此时水平推力为0.5G。
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断增大。
26．（1）OA＞0.20m；（2）OA＞0.25m
【详解】（1）当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示
设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件
木条就不会脱离斜面。根据题意
解得
（2）设G为木条重心，由题意可知
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示
由①中的分析可知，若满足
＞
木条就不会脱离斜面解得
＞0.25m
27．（1）1.5 m；（2）450kN
【详解】（1）空载时合力为零
已知
解得
fA=200kN，fB=400 kN
设机架重心在中心线右侧，离中心线的距离为x，以A为转轴，由力矩平衡得
解得
x=1.5 m
（2）以A为转轴，由力矩平衡得
解得
FB=450kN
28．合理；
【详解】将木料看作是一条杠杆，如图：
木料的长为L，木料的重心离粗端的距离为L1，离细端的距离为L2；由杠杆平衡的条件可得：F1L=GL1，代入数据得：400N L=G L1 …①
F2L=GL2，代入数据得：600N L=GL2 …②
联立①②得：G=1000N．
通过以上计算可知，工人师傅的这种做法是合理的．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页03绳子承受最大拉力问题-（平衡问题中的临界与极值）2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为2kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为12.5N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取）（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，物体所受重力为40N，用细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的取大拉力为50N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当OA段刚好被拉断时，以下说法正确的是（　　）
A．细绳AB上的拉力为50N
B．细绳AB上的拉力为30N
C．此时OA绳与初始位置的夹角为45°
D．此时OA绳与初始位置的夹角为53°
3．如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物。其中细绳OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断掉的绳是（　　）
A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．三根绳子同时断掉
4．某同学利用身边器材测定细绳能承受最大张力，如图所示，在长度为的细绳中间悬挂一质量为的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为，由此计算细绳能承受的最大张力（　　）
A． B． C． D．
5．小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为，小李对绳施加的最大拉力为，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）

A．无论取何值，小李都不可能拖动石墩
B．小李能拖动石墩，且当时最省力
C．小李能拖动石墩，且当时最省力
D．小李能拖动石墩，且当时最省力
6．如图所示，一重力为G的长木板在两根相同细绳的作用下处于平衡状态，两根绳子所能承受的最大拉力为F=G，则两根绳子的夹角最大为（　　）
A．150 B．120 C．90 D．60
7．如图所示，轻绳能承受的最大张力为80N，现用它悬挂一质量为4kg的物体，然后在轻绳的中点O施加一水平方向的力F，该中点缓慢向左移动，已知重力加速度，则当轻绳断裂瞬间，绳的段与竖直方向的夹角为（　　）
A．30° B．45°
C．53° D．60°
8．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的两点，若在细绳的C处悬挂一重物，知，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．增加重物的重力，段先断 B．增加重物的重力，段先断
C．绳AC，BC同时被拉断断 D．条件不足，无法判断
9．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。则所挂重物的最大质量为
A．1.6kg B．2.4kg C．2.5kg D．2.8kg
10．如图所示，小物块在拉力F作用下向左做匀速直线运动，μ＜1，在角由45°逐渐增大到接近90°的过程中力F（　　）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．不变
二、多选题
11．如图所示，甲、乙、丙三条不可伸长的轻绳栓接于O点，甲、乙两绳自然伸直，上端分别固定于水平天花板上的a、b点，甲绳长30cm，乙绳长40cm，ab距离为50cm，甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3N、4N、5N。c点位于丙绳上，在c点对丙绳施加竖直向下的拉力F，O点位置始终不变，则在拉力F从零逐渐增大的过程中（　　）
A．甲绳先断 B．乙绳先断
C．某绳恰好先断时， D．某绳恰好先断时，
12．如图所示，一质量为5kg的物体用长为L的轻质细线连接，现用一水平力F拉物体，使细线偏离竖直方向30，然后逆时针缓慢转动力F至竖直方向，在转动过程中物体静止不动，那么F可能是多大（　　）
A．15N B．30N C．50N D．100N
13．在水平天花板下用绳AC和BC悬挂着物体m，绳与竖直方向的夹角分别为α = 37°和β = 53°，且∠ACB为90°，如图所示．绳AC能承受的最大拉力为100N，绳BC能承受的最大拉力为180N．当不断增加物体质量时（g = 10m/s2），则有（ ）
A．AC绳先断
B．BC绳先断
C．悬挂12kg物体时，两绳均未断
D．悬挂14kg物体时，两绳均已断
三、填空题
14．建筑工地上起重机吊起钢管如图所示，已知钢管重1.8×104N，长2m，厚度忽略不计，钢索能承受的最大拉力为1.5×104N。为使起重机能匀速地吊起钢管，绳索全长至少要 m。（钢索从钢管中穿过）
15．如图所示，绳子、、OA所能承受的最大拉力相同，当竖直向下拉绳子OA的力慢慢增大时，最先拉断的是绳子 。
16．如图所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N间距离为s，已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于 。
17．挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、c三种情形，则绳子在 种情况下最容易断。
四、解答题
18． 用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是 3.0×104N，（已知： sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）吊起的重物超重时， AO 和BO 哪根绳先断？
（2）该装置所能吊起的重物最重是多少？

19．如图，物体所受重力为40 N，用细绳OC 悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳AB 绑住绳OC的A点。
（1）当OA与竖直方向夹角为30°时，OA 绳拉力，AB绳拉力分别为多少？
（2）再用缓慢增大的水平力牵引A 点，当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力为多少？此时OA与竖直方向夹角为多少？
20．如图所示，一物体用一细线a系住吊在天花板下，物体下面系有另一根相同的绳b，当用力向下缓慢地拉下面的绳b时，哪根绳先断 如果用力向下猛地一拉b绳，情况又怎样？

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到的时候，绳子间的张角最大，根据
可得绳子与竖直方向的夹角为
受力如图：
绳子长为
两个挂钉的间距离
解得
故选B。
2．B
【详解】设段绳与竖直方向夹角为，则根据结点A处于动态平衡状态对结点A受力分析得三段绳上的力、、分别为
，，
段刚被拉断时，则，即。此时
故选B。
3．A
【详解】以结点O为对象，如图所示
根据受力平衡可得
可知三段细绳中，OA拉力最大，则逐渐增加C端所挂物体的质量，最先断掉的绳是OA。
故选A。
4．C
【详解】受力分析如图
两个力的合力不变始终等于mg，且夹角在逐渐变大，故两个力逐渐变大，当绳子端点的距离为d时，绳子断裂，两侧绳子的拉力达到最大，则由这两侧的力在竖直方向的分量之和等于重力mg得
根据几何关系
解得
故选C。
5．C
【详解】对石墩进行受力分析如图所示

解得
即
可解得，当时，F最小为0.5mg，故小李能拖动石墩，且当时最省力。
故选C。
6．B
【详解】根据对称性可知，两根细绳的拉力等大，两绳子的夹角为θ，则拉力与竖直反向的夹角为，将拉力分解成竖直方向和水平方向，则竖直方向根据平衡条件可得
将绳子的最大拉力为F=G带入上式，结合几何关系可得
即
故选B。
【点睛】当两个力的角度未知时，常用分解法进行解答，分解时一般遵循正交分解原则。
7．D
【详解】设当轻绳断裂瞬间，绳的段与竖直方向的夹角为，由平衡条件可得
解得
D正确。
故选D。
8．A
【详解】对C点进行受力分析，如图
由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得
由于AC＞BC，据几何关系得出
，
增加物体的质量，BC绳先断
故选A。
9．C
【详解】对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得
由上可知：，则ac轻绳承受的最大拉力20N时，此时物体悬挂质量最大，则有
故选C。
10．A
【详解】小物块在拉力F作用下向左做匀速直线运动，根据物体的受力平衡：
水平方向有
Fcosθ=μN
竖直方向有
N+Fsinθ=mg
联立解得
其中
当θ从45°逐渐增大到接近90°的过程中，sin(θ+α)逐渐减小，所以F逐渐增大，选项A正确。
故选A。
11．AD
【详解】AB．甲绳长30cm，乙绳长40cm，ab距离为50cm，再由甲、乙、丙对O点拉力满足平行四边形法则得甲、乙、丙的拉力大小之比为
而甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3N、4N、5N，所以可知当丙为5N时，甲绳受力为4N，所以甲先断，故A正确，B错误；
CD．当甲绳为3N时，则有
故D正确，C错误。
故选AD。
12．BC
【详解】物体受重力mg、细线弹力T、拉力F，三个力的合力为零，逆时针缓慢转动力F至竖直方向的过程中，F先减小，后增大。
图示位置：
F=mgtan30°=28.9N；
F与细线垂直时最小：
F=mgsin30°=25N；
竖直位置：
F=mg=50N。
故AD错误，BC正确。
故选：BC
13．AC
【详解】假设物体的重力增大时，绳AC、BC均不被拉断，分析物体的受力情况，如图所示
当绳AC的拉力达到最大值时，绳BC的拉力大小为
说明随着物体重力的增加，AC绳的拉力先最大值，最先被拉断，则当AC的拉力达到最大值时，物体的质量也达到最大。设悬挂物质量的最大值为m，则有
代入解得
所以AC绳先断，悬挂12kg物体时，两绳均未断。
故选AC。
14．4.5
【详解】[1]以钢管未研究对象，钢管受重力和两侧绳索的拉力，设绳索拉力达到最大值时，两绳索的夹角为，根据平衡条件
可得
则，绳索的长度至少要
15．OA
【详解】[1]设OA绳的拉力为F，由三力平衡条件可得OM、ON上的拉力分别为
均小于F，故在F增大的过程中，OA上的拉力始终最大，承受能力相同的情况下，OA先断。
16．
【详解】
取临界来考虑，对结点O受力分析，可知受到三个力作用，分解重力，设绳长为L,由三角形相似关系可知
解得
17．C
【详解】对水桶受力分析
根据平衡条件得知，两个拉力的合力与重力平衡，设绳子拉力间的夹角(绳子夹角）为，则
则绳子夹角增大，两个拉力的大小越大；夹角越小，绳子拉力越小。由图可知，绳子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，越容易断，C情况最容易断。
18．（1）AO绳先断；（2）
【详解】（1）假设两绳均不被拉断，分析O点受力情况，作出力图，如图

由图看出
TBO＜TAO
说明绳子AO的拉力先达到最大值，则知AO绳先断。
（2）由上知，当AO绳的拉力达到最大时，此时所吊起的重物最重，最大重力为
19．（1），；（2），
【详解】（1）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，由平衡条件有
（2）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，如图所示
当OA段刚被拉断时，OA绳上的拉力为
T=50N
则绳AB的拉力为
此时OA与竖直方向夹角为
所以
20．当用手缓慢地拉下面细绳时，a细绳先断；如果用手向下猛拉下面细绳时，b细绳先断
【详解】判断两根绳子哪根先断，即看哪根绳子承受拉力较大。
当用手缓慢地拉b绳子，b绳子仅承受手的拉力，而a绳子还要承受重物拉力，故a绳子所受拉力大于b绳子而先断。
当用手猛拉下面绳子时，b细绳受较大拉力，因为在拉力作用的瞬间，物体由于惯性保持原有的静止状态，没有将拉力传递给a细绳，此时a细绳仅受物体拉力，且较小，故b细绳受拉力大而先断。
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答案第1页，共2页11用三角形法则解决平衡问题--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．如图所示，两根细线（不可伸长，但长度可以改变）的一端分别固定在M、N两点，另一端系在一个玩具娃娃上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。若使a段细线的悬点缓慢向下移动一小段距离，玩具娃娃的位置不变，则与移动前相比（　　）

A．a段细线的拉力变小 B．a段细线的拉力不变
C．b段细线的拉力变大 D．b段细线的拉力变小
2．如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触，在一次搬运过程中，工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起，当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时（），AB边与AC边受到的压力之比为（　　）

A． B． C． D．
3．如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。 已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。 现用力F作用于小球B上（图上F未标出），使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上。 则力F最小值为（　　）
A． B． C．G D．
4．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在倾斜粗糙杆的圆环上.现用始终平行于杆的力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，并且圆环仍保持在原来位置不动.则在这一过程中，拉力F和环对杆的摩擦力Ff的变化情况是（　　）
A．F保持不变，Ff逐渐增大 B．F逐渐减小，Ff保持不变
C．F逐渐增大，Ff逐渐增大 D．F逐渐增大，Ff逐渐减小
5．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6:2:1。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（ ）

A．B球受到A球的弹力先增大后减小
B．B球受到A球的弹力逐渐增大
C．容器对B球的支持力逐渐增大
D．容器对B球的支持力保持不变
6．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，现将斜面体A缓慢向右推动一小段距离。则（　　）

A．小球受的支持力减小、绳的拉力增大 B．小球受的支持力增大、绳的拉力减小
C．小球受的支持力增大、绳的拉力增大 D．小球受的支持力增大、绳的拉力先减小后增大
7．如图所示，质量为m的物块在拉力F（图中未画出）的作用下沿水平桌面向右做匀速直线运动，物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则拉力F的最小值为（　　）

A． B． C． D．mg
8．风筝由中国古代劳动人民发明，南北朝时是传递信息的工具；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。一平板风筝悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前（　　）

A．风筝所受的合力变大
B．风筝距离地面的高度变大
C．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
D．拉线对风筝的拉力变小
9．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B 点，此时OB 与OA之间的夹角θ=90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是（　　）

A．F1一直减小 B．F1先减小后增大
C．F2一直增大 D．F2先减小后增大
10．如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。点是三根轻绳的结点，、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　）

A． B．
C． D．
二、多选题
11．如图所示，轻绳OA、OB的一端固定在天花板上，另一端与绳OC相连将一质最为10kg的重物悬挂空中而处于静止状态，其中OB与天花板夹角为30°，OA与天花板夹角为60°，g取，下列说法正确的是（ ）

A．OA绳上的拉力 B．OB绳上的拉力
C．OC绳上的拉力 D．结点O所受合力为零
12．如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。则F的大小可能为（　　）（若已知，，重力加速度为g）

A．1.8mg B．2.4mg
C．3mg D．无法求解
13．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向的夹角，如图所示，则F的大小（　　）

A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为
三、解答题
14．半径为 R内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，O是球心，碗的边缘A、B 两点的连线是碗的水平直径，一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态，硬杆很细，B、C两点也是硬杆的两端点，硬杆的受力分析如图所示，已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ，且A、B、C三点处在竖直的半圆面上，重力加速度为g，求：
（1）硬杆的长度；
（2）B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。

15．在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，（如图所示），已知平衡时点A和接触点B之间的竖直高度为，足球的质量为，半径为，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计。重力加速度大小为，求：
（1）墙壁受到篮球的压力大小；
（2）轻绳中的张力大小。

16．如图所示，质量为m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°，现改变作用在小球b上的外力F的大小和方向，使轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，求；
（1）当外力F水平向右时，外力F的大小和轻绳对小球b的拉力T的大小；
（2）若要使外力F力最小，此时外力F的大小和方向；
（3）若要使轻杆的弹力沿着轻杆方向，此时外力F的大小和方向。
四、填空题
17．如图所示，粗细均匀的直杆水平固定，一个滑环套在杆上，小球与滑环用细线连接，力F作用在小球上，滑环和小球均处于静止状态，开始时，F与细线的夹角大于90°，保持F方向不变，改变F的大小，使小球位置缓慢升高一些，环始终保持静止，则此过程中，力F ，杆对环的摩擦力 （填变大、变小或不变）。

18．如图所示，一个硬质圆环竖直放置在地面上，两根轻杆OA、OB一端由铰链（图中未画出）连接在圆环圆心O处，另一端也由铰链分别连接在圆环A、B两点。重物G由一根轻绳OC悬挂在O点。开始时，轻杆OA水平，OB与OA夹角为150°。若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，杆OA对O点的作用力大小变化情况是 ；若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，杆OB对O点的作用力大小变化情况是 （均选填“一直变大”、“一直变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
19．单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。某士兵驾驶单兵飞行器（由燃油背包和脚下的喷射器组成）在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行的场景如图所示，喷射器引擎沿士兵身体所在直线的方向斜向后喷气，士兵身体与水平面的夹角为。若士兵与飞行器的总重为G，受到的空气阻力大小（其中k为常量，v是飞行速度的大小），不计喷气过程燃油的减少，则士兵受到的空气阻力大小为 ；士兵飞行的速度大小为 。
20．如图所示，挂在天花板上A、B两点的绳结于C点，在C点挂着640N的重物，则CA绳的拉力为 N；BC绳的拉力 N。
21．如图，在天花板上A点用长为L的轻细绳悬挂质量为M的小球搭在半径为R的光滑半圆球上，半圆球的球心位于A点的正下方，半圆球顶与A点的距离为h，则绳对小球的拉力为 ，小球所受的支持力为 .
22．如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则球对斜面压力最大的是 图；球对斜面压力最小的是 图．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】a段细线的悬点向下移动一小段距离后，玩具的位置不变，其受力情况如图所示，可知a、b段细线的拉力均变大。
故选C。

2．A
【详解】当AC边以A为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15°角时，对铁球进行受力分析可知，此时BC边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、AB边作用力FAB和AC边作用力FAC三个力作用，力的方向及力的矢量三角形如图所示

根据正弦定理有
故选A。
3．A
【详解】以A球对象，根据受力平衡可知，轻杆对A球的作用力一定为0；则B球受到力F、重力和细线OB拉力处于平衡状态，当力F与细线OB垂直时，力F具有最小值，则有
故选A。
4．C
【详解】先对结点O受力分析，受物体的拉力(等于重力)、拉力F和绳子的拉力T，根据平衡条件，结合三角形定则作图，如图所示
物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，拉力F增加，再对环和物体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示
根据平衡条件有，平行杆方向
拉力F增大，则摩擦力增大，根据牛顿第三定律，环对杆的摩擦力增大。
故选C。
5．B
【详解】对B球受力分析如图1所示
缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示
从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后变小，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】当斜面体缓慢向右移动时，将小球重力分解，如图所示

由图解法知绳的拉力T变大，斜面对小球的支持力变大。
故选C。
7．B
【详解】如图所示

设物块受到的摩擦为，受到桌面的支持力为，则由
解得
即当与的合力方向在图示虚线方向上，根据力的三角形知识可知拉力F的最小值为
选项B正确。
故选B。
8．B
【详解】A．风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，合力保持不变，故A错误；
CD．如下图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为，当风力变大为时，重力不变，拉线拉力变为， 根据矢量三角形可知，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变大，故CD错误；
B．设拉线长为L，则风筝距地面高度为
则风筝距离地面的高度变大，故B正确。
故选B。

【点睛】故选B。
9．A
【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，根据平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，如图所示

由图可看出，OB绳右端由B点缓慢上移至B 点，使得OB 与OA之间的夹角等于90°的过程中，F1、F2均一直减小。
故选A。
10．D
【详解】以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
故选D。
11．BD
【详解】对O点受力分析

A．根据共点力平衡可知OA绳上的拉力为
故A错误；
B．根据共点力平衡可知OB绳上的拉力为
故B正确；
C．根据二力平衡可知OC绳上的拉力
故C错误；
D．根据共点力平衡可知结点O所受合力为零，故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】以两个小球组成的整体为研究对象，受力分析。

根据平衡条件可知拉力F方向与轻绳垂直时，拉力F有最小值，为
故选BC。
13．ABC
【详解】对a、b两球为整体受力分析，受重力，Oa绳子的拉力以及力，三力平衡，将绳子的拉力和力合成，其合力与重力平衡，如图所示

当力与绳子的拉力垂直时，力具有最小值，则有
由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值，故F的取值范围为。
故选ABC。
14．（1）2Rcosθ；（2）
【详解】（1）由弹力的定义，C点对硬杆的弹力由C点指向圆心O点 ，由几何关系可得
，
则硬杆的长度
（2）硬杆处于三力平衡状态，三力平衡构成的矢量三角形如图所示

由弹力的定义可知与硬杆垂直，重力 mg与的夹角为θ，与的夹角为重力 mg与的夹角为 ，由正弦定理可得
综合解得
，
15．（1）；（2）
【详解】（1）对篮球进行受力分析，篮球受到竖直向下的重力，轻绳的拉力T，墙壁的支持力，由平衡条件得
由几何关系得
联立，解得
根据牛顿第三定律可知
（2）由平衡条件得
解得
16．（1），；（2），方向与水平夹角60°；（3），方向与水平夹角30°
【详解】（1）对b受力分析如图1
解拉力T，列方程
解得
（2）对b受力分析如图2，由几何关系可知，当拉力F的方向
与ab绳垂直时，拉力F为最小
方向与水平夹角60°斜向右上。
（3）对a受力分析如图3，若使轻杆弹力沿着杆，mg与拉力的合力与杆弹力
等大反向，由几何关系可知
对b受力分析如图4，重力与绳拉力大小相等，且夹角为120°，因此合力大小为mg，所以外力F大小为
方向与水平夹角30°。
17． 变大 变大
【详解】[1]小球位置变化过程中，小球受力平衡，受力情况如图所示

可知力变大；
[2]对环受力分析可知，绳的拉力在竖直方向的分力减小，水平方向的分力增大，根据力的平衡可知，杆对环的摩擦力等于绳的拉力水平方向的分力，故杆对环的摩擦力变大。
18． 先变大后变小 一直变小
【详解】[1]对O点受力分析，受重力和两个杆沿着杆的拉力，若从图示位置将圆环顺时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（逆时针）转动90度，如图
从图可以看出，当重力方向等效逆时针转动时，两个杆的弹力的合力也逆时针转动，杆AO的弹力先变大后变小，而杆BO的弹力一直变小。
[2]若从图示位置将圆环逆时针缓慢旋转90°，相当于重力反向（顺时针）转动90度，如图
从图可以看出，当重力等效顺时针转动时，杆OA弹力变小，杆OB弹力也变小。
19．
【详解】[1][2]士兵与飞行器组成的系统受到重力、沿着士兵身体斜向上的喷气反冲力以及水平方向的空气阻力的作用，根据物体的平衡条件，空气阻力的大小
结合
解得士兵飞行的速度大小
20． 320 320
【详解】[1]对结点C受力分析可知
[2]同理可知
21．
【详解】[1][2]对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0，如图，作出小球的受力示意图.
因为小球所受合力为零，故半球对小球的弹力N和绳对小球的拉力T的合力与重力mg大小相等，方向相反，根据三角形相似得
计算得出
22．乙 丙
【详解】甲图中：根据平衡条件得，斜面对小球的支持力．
乙图中：由平衡条件得，
丙图中：斜面对小球的支持力．
丁图中：设绳子与斜面的夹角为θ，绳子的拉力大小为F，则斜面对小球的支持力
根据牛顿第三定律得知，斜面对小球的支持力与小球对斜面的压力大小相等．
所以球对斜面压力最大的是乙图，压力最小的是丙图．
故答案为乙，丙
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页04物体间的相对滑动问题（平衡问题中的临界与极值）2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、多选题
1．如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是（　　）。
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带滑动
C．A物块不可能相对绸带发生滑动
D．A物块所受摩擦力一定大于B物块所受摩擦力
2．如图所示，物体放在水平桌面上，定滑轮一端与物体相连，另一端悬挂一个重为12N的物体，已知物体与桌面间的最大静摩擦力为6N。要使物体静止，需加一水平向左的拉力，则拉力的取值可能为（　　）
A．6N B．18N C．10N D．22N
3．如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧与固定的竖直墙壁相连，弹簧水平且处于原长。A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用外力向左拉动C，当三者稳定后弹簧弹力大小为T，外力大小为F。则在系统稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力是静摩擦力，大小为T，方向向左
B．B对A的摩擦力是滑动摩擦力，大小为T，方向向左
C．B对C的摩擦力是静摩擦力，大小为T，方向向右
D．C受到地面的摩擦力大小为F，方向向右
4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置始终处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，θ越大，滑块与地面间的摩擦力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块与地面间的摩擦力越大
C．当m和M一定时，滑块与地面间的压力与θ无关
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要增大m，M一定会滑动
5．如图所示，物块A放在固定斜面上，一根橡皮筋连接固定在斜面底端的立柱和物块上，橡皮筋与斜面平行且处于拉伸状态，物块A刚好要下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现在物块A上轻轻放上一个小物块B ，则下列说法正确的是（　　）
A．物块A一定会下滑
B．物块A一定不会下滑
C．物块A与斜面间的摩擦力仍等于最大静摩擦力
D．物块A与斜面间的摩擦力小于最大静摩擦力
6．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为m2=15 kg、m3=10 kg且高度完全相同的木板A、B，质量m1=20 kg的货物C与木板间的动摩擦因数为μ1，木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，木板B与地面间的动摩擦因数μ3=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)要使货物C滑上木板A时，木板A不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，则μ1的大小可能是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
7．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为mA、mB。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力
B．t1~t2时间内，B相对地面滑动，且A、B之间的摩擦力为F0
C．A、B之间的动摩擦因数
D．B与水平面间的动摩擦因数
二、单选题
8．如图是15kg的正棱台形金砖，a、b侧面与底面的夹角为78.5°。某大力士可用单手的食指和拇指按住金砖的a、b面，保持c面水平将其提起。已知手指与金砖之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin78.5°=0.98，cos78.5°=0.2，g取。提起金砖，手指施加给金砖单侧的压力至少为（　　）
A．150N B．259N C．300N D．518N
9．如图所示，质量为2m的物体A 放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量为m的物体B。已知物体A 与桌面间的动摩擦因数为0.4，要使 A 静止，需加一水平向左的力F=kmg，重力加速度大小为g，A 与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值可能为（　　）
A．0.1 B．1.7 C．2.5 D．3.1
10．如图所示，物块A、B间，B与地面间的最大静摩擦力分别为5N，10N，滑轮的质量及摩擦均忽略不计，水平拉力F至少为多大时，A、B开始运动（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，某同学将半径为R的半球形饭碗扣在水平桌面上，之后将一个橡皮擦轻放在碗底附近，慢慢轻推橡皮擦，当橡皮擦被推到距离桌面的高度为h时，撤去推力，橡皮擦恰好能静止在碗上。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则橡皮擦与碗面间的动摩擦因数为（ ）

A． B．
C． D．
12．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为37°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　）

A． B． C． D．
13．如图，有两本书叠放在一起静止放置于倾角为θ的倾斜桌面上，上面书本质量为M，下面书本质量为m，下面书本有二分之一伸出桌面，桌面与书本之间动摩擦因数为μ1，书本与书本之间动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，μ1>μ2，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．下面书本受到桌面的支持力大小为
B．上面书本对下面书本的作用力的大小为
C．上面书本受到的摩擦力大小为
D．逐渐增大桌面倾斜的角度，上面书本比下面书本先滑动
14．如图所示，倾角的斜劈固定在水平面上，长木板A与物体B用质量不计的细线跨过光滑的定滑轮后拴接在一起，A的下表面光滑，A、B的质量分别为、，重力加速度取。假设A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当整个装置静止时，A、B间的动摩擦因数可能为（　　）

A． B． C． D．
15．八坊民居是甘肃省临夏州最美古民居，砖墙黛瓦，雕栏玉砌，飞檐斗拱的民居建筑属于回族古民居，代表了临夏回族民居建筑的主要风格。瓦屋是指房顶用瓦覆盖的房屋，如图甲，瓦与椽子结构可简化为如图乙模型，瓦静止在倾斜椽子上。若瓦与椽子间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则椽子与水平面的最大夹角满足的关系式为（　　）

A． B．
C． D．
16．如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
17．在吊运表面平整的重型板材（混凝土预制板、厚钢板）时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起（不必捆的很紧），用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊（如图所示），若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为，为了满足安全起吊（不考虑钢丝绳断裂），需要满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
18．半球体A、光滑球体B及长方体木块C放在水平地面上，B位于A的顶端偏右侧，C与B的右端接触，A、B、C处于静止状态。现用水平向右的拉力拉C，使其缓慢移动，直到B即将与地面接触，如图所示。此时A恰好不与地面发生相对滑动。已知A、B的质量均为m，半径均为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）B即将与地面接触时，C对B支持力的大小；
（2）A与地面间的动摩擦因数；
（3）若A与地面间的动摩擦因数变为原来的，则当A、B的球心连线与水平方向的夹角为多少时，A将与地面发生相对滑动？
19．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002m。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）求：
（1）圆珠笔内小弹簧的劲度系数；
（2）若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1kg的书本时，弹簧压缩量为0.004m，则书与木板间的动摩擦因数大小；
（3）若把（2）中的木板一端抬高成为倾角37°的斜面，再用这支圆珠笔沿斜面向上推质量为1kg的书本，使书本静止在斜面上，弹簧压缩量的最大值和最小值。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
20．如图所示，两个相同小物块A、B（可视为质点）静止放在粗糙水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆之间的夹角为。现对O施加一个竖直向上的拉力F，已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若A、B的重力大小均为G，动摩擦因数为，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？
（2）若，对O施加一个竖直向下的压力F，无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？

四、填空题
21．如图1，五个完全一样的象棋棋子整齐叠放在水平桌面上，各接触面水平且动摩擦因数相等、最大静摩擦因数等于动摩擦因数。最下面的5号子左端与地面P点重合。现在给中间的3号棋子施加一个水平向右的恒力F。小白认为F作用一段时间后，五个棋子的位置情况可能如图2所示。你认为小白的判断 （选填“不合理”或“不合理”），理由为 。
22．如图所示，有三个物体A、B、C叠放在一起，C被一不可伸长的绳子与墙面相连，三个物体的质量均为m，A与地面的摩擦系数为，B与A的摩擦系数为，C与B的摩擦系数为，已知重力加速度为g。现有一外力F将物体B匀速拉出，若此时物体A与物体B保持相对静止，则拉力F= ，发生这种情况、、所必须满足的条件是 。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．ABC
【详解】当A、B两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用而保持静止时，两物块受静摩擦力的作用，一定大小相等，方向相反，所以轻质绸带所受的摩擦力一定大小相等，方向相反；
由于A物块质量大，重力大，所受最大静摩擦力较大，故B物块先相对绸带运动；A物块不会发生相对绸带滑动，如果A发生相对滑动，丝绸受到A较大的滑动摩擦力与B对丝绸提供的摩擦力无法平衡，因轻质丝绸的质量为零，因此合力一定为零，此时A受到轻质绸带的摩擦力仍然等于B与轻质绸带之间的摩擦力。
故选ABC。
2．ABC
【详解】根据题意，物体A与B都处于平衡状态，物体B
物体A可能的滑动趋势有两种，分析临界状态
解得
或
解得
联立
故选ABC。
3．BC
【详解】由题意可知C、B之间的滑动摩擦力大小是B、A之间滑动摩擦力大小的2倍，所以三者稳定时A、B、C不可能同时发生相对滑动。假设A、B之间相对静止，B、C之间相对滑动，则应有
并且
显然假设不成立，则只可能是A、B之间相对滑动，B、C之间相对静止，即B对A的摩擦力是滑动摩擦力，大小为T，方向向左；B对C的摩擦力是静摩擦力，根据平衡条件可知C对B的摩擦力和A对B的摩擦力大小相等、方向相反，因此B对C的摩擦力大小为T，方向向右。对B、C整体根据平衡条件可知
即C受到地面的摩擦力大小为
综上所述可知AD错误，BC正确。
故选BC。
4．BC
【详解】AB．根据力的分解可知，杆对滑块的作用力大小为
①
滑块与地面间的摩擦力大小为
②
当m一定时，θ越小，f越大，故A错误，B正确；
C．当m和M一定时，每个滑块与地面间的压力大小始终等于整体的重力大小的二分之一，与θ无关，故C正确；
D．根据前面分析可知，每个滑块对地面的压力大小为
③
设滑块与地面间的动摩擦因数为μ，使滑块不滑动的条件为
④
联立②③④可得
⑤
当m→∞时，有
⑥
所以当时，无论怎样增大m，M都不会滑动， 故D错误。
故选BC。
5．BD
【详解】设斜面倾角为θ，A与斜面间的动摩擦因数为μ，橡皮筋的弹力大小为T，则根据平衡条件有
①
根据①式可知
②
根据①②式可知一定有
③
根据③式可知物块A一定不会下滑，且物块A与斜面间的摩擦力小于最大静摩擦力。
故选BD。
6．BC
【详解】若滑上木板A时，木板不动,由受力分析得
μ1m1g≤μ2(m1+m2)g+μ3m3g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得
μ1m1g>μ3(m1+m3)g
联立代入数据得
0.3<μ1≤0.625
BC两项正确；AD错误；
故选BC。
7．ACD
【详解】A．0~t1时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力，假设A受到摩擦力作用则传感器会有拉力，所以A、B之间没有摩擦力，则A正确；
B．t1~t2时间内，由乙图可知，传感器的拉力逐渐增大，则A受的摩擦力也在逐渐增大，这时A、B相对地面还是处于静止状态，所以B错误；
C．t2后由乙图可知A、B相对滑动，则B对A的滑动摩擦力等于传感器的拉力，所以有
解得
所以A、B之间的动摩擦因数，则C正确；
D．B相对地面刚有滑动趋势时，A、B之间才有摩擦力，所以在t1时刻B与地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力则有
解得
所以B与水平面间的动摩擦因数，则D正确；
故选ACD。
8．B
【详解】对金块受力分析如图所示
由平衡条件可得
又
联立解得手指施加给金砖单侧的压力至少为
故选B。
9．B
【详解】对物体B受力分析，可知
对物体A受力分析，最大静摩擦力为
可知
即
即
故选B。
10．D
【详解】设要使A、B即将发生运动时，滑轮上绳子的拉力为T，A受到向左的拉力T，向左的摩擦力5N，向右的拉力F，B受到向左的拉力T，上表面向右的摩擦力5N，下表面向右的摩擦力10N，根据平衡条件得
T+5N=F，T=5N+10N=15N
解得
F=20N
即至少20N。
故选D。
11．B
【详解】橡皮擦恰好能静止在碗上，摩擦力恰好达到最大值，对橡皮擦分析，如图所示

则有
，
根据几何关系有
，
解得
故选B。
12．B
【详解】当A、B刚好要滑动时，A相对B刚要上滑，B相对斜面刚要下滑。设轻绳中拉力为F，对A
对B
联立解得
μ=
故选B。
13．D
【详解】A．将两本书看作一个整体则，下面书本受到的支持力大小为
故A错误；
B．由于上面书本处于静止状态，所以下面书本对上面书本的支持力和摩擦力的合力与上面书本的重力大小相等，所以上面书本对下面书本的作用力的大小为Mg，故B错误；
C．根据平衡条件可得，上面书本受到的摩擦力大小为
故C错误；
D．逐渐增大桌面倾斜的角度，当书恰好要滑动时，对上面的书有
对于下面的书有
由于μ1大于μ2，上面书本比下面书本先滑动，故D正确。
故选D。
14．C
【详解】当A、B刚好相对静止时，摩擦因数最小；由于A的质量大，则A有下滑趋势，B有上滑趋势。对B，由平衡条件得
对A，同理得
联立解得
则A、B间的摩擦因数大于等于。
故选C。
15．C
【详解】椽子与水平面的夹角最大时，根据受力平衡可得
解得
故选C。
16．A
【详解】当圆锥体表面沙石颗粒受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得
解得
故选A。
17．B
【详解】要起吊重物，只需满足绳子张力的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示
即
化简可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设A、B间的弹力为，B、C间的弹力为，B、C间的弹力沿水平方向，由几何关系可知，A、B间的弹力与水平方向的夹角满足
可得
对B受力分析，由平衡条件可得
，
解得
，
（2）设地面对A的支持力为，摩擦力为；对A受力分析，竖直方向有
可得
水平方向有
可得
此时A恰好不发生相对滑动，则有
解得
（3）若A与地面间的动摩擦因数变为原来的，则有
设A、B球心连线与水平方向夹角为时，A将要发生滑动；由（1）中结论可知，此时有
仍有
即
又
联立可得
可得
19．（1）1000N/m；（2）0.4；（3）0.0092m，0.0028m
【详解】（1）根据
且
解得
k=1000N/m
（2）根据
f=μmg=F2=kx2
解得
μ=0.4
（3）压缩量最大时
解得
压缩量最小时
解得
20．（1）；（2）
【详解】（1）把力F的作用效果分解，对A受力分析，如图

则
可得
若A刚好要相对滑动，水平方向
竖直方向
又
解得
要使两物块发生滑动，F应满足
（2）把力F效果分解，对A受力分析，如图

则
要使A不发生相对滑动，对A，水平方向
竖直方向
又
解得
当时
所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足
21． 不合理 见解析
【详解】[1][2]假设每颗棋子的重力为G，接触面间的动摩擦因数为μ，则第3、4号棋子之间的最大静摩擦力为
4、5号棋子之间滑动时的滑动摩擦力大小为
若要F作用一段时间后，五个棋子的位置情况如图2所示，则对4号棋子分析可知一定有
显然与实际不符，所以小白的判断不合理。
22．
【详解】(1)取AB整体为研究对象，受力如下
根据共点力的平衡条件有，水平方向
竖直方向
根据滑动摩擦力公式，得
联立解得
(2)取B为研究对象，根据共点力作用下的平衡有
则
AB之间的最大静摩擦力为
因为AB之间无相对运动，故要求
联立可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页02绳子有节点受力分析（平衡问题）
一、单选题
1．如图所示，为水平放置的光滑杆，夹角，杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿角平分线水平方向的力，缓慢地拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在天花板的支座点上用三条长度相同的轻绳悬挂一重力为G的吊灯，每根轻绳与竖直方向的夹角均为，不计一切摩擦，则：（　　）
A．每根轻绳对吊灯的拉力大小为
B．每根轻绳对吊灯的拉力大小为
C．若三根轻绳的绳长变长时，则每根轻绳对吊灯的拉力变小
D．若三根轻绳的绳长变长时，则三根轻绳对吊灯的拉力的合力变大
3．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（　　）
A．细线a对小球1的拉力的大小4G
B．细线b对小球2的拉力的大小G
C．细线c对小球2的拉力的大小G
D．细线b与竖直方向的夹角为60°
4．如图所示是输电的部分线路。A、B两点是电线杆与输电线的连接点，输电线质量分布均匀，下列说法正确的是（　　）
A．若A、B两点等高，A、B两端点对输电线的拉力相同
B．若A点高于B点，输电线两端的切线与竖直方向的夹角
C．若A点高于B点，A、B两端点对输电线的拉力大小
D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，输电线两端的弹力变大
5．如图，天花板下细线悬挂着一个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行；开始时A、B都处于静止状态，与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中（　　）
A．A受到的摩擦力一定缓慢增大 B．A受到的细线拉力可能缓慢增加
C．细线与竖直方向的夹角为可能增加 D．细线的张力一定缓慢减小
6．如图舰载机保持牵引力大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大水为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示是由8根等长悬绳对称自制的降落伞，每根绳与竖直方向均成30°角。用该伞挂上重为G的物体（物体可视为质点）进行落体实验，在该伞匀速下降时每根悬绳的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）体重的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30°不变，则外力F的大小不可能为（　　）
A．mg B．mg
C．mg D．mg
二、多选题
11．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是（　　）

A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
12．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（　　）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
13．如图所示，两质量相等的光滑小圆环A、B用细线相连，水平横杆穿过圆环A，竖直杆穿过圆环B。开始时，细线处于贴着竖直杆处于竖直方向。现在细线某点上施加一水平向右的拉力F，使两环缓慢移动，则在这一移动过程中（　　）
A．水平向右的拉力F逐渐增大
B．横杆对环A的弹力逐渐增大
C．细线对环B的拉力逐渐增大
D．细线对球A的拉力逐渐增大
14．如图，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的大小可能为
A．mg B．mg
C．mg D．mg
三、填空题
15．如图所示，三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC，O为结点，它们共同悬挂一个重物，其中OB绳是水平的，OA绳与水平方向成θ角，A、B端固定，C端所挂物体受重力为mg。则OA绳受到的拉力大小为T1= ；OB绳受到的拉力大小为T2= 。
16．质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，，则轻绳PA的拉力是 N；拉力F的最大值是 N。
四、解答题
17．如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0=100kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角θ=37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人的质量m=60kg，人与地面间的动摩擦因数μ=0.4，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：
（1）此时OA绳与OB绳的拉力分别为多大；
（2）为保证在这一时刻，人能静止在水平面上，需要对人施加一个水平向右的拉力F，求拉力F的范围。
18．攀岩过程中，攀岩者常常要协调手足之间的发力，才能更好地保持平衡，如图甲所示。为方便地分析此时手脚的受力，将攀岩者简化成图乙情景：攀岩者简化为重球A，其质量为50kg，与两根轻细绳AB和AC连接，两绳另一端连接于竖直墙上，细绳AB与水平线成θ角，细绳AC垂直于墙，轻杆AD一端固定于重球上，另一端链接在竖直墙上，杆对重球产生一个方向与水平线成θ角的弹力F，θ＝60°，g取。攀岩者要能在此处保持平衡，求弹力F的大小范围。
19．“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求：
（1）细绳a的拉力的大小F；
（2）乙灯笼的质量。
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参考答案：
1．B
【详解】光滑杆AOB水平放置，两环竖直方向所受的重力与杆对两环的支持力各自平衡，不再分析。在水平面内，对两环中的每一个，都受到杆的弹力N和轻绳的拉力T，由力平衡原理得知，N与T大小相等，方向相反，而N与杆垂直，则平衡时，轻绳的拉力T必定与杆垂直。以两环及弹性轻绳整体为研究对象，分析水平方向整体受力情况
由几何知识得到∠TO1T = 120°，根据对称性，由平衡条件得到T = F。
故选B。
2．C
【详解】AB．对其中一根吊绳进行受力分析，可得
故有
AB错误；
C．当三根轻绳的绳长L变长时，由于吊灯不变，设吊灯到支座的水平方向的距离为，则也不变，即有变小，由
可知，变大，因为拉力为
可得，拉力减小，C正确；
D．三绳的拉力合力是恒力，且为，不会变大，D错误。
故选C。
3．C
【详解】A．细绳ɑ对小球1的拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以
化简得
选项A错误；
C．细线c对小球2的拉力与细线ɑ对小球1的拉力的水平分量大小相等，所以
代入数据得
选项C正确；
B．细绳b对小球1的拉力与b对小球2的拉力大小相等，细绳b对小球2的拉力大小等于小球2所受的重力与c的拉力矢量之和，所以
代入数据得
选项B错误；
D．设细线b与竖直方向的夹角为，细线b的拉力竖直方向的分力与小球1的重力相等，有
解得
明显
60°
选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．若A、B两点等高，由对称性可知，两端点对输电线的拉力大小相同但方向不同，故A错误；
BC．设输电线下垂的最低点为C，若A点高于B点，则BC之间的输电线长度大于BC之间的输电线长度，设AC之间导线的重力大小为，BC之间导线的重力大小为，则根据平衡条件可得
因,联立上式可得
故B正确C错误；
D．由于热胀冷缩，夏季输电线与竖直方向的夹角变小，根据
可知都减小时，和也都减小，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】沙子漏出前，当A受到的摩擦力向上时，有
随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，因为细线OC与竖直方向的夹角始终是通过定滑轮细线所成角度的一半，而通过定滑轮细线所成角度是不变的，所以细线与竖直方向的夹角为不变，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。
当A受到的摩擦力向下时，有
随着沙子的减少，A受到的摩擦力逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。
当A不受摩擦力时，有
随着沙子的减少，A会受到沿斜面向上的摩擦力并逐渐增大，细线的拉力逐渐减小，则根据力的平行四边形定则可知，细线的张力逐渐减小。
故选D。
6．B
【分析】考查三力平衡和力的分解。
【详解】由题意可知，当阻拦索夹角时，由力的平衡可知此时阻拦索张力为，所以ACD项错误，B项正确。
故选B。
7．B
【详解】对O点进行受力分析

因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O点到最低是aoe，goc所成的角度是120度，所以
Fa=Fe=Fc=Fg
且Fa与Fe的合力
同理Fg与Fc的合力也是
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【详解】设每根悬绳的拉力大小为F，由平衡条件得
解得
D正确，ABC错误。
故选D。
9．C
【详解】以人为研究对象，分析受力情况，如图所示
根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有
解得
故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，C正确，A、B、D错误。
故选C。
10．A
【详解】对A、B两球整体受力分析可知，受重力
OA绳子的拉力以及拉力，三力平衡，将绳子的拉力与拉力合成，其合力与重力平衡如图所示
当拉力与绳子的拉力垂直时，拉力最小，最小值为
由于拉力的方向具有不确定性，因此从理论上来说，拉力最大值可以取任意一值，即拉力可以大于等于，不可以小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．ABC
【详解】A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；
B．拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B错误；
C．根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确；
故选ABC。
12．AD
【详解】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知
解得
结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有
所以
故AD正确，BC错误。
故选AD。
13．AC
【详解】C．任意状态的受力如下图所示
对B的受力分析如下图
可以构成如下图所示矢量三角形
设绳与竖直方向的夹角为当F继续向右运动，则增大，由
得出变大，故C正确；
ABD．设F与绳子点为O点，对O点受力分析如下图
三力平衡有
随着增大而增大，则细线对A的拉力
不变，故A受的弹力
不变，故A正确，BD错误。
故选AC。
14．CD
【详解】ABC．两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：
，
AB错误，C正确；
D．当F竖直向上时，
；
当F水平向右时，由平衡条件得
，
则，而在这个范围内，所以F可能为，D正确．
15．
【详解】[1]以结点O为研究对象，分析受力情况，其受力如图
CO绳对O点的拉力大小等于重力mg，即
FCO=mg
由平衡条件得知，CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向。由几何关系得
[2]由几何关系得
16． 20 20
【详解】[1]对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
[2]若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，摩擦力达到最大静摩擦力，方向向右，对木块分析，则有
，
解得
17．（1）800N，600N；（2）864N≥F≥96N
【详解】（1）对O点受力分析如图所示
由平衡条件，TA、TB的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得
（2）对人受力分析如图所示，
由牛顿第三定律可知
由平衡条件可知，竖直方向合力是零，则有
由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有
水平方向合力是零，当摩擦力方向向右时，水平向右的拉力F则有最小值，可得
解得
当摩擦力方向向左时，水平向右的拉力F则有最大值，可得
解得
可得拉力F的范围是
18．
【详解】当AB绳上的拉力刚好为零时，弹力F有最大值，受力分析如图1
根据平衡条件有
当AC绳上的拉力刚好为零时，弹力F有最小值，受力分析如图2
根据平衡条件有
因此所求的F的大小范围为
19．（1）；（2）
【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。
甲受力平衡，根据共点力平衡条件
代入数据解得
（2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页05斜面上物体受力平衡问题（平衡问题中的临界与极值）--2024届高考物理重要模型图专练（全国通用）
一、单选题
1．（2023上·吉林·高一统考阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为的固定斜面上，物块A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为，小球B的质量为，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　）
A．小球B受到物块A的弹力大小为
B．物块A对斜面的压力大小为20N
C．物块A受到的摩擦力大小为30N
D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉动的重物质量最大为（　　）
A．100kg B．
C．200kg D．
3．（2023上·安徽安庆·高一安庆市第二中学校考阶段练习）如图所示，有一侧面为正方形，倾角为的斜面体，其中侧面上AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上放置有一质量为2kg的物块，现在斜面内对物块施加一个平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列说法中正确的有（取）（　　）
A．物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向平行于BC边沿斜面向上
B．物块与斜面间的动摩擦因数为
C．物块所受滑动摩擦力的大小为10N
D．水平向左的拉力大小等于12N
4．（2023上·四川·高一校联考期中）如图所示，一质量为0.5kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为。取重力加速度大小，，，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力f随拉力F变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上有一质量为1kg的物块，在斜面内对物块施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述不正确的是（）（　　）
A．物块所受摩擦力的方向沿BD向上
B．水平向左的拉力大小等于5N
C．滑动摩擦力的大小等于
D．物块与斜面间的动摩擦因数为
6．（2023上·山东淄博·高一山东省淄博第一中学校考期中）某研究性学习小组通过研究沙堆的形成，一测出了沙粒之间的动摩擦因数：观察沙堆的形成，发现由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体。继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑。如此周而复始，使圆锥体状的沙堆不断增大，如图所示. 由此得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺测得了沙堆底面的周长S和沙堆顶点到底面边缘的距离L，就可求出沙粒之间的动摩擦因数μ为（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023上·河北邯郸·高三统考期中）如图所示，质量为的滑块A静止在倾角为的固定斜面上，一根不可伸长的轻绳跨过两个光滑的定滑轮将滑块A和装有沙子的小桶B连接起来，系统静止时，与滑块A相连的轻绳与水平面的夹角为，此时滑块A与斜面间的摩擦力恰好为零.已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．此时滑块A对斜面的压力大小为
B．此时小桶B及沙子的总质量为
C．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以从小桶B底部缓慢放出质量为的沙子
D．若要使滑块A始终处于静止状态，最多可以向小桶B内缓慢增加质量为的沙子
8．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断世堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用0.0625m3的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取）（　　）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
二、多选题
9．（2023上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）如图所示，重力的物体在沿斜面向上的力的作用下静止于倾角的斜面上，当F发生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是（ ）

A．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向上
B．当F变为时，摩擦力为0
C．当F变为时，摩擦力为，方向沿斜面向下
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先减小后增大
10．（2023上·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）如图所示，A是一质量为m的盒子，B的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为α=30°的斜面上，B悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A中缓慢地加入沙子，直至A将要滑动的过程中（　　）
A．绳子所受拉力始终不变 B．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大
C．定滑轮所受作用力始终不变 D．A所受的摩擦力先减小后反向增大
11．（2023上·河南许昌·高三校考阶段练习）一横截面为直角三角形的木块如图所示放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的斜面上，物体C放在倾角为60°的斜面上，B与C之间用轻质细线连接，A、C质量的比值为，整个装置处于静止状态，已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为，C与斜面间无摩擦，则（　　）

A．物体A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物体A受摩擦力作用且大小为，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A仍处于静止状态
12．（2023上·福建泉州·高一校联考期中）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上放一物体重力为，斜面为矩形。现在用于底边平行的恒力推物体，物体恰好能沿斜面的对角线做匀速直线运动。已知、，，，。（　　）
A．斜面对物体的支持力 B．斜面对物体的摩擦
C．物体与斜面间的动摩擦因数 D．推力
三、填空题
13．（2023上·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）如图所示为一位于墙角的斜面，其倾角θ=37°，一轻质弹簧一端连接在质量为m的物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧位于水平方向且处于伸长状态，取sin37°=0.6，则：

（1）物块受到的摩擦力方向为沿斜面 （选填“向上”、“向下”）；
（2）剪断弹簧与物块的连接处，物块 （选填“会”、“不会”）沿斜面下滑。
14．（2022上·福建莆田·高三莆田华侨中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块与木板间的摩擦力f= ，动摩擦因数μ= .

15．（2019·高一统考课时练习）如图所示，置于光滑斜面上的物体A与另一物体B通过跨过光滑滑轮的轻绳连接，当A物体重30N，B物体重15N时，它们恰能处于静止状态，则此时斜面的倾角θ为 ，斜面对物体A的支持力是 N.
四、解答题
16．（2023上·河南周口·高一校考阶段练习）把质量为4kg的物体A放到倾角为的固定斜面上，如图（a）所示。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（）
（1）请分析图（a）中物体A处于运动状态还是静止状态，并求物体A受的支持力和斜面对A的摩擦力；
（2）现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，如图（b）所示。若要使A能在斜面上保持静止，物体B质量的范围是多少？
17．（2020下·广东梅州·高三梅州市曾宪梓中学校考开学考试）如图所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB＝40cm，高BC＝30cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的力F的作用下刚好处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求：
（1）外力F大小；
（2）现将外力F顺时针转动至水平向右并保持不变，此时物体与斜面之间的摩擦力及方向。

18．（2022上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）如图所示，物块C由磁性材料制成，铁制斜面倾角为60°，C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成30°角。已知，各条细线和光滑小滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求：
（1）物块B的质量；
（2）细绳OP拉力的大小和方向；
（3）物块C与斜面间的吸引力至少多大？
（4）若物块C失去磁性，现用水平向左的力F推物块C，整个装置仍静止，则F至少多大？
19．（2023上·湖北·高一校联考阶段练习）质量为M的斜面静止在水平地面上，倾角为θ。另一质量为m的物体放置于斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为，且两者间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。如图所示，在水平外力F（未知）作用下M、m均处于静止状态，已知重力加速度为g。求：
（1）力F多大的时候，质量为m的物体不受斜面摩擦力的作用；
（2）在第（1）问情况下，斜面对地面的压力和摩擦力分别有多大；
（3）将斜面M固定，若，，要使质量为m物体始终能静止于斜面上，对水平力F的大小有何要求。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】A．对小球B受力分析，沿斜面方向上有
解得
故A错误；
BC．对物块A受力分析，有
，
其中
联立解得
，
则物块A对斜面的压力大小为，故B错误，C正确；
D．物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有
解得
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】设F与斜面夹角为，则恰好拉动物体时有
整理可得
故当时，m最大
故选C。
3．B
【详解】A．物块相对斜面沿对角线BD下滑，物块受到斜面的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即方向沿对角线DB向上，故A错误；
CD．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，在沿斜面的平面，由于侧面为正方形，根据平衡条件有
，
解得
F=10N，
故CD错误；
B．将重力沿斜面向下与垂直于斜面分解，可知，斜面对物块的支持力为
物块受到的滑动摩擦力为
结合上述解得
故B正确。
故选B。
4．D
【详解】AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
当时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
故AC错误；
BD．物块所受斜面的最大静摩擦力
当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小
当时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
可得
当时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小
故B错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿BD向上，故A正确不符合题意；
B．将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，物块在斜面平面内匀速下滑，受力平衡如图
ABCD为正方形
θ=45°
则
F=Mgsin α=1×10×sin 30° N=5 N
故B正确不符合题意；
C．滑动摩擦力大小
故C正确不符合题意；
D．物块与斜面间的动摩擦因数
故D错误符合题意。
故选D。
6．A
【详解】取侧面一粒沙为研究对象，受力如图所示
设沙堆与水平面夹角为，则有
，
又
解得
由几何关系得
其中
，
联立解得
故选A。
7．C
【详解】A．对滑块受力分析如图所示
由几何关系得
故A错误；
B．由于
故小桶B及沙子的总质量为，故B错误；
C．当从小桶B底部缓慢放出沙子至滑块A即将向下滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多从小桶底部缓慢放出的沙子质量
故C正确；
D．当向小桶B内缓慢增加沙子至滑块A即将向上滑动时，对滑块A受力分析可得
且
解得
所以此过程中最多向小桶B内缓慢增加的沙子质量
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】底部周长为
砂石体积为
斜面倾角的正切值为
斜面表面的砂石恰好处于静止状态，则
联立得
故选B。
9．BD
【详解】A．当F变为时
方向沿斜面向上，故A错误；
B．当F变为时
故B正确；
C．当F变为时，如果物体相对斜面静止，则
方向沿斜面向下；如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦，由于摩擦因数未知，故摩擦力未知，方向沿斜面向下，故C错误；
D．当F从逐渐变为的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，当F=50N之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大，故D正确。
故选BD。
10．AC
【详解】A．对B受力分析如图
由受力分析可知
B始终保持静止，故绳上拉力不变，故A正确；
B．对A，B和斜面整体受力分析如图
由受力分析可知，斜面和地面之间不存在摩擦力，故B错误；
C．定滑轮始终保持静止，且绳上力保持不变，故定滑轮所受作用力保持不变，故C正确；
D．添沙子之前对A受力分析如下图
由受力分析可知
又因为
故A一开始与斜面之间没有摩擦力。
设添沙子后A与沙子的总质量为，受力分析如下图
故随着A与沙子的总质量不断增大，静摩擦力也不断增大，故D错误。
故选AC。
11．CD
【详解】ABC．根据题意可知，物体C的质量为，其重力沿斜面的分力为，取A、B及中间的弹簧为系统，则有
所以
又动摩擦因数，所以A、B一定受摩擦力作用，且方向均沿斜面向下，由于物体A受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态，物体A、B的受力分析分别如下图1、2所示
根据受力平衡有
将代入得
故AB错误，C正确；
D．由上述分析可知，对于A，斜面对它的最大静摩擦力
剪断弹簧瞬间，A受摩擦力向上，由于
物体A仍处于静止状态，故D正确。
故选CD。
12．AD
【详解】A．将重力分解到垂直与斜面方向，与支持力平衡，则有
故A正确；
BCD．位于平面ABCD内的受力分析如图所示
根据共点力的平衡有
联立解得
，
又
解得物体与斜面间的动摩擦因数
故BC错误，D正确。
故选AD。
13． 向上 不会
【详解】[1]对物体受力分析知，物体受竖直向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用；
[2]根据平衡条件可知，物块所受沿斜面向上的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，即物块与斜面间的最大静摩擦力不小于重力沿斜面向下的分力和弹簧水平拉力沿斜面的分力之和，所以当剪断弹簧与物块的连接处，弹簧弹力消失，重力沿斜面向下的分力小于最大静摩擦力，物块不会沿斜面下滑。
14．
【详解】[1]木板的倾角为30°时物块静止，根据平衡条件，所受静摩擦力大小为
[2]根据题意得
解得
15．
【详解】[1]设绳子拉力为T，对A，平行斜面方向，根据平衡条件，有：
对B，根据平衡条件，有：
联立解得
所以
解得：
16．（1）运动状态，，方向垂直接触面向上，，方向沿斜面向上；；（2）
【详解】（1）物体A受到的支持力为
方向垂直接触面向上；
物体A受到的最大静摩擦力为
由于重力沿斜面向下的分力
物体A处于运动状态，斜面对A的摩擦力为
方向沿斜面向上；
（2）A能在斜面上保持静止，若斜面对A的摩擦力沿斜面向上且达到最大，根据平衡条件有
解得
若斜面对A的摩擦力沿斜面向下且达到最大，根据平衡条件有
解得
物体B质量的范围是
17．（1）20N或4N；（2）4N，方向沿斜面向下，或者8.8N，方向沿斜面向上
【详解】（1）当力F沿斜面向上，物体恰好不向上滑动时对物体受力分析，有
由几何关系得
当力F沿斜面向上，物体恰好不向下滑动时，对物体受力分析，有
（2）力F顺时针转动至水平向右时物体受力如图所示，

根据平衡条件得
将F的值带入解得
负号表示方向沿斜面向下；
方向沿斜面向上。
18．（1）；（2），与竖直方向夹角为斜向右上方；（3）；（4）
【详解】（1）对受力分析，如图
由平衡条件得
，
B的质量为
，
（2）对P受力分力，如图
由几何关系可知，细绳OP拉力的大小为
与竖直方向夹角为斜向右上方。
（3）设物块C与铁制斜面间存在最大静摩擦力，则
则
物块C与斜面间的吸引力至少为
（4）对C受力分析，如图
则
得F至少
19．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对物体受力分析，如下图所示
根据平衡条件有
联立可得
（2）对M和m构成的整体受力分析如下图所示
由牛顿第三定律可得
，
（3）取临界状态进行分析：若F很小时，物体沿斜面有向下的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
若F很大时，物体沿斜面有向上的运动趋势，受力分析如下图所示
根据平衡条件有
又
解得
即无论F取多大，物体受到的摩擦力都不可能沿斜面向下。所以要使质量为m物体始终能静止于斜面上，则
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页