2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有理数与互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D.
2.若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为( )
A. B. C. D.
3.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短
4.下列代数式中，次数为的单项式是( )
A. B. C. D.
5.如图是由个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.写一个比大比小的负整数______ ．
8.若多项式中不含项，则的值为______ ．
9.实数，，，在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是________．
10.计算：______
11.如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若，则______
12.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：则的值为______．
13.如图，，，平分，那么 ______ ．
14.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则______．
三、计算题：本大题共3小题，共17分。
15.计算：
16.计算：
．
17.一个角的余角与这个角的倍互补，求这个角的度数．
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
化简：
19.本小题分
解方程：．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
如图，平面上有五个点，，，，按下列要求画出图形．
连接；
画直线交线段于点；
请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小．
22.本小题分
在某年全军足球甲级组的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队共胜了多少场？
23.本小题分
某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
24.本小题分
问题：如图，已知和是两个直角三角形，，．
证明：如图，因为，，
所以 ______ ______ ．
所以 ______ ．
解：因为，，
所以 ______ ______ ______
所以 ______ ______
25.本小题分
某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；都按定价的付款现客户要到该服装厂购买套西装，条领带．
方案应付的费用为______ ；方案应付的费用为______ ；用含的式子表示
购买多少条领带时，两种方案费用相同；
当购买条领带时选择方案______ 较为合算．
26.本小题分
如图，有两个小机器人，在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距米，即米，其中机器人的速度为米分，机器人的速度为米分设机器人行走的时间为分，若两机器人同时出发，
当分时， ______ 米；
当分时， ______ 米；
当两机器人相距米时，求机器人行走的时间的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为的相反数是，所以。
故选：。
只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是。
主要考查相反数的意义。
2.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为的原数为，
所以原数中“”的个数为，
故选：．
先确定出原数中整数位数，然后再确定其中的个数即可．
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位．
3.【答案】
【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选：．
根据线段的性质解答即可．
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
4.【答案】
【解析】解：、是次，故此选项不合题意；
B、是次，故此选项不合题意；
C、是多项式，故此选项不合题意；
D、是次，故此选项符合题意；
故选：．
利用单项式次数定义可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5.【答案】
【解析】解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有个小正方形，第二行有个小正方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：．
根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义，得到各种视图的形状是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是．
【解答】
解：因为，所对应的实数分别为，，
所以，
所以的结果可能是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：比大比小的负整数有，
故答案为：．
根据有理数的比较即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：中不含项，
，
，
故答案为：．
根据不含某项即该项的系数为进行求解即可．
本题考查了多项式项和合并同类项，熟知不含某项即该项的系数为是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：实数，，，在数轴上的对应点，只有距离原点的距离最近，
故这四个数中，绝对值最小的是．
故答案为：．
直接利用绝对值的意义进而得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了度分秒的换算，基础题
直接利用度分秒的换算法则计算得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】解：如图．
，
，
．
故答案为：．
根据同角的余角相等，可知．
本题主要考查了余角的性质：同角的余角相等．题中和都是的余角，因而它们相等．
12.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式
．
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案为．
根据，，即可推出的度数，然后由角平分线的性质即可推出的度数．
本题主要考查角的计算，角平分线的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用角平分线的性质．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为，也就是互为相反数，求出、的值，从而得到的值．
【解答】
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“”的面和标有的面是相对面，标有数字“”的面和标有的面是相对面，
相对面上两个数之和为，
，，
．
故答案为：．
15.【答案】解：原式
．
【解析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】【试题解析】
根据度分秒间的换算单位是进行解答．
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
17.【答案】解：设这个角为度，
则：，
得：，
这个角为．
【解析】根据补角和余角的定义，设这个角为，利用“一个角的余角与这个角的倍互补”作为相等关系列方程求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大．
18.【答案】解：原式
．
【解析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；
如图，点为所作．
【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接交于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
22.【答案】解：设设该队共胜了场，
根据题意得：，
解得．
故该队共胜了场．
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．可设该队共胜了场，根据“场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为，由题意可得出：，解方程求解．
23.【答案】解：设甲队整治了天，则乙队整治了天，由题意，得
，
解得：，
乙队整治了天，
甲队整治的河道长为：；
乙队整治的河道长为：．
答：甲、乙两个工程队分别整治了，．
【解析】设甲队整治了天，则乙队整治了天，由两队一共整治了为等量关系建立方程求出其解即可．
本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
24.【答案】 ，
【解析】证明：，，
．
．
故答案为：，，；
解：，，
．
．
故答案为：，，，，．
根据图形，直角三角形的两个锐角互余解答即可；
根据图形，利用角的加减解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，余角和补角的定义及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
25.【答案】元 元；
【解析】解：方案需付费为：；元；
方案需付费为：元；
故答案为：元；元；
解：由题意得：，
解得：，
答：当客户购买条领带时，两种购买方案应付款相同；
当时元元，
，
方案较为划算．
故答案为：．
方案需付费为：西装总价钱条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱；
由得出的两种款数列方程求解；
把代入中的两个式子算出结果，比较即可．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用及列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
26.【答案】
【解析】解：当分时，机器人行走了米到达，机器人行走了米到达，如图，
此时米．
故答案为：；
当分时，机器人行走了米到达，机器人行走了米到达，如图，
此时米．
故答案为：．
分类讨论：当在的左侧时，如图，
，
解得：；
当在的右侧时，如图，
，
解得：．
答：机器人行走的时间为分或分．
根据两机器人行走的速度，可求出两机器人行走的距离，画出大致图形，进而可求出的长；与同理即可得解；分类讨论：当在的左侧时和当在的右侧时，分别画出大致图形，找出等量关系，列出关于的方程，解出的值即可．
本题考查线段的和与差的应用，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
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