2022-2023学年四川省广元市剑阁县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有理数的相反数是，则等于( )
A. B. C. D.
2.年月号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 射线只有一个端点
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“最”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A. 乐 B. 观 C. 最 D. 美
7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.某车间有名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，直线，相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为，，，，，那么标记为“”的点在( )
A. 射线上
B. 射线上
C. 射线上
D. 射线上
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作______ 元
12.一个角的度数为，那么这个角的补角度数为______ ．
13.已知是关于的一元一次方程，则的值是______．
14.若，则______．
15.已知，过作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是______ ．
16.若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算：
18.国庆期间，某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向南为正，向北为负，当天的行驶记录如下单位：千米，，，，，，，，，．
养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
若汽车耗油量为升千米，则这次养护共耗油多少升？
四、解答题：本题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程：
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，的值满足．
21.本小题分
如图，是平角，，平分，平分．
求的度数．
22.本小题分
已知：，，且多项式与的取值无关，求的值．
23.本小题分
为了促进全民健身运动的开展，体育馆组织了一次篮球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
代表队 场次场 胜场 平场 输场 总积分分
本次比赛中，胜一场积______分，平一场积______分，输一场积______分；
参加此次比赛的代表队完成场比赛后，只输了一场，积分是分，请你列方程求出代表队胜出的场数．
24.本小题分
如图，点在线段上，：：，点是的中点，点是的中点，若，求线段的长．
25.本小题分
某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价单位：元 里程价单位：元千米
甲
乙
仓库距离该工厂千米，应选择哪家运输公司？
仓库，，与该工厂的距离分别为千米、千米、千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
26.本小题分
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为秒．
【综合运用】
填空：、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______．
求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
求当为何值时，；
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若有理数的相反数是，则等于，
故选：．
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：．
先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减、有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用有理数的混合运算法则、整式的加减运算法则分别计算，进而判断得出答案．
【解答】
解：，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
B.，等于右边，选项计算正确，故此选项符合题意；
C.，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
D.，不等于右边，选项计算错误，故此选项不合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，即．
．
故选：．
依据题意，由，从而，进而可得解．
本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．
6.【答案】
【解析】解：在原正方体中，与“最”字所在的面相对的面上的汉字是“观”．
故选：．
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题可知，且，
选项，因为，故该选项不符合题意；
选项，因为，，，所以，故该选项不符合题意；
选项，因为，，所以，故该选项不符合题意；
选项，因为，所以，故该选项符合题意；
故选：．
根据绝对值的定义距离原点越远的绝对值越大判断选项；根据有理数的加法判断选项；根据有理数的乘法判断选项；根据有理数的减法判断选项．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
B.，
当时，，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
D.当时，无意义，故本项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
9.【答案】
【解析】解：设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母，由题意得：
，
故选：．
设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量螺栓的数量，然后再列出方程即可。
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
10.【答案】
【解析】解：观察图形的变化可知：
奇数项：、、、为正整数；
偶数项：、、、．
是偶数项，每四条射线为一组，为始边，
，
标记为“”的点在射线上．
故选：．
根据图形的变化，每四条射线为一组，从开始，由，即可得出结论．
本题主要考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11.【答案】
【解析】解：盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作元，
故答案为：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：一个角的度数是，
它的补角．
故答案为：．
根据补角的和等于计算即可．
本题考查了度分秒的换算及补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数都是，且未知数的系数不为只含有一个未知数元，且未知数的次数都是，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】
解：因为是关于的一元一次方程，
所以，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
把看作一个整体，进一步整理，整体代入即可求出所求的结果．
此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：当与在的同侧时，
，，
，
平分，
；
当与在的异侧时，
，，
，
平分，
，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
可分两种情况：当与在的同侧时；当与在的异侧时，根据角的和差可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：，
移项，合并同类项，得，
解得，
因为方程的解为整数，
所以或，
所以或或或，
因为，
所以，
因为是非负整数，
所以或，
故答案为：或．
先解方程得，再由方程的解为整数，则有或，求得或或或，根据题意，是非负整数，即可求出符合题意的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据值的限定条件对的值进行取舍是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18.【答案】解：千米，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点千米；
升，
答：这次养护共耗油升。
【解析】解答：见答案。
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量行驶路程乘以每千米的耗油量计算即可。
本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键。
19.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
20.【答案】解：由题意得，，，
解得，，，
原式
，
当，时，
原式
．
【解析】根据非负数的性质分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：平分，
，
平分，
，
．
．
，
，
．
【解析】首先根据角平分线的定义可得，再根据直角的定义可得答案．
本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义并得到是解题关键．
22.【答案】解：因为，
所以
，
因为多项式与的取值无关
所以，
所以．
【解析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的加减运算进行化简，然后令含的项的值为零即可求出答案．
23.【答案】
【解析】解：设平一场积分，输一场积分，
由代表队的积分情况可知，胜一场积分；
由代表队的积分情况得，
解得，
所以平一场积分；
由代表队的积分情况得，
解得，
所以输一场积分，
故答案为：，，．
设代表队胜场，
根据题意得，
解得，
答：代表队胜场．
设平一场积分，输一场积分，先根据代表队的积分情况确定胜一场积分，则代表队的总积分为分，列方程可求得的值为，即平一场积分，则代表队的总积分为分，列方程可求得的值为，即输一场积分；
设代表队胜场，根据题意可列出方程：，解方程求出的值即得到代表队胜出的场数．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示某一代表队的总积分是解题的关键．
24.【答案】解：：：，
设，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
．
【解析】设，，得到，根据点是的中点，点是的中点，列方程即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】解：甲运输公司收费为元，
乙运输公司收费为元．
因为，
所以该工厂选择甲运输公司更划算；
设当运输距离为千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，
根据题意，得，
解得，
答：运送到仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；
当仓库与工厂的距离大于千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于千米时，选择乙公司．
【解析】本题考查了一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程是解题关键．
由收费方式分别求出甲、乙运输公司的收费，然后再比较大小即可．
设当运输距离为千米时，两家公司的收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；
根据、可以得出结论．
26.【答案】解：；
；；
因为当、两点相遇时，、表示的数相等，
所以，
解得：，
所以当时，、相遇，
此时，，
所以相遇点表示的数为；
因为秒后，点表示的数，点表示的数为，
所以，
又，
所以，
解得：或，
所以当或时，；
的长度不发生改变．
因为点表示的数为 ，
点表示的数为 ，
所以．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题．
根据题意即可得到结论；
当、两点相遇时，、表示的数相等列方程得到，于是得到当时，、相遇，即可得到结论；
由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论；
由点表示的数为 ，点表示的数为 ，即可得到结论．
【解答】
解：，．
故答案为：；；
由题可得，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：；；
，，见答案．
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