2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 了解全市中小学生每天的零花钱
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 旅客上飞机前的安检
2.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.若，互为相反数，的倒数是，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 若，则 B. 若 ，则
C. 若，则 D. 若，则
5.某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知张票的总价与张票的总价相差元，则( )
A. B.
C. D.
6.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为人，则参加“大合唱”的人数为( )
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
7.点分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A. B. C. D. 以上结论都不对
8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是( )
A. 依题意
B. 依题意
C. 该象的重量是斤
D. 每块条形石的重量是斤
9.在直线上取，，三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 以上结论都不对
10.已知有关于，整式与的和为单项式，求( )
A. B. C. D.
11.如图，已知：：，平分，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图所示，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动秒追上点．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.的相反数是______ ，倒数是______ ．
14.若是关于的一元一次方程，则的值是______．
15.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费______元．
16.如图，点在直线上，则的度数是______．
17.按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是______ ．
18.某种电器产品，每件若以原定价的折销售，可获利元，若以原定价折销售，则亏损元，该种每件的进价为______元．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：．
21.本小题分
解方程：
；
．
22.本小题分
为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球，篮球，跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：
运动项目 人数
乒乓球
排球
篮球
跳绳
本次调查的样本容量是______，统计表中______；
在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是______；
若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数．
23.本小题分
如图，点在线段上，，，点、分别为、的中点．
求线段、的长；
若在线段的延长线上，且满足，、分别是线段、的中点，求的长度．
24.本小题分
受第届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒；第二次从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒．
求的值；
设小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，请用含的式子表示不要求写出的取值范围．
25.本小题分
如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内．
若平分，则等于多少度？
若，，则是多少度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】
【解析】解：从左边看，可得如下图形：
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：因为，互为相反数，的倒数是，
所以，，
所以
．
故选：．
两数互为相反数，和为；两数互为倒数，积为，由此可解出此题．
本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为；两数互为倒数，它们的积为．
4.【答案】
【解析】解：若，，则，因此选项A不符合题意；
B.若 ，则，因此选项B符合题意；
C.若，则或，因此选项C不符合题意；
D.若，两边都乘以得，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，逐项进行判断即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故选：．
直接利用张票的总价与张票的总价相差元，得出等式求出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解答】
解：参加“书法”的人数为人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的，
总人数为人，
参加“大合唱”的人数为人，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：点分时，分针在指在时位置处，时针指在时过分钟处，由于一大格是，分钟转过的角度为，因此点分时，分针与时针的夹角是．
故选：．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出点分时针和分针分别转动角度即可求出．
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．
8.【答案】
【解析】解：由题意得出等量关系为：
块等重的条形石的重量个搬运工的体重块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，
，
所以选项不正确，选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：斤，
所以大象的体重为斤，
所以选项不正确；
因为每块条形石的重量是斤，
所以选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
是线段的中点，
如图，
，，
，
是线段的中点，
故选：．
分两种情况，即在之间，在之间，先求出的长度，再根据线段中点的定义求出的长度即可．
此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：与的和为单项式，
，，
，，
，
故选：．
由与的和为单项式，得知，，再求出即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是求出，的值．
11.【答案】
【解析】解：设，则，
，
平分，
，
，
，
解得，
，
故选：．
设，则，求出，利用角平分线求出，列得方程解答即可．
此题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，正确理解角平分线的定义求出角度是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设点运动秒追上点．
线段的距离．
由题意，得．
解得．
故选：．
先算出点、点间距离，根据“点运动的距离距离点运动的距离”列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“路程速度时间”是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，的相反数是，倒数是，
故答案为：，．
先根据绝对值的意义求出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数进行求解即可．
本题考查了化简绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的前提．
根据单价数量总价，用代数式表示结果即可．
【解答】
解：根据单价数量总价，得元，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：因为点在直线上，且，
所以，
故答案为：．
依据邻补角的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了邻补角的定义．解题的关键是掌握邻补角的定义：如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．
17.【答案】
【解析】解：，，，，，，
由上规律可知，第个单项式为：
第个单项式是，
故答案为：
根据题意，找出规律：单项式的系数为的幂，其指数与序号相等，字母为，据此作答即可．
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时能通过观察得出规律是本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设该种电器每件的进价为元，
根据题意得
解得．
答：每件的进价为元．
设该种电器每件的进价为元，根据原定价列等量关系得，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
19.【答案】解：
；
．
【解析】按照有理混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果；
按照有理混合运算的运算顺序及运算律进行运算，即可求得结果．
本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数混合运算的运算顺序是解决本题的关键．
20.【答案】解：
，
将代入得：
原式．
【解析】先去括号合并同类项，再将代入求值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
21.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
根据去分母，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及计算法则是解题的关键．
22.【答案】解：
该校最喜欢“乒乓球”的学生人数：人，
答：该校最喜欢“乒乓球”的学生人数为人．
【解析】【分析】
本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．
本次调查的样本容量用篮球的人数所占的百分比；乒乓球人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数跳绳人数；
“排球”对应的圆心角的度数：这部分的比值；
该校最喜欢“乒乓球”的学生人数：总体样本的比值．
【解答】
解：本次调查的样本容量是：人；
乒乓球人数：人；
故答案为：，；
“排球”对应的圆心角的度数：；
故答案为：；
见答案．
23.【答案】解：，是的中点，
，
，
，
为的中点，
，
；
如图，
是中点，是中点，
，，
，
．
【解析】根据是的中点得，由可得，再根据为的中点可得的长，继而可得答案；
由是中点，是中点可得、，再根据即可得．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．
24.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：的值为；
从滑雪道端滑到端的路程为：米，
因为小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，
所以．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
求出从滑雪道端滑到端的路程，即可解决问题．
25.【答案】解：平分，平分，
，，
；
，
，
设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．
根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；
设，则，根据角平分线的定义得到，列方程即可得到结论．
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