2022-2023学年四川省眉山市仁寿县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.在四个有理数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.用平面去截一个几何体，若截面为长方形，则几何体不可能是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 直三棱柱 D. 正方体
6.下列叙述，正确的是( )
A. ，则 B. 与是同类项
C. 是三次单项式，它的系数是 D. 是六次三项式
7.如图，点在直线上，直线，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
9.，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为时，则输出的结果为( )
A.
B.
C.
D.
11.如果，，，试求的值为( )
A. B. C. 和 D. 或
12.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是( )
质量克袋 销售价元袋 包装成本费用元袋
甲
乙
丙
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.汽车向东行驶千米记作千米，那么汽车向西行驶千米记作______ 千米．
14.若，则 ______ ．
15.我们规定“”是一种数学运算符号，，那么 ______ ．
16.如图，若，，且是的中点，则 ．
17.如图所示，直线，将含有角的三角形板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为______．
18.阅读材料，回答下列问题：
材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即：．
材料二：等式成立
试求： ______ ．
______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
化简：．
21.本小题分
阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图，已知为线段上的点，为线段上的点，，，求证：．
证明：已知，，______ ，
______ ，
______ ______ 内错角相等，两直线平行，
______ ，
已知，
，
______
22.本小题分
已知：，．
计算：的表达式；
若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
23.本小题分
根据要求完成下列题目：
如图中有______块小正方体；
请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图画出的图都用铅笔涂上阴影；
用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小正方体，最多要______个小正方体．
24.本小题分
“滴滴”司机沈师傅从上午：：在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客若规定向东为正，向西为负沈师傅营运十批乘客里程如下：，，，，，，，，，单位：千米．
将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
上午：：沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
若“滴滴”的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元则沈师傅在上午：：一共收入多少元？
25.本小题分
如图，直线、相交于点，平分，且．
求的度数；
若平分，求的度数．
26.本小题分
定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”如：有理数与，因为，所以与互为“奇妙数”．
判断与是否互为“奇妙数”，并说明理由；
若有理数与互为“奇妙数”，与互为相反数，求代数式的值；
对于有理数且，设的“奇妙数”为；的倒数；的“奇妙数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，当时，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：，
，即最小，
故选：．
先将绝对值函数，再根据正数大于，大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论．
本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法．
3.【答案】
【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，不可得到图中所示立体图形，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：．
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
5.【答案】
【解析】解：、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；
C、直三棱柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．
故选：．
根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6.【答案】
【解析】解：、，则，说法错误，该选项不符合题意；
B、说法正确，该选项符合题意；
C、的系数为，说法错误，该选项不符合题意；
D、是三次三项式，说法错误，该选项不符合题意．
故选：．
根据绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义判断即可．
本题主要考查绝对值和整式，牢记绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平角可求，进而根据平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．熟记相关结论是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9.【答案】
【解析】解：由数轴可知，
，
，故选项A正确，不符合题意；
，则，故选项B正确，不符合题意；
，故选项C不正确，符合题意；
，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
先根据数轴分析出，，的大小关系，再根据选项判断即可．
本题考查有理数的减法和数轴，根据数轴分析出，，的大小关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
故选：．
将，代入题目所给的程序图进行计算即可．
本题主要考查了程序图，有理数的混合运算，解题的关键是理解根据题目所给程序图的运算顺序．
11.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，，
又因为，
所以，或，，
所以或，
故选：．
先去绝对值结合题意求出、，再进行计算即可．
本题考查了有关绝对值的知识，解题关键在于正确求出、的数值．
12.【答案】
【解析】解：设每克农产品的成本为元．
甲产品销售利润： ．
元．
乙产品销售利润
元．
丙产品销售利润
元．
所以．
所以丙包装的土产品获得利润最大．
故选C．
根据利润售价成本单价袋数产品成本包装费用成本把各种量代入后求得三种情况下的利润，进行比较即可．
考查获取信息读表、分析问题解决问题的能力．注意：利润售价成本，本题成本土产品成本包装成本．
13.【答案】
【解析】解：汽车向东行驶千米记作千米，
汽车向西行驶千米记作千米，
故答案为：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
本题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
14.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据绝对值和平方的非负性，得出答案即可．
本题主要考查了有理数和绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是掌握几个非负数相加和为，则这几个非负数分别为．
15.【答案】
【解析】解：，
【】【】
．
故答案为：．
根据新运算代数计算即可．
此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，以及中点的定义，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
先求出的长度，进而得出的长度，最后求出的长度．
【解答】
解：因为，，
所以，
因为点为的中点，
所以，
所以．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：如图，过点作．
直线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
18.【答案】
【解析】解：，
，
原式
，
故答案为：；
，
，
原式
，
故答案为：．
根据将变形为，再利用进行计算即可得到答案；
先利用将变形为，再利用进行计算即可得到答案．
本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】先将绝对值和乘方化简，再进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
20.【答案】解：
．
【解析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
21.【答案】对顶角相等 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
由对顶角相等和等量代换可得，从而推出，由平行线的性质可得，从而得到，再由平行四边形的判定即可得到结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：
；
，
代数式的值与字母的取值无关，
，，
，，
．
【解析】根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出、的值，从而得到答案．
本题主要考查了整式的加减去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由图可知，该几何体最下面一层有个小正方体，第层有个小正方体，最上面一层有个小正方体，
共有块小正方体．
故答案为：；
如图所示：
这样的几何体所需正方体最少分布情况如下图所示：
共需要个正方体；
这样的几何体所需正方体最多分布情况如下图所示：
共需要正方体个．
故答案为：；．
最下面一层有个正方体，第层有个正方体、最上面一层有个正方体，据此可得；
根据左视图和俯视图的定义作图即可得；
由题意知最少情况是：后面一排某一列有个正方体、其余位置有个正方体，前面一排某一列有个正方体、另一列有个正方体；最多的情况是：后面一排列都有个正方体，前面一排列都有个正方体，据此可得．
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．
24.【答案】解：由题意得：千米，
沈师傅位于第一批乘客出发地的西边千米处．
由题意得：
千米，
上午：：沈师傅开车行驶总路程为千米．
元
答：沈师傅在上午：：一共收入元．
【解析】把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
将记录数字的绝对值相加即可；
起步费加上超过千米的费用总额，即可得答案．
本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．
25.【答案】解：设，
平分，
角平分线定义，
，
平角定义，
，
，
；
，
，
平分，
，
又对顶角相等，
．
【解析】设，由角平分线的定义可得，从而得到，再由平角的定义进行计算即可得到答案；
由邻补角的定义可得，由角平分线的性质可得，由对顶角相等可得，从而即可得到的度数．
本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
26.【答案】解：，，
，
与互为“奇妙数”．
有理数与互为“奇妙数”，
，
与互为相反数，
，
原式．
由题意得，当时，它的奇妙数，
，，，，，，，，
这组数次一循环，，
．
【解析】根据“奇妙数”的定义即可求解；
有理数与互为“奇妙数”，与互为相反数，可知，，化简代数式即可求解；
根据题意计算出，，，，，，，由此即可找出数字规律求解．
本题考查数字规律，掌握有理数的混合运算，倒数的计算方法是解题的关键．
第1页，共1页
