2022-2023学年山东省临沂市七年级（上）期末数学试卷
1.通过严格实施低碳管理等措施，年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电亿千瓦时，可以减少燃烧万吨标准煤，减少排放二氧化碳万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标：其中的万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.在，，，这个数中绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
3.一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为( )
A. B. C. D.
4.小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为( )
A. B. C. D.
5.今年苹果的价格比去年便宜了，已知去年苹果的价格是每千克元，则今年每千克的价格是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.若与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
7.某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学已知此次共有名师生乘坐辆客车前往目的地，若每辆客车坐人，则还有人没有上车；若每辆客车坐人，则刚好空出一辆客车以下四个方程：
；
；
；
．
其中正确的是______ ．
8.下列结论正确的是( )
A. 是方程的解 B. 单项式的系数是
C. 和是同类项 D. 是二次三项式
9.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.若，则余角的大小是( )
A. B. C. D.
11.如图，点，，分别代表王老师的家，图书馆，学校已知图书馆在王老师家的北偏东方向上，学校在图书馆的北偏西方向上则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为( )
A. B. C. D.
13.下列说法中正确的有( )
过两点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫两点的距离；
两点之间线段最短；
如果，则点是的中点；
直线经过点，那么点在直线上．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14.定义运算符号“”的意义为：下面有两个结论：运算“”满足交换律；运算“”满足结合律其中( )
A. 和都正确 B. 和都不正确 C. 只有正确 D. 只有正确
15.如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为______．
16.已知，、为整数，满足这样式子的、有______ 对
17.比较大小： ______ 用“”、“”或“”填空
18.点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ______ ．
19.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______ ．
20.；
．
21.已知两个整式，．
若的值是，求和的值；
若，求的值．
22.完成下列填空：
如图，为直角，，且平分，平分，求的度数．
如图，，，且平分，平分直接写出的度数．
解：因为，，所以 ______ ；
因为，平分，所以 ______ ______ ；
因为，平分，所以 ______ ______ ；
所以 ______ ；
______
23.小红要购买珠子串成一条如图所示的手链，黑色珠子需要个，白色珠子需要个，此手链共花元，已知一个黑色珠子比一个白色珠子贵元，求每个黑色珠子和白色珠子分别多少元钱？
24.某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
行驶路程 收费标准
不超过 起步价元
超出 超出路程每千米元
若行驶路程为，则车费需要______ 元；
若行驶路程为，则打车费用为______ 元用含的代数式表示化简后的结果；
在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，活到研学地点后共付出租车费元，求学校到研学地点的路程是多少千米？
25.点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点：
将点在数轴上向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，得到点，则、两点间的距离是______ 个单位长度．
若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是，则 ______ ．
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
26.有一张正方形纸片，点是边上一定点，在边上取点，沿着折叠，点落在点处，在边上取一点，沿折叠，点落在点处．
如图，当点落在直线上时，猜想两折痕的夹角的度数并说明理由．
当时，设．
试用含的代数式表示的度数．
探究是否可能平分，若可能，求出此时的度数；若不可能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】解：，，，，
，
故选：．
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意另一边长为
．
故选：．
根据长方形的周长公式列出式子，再去括号，合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
4.【答案】
【解析】解：把代入方程，得，
解得：，
故选：．
把代入方程得出方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由题意可得，今年每千克的价格是元．
故选：．
根据今年苹果的价格比去年便宜了，可得今年的价格去年的价格，将去年苹果的价格每千克元代入即可求出今年每千克的价格．
本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．
6.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
先根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求出，的值，再将，的值代入中即可求解．
本题主要考查了同类项和有理数的运算，掌握同类项的定义以及有理数的运算法则是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得：
，故正确，
，故正确．
故答案为：．
根据题意“每辆客车坐人，则还有人没有上车；若每辆客车坐人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：、不是方程的解，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、和是同类项，原说法正确，故此选项符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的解、单项式、多项式、同类项的相关定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的解、单项式、多项式、同类项．解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解、单项式、多项式、同类项的相关定义．
9.【答案】
【解析】解：由图可知：，
．
故选：．
利用求出的度数，再用求出的度数．
本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据余角的性质，得．
故选：．
根据余角的定义解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故选：．
由方向角的概念，应用平角定义即可计算．
本题考查方向角的概念，关键是掌握：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．
12.【答案】
【解析】解：设若设两个码头之间的距离为千米，
因此可列方程为，
故选：．
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程逆水时的路程，根据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意列出方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：过两点有且只有一条直线，正确；
连接两点的线段的长度叫两点的距离，错误；
两点之间，线段最短，正确；
当在直线外时，，则点不是的中点，错误；
直线经过点，那么点在直线上，正确，
即正确的有个，
故选：．
14.【答案】
【解析】解：，故运算“”满足交换律；
，
．
故运算“”不满足结合律，
故选：．
本题可依据题意进行分析，可对等号右边的式子形式进行转换．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
15.【答案】
【解析】解：被盖住的点表示整数有：，，，，，，，，
，
故答案为：．
先求被盖住的点表示整数，再求它们的和．
本题考查了数轴，求整数解是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，且、为整数，
，；
，；
，；
，．
满足条件的、有对，
故答案为：．
根据绝对值的性质即可求解．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
先根据度分秒的换算，把化成度，再与比较大小即可．
此题考查了度分秒的换算，关键是把化成度，转化时要注意单位统一．
18.【答案】或
【解析】解：点是线段的中点，线段，
．
，
．
如图，当点在线段上时，；
如图，当点在线段上时，．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
根据题意画出图形，分点在之间和点在之间两种情况解答．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
19.【答案】
【解析】解：因为第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
第次：，
，
所以从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是，
因为是奇数，
所以第次输出的结果为，
故答案为：．
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是，然后解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第次开始，奇数次运算输出的结果是，偶数次运算输出的结果是是解题的关键．
20.【答案】解：
；
，
，
，
，
．
【解析】根据有理数的混合运算的法则计算即可；
根据解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的法则和有理数混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：的值是，
，
；
；
，
，
．
【解析】根据的值为，求出，进而求出的值；
根据，代入求的值．
本题考查了整式的加减，掌握整式的加减法则是关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
；
，平分，
，
，平分，
，
；
故答案为： ，
，
，，
；
，平分，
，
，平分，
，
；
故答案为：．
根据角平分线的意义和各个角的度数，求出，，再求差即可．
考查角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键．
23.【答案】解：设每个白色珠子元，则每个黑色珠子元，
根据题意得，
解得，
元，
答：每个黑色珠子元，每个白色珠子元．
【解析】设每个白色珠子元，则每个黑色珠子元，根据购买两种珠子所花总钱数为元列方程求出的值，再求出每个黑色珠子的钱数即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买每种珠子所用的钱数是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：元，
故答案为：；
元，
故答案为：；
设学校到研学地点的路程是千米，
根据题意列方程得，，
解得，
答：学校到研学地点的路程是千米．
根据分段计费计算即可；
根据题意列代数式即可；
设学校到研学地点的路程是千米，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
25.【答案】 或
【解析】解：由图知：点表示的数为，
则表示的数为：，
，
、两点间的距离是个单位长度；
故答案为：；
设表示的数为，
则，
解得：或，
时，，
解得，
当时，，
解得；
故答案为：或；
，
点为的中点，点为的中点，
，，
当在、之间时，如图：
则
，
当的左侧时，如图，
，
在的右侧时，如图：
，
点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，值为．
根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法列式求解；
先求的值，再分类求；
分类讨论求解．
本题考查了数轴，数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
26.【答案】解：猜想：．
，
折叠
，，
；
当点落在内部时，
，
，
，
；
如图，当点落在内部时，
，，
，
，
，，
．
综上所述，当点落在内部时，，当点落在内部时，；
可能．
当点落在内部时，
若平分，此时，
，
，
解得：，
，
此时，，在正方形中可以实现，
因此，．
当点落在内部时，，
平分，
，
又，
，
解得，
此时，
综上所述，当点落在内部时，；当点落在内部时，．
【解析】利用翻折变换的性质和角的计算即可；
根据已知条件，通过角的和差计算即可；
假设能平分，通过角平分线的性质和计算即可．
考查了矩形的性质、翻折变换的性质、角的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．
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