浙教版七年级上 期末考试模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．比﹣5大9的数是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ）
A．0.618×109 元 B．6.18×106元 C．6.18×107 元 D．618×105 元
3．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B．
C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
5．下列说法：①数轴上的点与实数一一对应；②的平方根是±4；③＝3；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
7．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
8．如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝（ ）
A．152°31′ B．153°31′ C．162°31′ D．163°31′
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
10．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．绝对值是5的数是 ．
12．“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”可用代数式表示为 ．
13．计算：6×（﹣+）＝ ．
14．当a＝ 时，4a﹣5与5a﹣4的值互为相反数．
15．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 ．
16．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝ ．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
20．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，过点O作OE⊥AB，OF⊥OD．
（1）请写出图中两对互余的角和两对相等的角（直角除外）；
（2）如果∠AOD＝40°，试求∠BOF，∠COP的度数．
21．（10分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间．
22．（12分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型 进价（元/盒） 售价（元/盒）
文具盲盒 16 20
Molly盲盒 36 52
（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？
（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？
（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出采购方案；若不能，说明理由．
23．（12分）（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．
①求线段AB的长；
②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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答案与解析
一．选择题
1．比﹣5大9的数是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
【解析】解：﹣5+9＝4，
故选：D．
2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ）
A．0.618×109 元 B．6.18×106元 C．6.18×107 元 D．618×105 元
【解析】解：61800000＝6.18×107，
故选：C．
3．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
4．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B．
C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【解析】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．下列说法：①数轴上的点与实数一一对应；②的平方根是±4；③＝3；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①数轴上的点与实数一一对应，正确；
②的平方根是±2，错误；
③＝3，错误；
④实数不是有理数就是无理数，正确．
故选：B．
6．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
【解析】解：﹣1＝2，
移项，得＝2+1，
合并同类项，得＝3，
系数化成1，得x＝6，
故选：D．
7．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解析】解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
8．如图，点O为直线AB上一点，∠COB＝27°29′，则∠1＝（ ）
A．152°31′ B．153°31′ C．162°31′ D．163°31′
【解析】解：∠1＝180°﹣∠AOB＝180°﹣27°29′＝179°60′﹣27°29′＝152°31′
故选：A．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【解析】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
10．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4
【解析】解：根据题意得60t+40t＝350﹣50或60t+40t＝350+50，
解得t＝3或t＝4．
答：t的值是3或4．
故选：D．
二．填空题
11．绝对值是5的数是 ±5 ．
【解析】解：根据绝对值的定义，|±5|＝5．
故答案为：±5．
12．“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”可用代数式表示为 a2+b2﹣ab ．
【解析】解：a、b两数的平方和与a，b乘积的差是：a2+b2﹣ab，
故答案为：a2+b2﹣ab．
13．计算：6×（﹣+）＝ 1 ．
【解析】解：原式＝6×（﹣）+6×
＝﹣3+4
＝1．
故答案为：1．
14．当a＝ 1 时，4a﹣5与5a﹣4的值互为相反数．
【解析】解：∵4a﹣5与5a﹣4的值互为相反数，
∴4a﹣5+5a﹣4＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 3﹣2 ．
【解析】解：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
16．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝ 20° ．
【解析】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，
∠BEF＝∠BEA′+∠FED′＝∠AEA′+∠DED′＝×180°＝90°．
∴∠FED′＝90°﹣∠BEA′＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【解析】解：（1）
＝
＝﹣3﹣20+14
＝﹣9；
（2）
＝
＝﹣2．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【解析】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【解析】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
20．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，过点O作OE⊥AB，OF⊥OD．
（1）请写出图中两对互余的角和两对相等的角（直角除外）；
（2）如果∠AOD＝40°，试求∠BOF，∠COP的度数．
【解析】解：（1）答案不唯一．
互余的角，如∠AOD和∠BOF，∠BOP和∠POE等；
相等的角，如∠POC＝∠POB，∠BOC＝∠AOD等．
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣（∠AOD+∠DOF）＝50°．
∵∠BOC＝∠AOD＝40°，
又OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP＝∠BOC＝20°．
21．（10分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度．
（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝ 8 ；
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间．
【解析】解：（1）∵AB＝12，a，b互为相反数，
∴a＝﹣6，b＝6．
∵c＝14，
∴n＝14﹣6＝8．
故n＝8．
（2）由题意得：P表示的数是14﹣5t，Q表示的数是6﹣3t；
当P、Q两点在B的异侧时，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t），
解得：t＝1；
当P、Q两点在B的同侧时，14﹣5t＝6﹣3t，
解得：t＝4；
所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒．
22．（12分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共125盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
类型 进价（元/盒） 售价（元/盒）
文具盲盒 16 20
Molly盲盒 36 52
（1）若采购共用去4000元，则两种盲盒各采购了多少盒？
（2）在（1）的条件下全部售完这125盒，那么玩具商店获利多少元？
（3）销售完这125个盲盒的总利润能否恰好为1600元？若能，请说出采购方案；若不能，说明理由．
【解析】解：（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒（125﹣x）盒，
由题意得16x+36（125﹣x）＝4000，
解得x＝25125﹣25＝100（盒），
答：文具店采购了文具盲盒25盒，Molly盲盒100盒．
（2）25×（20﹣16）+100×（52﹣36）＝1700（元），
答：销售完这125盒盲盒，文具店共获利1700元．
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒（125﹣m）盒，
由题意得4m+16（125﹣m）＝1600，
解得，
∵m为整数∴不合题意，
答：销售完这125个盲盒的总利润不可能恰好为1600元．
23．（12分）（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．
①求线段AB的长；
②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．
【解析】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，
∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，
∴n﹣4＝0，即n＝4，
∴线段AB的长为4；
②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，
∴PM＝BP，PN＝AP，
∴MN＝MP+NP
＝AB
＝n；
∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；
（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴PA+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，
∴＝2，
∴的值不变．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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