2024年黑龙江省高考全真模拟试卷物理试题C（原卷）
物理试题
一、选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023年8月24日，日本开始启动福岛核污染水排海计划，引发了国际上的广泛反对和抗议，也让普通人知道了氢的三种同位素：氕、氘、氚。氘、氚可以在一定条件下发生核反应。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为衰变
B．、的比结合能比的小，故该反应过程会释放能量
C．该反应要在高温高压下才能进行，故反应过程要吸收能量
D．该反应过程中释放的贯穿本领很弱，但电离本领却很强
2．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于喇叭口形状的漏斗部位（如图丙所示，点为漏斗入口的圆心）滚动很多圈之后从漏斗出口的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的滚动都可以看成质点的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在两处时（ ）
A．速度的大小 B．角速度的大小
C．向心加速度的大小 D．所受支持力的大小
3．司机李师傅跑长途前有检查汽车胎压的习惯，某次他通过车内的胎压监测发现左前轮的胎压较小（2.0bar），如图所示。李师傅马上通过充气机给轮胎充气直到和其他轮胎胎压相同，已知轮胎的容积为30L，充气机每分钟可以将压强为1bar、体积为5L的空气充入轮胎，忽略充气过程中轮胎温度和体积的变化，则李师傅需要充气的时间为（ ）
A．1min B．2min C．3min D．4min
4．2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”空间站，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的经典场面。如图空间站轨道半径是同步卫星轨道半径的六分之一，空间站与同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和线速度分别为、、、，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在x轴上O、P两点分别固定两个点电荷，一个带负电的试探电荷在x轴正半轴上的电势能Ep随x变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．固定在O处的点电荷带负电，固定在P处的点电荷带正电
B．固定在O处的点电荷所带电荷量的绝对值小于固定在P处的点电荷所带电荷量的绝对值
C．A、B两点的电场强度为零
D．B、C间场强方向沿x轴负方向
6．杭丽铁路被列入浙江省重大建设项目“十四五”规划，杭丽高铁建成后，丽水前往杭州的时间将缩短至1小时内。新建成的高铁将应用许多新技术，图示为高铁的牵引供电流程图，利用可视为理想变压器（原、副线圈匝数比为n1：n2）的牵引变电所，将高压220kV或110kV降至27.5kV，再通过接触网上的电线与车顶上的受电弓使机车获得25kV工作电压，则下列说法正确的是（ ）
A．若电网的电压为110kV，则
B．若高铁机车运行功率增大，机车工作电压将会高于25kV
C．高铁机车运行功率增大，牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大
D．如果高铁机车的电动机输出机械功率为9000kW，电机效率为90%，则牵引变电所到机车间的等效电阻为62.5Ω
7．如图所示，O为一离子源，能沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为、电荷量为、速率可调的正离子。以O点为原点，建立平面直角坐标系。已知在区域有垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出）。y=l处有一块长为2l的荧光屏AB，y轴是荧光屏AB的中垂线，下列说法正确的是（ ）
A．若发射的粒子仅沿v0方向，击中AB板的最小速率为
B．若发射的粒子仅沿v0方向，击中AB板的粒子最短用时
C．若向各个方向发射的粒子速率大小为，击中AB板的长度为
D．若向各个方向发射的粒子速率大小为，击中AB板的最短时间为
二、选择题：本大题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物块P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内物块P、Q运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（ ）
A．物块Q的质量为
B．时刻物块Q的速度为
C．时刻物块P的速度为
D．时间内弹簧先对物块Q先做正功后做负功
9．神舟十二号乘组在与香港大中学生进行的天地连线中，聂海胜示范了太空踩单车。太空自行车是利用电磁力增加阻力的一种体育锻炼器材。某同学根据电磁学的相关知识，设计了这样的单车原理图：其中圆形结构为金属圆盘，当航天员踩脚踏板时，金属圆盘随之旋转。则下列设计中可行的方案有（ ）
A． B．C． D．
10．如图所示，开口向上、内壁光滑密封完好的绝热气缸水平放置，在气缸M、N两处设有卡口，厚度不计但具有一定质量的活塞只能在M、N之间运动。开始时活塞停在处，缸内压强为，温度为，现用缸内电热丝缓慢加热，使活塞运动到处，此时缸内压强为，温度为，再持续加热至温度为。已知外界大气压为，缸内气体可视为理想气体。则整个过程中气缸内气体的p-T图像及相关的说法正确的是（ ）
A．p-T图像可能如图甲所示。活塞上移过程中，气体对外做功，内能增加
B．p-T图像可能如图乙所示。活塞静止于卡口M处，加热时缸内气体分子动能增加
C．p-T图像可能如图丙所示。与时刻，某些气体分子的动能可能相同
D．p-T图像可能如图丁所示。从到过程，气体分子与气缸底部平均作用力增大
三、非选择题：本题共5 小题，共54分。
11.（6分）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B箱中砝码的整体机械能是 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
（2）测得遮光条通过光电门的时间为，根据所测数据计算A下落到F处的速度大小 ，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量 。（取重力加速度大小，计算结果保留三位有效数字）
12．（9分）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10Ω。现有如
下实验器材：
A．电压表V（量程，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程，约为10Ω）
C．定值电阻（）
D．电阻箱（）
E．滑动变阻器（）
F．待测电池组
G．学生电源（有3V、6V、9V三个输出电压）
H．电键S、导线若干
（1）为完成实验，需要将电流表A改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A内阻的实验电路如图1所示。为尽可能准确测量电流表A内阻，学生电源选择 V输出电压；闭合，断开，调节使电流表A满偏；保持阻值不变，闭合，调节，当电流表A的示数为满偏电流的时，，则电流表A的内阻 Ω。
（2）将电流表A与定值电阻 联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为 mA。
（3）为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱与电流表等器材完成实验，请将图2内电路图补充完整（所选器材要标明符号） 。
（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图3所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势 ，内阻 （用k、b表示，题中字母均为基本单位下的值）。
13．（9分）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为，振幅均为4cm，两个波源分别位于和处。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和处的M、N两质点刚开始振动。质点P的平衡位置位于处，求：
（1）两列波的频率并写出质点N的振动方程；
（2）0~9s内质点P和质点M运动的路程分别是多少。
14．（14分）如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。
15．（16分）如图所示，倾角为、间距、电阻不计的金属轨道固定放置，沿轨道建立x轴，边界与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：，垂直轨道平面向上。一质量为、边长均为的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd、ef组成。另有质量为、边长、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。
（1）ab棒释放后的短时间内比较c、f两点的电势高低；
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框保持静止，则释放时所加的初速度满足的条件；
（3）若棒ab在处释放，且初速度为，同时U形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
试卷第1页，共8页
2024年黑龙江省高考全真模拟试卷物理试题C（解析卷）
物理试题
一、选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023年8月24日，日本开始启动福岛核污染水排海计划，引发了国际上的广泛反对和抗议，也让普通人知道了氢的三种同位素：氕、氘、氚。氘、氚可以在一定条件下发生核反应。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为衰变
B．、的比结合能比的小，故该反应过程会释放能量
C．该反应要在高温高压下才能进行，故反应过程要吸收能量
D．该反应过程中释放的贯穿本领很弱，但电离本领却很强
【答案】B
【详解】A．该核反应为轻核聚变，选项A错误；
B．、的比结合能比的小，故该反应过程会释放能量，选项B正确；
C．该反应要在高温高压下才能进行，但是反应过程能放出能量，选项C错误；
D．该反应过程中释放的不带电，电离本领很弱，选项D错误。
故选B。
2．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于喇叭口形状的漏斗部位（如图丙所示，点为漏斗入口的圆心）滚动很多圈之后从漏斗出口的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的滚动都可以看成质点的匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在两处时（ ）
A．速度的大小 B．角速度的大小
C．向心加速度的大小 D．所受支持力的大小
【答案】C
【详解】A．因摩擦不计，小球由下滑到位置的过程中机械能守恒，重力势能减少，动能增加，故圆周运动的线速度增大，A错误；
C．设点的切线与水平方向夹角为，由受力分析，如图所示
因处的夹角变大，故在处的向心力小，由牛顿第二定律可知，向心加速度关系为
C正确；
D．由平衡关系
在处变大，故
D错误；
B．由公式
又因为
，
故
B错误。
故选C。
3．司机李师傅跑长途前有检查汽车胎压的习惯，某次他通过车内的胎压监测发现左前轮的胎压较小（2.0bar），如图所示。李师傅马上通过充气机给轮胎充气直到和其他轮胎胎压相同，已知轮胎的容积为30L，充气机每分钟可以将压强为1bar、体积为5L的空气充入轮胎，忽略充气过程中轮胎温度和体积的变化，则李师傅需要充气的时间为（ ）
A．1min B．2min C．3min D．4min
【答案】C
【详解】气体做等温变化，则
代入
，，
解得
则充气时间满足
解得充气时间为
故选C。
4．2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”空间站，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的经典场面。如图空间站轨道半径是同步卫星轨道半径的六分之一，空间站与同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期和线速度分别为、、、，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】空间站与同步卫星的半径之比
由
可得
故选A。
5．在x轴上O、P两点分别固定两个点电荷，一个带负电的试探电荷在x轴正半轴上的电势能Ep随x变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．固定在O处的点电荷带负电，固定在P处的点电荷带正电
B．固定在O处的点电荷所带电荷量的绝对值小于固定在P处的点电荷所带电荷量的绝对值
C．A、B两点的电场强度为零
D．B、C间场强方向沿x轴负方向
【答案】A
【详解】A.试探电荷带负电，则试探电荷电势能最大的位置为最低电势，电势能最小的位置为最高电势，固定在O处的点电荷带负电，固定在P处的点电荷带正电，A正确；
B.Ep-x图线切线斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图可知，C点切线斜率为零，电场力为零，场强为零，根据库仑定律可知固定在O处的点电荷所带电荷量的绝对值大于固定在P处的点电荷所带电荷量绝对值，B错误；
C.A、B两点切线斜率不为零，所以电场强度不为零，C错误；
D.由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，D错误。
故选A。
6．杭丽铁路被列入浙江省重大建设项目“十四五”规划，杭丽高铁建成后，丽水前往杭州的时间将缩短至1小时内。新建成的高铁将应用许多新技术，图示为高铁的牵引供电流程图，利用可视为理想变压器（原、副线圈匝数比为n1：n2）的牵引变电所，将高压220kV或110kV降至27.5kV，再通过接触网上的电线与车顶上的受电弓使机车获得25kV工作电压，则下列说法正确的是（ ）
A．若电网的电压为110kV，则
B．若高铁机车运行功率增大，机车工作电压将会高于25kV
C．高铁机车运行功率增大，牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大
D．如果高铁机车的电动机输出机械功率为9000kW，电机效率为90%，则牵引变电所到机车间的等效电阻为62.5Ω
【答案】C
【详解】A．若电网的电压为，则
故A错误；
BC．若高铁机车运行功率增大，则牵引变电所副线圈输入功率增大，而副线圈电压不变，所以牵引变电所至机车间之间的电流增大，热损耗功率也会随之增大，导线电阻分压增大，机车工作电压将会低于25kV，故B错误，C正确；
D．根据功率关系可得
其中
则电流为
则牵引变电所至机车间的等效电阻为
故D错误。
故选C。
7．如图所示，O为一离子源，能沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为、电荷量为、速率可调的正离子。以O点为原点，建立平面直角坐标系。已知在区域有垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出）。y=l处有一块长为2l的荧光屏AB，y轴是荧光屏AB的中垂线，下列说法正确的是（ ）
A．若发射的粒子仅沿v0方向，击中AB板的最小速率为
B．若发射的粒子仅沿v0方向，击中AB板的粒子最短用时
C．若向各个方向发射的粒子速率大小为，击中AB板的长度为
D．若向各个方向发射的粒子速率大小为，击中AB板的最短时间为
【答案】B
【详解】A．根据
得
当粒子轨迹刚好与AB板相切时，半径最小，速率最小，如图所示
根据几何关系可得
解得
可得击中AB板的最小速率为
故A错误；
B．粒子运动轨迹经过B点时，圆心角最小，运动时间最短，如图
由几何关系，圆心角为，击中AB板的粒子最短时间为
故B正确；
C．若向各个方向发射的粒子速率大小为，根据
粒子运动半径为
则粒子能击中AB板所有位置，击中AB板的长度为，故C错误；
D．由C选项，粒子运动时间最短，则弦长最短为，粒子击中AB板中点，圆心角为，击中AB板的最短时间为
故D错误。
故选B。
二、选择题：本大题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物块P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内物块P、Q运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（ ）
A．物块Q的质量为
B．时刻物块Q的速度为
C．时刻物块P的速度为
D．时间内弹簧先对物块Q先做正功后做负功
【答案】AC
【详解】AD．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，弹簧始终对Q物体做正功；时刻，PQ所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得
则物体Q的质量为，故A正确，D错误；
B．由图像可知，时刻Q物体的速度为
故B错误；
C．由图像可知，时刻P物体的速度为
故C正确。
故选AC。
9．神舟十二号乘组在与香港大中学生进行的天地连线中，聂海胜示范了太空踩单车。太空自行车是利用电磁力增加阻力的一种体育锻炼器材。某同学根据电磁学的相关知识，设计了这样的单车原理图：其中圆形结构为金属圆盘，当航天员踩脚踏板时，金属圆盘随之旋转。则下列设计中可行的方案有（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】AB．磁场充满整个圆盘，一次圆盘转动过程中产生的涡流为0，AB错误；
CD．金属圆盘看成无数金属辐条组成，根据右手定则判断可知，圆盘上的感应电流流向边缘，所以靠近圆心处电势低，圆盘中磁场不对称，故有感应电流，同时会产生阻力，CD正确。
故选CD。
10．如图所示，开口向上、内壁光滑密封完好的绝热气缸水平放置，在气缸M、N两处设有卡口，厚度不计但具有一定质量的活塞只能在M、N之间运动。开始时活塞停在处，缸内压强为，温度为，现用缸内电热丝缓慢加热，使活塞运动到处，此时缸内压强为，温度为，再持续加热至温度为。已知外界大气压为，缸内气体可视为理想气体。则整个过程中气缸内气体的p-T图像及相关的说法正确的是（ ）
A．p-T图像可能如图甲所示。活塞上移过程中，气体对外做功，内能增加
B．p-T图像可能如图乙所示。活塞静止于卡口M处，加热时缸内气体分子动能增加
C．p-T图像可能如图丙所示。与时刻，某些气体分子的动能可能相同
D．p-T图像可能如图丁所示。从到过程，气体分子与气缸底部平均作用力增大
【答案】CD
【详解】活塞离开卡口M之前，做等容变化，根据理想气体状态方程可知，p-T图像是过原点的倾斜直线，从M到N的过程，活塞缓慢上升，做等压变化，则p-T图像是与横轴平行的直线，到N之后，做等容变化，p-T图像是过原点的倾斜直线，故丙、丁图像正确，与时刻，温度不同，分子的平均动能不同，但某些气体分子的动能可能相同；从到过程，气体压强变大，所以气体分子与气缸底部平均作用力增大。
故选CD。
三、非选择题：本题共5 小题，共54分。
11.（6分）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B箱中砝码的整体机械能是 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
（2）测得遮光条通过光电门的时间为，根据所测数据计算A下落到F处的速度大小 ，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量 。（取重力加速度大小，计算结果保留三位有效数字）
【答案】 增加 2.17
【详解】（1）[1] A下落到F处的过程中，B箱与B箱中的砝码上升，重力势能增大，速度增大，动能增大，所以B箱与B箱中砝码的整体机械能是增加的。
（2）[2] A下落到F处的速度大小
[3]下落过程中，由，解得下落过程中的加速度大小
（3）[4]把三个物体m0、A、B作为一个系统，根据牛顿第二定律
解得
可知图像的斜率
纵截距
解得
12．（9分）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10Ω。现有如
下实验器材：
A．电压表V（量程，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程，约为10Ω）
C．定值电阻（）
D．电阻箱（）
E．滑动变阻器（）
F．待测电池组
G．学生电源（有3V、6V、9V三个输出电压）
H．电键S、导线若干
（1）为完成实验，需要将电流表A改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A内阻的实验电路如图1所示。为尽可能准确测量电流表A内阻，学生电源选择 V输出电压；闭合，断开，调节使电流表A满偏；保持阻值不变，闭合，调节，当电流表A的示数为满偏电流的时，，则电流表A的内阻 Ω。
（2）将电流表A与定值电阻 联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为 mA。
（3）为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱与电流表等器材完成实验，请将图2内电路图补充完整（所选器材要标明符号） 。
（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图3所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势 ，内阻 （用k、b表示，题中字母均为基本单位下的值）。
【答案】 9 12 并 12
【详解】（1）[1]如图电路为恒流法测电表电阻，当闭合时电路中的电流一定会有所增大，要测量结果准确，就要减小电流的变化，需要滑动变阻器的接入阻值足够大且电源的电动势也要适当大一些，所以学生电源选择9V输出电压。
[2]若电路中的总电流不变，此时流过电流表的电流为
流过电阻箱的电流为
由并联关系有
解得
（2）[3][4]电流表改装成较大量程的电流表应并连一个小电阻分流，由题可知，定值电阻的阻值为4Ω，所以其改装后的量程为
（3）[5]其测量电源电动势，有改装后的电流表，电阻箱，电源。即利用电流表和电阻箱测量电源电动势和内阻，所以其电路图如图所示
（4）[6][7]根据实验原理有
整理有
即斜率有
整理有
13．（9分）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为，振幅均为4cm，两个波源分别位于和处。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和处的M、N两质点刚开始振动。质点P的平衡位置位于处，求：
（1）两列波的频率并写出质点N的振动方程；
（2）0~9s内质点P和质点M运动的路程分别是多少。
【答案】（1）0.5Hz，0.5Hz，；（2）0，1.2m
【详解】（1）由图可知两列波的波长相等
则周期
两列波的频率相同
时刻质点N在平衡位置沿y轴正方向振动，质点N的振动方程
（2）时质点P到M、N的距离相等，两列波同时到达P点，且在P点两列波的振动方向相反，质点P的合位移始终为零，所以0~9s内质点P运动的路程为零。
右边的波传播到质点M的时间为
时刻质点M在平衡位置向y轴负方向振动，经过质点M在平衡位置向y轴正方向振动，经过的路程为
右边的波传播到M点时质点M也是沿y轴正方向振动，所以M点的振动是加强的，合振幅为
0~9s内质点M参与合振动的时间
质点M运动的路程为
所以0~9s内质点M运动的路程是
14．（14分）如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，斜面上距离挡板一段距离处放置一质量为m的薄板B，其上下表面均与斜面平行，薄板由两段不同材质的板拼接而成，上半段粗糙、下半段光滑。薄板B最上端放置一质量也为m的物块，初始时A和B在外力作用下均处于静止状态。t=0时撇去外力，A、B开始运动，在第2s末，物块刚好运动到薄板光滑段，第3s末与薄板同时运动到斜面底端弹性挡板处。已知物体与弹性挡板的碰撞为弹性碰撞，A与B粗糙段间的动摩擦因数，整个薄板与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小；
（2）薄板B的总长度；
（3）通过计算分析物块是否能从薄板左端滑出，若能，求出物块滑离薄板时的速度；若不能，求出与弹性挡板碰撞后物块在薄板上粗糙部分运动的总路程。
【答案】（1）；；（2）12m；（3）8m
【详解】（1）在时间内，A和B的受力如图所示，其中是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，是B与斜面之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度大小分别为和，由牛顿第二定律得
联立解得
（2）在时，设A和B的速度分别为和，则
2s后，设A和B的加速度分别为和，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得
由于，可知B做减速运动，设经过时间的速度减为零，则有
解得
在时间内，A相对于B运动的距离
在时间内，A相对于B运动的距离
物块与薄板刚好同时运动到斜面底端弹性挡板处，薄板B的长度
（3）由（2）可知3s时，薄板B的速度为0，物块的速度
物块与挡板碰撞后以的速度反弹，此过程中薄板静止不动，物块上滑的加速度
设物块以加速度减速到0，该过程中物块的位移
由于物块滑上薄板的粗糙区域后加速度大于，故物块不会从薄板滑离，当物块与挡板多次碰撞后返回薄板粗糙处速度恰为0时，由能量守恒得
解得
15．（16分）如图所示，倾角为、间距、电阻不计的金属轨道固定放置，沿轨道建立x轴，边界与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：，垂直轨道平面向上。一质量为、边长均为的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd、ef组成。另有质量为、边长、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。
（1）ab棒释放后的短时间内比较c、f两点的电势高低；
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框保持静止，则释放时所加的初速度满足的条件；
（3）若棒ab在处释放，且初速度为，同时U形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。
【答案】（1）f点电势高；（2）；（3）
【详解】（1）根据右手定则，可知ab棒上的感应电流为到，则f点的电势高。
（2）金属棒ab向下运动时，由于
重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此金属棒ab释放后，在安培力作用下运动，金属棒ab做加速度减小的减速运动，ab受到的安培力为
由左手定则可知﹐U形框受到安培力的方向沿导轨平面向上，大小为
其中
因此获得冲量的瞬间，U形框受到的安培力最大，最容易发生滑动。为使U形框静止，此时U形框受到的摩擦力沿导轨平面向下为最大静摩擦力，大小为
U形框静止有
金属棒ab释放时所加的初速度满足的条件为
（3）金属棒ab初速度为，则金属棒ab在安培力作用下做加速度减小的减速运动，而U形框在碰撞前始终处于静止。设到达时速度为，以沿导轨平面向下为正方向，由动量定理得
其中
解得
金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得
因此碰撞后U形框速度为
同理，其重力沿导轨平面向下的分力与滑动摩擦力等大反向，合力等于安培力，当U形框速度为v时，其感应电流为
其中、分别为de边和ab边处的磁感应强度，电流方向为顺时针方向，受到总的安培力为
其中
由动量定理得
金属棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移
试卷第1页，共20页
