3.1 倍数与因数（同步练习）
一、填空题
1 ．请写出 50 以内 8 的全部倍数 。
2 ．97 最少减去 就是 3 的倍数，最少加上 就是 5 的倍数。
3 ．所有能被 4 整除的两位数的和是 .
4 ．在 26 、13 和 2 这三个数中， 是 的倍数， 是 的因数.
二、判断题
5 ．因为 a÷b=2，所以 a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数. .
6 ．因为 5×0.6=3，所以 5 和 0.6 是 3 的因数. .
7 ．45 是因数，也是倍数. .
三、选择题
8 ．明明和弟弟的年龄都是质数，且这两个数的和是 13，他们的年龄分别是（ ）。
A ．12 岁和 1 岁 B ．11 岁和 2 岁
C ．10 岁和 3 岁 D ．7 岁和 6 岁
9 ．在 1 到 143 这 143 个自然数中，与 143 互质的自然数共有（ ）个.
A ．118 B ．119 C ．120 D ．121
10 ．下面各组数中，从左往右数（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A ．16 和 6 B ．36 和 8 C ．42 和 7 D ．24 和 48
11 ．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数. ( )
A ．3 和 12 B ．15 和 60 C ．1 和 5 D ．42 和 6
四、解答题
12 ．五年级一班人数不到 60 人， 而且正好是 20 的倍数．120 本图书， 能正好平均分给
所有的同学，五年级一班可能有多少人？
13 ．五年级一班有 48 名同学排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？
14 ．一列高速列车 1.5 时行驶 390 千米，一架飞机的速度是这列高速列车速度的 3.2 倍。
这架飞机每小时飞行多少千米？
15 ．甲每 9 天到图书馆一次，乙每 6 天到图书馆一次， 7 月 29 日两人到图书馆．请问
几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？
16 ．五(3)班的两位老师带 42 名同学去划船，他们一共租了 10 条船，其中大船坐 6 人，
小船坐 4 人，正好坐满．他们租了几条大船几条小船？
1 ．8 ，16 ，24 ，32 ，40 ，48
【分析】根据找倍数的方法：从它本身开始，用 1 ，2 ，3……去乘可以得到，据此解答。 【详解】8×1 ＝8 ，8×2 ＝16 ，8×3 ＝24 ，8×4 ＝32 ，8×5 ＝40 ，8×6 ＝48 ，8×7 ＝56 ，56＞50。
所以 50 以内 8 的全部倍数： 8 ，16 ，24 ，32 ，40 ，48。
【点睛】熟练掌握求一个数倍数的方法是解答本题的关键。
2 ． 1 3
【分析】根据 3 的倍数特征：一个数的各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍
数； 5 的倍数特征：个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数；据此解答。
【详解】9＋7 ＝16，因为 15 是 3 的倍数，所以最少减去： 16－15 ＝1；
97 的个位是 7，只有个位是 0 或 5 才是 5 的倍数，至少加上 3。
【点睛】熟练掌握 3 的倍数特征和 5 的倍数特征是解答本题的关键。
3 ．1188
【详解】试题分析：列举出能被 4 整除的所有 2 位数，然后相加即可.
解：能被 4 整除的两位数有： 12 、16 、20 、24 、28 、32 、36 、40 、44 、48 、52 、56 、60、
64 、68 、72 、76 、80 、84 、88 、92 、96，
12+16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80+84+88+92+96，
=（96+12）×11，
=1188；
故答案为 1188 .
点评：找出能被 4 整除的所有两位数，然后根据高斯求和方法进行简算.
4 ．26 ，13 和 2 ，13 和 2 ，26
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的
倍数， b 就叫做 a 的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可.
解：因为 26÷2=13，所以 26 是 13 和 2 的倍数， 13 和 2 是 26 的因数；
故答案为 26 ，13 和 2 ，13 和 2 ，26 .
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用.
5 ．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当 a÷b=c（a 、b 、c 为非 0 的自然数）时，我
们说 a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数．此题虽然排除了 a 、b 、c 为 0 的可能性，但不能排除是 分数或小数的 可能．如：4.8÷2.4=2，我们不能说 4.8 是 2.4 的倍数，也不能说 2.4 是 4.8 的
因数．由此判断此题不正确.
解：当 a÷b=c（a 、b 、c 为非 0 的自然数）时，我们说 a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数．此题虽
然排除了 a 、b 、c 为 0 的可能性，但不能排除是分数或小数的可能：
故答案为错误.
点评：此题重点是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略 a 、b 、c 为非 0 的自然数这个条
件.
6 ．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当 a÷b=c（a 、b 、c 为非 0 自然数）我们说 a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数．此题 5×0.6=3，变式为 3÷5=0.6 ，0.6 是小数，由此可知此题不
正确.
解：由 5×0.6=3，
变式为： 3÷5=0.6，
0.6 是小数，由此可知此题不正确.
故答案为错误.
点评：此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略 a 、b 、c 为非 0 自然数这一点，容易出
错.
7 ．错误
【详解】试题分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数 或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：12÷4=3 ，12 是 4 的倍数， 12 也是 3 的
倍数， 4 是 12 的因数， 3 也是 12 的因数，不能单独说 12 是倍数， 3 是因数.
解： 45 是因数， 45 是倍数；说法错误；因为因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；
故答案为错误.
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析.
8 ．B
【分析】将 13（包含 13 本身）以内的质数列举出来，找出和是 13 的两个质数，大的是明
明的年龄，小的是弟弟的年龄。据此解答。
【详解】 13（包含 13 本身）以内的质数有： 2 、3 、5 、7 、11 、13
和是 13 的两个数是 2 和 11
所以明明的年龄是 11 岁，弟弟的年龄是 2 岁。
故答案为： B
【点睛】本题考查质数的意义，找出 13 以内的质数是解答本题的关键。
9 ．C
【详解】试题分析： 143 只有 13 与 11 两个因数，故凡不是 13 或 11 的倍数的数都是与 143 互质， 13 的倍数有 11 个在 1﹣143 间， 11 的倍数有 13 个在 1﹣143 间，重合了一个 143 减
掉，进而得出结论.
解： 143﹣11﹣（13﹣1），
=132﹣12，
=120；
故选 C .
点评：解答此题的关键：先分别找出 1 到 143 之间的 11 和 13 的倍数的个数，然后用 143 分
别减去 11 的倍数和 13 的倍数和重合的倍数，进而得出结论.
10 ．C
【分析】若整数 a 能够被 b 整除， a 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数，因数与倍数是相互
依存的，据此解答。
【详解】因为 42÷7 ＝6，所以 42 是 7 的倍数。
故答案为： B
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
11 ．D
【详解】试题分析：通过观察，即可得出结论.
解： A ，3 是 12 的因数；
B ，15 是 60 的因数；
C ，1 是 5 的因数；
D ，42 是 6 的 7 倍： 42÷6=7（倍）；
故选 D .
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可.
12 ．40 人
【详解】试题分析：先找出 60 以内 20 的倍数， 能正好平均分给所有的同学， 就是人数是 120
的因数，据此找出五年级一班可能有多少人.
解： 60 以内 20 的倍数有： 20 、40，
20 和 40 也是 120 的因数，
因为是不到 60 人，所以五年级一班可能有 40 人，
所以五年级一班可能有 40 人.
13 ．10 种
【详解】48 的因数有： 1 、2 、3 、4 、6 、8 、12 、16 、24 、48；
如果每行 1 人，可以排 48 行；如果每行 2 人，可以排 24 行；
如果每行 3 人，可以排 16 行；如果每行 4 人，可以排 12 行；
如果每行 6 人，可以排 8 行；如果每行 8 人，可以排 6 行；
如果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行；
如果每行 24 人，可以排 2 行，如果每行 48 人，可以排 1 行；
共 10 种情况；
答：共有 10 种情况.
14 ．832 千米
【分析】根据题目条件“飞机的速度是这列高速列车速度的 3.2 倍” ，要求飞机的速度首先要 知道高速列车的速度。由条件“一列高速列车 1.5 时行驶 390 千米” ，可以用数量关系式“路
程÷ 时间＝速度”求出高速列车的速度。
【详解】390÷1.5 ＝260（千米）
260×3.2 ＝832（千米）
答：这架飞机每小时飞行 832 千米。
【点睛】行程问题中已知路程和时间求速度，可以用数量关系式“路程÷ 时间＝速度”解决。
15 ．18 天后，两人又在图书馆见面，是 8 月 16 日
【详解】9 和 6 的最小公倍数是 18，所以 18 天后， 两人又在图书馆见面， 7 月 29 日向后推 18 天是 8 月 16 日．答： 18 天后两人又在图书馆见面，是 8 月 16 日．两人下一次在图书馆 见面间隔的天数一定是9 和6 的最小公倍数， 因此求出两个数的最小公倍数就是间隔的天数，
然后从 7 月 29 日向后推算即可确定是什么时候.
16 .
大船数量／条 小船数量／条 坐多少人
5 5 50
4 6 48
3 7 46
2 8 44
1 9 42
答：他们租了 2 条大船 8 条小船．(方法不唯一)
