3.3 探索活动：3 的倍数的特征（同步练习）
一、填空题
1 ．四位数 7A2B（A 和 B 分别表示十位和个位上的数），能同时被 2 、3 和 5 整除，这
个四位数最小是 .
2 ．用 0 ，4 ，5 三个数字组成一个三位数，使它既有因数 2，又是 3 和 5 的倍数，其中
最大的是 .
3 ．18 24 25 20 30 和 56 中 2 的倍数有 ；3 的倍数有 ；5 的倍数有 ；既是 2
的倍数又是 5 的倍数 ；同时是 2 、3 、5 的倍数有 .
4．从 0、4、5 、8、9 中选取三个数字组成能被 3 整除的数．在这些数中最大的是 ，
最小的是 .
二、判断题
5 ．同时具有因数 2 、3 、5 的最小的两位数是 30 ．( ) .
6 ．7005 是 3 的倍数。 ( )
7 ．用 0 ，1 ，2 组成能同时除以 2 ，3 ，5 没有余数的最大的数是 120 ．( )
8 ．凡是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数。 ( )
三、选择题
9 ．既是 3 的倍数，又是 5 的倍数. ( )
A ．36 B ．120 C ．400 D ．无选项
10 ．用 0 ，1 ，3 ，5 四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数.
A ．2 B ．3 C ．5 D ．无法确定
11 ．达瓦行李箱上密码锁的密码是 1□45，这个数是 3 的倍数。他忘记了密码中的一个
数字，这个密码一共有（ ）种可能。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
12 ．一个两位数， 它既是 3 的倍数又有因数 5，同时是一个偶数， 这个数最小是（ ）。
A ．15 B ．30 C ．90 D ．95
四、解答题
13 ．乐乐家的电话号码是七位数，并且是 2 、3 、5 的倍数．电话号码的前三个数字是
302，后四个数字和 302 组成满足条件的最小七位数．乐乐家的电话号码是多少？
14 ．从 0 、1 、3 、5 、7 这五个数字中可以组成哪几个既是 3 的倍数， 又是 5 的倍数， 并
且组成不重复的三位数？
15 ．教师节，五(1)班的全体同学准备了一些彩球挂在教室里，为老师庆祝节日.
16 ．妈妈买来 19 个苹果，要平均分给聪聪、明明和贝贝，能正好分完吗？要想正好分
完，至少还要买几个苹果？
17 ．五位数 2□35□, 既是 3 的倍数，又是 2 倍数，同时又有因数 5，在所有可能性中，
最小的数是多少？最大的数是多少？
1 ．7020
【详解】试题分析：由题意可知，这个四位数同时能被 2 、3 和 5 整除，根据能被 2 、5 整除 的数的特征，可以得出：该数的个位是 0，即 B 是 0；再根据能被 3 整除的数的特征：即该
数各个数位上数的和能被 3 整除，并结合题意求出 A .
解：根据能被 2 、5 整除的数的特征，可以得出：该数的个位是 0，所以 B 是 0；
再根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除，结合题意得：
7+A+2 最小等于 9，所以 A 是 0 .
故答案为 7020 .
点评：解答此题的关键是先根据能同时被 2 、5 整除的数的特征，判断出个位数，进而根据
能被 3 整除的数的特征和题意，推断出百位上的数.
2 ．540
【详解】试题分析：用 0 ，4 ，5 三个数组成一个三位数有 405 、504 、450 、540；共 4 个，
其中满足它既有因数 2，又是 3 和 5 的倍数的有 450 、540 两个，最大是 540；
解：由分析知：该三位数最大为 540；
故答案为 540 .
点评：解答此题应结合题意，并根据能被 2 、3 、5 整除的数的特征解答即可.
3 ．18 、24 、20 、30 、56 ，18 、24 、30 ，25 、20 、30 ，20 、30 ，30
【详解】试题分析：根据 2 、3 、5 的倍数特征分析：
①个位上是 0 、2 、4 、6 、8 的数就是 2 的倍数；
②个位上是 0 或 5 的数就是 5 的倍数；
③各个数位上的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；
④既是 2 的倍数又是 5 的倍数，个位上一定是 0；
⑤个位上是 0，各个数位上的和是 3 的倍数，这样的数是 2 、5 、3 的倍数.
解： 18 24 25 20 30 和 56 中，
2 的倍数有 18 、24 、20 、30 、56；
3 的倍数有 18 、24 、30；
5 的倍数有 25 、20 、30；
既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有： 20 、30；
同时是 2 、3 、5 的倍数有： 30；
故答案为 18 、24 、20 、30 、56 ，18 、24 、30 ，25 、20 、30 ，20 、30 ，30 .
点评：本题主要考查 2 、3 、5 的倍数特征，注意牢固掌握 2 、3 、5 的倍数特征，灵活运
用.
4 ．984；405
【详解】试题分析：能被 3 整除的数的特征：各个位上的数字之和能被 3 整除.
要求最大， 就要先把 9 放在最高位， 其次是 8，那么放在个位上的应是 4，所以最大是 984； 要求最小，应把最小数字 4（因为不能以 0 头）放在最高位，其次是 0，最后是 5，所以最
小是 405 .
解：从 0 、4 、5 、8 、9 中选取三个数字组成能被 3 整除的数.
在这些数中最大的是 984；最小的是 405 .
故答案为 984；405 .
点评：此题重点考查能被 3 整除的数的特征，以及简单的排列组合等知识.
5 ．正确
【详解】试题分析：求 2 、3 、5 的最小公倍数，因为这三个数都是质数，它们的最小公倍数
即这三个数的乘积.
解： 2×3×5=30；
正好是两位数，所以符合题意；
故答案为正确.
点评：解答此题的关键是：根据求几个数最小公倍数的方法，进行解答即可.
6 . √
【分析】根据 3 的倍数特征：各个数位上的和能被 3 整除， 这个数就是 3 的倍数， 据此解答。
【详解】7005；7＋0＋0＋5 ＝12 ，12 能被 3 整除，是 3 的倍数，所以 7005 是 3 的倍数。
原题干说法正确。
故答案为： √
【点睛】熟练掌握 3 的倍数的特征是解答本题的关键。
7 . ×
【分析】同时是 2 、3 、5 的倍数的数的特征是：个位是 0，各个数位上的数字之和是 3 的倍
数，据此解答.
【详解】用 0 ，1 ，2 组成能同时除以 2 ，3 ，5 没有余数的最大的数是 210，原题说法错误.
故答案为错误.
8 . √
【分析】如果两数成倍数关系，较大数的所有倍数，都是较小数的倍数，据此分析。
【详解】3×3 ＝9，凡是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数，说法正确。
故答案为： √
【点睛】本题考查了倍数， 一个数的倍数个数是无限的。
9 ．B
【详解】试题分析：符合条件的数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，就必须同时能被 3 和 5 整 除，根据能被 3 和 5 整除的数的特征可知，能同时被 3 、5 整除的数个位上要首先满足是 5 或 0，然后分析能被 3 整除的数的特征， 即求出各个数位上的和， 分析是不是 3 的倍数， 进
行解答即可.
解：根据能被 3 和 5 整除的数的特征得；
A 、36 不能被 5 整除而能被 3 整除，不正确；
B 、120 能被 5 整除又能被 3 整除，正确；
C 、400 能被 5 整除而不能被 3 整除，不正确；
D、无从选择，不正确；
故选 B .
点评：此题主要是考查学生对能被 3 和 5 整除的特征灵活应用.
10 ．B
【详解】 根据能被 3 整除的数的特征：各个数位上的和能被 3 整除，进行分析即可；
解：因为 1+5+3+0=9 ，9 能被 3 整除，即用 0 ，1 ，3 ，5 组成的所有四位数都是 3 的倍数；
故选 B .
点评： 解答此题应根据能被 3 整除的数的特征，进行分析、解答即可.
11 ．A
【分析】这个数是 3 的倍数，则各个位上数的和是 3 的倍数， 1+ □ +5＋4 ＝10+ □ ,其中
12 、15 、18 是 3 的倍数，所以口里可以填 2 、5 、8 ，有 3 种可能。
【详解】因为： □里可能填 2 、5 、8；
所以：这个密码一共有 3 种可能。
故答案为： A
【点睛】此题主要考查 3 的倍数特征的灵活运用。
12 ．B
【分析】先根据能被 5 整除的数的特征， 又因为是偶数， 判断出个位数是 0，还要满足能被
3 整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是 3，继而得出结论。
【详解】A ．15 是 3 和 5 的倍数，但不是偶数，不符合题意；
B ．30 是 3 和 5 的倍数，同时是一个偶数，符合题意；
C ．90 是 3 和 5 的倍数，同时是一个偶数，符合题意；
D ．95 是 3 和 5 的倍数，但不是偶数，不符合题意。
30＜90
故答案为： B
【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被 2 、3 、5 整除的数的特征。
13 ．3020010
【详解】3+0+2=5,后四位数中再有 1,5+1=6，就是 3 的倍数，后四位最小是 0010；所以，乐
乐家的电话号码是： 3020010.
14 ．150 ，510 ，570 ，750 ，105 ，375 ，705 ，735
【分析】首先是 5 的倍数， 那么这个三位数的个位上是 0 或者 5，又是 3 的倍数， 那么各个
位上的数字和是 3 的倍数，由此找出所有的可能，进而求解。
【详解】个位上是 0，又是 3 的倍数的三位数有：
150 ，510 ，570 ，750；
个位上是 5，又是 3 的倍数的三位数有：
105 ，375 ，705 ，735；
一共有 8 个。
答：可以组成 8 个既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，并且组成不重复的三位数。
【点睛】本题注意分类列举，做到不重复，不遗漏。
15 ．3×5 ＝15(个)
16 ．不能； 2 个
17 ．22350；28350
【分析】2 的倍数的特征：个位上的数是 0 ，2 ，4 ，6 ，8；5 的倍数的特征：个位上的数是 0 ，5；3 的倍数的特征：所有数位上的数字之和是 3 的倍数；据此可知：同时是 2 ，3 ，5 的
倍数的数的特征：个位上的数字是 0，所有数位上的数字之和是 3 的倍数。
【详解】根据分析可得：
个位上的□里面的数字是“0”，千位上的数字是 2 或 5 或 8；
22350＜25350＜28350
答：五位数 2□35□,既是 3 的倍数，又是 2 倍数，同时又有因数 5，在所有可能性中，最小
的数是 22350，最大的数是 28350。
【点睛】本题主要考查 2、3、5 的倍数特征， 注意牢固掌握 2、3、5 的倍数特征， 灵活运用。
