2023年下学期期末文化素质模拟考试卷
七年级数学
时量：120分钟满分：120分姓名：
选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．2021
2．在0、1、、－2四个数中，最小的数是（ ）
A．－2 B． C．0 D．1
3．下列说法正确的是（ ）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
4．“a与b的和的2倍”用代数式表示为（ ）
A．a+2b B． C． D．
5．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长D．连接A，B两点间的线段的长度
10．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2 B．4 C．2或6 D．4或6
11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查“五·一”假期到重庆旅游的游客数量
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查央视“五一晚会”的收视率
12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为补角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
13．2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为________万人．（保留两个有效数字）
14．如图，点在直线上，，则的度数是________．
15．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有________辆车．
16．若比45°的补角的多40°，则的余角等于________．
17．为了调查某批食品中防腐剂的含量，从中随机抽取了200袋，在这一抽样调查中，样本容量是________．
18．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=________．
三、解答题（本大题共8小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分，满分66分.）
19．计算题
（1）（2）
20．解方程
（1）（2）
21．先化简，再求值
，其中．
22．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点P，使P既在直线上，又在直线上．
23．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生的人数为__________人，其中重视程度为“比较重视”的学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为°；
（2）补全条形统计图；
（3）该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数．
24．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．
类别 成本价（元/件） 销售单价（元/件）
甲 70 85
乙 90 120
（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？
（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？
25．请观察下列算式，找出规律并填空
=1， =， =，…
则第10个算式是 ：_____________=_____________；
第n个算式是:：___________=_____________；
根据以上规律解答以下两题：
（1）=；
（2）若有理数a、b满足|a-1|+=0，试求：
+++ …+的值．
26．定义：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是1，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是________；写出[N，M]美好点H所表示的数是___________；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，电子蚂蚁P所在的点恰好为M和N的美好点？
参考答案
一、单选题
1．BABBCC7．BDDCCD
二、填空题
13．1.4×10514．15．
16．17．200；18．2007
19．【详解】解：（1）原式=
=-10；
（2）原式=
=
20．【详解】
（1）解：
（2）解：
21．【详解】解：原式=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y
=2x-2y，
当x=2，y=-2时，
原式=2×2-2×（-2）
=4+4
=8．
22．【详解】
（1）如图，线段，射线，直线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）如图，点为所作．
23．【详解】（1）本次调查的学生总人数：（人）；
（2）重视的人数：（人）；
统计图如下：
（3）（人），
答：约为125人．
24．【详解】解：（1）设购买甲种服装x件，则乙种服装（500-x）件，由题意可得：
，解得：
∴该商店购买甲种服装200件，乙种服装300件
（2）由题意可得，（元）
∴若将这500件衣服全部售完，可获利12000元．
25．【详解】第10个算式是=；
第n个算式是=；
（1） =1－＝；
（2）由题意得a=1,b=3；
+++ …… +的值．
=+++ …… + =(1－)＝．
26．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
