2023年12月高三数学月考试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>1},则()
A.ACB
B.=
C.B∈.CA
D.AUB=R
2.已知i为复数单位，
3+ai=2+i,则z=1+ai的模为（）
1-i
A.1
B.√2
C.2
D.4
3.在三角形ABC中，AC=3,AB=4，,∠CAB=120°，则AB+AC)AB=()
A.10
B.12
C.-10
D.-12
4.sin(a-B)+sin(aB)=,cosasing=m and
=()
tanB
A
4
B.3
c.2
3
D.
5.在等比数列{an}中，a2,a6是方程x2-8x+m=0两根，若aa5=3a4,则m的值为()
A.3
B.9
C.-9
D.-3
6.中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台.大剧院的
平面投影是椭圆C,其长轴长度约为212m,短轴长度约为144m.若直线1平行于长轴且C的
中心到1的距离是24m,则1被C截得的线段长度约为()
A.140m
B.143m
C.200m
D.209m
7.已知函数y=(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=(x的图象如图所示，则该函数的图象是()
k个
已知定义在R上的函数f(x)与f(x+2)均为偶函数，且在区间[0,2]上f(x)=x,若关于x的方程
f(x)=logx有六个不同的根，则a的范围为()
A.(6,V10)B.(N6,2W2)
C.(2,2W2)
D.(2,4)
二、多选题
9.近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如
2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图，下列结论正确的是（)
.1800
A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万
F1600
B.2010至2022年每年新生儿数量的第25百分位数低于1400万
笔1w
1000
C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
蒸800
2010201220142016201820202022年份
D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
10.已知函数f()=Asin(@x+p4>00>0,子<0号
2
的部分图象如图所示，则()
A.f(x)的最小正周期为π
55
B.当x∈
4’4
时，f(x)的值域为
2’2
C.将函数f(x)的图象向右平移汇个单位长度可得函数g()=sin2x的图象
1
D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，P为棱CC,上的动点（点P不与点C,C,重合），过点P作平面α分别
与棱BC,CD交于M,N两点，若CP=CM=CN,则下列说法正确的是()
D
A.AC⊥平面
B.存在点P,使得AC,∥平面Q
。存在点P,使得点4到平面Q的距离为
D.用过点P,M,D的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行
于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=2x,O为坐标原点，一束平行于
x轴的光线l从点P(m,2)射入，经过C上的点A(x,y)反射后，再经过C上另一点B(x2,y2)反射后，沿直线I射出，
经过点，则()
1
A.24
2于点D,则D,B,Q三点共线
B.延长AO交直线x=
cha-号
9
D.若PB平分∠ABQ,则m=
4
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.求值：cos75°cos15°-sin75°sin15°=
14.给定条件：①f(x)是奇函数；②f(x)在(-1,1)单调递减.写出同时满足①②的一个函数f(x)的解析式：
15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为
每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的
16.高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为·（圆锥表面的厚度忽略不计）
