期末复习专项练习：计算题
速度公式及其应用
1．如图所示，王芳同学在今年中考体育必测项目800m的测试中，在前600m用了2min30s，接着保持4m/s的速度跑完全程，求 ：
（1）他800m测试的成绩是多少秒；
（2）跑完全程的平均速度是多少米每秒？
2．汽车在沪宁高速公路上行驶时看到如图所示的两个交通标志牌，其中“120”表示汽车在高速公路的最高行驶的速度。问：
（1）若一辆旅游车以100km/h的速度匀速行驶，从标志牌到达上海的时间需要多少时间
（2）上海到南京的路程约为320 km，某驾驶员驾驶一辆轿车从上海到南京用了3h，设轿车在行驶过程中以匀速行驶。那么该驾驶员是否遵守交通规则？（通过计算回答）
3．聪聪背着书包去上学，她先以1m/s的速度走了300s，原地休息了60s，又用40s走了32m，最后到达学校。求：
（1）聪聪前300s走的路程是多少？
（2）聪聪走后32m的速度是多少？
（3）聪聪全程的平均速度为多少？
4．甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7：30出发开往乙地，在当日16：30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：
（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少km/h？
（2）火车的长度是多少米？
5．汽车出厂前要进行测试。某次测试中，汽车在公路上行驶，其v﹣t图象如图所示，已知汽车在前10s行驶了100m，然后又沿直线匀速行驶了4min。求：
（1）0～10s内汽车的平均速度；
（2）汽车行驶的总路程；
（3）汽车行驶全程的平均速度。
6．在一次地质爆破实验中，捆绑炸药的导火线长50cm，导火线燃烧速度是0.5cm/s。点火者在点燃引线后以18 km/h的速度跑开，安全隐蔽区在离爆炸点600m以外：求
（1）导火线全部燃烧需要多少秒？
（2）通过计算说明点火者点燃该引线后能否在爆炸之前到达安全区？
（3）若不能够安全跑到隐蔽区，为了保证安全，导火线长度至少需要增加多少厘米？
声音与速度的综合应用
7．声音在不同介质中传播的速度不同，下表是声音在一些介质中的传播速度。根据表中信息解决下列问题：在一金属管一端敲击一下，另一端先后听到两个声音，两声相隔2.43s，空气传声用了2.6s，此时气温为15℃。
介质 声速（m/s）
空气（0℃） 331
空气（15℃） 340
煤油（25℃） 1324
水（常温） 1500
冰 3230
铜 3750
铝 5000
铁 5200
（1）求金属管的长度；
（2）声音在金属管中的传播速度是多大？该金属管可能是什么材料制成的？
8．潜艇静止在马里亚那海沟（世界上最深的海沟）的海面，向海沟发出超声波，14.0s 后接收到反射回来的回声；若潜艇在海面上发出超声波脉冲的同时，竖直向下做匀速直线运动，13.9s 后接收到反射回来的回声。已知超声波在水中的速度是 1500m/s．求：
（1）超声波到达海底所用时间；
（2）马里亚那海沟距海平面的深度；
（3）潜艇向下做匀速直线运动的速度。
9．国庆期间，小王一家自驾去秦岭游玩，在一段平直的路面上，爸爸开车正匀速远离一座高山，鸣笛3s后听到回声，若当时汽车行驶时的速度是。求：
（1）从鸣笛到听到回声，车行驶了多远？
（2）声音传播的路程是多少？
（3）听到回声时，车离高山多远？
密度公式及其应用
10．中山市已六次荣膺“全国文明城市”，在争创全国文明城市期间，为净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，水罐容积为15m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）请根据题意解答下列问题：
（1）洒水车装满水时，其总质量有多少t？
（2）如果某次需要通过一座限重18t的桥梁，一辆装满水的洒水车需要放掉多少m3的水，才能安全通过？
11．如图所示，端砚——中国四大名砚，始于唐盛于宋，端砚的颜色以紫色为主调，古人将端砚的特点概括为“温润如玉，扣之无声，缩墨不腐”，这表明“无声”的端砚为上品。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为144.4g，再把它放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g。
（1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为多大？
12．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）桶的容积是多少？
（2）桶中沙石的重力是多少？
（3）沙石的密度是多少？
13．如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积40cm2，高8cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。将容器中盛满这种液体，将一体积为50cm3的小球缓慢放入容器中，发现部分液体溢出，擦干容器外壁，测得容器、容器内剩余液体和小球的总质量是565g。求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内剩余液体的质量是多少？
（3）小球的密度是多少？
物体的空心问题的计算
14．体积为30cm3，质量为178g的一个铜球。（铜的密度）
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少cm3？
（3）如果在其空心部分注满铝，求这个铜球的总质量是多少g？（）
15．泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度（用符号K 表示）是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为
0.79kg，边长为 1dm 的正方体泡沫钢，求
（1）泡沫钢中实心钢的体积为多少
（2）空心部分的体积为多少
（3）孔隙度是多少
16．妈妈给小明订了瓶装鲜奶，小明学习了密度知识后，想知道它是不是纯牛奶，他用到了妈妈的纯银饰品与家里的电子秤。小明先用电子秤称出一瓶鲜牛奶的质量是
m1=400g，空瓶质量是 m2=175g，再将瓶子里装满水，测得总质量为m3=380g，之后小明用电子秤称出妈妈的纯银质量为m4=21g，并将饰品轻轻放入装满水的瓶子中，饰品沉底后溢出部分水，擦干瓶身，称得其总质量为
m5=399g。（已知银的密度为10.5×103kg/m3，纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3）问：
（1）小明喝的纯生奶质量有多少？基于小明的检检测它是否符合纯牛奶标准？
（2）瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为多少？
（3）这个纯银饰品是空心还是实心的？
参考答案
1．（1）解： 在800m的测试中，在前600m用了2min30s，接着保持4m/s的速度跑完全程，
则余下的路程为s2=s-s1=800m-600m=200m，
根据 可得
他800m测试的成绩：t=t1+t2=2min30s+50s=2×60s+30s+50s=200s；
答：他800m测试的成绩是200s；
（2）解：跑完全程的平均速度：。
答：跑完全程的平均速度是4m/s。
2．（1）根据标志牌可知，从此地到上海还有50km，
则此地到上海的最短时间为：；
（2）该轿车的平均速度为：；
比较可知，车速小于最高限速120km/h，
因此该驾驶员遵守了交通规则。
3．（1）解：由 可知，聪聪前300s走的路程
答：聪聪前300s走的路程是300m；
（2）解：由 可知，聪聪走后32m的速度
答：聪聪走后32m的速度是0.8m/s；
（3）解：全程的路程
全程所用的时间
聪聪全程的平均速度
答：聪聪全程的平均速度为0.83m/s。
4．（1）解：火车从甲地早上7：30出发开往乙地，在当日16：30到达乙地，则甲地开往乙地所用时间t= 9h，
火车从甲地开往乙地的平均速度为
答：火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时；
（2）解：，
由 得： 火车过桥通过的总距离：， ，
所以火车的长度
答：火车的长度是600米。
5．（1）解：已知汽车在前10s行驶了100m，0~10s内汽车的平均速度
答：0~10s内汽车的平均速度为10m/s；
（2）解：由图像可知，匀速行驶的速度v1＝20m/s，由 可得，沿直线匀速行驶了4min的路程s1＝v1t1＝20m/s×4×60s＝4800m
汽车行驶的总路程s总＝s+s1＝100m+4800m＝4900m
答：汽车行驶的总路程为4900m；
（3）解：汽车行驶全程用的时间t总＝t+t1＝10s+240s＝250s
汽车行驶全程的平均速度
答：汽车行驶全程的平均速度为19.6m/s。
6．（1）解：由可知，导火线全部燃烧需要的时间：
（2）解：点火者的速度v2＝18km/h＝5m/s，
点火者点燃该引线后到达安全区的时间：，
应用t2＞t1，所以点火者点燃该引线后不能在爆炸之前到达安全区
（3）解：要是点火者点燃该引线后到达安全区，导火线燃烧的时间应不小于点火者点燃该引线后到达安全区的时间，
由可知，为了保证安全，导火线长度的最小值：s3＝v1t2＝0.5cm/s×120s＝60cm；
导火线应增加的长度Δs＝s3﹣s1＝60cm﹣50cm＝10cm。
7．（1）解：由表中数据可知，15℃时，声音在空气中的传播速度为340m/s，声音在空气中的传播距离s空气=v空气t空气=340m/s×2.6s=884m
金属管的长度s金=s空气=884m
答：金属管的长度为884m；
（2）解：声音在金属管中的传播时间t金=t空气-Δt=2.6s-2.43s=0.17s
声音在金属管中的传播速度
由表中数据可知，该金属是铁。
答：声音在金属管中的传播速度是5200m/s，该金属管可能是铁材料制成的。
8．（1）解：超声波从潜艇传到海底的时间：
答：超声波到达海底所用时间为7s
（2）解：由 可得， 马里亚那海沟的深度：
答：马里亚那海沟距海平面的深度为10500m；
（3）解：回声从海底返回到潜艇所用时间：
内回声的路程为：
13.9s内潜艇向下运动的路程：
潛艇向下做匀速直线运动的速度：
答：艇向下做匀速直线运动的速度为10.8m/s
9．（1）解： 从鸣笛到听到回声，车行驶的距离
答：从鸣笛到听到回声，车行驶了72m；
（2）解： 声音传播的路程是
答：声音传播的路程是1020m；
（3）解：听到回声时，车离高山的距离
答：听到回声时，车离高山546m。
10．（1）解：由 可知，洒水车装满水时，水的质量
则洒水车装满水时，其总质量
答：洒水车装满水时，其总质量有20t；
（2）解：根据题意可知，洒水车要安全通过桥梁，洒水车的最大总质量
则洒水车要安全通过桥梁需要放掉水的质量
由 可知，需要放掉水的体积
答：如果某次需要通过一座限重18t的桥梁，一辆装满水的洒水车需要放掉2m3的水，才能安全通过。
11．（1）解：磨钮被放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g，由 得溢出水的体积，即为磨钮的体积，所以
又磨钮的质量为144.4g，由 得这种材料的密度为
答：这种材料的密度是3g/cm3；
（2）解：整个砚台的质量为159g，由 得该砚台所用材料的体积为
答：若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为53cm3。
12．（1）解：因桶装满一桶水时，水的体积和桶的容积相等，所以，由 可得，桶的容积
答：桶的容积是0.02m3；
（2）解：桶中沙石的重力G石=m石g=52kg×10N/kg=520N
答：桶中沙石的重力为520N；
（3）解：桶中沙石的体积V石=V=0.02m3
则沙石的密度
答：沙石的密度是2.6×103kg/m3。
13．（1）解：由图像知道，当V1=0cm3时，容器质量m容=100g，V2=200cm3时，液体质量m液=m1-m容=300g-100g=200g
液体的密度
答：液体的密度是1g/cm3；
（2）解：容器底面积S=40cm2，高h=8cm，则容器体积V=S×h=40cm2×8cm=320cm3
小球体积V球=50cm3，容器剩余液体体积V剩=V-V球=320cm3-50cm3=270cm3
剩余液体质量m剩=ρ×V剩=1g/cm3×270cm3=270g
答：容器内剩余液体的质量是270g；
（3）解：容器、剩余液体和小球的总质量m总=565g，小球的质量为m球=m总-m容-m剩=565g-100g-270g=195g
小球的密度
答：小球的密度是3.9g/cm3。
14．（1）解：由 可得质量为 铜球的铜的体积为
所以此球是空心的。
答：此球是空心的；
（2）解：空心部分体积
答：空心部分体积为10cm3；
（3）解：空心部分注满铝，则由 可得空心部分铝的质量为
注满铝后球的总质量为
答：空心部分注满铝，注满铝后球的总质量是205g。
15．（1）解：泡沫钢中实心钢的体积为
答：泡沫钢中实心钢的体积为 ；
（2）解：空心部分的体积为
答：空心部分的体积为 ；
（3）解：孔隙度是
答：孔隙度是90%
16．（1）解：小明喝的纯牛奶质量为
瓶子装满水时水的质量为
根据 可得，瓶子的容积为
根据题意可知，牛奶的体积为
则牛奶的密度为
而纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3。因此小明的检检测它不符合纯牛奶标准。
答：小明喝的纯生奶质量有225g，基于小明的检检测它是不符合纯牛奶标准；
（2）解：将饰品轻轻放入装满水的瓶子中后，溢出水的质量为
溢出水的体积为
答：瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为2cm3；
（3）解：根据题意可知，饰品的体积为
则饰品的密度为
因此是个饰品是实心的。
答：这个纯银饰品是实心的。
