2023-2024学年六年级上学期数学高频易错期末预测必刷卷（北师大版）
一、选择题
1．A是B的1.5倍，B与A的比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．15：1
2．一段路，甲3时走完，乙4时走完，甲、乙两人速度的最简整数比是( )．
A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16
3．在纸上点一个点，离这一点3厘米点上无数个点，这些点组成的图形是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．长方形
4．某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长（ ）米。
A．64 B．24 C．15 D．9
5．某小学开展了学雷锋做好事活动，要清楚地表示出6个年级做好事件数的多少，应制作（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
6．如图，ABDE是一个正方形，AB的长度是BC的3倍。那么，阴影部分的面积占正方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
7．一个西瓜平均分8份，小明吃3份，则剩下的西瓜是整个西瓜的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，大圆的直径是( )cm；小圆的半径是( )cm。
9．一段路程，甲2小时走完，乙3小时走完，甲、乙二人速度的最简整数比为 。
10．一个圆的周长为31.4m，若半径增加2m，则直径增加( )m，周长增加( )m，面积增加( ) ．
11．分数中，当a 时，是真分数；当a 时，是它的分数单位．
12．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”
6000克 6千克 4分 400秒
49厘米 5分米 700毫米 70厘米．
13．一根绳子对折三次，这根绳子被平均分成 份，每份是它的 ，读作 ．添上 个等于1，1和 个同样多．用7.8.9三个数字可以组成 个不同的三位数，其中最大的是 ，最小的是 ，最大与最小的相差 ．
三、判断题
14．甲班人数的和乙班的人数相等，那么甲班人数比乙数多。( )
15．将2∶3中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应该增加9。 ( )
16．某校举行篮球赛，有4支队伍参加，分别是A队、B队、C队和D队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛4场。( )
17．甲是乙的,丙比甲多,那么丙和乙相等. ( )
18．长方形和正方形都是四边形，并且四个角都相等，都是直角． ( )
19．圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍。( )
20．一个整圆的周长一定比半圆的周长长。( )
21．祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到七位小数的数学家． ．
四、计算题
22．直接写出得数。
23．能简便计算的要用简便方法计算．
（1）×72 （2）÷ + × （3）-
24．解方程。
1－40%x＝0.7
25．求比值。
26．看图列式计算。
27．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
五、作图题
28．一座塔高30米，小芳分别登上塔的A、B两处向远处的广场眺望，请你画出小芳在A处和B处时，看到的最近的点A’和B’。
29．根据统计表，在下图中设计一个平面图。
花名 菊花 月季 玫瑰 芍药
占总面积的百分比 15% 35% 20% 30%
六、解答题
30．小明是个爱读书的孩子，他很喜欢读课外书．前两天爸爸给他买了一本数学故事书，到现在他已经读了60页，没读的页数比已读的页数多．聪明的小朋友，你知道这本书一共有多少页吗？
笑笑学校的大厅有一个大钟,大钟的分针长15cm,这根分针的针尖从早上6时到8时走过的路程是多少
32．我国国旗长与宽的比是，希望小学每周一升旗用的国旗周长是6米，其面积是多少？
33.某书店图书一律九折优惠，王军买了一本《百科全书》，比原价便宜6元，这本书原价多少元？
水果店运来梨和苹果一共750千克，梨和苹果的比是2∶3，运来梨和苹果各多少千克？
35．甲、乙、丙三个超市同卖一种饮料,分大、小瓶两种规格,大瓶10元,小瓶2.5元,现在三家超市搞促销活动,推出如下优惠方案:
下面是三位顾客想购买饮料的数量,这些顾客选择哪家超市购买更合算
顾客A:10小瓶 顾客B:1大瓶2小瓶
顾客C:5大瓶
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据“A是B的1.5倍”，可知B为1份数，A就为1.5份数，进而用1比1.5即可解答，再把比化成最简比．
解：把B看作1份数，A就为1.5份数，
1：1.5
=10：15
=2：3
答：B与A的比是2：3．
故选B．
【点评】此题考查比的意义，解决关键是把B看作1份数，A就是1.5份数，进而写比化简比，注意是谁比上谁．
2．B
【详解】略
3．A
【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；在纸上点一个点是圆心，离这一点3厘米点上无数个点，这些点到定点的距离相等，也就是圆的半径，这些点组成的图形是圆，据此解答。
【详解】根据分析可知，在纸上点一个点，离这一点3厘米点上无数个点，这些点组成的图形是圆。
故答案为：A
本题考查圆的特征，根据圆的特征进行解答。
4．A
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，对应的是24米，求单位“1”，根据分数除法的意义，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（米）
某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长64米。
故答案为：A
本题考查分数除法的意义，关键是把这条公路看成单位“1”，求出未修的24米占这条公路的分率。
5．A
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】某小学开展了学雷锋做好事活动，要清楚地表示出6个年级做好事件数的多少，为了便于相互比较，应制作条形统计图。
故答案为：A
关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。
6．C
【分析】根据题意，阴影部分面积是三角形面积；AB的长是BC的3倍，设正方形的边长为a，则BC的长为a，根据正方形面积公式：边长×边长；三角形面积公式：底×高÷2；求出正方形面积和三角形面积，再用三角形面积除以正方形面积，即可解答。
【详解】BC＝AB
设正方形边长为a，则BC＝a
阴影部分面积：a×a÷2
＝a2÷2
＝a2
正方形面积：a×a＝a2
阴影部分面积÷正方形面积
＝a2÷a2
＝
故答案选：C
本题考查正方体的特征，正方形面积公式、三角形面积公式的应用。
7．D
【详解】试题分析：把这个西瓜看作单位“1”，平均分成8份，根据分数的意义，可知其中的1份用分数表示为，小明吃3份，也就是吃了这个西瓜的，那么就剩下这个西瓜的1﹣=．
解：小明吃了整个西瓜的；
还剩下的西瓜是整个西瓜的：1﹣=；
故选D．
点评：此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数．
8． 24 6
【分析】根据图观察可知，大圆的半径是小圆的直径，由于同一个圆内，直径＝2×半径，则大圆的直径：12×2＝24厘米，小圆的半径：12÷2＝6厘米。
【详解】大圆的直径：12×2＝24（厘米）
小圆的半径：12÷2＝6（厘米）
本题主要考查圆的直径和半径的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
9．3∶2
【分析】把路程看做单位1，路程÷时间＝速度，据此写出甲、乙二人的速度比；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6，把比化为最简单的整数比。
【详解】（1÷2）∶（1÷3）
＝
＝
＝3∶2
本题主要考查比的化简，根据速度、时间、路程的关系写出速度比是解题的关键。
10． 4 12.56 75.36
【解析】略
11．＜5，=1
【详解】试题分析：分子小于分母的分数为真分数，所以当a＜5时，是真分数；将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，所以当a=1时，是它的分数单位．
解：根据真分数及分数单位的意义可知，
当a＜5时，是真分数；
当a=1时，是它的分数单位；
故答案为＜5，=1．
点评：本题考查了学生对于真分数及分数单位意义的理解．
12．＜，=，＜，＞，＜，=
【详解】试题分析：（1）、（4）分母相同，分子大的分数值就大；
（2）首先把6000克化成千克数，用6000除以进率1000，然后与6千克比较大小；
（3）首先把4分化成秒数，用4乘进率60，然后与400秒比较大小；
（5）首先把5分米化成厘米数，用5乘进率10，然后与49厘米比较大小；
（6）首先把700毫米化成厘米数，用700除以进率10，然后与70厘米比较大小；即可得解．
解：（1）分母相同是12，分子1＜5，
所以；
（2）6000÷1000=6（千克），
所以6000克=6千克；
（3）4×60=240（秒），
所以4分＜400秒；
（4）分母相同是5，分子4＞3，
所以；
（5）5×10=50（厘米），
所以49厘米＜5分米；
（6）700÷10=70（厘米），
所以700毫米=70厘米；
故答案为＜，=，＜，＞，＜，=．
点评：此题考查了分数的大小比较，以及名数的大小比较，首先要把不同单位的名数，化成相同单位后，然后再进行数的大小比较．
13．8，，八分之一，5，7，6，987，789，198
【详解】试题分析：一根绳子对折三次，就把这根绳子平均分成了8份，每份是它的，读作八分之一；加上5个等于1；7个就是1；用7.8.9三个数字可以组成6个不同的三位数，其中最大的是987，最小的是789，最大与最小的相差198．
解：一根绳子对折三次，这根绳子被平均分成8份，每份是它的，读作八分之一；
添上5个等于1；
1和7个同样多；
用7、8、9三个数字可以组成6个不同的三位数，其中最大的是987，最小的是789，最大与最小的相差198．
故答案为8，
点评：此题考查分数的意义、读写和简单的排列组合，综合性较强，审好题意，正确解答．
14．×
【分析】把甲班的人数看作单位“1”，乙班的人数是，甲班人数比乙班多（1－）÷，据此判断解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝3
故答案为：×
解题的关键是确定单位“1”，两数差÷较小数＝（增）多分之几。
15．√
【详解】略
16．×
【分析】每一支队伍都要和其他三个队伍进行比赛，即每一队伍都要赛3场，共4支队伍，所以一共要赛4×3＝12场，去掉重复的情况，一共要赛12÷2＝6场，据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要比赛6场。原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
17．×
【解析】略
18．正确
【详解】略
19．×
【详解】略
20．×
【详解】略
考查了圆的周长。
21．√
【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．
【详解】第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国伟大的数学家和天文学家祖冲之；
所以上面的说法是正确的．
故答案为√．
点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．
22． ；28；25；2
6；30；0.01；1
【分析】根据分数加减乘除法计算法则计算，含百分数的运算把百分数化成分数或小数再计算，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，据此计算即可。
【详解】 25 2
6 30 0.01 1
此题考查综合计算能力，看准符号和数字，认真计算即可。
23．（1）98
（2）
（3）
【分析】（1）观察算式可知，此题直接利用乘法分配律简算；（2）观察算式可知，先把除法变成乘法，然后应用乘法分配律简算；（3）观察算式可知，此题根据减法的性质，一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数，据此解答简便.
【详解】（1）×72= ×72+ ×72- ×72
=56+60-18
=98
（2）÷ + × = × + ×
= ×
= ×1
=
（3）- = - -
=1-
=
24．x＝3；
【分析】（1）根据比与除法的关系，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再同时除以即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上40%x，再同时减去0.7，最后再同时除以40%即可。
【详解】
解：
1－40%x＝0.7
解：1－40%x＋40%x＝0.7＋40%x
0.7＋40%x＝1
0.7＋40%x－0.7＝1－0.7
40%x＝0.3
40%x÷40%＝0.3÷40%
25．；
【分析】用比的前项÷后项即可求出比值。
【详解】7.2∶9＝7.2÷9＝0.8
∶＝÷＝
26．120千克
【分析】由题意得：第二天卖出去的30千克等于总量的（1－－），用除法即可求出总量。
【详解】30÷（1－－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝120（千克）
此题主要考查分数除法的理解与实际应用，需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
27．28.26cm；36cm2
【分析】观察图形，阴影部分周长等于直径是6cm圆的周长加上半径是6cm圆的周长的，根据圆的周长公式：π×2×半径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积等于直径是6cm圆的面积加上边长为6cm正方形面积与半径为6cm圆的面积的的差，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：3.14×6＋3.14×2×6×
＝18.84＋6.28×6×
＝18.84＋37.68×
＝18.84＋9.42
＝28.26（cm）
面积：3.14×（6÷2）2＋（6×6－3.14×62×）
＝3.14×32＋（36－3.14×36×）
＝3.14×9＋（36－113.04×）
＝28.26＋（36－28.26）
＝28.26＋7.74
＝36（cm2）
28．见详解
【详解】如图：
29．见详解
【分析】设每个格子的面积是5，那么种植花的总面积是100，然后根据每种花所占的百分比，算出各自对应的面积，然后画出对应的图即可。
【详解】设每个格子的面积是5，那么种植花的总面积是100
100×15%＝15，15÷5＝3（格）
100×35%＝35，35÷5＝7（格）
100×20%＝20，20÷5＝4（格）
100×30%＝30，30÷5＝6（格）
画图如下：
本题考查了百分数在生活中的实际应用，关键是根据“求一个数的百分之几，用乘法计算”求出每种花的面积。
30．60×＝75(页) 75＋60＝135(页)
【详解】略
31．2×2×3.14×15=188.4(cm)
【解析】略
32．2.16平方米
【分析】国旗是长方形，周长=（长+宽）2，我国国旗长与宽的比是3:2，则根据按比分配原则，长宽之和为占了5份，长宽之和实际为3米，先用除法计算出每一份是多少，再计算长、宽，根据长方形面积=长×宽。据此可得出答案。
【详解】6÷2÷（3＋2）
＝6÷2÷5
＝0.6（米）
（3×0.6）×（2×0.6）
＝1.8×1.2
＝2.16（平方米）
答：国旗面积是2.16平方米。
33．60元
【详解】略
34．梨：300千克；苹果：450千克
【分析】根据比的意义可知，梨和苹果的比是2∶3，则梨占2份，苹果占3份，总共是2＋3＝5份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即750÷5＝150千克，之后再分别乘各自的份数即可。
【详解】750÷（2＋3）
＝750÷5
＝150（千克）
150×2＝300（千克）
150×3＝450（千克）
答：运来梨有300千克，苹果有450千克。
本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
35．顾客A:去甲超市 顾客B:去丙超市 顾客C:去乙超市
【详解】略
