第四讲 圆柱的侧面积和表面积
1、认识圆柱的侧面积,正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、理解圆柱表面积的含义,探究圆柱表面积的计算方法。
1、圆柱侧面积。
（1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
一、选择题
1．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。
A．2.25 B．36 C．18 D．4.5
2．（2023下·山西大同·六年级统考期中）塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（ ）平方米的塑料薄膜。
A．216.66 B．244.92 C．433.32
3．（2023下·安徽滁州·六年级统考期末）将一根圆柱形木料沿底面直径垂直切开（如图），表面积就增加。该圆柱体的底面面积是（ ）。
A．5 B．10 C．31.4 D．78.5
4．（2022·江苏宿迁·统考小升初真题）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1
6．（2023下·河南平顶山·六年级统考期中）如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
二、填空题
7．（2023下·江苏常州·六年级统考期中）一个表面积是68平方厘米的圆柱，底面积是16平方厘米，把3个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
8．（2023下·山西大同·六年级统考期中）小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
9．（2023下·江苏苏州·五年级校考期末）一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是（ ）平方米。
10．（2022下·江苏徐州·六年级统考期末）如图，徐工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，直径0.7米。前轮滚动一周，压路的面积是（ ）平方米。
11．（2023下·江苏淮安·六年级统考期中）用塑料绳扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
（1）在它的侧面贴上商标，这部分的面积是（ ）平方厘米。
（2）扎这个礼品盒共用去塑料绳（ ）厘米。
12．（2023下·山西大同·六年级统考期中）把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。
三、计算题
13．（2022下·山西大同·六年级统考期中）求如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积。
14．（2021下·江苏淮安·六年级校考期中）求下列形体的表面积。
四、解答题
15．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
16．（2021·山西大同·校考小升初真题）妈妈给家里新装的圆柱形柜机空调做了一个布套（如图），至少要用多少布料？
17．（2021下·安徽合肥·六年级统考期中）一个底面直径是3厘米、高4厘米的无盖圆柱体笔筒。你能在下面的方格纸上画出个无盖圆柱体的表面展开图并求出表面积吗？（π取近似值3）
表面积：
18．（2023下·江苏淮安·六年级校联考期中）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
19．（2021下·江苏盐城·六年级校考期中）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
20．（2023下·江苏无锡·六年级统考期末）一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】将圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积增加两个长方形的面积，这两个长方形的长都等于圆柱的高，宽都等于圆柱的底面直径；将数据代入长方形面积公式计算即可。
【详解】3×6×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
即把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。
故答案为：B
【分析】理解增加的表面积是两个长方形的面积且长都等于圆柱的高，宽都等于圆柱的底面直径是解题的关键。
2．B
【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2
＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2
＝[28.26×2＋376.8]÷2
＝[56.52＋376.8]÷2
＝433.32÷2
＝244.92（平方米）
塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
3．D
【分析】根据题意可知，增加的面积是两个长是12cm，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出这个圆柱底面的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】240÷2÷12
＝120÷12
＝10（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
该圆柱体的底面面积是78.5cm2。
故答案为：D
【分析】解答本题的关键是明确增加的面积是两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形面积。
4．C
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的底面周长是5厘米；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】5×5＝25（平方厘米）
故答案为：C
【分析】熟练掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】已知圆柱的侧面展开图是正方形，根据正方形的特征，可知圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据底面周长公式：C＝2πr，写出这个圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr，然后化简即可。
【详解】假设底面半径是r，
r∶2πr
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。
故答案为：A
【分析】本题考查了圆柱侧面展开图和底面周长的关系以及比的意义和化简。
6．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【分析】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
7．140
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，一个表面积68平方厘米的圆柱体，底面积是16平方厘米，这个圆柱的侧面积是（68－16×2）平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积。
【详解】圆柱的侧面积：
68－16×2
＝68－32
＝36（平方厘米）
大圆柱的表面积：
68＋36＋36
＝104＋36
＝140（平方厘米）
这个大圆柱的表面积是140平方厘米。
【分析】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式解答。
8．1205.76
【分析】求至少需要彩纸的面积，就是求这个圆柱形底面和侧面的面积和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（16÷2）2＋3.14×16×20
＝3.14×64＋50.24×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（平方厘米）
小菲做了一个圆柱形灯罩，底面直径是16厘米，高是20厘米。她想给灯罩的侧面和上底面贴上彩纸，至少需要1205.76平方厘米的彩纸。
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
9．0.7536
【分析】这根木头与水接触面的面积等于这个圆柱表面积的一半，即圆柱的一个底面积加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入即可。
【详解】由分析可得：
3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1÷2
＝3.14×0.04＋6.28×0.2×1÷2
＝0.1256＋1.256×1÷2
＝0.1256＋1.256÷2
＝0.1256＋0.628
＝0.7536（平方米）
综上所示：一根长1米、横截面半径是0.2米的圆柱形木头浮在水面上（如下图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是0.7536平方米。
【分析】本题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
10．2.6376
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入数据解答即可。
【详解】3.14×0.7×1.2
＝2.198×1.2
＝2.6376（平方米）
【分析】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1）471
（2）125
【分析】（1）在它的整个侧面贴上商标，说明就是求它的侧面积，根据底面周长×高进行计算；
（2）这根绳长是圆柱的4个直径与4个高的和，再加打结用的绳长即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
这部分面积是471平方厘米。
（2）（15＋10）×4＋25
＝25×4＋25
＝100＋25
＝125（厘米）
扎这个礼盒共用去塑料绳125厘米。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，同时要注意最后绳子算出来长度之后加上打结处的长度。
12．2.5 94.2
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长等于圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
15.7×6＝94.2（平方厘米）
把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是2.5厘米，侧面积是94.2平方厘米。
【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆柱的侧面积公式解决问题的方法。
13．25.12平方厘米
【分析】把该图形旋转一周后得到一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆柱体，再可求出这个圆柱体的表面积，据此解答。
【详解】3.14×12×2＋3.14×1×2×3
＝3.14×2＋3.14×2×3
＝6.28＋6.28×3
＝6.28＋18.84
＝25.12（平方厘米）
如图所示的图形绕轴旋转一周后形成的物体的表面积时25.12平方厘米。
14．188.4平方厘米
【分析】组合图形的表面积等于较大圆柱的表面积＋较小圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×18＋3.14×30＋3.14×12
＝3.14×（18＋30＋12）
＝3.14×60
＝188.4（平方厘米）
15．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。
16．30222.5平方厘米
【分析】制作没有底的圆柱形柜机空调布套，需要计算侧面面积与顶面圆的面积，由圆柱体侧面积＝圆柱底面周长×高和圆的面积＝πr2，列式计算解答即可。
【详解】空调的侧面积：3.14×50×180
＝157×180
＝28260（平方厘米）
空调的底面积：3.14×（50÷2）2
＝3.14×625
＝1962.5（平方厘米）
空调的表面积：28260＋1962.5＝30222.5（平方厘米）
答：至少要用30222.5平方厘米布料。
【分析】此题主要考查圆柱体的表面积计算公式的应用，在求表面积时注意分清需要计算几个面的面积。
17．见详解；表面积42.75平方厘米
【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图；由此作图即可；
（2）根据公式“圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2”，因为是无盖，所以只加一个底面积，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：
3×3＝9（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
（2）3×3×4＋3×（3÷2）2
＝36＋3×1.52
＝36＋6.75
＝42.75（平方厘米）
答：表面积是42.75平方厘米。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式。
18．88平方分米
【分析】求做一个这样的水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92
≈88（平方分米）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮88平方分米。
【分析】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
19．（1）30平方米
（2）50.24平方米
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】（1）15×2＝30（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×2×15÷2＋3.14×1×1
＝3.14×15＋3.14
＝47.1＋3.14
＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【分析】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
20．（1）他们的记录的对；见详解；
（2）471平方米
【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。
【详解】（1）比前后轮走过的路程
1.5×40＝60（米）
2×30＝60（米）
答：他们的记录的对。
（2）60×2.5
＝150×3.14
＝471（平方米）
答：前轮压过的面积是471平方米。
【分析】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
