仿真练2
本试卷满分100分，考试时间75分钟．
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．两种放射性元素A、B的半衰期分别为tA、tB，且＝，A、B衰变产物稳定．某时刻一密闭容器内元素A、B原子核个数(均足够多)之比＝，经过时间t＝tB，该容器内元素A、B的原子核个数之比变为( )
A． B．
C． D．
2．如图所示，小球通过两根轻绳1、2悬挂于车中，其中绳2沿水平方向．小车在水平面上做匀变速直线运动，两绳一直保持拉直状态．若加速度稍稍减小，则( )
A．当加速度方向向右时，绳1张力变大，绳2张力变小
B．当加速度方向向右时，绳1张力变小，绳2张力变小
C．当加速度方向向左时，绳1张力不变，绳2张力变大
D．当加速度方向向左时，绳1张力不变，绳2张力变小
3．如图所示是一半圆柱形玻璃砖的横截面，一束复色光射入玻璃砖，从圆心O处射出的折射光线分成了a、b两束．下列说法正确的是( )
A．玻璃砖对a光的折射率较大
B．a光在真空中的波长较长
C．a光在玻璃砖中的速度较小
D．若逐渐增加入射角，最先消失的是a光
4．工程上经常利用“重力加速度法”探测地下矿藏分布，可将其原理简化，如图所示，P为某地区水平地面上一点，如果地下没有矿物，岩石均匀分布、密度为ρ，P处的重力加速度(正常值)为g；若在P点正下方一球形区域内有某种矿物，球形区域中矿物的密度为ρ，球形区域半径为R，球心O到P的距离为L，此时P处的重力加速度g′相比P处重力加速度的正常值g会偏小，差值δ＝g－g′可称为“重力加速度反常值”．关于不同情况下的“重力加速度反常值”，下列说法正确的是( )
A．若球心O到P的距离变为2L，则“重力加速度反常值”变为δ
B．若球形区域半径变为R，则“重力加速度反常值”变为δ
C．若球形区域变为一个空腔，即“矿物”密度为0，则“重力加速度反常值”变为4δ
D．若球形区域内为重金属矿物，矿物密度变为ρ，则“重力加速度反常值”变为－δ
5．如图所示，将一粗细均匀且由同种材料制成的线圈放入匀强磁场中(磁场的方向垂直线圈所在平面向里)，线圈的上部分为半圆，下部分为等边三角形的两边，线圈的A、B两端接一电源，线圈下部分所受安培力的大小为F0，则整个线圈所受安培力的大小为( )
A．F0 B．F0
C．F0 D．F0
6．一根长绳沿x轴放置，现让绳子中间的P点作为波源，从t＝0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅A＝10 cm.绳上形成的简谐波沿绳向两侧传播，波长λ＝1 m．t＝7.5 s时刻绳上形成的波形如图所示，此时波源位于平衡位置上方y＝5 cm处．则0～7.5 s内x＝1 m处的质点经过的路程为( )
A．45 cm B．35 cm
C．(40＋5) cm D．(40－5) cm
7．如图所示，小车甲、乙的质量均为m，小车甲在外力(图中未画出)作用下，一直向右做匀速直线运动，速度大小为v0；小车乙左侧固定一轻质弹簧，开始时静止在小车甲的右侧，弹簧处于自由伸长状态，小车压缩弹簧过程，弹簧一直处在弹性限度内．不计小车乙与地面间的摩擦阻力，则( )
A．弹簧被压缩到最短时，储存的弹性势能为mv
B．弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车甲做的功为－mv
C．弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车甲的冲量大小为2mv0
D．弹簧从被压缩到复原的过程，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功为mv
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．下列现象及关于热力学第一、第二定律的叙述正确的是( )
A．一定质量的理想气体在等温膨胀过程中，气体一定从外界吸收热量
B．热力学第一定律和热力学第二定律是从不同角度阐述了能量守恒定律
C．0 ℃的冰融化为0 ℃的水，此过程系统吸收热量，内能增加
D．“覆水难收(泼出去的水难以收回)”反映了与热现象有关的宏观过程具有方向性
9．如图所示，空间中有八个点分别位于同一正方体的八个顶点，a点和f点固定有正点电荷，c点和h点固定有负点电荷．已知四个点电荷带电荷量的绝对值相等，下列说法正确的是( )
A．正方体中心处的合场强为0
B．e、d两点的电势相等
C．将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0
D．b、e两点场强大小相等、方向不同
10．如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，a、b为圆形边界上的两点，a、O、b三点共线，ab水平．电子带电荷量为－e、质量为m，以速率v从a处射入磁场，当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°.不计电子的重力，下列说法正确的是( )
A．圆形区域中磁场的磁感应强度大小为
B．改变入射方向，当电子经过O点时，电子在磁场中的运动时间为
C．改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变
D．改变入射方向，两次入射方向不同，电子可能从同一位置射出磁场
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)某学习小组的同学利用以下装置研究两小球的正碰．安装好实验装置，在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺复写纸，记下重垂线所指的位置O.接下来的实验步骤如下．
步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上G点由静止释放，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球A的所有落点圈在里面，其圆心就是小球A落点的平均位置．
步骤2：把小球B静止放在轨道前端边缘位置，让小球A从G点由静止释放，与小球B碰撞．重复多次，并使用与步骤1中同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点平均位置M、P、N到O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
(1)上述实验除需要测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量小球的质量，为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量m1________B球的质量m2(填“大于”“等于”或“小于”).
(2)若两个小球碰撞前后动量守恒，需验证的关系式为________________________．(用m1、m2、OM、OP和ON表示)
(3)若两个小球的碰撞为弹性碰撞，测量出长度比值k＝，则k＝________．(用数字表示)
(4)本实验中下列可能造成误差的是________．
A．小球在斜槽上运动时有摩擦
B．轨道末端未调节水平
C．小球A未从同一高度释放
D．轨道末端到地面的高度未测量
12．(9分)实验室有两个完全相同的电流表，为了尽量准确测量一节干电池的电动势E和内阻r，某学习小组设计了如图1所示的电路图．电流表的内阻记为Rg，具体值未知．主要实验步骤如下：
①根据电路图，连接实物图；
②断开开关S2，闭合开关S1，调节电阻箱R取不同的值，记录对应的电流表的示数I，利用数据描点作图，画出的 R图像如图2中Ⅰ所示；
③闭合开关S2，调节电阻箱R取不同的值，记录对应的电流表的示数I，利用数据描点作图，画出的 R图像如图2中Ⅱ所示．
请完成下列问题．
(1)在图3中用笔画线代替导线连接实物图．
(2)实验中调节电阻箱R的阻值时，下列说法正确的是________．
A．应从大向小逐渐调节
B．应从小向大逐渐调节
C．从大向小或从小向大调节都可以
(3)某次电流表指针如图4所示，则电流表的读数为________ mA.
(4)测出图2中拟合的直线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为k＝0.71 V－1，纵截距分别为b1＝15.1 A－1，b2＝8.0 A－1，可计算出干电池电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；电流表的内阻Rg＝________ Ω.(结果均保留3位有效数字)
13．(11分)某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口，管内用水银柱封闭有一段气柱．如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1＝40 cm，当管口竖直向下时，气柱长度为L2＝60 cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0＝300 K.
(1)求玻璃管水平放置时的气柱长度L0.
(2)①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt＝1 ℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判断温度计的标度是否均匀．
②请举出一条提高温度计灵敏度的措施(越大，装置灵敏度越高).
14．(12分)如图所示，a、b两根完全相同的金属棒放置在倾角为θ＝37°的两平行导轨上，导轨的顶端接有定值电阻R＝0.4 Ω和开关S(初始时开关闭合)，整个导轨放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面向上．现在给金属棒a施加一平行于导轨向下的恒力F＝0.212 N，使其从t＝0时刻由静止开始运动，t0＝1 s时，金属棒b刚好开始滑动，已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为r＝0.4 Ω、长度均为L＝1 m，两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝，重力加速度为g＝10 m/s2，导轨间距为L＝1 m，金属棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6.
(1)求0～t0时间内，金属棒a下滑的位移大小；
(2)求0～t0时间内，金属棒a上产生的焦耳热；
(3)若金属棒b开始滑动的瞬间，立即断开开关S，在t1时刻，金属棒a中的电流恰好达到最大值，已知在t1～2t1时间内，金属棒a下滑的位移为s0，求这段时间内金属棒b的位移大小．
15．(16分)如图所示，木板B和物块A质量均为m，开始木板静止在水平地面上，物块位于木板最左端．物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ，木板和物块用不可伸长的轻质细线绕过光滑定滑轮连接，初始时细线绷紧．现对物块施加一水平向右的恒定拉力，当物块运动到木板正中间时撤去拉力，最后物块恰好停在木板的最右端．已知细线足够长，整个过程木板不会撞到滑轮，物块可视为质点，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)求物块向右加速和减速所用时间之比.
(2)求拉力F的大小．
(3)若已知木板长度为L，当物块运动到木板正中间时，撤去拉力的同时细线断裂，通过计算判断最终物块能否停在木板上．若能，求物块停在木板上的位置；若不能，求物块离开木板时的速度大小．考点11 动态平衡及平衡中的临界极值问题——提能力
1．[2023·山东济南模拟](多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是( )
A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大
B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大
C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大
D．若仅使细绳变长，则F1变大
3．[2023·江苏苏州二模]如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
4．[2023·河南郑州模拟](多选)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.则未拉A时C受到B作用力的大小F及动摩擦因数的最小值μ min分别为( )
A．F＝mg B．F＝mg
C．μmin＝ D．μmin＝
5．[2022·河北卷]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
6．[2023·江苏扬州中学测试]使用自卸式货车可以提高工作效率．如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是 ( )
A．支持力FN逐渐减小
B．支持力FN先减小后不变
C．摩擦力Ff逐渐增大
D．摩擦力 Ff先增大后不变
7．[2023·广东潮州二模]新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下．放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．棉包对AP板的压力一直减小
B．棉包始终受到三个力的作用
C．在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力不变
D．当BP板转过60°时，棉包对BP板的作用力大小为mg
8．[2023·青海二模](多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处).在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳．已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则( )
A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小
D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变
9．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是( )
A．地面对框架的摩擦力始终为零
B．框架对小球的支持力先减小后增大
C．拉力F的最小值为mg cos θ
D．框架对地面的压力先增大后减小
10．[2023·河北衡水中学一模]如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60 N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿OA、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．横梁OA所受的力为80 N
B．斜梁BO所受的力为50 N
C．O、O′点同时向A、A′移动少许，横梁OA所受的力变大
D．O、O′点同时向A、A′移动少许，斜梁BO所受的力变大
11．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.如图甲所示，倾角为θ＝37°的木楔放置在水平面上，质量为m＝1 kg的木块在木楔斜面上正好能匀速下滑．已知木块在下列各种运动中，木楔始终保持静止．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2).
(1)求木块与木楔斜面间的动摩擦因数μ；
(2)如图乙所示，若用水平恒力F1推着木块沿斜面匀速上滑，求推力F1的大小；
(3)如图丙所示，若用平行于木楔斜面的力F2拉着木块沿斜面匀速上滑，求拉力F2的大小及地面对木楔的摩擦力大小．考点35 功能关系 能量守恒定律 ——提能力
1.
[2023·广东普宁模拟]如图所示，在名为“勇敢者”的课堂演示实验中，用不可伸长的轻长绳将一铁球悬挂在天花板上．一同学靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放铁球．若该同学保持图示姿势不变，则下列说法中正确的是( )
A．铁球可能会撞击该静止不动的同学
B．铁球运动到最低点时处于失重状态
C．释放瞬间铁球的加速度水平向右
D．释放瞬间长绳拉力小于铁球重力
2.
[2023·湖北武汉汉阳区4月模拟](多选)如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则 ( )
A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止
B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为2μmgπL
C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
D．物体在转台上运动圈后，停止运动
3.
[2023·山东潍坊一模]图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h，则光电池的光电转换效率约为( )
A．4.8% B．9.6%
C．16% D．44%
4．[2023·山东日照一模]一小球从地面上以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，在上升过程中，下列能正确反映小球的机械能E随上升高度h的变化规律(选地面为零势能参考平面)的是( )
5.
[2023·浙江嘉兴模拟]宁波天一广场音乐喷泉被称为“擎天柱”，其中一个喷水管单位时间竖直喷出体积Q＝0.04 m3/s的水，喷高可达13层楼的高度，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，不计空气阻力，电动机用于该喷水管的功率约为( )
A．1.6×104W B．8.0×104W
C．1.0×105W D．2.0×105 W
6.
[2023·天津滨海模拟](多选)如图所示，重10 N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点．已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，则以下结论正确的是( )
A．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 J
B．整个过程中滑块动能的最大值为6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做功为5 J
D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
7.
[2023·福建厦门一模](多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止下滑，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ，现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是( )
A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大
B．物块P从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功等于2μmgR
C．拉力F做的功小于2mgR
D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)
8．[2023·江苏扬州一模](多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是( )
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑不到B的右端
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
9.
风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一．如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置．某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变．该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片．下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C．若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
D．若风场每年有5 000 h风速在6～10 m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.[2023·广东佛山模拟]如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动．已知：导轨半径R＝0.4 m，小滑块的质量m＝0.1 kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20 m，重力加速度取10 m/s2.求：
(1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
(3)若仅改变AB的长度L，其他不变，小滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值．考点65 实验：练习使用多用电表
1.[2023·江苏南通一模]某同学在练习使用多用电表的过程中：
（1）使用多用电表测量电阻时，他的操作过程如下：
①将红、黑表笔分别插入多用电表“＋”“－”插孔，选择开关旋至电阻“×100”挡；
②将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指零；
③将红、黑表笔分别与电阻的两端相连，此时多用电表指针偏转太大（以电阻无穷大处为起点），将选择开关旋至电阻 （选填“×10”或“×1 k”）挡，将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指零，然后将红、黑表笔分别与电阻的两端相连，指针偏转如图甲所示，读出电阻的阻值为 Ω；
④将选择开关旋至“OFF”挡，取出红、黑表笔．
（2）如图乙所示，该同学利用多用电表测定某电阻两端的电压，将选择开关选择直流电压挡合适位置后，应将黑表笔与 （选填“A”或“B”）端接触．
2.[2023·广东汕头三模]多用电表的“×1 Ω”欧姆挡的电路简化图如图（a）所示，其刻度盘如图（b）所示，已知电流表的电阻Rg＝2.0 Ω，满偏电流Ig＝100 mA，R1为可变电阻．
（1）某同学在使用前将两表笔短接，调节可变电阻R1，但因电源老化发现指针始终无法对齐“0 Ω”刻度线，指针偏转角度最大时在图（b）中的位置A，此时可变电阻R1的滑动片位于 （选填“M”或“N”）端，通过电流表的电流为 mA；
（2）使指针偏转角度最大后保持可变电阻R1阻值不变，在两表笔间接入电阻箱，逐渐减小电阻箱的阻值R，指针偏转角度随之 （选填“增大”或“减小”）；
（3）当电阻箱阻值为12.0 Ω时指针位置如图（b）中的位置B，则电源的电动势为 V，内阻为 Ω.（结果保留两位有效数字）
3.[2023·浙江杭州二模]在练习使用多用电表的实验中，某同学连接的电路如图所示．
图1
（1）若旋转选择开关，使其尖端对准直流电压挡．闭合开关S.此时测得的是 两端的电压．
（2）若旋转选择开关使其尖端对准直流电流“500 mA”挡位，闭合开关S，此时测得的是通过 的电流；图2中对应指针的读数为 mA.
图2
（3）若该同学想利用多用电表测量插孔的电压，如图3所示，则应将旋钮扳到图4中的 （填写挡位所对应的字母）挡位；经检查，操作无误并选择合适的挡位后，多用电表的指针位置如图5所示，则该插孔的电压大小为 V．
图3
图4
图5
4.
[2023·广东东莞模拟]物理兴趣小组利用图（a）所示电路进行实验．使用的器材有：多用电表，电压表（量程0～5 V），滑动变阻器，导线若干．
（1）对多用电表进行机械调零后，将选择开关拨到“×1 k”挡，进行欧姆调零．图（a）中多用电表的红表笔应和 （选填“1”或“2”）端相连．
（2）调节滑动变阻器的滑片，当其接入电路的阻值为零时，多用电表和电压表的刻度盘上的指针位置分别如图（b）、（c）所示，则电压表读数是 V，电压表内阻是 kΩ，可以求出多用电表“×1 k”挡内部电源电动势为 V.
（3）用此多用电表测电阻，选择“×1”挡测20 Ω的电阻时流过表头的电流为I1，选择“×1”挡测100 Ω的电阻时流过表头的电流为I2，则I1 （选填“大于”“小于”或“等于”）I2.
5.[2023·北京人大附中三模]如图甲所示，是某一电路中的一部分，由于其中的一个电阻发生了断路，导致整个电路不能正常工作，小明和小亮两位同学利用多用电表进行了以下实验操作，请根据他们的测量情况，回答相应的问题．
（1）小明首先在PQ间接上一直流电源，P接电源正极，多用电表的选择开关置于“直流电压2.5 V”挡位，红表笔接P，黑表笔接Q，稳定后电表指针在表盘上的位置如图乙所示，则PQ之间的电压是 V；
（2）小明仍然用“直流电压2.5 V”挡位又将红表笔接P，黑表笔接M，若电压表示数与PQ之间的电压完全相同，则可以确定必定是 发生了断路；
（3）小亮同学在该部分电路不接电源的情况下，将多用电表选择开关置于欧姆表倍率“×10”的挡位，调零后红表笔接P，黑表笔接Q，发现电表指针迅速指向某一确定的值，且不再摆动，考虑到电容器充放电的时间间隔，则由此可以判定必定是 发生了断路．
6.[2022·湖南卷]小梦同学自制了一个两挡位（“×1”“×10”）的欧姆表，其内部结构如图所示，R0为调零电阻（最大阻值为R0m），Rs、Rm、Rn为定值电阻（Rs＋R0m＜Rm＜Rn），电流计的内阻为RG（Rs RG）.用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：
（1）短接①②，将单刀双掷开关S与m接通，电流计示数为Im；保持电阻R0滑片位置不变，将单刀双掷开关S与n接通，电流计示数变为In，则Im In（填“大于”或“小于”）.
（2）将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为 （填“×1”或“×10”）.
（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计满偏刻度处）时，调零电阻R0的滑片应该 调节（填“向上”或“向下”）.
（4）在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R1，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的；取走R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的，则Rx＝ Ω.
7.[2022·河北卷]某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电路如图1所示．选用的器材有：限温开关S1（手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温度高于103 ℃时自动断开，之后不能自动闭合）；保温开关S2（当锅内温度高于80 ℃时自动断开，温度低于70 ℃时自动闭合）；电饭煲的框架（结构如图2所示）.自备元件有：加热电阻丝R（阻值为60 Ω，用于加热煮饭）；限流电阻R1和R2，（阻值均为1 kΩ）：指示灯L1和L2（2.5 V，0.6 W，当电流低于30 mA时可视为熄灭）；保险丝T.
（1）按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是 （多选）.
A.按下S1，L1和L2均发光
B.当锅内温度高于103 ℃时，S1自动断开，L1和L2均发光
C.保温过程中，S2自动在闭合、断开状态之间交替切换
D.当锅内温度低于70 ℃时，S2自动闭合，L1发光，L2熄灭
（2）简易电饭煲制作完成后，试用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常．在不增加元件的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件．下列操作步骤的正确顺序是 （填写各步骤前的字母）.
A.将选择开关旋转到“×100”位置
B.将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点
C.调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度
D.测量指示灯L1两端的阻值
E.将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡
操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，若指针如图3所示，可判断是 断路损坏；若指针如图4所示，可判断是 断路损坏．（用电路中的元件符号表示）考点17 动力学中的图像问题——提能力
1．如图甲所示，一个质量为1 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5，t＝0时刻对物体施加一个水平向左、大小恒为8 N的力F1，同时在竖直方向施加一竖直向下的力F2，力F2的大小随时间变化的关系如图乙所示，取重力加速度大小为10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．0～2 s内物体的加速度大小为3 m/s2
B．0～5 s内物体运动的最大速度为6 m/s
C．0～4 s内物体的平均速度大小为4 m/s
D．0～5 s内物体的位移大小为8 m
2.
[2023·江苏扬州3月质检](多选)如图所示，传送带倾角为α，表面粗糙，以恒定速度v0逆时针运行．一小滑块从斜面顶端由静止释放，运动到斜面底端的过程中，其速度随时间变化的关系图像可能是( )
3．(多选)蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称．某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示．若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.依据图像给出的信息，下列说法正确的是( )
A．运动员的质量为60 kg
B．运动员的最大加速度为45 m/s2
C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为5 m
D．9.3 s至10.1 s内，运动员一直处于超重状态
4．(多选)某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立．某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F随时间t变化的情况，如图所示．已知该同学质量m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．0～4 s完成了一次下蹲过程
B．0～8 s该同学向下的最大加速度约为4.7 m/s2
C．0～8 s该同学向上的最大加速度约为5.3 m/s2
D．1.8 s该同学向下速度达到最大
5.
(多选)很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况．用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向．由此可判断出( )
A．手机可能离开过手掌
B．手机在t1时刻运动到最高点
C．手机在t2时刻开始减速上升
D．手机在t1～t3时间内，受到的支持力先减小再增大
6．若电梯在运动过程中只受本身的重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列相关说法正确的是( )
A．t＝6 s时，电梯处于失重状态
B．7～53 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为0
7．[2023·黑龙江哈尔滨模拟](多选)如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则下列说法中正确的是( )
A．A的质量为0.8 kg
B．B的质量为0.5 kg
C．A、B间的动摩擦因数为0.5
D．B与地面间的动摩擦因数为0.4
8．如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下，从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，大小不变，则整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示(取g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．0～5 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻恒力F反向
C.恒力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.4
9．[2023·广东深圳二模](多选)如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示．已知货物质量为10 kg，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．传送带匀速转动的速度大小为1 m/s
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．A、B两点的距离为16 m
D．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功15 J
10．(多选)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态．现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块从未脱离长木板．则( )
A．长木板的质量为2 kg
B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.4
C．长木板与物块之间的动摩擦因数为0.1
D．当拉力F增大时，长木板的加速度可能不变
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点82 实验：利用传感器制作简单的自动控制装置
1.下图是学生设计的苹果自动分拣装置的示意图．该装置把大小不同的苹果，按一定质量标准自动分拣为大苹果和小苹果．该装置的托盘秤压在一个以O1为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在半导体薄膜压力传感器R1上．调节托盘秤压在杠杆上的位置，使杠杆对R1的压力处在传感器最灵敏的压力区间，R1所受的压力较小，电阻较大；所受的压力较大，电阻较小．
（1）闭合开关S后，当小苹果通过托盘秤时，R2两端的电压 （选填“较大”或 “较小”），电磁铁 （选填“吸动”或 “不能吸动”）分拣开关，分拣开关在弹簧向上弹力作用下处于水平状态，小苹果进入上面通道；
（2）当大苹果通过托盘秤时，电磁铁 （选填“吸动”或 “不能吸动”）分拣开关，让大苹果进入下面通道．
（3）托盘秤在图示位置时，设进入下面通道的大苹果最小质量为M0.若提高分拣标准，要求进入下面通道的大苹果的最小质量M大于M0，则应该调节托盘秤压在杠杆上的位置向 （填“左”或“右”）移动一些才能符合要求．
2.某同学根据所学知识制作了一台简易电子秤，原理图如图甲所示，图中电压表可视为理想电压表（量程为3 V），滑动变阻器的最大阻值为R＝12 Ω，该同学用刻度尺测得滑动变阻器有电阻丝缠绕的ab部分的长度为L＝20 cm（电阻丝缠绕均匀）.
（1）该同学先利用如图乙所示电路测定电子秤里两节纽扣电池（如图丙所示）的电动势和内阻，根据多次测量得到的数据作出的U′ I图像如图丁所示，可知这两节纽扣电池串联后的电动势为E＝ V，内阻为r＝ Ω；
（2）该同学想得到电压表的示数U与被测物体质量m之间的关系，设计了如下实验：
①调节图甲中滑动变阻器的滑片P的位置，使电压表的示数恰好为零；
②在托盘里缓慢加入细砂，直到滑动变阻器的滑片P恰好滑到b端，然后调节电阻箱R0，直到电压表达到满偏，实验过程中弹簧一直处于弹性限度内，则此时电阻箱的读数为R0＝ Ω；
③已知所用的弹簧的劲度系数为k＝2.0×102 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，则该电子秤所能称量的最大质量为m＝ kg（结果保留两位有效数字）；
（3）实验过程所称量物体的质量和电压表的示数U的关系为 （填“线性”或“非线性”）.
3.如图所示，图甲为热敏电阻的R t图像，图乙为用此热敏电阻和继电器组成的一简易温控开关，继电器的电阻为60 Ω.当继电器电流超过10 mA时，衔铁吸合，加热器停止加热，实现温控．为继电器线圈供电的电池E的内阻不计．图中的“电源”是恒温箱加热器的电源．
（1）提供以下实验器材：电源E1（3 V），电源E2（6 V），滑动变阻器R1（0～20 Ω），滑动变阻器R2（0～220 Ω），为使该装置实现对20～60 ℃之间任意温度的控制，电源应选 （填“E1”或“E2”）；滑动变阻器应选 （填“R1”或“R2”）.
（2）为了实现恒温箱系统保持温度为40 ℃，实验时进行了以下操作：
①断开开关，滑动变阻器调节至 （填“最大”或“最小”），需将电阻箱调到一固定的阻值 Ω；
②将单刀双掷开关向c端闭合；
③缓慢调节滑动变阻器的阻值观察到继电器的衔铁恰好被吸合；
④保持滑动变阻器的位置不变，将单刀双掷开关向另一端闭合，恒温箱系统正常工作；
（3）若恒温箱系统要保持温度为40 ℃，则需把滑动变阻器调节到 Ω；若恒温箱系统要保持温度为35 ℃，则滑动变阻器正常工作时须向 （填“左”或“右”）移动滑动触头．
4.为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度单位为lx）.
（1）某光敏电阻R在不同照度下的阻值如下表，根据表中已知数据，在如图甲的坐标系中描绘出了阻值随照度变化的曲线．由图像可求出照度为0.6 lx时的电阻约为 kΩ.
照度/lx 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
电阻/kΩ 5.8 3.7 2.3 2.0 1.8
（2）如图乙，是街道路灯自动控制设计电路，利用直流电源为电磁铁供电，利用照明电源为路灯供电．为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在 （填“AB”或“BC”）之间．
（3）用多用电表“×10 Ω”挡，按正确步骤测量图乙中电磁铁线圈电阻时，指针示数如图丙，则线圈的电阻为 Ω；已知当线圈中的电流大于或等于2 mA时，继电器的衔铁将被吸合，图乙中直流电源的电动势E＝6 V，内阻忽略不计，滑动变阻器有两种规格可供选择：
R1（0～200 Ω，1 A）、R2（0～2 000 Ω，0.1 A）.要求天色渐暗照度降低至1.0 lx时点亮路灯，滑动变阻器应选择 （填“R1”“R2”）.为使天色更暗时才点亮路灯，应适当将滑动变阻器的滑片向 （填“左”或“右”）端移动．
5.国家有关酒驾的裁量标准如下：
驾驶员血液 酒精含量 ≥20 mg/100 mL， <80 mg/100 mL ≥80 mg/100 mL
行为定性 饮酒驾驶 醉酒驾驶
酒精检测仪是交警执法时通过让司机呼气来检测司机是否酒驾的检测工具．现有一个酒精检测仪的主要元件“酒精气体传感器”，即气敏电阻，气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的变化而变化，下表显示了某气敏电阻Rx的阻值随酒精气体浓度的变化情况．
酒精气体浓度/（mg/mL） 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
阻值/Ω 100 70 55 45 39 35 33 31 30
为了较准确测量酒精气体浓度为0.35 mg/mL时气敏电阻Rx的阻值，实验室提供如下器材．
A.电流表A1（0～100 mA，内阻约为15 Ω）
B.电流表A2（0～0.6 A，内阻约为5 Ω）
C.电压表V1（0～5 V，内阻约为5 kΩ）
D.电压表V2（0～15 V，内阻约为20 kΩ）
E.滑动变阻器R1（阻值范围为0～20 Ω，允许通过的最大电流为2 A）
F.滑动变阻器R2（阻值范围为0～5 Ω，允许通过的最大电流为0.2 A）
G.待测气敏电阻Rx
H.电源E（电动势为6 V，内阻r约为2 Ω）
I.开关和导线若干
J.恒温检测室
（1）在如图所示的虚线框中画出测量Rx阻值的实验电路图．
（2）为使测量尽量准确，实验时滑动变阻器应选 ，电压表应选 ，电流表应选 ．（填器材前面的序号）
（3）某同学用该气敏电阻Rx设计了一个测定酒精气体浓度的电路用来检测是否酒驾，如图所示，该电路使用一个电压表，正常工作时，若被测气体酒精浓度为0，电压表指针满偏．使用一段时间后，电源电动势会稍变小，内阻会稍变大，保持滑动变阻器滑片不动，则酒精气体浓度的测量值将 （选填“偏大”或“偏小”）.
6.电子体温计（图1）正在逐渐替代水银温度计．电子体温计中常用的测温元器件是热敏电阻．某物理兴趣小组制作一简易电子体温计，其原理图如图2所示．
（1）兴趣小组测出某种热敏电阻的I U图像如图3所示，那么他们应该选用图 电路（填“甲”或“乙”）；
（2）现将上述测量的两个相同的热敏电阻（伏安特性曲线如图3所示）和定值电阻、恒压电源组成如图4所示的电路，电源电动势为6 V，内阻不计，定值电阻R0＝200 Ω，热敏电阻消耗的电功率为 W（结果保留3位有效数字）；
（3）热敏电阻的阻值随温度的变化如图5所示，在设计的电路中（如图2所示），已知电源电动势为5.0 V（内阻不计），电路中二极管为红色发光二极管，红色发光二极管的启动（导通）电压为3.0 V，即发光二极管两端电压U≥3.0 V时点亮，同时电铃发声，红色发光二极管启动后对电路电阻的影响不计．实验要求当热敏电阻的温度高于38.5 ℃时红灯亮且铃响发出警报，其中电阻 （填“R1”或“R2”）为定值电阻，其阻值应调为 Ω（结果保留3位有效数字）.第十一章 电磁感应
考点72 电磁感应现象 楞次定律——练基础
1.
[2023·辽宁鞍山模拟]如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁．如果在磁铁的下端的水平桌面上放一个固定的闭合线圈，并使磁极上下振动．磁铁在向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈给它的磁场力始终向上
B．线圈给它的磁场力先向上再向下
C．线圈给它的磁场力始终向下
D．线圈给它的磁场力先向下再向上
2.[2023·广东汕头市三模]图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置．下列说法正确的是（ ）
A．按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B．松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C．按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D．按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
3.[2023·上海闵行区二模]如图（a）所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图（a）中箭头方向为电流的正方向．直导线中通以图（b）所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向（ ）
A.先顺时针后逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．始终沿顺时针
D．始终沿逆时针
4.
[2023·江苏公道中学模拟预测]有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动．如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止．关于该实验现象，下列说法正确的是（ ）
A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速
B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显
5.[2023·河北保定一模]如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd沿纸面由位置1匀速运动到位置2.则（ ）
A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a
B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a
C．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右
D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左
6.[2023·四川成都一诊]（多选）如图甲所示，在一螺线管内部中点处放置一小铜环；如图乙所示，在一螺线管外部放置一大铜环，闭合开关的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右看，两个铜环中都有沿顺时针方向的感应电流
B．从左往右看，小铜环中有顺时针方向的感应电流，大铜环中有逆时针方向的感应电流
C．两个铜环都有收缩的趋势
D．小铜环有收缩的趋势，大铜环有扩张的趋势
7.[2023·山西太原一模]（多选）如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取甲图中电流方向为正方向，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则（ ）
A．在t1时刻，FN>G，P有收缩的趋势
B．在t2时刻，FN＝G，穿过P的磁通量不变
C．在t3时刻，FN＝G，P中有感应电流
D．在t4时刻，FN＞G，P有收缩的趋势
8.
[2023·安徽马鞍山三模]（多选）如图所示的纸面内有一根竖直向下的长直导线，导线中通有向下的恒定电流，从靠近导线的位置以水平向右的速度抛出一金属圆环，圆环运动过程中始终处于纸面内．不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．圆环中会产生顺时针方向的电流
B．圆环中感应电流的大小始终不变
C．圆环的水平速度一直在减小
D．圆环在竖直方向的加速度始终等于重力加速度
9.[2023·江苏盐城一模]同一平面内固定一长直导线PQ和一带缺口的刚性金属圆环，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于圆环所在平面固定放置的平行金属板MN连接，如图甲所示．导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向，则在1～2 s内（ ）
A．M板带正电，且电荷量增加
B．M板带正电，且电荷量减小
C．M板带负电，且电荷量增加
D．M板带负电，且电荷量减小
10.[2022·广东卷]（多选）
如图所示，水平地面（Oxy平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线．P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴．一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行．下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
11.[2023·浙江高三阶段练习]如图甲所示，有一节能电梯中加装了“钥匙扣”接触区装置，人进入电梯以后必须要用图乙所示的带绝缘外壳“钥匙扣”接触“钥匙扣”接触区，就会听到“嘟”的一声解锁成功，然后再按楼层的数字键才会响应．图丙是“钥匙扣”接触区装置拆开后露出的一个由漆包线绕成的一个多匝矩形线圈，根据以上情景，你认为利用“钥匙扣”接触区装置解锁主要应用了什么物理原理（ ）
A．电流的磁效应
B．通电导线在磁场中受到安培力作用
C．电磁感应
D．电流的热效应
12.[2023·广东广州二模]如图，长直导线MN置于三角形金属线框abc上，彼此绝缘，线框被导线分成面积相等的两部分．导线通入由M到N的电流，当电流逐渐增大时，线框中（ ）
A．磁通量变化量为零
B．没有产生感应电流
C．感应电流方向为abca
D．感应电流方向为acba
13.[2023·河南洛阳模拟]如图所示，金属导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当与导轨接触良好的导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中（ ）
A．有感应电流，且B被A吸引
B．无感应电流
C．可能有，也可能没有感应电流
D．有感应电流，且B被A排斥
14.[2022·北京卷]如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行．调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案考点12 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．
(1)实验中还需要的测量工具是________；
(2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)；
(3)若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________．
2．[2023·天津南开二模，节选]某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．
(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上____________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由m l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．
(2)图b为根据实验测得数据标出的对应点，作出的钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线．由图b可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝________cm；
(3)此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)
3．[2021·广东卷]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字).
4．[2023·福建漳州一模]某同学在用如图甲所示的装置测量某根弹簧的劲度系数，弹簧下端固定在地面上，上端固定一个轻质薄板A，然后再在轻质薄板上面放不同物体，待物体静止时，测量弹簧长度L，记录物体的重力及弹簧长度．
(1)该实验操作需要测量弹簧的初始长度L0，下列测量方法正确的是________(填正确答案标号)；
A．将弹簧水平放置，测量其初始长度L0
B．将弹簧竖直放置，测量其初始长度L0
(2)在操作正确的条件下，根据实测数据，作出了物体重力G与弹簧长度L的关系图像，如图乙所示．则弹簧的初始长度L0＝________cm；弹簧的劲度系数k＝________N/m.
5．[2023·河北唐山三模]如图所示，有两条长度不同的弹性绳．两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质勾上．两绳在同一竖直面内，不缠绕.1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态．现测量这两条弹性绳的劲度系数．进行以下操作：
①测量出短绳的自然长度为L0；
②下端逐个加挂钩码．测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n.两条弹性绳一直处于弹性限度内．
③在坐标纸上建立坐标系．以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示．
④根据图像求出弹性绳的劲度系数k1、k2.
(1)加挂第________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
(2)弹性绳1、2的劲度系数分别为k1＝________N/m，k2＝________N/m.(每个钩码质量为100 g，g取10 m/s2)
6．[2023·北京海淀区模拟]某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：
(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________cm.
(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm.
(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl F图像，其中直线b中的是用挂钩码后的长度减去________(选填“甲”或“乙”)所示长度得到的．
7．[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念——练基础
1．[2022·浙江1月]下列说法正确的是( )
A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
2．[2022·辽宁卷]如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
3．特技跳伞运动员的空中造型图如图所示．当运动员保持该造型向下落时，其中一名运动员A俯视大地时，看到大地迎面而来．下列说法正确的是( )
A．若运动员A以对面的运动员为参考系，他是运动的
B．若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是静止的
C．当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系的
D．以大地为参考系，运动员是静止的
4．一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示．已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
5．如图甲所示，火箭发射时速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度变化量为10 m/s
B．火箭的速度变化比汽车的快
C．2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
6．(多选)冰壶(Curling)，又称冰上溜石、掷冰壶，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目，它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧．在某次比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是( )
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
7.
[2023·陕西西安一模](多选)如图所示，两位同学进行竞走比赛，她们分别拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶，假设每隔1 s漏下一滴，她们在平直路上行走，同学们根据漏在地上的水印分布，分析她们的行走情况(已知人的运动方向).下列说法中正确的是( )
A．当沿运动方向水印始终均匀分布时，人做匀速直线运动
B．当沿运动方向水印间距逐渐增大时，人做匀加速直线运动
C．当沿运动方向水印间距逐渐增大时，人的加速度可能在减小
D．当沿运动方向水印间距逐渐增大时，人的加速度可能在增大
8.
在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A.2.0 m/s2，竖直向下
B．8.0 m/s2，竖直向上
C．10.0 m/s2，竖直向下
D．18.0 m/s2，竖直向上
9．[2023·浙江省衢州市模拟]北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，让犯规无处遁形．某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间t变化的图像分别如图所示，下列说法中正确的是( )
A．摄像机做直线运动，运动员做曲线运动
B．0～t1时间内摄像机在前，t1～t2时间内运动员在前
C．0～t2时间内摄像机与运动员的平均速度相同
D．0～t2时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
10．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点28 天体运动的热点问题——提能力
1．[2022·浙江1月]天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
2.
2021年2月，“天问一号”探测器成功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步．如图，为“天问一号”被火星捕获的简易图，其中1为椭圆轨道，2为圆轨道．则下列说法正确的是( )
A．“天问一号”在轨道2运行的周期大于在轨道1运行的周期
B．“天问一号”沿轨道1运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．“天问一号”由轨道1进入轨道2，在Q点的喷气方向与速度方向相反
D．“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，机械能逐渐增大
3．(多选)系绳卫星又称系留卫星，是通过一根系绳将卫星固定在其他航天器上，并以此完成一些常规单体航天器无法完成的任务的特殊航天器(如图甲所示).其可以简化为图乙所示模型，A、B两颗卫星用轻质系绳连接，两颗卫星都在圆周轨道上运动，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，若两颗卫星质量相等，系绳长为L，A做圆周运动的半径为kL，地球质量为M，引力常量为G，则( )
A．两卫星做圆周运动的角速度大于
B．两卫星做圆周运动的角速度小于
C．系绳断开后的一小段时间内，A做离心运动，B做近心运动
D．系绳断开后的一小段时间内，A做近心运动，B做离心运动
4.
宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
5.
北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，撤离空间站平安返回．空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道Ⅰ，周期为T，神舟十三号返回轨道可近似为椭圆轨道Ⅱ，B为近地点，地球半径为R，引力常量G.下列说法正确的是( )
A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道Ⅱ
B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为T
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为
D．神舟十三号在轨道Ⅰ运行时的机械能小于在轨道Ⅱ运行时的机械能
6.
2021年1月，“天通一号”03星发射成功．发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道).轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点，忽略卫星质量变化．则下列说法正确的是( )
A．卫星在三个轨道上的周期T3＝T2＞T1
B．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
C．卫星在三个轨道上机械能E3＞E2＞E1
D．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度
7．(多选)“天问一号”火星探测器现正在火星地面上进行各项研究探测活动．如图所示是天问一号发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是( )
A.从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年
B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s
C．“天问一号”在绕地球的轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道
D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了利用地球自转线速度的影响
8．(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是( )
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
9．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是( )
A．两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2
B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案第十五章 近代物理
考点94 原子结构与波粒二象性——练基础
1.[2022·北京卷]氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子（ ）
A.放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
2.[2022·湖南卷]关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征
B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律
C．光电效应揭示了光的粒子性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
3.
[2023·山东烟台一模]（多选）用如图的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA.移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表读数为0.则（ ）
A．光电管阴极的逸出功为1.8 eV
B．电键K断开后，没有电流流过电流表G
C．光电子的最大初动能为0.7 eV
D．改用能量为1.5 eV的光子照射，电流表G也有电流，但电流较小
4.
[2023·广东华南师大附中测试]如图是工业生产中大部分光电控制设备（如夜亮昼熄的路灯）用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等组成．则对该装备，下列说法正确的是（ ）
A．a端为电源负极
B．流过电磁铁的电流是交流电
C．电磁铁的原理是利用电流的磁效应
D．只要有光照射光电管，回路中就有电流
5.[2023·福建漳州三模]图甲是氢原子的能级图，图乙是光电效应演示装置，装置中金属锌的逸出功为3.4 eV.用大量处于n＝4能级的氢原子跃迁时发出的光去照射锌板，下列说法正确的是（ ）
A．若发生光电效应，则验电器内的金属片带负电
B．此光电效应现象表明光具有粒子性
C．有6种不同频率的光可使锌板发生光电效应
D．从锌板打出来的光电子获得的最大初动能为13.6 eV
6.[2022·江苏卷]上海光源通过电子－光子散射使光子能量增加，光子能量增加后（ ）
A．频率减小 B．波长减小
C．动量减小 D．速度减小
7.[2022·广东卷]目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV.如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是（ ）
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
8.[2022·浙江6月]
图为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠．下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C.有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
9.
[2022·浙江卷]（多选）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验．如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上．已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是（ ）
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
10.
[2022·重庆卷]如图为氢原子的能级示意图．已知蓝光光子的能量范围为2.53 ～ 2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76 ～ 3.10 eV.若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为（ ）
A．10.20 eV B．12.09 eV
C．12.75 eV D．13.06 eV
11.
[2023·湖北襄阳五中二模]某原子的部分能级图如图，大量处于某激发态的该原子向低能级跃迁时，发出三种波长的光如图所示，它们的波长分别为λa、λb、λc.下列说法正确的是（ ）
A．同样条件下，a光比b光衍射现象更明显
B．三种光的波长关系为＝＋
C．用同一套装置做双缝干涉实验，b光相邻亮纹的间距最大
D．若c光照射某种金属能发生光电效应，b光照射该金属也能发生光电效应
12.[2022·全国乙卷]一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个．普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s.R约为 （ ）
A．1×102 m B．3×102 m
C．6×102 m D．9×102 m
13.[2023·河北石家庄二模]如图为光电倍增管的原理图，管内由一个阴极K、一个阳极A和K、A间若干对倍增电极构成．使用时在阴极K、各倍增电极和阳极A间加上电压，使阴极K、各倍增电极到阳极A的电势依次升高．当满足一定条件的光照射阴极K时，就会有电子射出，在加速电场作用下，电子以较大的动能撞击到第一个倍增电极上，电子能从这个倍增电极上激发出更多电子，最后阴极A收集到的电子数比最初从阴极发射的电子数增加了很多倍．下列说法正确的是（ ）
A．光电倍增管适用于各种频率的光
B．保持入射光不变，增大各级间电压，阳极收集到的电子数可能增多
C．增大入射光的频率，阴极K发射出的所有光电子的初动能都会增大
D．保持入射光频率和各级间电压不变，增大入射光光强不影响阳极收集到的电子数
14.
世界上第一台激光器诞生于1960年，我国于1961年研制出第一台激光器，40多年来，激光技术与应用发展迅猛，已与多个学科相结合形成多个应用技术领域．原子从高能级向低能级跃迁产生光子，将频率相同的光子汇聚可形成激光．下列说法正确的是（ ）
A．频率相同的光子能量相同
B．原子跃迁发射的光子频率连续
C．原子跃迁只产生单一频率的光子
D．激光照射金属板不可能发生光电效应
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案考点68 磁场对运动电荷的作用——练基础
1.[2023·江苏盐城期末]如图所示，螺线管中通入正弦交流电，将电子沿轴线方向射入后，电子在螺线管中的运动情况是（ ）
A．往复运动 B．匀速圆周运动
C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动
2.[2023·河北深州模拟]一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示．下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是（ ）
A．粒子由a向b运动，带正电
B．粒子由a向b运动，带负电
C．粒子由b向a 运动，带正电
D．粒子由b向a运动，带负电
3.[2023·广东深圳实验学校期末]（多选）如图所示，平行放置的长直导线分别通以等大反向的电流I.某带正电粒子以一定速度从两导线的正中间射入，第一次如图甲所示平行于两通电导线方向，第二次如图乙所示垂直于两通电导线方向．不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．甲图虚线上的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．乙图虚线上的粒子的速度方向与磁场垂直
C．甲图粒子将向上偏转，且速度大小保持不变
D．乙图粒子做直线运动，且速度先增大后减小
4.[2023·四川成都高二上期末]如图，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平天花板上，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，当小球由静止分别从等高的A点和B点向最低点O运动，经过O点时（丝线均保持伸直状态）（ ）
A．小球所受的洛伦兹力相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球的动能相同
D．小球的速度相同
5.[2023·湖北武汉武昌区一模]（多选）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入．赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示．图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面．则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则a粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的方向，则只要其速度在图示平面内，无论沿什么方向入射，都不会到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
6.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°.不计重力，则为（ ）
A． B．
C． D．
7.[2022·广东卷]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
8.[2023·湖南怀化一模]如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为（ ）
A． B．
C．2BkL D．3BkL
9.[2022·辽宁卷]（多选）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示．内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器．两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点．粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点．装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力．下列说法正确的是（ ）
A．粒子1可能为中子
B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
10.
[2022·湖北卷]（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A．kBL，0° B．kBL，0°
C．kBL，60° D．2kBL，60°
11.
[2023·湘鄂冀三省七校联考]（多选）如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子所带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则下列说法正确的是（ ）
A．两板间电压的最大值为
B．CD板上可能被粒子打中区域的长度为（－1）L
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．能打到N板上的粒子的最大动能为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.
[2023·江苏扬州一模]带电粒子在磁场会发生偏转，受静电除尘的启发，某同学利用磁场设计了一种除尘装置，其截面图如图所示，水平放置的两平板的长度及其间距均为d.均匀分布的带电尘埃能以相同的速度水平向左通过该装置的区域．工作时，在两板间加入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，带电尘埃在磁场作用下就会被平板吸附．已知带电尘埃质量为m、带电量为－q.不计尘埃重力．
（1）若尘埃恰好全部被吸附，求带电尘埃进入磁场速度v0的大小；
（2）设定尘埃全部被平板吸附，除尘效率为100%.若尘埃速度变为v0，求该装置的除尘效率．（结果保留三位有效数字）力学部分素养综合评价
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．2022年北京冬奥会女子自由式滑雪大跳台比赛中，中国选手谷爱凌凭借惊人的“1620”动作勇夺金牌．如图所示是当时比赛的画面，谷爱凌从静止出发，滑行了大约92 m，到达跳台时以约78.6 km/h的速度起跳，在空中完成了“1620”动作，并稳稳地落地．有关下列说法正确的是( )
A.裁判对谷爱凌的“1620”动作打分时，谷爱凌可看作质点
B.92 m是指位移的大小
C.78.6 km/h是指瞬时速度的大小
D.以谷爱凌为参考系，跳台是静止的
2.
中国书法是一种艺术，它历史悠久，是中华民族的标志之一，某同学用毛笔练习书法，从基本笔画“横”开始练习．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住．则下列关于行笔过程中各物体的受力情况中说法正确的是( )
A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.桌面受到了向右的摩擦力
D.白纸受到了3个摩擦力
3.
太阳能汽车是一种靠太阳能来驱动的汽车．如图所示，某款太阳能概念汽车的质量为m，额定功率为P，在一段平直公路上由静止开始匀加速启动，加速度大小为a，经时间t1达到额定功率：汽车继续以额定功率做变加速运动，又经时间t2达到最大速度vm，之后以该速度匀速行驶．已知汽车所受阻力恒定，则下列说法正确的是( )
A.汽车在匀加速运动阶段的位移为t1
B.汽车在运动过程中所受的阻力为
C.从汽车启动到刚好达到最大速度的过程中牵引力做的功为P(t1＋t2)
D.汽车在变加速运动阶段的位移为vmt2－＋
4．如图所示，是某人站在压力板传感器上，做下蹲—起立的动作时记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为力(单位为N)，横坐标为时间(单位为s).由图线可知，该人的体重约为650 N，除此之外，还可以得到的信息是( )
A.该人做了两次下蹲—起立的动作
B.该人做了一次下蹲—起立的动作
C.下蹲过程中人处于失重状态
D.下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
5.
2022年2月5日在首都体育馆，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和张雨婷组成的中国队夺得北京冬奥会短道速滑男女2 000米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌．短道速滑运动员在过水平弯道时常用手支撑冰面以防侧滑，某运动员质量为75 kg，某次过弯道时的半径为25 m，速率为36 km/h，冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，手套与冰面间的动摩擦因数为0.8，重力加速度g＝10 m/s2.过弯道滑行时的运动员手脚距离相对半径可忽略，弯道滑行的过程视为一段圆周运动，则该运动员至少用多大的力支撑冰面才能保证不发生侧滑( )
A.300 N B．250 N
C.200 N D．150 N
6.
神舟十二号载人飞船于2021年6月17日采用自主快速交会对接模式成功与天和核心舱对接．已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400 km、周期约为93 min，地球半径为6 370 km，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.根据这些数据，下列不能大致确定的是( )
A.地球近地卫星的周期
B.地表的重力加速度
C.地球的平均密度
D.天和核心舱的质量
7.
如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置．现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手．公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零．此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量．在公仔头部上升的过程中( )
A.公仔头部的机械能守恒
B.公仔头部的加速度先增大后减小
C.弹簧弹力冲量的大小为mgt
D.弹簧弹力对头部所做的功为零
8.
如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )
A.A比B先落入篮筐
B.A、B运动的最大高度相同
C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中( )
A.甲绳中的弹力增大 B．甲绳中的弹力减小
C.乙绳中的弹力增大 D．乙绳中的弹力减小
10.
有A、B两车，它们沿同一直线运动，其运动图线如图所示，其中图线OP、MN分别对应物体A、B的运动情况，其中MN为直线，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点，PQ为过P点的切线，下列说法正确的是( )
A.B车做匀速运动，速度大小为3 m/s
B.A车做匀减速直线运动，加速度大小为m/s2
C.A车的初速度为3 m/s，t＝6 s时速度大小为1 m/s
D.t＝3 s时，两车相遇
11．如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lg T lg r图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径．卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则( )
A.直线a的斜率与行星P质量无关
B.行星P的质量大于行星Q的质量
C.卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度
D.卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度
12．我国高铁技术发展迅速，济郑高铁预计将于2023年底通车，届时聊城到济南只需27分钟．已知一列动车组由动车和拖车组成，动车提供动力，拖车无动力．假设一动车组有16节车厢，每节车厢质量均相等，且运动时受到的阻力与重力成正比．若每节动车提供的牵引力大小都相等，其中第2节、第6节、第10节、第14节为动车，其余为拖车．则下列表述正确的是( )
A.动车组匀速直线运动时，第4、5节车厢间的作用力为零
B.动车组匀速直线运动时，第2、3节与第6、7节车厢间的作用力之比为7∶5
C.动车组匀加速直线运动时，第2、3节与第6、7节车厢间的作用力之比为7∶5
D.动车组匀加速直线运动时，第6、7节与第10、11节车厢间的作用力之比为1∶1
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共6小题，共60分．
13．(6分)如图(1)为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置．
(1)实验时有以下一些步骤，先后顺序是________(填写字母标号)
A．点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；
B．保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验；
C．点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v t图像．
(2)若测得小车、配重片和发射器的总质量为360 g，若把钩码的重力做为小车受的合外力，则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量范围最适合用________；
A．1 g～25 g B．100 g～200 g
C．180 g～360 g D．大于360 g
(3)当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，释放小车的位置________(填写“必须相同”或“可以不同”).
(4)实验中某小组获得如图(2)所示的图线，在进行“选择区域”操作记录小车加速度时，在选择AB段、BC段和AC段中，你认为选择哪段获得的加速度较精确？
答：________________________________________________________________________.
14．(8分)某同学发现用传统的仪器验证机械能守恒定律都存在较大误差，他设计了一个实验装置验证机械能守恒定律．如图甲所示，用一个电磁铁吸住重物，在重物上固定一挡光片，挡光片正下方有一光电门，可以测出挡光片经过光电门的时间，重物下落过程中挡光片始终保持水平．该同学按照以下步骤进行实验：
A．给电磁铁通电，将质量为m(含挡光片)的重物放在电磁铁下端，并保持静止；
B．测出挡光片中心到光电门中心(光源处)的竖直距离h；
C．断开电源，让重物由静止开始下落，光电门记录挡光片挡光的时间Δt；
D．用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
E．利用实验数据验证机械能守恒定律．
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.根据v＝算出的挡光片经过光电门时的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的速度偏________(填“大”或“小”)，为使v的测量值更加接近真实值，下列方法中可采用的是________．(填正确答案标号)
A．适当减小挡光片的宽度d
B．减小挡光片到光电门的竖直距离
C．将实验装置更换为纸带和打点计时器
(2)步骤E中，如果重物的机械能守恒，应满足的关系为________．(已知当地重力加速度大小为g，用实验中所测得的物理量的字母表示)
15．(8分)[2023·北京通州高三一模]如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，轨道末端B切线水平．一小球从轨道顶端A点由静止释放，到达轨道底端经过B点水平飞出，最终落到水平地面上C点．已知轨道半径R＝0.80 m，B点距水平地面的高度h＝0.80 m，小球质量m＝0.10 kg，在B点的速度v0＝3.0 m/s.忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)小球落到C点时的速度大小v.
(2)C点与B点之间的水平距离x.
(3)小球克服圆弧轨道阻力做的功Wf.
16．(10分)滑沙为人们喜爱的一项游乐项目，如图甲所示，人们可利用滑沙板顺利从斜坡滑下，享受速度带来的愉悦感．随后工人利用固定在斜坡顶端的电动机，通过缆绳将装有滑沙板的箱子从坡底拉回到斜坡顶端，如图乙所示．已知坡面长L＝141.25 m，倾角为θ＝37°，箱子总质量为M且M＝80 kg，箱子与坡面的动摩擦因数为μ＝0.5.若t＝22 s时，关闭发动机，再经t1＝0.5 s后箱子到达坡顶且速度刚好减为零，缆绳上装有拉力传感器，在向上拉的过程中，拉力F随时间t的变化图像如图丙所示，缆绳质量及空气阻力忽略不计．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)箱子在关闭发动机后加速度的大小；
(2)箱子在t＝10 s到t＝18 s过程中位移的大小；
(3)箱子在向上加速运动过程中的平均速度大小．
17.(12分)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家．为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示．已知地球的公转周期为T1，公转轨道半径为r1，火星的公转周期为T2，火星质量为M.如图2所示，以火星为参考系，质量为m1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，B点到火星球心的距离为r3，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为m2、速度变为与v1垂直的v2，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2.已知万有引力势能公式Ep＝－，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球心的距离．求
(1)火星公转轨道半径r2；
(2)喷出气体速度u的大小；
(3)探测器沿2号轨道运动至近火点的速度v3的大小．
18．(16分) 如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上．物体P(可视为质点)置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ.一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q.小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触．现将小球Q拉至与O′同一高度(细线处于水平拉直状态)，然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞，碰后Q的最大摆角小于5°，物体P将在滑板上向左运动，从C点飞出后又落回滑板，最终相对滑板静止于AB部分上某一点，此时Q恰好是碰后第8次经过最低点．已知物体P的质量为m，滑板的质量为2m，运动过程中不计空气阻力，重力加速度为g.求
(1)小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
(2)物体P从C点飞出后相对C点的最大高度；
(3)物体P从第一次经过B点到第二次经过B点的时间；
(4)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，实现上述运动过程，的取值范围(结果用cos 5°表示).考点56 电场中的力电综合问题——提能力
1．[2023·湖南长沙雅礼中学一模](多选)如图所示，电子枪产生的电子经过U0＝200 V的电场加速，进入平行板电容器中央，平行板电容器板长L和板间距离d均为10 cm，距板右侧D＝10 cm处有一竖直圆筒，圆筒外侧粘有白纸，平行板电容器上所加电压u＝200sin 2πt(V)，圆筒以n＝2 r/s转动，不计电子通过平行板时极板上电压的变化，白纸上涂有感应材料，电子打到白纸上留下黑色印迹，最后从圆筒上沿轴线方向剪开白纸并展开，由于剪开白纸的位置不同，得到的图像形状不同，以下图像可能正确的是( )
2．[2023·福建莆田联考](多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ek＝
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
3．[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
4．[2023·天津三中模拟](多选)如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC，A、C连线为水平直径，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为＋q1的点电荷．将另一质量为m、电荷量为＋q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则( )
A．小球运动到B点时的速度大小为
B．小球运动到B点时的加速度大小为g
C．小球不能运动到C点
D．小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg＋k
[答题区]
题号 1 2 3 4
答案
5.图甲是近年来兴起的一种静电耳机，图乙是其原理图，A、B为两片平行固定金属薄板，M是位于金属板之间的极薄带电振膜，音频信号加在金属板上，板间将形成随音频信号变化的电场，在静电力作用下振膜振动从而发出声音．若两金属板可看作间距为d、电容为C的平行板电容器，振膜质量为m且均匀带有＋q电荷，其面积与金属板相等，振膜只能沿垂直金属板方向平行移动，不计重力和阻力．
(1)当金属板充电至电荷量为Q时，求振膜的加速度a.
(2)若两板所加电压信号UAB如图丙所示，在t＝0时刻振膜从两板正中间位置由静止开始运动，为了使振膜做周期为T的重复运动并且始终不碰到金属板，求电压u1和u2的最大值．
6．[2023·山东烟台一模]如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C.
(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？
(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？
7.[2023·北京大兴区模拟]如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，有一圆弧形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．圆心与管口在同一水平线上，管的半径为R，下端管口切线水平，离水平地面的距离为h，有一质量为m的带正电(＋q)小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计，小球从下端管口飞出时，对管壁压力为4mg，求：
(1)小球运动到管口B时的速度大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)若R＝0.3 m，h＝5.0 m，小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g＝10 m/s2)
8．[2022·广东卷]密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1.此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动．B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速．已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝kmv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率．不计空气浮力，重力加速度为g.求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向．第十四章 光学
考点89 光的折射 全反射——练基础
1.光导纤维内芯材料的折射率为n1，外套的折射率为n2，一束光信号由内芯射向外套，要此界面发生全反射，必须满足的条件是（ ）
A．n1>n2，α大于某一值
B．n1
D．n1
[2023·河南郑州模拟]（多选）透明圆柱形玻璃杯中装有适量食用油和水，食用油浮于水之上．现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧中，如图所示，则（ ）
A．光从水进入食用油中，频率变大
B．光从食用油进入水中时可能会发生全反射
C．光在食用油中的传播速度小于在水中的传播速度
D．筷子从玻璃杯右侧竖直插入，筷子在食用油中的像向中轴线方向偏移
3.[2023·山东潍坊二模]如图甲所示，倒挂的彩虹被叫做“天空的微笑”，实际上它不是彩虹，而是日晕，专业名称叫“环天顶弧”，是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成，因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”．光线从冰晶的上底面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角α增大到某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见．简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（ ）
A.光线从空气进入冰晶后传播速度变大
B．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小
C．若太阳高度角α等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
D．若太阳高度角α等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
4.
[2023·山东淄博一模]如图所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为 R、长为 L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，有光线从部分柱面射出．则该部分柱面的面积为（ ）
A． B．
C． D．
5.[2023·上海嘉定区二模]自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜（折射率n＞）组成，棱镜的横截面如图所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（ ）
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
6.
[2023·湖北武汉汉阳区5月模拟]（多选）如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC边的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则（ ）
A．玻璃的折射率为
B．玻璃的折射率为
C．光在三棱镜中的传播路程0.5L
D．光在三棱镜中的传播时间为
7.[2022·浙江1月]
如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的．当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A．光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B．光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C．光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D．光束b、c之间的夹角减小了2Δθ
8.[2023·山东莱州一中5月模拟]光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于很细，一定程度上可以弯折．如图所示将一半径为r的圆柱形光导纤维，做成外半径为R的半圆形，一细光束由空气中从纤维的左端面圆心O1点射入，入射角α＝53°，已知光导纤维对该光的折射率为，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6.要使从左端面射入的光能够不损失的传送到半圆形光导纤维的另一端，外半径R需满足的条件为（ ）
A．R≥4r B．R≥16r
C．R≤16r D．R≤4r
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.[2023·广东汕头三模]在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡．在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图（甲）所示．这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像．为了方便研究，我们简化为如图（乙）所示．已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球．有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n.求：ab两束平行光之间的距离x为多少？
10.[2022·全国乙卷，节选]
一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示．逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA.求棱镜的折射率．
11.
[2022·全国甲卷，节选]如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜．求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
12.
[2022·河北卷]如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心．球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝ 30°.光在真空中的传播速度为c.求：
（1）玻璃的折射率；
（2）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间．考点76 电磁感应中的动力学、能量和动量问题——提能力
1.如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止
C．图丙中，ab棒先做初速度为v0的变减速运动，然后反向做变加速运动，最终做匀速运动
D．三种情形下导体棒ab最终都匀速运动
2.
（多选）如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法中正确的有（ ）
A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小
B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v＝
D．若将导轨间的距离减为原来的，则导体棒ab作匀速运动时的速度大小为v＝
3.
（多选）如图所示，间距L＝1 m、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一阻值R＝1 Ω的定值电阻．直线MN垂直于导轨，在其左侧面积S＝0.5 m2的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度B随时间的变化关系为B＝6t（T），在其右侧（含边界MN）存在磁感应强度大小B0＝1 T、方向垂直导轨所在平面向外的匀强磁场．t＝0时，某金属棒从MN处以v0＝8 m/s的初速度开始水平向右运动，已知金属棒质量m＝1 kg，与导轨之间的动摩擦因数μ＝0.2，导轨、金属棒电阻不计且金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，闭合回路中有大小为5 A的顺时针方向的电流
B．闭合回路中一直存在顺时针方向的电流
C．金属棒在运动过程中受到的安培力方向先向左再向右
D．金属棒最终将以1 m/s的速度匀速运动
4.
[2023·全国高三专题练习]如图所示，两根间距为0.5 m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ＝30°角，导轨下端连接阻值为2 Ω的定值电阻．将一质量为0.2 kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻R消耗的电功率为2 W，已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为，取重力加速度大小g＝10 m/s2，电路中其余电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向为由b到a
B．金属棒速度最大时受到的安培力大小为1.5 N
C．金属棒的最大速度为4 m/s
D．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4 T
5.[2023·河北石家庄二中模拟]（多选）如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°固定，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计．一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱R并连接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直向上，磁感应强度大小为B＝1 T．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下滑过程中与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到的 的图像如图乙所示．取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒的质量m＝0.2 kg
B．定值电阻R0＝2 Ω
C．当电阻箱R取2 Ω，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度v＝1 m/s
D．若磁场磁感应强度大小不变，方向变为竖直向上，电阻箱R取2 Ω，则导体棒匀速时的速度为 m/s
6.
（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
7.如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，间距为l＝1 m，电阻不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1 T．金属棒AB、CD水平放置在两导轨上，相距L＝0.3 m，棒与导轨垂直并接触良好，已知AB棒的质量为m1＝0.3 kg，CD棒的质量为m2＝0.5 kg，两金属棒接入电路的电阻为R1＝R2＝0.8 Ω.若给AB棒以v0＝4 m/s的初速度水平向左运动，在两根金属棒运动到两棒间距最大的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．AB棒中的电流方向为从B到A，间距最大时电流为零
B．CD棒的最终速度大小为1 m/s
C．该过程中通过导体横截面的电荷量为0.8 C
D．两金属棒的最大距离为1.5 m
8.[2023·四川成都七中高三阶段练习]（多选）如图所示，正方形金属线圈abcd边长为L，电阻为R.现将线圈平放在粗糙水平传送带上，ab边与传送带边缘QN平行，随传送带以速度v匀速运动，匀强磁场的边界PQNM是平行四边形，磁场方向垂直于传送带向上，磁感应强度大小为B，PQ与QN夹角为45°，PM长为2L，PQ足够长，线圈始终相对于传送带静止，在线圈穿过磁场区域的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．线圈感应电流的方向先是沿adcba后沿abcda
B．线圈受到的静摩擦力先增大后减小
C．线圈始终受到垂直于ad向右的静摩擦力
D．线圈受到摩擦力的最大值为
9.
（多选）如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，间距为L，电阻不计．整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线．质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于如图所示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）.现使MN棒获得一个大小为v0，方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中（ ）
A．两金属棒组成系统动量不守恒
B．MN棒克服安培力做功的功率等于MN棒的发热功率
C．两棒最终的速度大小均为，方向相反
D．通过PQ棒某一横截面的电荷量为
10.
（多选）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L.窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R.初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长．下列判断正确的是（ ）
A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间，a棒的速度为v0
C．整个过程中通过回路的电荷量为
D．整个过程中b棒产生的焦耳热为mv
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.
如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m．初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域．当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速．已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6.求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离．考点27 宇宙航行——提能力
1．[2022·湖北卷]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
2．[2022·浙江6月]神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面．则( )
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
4．[2022·山东卷]
“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A.()－R B．()
C．()－R D．()
5．[2021·江苏卷]我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星( )
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
6．[2021·海南卷]2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36 000 km.则该核心舱的( )
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
7.
[2021·天津卷]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器( )
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
8.
[2021·浙江6月]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02－2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A．绕地运行速度约为2.0 km/s
B．绕地运行速度约为8.0 km/s
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
9．[2021·河北卷]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B．
C． D．
10．[2021·湖南卷](多选)2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续又发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的.下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
11．(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度小于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是23 h
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.[2023·江苏高三开学考试]质量为M的地球上有质量为m的物体，物体和地球组成的系统具有重力势能，若设无穷远处重力势能为零，则距地心为r处的物体所具有的重力势能为Ep＝－G.地球表面重力加速度为g，地球半径为R，第一宇宙速度为v1，要使物体脱离地球的吸引，从地球表面飞出恰好到达无穷远处，至少需给它多大的初速度(第二宇宙速度) 考点75 电磁感应中的图像和电路问题 ——提能力
1.[2023·山东淄博一模]如图甲所示，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E t 关系如图乙所示．如果只将刷卡速度改为2v0，线圈中E t的关系可能是（ ）
2.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
3.
[2023·重庆模拟预测]（多选）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T．宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A端刚好位于导轨，中点D与另一导轨接触．当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V
C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V
D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V
4.
如图所示，电阻均匀分布的金属正方形线框的边长为L，正方形线框的一半放在垂直于线框平面向里的匀强磁场中，其中A、B为上下两边的中点．在磁场以变化率k均匀减弱的过程中（ ）
A．线框产生的感应电动势大小为kL2
B．AB两点之间的电势差大小为
C．AB两点之间的电势差大小为
D．线框中的感应电流方向沿ADBCA
5.（多选）如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外，大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像．下列说法正确的是（ ）
A．0～5t0时间内的感应电动势小于5t0～8t0时间内的感应电动势
B．6t0时刻，金属框内感应电流方向为A→D→C→A
C．0～5t0时间内，E、A两点的电势差为
D．4t0时刻，金属框受到的安培力大小为
6.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r.下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带电荷量为
B．电容器所带电荷量为
C．电容器下极板带正电
D．电容器上极板带正电
7.（多选）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力F阻恒定；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好．图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像．则下列关于汽车和导体棒运动的说法中正确的是（ ）
A.vm1＝
B．vm2＝
C．若图3中的t1已知，则根据题给信息可求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1＝
D．若图4中的t2已知，则根据题给信息可求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2＝－
8.如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点．则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（ ）
9.如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行．令线框的ab边刚好与磁场左边界重合时t＝0，U0＝Blv.线框中a、b两点间电势差Uab随线框ab边的位移x变化的图像正确的是（ ）
10.如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向分别为垂直纸面向外、向里，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够长．现有一边长为L的正方形导线框，从图示位置开始，在外力F的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，在运动过程中，对角线ab始终与x轴平行．线框中感应电动势的大小为E、线框所受安培力的大小为F安．下列关于E、F安随线框向右匀速运动距离x的图像正确的是（ ）
11.（多选）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，从不同高度由静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则线框下落过程中速度v随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案考点52 电场中的三线(电场线、等势线、轨迹线)问题——提能力
1．[2023·北京西城区一模]如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能正确的是( )
2．[2023·安徽蚌埠一模]如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速率—时间图像是选项中的( )
3．如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )
A．粒子在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小
B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小
D．a点的电势高于b点的电势
4．[2023·山东聊城一模]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．b点电场强度的方向水平向右
C．a点的电势高于b点的电势
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
5．[2023·广东东莞高三联考](多选)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．粒子从N到M的过程中( )
A．在M点的速率最大
B．所受电场力沿电场方向向右
C．加速度不变
D．电势能始终在增加
6．(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零．下列说法正确的是( )
A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
7．如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则下列说法错误的是( )
A．a、b两点的场强相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等
D．c、d两点的电势相等
8．(多选)2021年5月在天津工业大学召开了第八届全国静电纺丝技术与纳米纤维学术会议，静电纺纱工艺示意图如图所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b运动到c点，下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点的电势逐渐升高
B．三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
C．电场力对电子做的功Wab＝Wbc
D．电子可仅受电场力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点
9．(多选)真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称．某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点．以下说法正确的是( )
A.A、B两点的场强大小相等
B．A点的电势大于B点电势
C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度
D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度
10．[2023·山东、湖南等6省统一模拟]等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B连线的中点．一质量为m、电荷量为q的带电粒以大小为v0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点．已知M点的电势为φM，电场强度为EM，N点的电势为φN，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是( )
A．该粒子带负电
B．φN>φM、EN>EM
C．P点的电势为m(v－v2)
D．粒子从N点运动到无穷远处的速度大小一定等于v
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点69 带电粒子在组合场中的运动——提能力
1.[2023·福建福州三模]洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示．电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹．调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b）中的P点，下列说法正确的是（ ）
A．两个励磁线圈中的电流均为顺时玻璃泡励磁线圈
B．当加大励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹励磁线圈
C．当加大加速极电压时，电子打在励磁电流加速极电压玻璃泡上的位置将上移
D．在出现完整轨迹后，减小加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变小
2.[2023·福建漳州二模]（多选）如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，要增大带电粒子射出时的动能，则 （ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
3.[2020·全国卷Ⅱ]CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示．图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点．则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
4.[2023·浙江嘉兴中学期末]如图所示，足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场，方向竖直向下（与纸面平行）：下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里．一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动，第一次穿过MN时的位置记为P点，第二次穿过MN时的位置记为Q点，P、Q两点间的距离记为d，从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力，若只适当减小v0的大小，则（ ）
A．t变大，d变小 B．t不变，d变小
C．t变大，d不变 D．t变小，d变大
5.
[2022·湖北卷]（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）.若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1.若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2.下列关系式正确的是（ ）
A．t1
C．Ek1
[答题区]
题号 1 2 3 4 5
答案
6.[2023·山东东营期末]如图所示，在O xyz三维坐标系中以yOz平面为界，x＜0空间有沿x轴正方向的匀强电场，x＞0空间有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电量为q的带正电粒子，由A点（－d，－d，0）沿y轴正方向以大小为v0的速度射出，之后粒子恰好能从O点射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子到达O点时的速度大小；
（3）粒子在磁场中运动时到xOy平面的最大距离．
7.[2021·辽宁卷]如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场．质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（－a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙．（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间Δt；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L.
8.[2023·广东韶关市二模]扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ＝30°.
（1）当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0；
（2）若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件；
（3）若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．考点5 运动图像 追及相遇问题——提能力
1．[2022·上海卷]两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线．t0时刻它们的速度分别为vⅠ和vⅡ，加速度分别为aⅠ和aⅡ.则( )
A.vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡ
C．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ
2．如图所示为某物块做初速度为－2 m/s的直线运动时的a t图像，其中第4 s到第6 s间图线为圆弧，下列关于该物块的运动过程说法正确的是( )
A．物块前两秒做匀减速直线运动
B．第4 s末的速度方向发生改变
C．第4 s末的速度大小为4 m/s
D．第6 s末的速度大小为(π－1) m/s
3．(多选)甲、乙两个小钢球沿竖直方向做匀变速直线运动，其x t图像如图所示，两图线均为抛物线，(1 s，7 m)和(0，2 m)分别为甲、乙两抛物线的顶点．设竖直向上为正方向，关于两个小球的运动下列说法正确的是( )
A．甲和乙的加速度相同
B．甲和乙的初速度相同
C．0～1 s内甲、乙的平均速度相同
D．0～2 s内甲的速度改变量大小为20 m/s
4．(多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t.改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示．下列说法正确的是( )
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s
B．小球在斜面上O点的速度大小为4 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2
D．固定斜面的长度为6 m
5．[2021·广东卷](多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
6．[2023·广东深圳市第一次调研考试](多选)挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v t图像如图所示，则( )
A．0～4 s内骑手靠近烈马
B．6 s时刻骑手刚好追上烈马
C．骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马
D．8～9 s内烈马加速度大于4～6 s内骑手的加速度
7．某猎豹在追击猎物时，在25 m的距离可以从静止加速到25 m/s，此后猎豹的 x图像如图所示，0到200 m内为一条与x轴平行的直线，200 m到250 m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是( )
A．猎豹加速到25 m/s后运动250 m所用的时间是13 s
B．若猎物的速度为10 m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120 m，则猎豹一定不能追到猎物
C．猎豹从静止加速到25 m/s所用的时间为2 s
D．猎豹加速到25 m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
8．(多选)哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v t图像如图乙所示．此次投掷中，下列说法中正确的是( )
A．冰壶减速运动的加速度大小为0.125 m/s2
B．9 s末，机器人的速度大小为5.75 m/s
C．机器人与冰壶一起做匀减速直线运动的过程中，冰壶的加速度大于机器人的加速度
D．在11 s末冰壶与机器人的两者的间距大于8 m
9．利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法．如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是( )
A．甲图中x t2图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B．乙图中v2 x图可求出物体的加速度大小为5 m/s2
C．丙图中 t图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
D．丁图中a t图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
10．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，如图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是( )
A．若为x t图像，则物体的运动速度可能在减小
B．若为a t图像且物体初速度为零，则最大速度出现在t＝时刻
C．若为v x图像，则一定做匀变速直线运动
D．若为a x图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.[2023·浙江高三专题练习]新交规规定：“在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线”．如图甲所示，一长度为D＝5 m的卡车以v0＝36 km/h的初速度向左行驶，车头距人行道为L1＝40 m，人行道宽度为L2＝5 m．同时，一距离路口为L3＝3 m的行人以v1＝1 m/s的速度匀速走向长度为L4＝9 m的人行道．图乙为卡车的侧视图，货箱可视为质点，货箱与车之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，货箱距离车头、车尾的间距为d1＝2.5 m、d2＝1.5 m．(重力加速度g取10 m/s2)，求：
(1)当司机发现行人在图中位置时立即加速且以后加速度恒定，要保证卡车整体穿过人行道时，人还没有走上人行道，卡车的加速度最小为多少；
(2)如果司机以第(1)问的最小加速度加速，且穿过人行道后立即匀速，通过计算说明货箱是否会掉下来；
(3)当司机发现行人在图示位置时立即减速且以后加速度恒定，要保证不违反交规，且货箱不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小需要满足的条件．
12．[2023·山东烟台月考]某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术．如图，足球场长90 m、宽60 m．前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2.
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s.求他追上足球的最短时间；
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以大小为a0的加速度在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小．第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
考点21 曲线运动 运动的合成与分解——练基础
1.
如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
2．图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹(虚线表示)可能正确的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
3.
[2023·浙江绍兴二模]一小球受到外力作用在竖直平面内运动，轨迹的频闪照片如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．AB段时小球受到的合力大于0
B．C点小球受到的合力等于0
C．D点小球处于超重状态
D．EF段时小球受到的合力方向可能竖直向上
4．一质量为2 kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v t图像和在y轴方向上的y t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s内物体做匀变速直线运动
B．物体的初速度为8 m/s
C．1 s末物体的速度大小为4 m/s
D．前2 s内物体所受的合外力为16 N
5.
[2023·山东济南模拟]如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动．则离舰后( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C．10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D．飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
6．[2023·江苏徐州测试](多选)小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则( )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
7.
[2023·北京朝阳模拟]物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆夹角为θ，此时物体A运动的速度大小是( )
A．v0sin θ B．v0cos θ
C． D．
8.
[2023·北京怀柔区模拟](多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
9.
[2023·河北张家口测试]如图所示，桂林景区中一船夫摇船载客往返于河的两岸．某次载客时，该船夫摇船从河岸渡口A以v1的速度用最短的时间到对岸渡口B.另一次载客时，该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是( )
A．v1∶v2 B．v2∶v1
C．v∶v D．v∶v
10.
[2023·湖南长沙长郡中学二模]路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯．若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是( )
A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力
11.
[2023·河南南阳模拟](多选)为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为，小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管子，则下列说法正确的是( )
A．小球的初速度大小为L
B．风力的大小为
C．小球落地时的速度大小为2
D．小球落地时的速度大小为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案考点32 机车启动模型——提能力
1.
[2023·上海闵行区模拟]如图是中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组．在水平测试轨道上，动车组以额定功率 7 200 kW 启动，总质量 540 t，测得最高时速为 216 km/h，若运动阻力与速率成正比，当其加速到 108 km/h时，动车组的加速度约为多大(g＝10 m/s2)( )
A．0.09 m/s2 B．0.22 m/s2
C．0.33 m/s2 D．0.44 m/s2
2．[2022·浙江6月]小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为( )
A．13.2 s B．14.2 s
C．15.5 s D．17.0 s
3.
(多选)一辆汽车在水平路面上的启动过程的v t图像如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是( )
A．汽车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2～t3时间内其牵引力等于F阻
B．0～t1时间内汽车做变加速运动
C．0～t2时间内汽车的平均速度等于
D．t1～t2时间内汽车克服阻力所做的功为P(t2－t1)＋mv－mv
4．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt
5．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步．其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1 200 kg，高性能版的驱动电机最大功率120 kW，峰值扭矩为290 N·m，驱动形式为前轮驱动，NEDC综合续航里程430 km.该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是( )
A．汽车的最大速度为20 m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动时，牵引力为F＝6.0×103N
D．里程120～320 m过程克服阻力所做的功约为8×104J
6．如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路．设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则 ( )
A．P1＝P3＞P2 B．P1＝P3＜P2
C．P1＜P2＜P3 D．P1＞P2＞P3
7．一电动摩托车在平直的公路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P与时间t的关系．设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车(包括驾驶员)总重力的k倍，在18 s末电动摩托车的速度恰好达到最大．已知电动摩托车(包括驾驶员)总质量m＝200 kg，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．0到18 s内电动摩托车一直匀加速运动
B．k＝0.4
C．0到8 s内，电动摩托车的牵引力为800 N
D．8 s到18 s过程中，电动摩托车牵引力做功8×104kJ
8．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是( )
9.
(多选)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v 图像，vm表示最大速度．已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O.已知阻力恒定，汽车质量为2×103 kg，下列说法正确的是( )
A．汽车从a到b持续的时间为20 s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50 kW
D．汽车能够获得的最大速度为12 m/s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求：
(1)汽车做匀加速运动的时间；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．电磁学部分素养综合评价
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.
曹冲称象的故事讲的是曹冲巧妙地用石头总的重量称出了大象的重量，下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（ ）
A.建立“交变电流有效值”的概念
B.建立“点电荷”的概念
C.建立“瞬时速度”的概念
D.卡文迪许测量引力常量
2.
湖北武当山的主峰天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，因为武当山重峦叠嶂，气候多变，云层常带大量电荷．金殿屹立峰巅，是一个庞大的金属导体．当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间形成巨大的电势差，就会使空气电离，产生电弧，也就是闪电．强大的电弧使周围空气剧烈膨胀而爆炸，看似火球并伴有雷鸣；而且金殿与天柱峰合为一体，本身就是一个良好的放电通道，金殿顶部很少有带尖的结构，不易放电，所以能使电压升得比较高，保证“雷火炼殿”之需．关于“雷火炼殿”，以下说法正确的是（ ）
A.带电的积雨云和金殿顶部带同种电荷
B.因为尖端放电使得金殿顶部电压升得比较高
C.当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间形成巨大电势差的原因是静电感应
D.近些年来，金殿安装了避雷设施，“雷火炼殿”现象更加明显和频繁了
3.某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，A、B、C 为电场中的三点．两电子分别从A、B运动到同一点C，电场力对两电子做功分别为WA和WB，则（ ）
A.WA＝WB<0 B．WA＝WB>0
C.WA>WB>0 D．WA
近年来，机器人逐渐走入我们的生活．如图所示，一款微型机器人的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的是（ ）
A.电动机消耗的热功率为UI
B.电源的输出功率为I2R
C.电源的效率为1－
D.电动机消耗的总功率为EI
5.如图，载有固定条形磁铁的小车沿光滑倾斜直轨道依次穿过三个完全相同且等间距排列的线圈，该过程中a、b两点间电压U随时间t变化的图线可能为（ ）
A B
C D
6.绝缘光滑水平面上有A、B、O三点，以O点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为－2 m，B点坐标为2 m，如图甲所示．A、B两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段．现把一质量为m，电荷量为q的负点电荷，以初速度v0由A点向右射出，则关于负点电荷沿直线运动到B点过程中，下列说法中正确的是（忽略负点电荷形成的电场）（ ）
A.负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越大
B.负点电荷在B点速度大于v0
C.负点电荷在AO段的平均速度大于在OB段的平均速度
D.当负点电荷分别处于－ m和 m时，电场力的功率相等
7.有一款超级快速无线充电器，可提供最大50 W的无线充电功率，如图甲所示．其原理与变压器工作原理相似，无线充电器内部置有基座线圈，支持无线充电的手机内部置有受电线圈，利用产生的磁场传递能量，工作原理图简化为如图乙所示，充电基座接上220 V、50 Hz家庭用交流电，受电线圈接上一个二极管给手机电池充电．已知手机电池采用9 V电压快速充电，假设在充电过程中基座线圈的磁场全部穿过受电线圈而无能量损失，二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是（ ）
A.受电线圈能够给手机电池充电是利用了自感现象
B.基座线圈和受电线圈的匝数比为110∶9
C.若某段时间无线充电器以最大功率为手机充电，则基座线圈的电流为 A
D.受电线圈两端电压的峰值为9 V
8.海浪机械能是未来可使用的绿色能源之一，利用海浪发电可加速地球上碳中和的实现．某科技小组设计的海浪发电装置的俯视图如图所示，圆柱体磁芯和外壳之间有辐射状磁场，它们可随着海浪上下浮动，磁芯和外壳之间的间隙中有固定的环形导电线圈，线圈的半径为L，电阻为r，所在处磁场的磁感应强度大小始终为B，磁芯和外壳随海浪上下浮动的速度为v，v随时间t的变化关系为v＝v0sin t，其中的T为海浪上下浮动的周期．现使线圈与阻值为R的电阻形成回路，则该发电装置在一个周期内产生的电能为（ ）
A. B．
C. D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A.P向下滑动时，灯L变亮
B.P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C.P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D.P向上滑动时，变压器的输出功率变大
10.
[2023·福建泉州市高三模拟]如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L.现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计．有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（ ）
A.导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流
B.导体棒所能达到的最大速度为
C.导体棒稳定运动时电源的输出功率
D.导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E
11.[2023·广东佛山市二模]据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持．如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动．则以下说法正确的是（ ）
A.电场方向垂直环平面向外
B.电子运动周期为
C.垂直环平面的磁感应强度大小为
D.电场强度大小为
12.
疫情中某新建病房的供电系统可简化为如图所示的电路图．图中a、b所接的电源的内阻为r＝1 Ω，电动势e随时间的变化关系为e＝325 sin 100πt（V）；Ⅰ等效为病房中的照明电路，其等效电阻为22 Ω；Ⅱ等效为病房中的紫外线消毒电路，其等效电阻为10.5 Ω；Ⅲ等效为医护人员使用的生活区照明电路，其等效电阻为44 Ω.下列说法正确的是（ ）
A.当S1、S2、S3都断开时，电压表读数为220 V
B.当S1闭合，S2、S3都断开时，电流表读数为10 A
C.当S2闭合，S1、S3都断开时，电压表读数为210 V
D.当S1、S3都闭合，S2断开时，电流表读数为20 A
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共6小题，共60分．
13.（6分）某科技小组的同学通过查找资料动手制作了一个电池，他们想测定该电池的电动势与内阻．
（1）张同学选用图甲所示电路测量该电池的电动势与内阻．由于电压表的分流，电池电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值．（均选填“大于”“等于”或“小于”）
（2）李同学选用图乙所示的电路测量该电池的电动势与内阻．他正确连接好电路，闭合开关S，逐次改变电阻箱接入电路中的阻值R，读出与R对应的电压表的示数U，根据得到的多组实验数据绘出 图像如图丙所示．若图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为b，则李同学测得电池的电动势E＝ ，内阻r＝ ．
14.（8分）为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值R随光的照度I而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度单位为lx）.
（1）某光敏电阻在不同照度下的阻值R如下表所示，根据表中的数据，请在图甲的坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并判断光敏电阻的阻值R与照度I是否成反比关系．答 ：（填“是”或“否”）.
照度I/lx 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
阻值R/kΩ 5.8 3.7 2.7 2.3 2.0 1.8
（2）图乙为街道路灯自动控制电路，利用直流电源E为电磁铁供电，利用照明电源为路灯供电．为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在 （填“AB”或“CD”）之间．
（3）已知线圈的电阻为140 Ω，直流电源E的电动势E＝36 V，内阻忽略不计．当线圈中的电流大于10 mA时，继电器的衔铁将被吸合，滑动变阻器R′的阻值应调为 Ω时，才能使天色渐暗照度低于1.0 lx时点亮路灯．
（4）使用一段时间后发现，路灯在天色更亮时就已点亮了，为了使路灯能按设计要求点亮和熄灭，变阻器R′的阻值应适当调 些（选填“大”或“小”）.
15.（8分）如图甲中平行板电容器，两板所加电压如图乙所示．t＝0时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0从电容器左侧中央射入电容器，2.5 T时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：
（1）该粒子的水平位移；
（2）平行板电容器两板间的距离d.
16.（10分）电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），弹体处磁感应强度的大小B＝kI0.通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出．小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50 cm，平行轨道间距d＝2 cm，弹体的质量m＝2 g，导轨中的电流I0＝10 A，系数k＝0.1 T/A.求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小a；
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小I；
（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用哪些办法．（至少说出两种方法）
17.
（12分）如图所示，A是一个边长为l的正方形导线框，其质量为m，电阻为R.A在外力F作用下由图示位置从静止起以恒定加速度a沿x轴向右做直线运动，穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B.不计一切摩擦．
（1）A右侧刚进入磁场区域时，求A中的感应电流大小；
（2）判断A在图中哪个位置时外力F最大，并写出其表达式；
（3）A右侧进磁场与出磁场时，外力F做功的瞬时功率之比为1∶3，求A右侧进磁场时外力F1与安培力F安1的比值．
18.（16分）利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用．如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为＋q的带电粒子，其初速度为v0，经过可调的加速电压U加速后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入边长为2L的正方体区域MNPQ M1N1P1Q1.可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形MHIJ区域（MH＝，MJ＝L）内入射，不计粒子重力及其相互作用．（说明：本题中为了计算方便，取cos 36°＝0.8，sin 36°＝0.6）
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面M1N1P1Q1的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为E1＝，磁场的磁感应强度为B1＝，画出在平面NPP1N1上有粒子打到的区域的边界，并求出面积．仿真练3
本试卷满分100分，考试时间75分钟．
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．图甲中画出了两种温度下同一黑体辐射强度与波长的关系．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增加．a、b、c三点均是图线上的点，其中ab连线与λ轴平行、ac连线与λ轴垂直．用b状态对应的辐射光照射图乙中光电管的阴极K时能发生光电效应．用a、b和c状态对应的辐射光分别照射该光电管的阴极K，若光子产生光电子的概率相同，且最大光电流与光电子数成正比，则光电流与电压的关系图像正确的是( )
2．振源A、B平衡位置的坐标分别为xA＝－0.4 m和xB＝0.8 m，t＝0时两振源同时开始振动，在同一介质中形成沿x轴相向传播的两列简谐横波，t＝2.0 s时的波形如图所示．则t＝5.5 s时两振源间的波形图为( )
3．如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动．当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小．已知重力加速度为g，则( )
A．木块与地面间的动摩擦因数为0.5
B．弹簧测力计示数的最小值为mg
C．弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为mg
D．弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60°
4．2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅1∶250万月球全月岩石类型分布图对外公布．该图将月球表面物质划分为月海岩石、非月海岩石与特殊岩石三大类，共计表达了17种岩石类型，其中5类月海玄武岩，7类非月海岩石和5类特殊岩石露头．假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图所示，已知引力常量为G，则( )
A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．在距月球球心2h0轨道上运行的航天器的速度大小为
D．从月球表面由静止发射的飞船，发射速度等于时能脱离月球
5．如图所示，理想变压器的原线圈与输出电压有效值恒定的正弦式交流电源相连(电源内阻不计)，电压表和电流表均为理想交流电表，R1为定值电阻，R2为最大阻值等于R1阻值的滑动变阻器．滑动变阻器滑片向左滑过一段距离时，电压表、电流表的示数变化量分别为ΔU、ΔI，则( )
A．电流表的示数增大 B．R2两端的电压减小
C．为定值 D．R2消耗的电功率变大
6．小明根据打夯机(一种通过运动夯实路面的机械)的原理制成了如图所示的装置，底座与支架固定在一起，支架上有一转轴，一根轻杆一端连接在转轴上，另一端固定一个铁球，铁球的转动半径为r，底座和支架的总质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量均忽略不计．不计空气阻力和转轴的摩擦，重力加速度为g.铁球静止在最低点时给铁球一初速度v0，铁球在竖直平面做完整的圆周运动，底座始终处于静止状态，则( )
A.铁球经过最低点时，底座对地面的作用力可能为(M＋4m)g
B．铁球经过最高点时，底座对地面的作用力可能大于(M＋m)g
C．v0的最大值为
D．v0的最大值为
7．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上有一垂直斜面固定的挡板，小球A靠在挡板上，小球B通过劲度系数为k的轻质弹簧与A拴接在一起．将小球B从弹簧原长处向下释放．已知小球A、B的质量均为m，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.弹簧存储的弹性势能与形变量x0的关系为Ep＝k0x，k0为弹簧的劲度系数．则下列说法正确的是( )
A．小球B从释放到达到最大速度的过程动能增加量为
B．小球A对挡板的最大作用力与小球B释放时的速度大小无关
C．弹簧的最大弹性势能与小球B释放时的动能成正比
D．若小球A能离开挡板，则小球B释放时的速度至少为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．2022年5月15日凌晨1时许，“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4 270米的中科院珠峰站附近发放场地升空．4时40分，浮空艇升空高度达到4 762米，创造了海拔9 032米的大气科学观测世界纪录．假设该型浮空艇的结构可简化成一个球体，上半部分密封着一定质量的氦气，下半部分是空气，且下半部分可通过气阀向外界排出气体，控制整体的体积不发生较大变化．海拔4千米处大气压强约为5.6 kPa，海拔9千米处大气压强约为3.2 kPa，从海拔4千米升高到海拔9千米的过程温度降低了40 ℃，上半部分气压、下半部分气压均近似等于外界大气压，开始时上、下两部分气体体积之比为2∶1.取海拔4千米处的温度为－13 ℃，浮空艇内气体均可视为理想气体，则下列说法正确的是( )
A．上半部分在海拔4千米和海拔9千米处的体积之比为52∶77
B．下半部分在海拔4千米和海拔9千米处的体积之比为52∶3
C．上升过程下半部分向外界排出气体的质量占开始时下半部分气体质量的
D．上升过程下半部分向外界排出气体的质量占开始时下半部分气体质量的
9．如图甲所示，一透明材料制成的空心球体，内径为R，外径为2R，在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入，光线与AO间的夹角i＝45°，折射光线恰好与内球面相切．减小光束在A点的入射角，当光线恰好在内球面C点发生全反射时，光路图如图乙所示．光在真空中的速度为c，则下列说法正确的是( )
A．透明材料的折射率为 B．光在透明材料中的传播速度为
C．光在介质中的临界角为45° D．图乙中光在介质中传播的时间为R
10．如图所示，两平行光滑导轨均由水平段和圆弧组成，水平段足够长且固定在水平面上，导轨间距为L，正方形区域CDFE内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现将长度均为L的相同导体棒依次从圆弧轨道上某处由静止释放(释放前导体棒均未接触导轨)，第n－1根导体棒穿出磁场时释放第n根导体棒，共释放了4根导体棒．已知每根导体棒的质量均为m、电阻均为R，重力加速度为g，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计．下列说法正确的是( )
A．导体棒释放位置到水平面高度的最大值为
B．第四根导体棒停止位置到EF的距离可能为
C．整个过程通过第1根导体棒某横截面的电荷量可能为
D．整个过程通过第1、2根导体棒某横截面的电荷量之比可能为1∶2
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)某实验小组计划测量一电池的电动势及内阻，要求测量结果尽量准确，实验室提供的实验器材如下．
电流表mA(量程50 mA，内阻为10 Ω) 定值电阻R1(阻值为20 Ω)
定值电阻R2(阻值为20 Ω) 电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)
待测电池(电动势约4 V) 开关一个、导线若干
(1)按照图甲所示电路图，用笔画线代替导线在图乙中完成实物图连线．
(2)电路连接完成后，闭合开关，调节电阻箱阻值，记录下电阻箱的阻值R和电流表的相应示数I，结合测量数据作出 图像如图丙所示，则电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果保留2位有效数字)
12．(9分)某物理实验小组利用图甲所示装置研究匀变速直线运动，一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车在拉力作用下做匀加速运动．已知重物的质量远小于小车的质量，当地重力加速度为g.
(1)某次实验中获得的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每隔4个计时点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得打点计时器打B点时小车的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果保留2位有效数字)
(2)实验小组保持小车质量不变，改变重物的质量m，得到小车加速度a随重物质量m变化的规律如图丙所示，由图可知，小车的质量为________，小车运动过程受到的阻力大小为________．
13．(11分)如图所示，小明用仪器测一质量为1 kg的生肖摆件的密度．已知密闭容器的容积为1 000 cm3，抽气筒的容积为200 cm3，把生肖摆件放入密闭容器，抽气筒与密闭容器通过单向阀门相连，活塞从抽气筒的左端向右移动到右端的过程中，阀门开启，密闭容器内的气体进入抽气筒，活塞从右端向左移动到左端过程中，阀门关闭，抽气筒内活塞左侧的气体被排出，完成一次抽气过程．开始时密闭容器内空气压强为105 Pa，抽气一次后，密闭容器内气体压强为8×104 Pa，抽气过程中气体的温度不变，气体可视为理想气体．求：
(1)生肖摆件的密度；
(2)抽气10次后，密闭容器内剩余气体和抽气前气体质量的比值．
14．(12分)如图所示，在y轴左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在y轴右侧区域有宽度为d＝2L的匀强电场，方向平行于y轴向下，且可以在OQ区间内移动．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以速度v、与x轴正方向成θ＝60°角的方向垂直磁场射入，并沿垂直y轴方向离开磁场，穿过电场后通过Q点，已知OP＝L，OQ＝5L，不计带电粒子的重力．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)求电场强度E的最大值和最小值；
(3)撤去原电场，在第一象限加上沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限加上沿y轴正方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等，要使带电粒子能经过Q点，求电场强度大小应满足的条件．
15．(16分)如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1 kg的木块(可视为质点)静止在长木板的最左端，右侧质量也为M＝2 kg的光滑四分之一圆弧槽静止在光滑水平面上，圆弧槽的下端与木板的上表面相平．现对木块施加一水平向右、大小为F＝6 N的恒力，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，t0＝1 s时撤去恒力，到二者共速时木块恰好没有从长木板上滑落，二者共速后瞬间长木板与圆弧槽相碰并粘在一起，碰撞时间极短，之后木块滑上圆弧槽且恰好没有离开圆弧槽．重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求长木板的长度和初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离；
(2)求圆弧槽的半径以及最终木块距离长木板左端的距离；
(3)若初始时将木块放在长木板最右端，将圆弧槽固定在水平面，对长木板施加一水平向右的恒力F′，当长木板与圆弧槽相碰后撤去恒力F′，整个过程中木块未脱离长木板和圆弧槽，求恒力F′的取值范围．考点95 光电效应的图像问题——提能力
1.[2023·江苏常州三模]某金属在不同频率光的照射下发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的图像，如图所示，换用其他金属开展相同实验，下列图像可能正确的是（ ）
A B
C D
2.
（多选）对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示．用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，下列说法正确的是（ ）
A．钠的逸出功小于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高
3.
爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，其中ν0为极限频率．从图中可以确定的是（ ）
A．逸出功与ν有关
B．Ekm与入射光强度成正比
C．当ν<ν0时，会逸出光电子
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
4.
如图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系．由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的是（ ）
5.如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是（ ）
A B
C D
6.[2023·天津南开二模]（多选）新冠病毒疫情防控工作中，体温枪被广泛使用，成为重要的防疫装备之一．某一种体温枪的工作原理是：任何物体温度高于绝对零度（－273 ℃）时都会向外发出红外线，红外线照射到体温枪的温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，从而显示出物体的温度．已知人的体温正常时能辐射波长为10 μm的红外线，如图甲所示，用该红外光线照射光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，光电流随电压变化的图像如图乙所示，已知真空中的光速c＝3×108 m/s，则（ ）
A．波长10 μm的红外线在真空中的频率为3×1016Hz
B．将图甲中的电源正负极反接，则一定不会产生电信号
C．光电子的最大初动能为0.02 eV
D．若人体温度升高，辐射红外线的强度增强，则光电管转换成的光电流增大
7.[2023·山东济南二模]科学探究小组使用如图甲所示的电路图研究光电效应，图乙为光电管发生光电效应时遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，已知光电子的电荷为e.下列说法正确的是（ ）
A．单刀双掷开关S空掷时，即使能发生光电效应，电流传感器的示数仍然为零
B．为得到图乙的图像，单刀双掷开关S应掷于1处
C．光电管中金属材料的逸出功为ea
D．普朗克常量h＝
8.[2022·河北卷]如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h.由图像可知（ ）
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
9.[2023·湖南长沙长郡中学二模]（多选）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出n种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像，如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（ ）
A．n＝6
B．图乙中的a光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的
C．图乙中的b光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的
D．图乙中的c光光子能量为12.09 eV
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案考点55 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动(B)——提能力
1.
[2023·四川泸州二诊](多选)如图所示，电路中R1和R2均为可变电阻，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，一带电油滴恰好悬浮在两板之间．下列说法正确的是( )
A．仅增大R2的阻值，油滴仍然静止
B．仅增大R1的阻值，油滴向上运动
C．增大两板间的距离，油滴仍然静止
D．断开开关S，油滴将向下运动
2．[2023·山东济南历城二中模拟]离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等，航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该发动机产生的推力为( )
A．I B．I
C．I D．I
3．如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时的速度方向为正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
4.
(多选)如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，不计三个液滴间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴C所带电荷量最多
5.
[2023·河南郑州中学三模](多选)平行板电容器两极板长度均为l，宽度均为a，两极板间距为d，在极板左侧有一“狭缝”粒子源(粒子源长度也为a)，沿极板中心平面连续不断地向整个电容器射入相同粒子，距极板右端l处有一与极板垂直的足够大光屏，如图所示．粒子质量为m，电荷量为＋q，初速度大小均为v0，初速度方向均垂直于光屏．当平行板电容器两极板间电压为U0时，粒子恰好从极板右侧边缘飞出电场．在两极板间加上0～U0连续变化的电压，每个粒子通过电容器的时间都远小于电压变化的时间，在每个粒子通过电容器的时间内，电场可视为匀强电场，不计粒子重力．则关于粒子运动下列说法正确的是( )
A．电压U0满足U0＝
B．粒子打在光屏上的最大速度为v＝v0
C．粒子打在光屏上的最大速度与光屏夹角a满足tan α＝
D．粒子打在光屏上的区域面积为S＝ad
6．[2022·全国乙卷](多选)
一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R
B．粒子4入射时的动能比它出射时的大
C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7.[2023·河北衡水中学高三模拟]如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q，QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．
(1)求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小；
(2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
(3)若矩形区域内的电场强度与(2)中的电场强度相同，从A点静止释放离子的电荷量为2q，其他不变，计算打到NQ上的位置．考点10 受力分析 共点力的平衡——练基础
1．[2022·浙江1月]
如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ.用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触)，P与Q间的磁力大小为F.下列说法正确的是( )
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ＋F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP＋GQ
2.
[2023·广东模拟预测]如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细线两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向．则正确的说法是( )
A．A可能受到两个力作用
B．B可能受到三个力作用
C．绳子对A的拉力大于对B的拉力
D．A、B的质量之比为1∶tan θ
3．[2022·广东卷]
如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
4．[2023·四川成都七中二模]图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架．共有五个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用．现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成α角．蒸锅和里面的食物总重计为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)( )
A． B．
C． D．
5．[2023·广东广州二模](多选)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝．如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下．设桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，则( )
A．若F1增大，F2也增大
B．若F1增大，F2将减小
C．F1与F2的合力方向竖直向上
D．F1与F2的合力方向竖直向下
6．[2023·广东韶关市第二次模拟]元代《王桢农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水．如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，两人站得越远，则( )
A．两边绳子对戽斗的合力越大
B．两边绳子对戽斗的合力越小
C．人对每边绳子的拉力越小
D．人对每边绳子的拉力越大
7．[2022·浙江6月]
如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
8．[2022·辽宁卷]如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β).用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
9．[2023·四川成都二模]如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )
10．[2023·高三专练](多选)如图，直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮．将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态．现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来．不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中( )
A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变
B．竖直杆对球A的弹力保持不变
C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上
D．轴对滑轮的作用力越来越小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.[2023·安徽质量检测]我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力．如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为1.1 kg，与杆间的动摩擦因数为0.5.当杆与水平方向夹角为37°时，小球沿杆恰好做匀速直线运动，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求此时风力的大小．热光原部分素养综合评价
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.下列对生活中的热学现象分析正确的是（ ）
A．沙尘暴天气出现时，风沙弥漫，尘土飞扬，这是布朗运动现象
B．汽车尾气中存在多种成分气体，它们可以自发的分离
C．静止在水平地面上的卡车在缓慢装沙子的过程中，若车胎内气体温度不变，则胎内气体向外界放热
D．荷叶上露珠附着层的水分子比露珠内部密集
2.2021年5月，中国科学技术大学宣布开发出超导量子计算机“祖冲之号”，使得计算机的信息处理能力得到进一步提升．该领域发展离不开近代物理的成就．下列关于近代物理知识的说法正确的是（ ）
A．升高温度，可以使放射性元素的半衰期变短
B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，电势能增大
C．康普顿效应可以说明光具有波动性
D．光电效应中遏止电压与入射光的频率有关
3.[2023·天津河东二模]下列说法正确的是（ ）
A．图1中，用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏依然发亮
B．图2为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率小
C.图3所示的雷达测速利用了多普勒效应
D．图4所示的照相机镜头上呈现的淡紫色是由光的衍射现象引起的
4.2020年12月17日，“嫦娥五号”携带在月球采集的约2 kg月壤返回地球．从月球带来的“土”特产中有地球上含量极少且被誉为“月壤宝藏”的氦－3，它是发电效率极高、既环保又安全的核反应原料，可将氦－3原子核与氘原子核结合时释放的能量用来发电，其核反应方程是：He＋H―→Y＋H，则下列说法正确的是（ ）
A．氦－3不是Y的同位素
B．该反应为原子核的人工转变
C．He、H、Y三者相比，Y的结合能最大
D．He、H、Y三者相比，Y的比结合能最小
5.[2023·江苏省南京市模拟]物理“天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”．如图甲所示，为我们展示了微重力环境下液体表面张力的特性．“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间作用力F和分子间距r的关系如图乙．下列说法正确的是（ ）
A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
6.如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，该大灯结构的简化图如图乙所示．现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜．已知透镜直径远小于大灯离地面高度，lAC＝lAB，半球透镜的折射率为，tan 15°≈0.27，则这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离为（ ）
A．3 m B．15 m
C．30 m D．45 m
7.某种复式光由红、蓝两种颜色的光组成，其光强度对波长的关系如图甲所示，红光范围的光强度比蓝光范围的光强度大很多．某学生以此光照射某一金属，进行光电效应实验，发现皆可产生光电子，如图乙所示．设可变直流电源的电压为U时测得的光电流为I，测得多组数据，则下列图像中该实验所测得的I U关系可能正确的是（ ）
8.在匀强磁场中，静止的钚的放射性同位素Pu衰变为铀核，并放出α粒子，已知Pu、U和α粒子的质量分别为mPu、mU和mα，衰变放出的光子的动量和能量均忽略不计，α粒子的运动方向与磁场相垂直，则（ ）
A．α粒子的动能为（mPu－mU－mα）c2
B．α粒子的动量为
C．U与α粒子在磁场中的运动半径之比约为4∶235
D．U与α粒子在磁场中的周期之比约为1.3∶1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.
[2023·湖北八市二模]一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能．单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为2，下列说法正确的是（ ）
A．若不充入介质，则能实现“关”功能
B．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则有可能实现“开”功能
C．若充入的介质相对棱镜是光密介质，则有可能实现“关”功能
D．单色光a通过“光开关”后传播方向一定改变
10.
卡诺循环（Carnot cycle）是只有两个热源的简单循环．如图所示是卡诺循环的p V图像，卡诺循环包括四个过程：a→b等温过程；b→c绝热膨胀过程；c→d 等温过程； d→a绝热压缩过程．整个过程中封闭气体可视为理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．a→b过程，外界对气体做功
B．c→d 过程，气体放出热量
C．a→b过程温度为T1，c→d过程温度为T2，则T1＜T2
D．b→c过程气体对外做功为W1，d→a过程外界对气体做功为W2，则W1＝W2
11.小宇同学参加科技嘉年华，设计了一个光电烟雾探测器．如图，S为光源，射出光束，当有烟雾进入探测器时，来自S的光会被烟雾散射进入光电管C.当光射到光电管中的钠表面（极限频率为6.0×1014Hz），会产生光电子．当光电流大于或等于10－8A时，便会触发报警系统报警．下列说法正确的是（ ）
A．要使该探测器正常工作，光源S发出的光波长不能小于0.5 μm
B．若S发出的光能使光电管发生光电效应，则光波的频率越高、光电烟雾探测器灵敏度越高
C．光束遇到烟雾发生散射，是一种反射现象
D．若射向光电管C的光子有5%会激发出光电子，当报警器报警时，每秒射向C中钠表面的光子最少数目是1.25×1012个
12.[2023·浙江模拟]大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时产生的a、b两种单色光照射某光电管的阴极时，测得遏止电压之比为2∶1，根据该信息下列说法正确的是（ ）
A．在同种介质中，b光的传播速度是a光的倍
B．若a光是跃迁到n＝3能级产生的，则b光可能是跃迁到n＝4能级产生的
C．用同样的装置做双缝干涉实验，b光束的条纹间距是a光束的两倍
D．当两种光从水中射向空气时，a光的临界角小于b光的临界角
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、非选择题：本题共6小题，共60分．
13.（6分）用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示（O为两圆弧圆心；图中已画出经P1、P2点的入射光线）.
（1）在图上补画出所需的光路图．
（2）为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图中标出这两个角．
（3）用所测物理量计算折射率的公式是 ．
（4）
为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当 （填“小一些”“无所谓”“大一些”）
14.（8分）某同学通过图（a）所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的冰糖的体积．
（1）图（a）中的A是 传感器；
（2）将冰糖装进注射器，通过推、拉活塞改变封闭气体的体积和压强．操作中，不能用手握住注射器封闭气体部分，是为了________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则必须废除之前获得的数据，重做实验，这是为了________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（3）实验中通过活塞所在刻度读取了多组气体体积V及对应压强p，为了在xOy坐标系中获得直线图像，应取y轴、x轴分别为 （选填“V、”或“p、V”）.
（4）
选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的函数图像如图（b）中直线所示，若已知传感器和注射器连接处的软管容积为V0，则这颗冰糖的体积为 ．
15.（8分）[2023·广东省汕头市二模]094型战略核潜艇（如图甲）是目前我国服役中最先进的核动力潜艇，是中国拥有三位一体核战略的保障，也是国之利器．如果游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图乙所示，此时人到水面的高度h1＝15 m，潜艇的水下深度h2＝23 m．水的折射率为n＝，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距离．
16.（10分）如图所示，绝热汽缸倒扣放置，质量为M的绝热活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）.初始时，封闭气体温度为T，活塞距离汽缸底部为h0，细管内两侧水银柱存在高度差．已知水银密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，重力加速度为g.
（1）求U形细管内两侧水银柱的高度差；
（2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0，求此时的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化．
17.（12分）[2023·安徽三模]新冠肺炎疫情防控期，转运新冠病人时需要使用负压救护车，其主要装置为车上的负压隔离舱，它不工作时为密闭状态，工作时通过负压排风净化装置使舱内气压低于外界大气压，空气在流动时只能由高压侧流向舱内低压侧，舱内的污染空气经过滤化和清洁后排到舱外避免传染性生物因子扩散，既为病人提供新鲜空气，同时又保护周围人员及周围环境不受病源体污染．隔离舱内负压（舱内外压强差）为20 Pa～50 Pa时效果比较理想．已知某负压舱容积为0.6 m3，环境温度为t0＝7 ℃，大气压强为p0＝1.0×105Pa，负压隔离舱停止工作且舱内温度为t＝25 ℃时，隔离舱内负压为30 Pa，气体均可视为理想气体，求：（计算结果均保留两位有效数字）
（1）负压隔离舱停止工作且内部温度与外界相同时的内部气体的压强；
（2）已知温度为0 ℃、大气压强为1.0×105Pa时，空气的密度为1.29 kg/m3，计算负压隔离舱停止工作且温度t＝25 ℃时内部空气的质量．
18.（16分）一个钚的同位素Pu的原子核静止在匀强磁场中．某时刻该原子核垂直于磁场方向放射出一个α粒子，变成铀的同位素，同时辐射出能量为E＝0.09 MeV的光子．已知钚原子核的质量M0＝238.999 655 u，α粒子的质量m＝4.001 509 u，反冲核的质量M＝234.993 470 u．取1 u·c2＝931 MeV.
（1）写出衰变的核反应方程．
（2）α粒子和反冲核的动能各是多少？
（3）画出α粒子和反冲核在垂直于纸面向里的匀强磁场中运动轨迹的示意图．第六章 碰撞与动量守恒定律
考点38 动量 冲量 动量定理 ——练基础
1．[2023·湖南岳阳测试]“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：“宋人有耕田者．田中有株，兔走触株，折颈而死．因释其耒而守株，冀复得兔．兔不可复得，而身为宋国笑．”假设一只兔子的质量为2 kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，经过1.2 s速度大小达到 9 m/s 后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为 1 m/s，设兔子与树的作用时间为 0.05 s，重力加速度g取 10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．加速过程中兔子的加速度为180 m/s2
B．加速过程中地面对兔子的平均水平作用力大小为20 N
C．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320 N
D．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400 N
2．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
3.
[2023·安徽省滁州市高考模拟]全民运动，始于“足下”，足球已经成为中国由“体育大国”向“体育强国”转变具有代表性的重要一步．如图所示，学生练习用脚颠球．足球的质量为0.4 kg，某一次足球由静止自由下落0.8 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.足球从下落到再次上升到最大高度，全程用了0.7 s
B．在足球与脚接触的时间内，合外力对足球做的功为1.4 J
C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8 kg· m/s
D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
4．[2023·福建莆田二模]如图甲是我国首艘“海上飞船”—“翔州1”．“翔州1”在平静的水面由静止开始在水平面上沿直线运动，若运动过程中受到的阻力不变，水平方向的动力F随运动时间t的变化关系如图乙所示t＝50 s后，“翔州1”以20 m/s的速度做匀速直线运动．则下列说法正确的是( )
A．“翔州1”所受阻力的大小为2.0×104N
B．0～50 s内，“翔州1”所受合外力冲量的大小为1.0×106 N·s
C．“翔州1”的质量为2.5×104 kg
D．0～50 s内，动力F的功为5.0×106J
5.
[2023·广东茂名二模]蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光．如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5 m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间为0.7 s．不考虑空气阻力，重力加速度取10 m/s2，若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为( )
A．420 N·s B．480 N·s
C．1 080 N·s D．1 500 N·s
6．[2022·湖北卷]一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列关系式一定成立的是( )
A.W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1
C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1
7．[2021·福建卷]福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
8．[2021·天津卷](多选)一冲九霄，问鼎苍穹.2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段．下列关于火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
9．[2021·北京卷]
如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动．某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是( )
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
10．[2022·山东卷]
我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
11．[2023·山东济宁一模]一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A．Snmv B．2Snmv
C．Snmv D．2Snmv
12．[2022·湖南卷](多选)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆．某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v t图像如图所示．设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13.[2023·北京西城区5月模拟]在跳台滑雪比赛中，运动员在空中运动时身体的姿态会影响其速度和下落的距离．如图甲，跳台滑雪运动员在某次训练时，助滑后从跳台末端水平飞出，从离开跳台开始计时，用v表示其水平方向速度，v t图像如图乙所示，运动员在空中运动时间为4 s．在此运动过程中，若运动员在水平方向和竖直方向所受空气阻力大小相等且保持恒定．已知运动员的质量为50 kg，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)滑雪运动员水平位移的大小和水平方向所受的阻力大小；
(2)滑雪运动员在空中运动过程中动量变化量的大小(结果保留2位有效数字).
14.
[2021·重庆卷]我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔．小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测．某次，他在头盔中装入质量为5.0 kg的物体(物体与头盔密切接触)，使其从1.80 m的高处自由落下(如图)，并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了0.03 m时，物体的速度减小到零．挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)头盔接触地面前瞬间的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动的时间；
(3)物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小．考点96 原子核——练基础
1.天然放射性元素放出的三种射线的穿透能力实验结果如图，由此可知（ ）
A．②是来自于原子核外的电子
B．①的电离作用最强，是一种电磁波
C．③的电离作用较强，是一种电磁波
D．③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子
2.[2022·山东卷]碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病．碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的（ ）
A． B．
C． D．
3.[2023·广东佛山市第二次模拟]通过检测发现三星堆遗址出土的文物，年代从公元前3000年延续至公元前1200年，跨越了近2000年，用实物展示了连绵5000年的中华文化．考古通常用C年代检测法推算出土文物的年代．C的衰变方程为C―→N＋X，下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中的X是中子
B．C需吸收能量才能发生衰变
C．随着C的不断衰变，其半衰期会逐渐变长
D．N与X的质量之和小于C的质量
4.[2023·湖北武汉市联考]2021年12月20日，16项国家科技重大专项之一——石岛湾高温气冷堆核电站示范工程首次并网发电，这是全球首个并网发电的第四代高温气冷堆核电项目．核电站铀核裂变的产物是多样的，一种典型的铀核裂变是生成钡和氪，核反应方程是U＋n―→Ba＋Kr＋3n，已知铀核质量为m1，钡核质量为m2，氪核质量为m3，中子质量为m4，则该核反应释放的核能是（ ）
A．c2
B．c2
C．c2
D．c2
5.[2022·浙江6月]（多选）秦山核电站生产C的核反应方程为N＋n―→C＋X，其产物C的衰变方程为C―→N＋e.下列说法正确的是（ ）
A．X是H
B．C可以用作示踪原子
C．e来自原子核外
D．经过一个半衰期，10个C将剩下5个
6.[2022·湖北卷]上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e―→X＋νe.根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在．下列说法正确的是（ ）
A．原子核X是Li
B．核反应前后的总质子数不变
C．核反应前后总质量数不同
D．中微子νe的电荷量与电子的相同
7.[2022·北京卷]2021年5月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）取得新突破，成功实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，创造托卡马克实验装置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步．等离子体状态不同于固体、液体和气体的状态，被认为是物质的第四态．当物质处于气态时，如果温度进一步升高，几乎全部分子或原子由于激烈的相互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体．在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等离子体，太阳和所有恒星都是等离子体．下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能
B．可以用磁场来约束等离子体
C．尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体
D．提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力
8.[2022·辽宁卷]2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果．表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列．实验中所用核反应方程为X＋Mg―→Al，已知X、Mg、Al的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E.下列说法正确的是（ ）
A．X为氘核H
B．X为氚核H
C．E＝c2
D．E＝c2
9.[2022·浙江1月]（多选）
2021年12月15日秦山核电站迎来了安全发电30周年，核电站累计发电约6.9×1011 kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨．为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热．下列说法正确的是（ ）
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在235 92U＋n―→144 56Ba＋Kr＋3n的核反应
10.[2023·浙江嘉兴质检]1926年首次结合放射性氡应用了示踪技术，后来又进行了多领域的生理、病理和药理研究．氡的放射性同位素最常用的是222 86Rn.222 86Rn经过m次α衰变和n次β衰变后变成稳定的206 82Pb.则（ ）
A．式子中的m＝4，n＝2
B．核反应方程为222 86Rn―→He＋206 82Pb
C．222 86Rn的比结合能小于206 82Pb的比结合能
D．通过改变温度等外部条件，可以控制放射性氡的半衰期
11.[2023·广东省茂名市高州市第二次模拟]如 2021年5月28日，中科院合肥物质科学研究院的可控核聚变装置全超导托卡马克（EAST）缔造了新的纪录，实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，向核聚变能源应用迈出重要一步．已知该装置内部发生的核反应方程为：H＋H―→He＋X，已知H、H、He和X的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u，1 u相当于931.5 MeV，则下列说法中正确的是（ ）
A．X是质子
B．该核聚变反应过程中释放的能量约为19.6 MeV
C．该反应中生成物的结合能之和大于反应物的结合能之和
D．该反应存在质量亏损，根据ΔE＝mc2可知，部分质量转化成了能量
12.如图为人们利用量子理论研制的电子显微镜拍摄到的铀酰微晶照片，放大了约1亿倍，这是光学显微镜做不到的．对于量子理论的建立过程，下列说法不符合事实的是（ ）
A．U＋n―→Ba＋Kr＋xn中的x＝3
B．爱因斯坦光子说解释了光电效应现象，说明了光子具有能量和动量
C．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
D．电子显微镜利用高速电子束的德布罗意波长比可见光更小提高了分辨能力
13.[2023·福建三明一中模拟]以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是（ ）
A．核反应U―→Th＋He为重核裂变
B．Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变
C．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子
D．汤姆逊通过对阴极射线的研究发现了电子，并提出了原子核式结构学说
14.如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．14
15.[2022·全国甲卷]两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为（ ）
A． B．
C． D．
16.医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其 t图线如图所示．从图中可以得到113Sn的半衰期为（ ）
A．67.3 d B．101.0 d
C．115.1 d D．124.9 d
17.[2022·北京卷]正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17
答案考点54 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动(A)——练基础
1．[2023·安徽合肥一模](多选)下图所示的实验中，极板所带电荷量为Q，已知两极板正对面积为S、间距为d，平行板电容器的电容为C，静电计指针偏角为θ.则下列判断正确的是( )
A．若保持S不变，仅增大d，则θ变小
B．若保持S不变，仅增大d，则C变小
C．若保持d不变，仅减小S，则θ变大
D．若保持d不变，仅减小S，则C变大
2.
(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则( )
A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大
C．若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增多
D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响
3.
(多选)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的．其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接．当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动．手机运动时下列说法正确的是( )
A．匀速运动时，电阻R中有电流
B．由向前匀速突然减速时，电容器所带电荷量增加
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向后的匀加速运动时，MN之间的电场强度持续减小
4．[2023·湖南常德一中模拟](多选)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端．质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同．质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则( )
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．质子从圆筒E射出时的速度大小为
D．圆筒E的长度为
5.
[2023·浙江衢州二模]静电喷漆是利用高压形成的静电场进行喷漆的技术．其原理如图所示，在给工件喷漆的过程，由喷嘴K喷出的负电雾状油滴经KP间电场加速后，射到置于P处的需喷漆的工件上并附着其上．已知喷嘴每秒喷出油漆1 g，电场做功的功率为2 000 W，不计油滴在K处的初速度，不计重力，则油漆对工件表面的平均压力大小约为( )
A．1 N B．2 N
C．5 N D．10 N
6．[2023·广东中山联考]心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示．心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙．已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使40 μF电容器充电到4 000 V，存储320 J能量．抢救病人时，一部分能量在4 ms的脉冲时间内通过电极板放电进入身体，此脉冲电流的平均功率为64 kW.下列说法正确的是( )
A．电容器放电过程中电流恒定
B．电容器充电至2 000 V时，电容为20 μF
C．电容器充电至4 000 V时，电荷量为0.16 C
D．一个脉冲时间内通过电极板放电进入人身体的能量是320 J
7.
[2023·重庆三模]如图所示，一圆形区域有竖直向上的匀强电场，O为圆心，两个质量相等、电量大小分别为q1、q2的带电粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2从A点沿AO垂直射入匀强电场，甲从C点飞出电场，乙从D点飞出，它们在圆形区域中运动的时间相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
8．[2022·浙江6月]
如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应).t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出．不计重力和粒子间的相互作用，则( )
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a＝
D．粒子从N板下端射出的时间t＝
9．[2021·全国乙卷](多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行．不计重力．下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.
[2022·北京卷]如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放．不计带电粒子的重力．
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；
(3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t.考点86 热力学定律与能量守恒定律——提能力
1.（多选）以下现象不违背热力学第二定律的有（ ）
A．一杯热茶在打开盖后，茶会自动变凉
B．没有漏气、没有摩擦的理想热机，其效率可能是100%
C．桶中浑浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离
D．热量自发地从低温物体传到高温物体
2.[2022·重庆卷]2022年5月15日，我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇创造了海拔9 032米的大气科学观测世界纪录．若在浮空艇某段上升过程中，艇内气体温度降低，体积和质量视为不变，则艇内气体（视为理想气体）（ ）
A．吸收热量 B．压强增大
C．内能减小 D．对外做负功
3.[2022·湖南卷，改编]（多选）利用“涡流效应”可实现冷热气体的分离．如图，一冷热气体分离装置由喷嘴、涡流室、环形管、分离挡板和冷热两端管等构成．高压氮气由喷嘴切向流入涡流室中，然后以螺旋方式在环形管中向右旋转前进，分子热运动速率较小的气体分子将聚集到环形管中心部位，而分子热运动速率较大的气体分子将聚集到环形管边缘部位．气流到达分离挡板处时，中心部位气流与分离挡板碰撞后反向，从A端流出，边缘部位气流从B端流出．下列说法正确的是（ ）
A．该装置气体进出的过程满足能量守恒定律，但违背了热力学第二定律
B．A端流出的气体分子热运动平均速率一定小于B端流出的
C．A端流出的气体内能一定大于B端流出的
D．该装置气体进出的过程既满足能量守恒定律，也满足热力学第二定律
4.
许多庆典活动都会放飞美丽的气球，在空中缓慢上升过程中气球体积变大．已知环境温度随高度增加而降低，球内气体可视为理想气体，气球不漏气．在上升过程，球内气体（ ）
A．内能增大
B．体积增大说明气体温度升高
C．所有分子的动能都减小
D．减小的内能大于放出的热量
5.[2022·山东卷]
如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动90°过程中，缸内气体（ ）
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
6.有一种在超市中常见的“强力吸盘挂钩”如图甲所示．图乙、图丙是其工作原理示意图．使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上（如图乙），然后把锁扣扳下（如图丙），让锁扣以盘盖为依托把吸盘向外拉出，使吸盘牢牢地被固定在墙壁上，若吸盘内气体可视为理想气体，且温度始终保持不变．则此过程中（ ）
A．吸盘内气体要吸收热量
B．吸盘内气体分子的密度增大
C．吸盘被向外拉出过程中，吸盘内气体不对外界做功
D．吸盘内气体压强增大
7.
[2022·江苏卷]如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同，则（ ）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→c过程中外界对气体做正功
8.[2023·山东省模拟]2022年伊始，奥密克戎变异毒株较以往新型冠状病毒传播更快，危害更大，特别是疫情区快件也会携带新冠病毒，勤消毒是一个很关键的防疫措施．如图所示是某种家庭便携式防疫消毒用的喷雾消毒桶及其原理图，内部可用容积为2 L，工作人员装入稀释过的1.2 L药液后旋紧壶盖，关闭喷水阀门，拉动压柄打气，每次打入压强为1 atm，体积为0.1 L的气体，此时大气压强为1 atm，当壶内压强增大到2 atm时，开始打开喷阀消杀，假设壶内温度保持不变，若不计管内液体体积．下列说法正确的是（ ）
A．工作人员共打气9次
B．打开阀门，当壶内不再喷出消毒液时，壶内剩余消毒液的体积为0.4 L
C．打开阀门，当壶内不再喷出消毒液时，壶内剩余消毒液的体积为0.1 L
D．消毒液喷出过程，气体对外做功，对外做功大于从外界吸收热量
9.
[2022·辽宁卷]一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统（ ）
A．对外界做正功 B．压强保持不变
C．向外界放热 D．内能减少
10.
[2022·全国甲卷，改编]（多选）一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p T图上从a到b的线段所示．在此过程中（ ）
A．气体一直对外做功
B．气体的内能一直增加
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量等于其对外做的功
11.[2023·河北邯郸二模]（多选）如图所示，一定量的理想气体经历三个不同过程，从状态a经过热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a.下列说法正确的是（ ）
A．ab过程中，气体的体积不变
B．ab过程中，外界对气体做正功
C．bc过程中，气体始终吸热
D．ca过程中，c状态的体积Vc与a状态的体积Va的关系式为＝4.7315
12.[2023·北京东城区三模]如图所示，质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦．将气缸放在冰水混合物中，气体达到平衡状态（图中a状态）后，在活塞上加一质量为m的砝码，经过过程Ⅰ气体达到新的平衡状态（图中b状态），再将气缸从容器中移出放到室温（27 ℃）中，经过过程Ⅱ在达到c平衡状态．已知大气压强保持不变．下列说法中正确的是（ ）
A．过程Ⅰ中理想气体从外界吸收热量
B．过程Ⅱ中理想气体从外界吸收热量
C．c状态与a状态相比，c状态的气体分子对活塞的作用力较小
D．理想气体在b状态的内能大于在a状态的内能
13.[2022·北京卷]如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c.下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，气体温度保持不变
B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小
D．从b到c，气体从外界吸热
14.[2022·湖北卷]一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点．下列说法正确的是（ ）
A．a→b是等温过程
B．a→b过程中气体吸热
C．a→c过程中状态b的温度最低
D．a→c过程中外界对气体做正功
15.
[2022·全国乙卷，改编]（多选）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如T V图上的两条线段所示．则气体在（ ）
A．状态a处的压强大于状态c处的压强
B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案
16.[2023·江苏扬州中学最后一模]一定质量的理想气体的状态按图中箭头方向的顺序变化，其中AB延长线过原点，BC平行于T轴，A、B、C状态下的温度已在图中标示（为已知），其中C状态下气体体积为20 L，求：
（1）A、B状态下的体积；
（2）若整个过程做功为60 J，求A状态下的气体压强．考点36 动力学方法和能量观点的综合应用——提能力
1.
[2023·天津十二校模拟]滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性．半径为R的四分之一圆弧轨道如图所示，质量为m的运动员(含滑板)从A点由静止开始滑下，到达最低点B时，运动员对轨道的压力为2mg，已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为g，则运动员下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒
B．先失重后超重
C．重力的功率一直变大
D．阻力做功为mgR
2．[2023·天津河东区一模](多选)某实验室模拟物流分拣装置，让物块在表面粗糙的水平传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使物块恰好被分拣到传送带一侧的平台上．已知传送带的宽度d＝0.98 m(物块位于传送带中间位置)，传送带的速度v0＝1 m/s，物块到达风洞区域前与传送带共速．物块的质量m＝500g，物块在风洞区域受到恒定的作用力F＝2 N，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，风洞区域的长度为L＝0.7 m．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．物块进入风洞区域后的加速度为2m/s2
B．物块落到平台上时的速度约为1.7 m/s
C．物块与传送带间的摩擦生热为0.49 J
D．若增大传送带的速度，物块将不能落入平台
3.
[2023·湖南邵阳二中模拟](多选)如图所示，现将一长为L、质量为m且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面输送到高处．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为θ，斜面部分光滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数．传送带以较大的恒定速率顺时针转动．已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上．将链条放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度为时，链条恰能保持静止．现将链条从位于传送带部分的长度为的位置由静止释放，则下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．链条与传送带之间的动摩擦因数μ＝4tan θ
B．释放瞬间链条的加速度为g sin θ
C．释放后，链条运动的加速度均匀增大
D．从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的增加
4.
(多选)如图所示，一水平传送带右端与半径为R＝0.5 m的竖直光滑固定圆弧轨道的内侧相切于Q点，传送带以某一速度顺时针匀速转动．现将质量为m＝0.2 kg的小物块由静止放在传送带的左端P点，小物块随传送带向右运动，后经Q点滑上圆弧轨道，并能通过最高点N.小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知P、Q之间的距离为L＝4 m，取g＝10 m/s2，小物块可视为质点．下列说法正确的是( )
A．传送带的最小转动速率为v0＝5 m/s
B．若传送带以最小速率v0转动，小物块从P运动到Q的时间t＝1.5 s
C．若传送带以最小速率v0转动，则整个过程中小物块与传送带间因摩擦产生的热量Q＝5 J
D．若传送带以最小速率v0转动，则因传送小物块电动机对传送带多做的功W＝5 J
5.
在倡导“节约型社会”的氛围下，自动充电式电动自行车应运而生．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当下坡或刹车时，自行车就可自动连通发电机向蓄电池充电，将机械能转化成电能储存起来．当人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上运动，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能—位移关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能—位移关系如图线②所示．设转化装置的效率为100%，则( )
A．自由滑行时，人和车所受的合力为100 N
B．启动充电装置后，人和车所受的合力先减小后增大
C．启动充电装置后向蓄电池所充电能为200 J
D．启动充电装置后转化为电能的功率保持不变
[答题区]
题号 1 2 3 4 5
答案
6.[2023·江苏南京一中检测]如图所示，一小物块(视为质点)从H＝10 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径R＝2 m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接．之后物块沿CB圆弧滑下，由B点(无机械能损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧．已知物块的质量m＝2 kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离L＝15 m，g＝10 m/s2，求：
(1)物块从A滑到B时的速度大小；
(2)物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；
(3)若弹簧最短时压缩量为10 m，求此时弹簧弹性势能．
7．[2023·湘鄂豫名校4月联考]雪车是冬奥会的比赛项目之一，风驰电掣般的高速行驶是雪车的最大看点之一．北京2022年冬奥会雪车项目的比赛将在延庆赛区的国家雪车雪橇中心进行．雪车比赛所用赛道长1.5 km左右，落差在100 m至150 m之间．比赛可以分为两个过程：过程1中运动员手推雪车沿斜向下的赛道奔跑获得初始速度，如图1所示；过程2中运动员跳入车体内，呈坐姿在弯曲的赛道上无动力滑行，如图2所示．设雪车的质量为m1，运动员的总质量为m2，重力加速度为g，忽略冰面与雪车之间的摩擦．
(1)过程1中运动员推车奔跑使雪车获得速度v0，这一过程中赛道的落差为h，求这一过程中运动员对雪车做的功W.
(2)过程2中为了让运动员乘坐雪车能高速且安全地通过弯道，弯道处的赛道均向内侧倾斜．若雪车以速度v通过半径为r的一小段弯道，弯道落差可忽略．建立图3所示的模型，将运动员和雪车整体看作质点，求在弯道处赛道对雪车的支持力FN的大小．
8．[2023·湖北武汉武昌区一模]如图所示，从A点以水平速度v0＝2 m/s抛出质量m＝1 kg的小物块P(可视为质点)，当物块P运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径R＝2 m、圆心角θ＝60°的固定光滑圆弧轨道BC，轨道最低点C与水平地面相切，C点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧．物块P与水平地面间动摩擦因数μ为某一定值，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．求：
(1)抛出点A距水平地面的高度H；
(2)若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到B点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep.考点57 实验：观察电容器的充、放电
1.
[2022·北京卷]利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表．下列说法正确的是( )
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
2．利用DIS电流传感器可以测量电容器的电容．让充电后的电容器通过大电阻R放电，电流传感器A与计算机连接，记录放电电流I随时间t变化的图像，图像与坐标轴围成的面积，数值上等于电容器的带电荷量Q(可用DIS系统软件计算)Q与充电电压U的比值即为电容器的电容C.
(1)图1、图2为放电法测量电容的两种电路原理图，开关S先与1端相连，充电结束后，读出电压表的示数．然后把开关掷向2端，记录I t图像，测量出电容器的带电荷量Q.在两图中，实验系统误差较大的是________(选填“图1”或“图2”)，原因是________________________________________________________对实验的影响，使电容测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
(2)DIS系统软件记录的放电电流I随时间t变化的图像可能是________．
3．用下列器材测量电容器的电容：一块多用电表，一台直流稳压电源，一个待测电容器(额定电压16 V)，定值电阻R1＝100 Ω，定值电阻R2＝150 Ω，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关S，导线若干．实验过程如下：
实验次数 实验步骤
第1次 ①将电阻R1等器材按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，电源向电容器充电．
②将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i t曲线如图乙中的实线a所示．
第2次 ③用电阻R2替换R1，重复上述实验步骤①②，测得电流随时间变化的i t曲线如图乙中的某条虚线所示．
说明：两次实验中电源输出的直流电压恒定且相同．
请完成下列问题：
(1)充电完毕后，该电容器________(选填“上”或“下”)极板带正电荷．若电容器的放电的电荷量为Q，则电容器所带的电荷量为________．
(2)第2次实验中，电阻R2两端的最大电压与第一次实验中电阻R1两端的最大电压________(选填“相等”“大于”或“小于”)，电流随时间变化的i t曲线应该是图丙中的虚线________(选填“b”“c”或“d”).
4．在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图1所示连接电路．电源电动势为8.0 V，内阻可以忽略．单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2.实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况．
(1)开关S改接2后，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程．此过程得到的I t图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是________________________________________________．如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I t曲线与坐标轴所围成的面积将________(选填“减小”“不变”或“增大”).
(2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.44×10－3C，则该电容器的电容为________μF.
(3)关于电容器在整个充、放电过程中的q t图像和UAB t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差).
5．某兴趣小组想自制一个电容器．如图所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸(某种绝缘介质)，一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了．
(1)为增加该电容器的电容，应当________(填正确答案标号).
A.增大电容器的充电电压
B.减小电容器的充电电压
C.锡箔纸面积尽可能大
D.锡箔纸卷绕得尽可能紧
(2)为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图所示的电路进行测量．其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的U t、I t图像．
先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图1、2所示，则该电容器充满电后所带的电荷量约为Q＝________C；电容大小约为C＝________F.(结果均保留两位有效数字)
(3)在(2)问基础上，电容器充满电后，t0时刻再把开关S置于b端，则以下电流和电压随时间变化的图像符合实际的是________(填正确答案标号).考点19 传送带模型和“滑块—木板”模型——提能力
1．如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则不正确的是( )
A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s
2．[2023·河北廊坊模拟](多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行．初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点．若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则( )
A．墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右
B．墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2
C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 m
D．墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m
3．(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝(μ2－μ1)g
C．μ2>μ1
D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等
4．(多选)如图甲所示，小车B紧靠平台边缘静止在光滑水平面上，物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A．物体A与小车B间的动摩擦因数为0.3
B．物体A与小车B的质量之比为1∶2
C．小车B的最小长度为2 m
D．如果仅增大物体A的质量，物体A有可能冲出去
5．(多选)如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的v t图像，其中可能正确的是( )
[答题区]
题号 1 2 3 4 5
答案
6.某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究，如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为m1＝20 g，硬纸板的质量为m2＝10 g，长度为l＝5 cm，橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
(1)手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，F0至少多大？
(2)若要求橡皮擦移动的时间最长，求纸板被弹出的最小速度？
7.
[2023·上海市市西中学二模]如图所示，以恒定速率v1＝0.5 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝4 m．工作人员沿传送方向以速度v2＝1.5 m/s从传送带顶端推下一件m＝2 kg的小包裹(可视为质点).小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小．
(2)小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小．
(3)小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功．考点4 自由落体运动和竖直上抛运动——练基础
1.
[2023·吉林长春外国语学校期末]颠球训练时，学生以6 m/s的速度将排球竖直向上击出，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．排球上升的最大高度为3.6 m
B．排球在上升过程中处于失重状态
C．排球在最高点速度为0，处于平衡状态
D．排球上升和下降过程的加速度方向相反
2．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的小石子拍在照片中，如图所示，已知本次摄影的曝光时间是0.02 s，量得照片中石子运动轨迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm，根据以上数据估算，该石子掉下来的位置距窗户上沿的高度约为( )
A．0.5 m B．3.6 m
C．5.0 m D．125 m
3．(多选)“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出．图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为“水火箭”起飞时刻，DE段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力．关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是( )
A.在t1、t2、t3、t4时刻中，t1时刻加速度最大
B．“水火箭”在t2时刻达到最高点
C．在t3时刻失去推力
D．t3～t4时间内“水火箭”做自由落体运动
4．[2023·浙江模拟]如图是小球自由下落的频闪照片．频闪仪每隔0.04 s闪光一次．照片中的数字是小球距释放点的距离．由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出( )
A．照片中数字的单位是mm
B．小球受到的空气阻力不可忽略
C．无法求出小球运动到A位置的速度
D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光
5．[2023·海南海口模拟预测]2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军．如图1所示是他们踏板起跳的精彩瞬间，从离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v t图像如图2所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在t＝2 s时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为m
6.
[2023·江苏南京市开学考试]如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，小球直径小于空心管内径．假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为t＝
C．小球以初速度v0≠0开始向下运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．静止释放小球，经过很短的时间t后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关
7．[2023·江西七校联考]升降机从井底以5 m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4 s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
8.
如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力).则( )
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
[2023·吉林模拟]“警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上．如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1＝6 m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上．演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3 m处．已知该汽车车头长2 m，汽车平板长5 m，平板面离地面高h2＝1 m．将演员视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围；
(2)演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动．若汽车做匀速运动的速度为6 m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小．考点25 圆周运动的临界及综合问题——提能力
1．[2023·江苏淮安模拟预测]如图所示，两金属杆构成十字架竖直放置，其中PQ杆粗糙，两根相同的轻弹簧一端固定在A点，另一端各连接质量为m的小球，小球穿过PQ杆，且与MN杆距离相等．十字架绕MN分别以ω1、ω2运动时，小球均相对于杆静止．若ω2>ω1，与以ω1匀速转动时相比，以ω2匀速转动时( )
A．两球间的距离一定变大
B．弹簧弹力一定变大
C．小球所受摩擦力一定变大
D．小球所受合力一定变大
2．[2023·安徽高三开学考试]如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动．若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．小球运动到最高点b时，小球的速度为零
B．小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg
C．小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D．小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
3．[2023·黑龙江省八校联考]如图所示，我国男子体操运动员张成龙用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F v2图像如图乙所示．g取10 m/s2，则下列说法中错误的是( )
A．张成龙的质量为65 kg
B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m
C．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下
4．[2023·浙江台州质检]火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示．若已知某转弯处轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R.在该转弯处规定的安全行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝
B．该转弯处规定的安全行驶的速度为v＝
C．当实际行驶速度大于v时，轮缘挤压内轨
D．当实际行驶速度小于v时，轮缘挤压外轨
5.
[2023·江苏模拟预测]一匹马拉着雪橇沿冰雪覆盖的某一段近圆弧山路匀速率移动．设圆弧路面的半径为R，由于山路较长，马对雪橇的拉力可视为总是平行于路面，雪橇的质量为m，雪橇与路面间的动摩擦因数为μ＝.马将雪橇由底端拉上30°圆弧的过程中，下列说法正确的是( )
A．马对雪橇的拉力一直增大
B．路面对雪橇的支持力一直增大
C．路面对雪橇的作用力保持不变
D．马对雪橇做的功为(1－)mgR＋mgR
6．[2023·江苏扬州中学考试]如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球(视为质点)沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动
B．由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒
C．铁球在A点的速度必须大于
D．轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，才能使铁球不脱轨
7．[2023·江苏泰兴市开学考试]我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角(与水平面的最大夹角达18°)根据需要可调．一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10 m处的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60 kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10 m/s2，已知sin 15°≈0.260，cos 15°≈0.966.则下列说法正确的是( )
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．ω的最大值约为0.47 rad/s
C．ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3 870 J
8．[2023·浙江模拟]一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
B．t2时刻小球通过最高点，t3时刻小球通过最低点
C．v1大小一定大于v2大小，图乙中S1和S2的面积一定相等
D．v1大小可能等于v2大小，图乙中S1和S2的面积可能不等
9．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动).下列判断正确的是( )
A．小球Q的位置越来越高
B．细线的拉力变小
C．小球Q运动的角速度变大
D．P受到桌面的静摩擦力变大
10．[2023·安徽合肥八中模拟](多选)如图所示，在静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m.它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速转动，快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．绳子的张力为FT＝3μmg
B．圆盘的角速度为ω＝
C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D．烧断绳子，物体A、B仍将随圆盘一块转动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.
[2023·江苏模拟预测]如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过光滑小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m，小球B的质量为2m.现使整个装置绕竖直轴以角速度ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°.缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)装置转动的角速度为ω时，细线OB的长度s；
(2)装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；
(3)装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W.第三章 运动和力的关系
考点14 牛顿运动定律的理解——练基础
1．北京时间2022年11月3日9点32分，空间站梦天实验舱顺利完成转位，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，向着建成中国空间站目标迈出关键一步.15点12分，神舟十四号航天员乘组顺利进入梦天实验舱．则下列说法正确的是( )
A.宇航员在太空中由于完全失重，所以没有惯性
B.宇航员进入梦天实验舱需借助外力，说明力是维持物体运动的原因
C.载人飞船加速升空的过程中，宇航员对座椅的压力与其受到的支持力大小相等
D.宇航员在空间站内用力F双手互拉弹簧两端时，弹簧弹力大小为2F
2.
如图所示，外层覆盖锌的纳米机器人可携带药物进入老鼠体内，到达老鼠的胃部之后，外层的锌与消化液中的酸发生化学反应，产生氢气气泡作为推进动力，机器人的速度可达6×10－5 m/s.若不计重力和浮力，则下列说法正确的是( )
A.胃液中运动的纳米机器人不受阻力
B.机器人前进时对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大
C.氢气气泡对机器人作用力一定比胃液对机器人作用力小
D.机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功大于机器人动能的增加量
3．[2023·湖北武汉4月调研]在2022年北京冬奥会中，我国花样滑冰运动员隋文静和韩聪以出色的表现为中国代表队夺得第9金．如图所示为比赛时的两个场景，下列说法正确的是( )
A.在欣赏花样滑冰运动时，要将运动员看作质点
B.韩聪用力将隋文静抛出，说明力能改变物体的运动状态
C.韩聪拉着隋文静旋转时，韩聪对隋文静的力大于隋文静对韩聪的力
D.韩聪拉着隋文静旋转时，隋文静的速度方向始终沿着其伸直的手臂方向
4．北京时间2022年2月27日11时许，中国在海南文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等共22颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，下列说法正确的是( )
A.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B.火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对平衡力
C.发射初期，火箭处于超重状态
D.发射的卫星进入轨道正常运转后，动量保持不变
5.
如图，站在滑轮车上的甲、乙两人原来静止不动，甲、乙相互猛推一下后分别向相反方向运动，滑轮车与地面间的动摩擦因数相同．甲在水平地面上滑行的距离比乙远，这是因为( )
A.在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B.在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C.在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D.在分开后，甲的加速度大小小于乙的加速度大小
6．水平仪的主要测量装置是一个内部封有液体的玻璃管，液体中有一气泡，水平静止时，气泡位于玻璃管中央，如图1所示．一辆在水平轨道上行驶的火车车厢内水平放置两个水平仪，一个沿车头方向，一个垂直于车头方向．某时刻，气泡位置如图2所示，则此时关于火车运动的说法可能正确的是( )
A.加速行驶，且向左转弯
B.加速行驶，且向右转弯
C.减速行驶，且向左转弯
D.减速行驶，且向右转弯
7.
[2023·广东潮州质检]大型油罐车内的油在运输过程中极易发生涌动，为了防止油涌动导致车体重心急剧变化的危害，如图，在油罐车内部设置了一些固定挡板．下列说法错误的是( )
A.油罐车匀速向左拐弯时，油罐内的油将涌动到油罐的右侧
B.油罐车在设置挡板后，减小了油的惯性，使油不容易发生涌动
C.油罐车在匀速前进的过程中突然刹车，挡板可以减弱油向前的剧烈涌动
D.油罐车在平直道路上匀速前进时，即使没有挡油板油也几乎不会涌动
8.
2021年9月20日，我国天舟三号火箭在海南文昌发射中心发射升空，大约经历597秒后，飞船进入预定轨道并进行正常工作，这是我国载人航天工程的第20次发射任务，也是长征系列运载火箭的第389次飞行．如图所示，火箭点火升空．燃料燃烧后的燃气以很大的速度从火箭喷口喷出，火箭获得推力而升空，则( )
A.火箭获得的推力来自空气
B.喷出燃气对火箭的作用力与火箭的重力是一对作用力与反作用力
C.喷出燃气对火箭的作用力与火箭对喷出燃气的作用力是一对作用力与反作用力
D.火箭飞离大气层后，不受重力作用
9．甲、乙两物体置于光滑水平地面上，用一水平恒力推物体甲时，甲的加速度大小为3 m/s2.当用这个水平恒力推物体乙时，乙的加速度大小为6 m/s2.现把甲、乙两物体固定在一起，再用这个水平恒力来推，则两物体的加速度大小为( )
A.1.5 m/s2 B．2 m/s2
C.3 m/s2 D．4.5 m/s2
10．[2022·上海卷]神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后，在大气层中经历了竖直向下的减速运动．若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小，则加速度大小( )
A.一直减小 B．一直增大
C.先增大后减小 D．先减小后增大
11.
[2023·江苏扬州3月质检](多选)京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设取得了新进展．某次高铁列车运行过程中某节车厢截面示意图如图所示，车厢内两拉手A、B分别向前进方向在竖直方向偏离角度α和β并保持不变．取重力加速度为g，不计空气等阻力，则下列说法正确的是( )
A.列车可能在减速进站
B.两角度一定满足α＝β
C.减小拉手悬绳长度，则偏角变大
D.列车加速度大小为a＝g tan α
12．[2023·江西南昌模拟](多选)“复兴号”高铁在某段水平轨道上匀速行驶，假设高铁上固定着盛满水的纸杯．若突然发现纸杯中的水向右洒出，如图所示，则关于高铁在此种情况下的运动，下列描述正确的是( )
A.高铁匀速向左运动
B.高铁可能突然向左加速运动
C.高铁可能突然向左减速运动
D.高铁可能突然向右减速运动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案第二部分 高考仿真练
仿真练1
1．答案：A
解析：根据电荷数守恒、质量数守恒，知钴60发生β衰变的衰变方程为Co―→Ni＋e，故A正确；放射性元素衰变的快慢由核自身的因素决定，与所处的外部环境无关，故B错误；钴60半衰期太长，且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大，不能作为药品的示踪原子，故C错误；10.54年为两个半衰期，则剩下的钴60为原来的，没有全部衰变，故D错误．故选A.
2．答案：A
解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量大小不变，动量大小增量为零，故A正确，B错误；由牛顿第三定律知：球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C错误；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向相反，故D错误．
3．答案：C
解析：金属球靠近M点的位置感应出负电荷，M点左侧图示虚线位置上电场线向右，沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的电势，A错误；M点的电场强度由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在M点的电场强度之和为E＝－＝方向水平向右，感应电荷在M点产生的场强之和应水平向右，故合场强要大于，B错误；金属球处于静电平衡内部场强处处为0，等量异种电荷在O点的电场强度之和E＝－＝，方向水平向右，所以感应电荷在球心O处产生的场强大小等于，方向水平向左，C正确；M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等，D错误．
4．答案：C
解析：经过变压器输出的电压为交流电压，A错误；由乙图可知周期为T，故输出电流的频率为f＝，B错误；由于变压器为降压变压器，则输入电压有效值大于输出电压有效值，根据变压器的输入功率等于输出功率，可知输出电流的有效值大于ab端输入电流的有效值，C正确；变压器的工作原理是电磁感应，只要输入电流的大小发生变化，产生的磁场就会发生变化，磁通量就会发生变化，输出端就会有电压输出，故不需要将输入电压转变为交流电，输出端也可以有电压输出，D错误．
5．答案：B
解析： 空间站在太空时，由万有引力提供向心力，即＝m此时的线速度为v＝；＝m＝m(R＋h)，当在地球北极时有＝mg
在赤道上有＝mg0＋mR；R＝即可以求出地球的半径，上述联立可得
gR2＝(R＋h)3由题意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四号运行的周期T1，进而求出其线速度v，A、C、D说法正确；由于G未知，故无法求出地球的质量，B说法错误，故选B.
6．答案：C
解析：
根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示
根据题意，由折射定律可得n＝解得sin r＝即r＝45°由几何关系可得OC＝AB cos γ＝cm
则AB界面有光照射到的区域长度为AC＝AO＋OC＝cm无采光装置和漫射装置时，根据题意有
sin C＝＝可知，单色光将在导光管中发生全反射，根据题意画出光路图，可得单色光由导光管中射出时的光路图如图所示
根据几何关系可得CD＝3 m由于对称性可得，无采光装置和漫射装置时地面上左、右两侧光斑的最远距离为x＝2CD＋d＝6.45 m，故A、B、D错误，C正确．故选C.
7．答案：D
解析：x t图像中曲线的割线的斜率表示瞬时速度，瞬时速度同一时刻相同，所以两段曲线在t＝t0时刻相切，A错误；0～t0，由静止开始，曲线为抛物线，设此时加速度为a1，则有x0＝a1t
t0～5t0，末速度为零，逆向看作是初速为零的匀加速直线运动，设这段时间内的加速度a2，则有5x0－x0＝a2(4t0)2
解得a1＝，a2＝
可得a1＝4a2，C错误；冰壶在t0时刻速度达到最大，速度v＝a1t0＝，B错误；全过程根据动能定理WF－Wf＝0－0
可得WF＝Wf，可知运动员对冰壶推力所做的功等于冰壶克服摩擦力所做的功，D正确．
8．答案：ABC
解析：由图可知，波长和振幅分别为λ＝2 m，A＝0.1 m图乙所示质点在t＝0时刻在正向最大位移处，图丙所示质点在t＝0时刻在y＝－0.05 m处，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点
若图乙所示质点为左侧波峰上的点，则两点距离为m若图乙所示质点为右侧波峰上的点，则两点距离为m考虑到空间周期性，则x＝nλ＋(m)或x＝nλ＋(m) (n＝0，1，2，3，…)即
x＝2λ＋(m)或x＝2λ＋(m) (n＝0，1，2，3，…)综上分析可得出两点平衡位置距离值，故A、B、C正确，D错误．
9．答案：BD
解析：根据Δx＝λ若改为紫光照射，波长变小，条纹间距会减小，A错误；屏D上出现干涉条纹的区域一定是反射光到达的区域，作出反射光的范围如图所示
根据相似三角形的几何关系得，区域中的最高点到镜面所在平面的距离为s1，有＝，解得s1＝9.0×10－3m，区域中的最低点到镜面所在平面的距离为s2，有＝解得s2＝×10－3m
区域的宽度为Δs＝s1－s2≈6.33×10－3m，条纹宽度为Δx＝λ＝×600×10－3m＝5.7×10－4m，亮条纹的数目为n＝＝11条，B正确；C错误；屏D上出现干涉条纹的区域长度为d＝nΔx＝11×5.7×10－4m＝6.3×10－3m，D正确．故选BD.
10．答案：AC
解析：对第一次出手，有tan 30°＝2
对第二次出手，有tan 60°＝2
联立可得＝
且对第一次出手，有y1＝gt
对第二次出手，有y2＝gt
联立可得＝，故A正确，B错误；对第一次出手，有·t1＝y1，v1＝，vx1＝
对第二次出手，有·t2＝y2，v2＝，vx2＝
联立可得v1＝v2，vx1＝vx2
因二者初速度相同，则初动能相同，但速度在水平方向上的分量不同，则打在篮板上的末速度不同，则在C点时，两球的机械能不同，故C正确，D错误．
11．答案：(1)匀加速直线 0.96(0.90～1.0均可给分) (2)重物的质量m
解析：(1)由图乙可知，在误差允许的范围内，木块在1.20 s～1.90 s内加速度恒定不变，可以认为做匀加速直线运动．
根据a＝变形得Δv＝aΔt可知a t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量．整体从静止开始运动，在木块与缓冲器碰撞前，整体一直向左加速，则加速度为正值，所以在a上半轴与时间围成的面积即为碰前木块的速度，由图知每小格表示的速度大小为Δv1＝0.2×0.5 m/s＝0.10 m/s，根据数格子的方法可知，大约有9个小格，则碰前木块的速度为v＝9Δv1＝0.90 m/s.
(2)根据牛顿第二定律，对重物有mg－T＝ma，对手机和木块有T－μMg＝Ma，联立解得μ＝，可知还需要测量的物理量是重物的质量m.
12．答案：(1)① (2)保护灵敏电流计G (3)500 (4)电压表测量的电压始终等于待测电阻两端的电压，电压表不会分流
解析：(1)导线①应该接在滑动变阻器R2的右上端；
(2)在步骤②中“将R2调成最大阻值”作用是保护灵敏电流计G；
(3)作出U I图线如图；
该待测混凝土样本电阻Rx＝Ω＝500 Ω.
(4)该实验方法测得的电阻值误差更小，原因是电压表测量的电压始终等于待测电阻两端的电压，电压表不会分流．
13．答案：(1)2.5×10－3m3 4.1×106Pa (2)18%
解析：(1)根据题意可知，当轻绳拉力刚减小到零时，对金属壳受力分析有Mg＝ρgV
解得V＝2.5×10－3m3
被封闭气体的高度为h＝＝0.01 m
此时被封闭气体底部距海面的距离为H′＝H－(a－h)＝400 m
则封闭气体的压强为p2＝ρgH′＋p0＝4.1×106Pa
(2)气体不跑出时，气体做等温变化，根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得V2＝3.05×10－3m3
跑出的气体占原有气体质量的比例β＝×100%＝＝18%.
14．答案：见解析
解析：(1)对动力车厢由匀变速运动规律，有
v＝2ax1
动力车厢和第一节无动力车厢作用的过程，由动量守恒定律有mv1＝2mv2
对动力车厢和第一节无动力车厢由匀变速运动规律，有v－v＝2ax1
第二节无动力车厢开始运动时，由动量守恒定律有
2mv3＝3mv4
解得第二节无动力车厢刚开始运动时的速度大小v4＝ m/s
(2)对动力车厢和前两节无动力车厢由匀变速直线运动规律有v－v＝2ax1
由动量守恒定律可得第三节无动力车厢的初速度大小为v6＝
对这四节车厢由牛顿第二定律有
4ma＝F－4kmg
则第三节无动力车厢刚开始运动时动力车厢输出的功率大小P＝Fv6＝12 600 W
15．答案：(1)16 m/s (2)会，见解析 (3)4
解析：(1)设物块P第一次离开传送带前全程加速，第一次离开传送带时的速度为v0，则有
v＝2aL；μmg＝ma解得v0＝16 m/s
物块Q从高台向左水平抛出时的速度为v2，设其下落高度为h时，水平方向上的位移为x1，由平抛运动规律有h＝gt2且x1＝v2t解得x1＝6.4 m>x故第一块物块Q会落在平台E上．
(3)由于物块P与第一块物块Q碰后速度v1＝－8 m/s，物块P碰撞后向右再次进入传送带做减速运动，再反向加速到v′＝v0＝8 m/s与第二块物块Q相碰，此后一直重复这个过程，则物块P与第n个物块Q碰撞后物块Q的速度大小为v2n＝v0，又x＝vmint解得物块Q要落在平台E上的最小抛出速度vmin＝1 m/s，为了让所有撞出的物块都能落在平台E上，需v2n≥vmin即v0≥1 m/s.
解得n≤4即物块P最多能使4块物块Q落在平台E上．
仿真练2
1．答案：C
解析：结合题述可知，经过时间t＝tB，元素A经过两个半衰期，原子核个数变为n′A＝nA，元素B经过一个半衰期，原子核个数变为n′B＝nB，容器内元素A、B的原子核个数之比变为＝＝，C正确．
2．答案：C
解析：第一步：沿竖直方向对小球进行受力分析
设绳1、2上的张力大小分别为T1、T2，绳1与竖直方向的夹角为θ，小球质量为m，小车在水平面上做匀变速直线运动时小球竖直方向受力平衡，有T1cos θ－mg＝0，得T1＝，两绳一直保持拉直状态，θ不变，可知T1一直保持不变．
第二步：加速度沿不同方向时，沿水平方向对小球进行受力分析
在水平方向上，由牛顿第二定律可知，当加速度方向向右时，有T2 －T1sin θ＝ma，得T2＝T1sin θ＋ma＝mg tan θ＋ma，若加速度稍稍减小，则T2减小．当加速度方向向左时，有T1sin θ－T2＝ma，得T2＝T1sin θ－ma＝mg tan θ－ma，若加速度稍稍减小，则T2增大．综上，C正确．
3．答案：B
解析：由折射定律有n＝，假设光沿折射光线的反方向从空气射入玻璃砖，由光的可逆性可知a、b两束光在玻璃砖中的折射角相同，b光的入射角大，玻璃砖对b光的折射率大，A错误．在真空中由c＝λf可得λ＝，可知a光在真空中的波长较长，B正确．由折射知识有n＝，可知a光在玻璃砖中的速度较大，C错误．若临界角为C，有sin C＝，可知b光的临界角较小，若逐渐增加入射角，b光最先达到临界角而发生全反射，最先消失的是b光，D错误．
4．答案：B
解析：当球形区域中矿物的密度为ρ时，在球体中补上密度也为ρ的等体积物质，球体中物质的密度变成正常密度ρ，此时P处质量为m的质点受到的重力为mg，可看成补上的密度为ρ的物质对P处质点的引力与原来引力mg′的矢量和，即mg＝mg′＋G，则δ＝g－g′＝.若球心O到P的距离变为2L，则“重力加速度反常值”变为δ，A错误．若球形区域半径变为R，则“重力加速度反常值”变为δ，B正确．若球形区域变为一个空腔，在球体中需补上密度为ρ的物质，此时P处质量为m的质点受到的重力为mg，有mg＝mg′3＋G，δ3＝g－g′3＝，则“重力加速度反常值”变为2δ，C错误．若球形区域中矿物的密度变为ρ，矿物可看成密度为ρ和密度为ρ的两部分物质的叠加，此时P处重力加速度的值比正常值大，有mg′4＝mg＋G，“重力加速度反常值”为δ4＝g－g′4＝－＝－δ，D错误．
5．答案：A
解析：由电阻定律可知，线圈上、下两部分的电阻之比为＝＝，由并联电路特点可知＝＝，线圈上、下两部分有效长度相等，则线圈上、下两部分所受安培力大小之比为＝＝，线圈上、下两部分所受安培力方向相同，可得整个线圈所受安培力大小为F1＋F0＝F0，A正确．
6．答案：D
解析：由题图可知波源P起振方向向下，0～7.5 s内质点P的振动图像如图甲所示．此过程波源P经过的总路程sP＝8A－y＝(80－5)cm，x＝1 m处的质点Q平衡位置到波源P平衡位置的距离恰好为λ，波从波源P出发经过一个周期到达Q，以后P、Q步调一致，Q比P少了一次全振动．此过程Q的振动图像如图乙所示．此过程Q经过的总路程s＝sP－4A＝(40－5)cm，D正确．
7．答案：A
解析：小车甲一直做匀速直线运动，以小车甲为参考系，小车乙以大小为v0的初速度冲向甲，相对甲的速度为0时，弹簧压缩到最短，小车乙的动能全部转化为弹性势能，弹簧储存的弹性势能为mv，A正确．以地面为参考系，弹簧被压缩到最短时，小车乙的速度大小为v0，弹簧被压缩到最短的过程，由功能关系可知，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功等于系统机械能的增加量，弹簧弹性势能增加了mv，小车乙动能增加了mv，则系统机械能的增加量为mv，可知合外力对小车甲做的功为mv，对小车甲，其动能保持不变，由动能定理可知，弹簧弹力对小车甲做的功为－mv，B错误．由动量定理知，弹簧被压缩到最短的过程，弹簧弹力对小车乙的冲量大小为mv0，由于弹簧对小车甲、乙的弹力始终等大反向，可知弹簧弹力对小车甲的冲量大小也为mv0，C错误．以小车甲为参考系，小车乙以大小为v0的初速度冲向甲，弹簧先压缩后复原，弹簧恢复原长时小车乙相对小车甲的速度大小为v0、方向水平向右，相对地面的速度大小为2v0，由功能关系可知，除弹簧弹力外，合外力对小车甲做的功等于系统机械能的增加量，为2mv，D错误．
8．答案：ACD
解析：一定质量的理想气体的内能只与温度有关，在等温膨胀过程中，气体对外做功，内能不变，由热力学第一定律可知气体一定从外界吸收热量，A正确．热力学第一定律反映了热现象中的能量守恒，热力学第二定律指出与热现象有关的宏观过程具有方向性，B错误.0 ℃的冰融化为0 ℃的水，系统分子势能增加，分子平均动能不变，分子总动能不变，系统内能增加，C正确．热力学第二定律的微观意义是一切自发过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行，泼出去的水相比盆中的水，分子无序性增加了，反映了与热现象有关的宏观过程具有方向性，D正确．
9．答案：CD
解析：第一步：根据电场叠加判断正方体中心的电场强度
正方体中心处，两正点电荷产生的合场强方向平行于ad方向由a指向d，两负点电荷产生的合场强方向也是平行于ad方向由a指向d，二者大小相等、方向相同，所以该处的合场强不为零，A错误．
第二步：根据到点电荷的距离和对称性判断电势大小关系
a和h处等量异种点电荷产生的电场中，e、d两点的电势相等，c和f处等量异种点电荷产生的电场中，根据距离正电荷近的点电势高可判断出e点的电势高于d点的电势，B错误；根据到点电荷的距离可知a处点电荷在g处产生的电势与f处点电荷在d处产生的电势相等，a处点电荷在d处产生的电势与f处点电荷在g处产生的电势相等，同理，两负点电荷在d、g两点产生的电势也相等，则d、g两点的电势相等，将一带正电的试探电荷从d点移动到g点，电场力做的功为0，C正确．
第三步：根据对称性和选取不同点电荷叠加判断电场强度
由对称性可知b、e两点场强大小相等、方向不同．判断如下：根据电场强度的叠加原理可得，a、f、c处的三个点电荷在b处产生的合场强方向平行ec由e指向c，大小为k，h处负点电荷在b处产生的场强方向平行bh由b指向h，大小为k，同理，a、f、h处三个点电荷在e处产生的合场强方向平行bh由b指向h，大小为k，c处负电荷在e处产生的场强方向平行ec由e指向c，大小为k，在bche平面上表示如图所示，D正确．
10．答案：BC
解析：
设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆心为C，出射点为d，如图甲所示，由于电子离开磁场时的速度方向相比进入时的速度方向改变了60°，可知∠aCd＝60°，由三角形全等可知∠aCO＝∠dCO＝30°，电子从d点射出时的速度方向竖直向下，可知Cd∥aO，∠aOC＝30°，△aCO为等腰三角形，可知电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r＝R，根据洛伦兹力提供电子在磁场中做圆周运动的向心力可得r＝，代入半径可得B＝，A错误．改变电子在a处的入射方向，当电子经过O点时，如图乙所示，
轨迹圆心在圆形边界上的D点，出射点在e点，可知四边形aOeD为菱形，三角形aOD、eOD为等边三角形，电子从e点射出时速度方向仍竖直向下，在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，电子在磁场中的运动时间为t＝T＝，B正确．改变电子在a处的入射方向，设电子从一般位置f射出，轨迹圆心为P，同理可知四边形aOfP为菱形，出射点对应轨迹半径fP∥aO，可知电子射出磁场时速度方向仍竖直向下，即改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变，C正确．电子在a处的速度方向与ab夹角为30°、斜向下时射出磁场的位置为d，入射方向再向下偏，电子会在d、a间离开磁场，若入射方向向上偏，电子会在d、b间离开磁场，电子入射方向与出射点位置是一一对应的，两次入射方向不同．电子不可能从同一位置射出磁场，D错误．
11．答案：(1)大于 (2)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (3)1 (4)BC
解析：(1)为了防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量m1大于B球的质量m2.(2)由于竖直方向上两球从同一高度由静止开始运动，且下落到同一水平面上，故两球运动的时间相同，碰撞过程根据动量守恒定律可得在水平方向有m1v0＝m1v1＋m2v2，等式两边同乘以时间t，有m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即需验证m1·OP ＝m1·OM＋m2·ON.(3)若两个小球的碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律有m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0、v2＝v0，或v1＝v0、v2＝0(不符合题意，舍去)，则比值k＝＝＝＝1.(4)小球在斜槽上运动时有摩擦，由于每次都从同一点释放，则每次摩擦力做的功一样，小球A每次运动到轨道末端时的速度相同，不会造成实验误差，A错误．本实验要求小球离开轨道末端后做平抛运动，若轨道末端未调节成水平，小球离开轨道末端后将做斜抛运动，会造成实验误差，B正确．小球A未从同一高度释放，会导致小球A运动到轨道末端时的速度不同，会造成实验误差，C正确．根据以上分析可知不需要测量轨道末端到地面的高度，D错误．
12．答案：(1)
如图所示 (2)A
(3)50 (4)1.41 1.27 10.0
解析：(1)实物连接图如图所示，注意电流表的正、负接线柱，电流应从正接线柱流入．(2)实验中调节电阻箱R的阻值时，应从大向小逐渐调节，这样回路中电流从小到大变化，可以避免电流超过电流表量程，故选A.(3)毫安表最小分度值为10 mA，可估读到1 mA，则读数为50 mA.(4)开关S2断开时，由闭合电路欧姆定律有I＝，整理得＝R＋.开关S2闭合时，由闭合电路欧姆定律有I＝，整理得＝R＋.可得 R图像的斜率k＝，得E＝，直线Ⅰ的纵截距B1＝，直线Ⅱ的纵截距B2＝，可解得r＝，Rg＝，把数据代入可得E＝1.41 V，r＝1.27 Ω，Rg＝10.0 Ω.
13．解析：(1)设大气压强为p0，水银柱长度为h，管内横截面积为S.由玻意耳定律可知，当玻璃管从平放到管口竖直向上时，有p0L0S＝(p0＋ρgh)L1S
当玻璃管从平放到管口竖直向下时，有p0L0S＝(p0－ρgh) L2S
可得L0＝＝48 cm
(2)①当玻璃管水平放置时，原来环境温度T0＝300 K，环境温度上升了Δt
由盖 吕萨克定律有＝
可得Δx＝L0＝1.6 mm
由于Δx与Δt成正比，可知在大气压强一定时温度计的标度是均匀的
②由以上分析得＝
措施一：可封闭更多的气体，这样L0增大，增大，可提高测量灵敏度
措施二：封闭气体后，可让管口竖直向下，这样L2>L0，同理有＝，增大，也可提高测量灵敏度
14．解析：(1)金属棒b刚好滑动时，有mg sin θ＋BI1L＝μmg cos θ
解得I1＝0.1 A
则干路上的电流I＝＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律有E＝I
由法拉第电磁感应定律有E＝BLv
解得v＝0.12 m/s
对金属棒a，由动量定理有
Ft0＋mg sin θ·t0－μmg cos θ·t0－BLt0＝mv－0
即Ft0＋mg sin θ·t0－μmg cos θ·t0－qBL＝mv－0
又q＝＝
联立解得x＝0.06 m
(2)对金属棒a，由动能定理有
(F＋mg sin θ－μmg cos θ)x－W安＝mv2－0
整个回路中产生的焦耳热为Q总＝W安
则0～t0时间内金属棒a中产生的焦耳热为Qa＝Q总
解得Qa＝0.004 J
(3)当两金属棒的加速度相同时，金属棒a中的电流达到最大值，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有
F＋2mg sin θ－2μmg cos θ＝2ma
以金属棒a为研究对象，有
F＋mg sin θ－μmg cos θ－BI′L＝ma
又E′＝BL(va－vb)＝2I′r
t1时刻后，两金属棒以相同的加速度沿导轨运动
t1～2t1时间内，由匀变速直线运动规律有
s0＝va(2t1－t1)＋a(2t1－t1)2
sb＝vb(2t1－t1)＋a(2t1－t1)2
联立解得sb＝s0－0.084 8t1(m)
15．解析：(1)对物块施加一水平向右的恒定拉力后，设物块向右的加速度大小为a1，由于细线长度不变，则木板向左的加速度大小也为a1，设木板长度为L0，当物块运动到木板正中间时，设物块向右的速度大小为v，则木板向左的速度大小也为v；设物块向右运动的距离为x1，则木板向左运动的距离也为x1，物块和木板的加速时间均为t1
有v2＝2a1x1
2x1＝L0
v＝a1t1
拉力撤去后，先判断细线是否松弛
假设细线松弛，设物块向左的加速度大小为aa，有μmg＝maa
得aa＝μg
设木板向右的加速度大小为aB，有μmg＋2μmg＝maB
得aB＝3μg
由于aB>aa，连接A、B的细线长度会增大，不符合实际，说明假设不成立，故拉力撤去后细线不松弛
拉力撤去后，由于细线不松弛，物块向右减速，木板向左减速，物块与木板的加速度大小相等，设为a2，设物块向右运动的距离为x2，则木板向左运动的距离也为x2，物块和木板的减速时间均为t2
物块停在木板最右端，有2x2＝L0
物块减速过程有v2＝2a2x2
v＝a2t2
联立可得a1＝a2，＝
物块和木板的v′ t图像如图甲所示
(2)设拉力撤去后细线上的拉力变为T2
对物块有T2＋μmg＝ma2
对木板有μmg＋2μmg－T2＝ma2
可得a2＝2μg
拉力撤去前，有a1＝a2＝2μg，设细线上的拉力为T1
对物块有F－T1－μmg＝ma1
对木板有T1－μmg－2μmg＝ma1
可得F＝8μmg
(3)撤去拉力时，由以上分析可得物块和木板的速度大小v＝
细线断裂后，结合以上分析可知物块向右减速，加速度大小aA＝μg，木板向左减速，加速度大小aB＝3μg，木板速度先减为0.设减速过程木板经过时间t3速度减为0，向左运动的距离为x3，有v＝aBt3
x3＝＝L
木板速度减为0时，物块的速度大小v3＝v－aAt3＝
此阶段物块减速运动的距离x4＝(v＋v3)t3＝L
此阶段物块相对木板向右滑行的距离x相＝x3＋x4＝L
由于x相
物块对木板的滑动摩擦力f＝μmg
由于f
设物块滑到木板右端时速度为v4，有v－v＝2aA
可得v4＝ ，假设成立
物块和木板的v′ t图像如图乙所示
仿真练3
1．答案：C
解析：第一步：判断能否发生光电效应
a、c状态对应的光的波长小于b状态对应的光的波长，由E＝h和光电效应知识可知，用a、c状态对应的光照射光电管的阴极K时也能发生光电效应．
第二步：判断遏止电压、光电流的大小关系
由爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W0和Ekm＝eUc可知，a、c状态对应的光产生的光电子的最大初动能相等，均大于b状态对应的光产生的光电子的最大初动能，则Uca＝Ucc>Ucb，又b状态对应的光子数最多，故b状态对应的饱和光电流最大，且a状态的大于c状态的，C正确．
2．答案：A
解析：
第一步：得出两列波在t＝5.5 s时的波形图
由题述和题图可知，两列波沿x轴传播的速度均为v＝＝0.2 m/s，则在0～5.5 s时间内，两列波沿x轴传播的距离均为x0＝vt1＝1.1 m，作出振源A产生的简谐横波在t＝5.5 s时的波形图如图甲所示，振源B产生的简谐横波在t＝5.5 s时的波形图
如图乙所示．第二步：结合波的叠加原理，分析波源间的波形图结合所作图像可知，－0.3 m～0.7 m范围内所有点相对平衡位置的位移等于两列波在该点产生的位移之和，相当于振幅为5 cm的机械波的波形图，A正确．
3．答案：D
解析：第一步：用整体法判断轻绳b拉力最小时的受力情况
设木块与地面间的动摩擦因数为μ，整体受到地面摩擦力和支持力的关系为f＝μFN，将地面对整体的摩擦力和支持力进行合成，设两力合力的方向与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，对整体进行受力分析，如图甲所示，结合三力平衡可知，当拉力与摩擦力和支持力的合力垂直时，拉力最小，又此时拉力与水平方向的夹角为30°，可得θ＝30°，μ＝，拉力的最小值为mg，A、B错误．
第二步：用隔离法分析铁球的受力情况
弹簧测力计示数最小时，对铁球进行受力分析，如图乙所示，由几何知识可得轻绳a上的拉力大小为mg，轻绳a与竖直方向的夹角为60°，C错误，D正确．
4．答案：C
解析：根据题图可知，月球的半径为h0，月球表面的重力加速度为g0，根据黄金代换式有GM＝g0h，可得月球的质量为，A错误；月球的平均密度为ρ＝＝＝，B错误；运行在距月球球心2h0轨道上的航天器的向心加速度大小为，由圆周运动规律有＝，可得v＝ ，C正确；月球的第一宇宙速度为，则从月球表面由静止发射的飞船发射速度等于时不能脱离月球，D错误．
5．答案：C
解析：第一步：求变压器及其右侧回路的等效电阻
设变压器原、副线圈匝数的比值为k，通过原线圈的电流为I1，原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压为U2＝，副线圈中的电流为I2＝I1k＝，则变压器及其右侧回路的等效电阻为R等＝＝k2R2.
第二步：根据欧姆定律判断移动滑片时回路的变化情况
当滑动变阻器滑片向左滑动时，R等增大，回路总电阻增大，电流表示数减小，R2两端的电压增大，AB错误；原线圈两端电压的变化量ΔU1＝kΔU，定值电阻R1两端电压的变化量|AU′1|＝|ΔU1|，又＝R1，则＝，C正确；将定值电阻R1等效为电源内阻，当等效电阻阻值与电源内阻相等，即k2R2＝R1时，滑动变阻器消耗的电功率最大，当滑动变阻器滑片向左滑动时，R2增大，已知R2≤R1，而k未知，无法确定滑动变阻器消耗的电功率如何变化，D错误．
6．答案：C
解析：铁球在最低点时，若底座对地面的作用力为(M＋4m)g，则铁球在最低点时所需的向心力为3mg，对铁球有＝3mg，解得v0＝，铁球上升过程中机械能守恒，有mghmax＝mv，解得hmax＝1.5r，铁球不能在竖直面内做完整的圆周运动，A错误．铁球在最高点时速度的最小值为零，根据圆周运动知识和受力分析可知，铁球在最高点时，底座对地面的最大作用力为(M＋m)g，B错误．铁球在最高点时底座对地面作用力为零时小球的初速度最大，设小球经过最高点时的最大速度为v1，有＝(M＋m)g，铁球从最高点运动到最低点的过程，有mv＋2mgr＝mv，解得v0max＝ ，C正确，D错误．
7．答案：D
解析：小球B沿斜面向下的加速度为零时，小球B达到最大速度，有mg sin 30°＝kx1，此过程小球B重力势能的减少量为ΔE＝mgx1sin 30°，弹簧弹性势能的增加量为ΔEp＝kx，则从释放到达到最大速度的过程小球B动能的增加量为ΔEk＝ΔE－ΔEp＝，A错误．设小球B释放时的速度大小为v0，向下运动的最大距离为x2，对整个过程，由功能关系有mgx2sin 30°－kx＝0－mv，解得x2＝(另一解不符合实际，舍去)，小球B运动到最低点时小球A对挡板的作用力最大，为Fmax＝mg sin 30°＋kx2，可知小球A对挡板的最大作用力与小球B释放时的速度大小有关，弹簧存储的最大弹性势能为Epmax＝kx，弹簧的最大弹性势能与小球B释放时的动能有关，但不与小球B释放时的动能成正比，BC错误．若小球A能离开挡板，弹簧的伸长量至少为x1，从小球B释放到弹簧伸长x1的过程，对小球B有mv＝kx＋mgx1sin 30°，解得v′0＝，D正确．
8．答案：AC
解析：上升过程中，上半部分气体的压强由5.6 kPa减小到3.2 kPa，温度由260 K降低到220 K，设在海拔4千米处时上半部分气体体积为V0、在海拔9千米处时上半部分气体体积为V1，由理想气体状态方程有＝，可得V1＝V0，A正确．开始时下半部分气体体积为，在海拔9千米处时，下半部分气体的体积为V2＝V0－V1＝V0，则下半部分在海拔4千米和海拔9千米处的体积之比为26∶1，B错误．设到达海拔9千米处时，下半部分剩余气体在海拔4千米处时的体积为V3，由理想气体状态方程有＝，解得V3＝V0，则上升过程中下半部分向外界排出气体的质量占开始时下半部分气体质量的，C正确，D错误．
9．答案：ACD
解析：由题图甲可知，当光在介质中的入射角为45°时，光在介质中折射角的正弦值为sin α＝，由折射定律可知，介质对光的折射率为n＝＝，则光在介质中的传播速度为v＝＝，设光在介质中的临界角为C，有n＝，可得C＝45°，A、C正确，B错误．对题图乙，设光在介质中的折射角为β，在三角形AOC中，由正弦定理有＝，解得sin β＝，由余弦定理可知，光从入射点传播到C点通过的距离为R(由几何知识可知，另一解不符合题意，舍去)，则图乙中光在介质中传播的距离为(－)R，光在介质中传播的时间为R，D正确．
10．答案：AC
解析：当第3根导体棒恰能穿出磁场时，对应导体棒释放位置最低的情况，设第3根导体棒通过磁场区域过程，产生的平均感应电动势为，通过第3根导体棒的平均感应电流为，有＝，＝，第3根导体棒通过磁场过程中，有－BLt＝0－mv1，解得第3根导体棒进入磁场时的速度v1＝.由mgh＝mv求得导体棒释放位置到水平面的距离为，同理得此时第4根导体棒停止时的位置到CD的距离为L.当第4根导体棒到EF恰好速度为零时，对应导体棒释放位置最高的情况，同理解得第4根导体棒进入磁场时的速度v2＝，导体棒释放位置到水平面的距离为，A正确．由A项分析可知，第4根导体棒停止位置到EF距离的最大值为L，B错误．第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过导体棒1、2某横截面的电荷量均为，第3根导体棒穿过磁场过程中，通过导体棒1、2某横截面的电荷量均为，第4根导体棒恰好穿过磁场的过程中，通过导体棒1、2某横截面的电荷量均为，整个过程通过第1根导体棒某横截面的电荷量为，C正确．由上述分析可知，通过导体棒1、2某横截面的电荷量始终相同，D错误．
11．答案：(1)如图所示 (2)3.6 0.81
解析：(2)结合电路图，由闭合电路欧姆定律可知[][R2＋r＋]＝E，变式得＝·＋，结合所作图像可知172 Ω/A＝，＝14 A－1，可得E＝3.6 V，r＝0.81 Ω.
12．答案：(1)0.10 0.18 (2) m0g
解析：(1)A、C两点间的距离为xAC＝2.00 cm，相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打B点时小车的速度大小为vB＝＝0.10 m/s，由匀变速直线运动的推论有a＝＝0.18 m/s2.(2)根据牛顿第二定律可得mg－f＝Ma，即a＝m－，根据所作图像可得f＝m0g，M＝.
13．解析：(1)设生肖摆件的体积为ΔV
第一次抽气过程，由玻意耳定律有
p0(V0－ΔV)＝p1(V0－ΔV＋V1)
其中p0＝105 Pa、V0＝1 000 cm3、p1＝8×104 Pa、V1＝200 cm3
解得ΔV＝200 cm3
生肖摆件的密度ρ＝＝5 g/cm3
(2)设第二次抽气后，容器内气体压强为p2，有
p1(V0－ΔV)＝p2(V0－ΔV＋V1)
设第三次抽气后，容器内气体压强为p3，有
p2(V0－ΔV)＝p3(V0－ΔV＋V1)
……
依次类推可知p10＝p0
设剩余气体压强为p0时体积为V，则有p0V＝p10(V0－ΔV)
则剩余气体与抽气前气体的质量的比值为＝＝
14．解析：
(1)如图所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为θ
有R＝
根据牛顿第二定律有qvB＝
联立解得B＝
(2)①当电场的左边界与y轴重合时，电场强度最小，设为E1
粒子在电场中做类平抛运动，设时间为t1，离开电场后到达Q点的时间为t2，则有t1＝，t2＝
a1t＋a1t1·t2＝L
qE1＝ma1
联立解得E1＝
②当电场的右边界经过Q点时，电场强度最大，设为E2，则有
a2t＝L
qE2＝ma2
联立解得E2＝
(3)若粒子从第一象限斜向下经过Q点，有L＝a3t
qE3＝ma3
5L＝(4n＋1)vt3
联立解得E3＝(n＝0，1，2，…)
若粒子从第四象限斜向上经过Q点，则有L＝a4t
qE4＝ma4
5L＝(4n＋3)vt4
联立解得E4＝(n＝0，1，2，…)
综上电场强度大小应满足的条件为
(n＝0，1，2，…)
15．解析：(1)对木块由牛顿第二定律有
F－μmg＝ma1
对长木板由牛顿第二定律有μmg＝Ma2
力F作用过程中，木块的位移x1＝a1t，
长木板的位移x2＝a2t
t0＝1 s时木块距离长木板最左端的距离Δx1＝x1－x2
t0＝1 s时，木块的速度v1＝a1t0，长木板的速度v2＝a2t0
撤去恒力后，木块和长木板组成的系统动量守恒，二者共速时有mv1＋Mv2＝(m＋M)v共
对撤去恒力到二者共速的过程，有
μmgΔx2＝mv＋Mv－(m＋M)v
则长木板的长度为L1＝Δx1＋Δx2＝3 m
整个过程中，长木板一直以加速度大小a2做匀加速直线运动
长木板运动的距离等于初始时长木板最右端到圆弧槽底端的距离，为L2＝＝2 m
(2)长木板与圆弧槽碰撞的过程，二者在水平方向上动量守恒，设碰撞后瞬间二者的速度大小为v′共，由动量守恒定律有Mv共＝2Mv′共
木块恰好没有离开圆弧槽，在水平方向对木块、长木板和圆弧槽组成的系统，由动量守恒定律有
mv共＋2Mv′共＝(2M＋m)v″共
从木板与圆弧槽碰后到木块恰不离开圆弧槽的过程，由机械能守恒定律有mv＋×2Mv＝×(2M＋m)v＋mgR
解得R＝ m
当木块、长木板和圆弧槽最终相对静止时，整体沿水平方向的速度大小为v″共，根据功能关系有mgR＝μmgx
解得x＝m
最终木块距离长木板左端的距离为L3＝L1－x＝ m
(3)恒力F′作用在长木板上时，可分为以下两种情况
①木块和长木板保持相对静止，木块加速度的最大值为a3＝μg
则恒力F′的大小满足0
对木板和木块，由牛顿第二定律有a4＝
运动到圆弧槽底端的过程，由匀变速直线运动规律有L2＝a4t
木块运动到圆弧槽底端时的速度大小为v4＝a4t1
又v4≤v3
则0
木块的加速度大小为a3＝μg
木板的加速度大小为a5＝
且F′>6 N
木板运动到圆弧槽底端的过程，由匀变速直线运动规律有L2＝a5t
t2时木块到圆弧槽底端的距离为ΔL＝L2－a3t
木块的速度大小为v5＝a3t2
此后木块运动到圆弧槽底端的过程有v－v＝－2a3ΔL，其中v6≤v3
解得F′≥ N
综上，恒力F′的取值范围为0
A．3∶5 B．2∶3
C．2∶5 D．5∶3
2.
[2021·全国乙卷]如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
3.
[2023·福建漳州二模]如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
4．[2023·河北保定一模]2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌．在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为v0时，韩聪用力向正前方推隋文静．两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为v0.已知隋文静和韩聪质量之比为2∶3，则两人分离瞬间韩聪的速度( )
A.大小为v0，方向与初始方向相同
B．大小为v0，方向与初始方向相反
C．大小为v0，方向与初始方向相同
D．大小为v0，方向与初始方向相反
5.
[2023·四川宜宾二诊]如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的黏性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之黏合在一起，黏合之后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为( )
A．mv B．mv
C．mv D．mv
6．[2023·辽宁沈阳二中模拟]2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船成功发射，随后完成与核心舱的对接，开启了为期6个月的空间站驻留任务．对接过程可视为一个碰撞过程，此过程两飞行器忽略除相互作用以外的其它力，若神舟十三号飞船质量为m1，核心舱质量为m2，且m2>m1.对接前它们运动方向相同，速度分别为v1和v2，对接后瞬间速度为v，对接过程中神舟十三号飞船的动量变化大小为Δp，则( )
A．对接后瞬间的速度v可能等于v1
B．对接过程，核心舱对飞船作用力的冲量可能大于Δp
C．在飞船质量m1一定，且飞行器间相对速度v2－v1也一定时，m2越大，则Δp越小
D．在飞船质量m1一定，且飞行器间相对速度v2－v1也一定时，m2越小，则Δp越小
7.
(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前，A在后，发生碰撞前后的v t图像如图所示，由此可以判断( )
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B的质量比为2∶3
C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞
D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞
8．在某次冰壶比赛中，运动员利用红壶去碰撞对方静止的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图(b)所示．碰撞前后两壶做直线运动的v t图线如图(c)中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则( )
A．两壶发生了弹性碰撞
B．碰后蓝壶的速度为1.0 m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2 m
D．碰后红壶还能继续运动2 s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.[2023·广东深圳市光明区高级中学模拟]2022年举办的第24届冬奥会中，短道速滑接力赛是冰上最为激烈的运动项目之一．质量60 kg的队员甲，以速度12 m/s从后方接近质量为50 kg的队员乙，身体接触前队员乙的速度为9.6 m/s；队员甲在推送队员乙的过程中推送时间极短，队员乙被推后的瞬时速度为12 m/s，队员甲助力后在直道上向前滑行了19 m，接着碰撞上缓冲垫后1 s停下；运动员的鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.05，g取10 m/s2.
(1)求甲运动员助力后的速度；
(2)求甲对缓冲垫的平均作用力是多少．
10．[2023·安徽池州一模]如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩子，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出．每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？
11．[2023·江苏泰州3月模拟]汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1＝1 600 kg的试验车以速度大小v1＝36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1＝0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中阻力的影响．求：
(1)此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；
(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2＝1 600 kg、速度大小v2＝18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2＝0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算，分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
12．[2023·广东湛江模拟]如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝2 m，弹珠B与坑的间距x2＝1 m．某同学将弹珠A以v0＝6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后弹珠A又向前运动Δx＝0.1 m后停下．已知两弹珠的质量均为2.5 g，取重力加速度g＝10 m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：
(1)碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数μ；
(2)两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出．考点78 变压器 远距离输电（A）——练基础
1.[2023·广东汕头第一次模拟]图乙是图甲中降压变压器给用户供电的电路示意图，R0表示输电线的总电阻、假设用户端为纯电阻用电器，总电阻为R.若变压器视为理想变压器、输入电压恒定，电表视为理想电表，当用户使用的用电器减少时，则（ ）
A．用户总电阻R减少
B．电压表V2示数增大
C．用电器R两端电压升高
D．电流表A1示数保持不变
2.[2022·北京卷]某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22 000 V，输出电流为300 mA.该变压器（ ）
A．原、副线圈的匝数之比为100∶1
B．输入电流为30 A
C．输入电流的最大值为15 A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
3.
[2023·北京人大附中三模]某同学通过学习电磁感应的相关知识，利用实验室里的线圈自制了一个放大版的手机扬声器，装置如图所示．两个匝数不同的线圈A、B之间没有导线相连，线圈A与手机的音频输出端连接，线圈B与音响连接．为检验该装置是否能正常工作及其播放效果，现将线圈A插入线圈B中，则下列说法正确的是（ ）
A．因A、B两线圈之间未用导线连通，所以该扬声装置不可能发出声音
B．线圈B中产生变化的电流使音响发声
C．将A、B线圈互换，音响的播放效果不变
D．在A线圈中插入铁芯，音响的播放效果不变
4.[2022·重庆卷]低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压．若将“12 V 50 W”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220 V的交流电后能正常工作，则（ ）
A．卤素灯两端的电压有效值为6V
B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为0.24 A
D．卤素灯的电阻为968 Ω
5.[2022·湖北卷]（多选）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示．发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数为50匝.若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
6.（多选）输电能耗演示电路如图所示．左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3，输入电压为7.5 V的正弦交流电．连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10 Ω.开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1，R上的功率为10 W；接2时，匝数比为1∶2，R上的功率为P.以下判断正确的是（ ）
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
7.[2022·河北卷]张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1∶n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U.忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电压为 πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为πNBSnz∶U
D．发电机产生的瞬时电动势e＝πNBSnz sin （2πnz）t
8.
[2023·河南郑州模拟]如图所示，汽车点火装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制．当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法正确的是（ ）
A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
9.
[2023·天津南开一模]（多选）我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳中和”做出独特的贡献．白鹤滩水电站是世界第二大水电站，共安装16台我国自主研制的全球单机容量最大功率百万千瓦水轮发电机组.2021年6月28日白鹤滩水电站首批初装机容量1 600万千瓦正式并网发电，在传输电能总功率不变情况下，从原先150 KV高压输电升级为1 350 KV特高压输电．则下列说法正确的是（ ）
A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的
B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的
C．如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的
D．如果损失功率不变，相同材料、相同粗细的输电线传输距离是原先的9倍
10.[2023·山东菏泽二模]（多选）如图甲所示，900匝面积为S的圆形线圈A接入理想变压器的原线圈，变压器的副线圈接入阻值为R的电阻，电表都是理想电表．已知每匝线圈的电阻均为0.01R，若在线圈位置加入垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，得到电阻R的热功率是圆形线圈的热功率的4倍．由此可得出（ ）
A．原、副线圈匝数比n1∶n2＝6∶1
B．0～时间内两电流表示数逐渐减小
C．对线圈A中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，受到的安培力最大
D．线圈A产生感应电动势的有效值为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点51 静电场中的能量——练基础
1．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U.图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是( )
A．图中虚线表示电场线
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在四个电极的表面分布均匀
D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等
2．(多选)某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则( )
A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电场强度不相同
C．a、b两点的电势差Uab＝－3 mV
D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小
3．[2023·广东佛山市五校联盟高考模拟]避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施．在雷雨天气，带负电的云层运动到高楼上空时，避雷针的尖头通过静电感应会带上大量电荷，由于导体尖端容易聚集电荷，所以楼顶带上的电荷会很少，从而保护建筑．如图所示为广州塔“接闪”的画面，放大图为塔尖端附近电场线分布特点(方向未画出)，下列说法正确的是( )
A．放电前塔尖端带负电
B．放电时空气中的正电荷将向塔尖端运动
C．向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越小
D．向塔尖端运动的电荷电势能减小
4．[2023·广东二模]如图(a)，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图(b)所示，则( )
A．M点电势较低
B．电场线由P点指向M点
C．越靠近大树的地方电场强度越小
D．M、P两点间的电势差约为200 kV
5．[2021·浙江卷1月]如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点．下列说法正确的是( )
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
6．[2021·全国甲卷](多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
7．[2022·全国乙卷](多选)
如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
8．[2023·山东潍坊二模](多选)如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，C点固定一个电荷量为－Q的点电荷，DD′点分别为AC、A′C′边的中点，选无穷远处电势为0.下列说法中正确的是( )
A．B、B′、D、D′四点的电场强度相同
B．将一正试探电荷从A′点移到C′点，其电势能减少
C．将一负试探电荷沿直线从B点移到D点，电场力始终不做功
D．若在A′点再固定一电荷量为＋Q的点电荷，C′点再固定一个电荷量为－Q的点电荷，则D点的电势升高
9.
[2022·江苏卷]如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心．现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则( )
A．在移动过程中，O点电场强度变小
B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
10．[2020·浙江7月选考]空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
11.
[2023·江苏南通一模](多选)如图是一对无限长的带有等量异种电荷的平行导线(电荷均匀分布)周围的等势面局部分布示意图，下列说法中正确的是( )
A．B点的场强大于C点的场强
B．A、B、C处的电场强度均与0 V等势面垂直
C．正试探电荷从B运动到A，电场力做负功
D．负试探电荷从B运动到C，电势能将增加
12.
[2023·江苏苏州二模]如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φC<10 V D．上述选项都不正确
13.
[2021·湖南卷](多选)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5 W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
14.
[2023·北京清华附中三模]电蚊拍利用电子电路让两电极间的直流电压可升高达上千伏特，且两电极间串联着一个电阻值很大的电阻．它酷似网球拍的网状拍外形，一般具有三层金属导线网，其中构成上、下拍面的两层较疏的金属网彼此相通，构成同一电极，处于电路的低电势；夹在中间的一层金属网则是电路中电势较高的另一电极．已知在标准大气压下，当电场超过30 kV/cm时，空气通常会被电离而放电．以下仅考虑两电极的间距为5 mm之金属网，且两电极间的电压不足以使空气电离的电蚊拍．依据上述信息，下列说法正确的是( )
A．电蚊拍中间夹层的金属网电势高达上千伏特，若人体碰触金属网，会因电击而产生严重伤害
B．闪电生成的基本原理与电蚊拍电离空气放电的原理是一样的
C．电蚊拍拍面上的电子由较高的原子能级跃迁回低能级时释放的能量可使空气电离
D．该电蚊拍两电极间的电压可升高至30 kV
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案考点60 闭合电路的欧姆定律(B)——提能力
1．[2023·湖北荆州中学三模](多选)如图所示，电源电动势为E、内阻为r.闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，电流表的示数为I，电容器的带电量为Q，则在这个过程中，下列图像正确的是( )
2．[2023·湖南怀化一模](多选)如图所示电路中，电源电动势恒为E，内阻为r，电压表的内阻为10 kΩ，B为静电计，C1、C2分别是两个电容器．将开关闭合一段时间，下列说法正确的是( )
A．若C1>C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差
B．若将滑动变阻器滑动触头P向右滑动，则电容器C2上带电量增大
C．电容器C1上带电量为零
D．再将开关断开，然后使电容器C2两极板间距离增大，则静电计张角也增大
3．[2023·福建厦门一模]如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r.开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，R2为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，当光照强度增大时，下列说法正确的是( )
A．R3的功率增大
B．电压表、电流表示数都减小
C．减小平行板间距，则液滴一定向下移动
D．电容器C所带电荷量减少，液滴向下加速运动
4．[2023·安徽池州一模](多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线．曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2，3.5)、Q(6，5).如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
5．[2023·上海金山二模]如图(a)所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻．从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U I图像如图(b)所示，则( )
A．R1的最大功率为4 W
B．R2的最大功率为3 W
C．电源的最大输出功率为4 W
D．电源的输出功率先增大后减小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5
答案
6.[2023·广东广州高三阶段练习]某实验小组想测量元电荷的电量大小．实验装置如图，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，两板与外部电路连接，两板间相距d＝0.3 m．外部电路电源电动势E＝300 V，内阻r＝1.0 Ω，保护电阻R0＝19.0 Ω，电阻箱的阻值R可调．实验时，电键S1闭合、S2断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为m＝3.2×10－13kg，取g＝10 m/s2，求：
(1)该油滴带电性质及所带电量q；
(2)调节电阻箱R＝20.0 Ω，闭合电键S2，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t(结果可以保留根号).第十二章 交变电流 传感器
考点77 交变电流的产生和描述——练基础
1.[2022·浙江1月]如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动．下列说法正确的是（ ）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
2.
[2023·浙江山水联盟5月联考]教学用交流发电机示意图如图所示．矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动，某时刻线圈平面与磁感线垂直．下列说法正确的是（ ）
A．此时产生的感应电流最大
B．此时线圈平面处在中性面上
C．此时线圈磁通量变化率最大
D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零
3.
一正弦式交变电流的i t图像如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos （5πt） A
D．该交变电流的有效值为A
4.[2022·广东卷]
如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ ）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
5.
[2023·山东日照三模]（多选）如图所示为一小型交流发电的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝T.矩形线框ABCD匝数n＝100，面积S＝0.02 m2，线圈内阻r＝5 Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′逆时针匀速转动，角速度ω＝100 rad/s．矩形线框通过滑环与R＝15 Ω的电阻相连，电压表为理想电表．则（ ）
A．线圈从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式e＝200cos （100t）（V）
B．线圈从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零
C．该交流电可以直接加在击穿电压为200 V的电容器上
D．在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J
6.（多选）海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中．该线圈与阻值R＝15 Ω的灯泡相连，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图中阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈直径D＝0.4 m，电阻r＝1 Ω.取重力加速度g＝10 m/s2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v＝0.4πsin πt（m/s），则下列说法正确的是（ ）
A．波浪发电产生电动势e的瞬时值表达式为e＝64sin πt（V）
B．灯泡中电流i的瞬时值表达式为i＝sin πt（A）
C．灯泡的电功率为120 W
D．灯泡两端电压的有效值为30V
7.[2023·陕西西安一模]（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
8.
[2023·山东潍坊三模]如图所示为一台教学用手摇式交流发电机，当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪地发光．已知大皮带轮半径为R，小皮带轮半径为r，摇动手柄的角速度为ω，且摇动过程中皮带不打滑，以下判断正确的是（ ）
A．发电机产生的交变电流频率为
B．小灯泡闪烁的频率为
C．小灯泡的瞬时功率等于通过小灯泡的电流、电压二者有效值的乘积
D．发电机启动阶段，当手摇转速加倍后，小灯泡的功率变为2倍
9.[2023·山东青岛二模]（多选）如图甲，水平面内固定放置间距为L的两平行金属直导轨，左端接有阻值为R的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场．t＝0时，一质量为m、长为L的导体棒在沿x轴方向的外力F作用下，从AA′位置开始做简谐运动，平衡位置OO′与AA′间的距离为x0.导体棒的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线．不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直．下列说法正确的是（ ）
A．外力F随时间t变化规律为F＝
B．0～0.5 s内，通过R的电荷量为
C．0～0.5 s内，R上产生的焦耳热为
D．0～0.5 s内，外力F做的功为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案考点29 实验：探究平抛运动的特点
1．用图示装置“探究平抛运动的特点”，甲图中，M、N为相同的斜槽，且都固定在背板上，开关同时控制两斜槽上电磁铁的通断．P为一可以在横杆上左右移动的电磁铁，K为一光控开关(控制P的通断，当铁球经过此处时K断开)，Q为倾斜挡板，背板与底座(如图乙)垂直．步骤如下：
①调节高度旋钮，使两水平仪中气泡均处于中央；
②移去Q，接通电源，闭合S，让斜槽M、N上的电磁铁分别吸住两铁球，断开S，观察现象；
③再闭合S，让P及M的电磁铁分别吸住两铁球，断开S，观察现象．改变P的位置，重复上述操作；
④将一坐标纸和复写纸固定在背板上，装上Q闭合S，让M的电磁铁吸住小球，断开S，钢球落到Q上，挤压复写纸，在纸上留下印迹．上下调节Q，重复此过程，记录多个印迹：
⑤断开电源，取下坐标纸，根据印迹进行分析．
(1)调节左侧水平仪的目的是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)步骤③观察到现象是________________________________________，说明了________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(3)图丙中a、b、c、d为小球在平抛运动途中的几个位置，小方格的边长L＝2.5 cm，则a点________(选填“是”或“不是”)抛出点，初速度v0＝________m/s(取g＝10 m/s2)；
(4)某次实验中，底座上右侧水平仪如图丁所示，若不计阻力，则可能出现的误差有________；
A．因背板上端向纸面外侧倾斜，导致v0测量值偏小
B．因背板上端向纸面外侧倾斜，导致v0测量值偏大
C．因背板上端向纸面内侧倾斜，导致v0测量值偏小
D．因背板上端向纸面内侧倾斜，导致v0测量值偏大
2．[2022·浙江1月，节选]在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图1所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0).
(1)下列说法正确的是________(单选).
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选).
A． B．
C．x0 D．x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是________________________．
3．[2023·福建福州三模]采用如图甲所示的装置研究“平抛物体运动”的实验中．
丙
(1)某同学得到如图乙中的三个痕迹点，坐标纸每小格边竖直方向长为5 cm，当地重力加速度g＝9.8 m/s2，从图中可以判断出A点________(填“是”或“不是”)平抛运动的抛出点．该小球从槽口末端水平抛出的初速度v0＝________m/s(保留2位有效数字).
(2)另一同学建立的直角坐标系如图丙所示，他在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为v0＝________(已知重力加速度为g)，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
4．[2023·江苏泰州3月模拟]用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在竖直挡板MN上．由于竖直挡板与竖直木板的夹角略小于90°，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．每次将竖直挡板向右平移相同的距离L，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)实验前需要检查斜槽末端是否水平，正确的检查方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)以平抛运动的起始点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立坐标系．将钢球放在Q点，钢球的________(选填“最右端”“球心”或“最下端”)对应白纸上的位置即为坐标原点；
(3)实验得到的部分点迹a、b、c如图乙所示，相邻两点的水平间距均为L，ab和ac的竖直间距分别是y1和y2，当地重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为________．钢球运动到b点的速度大小为________．
5．利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律．他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点．根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2).
(1)下面说法正确的是________(填选项前的字母).
A．使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．斜槽轨道末端切线水平
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力
(2)图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为图乙中的________(选填“a”或“b”).
(3)测得图乙(a)中OP距离为45 cm，(b)中OP距离为30 cm，小球在P点速度大小应为________m/s.(结果可用根号表示)
6．“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示，小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动，竖直木板上固定有白纸，每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点，通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹．
(1)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为(40 cm，20 cm)，g取10 m/s2，则小球平抛的初速度v0＝________m/s，若B点的横坐标为xB＝60 cm，则B点的纵坐标为yB＝________m；
(2)一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点，用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在模板上留下痕迹B，O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y，则小球抛出时的初速度v0为________．
A． B．
C． D．
7．用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹，一种设计原理如图甲所示．物体A以某一初速度从O点水平抛出，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，在它运动的平面内安放着超声－红外接收装置B，B盒装有B1、B2两个超声－红外接收器，并与计算机相连，B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离．
(1)为使运动轨迹更接近抛物线，物体A应选用下列哪种小球更合理________．
A．小木球 B．小钢球
C．小皮球
(2)如图乙所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出________．
A．物体A的初速度
B．物体A的位置坐标
C．物体A的运动时间
D．物体A此时的速度方向考点34 机械能守恒定律及其应用——提能力
1.
[2023·北京昌平期末]蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在起跳台上，把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，然后头朝下跳下去，如图所示．某次蹦极中，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统．在这个过程中( )
A．系统的机械能守恒
B．弹性绳刚伸直时跳跃者的动能最大
C．跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量
D．跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量
2．(多选)2022年第24届冬奥会在北京—张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”，图乙为跳台滑雪的示意图．质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R.A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g.不计空气阻力及摩擦，则运动员( )
A．到达C点时的动能为mgH
B．到达C点对轨道的压力大小为
C．到起跳台D点的速度大小为
D．从C点到D点重力势能增加了mg(H－h)
3.
[2021·河北卷]一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A． B．
C． D．2
4．[2023·河北邯郸二模](多选)如图所示，一顶角为直角的“∧”形光滑细杆竖直放置．质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一个劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，重力加速度为g.对其中一个金属环分析，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为k2.下列说法正确的是( )
A．最高点与最低点加速度大小相同
B．金属环的最大速度为g
C．重力的最大功率为mg2
D．弹簧的最大拉力为2mg
5．[2023·广东韶关市一模](多选)蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．为了研究运动员下落速度与下落距离的关系在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的v2 h图像．运动员及其所携带装备的总质量为60 kg，弹性绳原长为10 m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律．以下说法正确的是( )
A．弹性绳的劲度系数为40 N/m
B．运动员在下落过程中先失重再超重
C．运动员在最低点处加速度大小为10 m/s2
D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1 500 J
6．[2022·全国乙卷]
固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
7.
[2021·重庆卷]如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，O、O′为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点．一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为(重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
8．[2021·广东卷](多选)
长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.[2023·安徽滁州市定远县冲刺模拟]小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了如下表述：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动．尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分(注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率半径).这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了(如图甲所示)，小珂设计了如图乙所示过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径R1＝0.8 m的圆形轨道(恰能做完整的圆周运动)，再经水平轨道CE进入“水滴”形曲线轨道EFG，E点的曲率半径为R2＝2 m，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高．忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称．(g＝10 m/s2)
(1)求小球释放点A距离水平面的高度H.
(2)设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心加速度a与h的函数关系．
(3)设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的函数关系(h为小球离水平面的高度).第一部分 高考热点专项练
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
考点1 描述运动的基本概念——练基础
1．答案：B
解析：研究排球运动员扣球的动作时，排球不同点的运动情况是不同的，因此排球不能看成质点，故选项A错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，主要看乒乓球的旋转，乒乓球上不同点的旋转情况并不相同，因此此时不能将乒乓球视为质点，故选项B正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球的各点的运动情况并不相同，因此不能忽略羽毛球的大小而将羽毛球视为质点，故选项C错误；研究体操运动员的平衡木动作时，要看运动员的动作，此时运动员身体的各部分速度是不同的，故选项D错误．
2．答案：C
解析：该次作业中小车相对地面的位移为x＝＝m＝10 m，C正确．
3．答案：C
解析：若运动员A以对面的运动员为参考系，他是静止的，A错误；若运动员A以旁边的运动员为参考系，地面是运动的，B错误；当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系，C正确；以大地为参考系，运动员是运动的，D错误．
4．答案：C
解析：该游客的位移指的是从M点到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，A错误；该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为率＝＝ km/h＝5.4 km/h＝1.5 m/s，B错误；该游客的平均速度大小为＝＝ km/h＝1.8 km/h＝0.5 m/s，C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，D错误．
5．答案：C
解析：10 s内火箭的速度变化量为Δv1＝100 m/s－0＝100 m/s，A错误；火箭的速度变化率m/s2＝10 m/s2，汽车的速度变化率为m/s2＝12 m/s2，则火箭的速度变化比汽车的慢，B错误；2.5 s内汽车的速度变化量为Δv2＝0－30 m/s＝－30 m/s，C正确；根据a＝可知，火箭的加速度比汽车的加速度小，D错误．
6．答案：BD
解析：整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝at－at
代入数据得a＝0.4 m/s2，A错误，B正确；
由速度公式可知初速度为v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，
所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，
而第1 s内的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，C错误，D正确．
7．答案：ACD
解析：由于相邻两滴水的时间间隔相等，当沿运动方向水印始终均匀分布时，则人做匀速直线运动，A正确；当沿运动方向水印间距逐渐增大时，则人做加速运动，加速度可能增大，可能减小，可能不变，C、D正确，B错误．
8．答案：D
解析：规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式得a＝ m/s2＝－18.0 m/s2，负号表示与正方向相反，即加速度方向竖直向上，D正确．
9．答案：C
解析：摄像机做直线运动，运动员也做直线运动，A错误；0～t1时间内摄像机在前，t1～t2时间内摄像机也在前，B错误；0～t2时间内摄像机与运动员的位移相同，根据＝，平均速度相同，C正确；x t图像的斜率表示速度，0～t2时间内并不是任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度，D错误．
10．答案：A
解析：表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，A正确．
考点2 匀变速直线运动的规律及应用（一）——练基础
1．答案：B
解析：第一段时间内的平均速度为1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为2＝＝ m/s＝8 m/s，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：Δt＝2 s＋1 s＝3 s，则加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，B正确．
2．答案：A
解析：设汽车经过相邻两棵树的时间间隔为t，则汽车在A、B间和在D、E间的平均速度分别为v1＝，v2＝在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故经过C时的速度为vC＝＝而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为x＝vC·2t＝x1＋x2，故A正确，B、C、D错误．
3．答案：C
解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1 s，有x1＝at，解得a＝＝＝4 m/s2，设汽车刹车的初速度为v0，对于第1 s内，由s1＝v0t－at2，代入数据得13＝v0×1－×4×12，可得v0＝15 m/s，汽车在第1秒末的速度为v1＝v0－at＝11 m/s，C正确．
4．答案：A
解析：由图像可知汽车一直沿x轴正方向运动，x t图像的斜率表示速度，0～t1时间内图像斜率变大，则汽车做加速直线运动；t1～t2时间内，图像是倾斜的直线，斜率不变，汽车做匀速直线运动；t2～t3时间内，图像斜率变小，汽车做减速直线运动．综上分析可知汽车沿x轴正方向先做加速，再匀速，再减速直线运动，v t图像可能正确为A选项，不可能为B、C、D选项．
5．答案：D
解析：根据x1＝a1t解得t1＝2 s，故A错误；飞机离开电磁弹射区时的速度大小为v1＝a1t1＝80 m/s，故B错误；飞机离开电磁弹射区后，根据速度—位移关系有v－v＝2a2x2代入数据解得a2＝18 m/s2，故C错误；飞机离开电磁弹射区后，加速时间t2＝＝s，飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为t＝t1＋t2＝s，故D正确．
6．答案：D
解析：加速与减速的加速度大小相等，根据t＝可知，加速与减速的时间一定相等，A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t0，则2×t＋vm（t0－t）＝s，代入数据解得t＝12 min，B错误；加速位移为x加＝t＝120 km，C错误；加速度大小a＝≈0.46 m/s2，D正确．
7．答案：BC
解析：由H＝t可知，上浮时的初速度为v0＝，A错误，B正确；上浮的加速度为a＝＝－，则在t0（t0＜t）时刻距离海平面的深度为h＝H－＝H－（t0－×t）＝，C正确，D错误．
8．答案：C
解析：采用逆向思维，将高铁运动可看成初速度等于0的匀加速直线运动，依次经4t、3t、2t时间运动的位移大小之比为a（4t）2︰︰[a（4t＋3t＋2t）2－a（4t＋3t）2]＝16︰33︰32，所以高铁依次经2t、3t、4t时间，运动的位移大小之比为32∶33∶16，C正确．
9．答案：C
解析：列车车头到达隧道前减速时间t1＝，在隧道中匀速行驶时间t2＝，车尾离开隧道后，加速时间t3＝，总时间t＝t1＋t2＋t3＝＋，故C项正确．
10．答案：（1）6 m/s2 （2）7 599 m （3）4.5 m/s2
解析：（1）减速伞工作20 s的过程，返回舱的加速度大小为a1＝＝6 m/s2.
（2）返回舱的速度由180 m/s减小到60 m/s过程中，下降的高度为h1＝t1＝2 400 m，
返回舱的速度由60 m/s减小到3 m/s过程中，下降的高度为h2＝H－h1－h3＝7 599 m.
（3）若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m的加速度大小为a3＝＝4.5 m/s2.
11．答案：（1）6.25 m （2）195.65 s
解析：（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1＝50 m与紧邻的x2＝100 m相等的时间间隔为t，则根据Δx＝at2
可得Δx＝at2＝x2－x1＝50 m
则经过隧道入口50 m时，速度大小为v＝
汽车由开始运动到经过隧道入口50 m时，有2ax＝v2，故x＝
联立以上式子得x＝＝56.25 m
故汽车开始起动到隧道口的距离为x0＝x－x1＝6.25 m.
（2）依题意知v1＝90 km/h＝25 m/s
速度达到25 m/s时，由2a′x3＝v
代入数据求得x3＝125 m
用时t1＝＝10 s
故匀速运动的距离x4＝s＋x0－x3＝4 641.25 m
匀速运动时x4＝v1t2
可得t2＝185.65 s
故从开始运动到穿出隧道用时t＝t1＋t2＝195.65 s．
考点3 匀变速直线运动的规律及应用（二）——提能力
1．答案：A
解析：设物体通过AB、BC段位移所用时间均为T，则B点的速度为vB＝＝，根据Δx＝aT2得 a＝＝，则有vA＝vB－aT＝－·T＝，根据速度—位移公式得，O、A两点之间的距离为xOA＝＝＝ m，A正确．
2．答案：C
解析：因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律＝≈4.2，所以4<<5，C正确，A、B、D错误．
3．答案：C
解析：根据Δx＝aT2可得a＝＝0.5 m/s2，拍第三张照片时遥控小汽车的速度大小为v3＝＝0.5 m/s.由v4＝v3＋aT得拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为v4＝0.6 m/s，故C正确，A、B、D错误．
4．答案：A
解析：可以将冰壶视为做从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，则有
sEB＝3s0＝at
sEA＝4s0＝at
sED＝s0＝at
解得t2∶t3∶t4＝∶∶＝∶2∶1
t1＝t3－t4
所以t1∶t2＝（t3－t4）∶t2＝1∶
故B、C、D错误，A正确．
5．答案：D
解析：根据初速度为0的匀加速直线运动的推导规律可知，只有初速度为0，连续通过x0，2x0，3x0所需时间的比为1∶∶，动车做有一定初速度的匀减速运动，故A错误；因为动车做匀减速直线运动，所以车头经过立柱A 的速度不可能为0～t1时间的平均速度，B错误；t1～t3时间段的平均速度为vB＝，只有匀变速直线运动中间时刻的平均速度等于该段位移内的平均速度，而B点属于该段的位移中点，故C错误；车头经过立柱A、B过程中的平均速度为v＝故D正确．故选D.
6．答案：BD
解析：物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有xac＝v0t1＋at
即7＝v0×2＋×a×4
物体从a到d有xad＝v0t2＋at即12＝v0×4＋×a×16联立解得a＝－m/s2，v0＝4 m/s根据速度公式vt＝v0＋at可得vc＝4－×2＝3 m/s；vd＝4－×4＝2 m/s根据位移中点的速度公式可得vb＝ ＝ ＝ m/s，故A错误，B正确；根据速度—位移公式得，从d到e－v＝2axde则xde＝＝＝4 m，故C错误；根据vt＝v0＋at可得从d到e的时间为tde＝－＝s＝4 s，故D正确．故选B、D.
7．答案：（1） （2）
解析：（1）电梯门做匀加速与匀减速的位移相等，可得匀加速运动的位移为，设加速度为a，根据匀变速直线运动规律有v2＝2a·，解得a＝.
（2）电梯门关闭的时间为t＝
设人加速运动的时间t1，减速运动的时间t2，由v＝at1＝2at2，得t1＝2t2
又t1＋t2＝3t2＝t＋t0
得t2＝（t＋t0），t1＝（t＋t0）
由公式L＝at＋2at＝.
8．答案：（1）400 m （2）24 s
解析：（1）汽车过ETC通道的过程示意图如图1所示．
图1 图2
减速的位移和加速的位移相等，均为x1＝＝192 m.
所以汽车从开始减速到恢复正常行驶过程的位移为x＝2x1＋d，解得x＝400 m.
（2）汽车过ETC收费通道行驶400 m的时间为t＝＋＝ s＋ s＝4 s＋32 s＝36 s.
汽车过人工收费通道的过程示意图如图2所示．
减速的位移和加速的位移相等，均为x′1＝＝200 m.
所以减速和加速的总位移x′＝2x′1＝400 m．汽车过人工收费通道行驶400 m的时间为t′＝＋t0＝ s＋20 s＝60 s，
所以节约的时间为Δt＝t′－t＝（60－36）s＝24 s．
考点4 自由落体运动和竖直上抛运动——练基础
1．答案：B
解析：排球上升的最大高度为h＝＝1.8 m，A错误；排球在上升过程中处于完全失重状态，B正确；排球在最高点速度为0，加速度为g，处于非平衡状态，C错误；排球上升和下降过程的加速度相同，竖直向下，D错误．
2．答案：C
解析：根据题意得x＝0.8××10－2m＝0.2 m；v＝＝ m/s＝10 m/s，根据v2＝2gh解得h＝5.0 m，A、B、D错误，C正确．
3．答案：AC
解析：v t图像的斜率表示加速度，由图可知，在t1时刻斜率最大，则加速度最大，故A正确；“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，t2时刻后仍在上升，故B错误；DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在t3时刻失去推力，故C正确；t3～t4时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，则“水火箭”做竖直上抛运动，故D错误．
4．答案：B
解析：若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做自由落体运动，则第一段时间内的位移：x10＝gt2＝×9.8×0.042 m＝0.007 84 m＝0.784 cm≈0.78 cm，可知照片中数字的单位是 cm最合适，A错误；设小球运动的加速度为a，根据逐差法可得：a＝＝×10－2m/s2＝9.42 m/s2＜9.8 m/s2，可知小球受到的空气阻力不可忽略，B正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则小球经过A点时的速度为：vA＝，代入数据即可求出小球运动到A位置的速度为vA＝1.53 m/s，C错误；若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做加速度为a的匀加速直线运动，则第一段时间内的位移：x1＝at2＝×9.42×0.042 m＝0.007 53 m＝0.753 cm＜0.78 cm，可知频闪仪第一次闪光拍摄的照片后经过一段时间才释放的小球，D错误．
5．答案：D
解析：运动员离开跳板时有向上的初速度，在入水前做的不是自由落体运动，故A错误；运动员在t＝2 s时速度减为零，此时人处于水下的最深处，没有浮出水面，故B错误；1～2 s运动员向下减速，图线的斜率逐渐减小，运动员在水中的加速度逐渐减小，故C错误；在0～s运动员向上运动，由h＝gt2，可知运动员双脚离开跳板后上升的高度为m，故D正确．
6．答案：A
解析：若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确；若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，根据自由落体运动公式h＝gt，h＋L＝gt，解得Δt＝t2－t1＝ － ，故B错误；以管为参考系，小球相对管匀速运动，可知小球穿过管的时间t＝，可知与当地重力加速度无关，故C错误；释放空心管时，小球的速度为v＝gt，以管为参考系，小球相对管以速度v做匀速运动，则小球穿过管的时间t′＝＝，小球能通过空心管，但是穿过管的时间与重力加速度有关，故D错误．
7．答案：D
解析：螺钉松脱后先向上做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5 m/s＋10×4 m/s＝35 m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋gt2＝－5×4 m＋×10×42 m＝60 m，因此井深h＝v0t＋h1＝80 m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从降低升到井口的时间相同为t＝＝16 s，D正确．
8．答案：C
解析：a球做的是竖直上抛运动，b球是自由落体运动，两球恰在处相遇，它们的运动状态不同，不可能同时落地，故A错误；从题目内容可看出，在处相遇，此时a球和b球的位移相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以ab两个球的运动的过程恰好是相反的，把a球的运动反过来看的话，应该和b球的运动过程一样，所以在相遇时，a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v0，所以B错误；由于两球运动时机械能守恒，两球恰在处相遇，从开始运动到相遇，由动能定理可知，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，选项C正确；相遇后，ab两个球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功率不同，D错误．
9．答案：（1）5 m/s
汽车做匀速运动的速度大小为v＝
由题意可知5 m
设演员落在平板上之后运动的加速度大小为a，则演员从落至平板到速度增至与车共速所经历的时间为t′＝
t′时间内演员和车的位移大小分别为x1＝at′2＝，x2＝vt′＝
由题意可知Δx＝x2－x1＝，解得a＝4.5 m/s2.
考点5 运动图像 追及相遇问题——提能力
1．答案：A
解析：根据匀变速直线运动位移公式有：x＝t0，由图可知vⅠ＞vⅡ，根据v＝at可知aⅠ＞aⅡ，A正确，B、C、D错误．
2．答案：D
解析：物块前两秒加速度一直增大，故做加速增大的减速直线运动，A错误；a t图像的图线与坐标轴所围成的面积是速度的变化量，第4 s末的速度大小为v4＝v0＋Δv＝ m/s＝1 m/s，C错误；第4 s末的加速度为零，速度不为零，故方向未发生改变，B错误；第6 s末的速度为v6＝v0＋Δv′＝（－2＋×2×3－×22） m/s＝（1－π） m/s，第6 s末的速度大小为（π－1） m/s，D正确．
3．答案：AD
解析：由运动学公式x＝v0t＋at2知甲、乙两个小钢球x t图像为抛物线，则两球做匀变速直线运动，甲球先向上做匀减速运动到顶点速度减为零，后匀加速向下运动，在1 s～2 s内有x＝a甲t2代入图中数据t＝1 s，x＝5 m，得a甲＝10 m/s2方向向下，乙球从顶点向下做初速度为零的匀加速运动，0～1 s有x＝a乙t2，代入图中数据t＝1 s，x＝5 m，得a乙＝10 m/s2方向向下，甲和乙的加速度相同，故A正确；由图像知甲经1 s时间上升到顶点，速度减为零，设甲球初速度为v0，由v＝v0＋（－a甲）t代入数据0＝v0＋（－10）×1 m/s解得v0＝10 m/s，乙的初速度为零，故B错误；由图知0～1 s内甲、乙的位移分别为5 m，－5 m，由平均速度公式＝代入数据解得甲＝5 m/s，乙＝－5 m/s，故C错误；2 s末时甲向下加速了1 s，速度为v＝－a甲t＝－10 m/s，0～2 s内甲的速度改变量Δv＝v－v0＝－10 m/s－10 m/s＝－20 m/s，速度改变量的大小为20 m/s，故D正确．
4．答案：BD
解析：设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有vB＝vA＋at；x＝vAt＋at2联立以上两式并整理得＝vB·－结合图像可得vB＝8 m/s，a＝4 m/s2.当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，对应图像上的最小值，即＝1 s－1解得t1＝1 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为＝＝6 m/s，固定斜面长度为l＝t1＝6 m，故A、C错误，B、D正确．
5．答案：BD
解析：从v t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确．从s t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误．
6．答案：CD
解析：v t图像的图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内烈马位移大于骑手位移，所以4 s末烈马与骑手间距离在增大，0～6 s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在前方，故A、B错误；由图形所围的面积可以算出0～9 s内，烈马的位移为x1＝10×8＋×1 m＝92.5 m，
骑手的位移为x2＝×15＋15×3 m＝90 m，
套马杆长l＝6 m，x2＋l>x1，所以骑手在9 s时刻挥杆，能套到烈马，故C正确；
由加速度定义式a＝＝知，
8～9 s内烈马加速度a1＝ m/s2＝5 m/s2，
4～6 s内骑手的加速度a2＝ m/s2＝ m/s2，故D正确．
7．答案：A
解析：由运动学公式t＝＝·x可知在 x图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25 m/s后运动250 m所用的时间为t＝13 s，故A正确；猎豹减速到与猎物共速时，即＝0.10 s/m时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物．由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为x1＝225 m．由图像可知，此过程经历的时间t′＝9.75 s，此过程猎物的位移为x2＝9.75×10 m＝97.5 m．即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于Δx＝225 m－97.5 m＝127.5 m时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120 m小于127.5 m，则猎豹能追到猎物，故B错误；因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；猎豹加速到25 m/s后，在0到200 m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误．
8．答案：AD
解析：v t图像的切线斜率绝对值等于加速度大小，可知冰壶减速运动的加速度大小为a1＝ m/s2＝0.125 m/s2，A正确；由v t图像可知9 s末，机器人的速度大小为0 m/s，B错误；机器人做匀减速直线运动的加速度大小为a2＝ m/s2＝1 m/s2>a1＝0.125 m/s2，冰壶的加速度小于机器人的加速度，C错误；根据v t图像与横轴围成的面积等于位移，可知从6～11 s内，冰壶比机器人多走的位移大小为Δx＝x1－x2＝×（11－3）m－×（9－3） m＝26 m>8 m，可知在11 s末冰壶与机器人的两者的间距大于8 m，D正确．
9．答案：B
解析：根据匀变速运动的位移与时间关系公式x＝v0t＋at2，根据甲图中x t2图像为正比关系图线，可求出物体的加速度大小为a＝k＝m/s2，解得a＝2 m/s2，A错误；根据匀变速运动的速度与位移时间关系v2－v＝2ax，根据乙图中v2 x图像为正比关系图线，可求出物体的加速度大小为2a＝k＝m/s2，解得a＝5 m/s2，B正确；根据匀变速运动的位移与时间关系公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，根据丙图中 t图像为一次关系图线，可求出物体的加速度大小为a＝k＝＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2.物体的加速度大小为4 m/s2，C错误；根据微元法可以得到，物理学中a t图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，则丁图中a t图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，D错误．
10．答案：D
解析：若为x t图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，A错误；若为a t图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速度为vmax＝Δv＝出现在t＝n时刻，B错误；若为v x图像，假设物体做匀变速直线运动，则有2ax＝v2－v即对于匀变速直线运动，其v x图像不可能是一次函数图像，C错误；若为a x图像且物体初速度为零，由动能定理m0v－0＝∑F·x＝∑m0ax＝即v＝mn，所以物体的最大速度为vmax＝，D正确．故选D.
11．答案：（1） m/s2 （2）会 （3） m/s2≤a5≤5 m/s2
解析：（1）人走上人行道的时间为t1＝＝3 s
在3 s末卡车刚好穿过人行道，加速度最小，设为a1，D＋L1＋L2＝v0t1＋a1t
解得a1＝ m/s2.
（2）卡车穿过人行道时vm＝v0＋a1t1＝ m/s＝ m/s
货箱的加速度a2＝μ1g＝4 m/s2
假设箱子没掉下来，货箱加速的时间为t2＝＝s
货箱的位移为s箱＝×t2＝ m
汽车的位移为s车＝＋vm＝ m
所以箱子相对汽车向后运动s车－s箱＝ m>1.5 m
假设错误，箱子会掉下来；
（3）①人穿过人行道的时间t3＝＝12 s
假设12 s内汽车的位移小于40 m，加速度最小，由40＝v0t3＋（－a3）t
得a3＝ m/s2
以此加速度汽车减速为零的时间为t4＝＝＝9 s
说明此加速度汽车在9 s时已经减速为零，9 s后不再运动，而此时刹车距离s刹＝＝45 m>40 m
说明假设错误，所以卡车在40 m内速度减小为零加速度最小a4＝＝ m/s2.
②箱子刚好不撞车头时，卡车的加速度最大，设为a5，有d1＝－
解得a5＝5 m/s2
刹车时加速度需要满足的条件为 m/s2≤a5≤5 m/s2.
12．答案：（1）6.5 s （2）7.5 m/s
解析：（1）解法一：足球减速到速度为0的时间和位移分别为t0＝＝6 s，x0＝t0＝36 m.
已知甲的加速度为a1＝2 m/s2，最大速度为vm＝8 m/s，
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t1＝＝ s＝4 s
x1＝t1＝×4 m＝16 m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲匀速运动的位移为
x2＝vm（t0－t1）＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2
解得：t2＝0.5 s
则甲追上足球的最短时间t＝t0＋t2＝6.5 s.
解法二：由题可作出甲与足球的v t图像如图所示，
由图可知，在t＝6 s时，足球停止运动，
其位移x0＝ m＝36 m
此时甲的位移x甲＝ m＝32 m＜x0，可知在足球停止运动时甲还未追上足球，
甲还要继续运动的时间t甲＝＝0.5 s
故甲追上足球的最短时间t＝6 s＋0.5 s＝6.5 s.
（2）开始足球距底线的距离x3＝45 m－x0＝9 m
设甲运动到底线的时间为t3，则x3＝v1t3
足球在t3时间内发生的位移x3＝vt3－a0t
联立解得：v＝7.5 m/s.
考点6 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．答案：（1）C、I （2）C 先接通电源，再释放小车 BECDA
解析：（1）在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、I.
（2）以上步骤有错误的是C，应先接通电源，再释放小车．根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为BECDA.
2．答案：A 0.233 0.75
解析：物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点，根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
3．答案：（1）74.3 （2） （3）偏大
解析：（1）主尺刻度为：74 mm，游标示数为：×3＝0.3 mm，所以长度为74.3 mm.
（2）该同学求出的平均速度即为对应中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动速度—时间关系可知：g＝＝.
（3）若狭缝宽度不能忽略，则实际时间间隔变长，所以代入测量的时间小于实际时间，测量的加速度比真实值偏大．
4．答案：（1）在误差允许的范围内，相邻相等时间内的位移之差近似相等 （2）547 （3）79
解析：（1）根据表中数据可以求得第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、第5 s内、第6 s内飞行器的位移分别为x1＝507 m、x2＝587 m、x3＝665 m、x4＝746 m、x5＝824 m、x6＝904 m，在误差允许的范围内，相邻相等时间内的位移之差近似相等，即满足Δx＝aT2，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动．（2）对于匀加速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝ m/s＝547 m/s.（3）根据逐差法可知这段时间内该飞行器加速度的大小a＝＝ m/s2≈79 m/s2.
第二章 相互作用——力
考点7 重力 弹力 摩擦力——练基础
1．答案：D
解析：由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，选项A、B、C错误．
2．答案：C
解析：当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，故A正确，不符合题意；当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，故B正确，不符合题意；磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面摩擦力以及刀的压力（否则不会有摩擦力），共5个力作用，故C错误，符合题意；地面和磨刀石之间有两对相互作用力分别是磨刀石对地面的压力与地面对磨刀石的支持力，地面对磨刀石摩擦力与磨刀石对地面的摩擦力，故D正确，不符合题意．
3．答案：B
解析：把手对弹性绳的拉力是由于把手发生形变产生的，A错误；根据胡克定律可得2k＝＝ N/m，得出k＝400 N/m，B正确，C错误；尽管每只手的拉力改为80 N，但由于弹性绳原长度未知，则无法求出弹性绳的总长度，D错误．
4．答案：BC
解析：质量分布均匀、形状规则的物体，它的重心才与它的几何中心重合，所以物体的重心不一定在物体的几何中心上，也不一定在物体上，A错误；用悬挂法找物体重心时，物体所受重力与悬绳拉力是一对平衡力，它们大小相等、方向相反，因此重心一定在悬绳的延长线上，B正确；地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，C正确；物体所受重力的方向总是竖直向下，D错误．
5．答案：C
解析：毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力（弹力和摩擦力的合力）与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，D错误．
6．答案：C
解析：如果两个物体之间没有发生相对运动，则两物体之间的摩擦力是静摩擦力，所以运动的物体之间的摩擦力可以是静摩擦力（两物体以共同速度运动），也可以是滑动摩擦力（两物体发生相对滑动），故A错误．如果相互接触的两个物体发生相对运动，则他们之间的摩擦力就是滑动摩擦力，如物块在静止的桌面上滑动，桌面受到的摩擦力就是滑动摩擦力，所以静止的物体也可以受到滑动摩擦力，故B错误．滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，如小物块轻轻的放在粗糙的匀速运动的长木板上时，小物块相对于木板向后运动，故小物块所受的滑动摩擦力向前，与其运动方向相同，故C正确．滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，但有可能与运动方向相同如C选项中小物块向前运动，它所受的滑动摩擦力也向前，故D错误．
7．答案：B
解析：方法一 对石礅受力分析如图1，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有F cos θ＝f，F sin θ＋FN＝mg，且μFN＝f，联立可得F＝，选项A错误，B正确；上式变形得F＝，其中tan α＝，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝F cos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误．
方法二 本题的C、D选项还可以这样判断：设F′为地面对石礅的支持力FN与摩擦力f的合力，β是摩擦力与F′间的夹角，则tan β＝＝，即不论FN、f怎么变化，合力F′的方向总保持不变，因此可将四力平衡转化为如图2所示的三力平衡问题，用矢量三角形可直观得出随着θ减小绳子的合拉力F可能先减小后增大，也可能一直增大，关键是看初始时θ的大小；摩擦力与支持力的合力F′随着θ的减小而增大，故地面对石礅的摩擦力f随着θ的减小一直增大，即f的最小值不与轻绳合拉力的最小值对应，故选项C、D均错误．
8．答案：AD
解析：悬挂第二个钩码的瞬间，橡皮筋长度还没发生变化，根据胡克定律，橡皮筋拉力大小仍为10 N，钩码间的弹力大小仍是10 N，A正确，B错误；悬挂第二个钩码后，橡皮筋继续伸长，拉力传感器的读数从10 N继续增大，直到弹力等于两个钩码的重力时，拉力传感器的读数才为20 N，C错误；设悬挂第一个钩码稳定时橡皮筋的伸长量为x1，kx1＝G，悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时，钩码受力平衡，设此时又伸长x2，则k（x1＋x2）＝2G，代入数据，可得x2＝10 cm，D正确．
9．答案：D
解析：小球处于静止状态，所受合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝ ＝mg，D正确．
10．答案：C
解析：物块与木板间发生相对运动，是滑动摩擦力，只要两者间发生相对运动即可，木板不必一定在桌面上做匀速直线运动，A、B错误；物块受力平衡，弹簧测力计示数等于物块受到的摩擦力，C正确，D错误．
考点8 摩擦力——提能力
1．答案：C
解析：松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，则Ff＝mg cos θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则Ff′＝mg，倾斜静止时Ff＝mg cos θ，D错误．
2．答案：C
解析：取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示
设圆锥的高为H、底面半径为R、斜边长为L，由平衡条件有mg sin θ＝Ff，FN＝mg cos θ，Ff＝μFN，联立解得μ＝tan θ.
由题目已知和几何关系知2πR＝62.8 cm，L＝12.5 cm，L2＝R2＋H2，tan θ＝，联立解得tan θ＝0.75，故选C.
3．答案：C
解析：对拖把头进行受力分析，在竖直方向上有FN＝mg＋F sin θ，则地面对拖把头的支持力大于拖把头受到的重力，A错误；拖把头匀速运动，水平方向受力平衡，则拖把头所受地面的摩擦力大小Ff＝F cos θ，B错误；由Ff＝μ（mg＋F sin θ）可知，只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大，拖把头与地面间的动摩擦因数μ＝，C正确、D错误．
4．答案：BC
解析：下雨天，地面粗糙程度变小，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力减小，故A错误；将力F分解，支撑脚对地面的压力为F cos θ，奔跑步幅越大，夹角θ越大，则压力越小，最大静摩擦力越小，人越容易滑倒，故B正确；当F sin θ＞μF cos θ时人容易滑倒，此时μ＜tan θ，C正确，D错误．
5．答案：C
解析： Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx＝2μmg，若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x＝，C正确．
6．答案：B
解析：t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误．
7．答案：D
解析：由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mg sin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmg cos θ1，则μ＝，由题图知Ff1
解析：t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
9．答案：A
解析：对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mg sin θ，支持力FN＝mg cos θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mg sin θ，则拉力F＝2mg sin θcos ，故A正确．
考点9 力的合成与分解——练基础
1．答案：AD
解析：力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，A、D正确．
2．答案：A
解析：把竖直绳子的拉力F沿着铅笔和倾斜细绳的方向进行分解，作出如图所示的平行四边形，
可知，细线竖直向下的力F对铅笔产生了压力的作用，对倾斜细绳产生了拉力的作用，故A正确．
3．答案：D
解析：设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力的大小，则有2F1cos ＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约N＝F1sin ，联立可得：N＝F tan ，D正确．
4．答案：D
解析：如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力FT
由cos ＝可得：F一定，θ越小，弓力FT越小；θ一定，弓力越大，F越大；弓力一定，θ越大，F越小；θ一定，F越大，弓力越大，A、B、C错误，D正确．
5．答案：C
解析：当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误．由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N．则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．
6．答案：D
解析： 小明站在人字形架上时，重力产生如图甲的两个效果，
甲 乙
重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大；A板对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，如图所示，因为水平方向的分力会远大于小明的重力，可能大于衣橱与地面间的最大静摩擦力，D正确．
7．答案：B
解析：将拉力F正交分解如图所示
在x方向可得出Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β；在y方向可得出Fy曲＝F cos α，Fy直＝F cos β；由题知α<β，则sin α
8．答案：C
解析：以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力，增加钢索的数量，钢索对索塔的向下的压力大小不变，A错误；
由图甲可知2FTcos α＝Mg，当索塔高度降低后，α变大，cos α变小，则FT变大，B错误；由B的分析可知，当钢索对称分布时，2FTcos α＝Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，C正确；受力分析如图乙所示，由正弦定理可知，只要满足＝，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力便竖直向下，则钢索不一定要对称分布，D错误．
9．答案：D
解析：如图所示，开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，左手不动，右手竖直向下，或向上缓慢移动的过程中，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为x，则x sin θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的水平距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A、B错误；
左手不动，右手水平向右缓慢移动的过程中，绳子与竖直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据2F cos θ＝mg可知，细线的拉力变大；同理，右手水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小，C错误，D正确．
10．答案：C
解析：人对梯子整体有竖直向下的压力，大小始终为FN＝mg，故D错误．将人对梯子整体的压力FN沿梯子的两侧分解，如图1所示，则梯子每一侧受到的压力F压＝；
图1 图2
再将梯子每一侧受到的压力分解为压地面的分力和拉绳子的分力，如图2所示，则压地面的分力F地＝F压cos ＝mg，拉绳子的分力T＝F压sin ＝mg tan ；可见，θ角越大，绳子的拉力越大；根据牛顿第三定律可知梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，A、B错误，C正确．
11．答案：C
解析：对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，A、B错误；由2GQcos ＝GP可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，C正确，D错误．
考点10 受力分析 共点力的平衡——练基础
1．答案：D
解析：当P静止在Q上时，Q的玻璃挡板对P有水平向右的弹力，根据平衡条件可得，Q对P的磁力方向斜向左上方，其磁力F的大小大于GP，所以选项A、B均错误；将P、Q看成整体，P与挡板接触后放开手，整体处于静止状态，则电子秤对整体的支持力大小等于GP＋GQ，选项D正确；根据牛顿第三定律可知，选项C错误．
2．答案：D
解析：对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故C错误；分别对A、B两球分析，运用合成法，如图：
根据共点力平衡条件，得FT＝mBg，＝（根据正弦定理列式），故mA∶mB＝1∶tan θ，D正确．
3．答案：D
解析：以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos 30°＝F1，选项D正确．
4．答案：B
解析：五个支撑面对蒸锅的支持力的合力与蒸锅包括食物的重力相等，设其中一个支撑面对蒸锅的支持力为FN，其方向与竖直方向夹角为α，则FNy＝FNcos α；在竖直方向受力平衡，有5FNy＝G，解得FN＝，B正确．
5．答案：AC
解析：对铁牛受力分析，铁牛受到自身重力G，桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，三者共点力平衡．如图所示，根据共点力平衡条件和三角形定律可得，若F1增大，F2也增大，A正确，B错误；F1与F2的合力与重力平衡，故合力方向竖直向上，C正确，D错误．
6．答案：D
解析：对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力．合力与戽斗的重力平衡．所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，当两人站得越远，两绳夹角越大，则绳中拉力越大．故A、B、C错误，D正确．
7．答案：B
解析：根据对称性，四根斜杆对横杆的作用力大小相等，设为F，选择横杆和物体为研究对象，根据平衡条件有4F cos ＝G，解得F＝G，故每根斜杆受到地面的作用力也为G，选项B正确．
8．答案：D
解析：对结点O进行受力分析，则水平方向有F1sin α＝F2 sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；对结点O进行受力分析，则竖直方向有F1cos α＋F2cos β＝mg，解得F1＝，F2＝，则F1的竖直分量F1y＝，F2的竖直分量F2y＝，因sin αcos β－cos αsin β＝sin （α－β）>0，可知F2y>F1y，A、B错误．
9．答案：A
解析：先用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力．要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜，A正确．
10．答案：AD
解析：球A缓慢下降，A处于平衡状态，对A受力分析，如图所示
根据平衡条件得FTcos θ＝mAg，tan θ＝，得N＝mAg tan θ，
所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变，θ减小，则N减小，故A正确，B错误；以滑轮为研究对象，由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C错误；以A、B、细绳和滑轮整体作为研究对象，受力分析知，受竖直向下总的重力G总，水平向左的竖直杆的弹力N和轴对其的作用力F，整体处于静态平衡状态，则F＝，由题意可知G总变小，由A、B选项分析可知N变小，所以F变小，故D正确．
11．答案：22 N或2 N
解析：若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向FN＝mg cos θ＋F sin θ
沿杆方向Ff＋mg sin θ＝F cos θ
又Ff＝μFN
解得F＝＝22 N
若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向FN＝mg cos θ＋F sin θ
沿杆方向mg sin θ＝F cos θ＋Ff
又Ff＝μFN
解得F＝＝2 N．
考点11 动态平衡及平衡中的临界极值问题——提能力
1．答案：AB
解析：设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2F cos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1 sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．
2．答案：B
解析：保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2FTcos θ可知，绳上的拉力变大，但桶处于平衡状态，合力为零，选项A错误、B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳长变长，则θ角变小，由F1＝2FTcos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．
3．答案：
C
解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，受力示意图如图所示，
由图可知△OAB∽△G′FA，即＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确．
4．答案：BC
解析：C受力平衡，则有2F cos 30°＝mg，解得F＝mg，A错误，B正确；C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，Fxmax＝mg，而此时B受地面的最大静摩擦力Fmax＝μmg，为整个过程最大静摩擦力的最小值，根据题意Fxmax＝Fmax，即mg＝μmg，μ＝，C正确，D错误．
5．答案：B
解析：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示，
在矢量三角形中，根据正弦定理有＝＝，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cos θ＝T，可得T′＝，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，B正确．
6．答案：A
解析：由受力分析可知支持力FN＝mg cos θ，cos θ的值随着角度的增大而减小，则支持力为一直减小，A正确，B错误；开始时货物受重力和支持力，抬起后受到沿货箱向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff静＝mg sin θ，随着角度增大，静摩擦力增大；当角度达到一定程度时，物体开始滑动，静摩擦力变成滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff滑＝μmg cos θ，cos θ的值随着角度的增大而减小，则摩擦力将减小，故摩擦力是先增大后减小，C、D错误．
7．答案：C
解析：
如图所示，设BP板转动的角度为θ（0＜θ＜60°），棉包的重力为mg，根据余弦定理有，＝＝，当θ从0增加到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，则棉包对AP板的压力一直增大，故A错误；当BP板或AP板处于水平状态时，棉包受重力和支持力这两个力作用，故B错误；在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，所以合力不变，故C正确；当BP板转过60°时，AP处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，故D错误．
8．答案：BD
解析：轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；根据相似三角形，有＝＝，在虚线位置时，AC更长，则轻绳承受的拉力下更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确．
9．答案：C
解析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为F＝mg cos θ，故B错误，C正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故D错误．
10．答案：B
解析：两个三角架承担的力为60 N，每个三角架为30 N，对O点受力分析，如图甲所示
FOA＝＝40 N，FBO＝＝50 N，故A错误，B正确；
O、O′同时向A、A′移动少许，对O点受力分析，如图乙虚线所示
三角形AOB与力三角形相似，所以有＝＝
AB与BO长度未变，AO长度减小，故FBO不变，FAO减小，故C、D错误．
11．答案：B
解析：甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等．对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，B正确．
12．答案：（1）0.75 （2）N （3）12 N 9.6 N
解析：（1）木块在木楔斜面上正好能匀速下滑，由平衡条件可得
mg sin θ＝μmg cos θ，μ＝tan 37°＝0.75.
（2）用水平恒力F1推着木块沿斜面匀速上滑，木块受力分析如图所示
根据正交分解可得FNsin θ＋Ffcos θ＝F1，FNcos θ＝Ffsin θ＋mg，Ff＝μFN
联立上式可得F1＝ mg＝N.
（3）用平行于木楔斜面的力F2拉着木块沿斜面匀速上滑，假设木块的摩擦力与支持力的合力为F′，方向与垂直斜面方向夹角为α，由受力分析可知
tan α＝＝μ＝0.75，α＝θ
利用平衡状态下受力对称性，可知F′＝mg，F2＝F′sin α＋mg sin θ＝2mg sin θ＝12 N
假设木块对木楔反作用力为F″，地面对木楔的摩擦力为Ff′，如图受力分析
由木楔水平方向平衡方程可得Ff′＝F″sin （α＋θ）
根据牛顿第三定律F″＝F′
结合上述条件可得Ff′＝mg sin 2θ＝2mg sin θcos θ＝9.6 N．
考点12 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．答案：(1)刻度尺 (2)4.9 (3)C
解析：(1)实验中还需要的测量工具是刻度尺；
(2)根据mg＝kx可得m＝x
则由图像可知＝
解得k＝4.9 N/m.
(3)由于弹簧自重的影响，在未挂钩码时弹簧伸长量x不为零，故选C.
2．答案：(1)CBDAE (2)15 (3)12.5
解析：(1)本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．故步骤顺序为CBDAE.
(2)图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝15 cm.
(3)图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即k＝×10 N/m＝12.5 N/m.
3．答案：(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值＝＝6.05 cm.(2)根据(1)问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量．(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝k，代入数值解得k＝48.6 N/m.
4．答案：(1)B (2)20.00 100
解析：(1)在弹簧竖直放置时由于自身重力而有形变，由题意可知本实验操作需要测量的是弹簧竖直放置时的初始长度，故水平放置时测量弹簧的初始长度偏大，故A错误，B正确．
(2)由题图乙可知当G＝0时，L＝20.00 cm；当G＝20 N时，L＝0，则F＝k(L0－L)＝G，解得L0＝20.00 cm，k＝100 N/m.
5．答案：(1)3 (2)5 15
解析：(1)弹性绳2绷紧前，根据胡克定律有nmg＝k1(L－L0)，弹性绳2绷紧后，有nmg＝k1(L－L0)＋k2(L－L′0)＝(k1＋k2)L－k1L0－k2L′0，比较以上两式可知，弹性绳2绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大，由图可知加挂第3个钩码，图线偏离了加挂第1、2个钩码所在的直线，所以加挂第3个钩码弹性绳2开始绷紧．
(2)由图可知k1＝ N/m＝5 N/m，k1＋k2＝ N/m＝20 N/m，即k2＝15 N/m.
6．答案：(1)7.0 (2)弹簧自身重力 6.9 (3)甲
解析：(1)该读数为7.0 cm.
(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为(14.3－7.4) cm＝6.9 cm.
(3)由图像b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的．
7．答案：(3)如图所示 (4)15.35 (5)127
解析：(3)利用描点法得出图像如答图．(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm.(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变化为l＝n＋l0.l n图像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g．
考点13 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．答案：(1)A (2)没有记下两个弹簧测力计拉力的方向 (3)没有拉动小圆环到O点
解析：(1)弹簧测力计使用前应校零，故A正确；橡皮条的原长不影响实验结果，所以不用测量，故B错误；两个弹簧测力计相互垂直与否与实验结果无关，故C错误．
(2)拉动小圆环到O位置时，记录两弹簧测力计的读数F1和F2及方向；步骤①中的疏漏是没有记录拉力的方向．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条时，仍需将小圆环拉到O位置，这样就保证两次力的作用效果相同，步骤②中的疏漏是没有将小圆环拉到O位置．
2．答案：(1)3.6 (2)D (3)减小弹簧测力计B的拉力大小、减小OB与OA间的夹角(二者答一即可)
解析：(1)弹簧测力计的最小分度为0.2 N，故读数为3.6 N；
(2)本实验是利用共点力的平衡验证力的平行四边形定则，实验中必须知道O点所受的各个力的大小和方向，A是必须的；对于弹簧测力计的使用来讲，B、C是必需的；实验中只要三力平衡即可，O点的位置没有特定要求，D不必要．
(3)只要使测力计A的示数减小就行，说法合理即可．
3．答案：(2)同一位置O 4.0 N (3)①见解析图 ②平行四边形
解析：(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由题图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N.
(3)①作出力F的图示如图所示．
②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形是平行四边形．
4．答案：(2)方向 (4)FC (6)没有
解析：(2)由于力是矢量，所以一定需要记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的方向．
(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果FA、FB所夹的对角线与FC近似共线等长，说明FA、FB所夹的对角线表示的力即为FA、FB的合力．
(6)实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故不需要测量钩码的重力．
5．答案：(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差允许的范围内重合
解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
6．答案：(1)作图见解析图 5.80 (2)30°
解析：(1)作出两绳拉力的合力F如图，求得的合力为F＝5.80 N.
(2)由图丙可知，当θ2＝0时，F2＝F＝5 N；当θ2＝60°时，F2的最小值为F2＝2.5 N，则此时两个分力F1、F2是垂直的，有sin θ1＝＝＝0.5，得出θ1＝30°.
7．答案：(1)D (2)3
解析：(1)“探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同，A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择与结点相距较远的一点，B错误；实验时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果，C错误；为了减小实验误差，实验时，应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板，D正确．(2)如果只有一个弹簧秤，应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上，然后将结点拉到同一位置O，并保证两次两分力的方向不变；再将弹簧秤挂在另一个细绳套上，将结点拉到位置O，因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O.
第三章 运动和力的关系
考点14 牛顿运动定律的理解——练基础
1．答案：C
解析： 物体的惯性由质量决定，与物体所处的位置没有关系，A错误；宇航员进入梦天实验舱需借助外力，说明力是改变物体运动的原因，B错误；载人飞船加速升空的过程中，宇航员对座椅的压力与其受到的支持力互为作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，其大小相等，C正确；宇航员在空间站内用力F双手互拉弹簧两端时，根据二力平衡可知，弹簧弹力大小为F，D错误．
2．答案：D
解析：胃液中运动的纳米机器人受到液体阻力的作用，故A错误；机器人前进时对胃液的作用力与胃液对机器人的作用力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B错误；忽略重力及浮力，机器人在胃液中加速前进时，由牛顿第二定律可知，氢气气泡对机器人作用力比胃液对机器人作用力大，故C错误；机器人在胃液中加速前进时，氢气气泡对机器人做的功等于机器人动能的变化和克服胃液阻力做的功之和，故D正确．
3．答案：B
解析：在欣赏花样滑冰运动时，要欣赏运动员的动作，不能将运动员看作质点，A错误；韩聪用力将隋文静抛出，说明力能改变物体的运动状态，B正确；根据牛顿第三定律，韩聪拉着隋文静旋转时，韩聪对隋文静的力等于隋文静对韩聪的力，C错误；韩聪拉着隋文静旋转时，隋文静的速度方向始终沿着其圆周运动的切线方向，D错误．
4．答案：C
解析：火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力与火箭对气流的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；发射初期，火箭竖直向上加速，所以火箭处于超重状态，故C正确；发射的卫星进入轨道正常运转后，速度方向一直在改变，动量也一直在改变，故D错误．
5．答案：C
解析：在推的过程中，甲推乙的力和乙推甲的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，故A错误；根据作用力与反作用力的特点可知，作用力与反作用力的时间总是相等的，故B错误；由运动学公式－2μgx＝0－v2可知刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度，故C正确；分开后，两人受到的合力都是摩擦力，根据牛顿第二定律a＝＝＝μg，所以甲乙的加速度大小相等，故D错误．
6．答案：B
解析：由题意可知，水平静止或匀速直线运动时，气泡位于玻璃管中央，由图2可以看出：沿车头方向的气泡向车头方向移动，当火车加速时，气泡和液体由于惯性不会随火车立即加速，还会以原来的速度运动，相对火车向后运动，因为气泡密度小于液体密度，所以气泡在液体作用下就向前运动，故C、D错误；垂直于车头方向的装置中气泡处于右端，因原来火车做直线运动，气泡位于中心位置，当火车向右转弯时，气泡和液体由于惯性不会立即随火车右转，还会沿直线运动，所以气泡和液体就相对火车向左运动，因为气泡密度小于液体密度，所以气泡在液体的作用下相对中心位置向右运动；所以此时刻火车应是加速运动且向右转弯，故A错误，B正确．
7．答案：B
解析：油罐车匀速向左拐弯时，由于惯性油罐内的油将涌动到油罐的右侧，A正确；惯性取决于物体的质量，B错误；油罐车在匀速前进的过程中突然刹车，由于惯性油向前剧烈涌动，设置挡板并不能改变油的惯性，但能减弱油向前的剧烈涌动，C正确；油罐车在平直道路上匀速前进时，由牛顿第一定律可知，即使没有挡油板油也几乎不会涌动，D正确．
8．答案：C
解析：火箭获得的推力来自燃料燃烧后的燃气，故A错误；喷出燃气对火箭的作用力与火箭对喷出燃气的推力是一对作用力与反作用力，故B错误，C正确；火箭飞离大气层后，没有脱离地球的引力范围，受重力作用，故D错误．
9．答案：B
解析：水平恒力推甲时，根据牛顿第二定律得：F＝m1a1，水平恒力推乙时，根据牛顿第二定律得：F＝m2a2，水平恒力一起推动甲乙时，则F＝(m1＋m2)a，联立解得：a＝2 m/s2，B正确，A、C、D错误．
10．答案：A
解析： 返回舱受到重力和向上的空气阻力Ff，而竖直向下做减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为a＝，由于质量不变，速度减小，Ff减小，所以加速度减小，B、C、D错误，A正确．
11．答案：ABD
解析：拉手所受合力向左，则加速度向左，列车前进方向向右，所以列车减速进站，A正确；拉手与列车具有相同的加速度，即两拉手具有相同的加速度，受力分析可知F合＝mg tan α＝ma，F合＝mg tan β＝ma，所以α＝β，B正确；因列车加速度不变，则拉手的加速度不变，由F合＝mg tan α＝ma可知偏角不变，C错误；根据F合＝mg tan α＝ma，可得加速度大小a＝g tan α，D正确．
12．答案：BD
解析：若高铁匀速向左运动，则水也匀速运动，速度相等，水不会从纸杯中洒出，A错误；高铁突然向左加速，由于惯性，水还没有来得及加速，所以高铁向左的速度大于水向左的速度，可以出现图示情况，B正确；高铁突然向左减速，由于惯性，水还没有来得及减速，所以高铁向左的速度小于水向左的速度，水应向左洒出，C错误；高铁突然向右减速，由于惯性，水还没有来得及减速，所以高铁向右的速度小于水向右的速度，水应向右洒出，D正确．
考点15 牛顿运动定律的基本应用(含瞬时问题)——练基础
1．答案：A
解析：
翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律有F＝ma＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由图可得空气作用力大小为F＝mg，方向与AB成60°角，斜向左上方，A正确．
2．答案：A
解析：设弹簧的劲度系数为k，钢球质量为m，下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处，则mg＝k(40－20)×10－2＝0.2k，30 cm刻度时根据牛顿第二定律有：k(30－20)×10－2－mg＝ma，解得a＝－0.5g，A正确；40 cm刻度时钢球处于平衡状态，故a＝0，B错误；50 cm刻度时根据牛顿第二定律有：k(50－20)×10－2－mg＝ma，解得a＝0.5g，C错误；根据牛顿第二定律有k(l－20)×10－2－mg＝ma，可得a，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误．
3．答案：A
解析：P静止在水平桌面上时，由平衡条件有FT1＝mQg＝2 N，Ff＝FT1＝2 N<μmPg＝2.5 N；推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即FT2＝＝1 N，故Q物体加速下降，有mQg－FT2＝mQa，得a＝5 m/s2；而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律有FT2＋F－μmPg＝mPa，得F＝4.0 N，A正确．
4．答案：C
解析：甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示，由平衡条件得细绳的拉力大小都为FT＝＝mg，故A错误；题图甲所示的情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为a1＝g，题图乙所示的情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为a2＝＝g，C正确，B、D错误．
5．答案：B
解析：在水平道路上时，对货物研究有μmg＝ma，在斜坡上时对货物研究有μmg cos θ－mg sin θ＝ma′，解得a′＝a cos θ－g sin θ，B正确．
6．答案：D
解析：撤去力F前，弹簧的弹力为kx＝mg sin θ，撤去力F的瞬间kx－mg sin θ＝maB，kx＋mg sin θ＝maA，解得aB＝0，aA＝g，方向沿斜面向下，D正确．
7．答案：D
解析：对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度，a＝＝m/s2＝5 m/s2，隔离m2分析，根据牛顿第二定律有F－F2＝m2a，解得F＝45 N，即弹簧测力计的示数为45 N，A错误；根据F＝F1＋F2，增大F2，F变大，B错误；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m1的加速度不变，为5 m/s2，m2的加速度a2＝9 m/s2，C错误；在突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力不变，m2的加速度不变，为5 m/s2，m1的加速度a1＝15 m/s2，D正确．
8．答案：BD
解析：对两球作为整体受力分析且由平衡可得F弹＝(m1＋m2)g tan 30°，对小球2受力分析且由平衡可得F弹＝m2g tan 60°，解得球1和球2的质量之比为2∶1，A错误；在轻绳A突然断裂的瞬间，由于轻绳中的拉力发生突变，则此时球1只受重力，则此时球1的加速度方向竖直向下，大小等于重力加速度g，B正确，C错误；在轻绳A突然断裂的瞬间，由于轻绳中的拉力发生突变，弹簧中的弹力不能突变，为F弹＝m2g tan 60°，由牛顿第二定律可得此时球2的加速度为a＝＝2g，D正确．
9．答案：A
解析：如图可知sin θ＝＝，则cos θ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2T cos θ，对小球由牛顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
10．答案：(1)55 m (2)28 N (3)65.2 m
解析：(1)由牛顿第二定律得F＝ma2得a2＝1.1 m/s2根据v2＝a2t2解得t2＝10 s，根据运动学公式v＝2a2s2
得s2＝55 m.
(2)由v2＝v1＋a1t1；t1＝11.5－t2＝1.5 s得a1＝5.6 m/s2，则F合＝mg sin θ－Ff＝ma1得Ff＝28 N.
(3)根据运动学公式s1＝(v1＋v2)t1＝10.2 m，则s总＝s1＋s2＝65.2 m．
考点16 牛顿第二定律的综合应用——提能力
1．答案：C
解析：当摆锤由最高点向最低点摆动时，先具有向下的加速度分量，后有向上的加速度分量，即游客先体会到失重后体会到超重．当摆锤摆动到最低点时，具有方向向上的最大加速度，此时游客体会到明显的超重，故选C.
2．答案：AC
解析：根据牛顿第二定律，飞机离开电磁弹射区后有F推－0.2mg＝ma2，解得a2＝4.0 m/s2.由v2－v＝2a2(l－l1)，解得飞机在电磁弹射区的末速度v1＝20m/s，由v＝2a1l1，解得飞机在电磁弹射区运动的加速度a1＝5.0 m/s2，根据牛顿第二定律有F牵＋F推－0.2mg＝ma1，代入数据解得F牵＝2×104N，故B错误，A、C项正确；根据P＝Fv可知电磁弹射器在弹射过程中的功率不断增加，故D错误．
3．答案：CD
解析：由a x图像可知，在0～2 m内，建筑材料的加速度增大，不是匀加速直线运动，A错误；由无限分割求和思想，类比匀变速运动公式v2＝2ax得，在0～2 m内图线与x轴所包围的面积为，即＝×1×2 m2/s2，当x＝2 m时v2＝ m/s，B错误；在4～6 m内，加速度向上，建筑材料处于超重状态，C正确；在0～4 m内，图线与x轴所包围的面积为×(2＋4)×1 m2/s2＝解得，当x＝4 m时的速度为v4＝ m/s，在2～4 m内，建筑材料做匀加速运动，上升过程所用的时间为t＝，解得t＝s，D正确．
4．答案：D
解析：下滑时，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，上滑时，根据牛顿第二定律mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2，显然a2>a1，将上滑过程看作加速度为a2的从零开始的匀加速直线运动，则其下滑的时间更短，拍摄到的滑块的数量更少，故上图为上滑的照片，故A错误；将上滑过程看作加速度为a2的从零开始的匀加速直线运动，根据速度—位移关系v2＝2ax，可知，到底端时，速度较大，则速度沿竖直方向的分量较大，则重力的功率较大，故B错误；因为滑块从斜坡顶部静止释放会下滑，所以mg sin θ>μmg cos θ，μ
解析：对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a；
对楔形物体受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma；可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确．
6．答案：A
解析：静止时，压力传感器C的读数F1＝(mB－mA)g，当升降机以加速度a加速下降时，对于物块A有mAg－T＝mAa，对于物块B有mBg－T－F2＝mBa，解得F2＝(mB－mA)(g－a)，因此＝＝，A正确．
7．答案：BC
解析：对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得a＝－g sin θ，A错误；对m2受力分析，根据牛顿第二定律有F弹－m2g sin θ＝m2a，解得F弹＝F，B正确；根据F弹＝＝，可知若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧弹力变大，根据胡克定律可知，弹簧伸长量变大，则两物块的间距变大，C正确；根据F弹＝可知，只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律可知，弹簧伸长量不变，则两物块的间距不变，D错误．
8．答案：C
解析：因C点为最高点，此时人速度为零，受到重力，合力不为零，A错误；在B点时速度为零，此时加速度为零，合力为零，绳的拉力大小等于重力的大小，B错误；上升过程中，开始是竖直向上的拉力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，人的加速度方向竖直向上，随着人的上升，绳的形变量变小，拉力变小，合力变小，加速度减小，当到达B点时速度最大，合力为零，加速度为零，之后，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，拉力继续减小，加速度反向增大，当弹性绳恢复原长后，拉力为零，人只受重力，加速度等于重力加速度，不再变化，直至最高点，C正确；根据题意可知，释放前人受到竖直向下的重力和拉力以及橡皮绳竖直向上的拉力，由平衡条件有F1＝F＋mg，打开扣环瞬间，人受到重力和橡皮绳竖直向上的拉力，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，联立解得，打开扣环瞬间，人的加速度大小为a＝20 m/s2，D错误．
9．答案：BC
解析：当飞行器关闭发动机以速率v1＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝kv，当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速向上运动时，有Mg＋kv＝Fmax，联立解得Fmax＝1.25Mg，A项错误；当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，由平衡条件有F2＝(Mg)2＋(kv)2，解得F＝Mg，B项正确；当飞行器以最大推力Fmax推动飞行器水平飞行时，由平衡条件有F－(Mg)2＝(kv)2，解得v3＝5 m/s，C项正确；当飞行器最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有Mg＋Fmax＋kv＝Mamax，解得amax＝2.5g，D项错误．
10．答案：C
解析：设每节车厢的质量为m，每节车厢所受摩擦力、空气阻力为Ff，从第3节到第40节车厢看成一个整体，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得：F－(40－2)×Ff＝(40－2)×ma，解得：F＝38×(Ff＋ma)，把最后两节车厢看成一个整体，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得：F′－2Ff＝2ma，解得：F′＝2×(Ff＋ma)，联立解得倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为：F′＝，C正确，A、B、D错误．
11．答案：(1)1 m/s 20 m (2)0.005
解析：(1)不摩擦冰面时，冰壶做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，t＝10 s时速度为v，滑行距离为s1，则由牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1，由匀变速直线运动规律v＝v0－a1t、s1＝v0t－a1t2，解得a1＝0.2 m/s2、v＝1 m/s、s1＝20 m.
(2)摩擦冰面时冰壶仍做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，滑行距离为s2，则由匀变速直线运动规律：0－v2＝－2a2s2，由牛顿第二定律有：μ2mg＝ma2，且s＝s1＋s2，解得μ2＝0.005.
12．答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
解析：(1)根据牛顿第二定律
mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1
a1＝2 m/s2.
(2)根据匀加速直线运动规律
v2＝2a1l1
v＝4 m/s.
(3)根据匀变速直线运动规律及牛顿第二定律
v－v2＝2a2l2
a2＝－μg
l2＝2.7 m．
考点17 动力学中的图像问题——提能力
1．答案：D
解析：在0～2 s内，物体在竖直方向由平衡条件可得FN1＝mg＋F2，水平方向由牛顿第二定律可得F1－μFN1＝ma1，解得物体加速阶段的加速度大小a1＝2 m/s2，A错误；在2～5 s，竖直方向有FN2＝mg＋F′2水平方向有μFN2－F1＝ma2得物体减速阶段的加速度大小，a2＝2 m/s2，所以物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，t1＝2 s时物体的速度最大，最大速度为v＝a1t1＝4 m/s，B错误；由于加速、减速过程加速度大小相等，由运动学知识可得4 s后物体停止，物体的总位移大小为x＝2×a1t＝8 m，由平均速度的定义可得＝＝2 m/s，C错误，D正确．
2．答案：AC
解析：滑块由静止释放，相对于传送带向上运动，受沿斜面向下的摩擦力，先向下加速运动，加速度为a1＝g sin α＋μg cos α，加速到和传送带速度相等时，若有mg sin α≤μmg cos α，则滑块和传送带保持相对静止，一起匀速运动，A正确；若有mg sin α＞μmg cos α，则滑块和传送带不能保持相对静止，滑块继续加速运动，加速度为a2＝g sin α－μg cos α，但a2＜a1，C正确，D错误；滑块只可能存在上述两种情形，不可能出现减速的情形，B错误．
3．答案：ABC
解析：由题图所给信息可知，开始时运动员静止在蹦床上，所受弹力与重力大小相等，即mg＝600 N，解得运动员的质量m＝60 kg，选项A正确；在蹦床上时受到的最大弹力Fm＝3 300 N，最大加速度am＝＝45 m/s2，选项B正确；运动员离开蹦床后在空中运动的时间t＝2 s，上升和下落的时间均为1 s，则最大高度为h＝gt2＝5 m，选项C正确；9.3 s至10.1 s内，运动员先失重、后超重、再失重，D错误．
4．答案：AC
解析：人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，有F
5．答案：AC
解析：若手机离开手掌，则其加速度应为g，由图像可知，在t3时刻之后的一段时间内，手机的加速度大小接近10 m/s2，方向向下，手机可能处于该情形，故A选项正确；t1时刻手机加速度最大，但t1时刻之后手机的加速度依然是正值，手机还将继续加速上升，故B选项错误；t2时刻之后，手机的加速度反向，但此时手机向上的速度最大，手机将减速上升一段时间，故C选项正确；手机在t1～t2时间内，向上的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma1故支持力逐渐减小，手机在t2～t3时间内，向下的加速度逐渐增大，由牛顿第二定律得mg－FN＝ma2可知支持力继续减小，故D选项错误．
6．答案：D
解析：根据a t图像可知当t＝6 s时电梯的加速度方向向上，电梯处于超重状态，故A错误；53～60 s时间内，加速度的方向向下，电梯处于失重状态，绳索的拉力小于电梯的重力；而7～53 s时间内，a＝0，电梯处于平衡状态，绳索的拉力等于电梯的重力，应大于电梯失重时绳索的拉力，所以这段时间内绳索拉力不是最小，故B、C错误；根据a t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，并结合几何知识可知，60 s内电梯速度的变化量为0，而电梯的初速度为0，所以t＝60 s时，电梯速度恰好为0，故D正确．
7．答案：AC
解析：由图可知，A、B二者开始时对地静止，当拉力为4 N时开始对地滑动，则B与地面间的最大静摩擦力为Ff＝4 N，当拉力为F1＝10 N 时，AB相对滑动，此时A的加速度为5 m/s2，对A根据牛顿第二定律有μ1mAg＝mAaA，对整体根据牛顿第二定律有F1－Ff＝(mA＋mB)aA，解得AB间的动摩擦因数μ1＝0.5，故C正确．当拉力为F2＝12 N时，B的加速度为10 m/s2，对B根据牛顿第二定律有F2－Ff－μ1mAg＝mBaB，解得mA＝0.8 kg，mB＝0.4 kg，则μ2(mA＋mB)g＝Ff，解得B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.33，B、D错误，A正确．
8．答案：B
解析：由匀变速直线运动规律可得v2－v＝2ax整理得v2＝2a·x＋v对比图线可知，斜率为2a1＝m/s2解得物块做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝10 m/s2，减速到零的时间为t1＝＝1 s，故0～1 s内物块做匀减速运动，在t＝1 s时刻恒力F反向，A错误，B正确；物块减速到零后做匀加速直线运动的加速度大小满足2a2＝m/s2解得a2＝4 m/s2，两过程据牛顿第二定律分别可得F＋Ff＝ma1；F－Ff＝ma2联立两式解得F＝7 N，Ff＝3 N则动摩擦因数为μ＝＝0.3，C、D错误．
9．答案：AB
解析：由图像可知，货物先向上匀加速，再向上匀速，所以传送带匀速转动的速度大小为1 m/s，A正确；开始时货物的加速度a＝＝m/s2＝2.5 m/s2，由牛顿第二定律可知μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma，解得货物与传送带间的动摩擦因数为μ＝，B正确；由图像可知，AB两点的距离为s＝×(16＋15.6)×1 m＝15.8 m，C错误；由动能定理可知Wf－mgs sin 30°＝mv2，解得运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功Wf＝795 J，D错误．
10．答案：AD
解析：设长木板与物块之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，由题图乙可知，当F>12 N时物块和长木板开始发生相对滑动，则F－μ1mg＝ma，即F＝ma＋μ1mg结合题图乙可知，m＝k1＝ kg＝2 kg；μ1mg＝8 N解得μ1＝0.4，当4 N≤F≤12 N时两者共同运动，则F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a，即F＝(M＋m)a＋μ2(M＋m)g由题图乙可知M＋m＝k2＝ kg＝4 kg，则解得M＝2 kg；μ2(M＋m)g＝4 N，解得μ2＝0.1，A正确，B、C错误；当拉力F增大，长木板与物块之间产生相对滑动时，此时长木板所受地面的摩擦力和物块的摩擦力不变，则加速度不变，D正确．
考点18 等时圆模型及动力学的临界极值问题——提能力
1．答案：C
解析：以C为圆心，BC为半径作圆，如图
根据“等时圆”原理可知，从圆上各点沿弦到最低点经过的时间相等，则ta>tb>tc，选项C正确．
2．答案：B
解析：假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为α，圆1的半径为r，圆2的半径为R，则圆内轨道的长度s＝2(r＋R)cos α，下滑时小球的加速度α＝g cos α，根据位移时间公式得s＝at2，则t＝＝＝，即当板的端点在圆上时，沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知，A在圆上，B在圆内，C在圆外，可知从B处释放的球下滑的时间最短，故选B.
3．答案：C
解析：由图可知，当倾角为90°时，最大上升高度为m，此时为竖直上抛运动，则有－2gx1＝0－v，解得v0＝5 m/s，故A不符合题意；由图可知，当倾角为零时，此时物体水平滑行距离最大为m，根据动能定理有－μmgx2＝0－mv，解得μ＝，故B不符合题意；由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma最大位移x与倾角θ满足－2ax＝0－v，代入得2gx(sin θ＋μcos θ)＝v，要使x最小，则应sin θ＋μcos θ最大，由数学知识可知sin θ＋μcos θ＝sin (θ＋α)，当sin (θ＋α)＝1时有最大阻值，此时位移最小，即xmin＝＝＝m，此时sin (θ＋α)＝1，即sin α＝＝，此时则α＝30°，θ＝60°，故C符合题意；当θ＝45°时，物体运动至最大位移处有mg sin θ>μmg cos θ，则物体将下滑，不能够维持静止，故D不符合题意．
4．答案：(1)tAB＝tAC (2)
解析：(1)设AB与水平方向夹角为θ，小朋友沿AB下滑时的加速度a＝g sin θ，又xAB＝at，AB间的距离为xAB＝2R sin θ，解得tAB＝ 与角度无关，同理可知tAC＝ ，故tAB＝tAC.
(2)根据第一问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示，当两圆相切时，运动的时间最短，由几何关系知(R＋r)2＝(R－r)2＋(R)2，解得r＝R，最短时间t＝ .
5．答案：(1)3 m/s2 (2)72 N 36 N
解析：(1)设刚开始时弹簧的压缩量为x0，在沿斜面方向上有(m1＋m2)g sin θ＝kx0，因为在前0.2 s内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为零，设0.2 s时，弹簧的压缩量为x1，对P，沿斜面方向上有kx1－m1g sin θ＝m1a，前0.2 s内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝at2，解得a＝3 m/s2.
(2)当P、Q开始运动时拉力最小，此时，对P、Q整体有Fmin＋kx0－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得Fmin＝36 N，当P、Q分离时拉力最大，此时对Q有Fmax＝m2(a＋g sin θ)＝72 N．
6．答案：(1)m/s2 (2)2 m/s2 4 m
解析：(1)从O点到A点，由运动公式：0－v2＝2ax0
解得a＝＝－m/s2＝－m/s2
机器人在此过程加速度a的大小m/s2.
(2)要想用时间最短，则机器人先以最大加速度加速，然后匀速一段时间，再以最大加速度做减速到零．最大加速度
由牛顿第二定律有：am＝μg＝2m/s2
加速的位移为x加＝＝4 m．
考点19 传送带模型和“滑块—木板”
模型——提能力
1．答案：D
解析：若传动带不动或逆时针匀速转动，则工件水平方向受水平向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律，设加速度大小为a，得ma＝μmg由匀变速规律可知v－v＝2as代入数据解得vB＝3 m/s，A、B正确；若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，而且v
解析：墨块与传送带速度相同之前，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向水平向右，选项A正确；墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行，t＝5 s后与传送带速度相同，则墨块加速度大小a＝＝1 m/s2，选项B错误；墨块向左匀减速运动过程，对墨块有0＝v2－at1，x1＝t1，解得该过程用时t1＝3 s，墨块的路程x1＝4.5 m，t1时间内传送带的路程x2＝v1t1＝6 m，墨块向右匀加速运动过程，对墨块有v1＝at2，x′1＝t2，解得该过程用时t2＝2 s，墨块的路程x′1＝2 m，t2时间内传送带的路程x′2＝v1t2＝4 m，则墨块在传送带上留下的痕迹长度x＝x1＋x2＋x′2－x′1＝12.5 m，选项C错误，D正确．
3．答案：BCD
解析：由图(c)可知，在0～t1时间段物块和木板均静止，在t1时刻木板与地面的静摩擦力达到最大值，对物块和木板整体分析可知F1＝μ1(m1＋m2)g，A错误；由图(c)可知，t1～t2时间段物块和木板一起加速运动，在t2时刻物块和木板开始相对运动，此时物块和木板间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律，有对物块和木板F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，对木板μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am，整理可得F2＝(μ2－μ1)g，B正确；由图(c)可知，对木板μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am，故μ2m2g＞μ1(m1＋m2)g，即μ2>μ1，C正确；由上述分析可知，在0～t1时间段物块和木板均静止，t1～t2时间段物块和木板一起以共同加速度运动，故在0～t2时间段物块与木板加速度相等，D正确．
4．答案：AC
解析：物体A滑上小车B后做匀减速直线运动，对物体分析有μmAg＝mAaA，由v t图像可得aA＝＝m/s2＝3 m/s2联立解得μ＝0.3，所以A正确；对小车B分析有μmAg＝mBaB，由v t图像可得aB＝＝m/s2＝1 m/s2，联立解得＝，所以B错误；小车B的最小长度为物体A在小车B上的最大相对滑动位移，则有Lmin＝sA－sB＝×1－×1(m)＝2 m，所以C正确；如果仅增大物体A的质量，物体A的加速度保持不变，但是小车B加速度增大，所以两者达到共速的时间减小了，则物体A在小车B上的相对滑动位移减小，所以物体A不可能冲出去，则D错误．
5．答案：BD
解析：由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故A错误；设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m，长木板的质量为M，当：μ1mg＞μ2(M＋m)g最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g，由：μ1mg＞μ2(M＋m)g可得：μ1mg＞μ2mg，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g＞μ2g，也就是说图像的斜率将变小，故C错误，B正确；若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故D正确．
6．答案：(1)F0>0.15 N (2)0.866 m/s
解析：(1)当橡皮擦在纸板上滑动时，橡皮擦的加速度a1：μ1m1g＝m1a1，解得a1＝2m/s2，硬纸板的加速度a2：F0－μ2(m1＋m2)g－μ1m1g＝m2a2，要使橡皮擦在纸板上滑动，需使a2>a1，解得F0>0.15 N.
(2)纸板获得初速后做减速运动，令加速度为a′2，则μ2(m1＋m2)g＋μ1m1g＝m2a′2，解得a′2＝13 m/s2，假设橡皮擦一直在纸板上运动，令纸板被弹出后经时间t，橡皮擦与纸板速度相同，则a1t＝v0－a′2考点88 实验：探究气体压强与体积的关系
1.某实验小组用如图所示装置探究气体做等温变化的规律．已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明．从压力表上读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺上读取空气柱的长度．
（1）实验时，为判断气体压强与体积的关系， （选填“需要”或“不需要”）测出空气柱的横截面积；
（2）关于该实验，下列说法正确的是 ；
A．为避免漏气，可在柱塞上涂抹适量润滑油
B．实验中应快速推拉柱塞，以免气体进入或漏出注射器
C．为方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．活塞移至某位置时，应快速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
（3）若实验过程中气体温度降低，其他条件符合实验要求，实验小组按气体温度不变，测得注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值（数值未给出）后，请你根据所学知识，结合气体实际状态变化情况，以p为纵轴、为横轴，帮助该实验小组作出气体状态变化大致图像．
2.[2023·上海虹口区二模]如图1所示，用一个带有刻度的注射器及DIS来探究一定质量气体的压强和体积关系．
（1）所研究的对象是 ；它的体积可用 直接读出．
（2）实验过程中，下列操作中错误的是（ ）
A．推拉活塞时，动作要慢
B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒有气体的部位
C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应立即重新接上，继续实验并记录数据
D．活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
（3）在验证玻意耳定律的实验中，如果用实验所得数据在图2所示的P 图像中标出，可得图2中 线．如果实验中，使一定质量气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，则根据实验数据描出图2中 线（均选填“甲”“乙”或“丙”）.
3.如图是用DIS研究“在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的部分实验装置．
主要步骤如下：
①将压强传感器校准；
②把活塞移至注射器满刻度处；
③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；
④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V以及相应的压强传感器示数p.
（1）实验操作中，除了保证封闭气体的温度恒定以外，还需保证 不变．为此，在封入气体前，应 ．
（2）一小组根据测量的数据，绘出p 图像如图所示．图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是：______________________________________________
________________________________________________________________________.
（3）另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数p.在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误．绘出的V 关系图像应是 ．
A B
C D
4.为了测量所采集的某种植物种子的密度，一位同学进行了如下实验：
A．取适量的种子，用天平测出其质量，然后将几粒种子装入注射器内．
B．将注射器和压强传感器相连，然后缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的刻度V，压强传感器自动记录此时气体的压强p.
C．重复上述步骤，分别记录活塞在其它位置的刻度V和记录相应的气体的压强p.
D．根据记录的数据，作出 V图线，并推算出种子的密度．
（1）根据图线，可求得种子的总体积约为 mL（即 cm3）.
（2）如果测得这些种子的质量为7.86×10－3kg，则种子的密度为 kg/m3.
（3）如果在上述实验过程中，由于操作不规范，使注射器内气体的温度升高，其错误的操作可能是 、 ．这样操作会造成所测种子的密度值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
5.采用验证玻意耳定律实验的主要器材针管及其附件，来测定大气压强的值，实验步骤如下：
（1）将针管水平固定，拔下橡皮帽，向右将活塞从针管中抽出；
（2）用天平称出活塞与固定在其上的支架的总质量为M；
（3）用卡尺测出活塞直径d；
（4）再将活塞插入针管中，保持针管中有一定质量的气体，并盖上橡皮帽，此时，从针管上可读出气柱体积为V1，如图所示；
（5）将弹簧秤挂钩钩在活塞支架上，向右水平缓慢拉动活塞到一定位置，此时，弹簧秤读数为F，气柱体积为V2.
试用以上的直接测量数据，写出大气压强的最终表达式p0＝ ，本实验中第 实验步骤是多余的．第九章 电路 电能
考点58 电路及其应用——练基础
1．对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D.若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
2．如图所示，电阻R1、R2、R3、R4满足R1∶R2∶R3∶R4＝1∶2∶3∶4，则当A、B间接上直流电压时，流过 R1、R2、R3、R4的电流I1∶I2∶I3∶I4为( )
A.1∶2∶3∶4 B．6∶3∶2∶11
C.3∶2∶1∶6 D．3∶2∶1∶4
3．有两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A.1∶4 B．1∶8
C.1∶16 D．16∶1
4．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A.电流大小为，电流方向为顺时针
B.电流大小为，电流方向为顺时针
C.电流大小为，电流方向为逆时针
D.电流大小为，电流方向为逆时针
5.
[2023·重庆二模](多选)电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道，在电热水器漏电且接地线失效时，能形成“防电墙”，保障人的安全．如图所示，当热水器漏电且接地线失效时，其金属内胆与大地间电压为220 V，由于曲长管道中水具有电阻(简称“隔电电阻”)，因而人体两端的电压不高于12 V，下列说法正确的是( )
A.曲长管道应选用不易导电的材料制成
B.曲长管道应选用导电性能好的材料制成
C.“隔电电阻”大于“人体电阻”，且两者串联
D.热水器漏电且接地线失效时，“防电墙”使人体内无电流通过
6．[2023·北京丰台一模]某同学通过实验测定阻值约为5 Ω的电阻Rx，用内阻约为3 kΩ的电压表，内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量．他设计了图甲和图乙两种电路，下列说法正确的是( )
A.实验中应采用图甲电路，此电路测得的Rx偏大
B.实验中应采用图乙电路，此电路测得的Rx偏大
C.实验中应采用图甲电路，误差主要是由电压表分流引起的
D.实验中应采用图乙电路，误差主要是由电流表分压引起的
7．[2023·山东德州联考]如图所示，长方体金属块各处的电阻率相同，三边长分别为a、b、c，当M、N两端的电压为U时，金属块中的电流为I；当P、Q两端的电压为U时，金属块中的电流为( )
A.I B．I
C.I D．I
8．[2023·山东日照一模]电线是家庭装修中不可或缺的基础建材，电线的质量直接关系到用电安全．某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm.为检验其是否采用了导电性能比较差的劣质铜，现给整卷电线加上1.50 V恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A.1.7×10－9Ω·m B．2.5×10－8Ω·m
C.1.1×10－7Ω·m D．5.0×10－6Ω·m
9．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A. B．
C. D．
10．某兴趣小组调查一条河流的水质情况，计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是( )
A.0.25 A，顺流而下 B．0.05 A，顺流而下
C.0.25 A，逆流而上 D．0.05 A，逆流而上
11．[2023·安徽蚌埠一模](多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则( )
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C.在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D.在A点，白炽灯的电阻可表示为
12．(多选)在如图所示的电路中，电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( )
A.当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B.当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C.当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D.当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案考点41 碰撞模型的拓展(一)——提能力
1.
[2023·湖北宜昌模拟](多选)如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态，在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C.现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为
B．C与A碰撞时产生的内能为
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为
2．[2023·江苏南通三模]如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的动量p、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是( )
3．[2023·山东日照三模](多选)如图所示，铁块a与内壁光滑的半圆形凹槽b并排静止在光滑的水平地面上，半圆形凹槽的半径为R，直径POQ水平．可视为质点的小球c自P点正上方高3R处由静止开始下落，恰好从P点进入槽内．已知铁块 a、半圆形凹槽b和小球c的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则之后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．c开始下落至再次到达最高点的过程中，c和b组成的系统动量和机械能都守恒
B．c开始下落至第一次到达最低点的过程中，a的位移大小为
C．c第一次冲出 Q点后，上升的最大高度为2R
D．b能获得的最大速度为
4．[2023·江苏高三开学考试]如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上．现使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得( )
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1
[答题区]
题号 1 2 3 4
答案
5.[2023·河南豫南九校模拟]如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg 、mB＝3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从 t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v t图像如图乙所示．求：
甲 乙
(1)物块C的质量mC；
(2)物块B离开墙后的运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能Ep.
6．[2023·辽宁沈阳模拟]如图甲所示，一轻质短弹簧被夹在质量均为m＝0.10 kg的两小木块A、B之间，弹簧长度被锁定，将此装置放在水平支撑面上．若解除锁定，木块B能上升的最大高度h＝2.5 m．g取10 m/s2，忽略空气阻力．
(1)求弹簧解锁前的弹性势能Ep；
(2)若撤去A的支撑面同时解除锁定，此时B的加速度大小为a1＝8.0 m/s2，求此时A的加速度大小a2；
(3)图乙为同一竖直平面内两四分之一光滑圆弧MP和QN与光滑水平面PQ组成的轨道，M、N与圆心O1、O2等高，圆弧MP和QN半径均为R＝1.8 m．若将图甲中装置由轨道M端静止释放，第一次滑至水平面时，解除锁定，求木块到达N点后还能上升的最大高度H.考点9 力的合成与分解——练基础
1.
[2023·北京大兴区模拟](多选)5个共点力的情况如图所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是( )
A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B．F5＝2F
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同
2．如图，将细线的一端系在右手的中指上，另一端系上一个重物．用铅笔的一端顶住细线上的某点，铅笔的另一端置于右手掌心．则挂重物端的细线竖直向下的力F产生的对铅笔与倾斜细绳的作用效果分别是( )
A．压力、拉力 B．压力、压力
C．拉力、拉力 D．拉力、压力
3.
[2023·山东烟台一模]弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
A． B．
C． D．F tan
4．[2023·广东名校质检]明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少．”意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小．如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是( )
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
5.
如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
6.
[2023·浙江衢州二模]小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他设计了一方案：如图所示，用A、B两块木板搭成一个底角较小的“人”字形架，根据他的设计，只要人往中央一站，衣橱就有可能被推动．已知小明的重力小于衣橱与地面间的摩擦力．以下说法正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明的重力小于衣橱与地面间的摩擦力
B．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
C．这有可能，因为A板对衣橱的水平推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，因为A板对衣橱的水平推力有可能大于衣橱与地面间的摩擦力
7．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
8．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
9.
[2023·湖南邵阳一模]如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项传统体育运动．若将空竹放在细线上，不计细线的质量及细线与空竹间的摩擦力，表演者左手保持不动，空竹不转动，则右手( )
A．竖直向下缓慢移动的过程中，细线的拉力增大
B．竖直向上缓慢移动的过程中，细线的拉力增大
C．水平向右缓慢移动的过程中，细线的拉力减小
D．水平向左缓慢移动的过程中，细线的拉力减小
10.
[2023·浙江绍兴二模]有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则( )
A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大
B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小
C．θ角越大，绳子的拉力越大
D．θ角越大，人对梯子的压力越大
11．[2023·上海嘉定区二模]如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子).现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案第十章 磁场 安培力与洛伦兹力
考点66 磁场及磁场对电流的作用（A）——练基础
1.[2023·广东广州市综合测试]（多选）如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是固定导线间距，防止导线相碰．abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（ ）
A.几何中心O点的磁感应强度不为零
B.几何中心O点的磁感应强度为零
C.L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力
D.L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
2.[2021·广东卷]
截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1 I2，电流方向如图所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）
3.[2023·上海闵行区一模]磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在．若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（ ）
A.球面1和球面2的磁通量相同
B.球面1比球面2的磁通量小
C.a点和b点的磁感应强度相同
D.a点比b点的磁感应强度小
4.[2022·江苏卷]如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ ）
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
5.
[2023·安徽合肥一模]如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计．S闭合后，线框受到的安培力大小为F.若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为（ ）
A. B．
C. D．
6.
[2023·重庆沙坪坝联考]如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置．U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域磁场．一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上．导体棒没有通电时，测力计的示数为G0；导体棒通以图示方向电流I（如图所示）时，测力计的示数为G1.测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响．下列说法正确的是（ ）
A.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝
B.导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝
C.若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度将减小
D.若通以图示大小相等方向相反的电流I，测力计示数将变为2G0－G1
7.[2023·山东淄博二模]（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ ）
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
8.[2023·辽宁朝阳模拟]（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式电流表，这种电流表的构造如图甲所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的．若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法中正确的是（ ）
A.在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
9.[2023·山东济南二模]如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零．若将c处电流反向，其它条件不变，则O点处的磁感应强度大小为（ ）
A.B B．2B
C.3B D．0
10.[2022·湖南卷]如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是（ ）
A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
11.[2023·河南郑州中学三模]如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，电流大小相等，方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上．通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外．现在从M点由静止释放直导线c，直导线c可沿中垂面落至地面上的N点．整个过程导线a和b静止不动，不计空气阻力，则由M点运动到N点的过程中（ ）
A.导线c在M点受到的安培力水平向右
B.导线c在M点受到的安培力竖直向下
C.导线c可能做加速度一直增大的加速运动
D.导线c可能做加速度一直减小的加速运动
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案第二章 相互作用——力
考点7 重力 弹力 摩擦力——练基础
1．[2022·浙江1月]
如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是( )
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
2.
[2023·重庆模拟预测]图中是生活中磨刀的情景．若磨刀石始终处于静止状态，当刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是( )
A．刀受到的滑动摩擦力向后
B．磨刀石受到地面的静摩擦力向后
C．磨刀石受到四个力的作用
D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力
3．[2023·广东茂名一中模拟]脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱．如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手拉力大小为120 N时，弹性绳比原长伸长了30 cm.弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是( )
A．把手对弹性绳的拉力是由于弹性绳发生形变产生的
B．弹性绳的劲度系数为400 N/m
C．弹性绳的劲度系数为800 N/m
D．若每只手的拉力改为80 N，弹性绳长度为20 cm
4．(多选)近日，国家重大科技基础设施——世界上容量最大超重力离心模拟与实验装置的主机室基坑，完成开挖，就在杭州未来科技城．关于重心、重力和重力加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的重心一定与它的几何中心重合，重心都在物体内，不可能在物体外
B．一绳子将物体悬挂起来处于静止状态时，物体的重心在绳子的延长线上
C．地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大
D．物体所受重力的施力物体是地球，方向总是垂直地面向下
5.
浙江乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作．如图所示，下列说法正确的是( )
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
6．关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．运动的物体只可能受到滑动摩擦力
B．静止的物体只可能受到静摩擦力
C．滑动摩擦力的方向可能与运动方向一致
D．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
7．[2022·浙江1月]
如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( )
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小
8.
[2023·湖北武汉一模](多选)橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k＝100 N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力．当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10 N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，取g＝10 m/s2，则( )
A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10 N
B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20 N
C.悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20 N
D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10 cm
9．如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
10．如图所示为研究物块与木板之间摩擦力大小的实验装置．将一物块和木板叠放于水平桌面上．轻质弹簧测力计一端固定，另一端用细线与物块水平相连．现在用轻绳与木板连接，用手向右水平拉轻绳，使木板在桌面上滑动．弹簧测力计示数稳定后，下列说法正确的是( )
A．物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
B．木板必须在桌面上做匀速直线运动
C．弹簧测力计示数一定等于物块受到的摩擦力
D．弹簧测力计示数一定等于木板受到的摩擦力
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点87 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
1.[2023·陕西西安中学高三阶段练习]在“用油膜法估测分子的大小”实验中：
（1）下列说法正确的是 ；
A．将油膜看成单分子层油膜是一种理想化假设
B．实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是对油酸溶液起到稀释作用
C．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，若100滴溶液的体积是1 mL，则1滴溶液中含有油酸10－2mL
D．在计算油酸膜面积时，只需要数出完整方格的数目，对不完整的方格均不计数
（2）某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、滴管、量筒（50滴溶液滴入量筒体积约为1毫升）、纯油酸和无水酒精若干．已知分子直径数量级为10－10m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度（油酸与油酸酒精溶液的体积比）至多为 ‰（保留两位有效数字）.
2.[2023·全国高三课时练习]某实验小组完成“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验．
（1）该小组进行下列实验操作，请选出需要的实验操作，并将它们按操作先后顺序排列：D C（用字母符号表示）；
（2）某次实验时，滴下油酸酒精溶液后，痱子粉迅速散开形成如图所示的“锯齿”边沿图案，出现该图样的可能原因是 ．
A．盆中装的水量太多
B．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀
C．盆太小，导致油酸无法形成单分子层
3.在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，
（1）本实验中做了三点理想化假设：将油酸分子视为球形； ；油酸分子是紧挨在一起的；
（2）配置油酸酒精溶液时，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有纯油酸5 mL，用注射器测得0.5 mL上述溶液有100滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为2 cm，则估测出油酸分子的直径是 m；（此结果保留2位有效数字）
（3）在一次实验中得到了如图所示的油膜，如果按此油膜来计算分子直径，你认为测量结果相对真实值会 ．（填“偏大”“偏小”或“无系统误差”）
4.在估测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.0 mL注入2 500 mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到2 500 mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数，直到达到1.0 mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40 cm的浅水盘内注入约2 cm深的水，将细爽身粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有爽身粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0 cm的方格纸上．
（1）利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为 m3，油膜面积为 m2，求得的油酸分子直径为 m（此空保留一位有效数字）．
（2）若阿伏加德罗常数为NA，油酸的摩尔质量为M，油酸的密度为ρ.则下列说法正确的是 ．
A．1 kg油酸所含分子数为ρNA
B．1 m3油酸所含分子数为
C．1个油酸分子的质量为
D．油酸分子的直径约为
（3）某同学实验中最终得到的油酸分子的直径和大多数同学的比较，数据都偏大．出现这种结果的原因，可能是 ．
A．计算油酸膜面积时，错将所有不完整的方格作为完整的方格处理
B．水面上爽身粉撒的较多，油酸膜没有充分展开
C．做实验之前油酸溶液搁置时间过长考点67 磁场及磁场对电流的作用（B）——提能力
1.（多选）如图所示，倾角为α的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同的电流I1、I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动．已知I1
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为
D．若电流I1
A．ab棒上通入的电流方向为从b向a
B．在第2 s末物体m恰好离开地面
C．第4.5 s末ab棒的加速度为1.1 m/s2
D．ab棒运动过程中安培力做的功等于系统动能的增加量
3.[2022·全国乙卷]（多选）
安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知 （ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A.测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
4.[2023·北京东城区模拟]如图甲所示，电磁炮是一种新型的武器，其射程甚至可达数百公里，远远超过常规炮弹．它的主要原理如图乙所示，当弹体中通以强电流时，弹体在强大的磁场力作用下加速前进，最后从炮口高速射出．设两轨道间距离为0.10 m，匀强磁场的磁感应强度为40 T，电流2 000 A，轨道长度为20 m，不考虑电流产生的磁场对匀强磁场强度的影响，则（ ）
A．若不计任何阻力，质量为20 g的炮弹最终获得的速度为400 m/s
B．若不计任何阻力，磁场的磁感应强度加倍，则炮弹获得的速度也加倍
C．若阻力大小一定，轨道长度加倍，速度变为原来的倍
D．若阻力大小一定，电流加倍，速度变为原来的倍
[答题区]
题号 1 2 3 4
答案
5.
[2023·河南焦作期末]空间存在一方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、长度为L的导体棒P1、P2用两根长度均为的绝缘细绳悬挂在水平天花板上同一点，两细绳的夹角为60°.导体棒水平，通有P1指向P2的恒定电流I＝，开始时，两细绳与导体棒在同一竖直平面内，导体棒从静止开始释放，重力加速度为g.求：
（1）导体棒开始运动时，两细绳拉力大小；
（2）导体棒运动过程中，最大速度以及此时两细绳的拉力大小．
6.[2022·全国甲卷]光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示．图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心．使用前需调零：使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射．线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小．已知弹簧的劲度系数k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为r，r d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值．
（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s；
（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1；保持其他条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在O点下方，与O点间的弧长为s2.求待测电流的大小．考点43 三大观点在力学中的应用——提能力
1.
[2022·全国乙卷](多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则 ( )
A．4 s时物块的动能为零
B．6 s时物块回到初始位置
C．3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
2．[2023·重庆主城区模拟]人们射向未来深空的探测器是以光压为动力的，让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反射，从而产生光压．设探测器在轨道上运行时，每秒每平方米获得的太阳光能E＝1.5×104J，薄膜光帆的面积S＝6.0×102 m2，探测器的质量m＝60 kg，已知光子的动量的计算式p＝，那么探测器得到的加速度大小最接近( )
A．0.001 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.000 5 m/s2 D．0.005 m/s2
3．[2023·四川成都三模](多选)如图，长木板AB静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静止时，其自由端位于木板上P点，AP＝1 m．现让一可视为质点的小滑块以v＝2 m/s的初速度水平向左滑上木板A端．当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到AP的中点O.已知滑块和木板的质量均为m＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小g＝10 m/s2.下列判定正确的是( )
A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为1 J
B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为0.25 m
C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在P点左侧
D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在P点
[答题区]
题号 1 2 3
答案
4.[2023·天津河西三模]一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动．游戏时，A被小孩以相对水平面的速度v0向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度v0向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止．已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小v1；
(2)若传送带转动的速度v＝0.5v0，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间．
5．[2023·广东华南师大附中三模]如图是小王练习滑板的部分赛道的示意图．赛道位于竖直平面内，可视为光滑；其中AB和CD为半径R1＝1.8 m和R2＝3.6 m的四分之一圆弧赛道，BC为水平赛道，B、C处与圆弧轨道平滑连接；滑板a和b的质量分别为m1＝6 kg 和m2＝2 kg，小王质量M＝42 kg.某时刻，小王站在滑板a上，先从赛道AB上的E点由静止自由滑下，滑上BC赛道后，小王从滑板a跳到静止放置在水平赛道上的滑板b上，跳后滑板a的速度变为0，然后滑板a立刻被撤走．已知滑板和小王的所有运动都在同一竖直平面内，小王与滑板b始终没有冲出赛道AD，滑板和小王均可视为质点，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)小王离开a板前速度v0的最大值；
(2)在满足(1)的条件下，求小王在初始时刻在E点对滑板a的压力大小．(以上计算结果均保留两位有效数字)
6．[2022·浙江6月]如图所示，在竖直面内，一质量为m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l.圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H.开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰．已知m＝2 g，l＝1 m，R＝0.4 m，H＝0.2 m，v＝2 m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止．忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点．
(1)若h＝1.25 m，求a、b碰撞后瞬间物块a的速度v0的大小；
(2)物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力FN与h间满足的关系；
(3)若物块b释放高度0.9 m
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．考点47 机械波——练基础
1.
[2023·湖北武汉江岸区3月模拟]如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s.若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
2.
[2023·辽宁沈阳一模]某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上．手握着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示．下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P向上运动
B．手的起振方向向上
C．手振动的频率逐渐增大
D．波的传播速度不变
3.
(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为0.2 s，某时刻的波形如图．则( )
A．该波的波长为8 m
B．该波的波速为50 m/s
C．该时刻质点P向y轴负方向运动
D．该时刻质点Q向y轴负方向运动
4.
[2023·重庆高三一诊]在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是( )
A．波1速度比波2速度大
B．相对于同一障碍物，波2比波1更容易发生衍射现象
C．这两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象
D．这两列波传播的方向上运动的观察者，听到的这两列波的频率均与从声源发出时的频率相同
5.
[2023·北京怀柔区模拟]如图所示的是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，Q是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距不相等
C．如果将孔AB扩大，还可观察到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
6.
[2023·广东湛江模拟]如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是( )
A．提高波源频率
B．降低波源频率
C．增加波源距桥墩的距离
D．减小波源距桥墩的距离
7．[2022·浙江1月](多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝时，波形如图2甲所示
B．t＝时，波形如图2乙所示
C．t＝时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
8．[2023·辽宁沈阳三模]两根材质不同、长度相等的细绳在O点连接，拉直后放在光滑水平地板上，以O为坐标原点，沿绳方向为x轴，水平面内垂直x轴方向为y轴，建立直角坐标系．甲乙两名同学分别在绳的两端A、B以相同频率同时振动，绳上形成两列振幅分别为15 cm、30 cm的相向传播的绳波，经过一个周期后，从两端各自形成一个完整的波形，各点坐标如图所示．波在传播过程中各点的平衡位置保持不变．已知B点形成的机械波在BO中传播的速度为6 m/s，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点振动方向始终相反
B．A点形成的机械波在左侧绳中传播速度为4 m/s
C．两列波形成的第一个波峰在O点相遇
D．经过足够长时间，O点振幅为15 cm
9.
[2023·天津南开区三模](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，从t＝0时开始向上振动，如图所示是简谐横波在t＝0.3 s时的部分波动图像，a、b、c是波传播方向上的质点，横坐标分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m．下列说法正确的是( )
A．a、c质点的位移大小始终相等
B．波的传播周期可能为s
C．波源的振动方程可能为y＝10sin 5πt(cm)
D．在0～0.2 s内，波源通过的最小路程为40 cm
10．[2023·上海嘉定二模]甲、乙两同学分别用手抓住绳子一端然后各自手持绳端上下振动，某一时刻形成的波形图如图所示，若甲同学的振动频率为f1，乙同学的振动频率为f2，则( )
A．f1>f2，甲的起振方向向上
B．f1>f2，乙的起振方向向上
C．f1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.
一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l.求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度．
12．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．考点92 实验：测量玻璃的折射率
1.[2023·北京市朝阳区模拟]在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 ．
A．选择的入射角应尽量小些
B．大头针应垂直地插在纸面上
C．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
（2）
小红同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，她测得AB＝6 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝ ．
（3）
小明在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
（4）
小明又设想用下面的方法测量液体的折射率：取一个半径为r的圆形软木塞，在它的圆心处垂直插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，如图丙所示．调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度为h，这时从液面上方的各个方向向液体中看，恰好看不到大头针．利用测得的数据可求出液体的折射率n′＝ ．
2.
某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针．他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验．如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射．
（1）由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是 ．
A.P1、P2、P3、P4 B．P4、P3、P2、P1
C．P1、P2、P4、P3 D．P4、P3、P1、P2
（2）若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为 ．
A． B．
C． D．
（3）若激光器正常发光，平行于MN从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示．该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是 ；该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他 计算出玻璃的折射率．（填“能”或“不能”）
3.[2023·上海黄浦区二模]做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中两个实验小组的实验情况：
（1）（多选）甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i sin r图像如图甲所示，则下列判定正确的是 ．
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃的折射率约为0.67
C．该玻璃的折射率约为1.5
D．该玻璃置于空气中时临界角约为45°
（2）乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y＜0区域放入某介质（以x轴为界面），并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A（8，3）、B（1，－4）、C（7，－4），则：
①入射点O′（图中未标出）的坐标为 ；
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝ ．
4.[2023·江苏高三模拟]某同学在做“测定玻璃折射率”的实验时已经画好了部分图线，如图甲所示，并在入射光线AO上插上大头针P1、P2，现需在玻璃砖下表面折射出的光线上插上P3和P4大头针，便能确定光在玻璃砖中的折射光线．
（1）确定P3位置的方法正确的是 ；
A．透过玻璃砖，P3挡住P2的像
B．先插上P4大头针，在靠近玻璃砖一侧P3挡住P4的位置
C．透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
（2）作出光线在玻璃砖中和出射后光线的光路图，并画出玻璃砖中光线的折射角θ2；
（3）经过多次测量作出sin θ1 sin θ2的图像如图乙，玻璃砖的折射率为 ；（保留三位有效数字）
（4）若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画的偏左了一些，则测出来的折射率 ；（填“偏大”“偏小”或“不变”）
5.[2023·四川德阳二模]学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直于盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
（1）若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为 ．
（2）作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为 ．
（3）你认为圆周KC部分折射率刻度有什么特点？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6.[2023·北京八十中三模]在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa′和bb′（如图）.
（1）实验小组内的三位学生在实验中
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′.因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如图3所示）.用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知
①从图上看，肯定把针插错了的同学是 ；
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 ．
7.[2023·浙江杭州二模]小明想测量一块平行玻璃砖的折射率．
（1）如图所示，该玻璃砖的A、B面光洁，C、D面粗糙，下列说法正确的是 （填字母）.
A．如果A面被磨损会直接影响到折射率的测量
B．B面不宜直接用手去触碰
C．C面不宜直接用手去触碰
D．D面边缘有缺损不会影响到折射率的测量
（2）经过一系列正确的操作（如图），作图得到如图所示的图样，并测得A1A2＝A2A4＝40.0 mm，A1A3＝20.0 mm，A4A5＝12.8 mm，则该玻璃砖的折射率为 （结果保留3位有效数字）.
8.[2023·浙江温州二模]在“测定玻璃的折射率”实验时：
（1）下列做法正确的是 ；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些
D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
（2）某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示．正确的做法是让P3同时挡住 ．
A．a、b B．c、d
C．a、c D．b、d
9.[2023·江西南昌市八一中学三模]某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向AO与玻璃砖界面aa′的夹角为α，插了两枚大头针P1和P2，1、2、3、4分别是四条直线：
（1）在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在 线上（选填“1”“2”“3”或“4”）；
（2）实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面aa′的夹角为β，则玻璃的折射率n＝ ；
（3）若描出玻璃砖两边界线aa′、bb′后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）.考点44 实验：验证动量守恒定律
1．[2023·山东淄博三模]某同学借助如图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动．小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动．打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上．
(1)图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小v1＝________m/s，计算两车碰撞后的速度大小应选________段．
(2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，经过计算，两小车碰前动量大小为________kg· m/s，两小车碰后动量大小为________ kg· m/s.(结果均保留3位有效数字)
(3)关于实验的操作与反思，下列说法正确的是________．
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
2．[2023·福建福州考前押题卷]厦门中学生动手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：
①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆；
③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰．当AB摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2；
回答以下问题：
(1)若A、B摆的质量分别为mA、mB，则验证动量守恒的表达式为________．
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m，若满足A摆的质量是B摆的质量的________倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的________倍．
3.
[2023·北京延庆一模](1)在利用如图所示装置验证动量守恒的实验中，还需要的仪器有________．
A．交流电源 B．天平
C．刻度尺 D．圆规
(2)下列关于实验的要求正确的是________．
A．必须保证轨道末端水平
B．必须保证两球直径相等
C．必须保证两球质量相等
D．必须借助重锤线找到O点位置
(3)本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________．
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球A和小球B的质量mA、mB
D．小球A和小球B的半径r
(4)经测定，mA＝45.0 g，mB＝7.5 g，小智同学做了多次测量，他取x＝OP－OM，y＝ON，画出y x图像，该图像接近________．
A． B．
C．
4．[2022·浙江1月，节选]“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得．
(1)实验应进行的操作有________(单选).
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/(m·s－1) 碰撞后A的速度大小/(m·s－1) 碰撞后B的速度大小/(m·s－1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________kg·m/s.(结果保留3位有效数字)
5．[2022·全国甲卷]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平．
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A．
(3)调节B的位置．使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等．
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示．
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字).
(7)的平均值为________(保留2位有效数字).
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
6．[2023·广东华南师大附中三模]小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示．
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________；
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb；
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块．使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞弹粘在一起，并一起通过光电门2遮光条通过光电门1、2的时间分别为 t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒．
(4)本实验________(“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度．考点91 光的波动性——练基础
1.（多选）图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其平面的物体，C为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹，下列说法正确的是（ ）
A．图示条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉形成的
B．当A、B之间某处距离为入射光半波长的奇数倍时，对应条纹是暗条纹
C．若所观察的条纹是图乙，被检查表面上有洞状凹陷
D．若所观察的条纹是图丙，被检查表面上有沟状凹陷
2.[2023·江苏南京宁海中学4月模拟]下列图中的有关应用，说法不正确的是（ ）
A．在图甲中，利用光的干涉原理检测物体表面的平整度
B．在图乙中，内窥镜利用了光的全反射原理
C．在图丙中，全息照片的拍摄利用了光的干涉原理
D．在图丁中，超声波测速仪利用波的衍射原理测汽车速度
3.[2023·福建福州高三模拟]一束平行单色光，通过双缝后，在屏上得到明暗相间的条纹，则（ ）
A．相邻的明条纹或暗条纹的间距不等
B．将双缝中某一缝挡住，则屏上一切条纹将消失，而出现一亮点
C．将双缝中某一缝挡住，屏上出现间距不等的明、暗条纹
D．将双缝中某一缝挡住，屏上的明、暗条纹位置不变，但亮度减半
4.[2022·浙江6月]关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A．用复色光投射就看不到条纹
B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大
5.（多选）关于光的偏振，下列说法正确的是（ ）
A．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光
B．拍摄水面下的景物时，加偏振片可使像更清晰
C．所有的波都具有偏振现象
D．立体电影是应用光的偏振的一个实例
6.[2023·甘肃兰州一模]如图，用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘，例如小分币，我们可以在光屏上看到的图样为下列图中的（ ）
7.[2023·山东青岛二模]（多选）光的干涉现象在技术中有重要应用．一顶角极大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，其截面如图甲．单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的干涉条纹．下列说法正确的是（ ）
A．条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀
B．条纹是以顶点为圆心的同心圆，且中间疏，边缘密
C．产生干涉的两束光是来自玻璃体上表面和侧面的反射光
D．若出现乙图所示条纹，则说明玻璃体侧面上有凸起
8.[2022·山东卷]（多选）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L.同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样．下列描述正确的是（ ）
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B.遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
9.
[2023·浙江绍兴二模]（多选）如图所示，一束宽度为d的平行光沿水平方向传播，经过不透光的挡板后照射到竖直墙面上，过挡板上边缘的水平延长线与竖直墙面相交于O点，下列说法正确的是（ ）
A．由于光的衍射，可能会进入到O点下方的墙上
B．光只会沿直线前进，一定不会进入到O点下方的墙上
C．光的波长越长，光线进入到O点下方墙上的区域越大
D．光的能量越大，光线进入到O点下方墙上的区域越大
10.激光火箭的体积小，却可以运载更大、更重的卫星或飞船．激光由地面激光站或空间激光动力卫星提供，通过一套装置，像手电筒一样，让激光束射入火箭发动机的燃烧室，使推进剂受热而急剧膨胀，于是形成了一股高温高压的燃气流，以极大的速度喷出，产生巨大的推力，把卫星或飞船送入太空．激光火箭利用的是激光的（ ）
A．相干性好的特性 B．单色性好的特性
C．亮度高的特性 D．平行度好的特性
11.[2023·广东广州一模]网络信号的稳定传输通常需要用到光纤和Wi Fi无线路由器，下列表述正确的是（ ）
A．光纤通讯利用光纤来传输包含信息的电流信号
B．光纤通讯利用光的全反射原理传输包含信息的光信号
C．Wi Fi无线路由器发射包含信息的超声波信号
D．Wi Fi无线信号可以绕过障碍物传播是利用了波的干涉原理
12.[2023·山东济南三中模拟]一钠光灯放在一空箱子左侧的双缝前如图，在右壁上产生干涉图样，如图所示．现给箱子灌满油（不考虑溢油），浸入油中的条纹怎样变化（ ）
A．条纹间距变宽 B．条纹间距变小
C．条纹间距不变 D．条纹消失
13.[2023·江苏盐城一模]如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮条纹）.在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是（ ）
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
14.[2023·安徽蚌埠一模]水中点光源S沿SO方向射岀a、b两种单色光，其中a单色光射出水面，光路如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．水中的反射光是b单色光
B．a光的频率大于b光的频率
C．a、b在水中的传播速度关系为va＜vb
D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光干涉条纹间距比b光的宽
15.[2023·江苏南京宁海中学4月模拟]用铁环粘上肥皂液，用白炽灯光照射，从反射光的方向去看，呈现如图所示的现象，最上部是较宽的黑色条纹，其下是若干彩色条纹图．已知可见光的频率为3.9×1014Hz～7.5×1014Hz，请估算肥皂膜最上面黑色条纹区域的厚度最大值为（ ）
A．20 nm B．80 nm
C．200 nm D．2 000 nm
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案考点2 匀变速直线运动的规律及应用(一)——练基础
1．[2023·北京海淀区一模]物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A．m/s2 B．m/s2
C．m/s2 D．m/s2
2．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，依次经过B、C、D、E四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为( )
A．x1＋x2 B．2x1＋x2
C．x1＋2x2 D．2(x1＋x2)
3．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1秒末的速度为11 m/s
D．汽车的加速度大小为4.5 m/s
4．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
5．飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离．如图所示，航空母舰的水平跑道总长为180 m，其中电磁弹射区的长度为80 m，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为40 m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为100 m/s.已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是( )
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为4 s
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为60 m/s
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小为m/s2
D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为s
6．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”．速度高达一千多公里每小时．如果乘坐Hyperloop从A地到B地，600 公里的路程需要42分钟，Hyperloop 先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop 的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等
B．加速时间为10分钟
C．加速过程中发生的位移为150公里
D．加速时加速度大小约为0.46 m/s2
7.
[2023·山东德州一模](多选)“奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一．假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说法正确的是( )
A．上浮时的初速度为
B．上浮时的初速度为
C．在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为
D．在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为
8．[2023·重庆市育才中学模拟]国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．若某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁从刹车开始通过连续三段位移所用时间分别为2t、3t、4t，则这三段位移大小之比为( )
A．5∶3∶1 B．9∶4∶1
C．32∶33∶16 D．17∶39∶25
9．[2022·全国甲卷]长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v
C．＋ D．＋
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.
神舟飞船完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆．某次返回时，返回舱在距离地面10 km，速度大约为180 m/s，先打开减速伞大约工作20 s，让返回舱的速度减小到60 m/s；再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有1 m时速度降到约3 m/s；此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆．假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则：
(1)减速伞工作20 s的过程，返回舱的加速度约为多大？
(2)返回舱的速度由60 m/s减小到3 m/s过程中，下降的高度约为多少？
(3)若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m的加速度约为多大？
11.
2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s＝4 760 m．某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后(未超过隧道限定速度)开始匀速运动．某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50 m和紧接着100 m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度．
(1)求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；
(2)若汽车从(1)问中开始运动的位置以a′＝2.5 m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90 km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间．考点79 变压器 远距离输电（B）——提能力
1.如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中．甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I.则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（ ）
A．k1U，k2I B．k1U，
C．，k2I D．，
2.[2023·广东佛山一模]（多选）如图所示，理想自耦变压器线圈均匀绕在圆环型铁芯上，a、b为线圈的始端和末端，P1为线圈的滑动触头，调节P1可以改变b、c间线圈的匝数．a、b两端接电压稳定的交流电源；指示灯L与一小段线圈并联；b、c间接入滑动变阻器R，调节P2可以改变R接入电路的阻值．开关S处于闭合状态，电压表为理想交流电表，下列说法正确的是（ ）
A．仅向上滑动P2，a、b端输入功率变小
B．若断开开关S，指示灯L将熄灭
C．仅顺时针滑动P1，电压表示数变大
D．仅顺时针滑动P1，a、b端输入功率变小
3.[2022·山东卷]
如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos （100πt）.单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V．将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W．下列说法正确的是（ ）
A．n1为1 100匝，Um为220 V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
4.[2023·广东华南师大附中三模]如图所示为某小型发电站高压输电示意图．发电站输出的电压U1不变；升压变压器输出电压为U2，降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4.为了测高压电路的电压和电流，在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则（ ）
A．①为电流表，②为电压表
B．U2>U3
C．仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率减少
D．凌晨时分，用户家的灯将变得更暗
5.[2023·山东威海二模]（多选）如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器T1、降压变压器T2均为理想变压器，T1、T2的原、副线圈匝数比分别为k1、k2.输电线间的总电阻为R0，可变电阻R为用户端负载．U1、I1分别表示电压表V1、电流表A1的示数，输入电压U保持不变，当负载电阻R减小时，理想电压表V2的示数变化的绝对值为ΔU，理想电流表A2的示数变化的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．R0＝
B．R0＝k
C．电压表V1示数增大
D．电流表A1的示数增加了
6.[2023·广东汕头市第三次模拟]图示为高铁的供电流程图，牵引变电所（视为理想变压器，原、副线圈匝数比为n1∶n2）将高压220 kV或110 kV降至27.5 kV，再通过接触网上的电线与车顶上的受电器使机车获得25 kV工作电压，则（ ）
A．若电网的电压为220 kV，则n1∶n2＝1∶8
B．若电网的电压为110 kV，则n1∶n2＝22∶5
C．若高铁机车运行功率增大，机车工作电压将会高于25 kV
D．高铁机车运行功率增大，牵引变电所至机车间的热损耗功率也会随之增大
7.（多选）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示．下列说法正确的是（ ）
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15.0 W
8.
[2023·湖南岳阳三模]如图所示为理想变压器，原线圈的匝数n1＝1 100 匝，接电动机的副线圈匝数n2＝40匝，电动机M正常工作电流为0.5 A，内阻为2 Ω，L是规格为“6 V、2 W”的小灯泡，理想变压器的原线圈两端接入电压为u＝220sin （100πt）（V）的交变电流，电动机和小灯泡均正常工作，则（ ）
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过原线圈的电流为 A
C．小灯泡所连接的副线圈的匝数n3＝60匝
D．电动机输出的机械功率为4 W
9.[2022·湖南卷]如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源．定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端．理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I.下列说法正确的是（ ）
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案仿真练1
本试卷满分100分，考试时间75分钟．
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．钴60(Co)是金属元素钴的放射性同位素之一，其半衰期为5.27年．它发生β衰变变成镍60(Ni)同时放出能量高达315 keV的高速电子和两束γ射线．钴60的应用非常广泛，几乎遍及各行各业．在农业上，常用于辐射育种、食品辐射保藏与保鲜等；在工业上，常用于无损探伤、辐射消毒、辐射加工、辐射处理废物以及自动控制等；在医学上，常用于人体肿瘤的放射治疗．关于钴60，下列说法正确的是( )
A．发生β衰变的衰变方程为Co―→Ni＋e
B．将钴60放入高温高压环境中可以加快其衰变
C．钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
D．10 g钴60经过10.54年全部发生衰变
2.
[2023·广东广州市综合测试]如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6 kg·m/s，则( )
A．球的动能可能不变
B．球的动量大小一定增加12.6 kg·m/s
C．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小不一定相等
D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同
3．如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R.M点在点电荷＋q的右侧R处，M点和O点以及＋q、－q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R.当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．M点的电势低于O点的电势
B．M点的电场强度大小为
C．感应电荷在球心O处产生的场强大小为
D．将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
4．[2023·广东佛山二模]氮化镓手机充电器具有体积小、功率大、发热量少的特点，图甲是这种充电器的核心电路．交流电经前端电路和氨化镓开关管后，在ab端获得如图乙所示的高频脉冲直流电，经理想变压器降压后在cd端给手机充电，则正常工作时，变压器cd输出端( )
A．输出的电压也是直流电压
B．输出电流的频率为
C．输出电流的有效值大于ab端输入电流的有效值
D．需将输入电压转变为交流电，输出端才会有电压输出
5．“灵槎准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”(空间站天和核心舱)，天和核心舱距离地面约h＝390 km，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为g0，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是( )
A．可以求出天舟四号的线速度 B．可以求出地球的质量
C．可以求出地球的半径 D．可以求出天舟四号的周期
6．导光管采光系统由采光装置、光导管和漫射系统组成，如图甲所示．某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形光导管过球心的截面如图乙所示，其中半球的直径d＝45 cm，光导管长度L＝12.6 m，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与方向成45°角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为，导光管底面到地铁站地面的距离为3 m，则AB界面有光照射到的区域长度与无采光装置和漫射装置(如图丙所示)时地面上左、右两侧光斑的最远距离分别为( )
A．45 cm 6.45 m B．cm 6 m
C．cm 6.45 m D．45 cm 5.75 m
7．2022年2月2日，在率先开赛的北京冬奥会冰壶混合团体比赛中，中国队以7∶6击败瑞士队取得开门红．在某次冰壶比赛中，时间t＝0时，球员跪式推动冰壶自本垒圆心由静止向前滑行，t＝t0推至前卫线时，放开冰壶使其自行滑行，t＝5t0冰壶恰好到达营垒中心并停止运动，整个过程冰壶一直沿直线运动，其位移x随时间t变化的图像如图所示，图像中的0～t0、t0～5t0两段曲线均为抛物线．已知冰壶的质量为m，对冰壶的整个运动过程，以下说法正确的是( )
A．x t图像中的两段曲线在t＝t0时刻不相切
B．冰壶的最大速度为
C．时间0～t0的加速度大小是t0～5t0的加速度的2倍
D．运动员对冰壶推力所做的功等于冰壶克服摩擦力所做的功
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．m B．m
C．m D．m
9．如图所示是1834年爱尔兰物理学家劳埃德观察到光的干涉现象的原理图．线光源S发出波长为600 nm的光有一部分直接射到足够大的屏D上，另一部分经镜面M反射到屏D上，对镜面的入射角接近90°，这两部分光重叠产生干涉，在屏D上出现明暗相间的干涉条纹，这称之为劳埃德镜干涉，劳埃德镜干涉的条纹间距与波长的关系与杨氏双缝干涉相同，则( )
A．若改为紫光照射，条纹间距会增大
B．相邻的两条明条纹间距约为5.7×10－4m
C．屏D上出现干涉亮条纹的条数约为13条
D．屏D上出现干涉条纹的区域长度约为6.3×10－3m
10．如图所示，一学生做定点投篮游戏．第一次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α＝60°；第二次出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β＝30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点．不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间的比值为1∶
B．上升的最大高度的比值为1∶
C．两次出手时篮球的初动能相等
D．两次投篮，篮球在C点的机械能相等
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)某同学利用智能手机研究木块在水平木板上的运动，进而计算木块与木板间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，带滑轮的长木板水平放置，轻绳跨过固定在长木板末端的滑轮，一端连接重物，另一端连接木块，具有加速度测量功能的手机固定在木块上，调节滑轮的位置使轻绳与长木板平行，重物离地面足够远．实验时，先用天平测出木块和手机的总质量M.按图甲安装好实验装置，先打开手机的“加速度传感器”小程序，再释放重物，轻绳带动木块运动，直至木块碰到缓冲器后结束测量(已知当地重力加速度g).
(1)在智能手机上显示的加速度a t图像如图乙所示．由图像知，在误差允许的范围内，木块在1.20 s～1.90 s内可认为做________运动(选填“匀速直线”“匀加速直线”或“匀减速直线”)，根据图像可求得木块与缓冲器碰撞前瞬间的速度大小约为________m/s；(计算结果保留两位有效数字)
(2)根据手机记录的木块运动加速度a，要计算出木块与木板间的动摩擦因数，还需要测量的物理量是________________(填物理量及相应的符号)，计算动摩擦因数的表达式为μ＝________(用所测物理量的字母表示).
12．(9分)高性能混凝土是一种新型高技术的混凝土，广泛应用于建筑工程中，某同学对高性能混凝土的电阻产生了兴趣，决定设计一个精密测量电阻的电路来完成测量．该同学设计的电路如图1所示，图中E为电源(电动势为3 V，内阻不计)、待测混凝土样本电阻Rx、滑动变阻器R0(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～100 Ω)、滑动变阻器R1(0～4 700 Ω)、电流表A(量程5 mA)、电压表V(量程3 V)、灵敏电流计G(量程100 μA)，开关S1、S2，导线若干．
(1)该同学按电路图连接图2，请指出实物图连线①②③中连接错误的是________．
(2)电路连线改正后，实验过程如下：
①S2断开、S1闭合，调节R0的滑动触头，使电流表A的示数大于量程的
②将R2调成最大阻值，闭合S2，调节R1的滑动触头，使灵敏电流计G示数为零
③断开S2，将R2电阻调为零，使S2断续接通，并仔细调节R1，使灵敏电流计G示数为零
④记录电压表U、电流表I的读数
⑤移动滑动变阻器R0的滑动触头，重复步骤②～④，再测四组U、I的读数．
在步骤②中“将R2调成最大阻值”作用是________________．
(3)实验数据如下表
U(V) 1.50 1.74 2.00 2.24 2.50
I(mA) 3.02 3.50 4.01 4.49 4.99
请根据表中数据，在方格纸上作出U I图线，利用图线求出该待测混凝土样本电阻Rx＝________Ω(保留三位有效数字).
(4)和伏安法测电阻相比，上述实验方法测得的电阻值误差更小，简要说明原因________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
13．(11分)一种水下遇感探测器由带传感器和阀门的正方体金属壳及重物构成，正方体边长a＝0.5 m．除重物外，其余部分的总质量为M＝2.5 kg.金属壳与重物通过轻绳相连，如图所示．某次测量前，在金属壳内装满压强为p0(p0为大气压强)的空气(视为理想气体，其质量远小于M)后关闭两个阀门，然后将探测器沉入海底，稳定后细绳存在拉力，测得图中H＝400.49 m．现同时打开上下阀门，水从上、下阀门缓慢流入壳内空间，经一段时间空气从上阀门缓慢跑出当轻绳拉力刚减小到零时，关闭两个阀门，不计金属壳金属部分．阀门和传感器的体积，水温均匀且不变，取水的密度ρ＝1×103kg/m3，大气压强p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10 m/s2，不计金属壳的形变．求：
(1)关闭阀门后壳内空气的体积V和压强p2；
(2)跑出的气体占原有气体质量的比例β.
14．(12分)大秦铁路是我国西煤东运的重要能源通道之一，全长653 km.在大秦铁路，平均每十几分钟就会开出一趟重载列车，年运量最高突破4.5亿吨。一趟趟奔跑的2万吨重载列车，让世界为之惊叹．重载列车在由静止启动时为了避免车厢间挂钩因所受作用力过大而断裂，在启动前挂钩间常留有一定的间隙，可简化为如图所示的模型，初始时挂钩间留有10 cm的空隙，动力车厢始终以0.2 m/s2的加速度运动，当动力车厢与后面一节无动力车厢挂钩间的间隙减小到零时相当于两车厢发生完全非弹性碰撞，假设每节车厢的质量均为90吨，所受阻力为自身重力的.重力加速度大小为g＝10 m/s2.求：
(1)第二节无动力车厢刚开始运动时的速度大小；
(2)第三节无动力车厢刚开始运动时动力车厢输出的功率大小．
15．(16分)如图，长度L＝16 m的传送带A与光滑水平高台B连接，高台B的左端竖直叠放着很多质量均为M＝3 kg的相同物块Q，物块间接触面也是光滑的，物块左侧固定一竖直杆C，杆的下方仅允许一个物块通过，物块通过后做平抛运动，落在左侧比高台低h＝3.2 m的平台E上，平台E和高台B之间是宽度x＝0.8 m的壕沟D.现将一质量m＝1 kg的物块P轻放在以速度v＝20 m/s逆时针转动的传送带A上，物块P与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，物块均可视为质点，且物块间的碰撞时间极短、可视为弹性正碰．重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块P第一次离开传送带时的速度大小；
(2)物块P与第一块物块Q碰撞后，第一块物块Q是否会落在平台E上？请说明理由．
(3)物块P最多可使几块物块Q落在平台E上？考点18 等时圆模型及动力学的临界极值问题——提能力
1.
[2023·四川遂宁模拟]如图所示，竖直墙与水平地面交点为O，从竖直墙上的A、B两点分别搭两条光滑轨道到M点，∠AMO＝60°、∠BMO＝45°，M点正上方与B等高处有一C点．现同时将a、b、c球分别从A、B、C三点由静止开始释放．则( )
A．a球最先到达M点
B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点
D．b球和c球都可能最先到达M点
2.
[2023·江苏无锡一模]两个圆1和2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆周上，B在圆内，C在圆外，从ABC三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是( )
A．从A处释放的球 B．从B处释放的球
C．从C处释放的球 D．同时到达
3．某物体以一定初速度沿足够长斜面向上运动的最大位移为x，且x随斜面倾角θ的变化关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．物体初速度大小为4 m/s
B．物体和斜面之间动摩擦因数为
C.θ＝60°时，x有最小值为m
D．θ＝45°时，物体运动至最大位移处能够维持静止
[答题区]
题号 1 2 3
答案
4.
[2023·山东济南市二模]滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏．有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为R.在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为R且与A等高．各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g.
(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；
(2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？
5．[2023·天津红桥区一模]一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量m1＝4 kg的物块P.Q为一重物，已知Q的质量m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s内，F为变力，0.2 s 以后，F为恒力(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2).求：
(1)P、Q一起做匀加速运动的加速度大小；
(2)F的最大值与最小值．
6．[2023·广东省汕头市模拟]疫情期间，为了减少人与人之间的接触，一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐(如图甲).该款机器人的最大运行速度为4 m/s，加速度大小可调节在1 m/s2≤a≤3 m/s2范围内，要求：送餐过程托盘保持水平，菜碟与托盘不发生相对滑动，机器人到达餐桌时速度刚好为0.现把送餐过程简化为如图的直线情境图(如图乙)，已知机器人恰好以最大运行速度v＝4 m/s通过O处，O与餐桌A相距x0＝6 m，餐桌A和餐桌F相距L＝16 m，机器人、餐桌都能看成质点，送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)在某次从O到餐桌A的过程中，机器人从O开始匀减速恰好到A停下，求机器人在此过程加速度a的大小．
(2)完成(1)问中的送餐任务后，机器人马上从A继续送餐到F，若要求以最短时间从A送餐到F，求机器人运行最大加速度am和加速过程通过的位移x加．考点71 洛伦兹力与现代科技——提能力
1.（多选）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克．我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩．多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强．尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败．不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
2.[2023·济南市山东省实验中学模拟]如图所示，是磁流体发电机示意图．平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压．如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R.稳定时，下列判断正确的是（ ）
A.图中a板是电源的正极
B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为
D．用电器两端的电压为Bvd
3.[2023·山东济南一模]利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示意图．某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点，粒子重力不计．此过程中，比荷越大的带电粒子（ ）
A．进入磁场时的速度越小
B．在加速电场中的加速时间越长
C．在磁场中的运动时间越长
D．在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
4.在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是（ ）
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝
C．河水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝
5.
[2023·湖北随州市广水市一中模拟]（多选）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
6.[2023·天津红桥区一模]回旋加速器的结构如图甲所示，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．在加速氚核（H）时，氚核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在Ek t图像中应有t4－t3
C．如果只增大交流电源的周期，则该回旋加速器可以用来加速α粒子（He）
D．如果只增大磁感应强度，则该回旋加速器可以用来加速α粒子（He）
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7.[2022·北京卷]指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识．现代科技可以实现对地磁场的精确测量．
（1）如图1所示，两同学把一根长约10 m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线．若电线中间位置的速度约10 m/s，电压表的最大示数约2 mV.粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地；
（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c.大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U.已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e.求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路．考点84 气体、固体与液体——练基础
1.在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状如图甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲一定是单晶体
B．乙可能是金属薄片
C．丙在一定条件下可能转化成乙
D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的
2.[2023·宁夏石嘴山市第三中学模拟]关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果
B．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果
C．丙图中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象
D．丁图中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象
3.（多选）关于液晶，下列说法中正确的是（ ）
A．液晶不是液体和晶体的混合物
B．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
C．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，能够发光
D．所有物质都具有液晶态
4.[2023·上海闵行区二模]中国最早的农学论文《吕氏春秋·任地》论述到：“人耨必以旱，使地肥而土缓．”农谚“锄板底下有水”“锄头自有三寸泽”，这都是对松土保墒功能的生动总结．关于农业生产中的松土保墒环节蕴含的科学原理，下列说法正确的是（ ）
A．松土是把地面的土壤锄松，目的是破坏这些土壤里的毛细管，保存水分
B．松土是为了让土壤里的毛细管变得更细，保护土壤里的水分
C．松土保墒利用了浸润液体在细管中下降，不浸润液体在细管中上升的科学原理
D．松土除了保墒、刈草外，还可促进蒸发、降低地温；“多锄地发暖”这句农谚没有科学道理
5.
[2023·江苏省南通市模拟] 北京冬奥会的雪花形主火炬由96块小雪花和6个橄榄枝组成．关于雪花的下列说法正确的是（ ）
A．一片雪花大约由1 000个水分子组成
B．雪花融化成的水是液态的晶体
C．雪花是水蒸气凝华时形成的晶体
D．没有两片雪花是相同的，因此雪花不属于晶体
6.
（多选）2021年8月5日，在东京奥运会跳水女子10 m台决赛中，14岁的全红婵以总分466.2拿到金牌，并打破了世界纪录．她的五次跳水中有三次满分，娴熟的动作和标准的姿势不禁让李小鹏感叹：我扔个硬币溅起的水花都比她跳水的水花大．下列说法正确的是（ ）
A．运动员出水后泳衣上的水很快滑落，这是因为制造泳衣的材料对水不浸润
B．运动员入水激起的水花中，很多呈现球形，这是水的表面张力的作用
C．水池中的水温保持在26 ℃左右，用以保证运动员入水后的舒适度，此时运动员和水池中的水处于热平衡状态
D．运动员入水后，身体周围会出现一些小气泡，在水中产生的气泡内的气体压强大于大气压，这些小气泡在做无规则的布朗运动
7.
正确佩戴口罩是日常预防飞沫传播和呼吸道感染的有效途径之一．取一个新的医用防护口罩贴近皮肤一面朝上，平铺在桌面上，往口罩上滴几滴水，水滴没有浸湿口罩，呈椭球形，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．水滴形状的成因与水的表面张力有关，与重力无关
B．水滴不浸润口罩，换另一种液体，也不会浸润该口罩
C．若处于完全失重的环境中，水滴将浸湿口罩
D．水滴与口罩附着层内水分子间距比水滴内部分子间距大
8.（多选）对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是（ ）
A．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
9.
[2023·上海杨浦区二模]（多选）在一次科学晚会上，某老师表演了一个“马德堡半球实验”．他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度．用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开，如图所示．当两边的人各增加到5人时，才把碗拉开．已知碗口的直径为20 cm，环境温度为15 ℃，大气压强为1.0×105Pa.实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为200 N．下列说法中正确的是（ ）
A．浇水过程中不锈钢碗里的气体压强逐渐增大
B．浇水过程中不锈钢碗里气体分子的平均速度逐渐变小
C．碗快要被拉开时，碗内封闭气体压强约为3.6×104Pa
D．不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度约为150 ℃
10.如图所示，水银血压计由气囊、袖带橡皮囊和检压计（由示值管、水银、水银壶组成）三部分组成，袖带橡皮囊分别与气囊和检压计的水银壶相连．示值管是很细的玻璃管，与大气相连．初始时，示值管刻线与水银壶内水银液面相平，反复挤压气囊可向袖带橡皮囊和水银壶内充气．每次挤压气囊可向袖带橡皮囊和水银壶内充入压强为750 mmHg的气体40 ml，袖带橡皮囊最大容积为200 ml，其内部气体体积小于最大容积时，其内气体压强等于大气压强，水银壶容积不变，水银上方气体体积为80 ml，连接管内气体体积不计．开始充气前，袖带橡皮囊是瘪的，内部残留气体为50 ml.大气压强恒为750 mmHg，充气过程温度保持不变，忽略水银表面张力的影响．经过几次充气，示值管内水银液面开始上升（ ）
A．三次 B．四次
C．五次 D．六次
11.
[2023· 山西省太原市二模]（多选）潜水员在水中呼出的CO2气泡，从水下几米深处快速上升到水面，这一过程中气体与外界未实现热交换．将气泡内的CO2气体视为理想气体，则在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．CO2分子的平均动能保持不变
B．单位时间内与气泡壁碰撞的CO2分子数减少
C．气泡内CO2分子的密度减少
D．CO2气体对外做功，压强减少
12.[2023·湖南长沙长郡中学测试节选]一定质量的理想气体从a状态开始，经历三个过程ab、bc、ca回到a状态，其p t图像如图所示，图中ba的延长线过原点O，bc平行于t轴，ca的延长线过点（－273.15 ℃，0）.下列判断正确的是（ ）
A．过程ab中气体体积不变
B．过程ca中气体体积不变
C．过程ca中外界对气体做功
D．过程bc中气体对外做功
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13.
[2022·重庆卷]某同学探究一封闭气缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示．已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程．取0 ℃为273 K，求
（1）等容过程中，温度为0 ℃时气体的压强；
（2）等压过程中，温度为0 ℃时气体的体积．
14.
为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物．当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、与重物相距h＝4 cm.已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度．
（1）当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2.
（2）当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M.考点53 电场中的四类图像问题——提能力
1．[2023·上海师大附中高三学业考试]两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图( )
2．[2023·江苏南京模拟]如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动．则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是( )
3．[2021·山东卷]如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
4．[2023·上海嘉定二模]如图甲，某电场的一条电场线与Ox轴重合，在O点由静止释放一电子，该电子在Ox方向各点的电势能Ep随x变化的规律如图乙所示．若电子仅受电场力的作用，运动过程中加速度的大小为a，则( )
A．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是孤立点电荷产生的
B．a先减小后逐渐增大，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
C．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是孤立点电荷产生的
D．a先增大后逐渐减小，该电场线可能是等量同种点电荷产生的
5．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势φ随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是(电场强度正方向沿x轴负方向)( )
6．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．x3处电势φ最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
7．在电场中放置一光滑绝缘水平桌面，沿桌面上x轴方向电势分布如图中实线所示．有一质量m＝4×10－2 kg、电量q＝2×10－6C的带正电小球，以v＝2 m/s的初速度在x0＝－3 m处开始向x轴正方向运动．则下列说法中正确的是( )
A．小球向右运动过程中，电场强度先变大后变小
B．小球运动过程中，动能最大时，电势为4 V
C．小球运动过程中，最大动能为0.08 J
D．当小球速度为零时，其位置坐标为4 m或－4 m
8．悬吊的光滑绝缘水平杆上有A、O、B三点，以O点为坐标原点、向右为正方向建立x轴，A点坐标为－d，B点坐标为d，如图甲所示．A、B两点间沿x轴的电势变化如图乙所示，左侧图线为一条倾斜线段，右侧为抛物线，现将套在杆上的带电圆环从A点由静止释放(忽略带电圆环形成的电场)，到达O点时速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．圆环带正电
B．圆环的带电量与质量之比为
C．圆环向右运动的过程中，在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间
D．圆环刚通过O点的瞬间一定不受电场力作用
9．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在x＝1 m处以初速度v0＝ m/s沿x轴正方向运动．小滑块的质量为m＝2 kg、带电量为q＝－0.1 C，可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能EP随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0，3)和(3，0)两点，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．x＝1 m处的电场强度大小为20 V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3 m处时，速度大小为2 m/s
D．若滑块恰好到达x＝5 m处，则该处的电势为50 V
10．(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0 cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示．若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45 eV，对于此电场，以下说法正确的是( )
A．该电子做匀变速直线运动
B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
C．M点的电势是P点电势的
D．图像中的E0的数值为1.2
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案考点42 碰撞模型的拓展(二)——提能力
1.
[2023·黑龙江绥化高三联考]如图所示，质量m＝2 kg的小铁块(可视为质点)放在长木板左端，长木板质量M＝4 kg，静止在光滑水平面上，当给小铁块施加大小为6 N·s、方向水平向右的瞬时冲量后，经过0.8 s木板和小铁块达到共同速度．重力加速度g取10 m/s2，则长木板与小铁块的共同速度大小和二者之间的动摩擦因数分别为( )
A．0.8 m/s，0.5 B．0.8 m/s，0.25
C．1 m/s，0.5 D．1 m/s，0.25
2.
[2023·江苏常州一模]如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(可视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上滑行的距离为( )
A．L B．
C． D．
3.
[2023·江苏扬州模拟预测]如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m，沙袋质量为5 m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
4.
如图所示，平板车放在光滑的水平面上，木块和轻弹簧放在光滑的平板车上，轻弹簧一端与固定在平板车上的挡板连接，整个装置处于静止状态，一颗子弹以一定的水平速度射入木块(时间极短)并留在木块中与木块一起向前滑行，与弹簧接触后压缩弹簧，不计挡板和弹簧的质量，从子弹刚好接触木块至弹簧压缩最短的过程中以下说法错误的是( )
A．整个过程，子弹、木块、小车及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．子弹和木块一起压缩弹簧过程中，子弹、木块、小车及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
C．整个过程，子弹、木块、小车及弹簧组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量
D．其他条件不变时，小车的质量越大，弹簧的最大压缩量越大
[答题区]
题号 1 2 3 4
答案
5.
[2023·黑龙江哈尔滨模拟]如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．g取10 m/s2，求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1；
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
6．[2023·河北衡水二模]如图所示，将质量为m2的滑块放在小车的最右端，小车的质量为M，滑块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L、摆球质量为m1的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，已知重力加速度为g，m1＝m2＝m，M＝2m.求：
(1)摆球与小车碰撞前瞬间，摆线对小球的拉力；
(2)最终滑块距离小车右端多远？
7．[2023·四川德阳一诊]如图所示，长L＝7.5 m、质量为βm(β>0)的木板B静止于光滑水平面上，B的右端固定有薄挡板．质量为m的物块A(可视为质点)静止于B的左侧，A与木板间的动摩擦因数μ＝0.2.现使A以v0＝9 m/s的初速度向右运动，已知A与挡板的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间极短，可忽略不计，g＝10 m/s2.
(1)若经过时间t＝1 s，A与B的右侧挡板相碰，求β的大小；
(2)在(1)的条件下，A最终停在B上何处？
8．[2023·江苏省海头高级中学二模]如图所示，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道A和长L＝1.0 m的平板B静置于光滑水平地面上，A与B在同一竖直平面内，二者接触且上表面相切．小物块C(可视为质点)静置于B的最右端，C与B上表面的动摩擦因数μ＝0.4.若固定A，给C一水平向左的初速度v0，C在A上能上升的最大高度为0.4 m．已知A、B、C的质量均为1.0 kg，取g＝10 m/s2.
(1)求C返回到A最低点P时受轨道的弹力及v0的值；
(2)若在C开始滑动时取消A的固定，求C在A上能达到的最大高度．考点90 光的折射、全反射的综合应用——提能力
1.
导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面．上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点．若一束平行MN且与MN相距h＝R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点．则（ ）
A．绿光在采光球中的传播速度为c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
2.[2023·山东烟台市德州市高三下学期一模]单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上．对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中．如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．下列说法正确的是（ ）
A．∠BCD＝135°
B．∠BAE和∠BCD不相等
C．该五棱镜折射率的最小值是
D．该五棱镜折射率的最小值是
3.
[2023·江苏盐城一模]（多选）一束复色光射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度
B．若从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的大
C．通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距Δxa＞Δxb
D．a、b两束光分别照射到同种金属上，相应的遏止电压分别为Ua和Ub，则Ua＞Ub
4.
[2022·辽宁卷]完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球．下列说法正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
5.
[2023·山东德州一模]由a和b两种频率的光组成的光束，经玻璃三棱镜折射后的光路如图所示．a光是氢原子由n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时发出的．下列说法中正确的是（ ）
A．该三棱镜对a光的折射率较大
B．在该三棱镜中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置进行实验，a光干涉条纹的间距大于b光干涉条纹的间距
D．b光可能是氢原子从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时发出的
6.[2022·山东卷]柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B.a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面出射的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
7.（多选）我们有时候可以观察到太阳周围的明亮光晕圈，如图1所示．这种光学现象是由太阳光线在卷层云中的冰晶折射而产生的．为了理解光晕现象，我们将问题简化为二维．如图3为一束紫光在冰晶上H点入射后的折射光线，θ1表示冰晶上的入射角，θ2表示为经过第一界面的折射角，θ0表示为光线离开晶体的折射角，以及θD表示为入射和出射光线之间的偏转角．假设冰晶可以在二维上看成一个正六边形且不考虑其他的反射、折射．则以下说法中正确的是（ ）
A.在冰晶内红光的波长比紫光短
B．若图3中紫光满足θ1＝θ0＝60°，则可知冰晶对该光折射率n＝
C．对于从H点以相同入射角入射的光线，红光的偏转角θD，比紫光的偏转角θD大
D．光晕内侧为蓝色，外侧为红色
8.（多选）光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c.下列说法正确的是（ ）
A．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大
B．入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象先消失
C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长
D．若入射角i＝θ时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.[2022·湖南卷，节选]如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）.透明介质的折射率n＝2，屏障间隙L＝0.8mm.发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间．不考虑光的衍射．
（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度d＝1.0 mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）.
10.[2023·上海闵行区二模]一直角梯形棱镜ABCD的横截面如图所示，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝1.25，AB＝BC＝6 cm，OA＝1.5 cm，∠OAB＝60°.（sin 53°＝0.8）
（1）求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；
（2）第一次的出射点距C的距离．
11.[2022·湖北卷]如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d.训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ.小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ.
已知水的折射率n＝，求：
（1）tan θ的值；
（2）B位置到水面的距离H.考点46 机械振动(B)——提能力
1．[2023·河南洛阳模拟](多选)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )
A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
2.
[2023·天津河东区一模]两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1 m，l2＝0.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球偏一个很小的角度后放开，从B球开始运动时计算，经过4 s两球相碰的次数为( )
A．3次 B．4次
C．5次 D．6次
3．[2023·北京西城区二模]如图甲所示，为物块与轻质弹簧组成的弹簧振子，在竖直方向上做简谐运动．取竖直向上为正方向，该弹簧振子的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时，振子向上振动
B．t＝2 s到t＝3 s过程中，振子的速度增大
C．t＝0.5 s和t＝5.5 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.5 s和t＝5.5 s时，振子的速度相同
4．[2022·浙江1月]图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
5．[2023·四川绵阳三诊](多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
6．[2023·上海宝山区二模]一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动(类似单摆的运动)，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A．小球振动的周期为1 s
B．小球动能变化的周期为2 s
C．小球速度变化的周期为3 s
D．小球重力势能变化的周期为4 s
7．[2022·浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
8．[2022·湖南卷，节选](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R .甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，求：(空气阻力不计)
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少．考点22 平抛运动的规律及应用——练基础
1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
2．(多选)在我国北方冬季滑雪是人们都喜欢的一项运动，如图甲所示，图乙是一个小孩运动过程的简化图，小孩经过第一个斜面加速滑行后从平台的O点水平飞出，平台下方是一个不规则凹坑，小孩直接运动到第二个平台上比较安全．两平台间的水平距离L＝20 m，小孩从O点运动到第二个平台的时间为 s，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小孩若能直接到达第二个平台，在O点的最小速度大小为10 m/s
B．以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，初速度为v0，小孩的运动轨迹方程为y＝x2
C．两个平台的高度差为8 m
D．小孩落到第二个平台的最小速率为20 m/s
3．(多选)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动．运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑道的简略示意图，运动员可视为质点和忽略各种阻力，平台飞出点选为坐标原点，速度为v0，各功能区的高度和坡度都是定值，重力加速度为g，以下说法正确的是 ( )
A．由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度不同
B．在着陆区落地时的动能与运动员的质量成正比
C．飞行距离为s＝
D．飞行距离为s＝
4．如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则( )
A．v1
D．小球落到C点时，速度方向与竖直方向夹角为45°
5．[2022·广东卷]
如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
6.
[2023·湖南岳阳市高三下学期二模]2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”．如图所示，现有两名运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是( )
A．他们飞行时间之比为t1∶t2＝1∶2
B．他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1
C．他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝2∶1
D．他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1∶θ2＝1∶1
7.
[2021·浙江1月]某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度、不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是( )
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
8.
[2023·浙江杭州质检]一人在指定的地点放烟花庆祝农历新年如图所示，五彩的烟花弹从地上的盒子中喷出．若某一瞬间两颗烟花弹同时从盒子中飞出，烟花弹a的初速度方向竖直向上，烟花弹b的初速度方向斜向右上方，如果两颗烟花弹到达的最大高度相等，忽略空气的影响，则( )
A．两颗烟花弹初速度大小相等
B．在空中运动的过程中，两颗烟花弹速度变化率相同
C．烟花弹b上升过程中运动的时间更长
D．烟花弹a在最高点加速度为零
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9.
[2022·全国甲卷]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．考点63 实验：测量金属丝的电阻率
1．[2022·山东卷]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验．实验器材：
干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干．
测量电路如图所示．
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一侧．将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处．该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω.
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为________Ω.
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响．
2．[2023·山东潍坊一模]在“测量金属丝的电阻率”的实验中：
(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________ mm.
(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝________(用上述字母及通用数学符号表示).
(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15 mA 的电流表G和电阻箱改装而成的电压表．请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15 mA).
3．[2022·湖北卷]某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究．
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________ mm.再用游标卡尺测得其长度L.
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值．图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω.首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表．
R/Ω 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
I/A 0.414 0.352 0.308 0.272 0.244 0.222
/A－1 2.42 2.84 3.25 3.68 4.10 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出 R图像．再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A．根据图丙中的图像可得Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字).最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示).
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的 R图像，还可以求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大．若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
4．[2022·广东卷]弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件．某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接
如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”).调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用I1、I2和U表示).
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值______(选填“有”或“无”)影响．
(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________ cm，即为机械臂弯曲后的长度．
5．[2023·广东深圳一模]某同学利用实验室的器材研究一粗细均匀的导体棒(约为4 Ω)的电阻率．
电压表V(量程15.0 V，内阻约1 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝0.4 Ω)
定值电阻R0(阻值R0＝20.0 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)
学生电源E(电动势20 V)
开关S和若干导线．
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测得导体棒的直径为________mm；如图乙所示，用游标卡尺测得导体棒的长度为________cm.
(2)请根据提供的器材，在图丙所示的方框中设计一个实验电路，尽可能精确地测量金属棒的阻值．
(3)实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电表的示数从零开始，根据实验数据选择合适标度描点，在方格纸上作图(如图丁)，通过分析可得导体棒的电阻Rx＝________Ω(保留1位小数)，再根据电阻定律即可求得电阻率．从系统误差的角度分析，电阻R测________(选填“>”“<”或“＝”)R真．
6.
[2022·全国乙卷]一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性．可用器材有：电压表(量程为3 V，内阻很大)，电流表(量程为1 mA，内阻为300 Ω)，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干．
(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；
(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为______(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻；
(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线．若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________ V，流过Rx的电流为________ mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字).
7.
[2022·浙江1月]小明同学根据图1(表示一节干电池)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”．实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出 l图像，如图2中图线a所示．
(1)在实验中使用的是________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器．
(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，则读数U＝________V．
(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________Ω·m(结果保留2位有效数字).
(4)图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的 l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积．第十三章 热学
考点83 分子动理论 内能——练基础
1.做凉菜滴加香油，很快在整个厨房都能闻到香油的香味，这与分子的热运动有关．关于热学中的分子运动，下列说法正确的是（ ）
A.厨房内弥漫着香油的香味，说明香油分子在做布朗运动
B.厨房内弥漫着香油的香味，这种现象主要是扩散现象
C.液态香油较难被压缩，是因为香油分子之间存在引力
D.香油分子的扩散快慢与温度无关
2.[2023·北京西城区一模]关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A.温度越高，分子的热运动越剧烈
B.布朗运动是液体分子的无规则运动
C.分子间的作用力总是随分子间距增大而减小
D.分子间的作用力总是随分子间距增大而增大
3.
[2023·上海嘉定区二模]两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
A.在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能也增加
B.在r
D.在r＝r0时，分子势能为零
4.
[2023·北京海淀区二模]对于一个只有两个分子组成的系统，其分子势能EP与两分子间距离r的变化关系如图所示．仅考虑两个分子之间的作用，下列说法正确的是（ ）
A.当r＝r1时，分子间的作用力为零
B.当r＝r1时，分子间的作用力表现为引力
C.从r＝r1到r＝r2的过程中，分子间的作用力逐渐减小
D.从r＝r1到r＝r2的过程中，分子系统的势能逐渐增大
5.[2021·北京卷]比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸汽，下列说法正确的是（ ）
A.热水分子的平均动能比水蒸汽的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸汽的小
C.热水分子的速率都比水蒸汽的小
D.热水分子的热运动比水蒸汽的剧烈
6.[2023·湖北武汉汉阳区5月模拟]（多选）钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2克，则（ ）
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）
D.每个钻石分子直径的表达式为（单位为m）
7.[2023·安徽合肥八中高三模拟]（多选）下列说法错误的是（ ）
A.烟花三月，鲜花盛开，香气扑鼻，人能够闻到花香是因为鲜花释放的有香气的物质分子做布朗运动的结果
B.夏天车胎容易爆胎是因为随着温度升高，胎内气体分子间斥力增大的缘故
C.封装在气缸中的气体，气缸容积不变，气体温度升高，单位时间内碰撞内壁单位面积的分子数增多
D.理想气体的压强与单位体积的分子数、温度以及气体的摩尔质量有关
8.[2021·重庆卷]图1和图2中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置．现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是（ ）
图1 图2
A.①③② B．②④③
C.④①③ D．①④③
9.[2023·山东淄博二模]某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为（ ）
A.3×1021 B．3×1022
C.3×1023 D．3×1024
10.[2023·江苏扬州高三考前调研]用电脑软件模拟两个相同分子在仅受分子力作用下的运动．将两个质量均为m的A、B分子从x轴上的－x0和x0处由静止释放，如图所示．其中B分子的速度v随位置x的变化关系如图所示．取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）
A.A、B间距离为x1时分子力为零
B.A、B间距离为2时分子力为零
C.A、B系统的分子势能最小值为mv－mv
D.释放时A、B系统的分子势能为mv
11.
[2023·天津南开二模]自热米饭因其便于加热和携带越来越受到“驴友”的欢迎．自热米饭盒内有一个发热包，遇水发生化学反应而产生大量热能，不需要明火，温度可超过100 ℃，盖上盒盖便能在10～15分钟内迅速加热食品．自热米饭的盖子上有一个透气孔，如果透气孔堵塞，容易造成小型爆炸．下列说法正确的是（ ）
A.自热米饭盒爆炸，是盒内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果
B.在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体内能增加
C.在自热米饭盒爆炸的瞬间，盒内气体温度降低
D.自热米饭盒爆炸前，盒内气体温度升高，标志着每一个气体分子速率都增大了
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12.
[2023·河北衡水市月考]轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，请估算：（结果保留一位有效数字）
（1）一个氮气分子的质量m；
（2）气囊中氮气分子的总个数N；
（3）气囊中氮气分子间的平均距离r.考点24 圆周运动——练基础
1．[2023·浙江模拟预测]波轮洗衣机的脱水桶如图所示，其相关规格参数如下．某次脱水程序中，有一质量为6 g的硬币被甩到筒壁上，随着脱水桶一起做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
型号 ××
额定电压、频率 220 V、50 Hz
额定脱水功率 225 W
质量 31 kg
脱水转速 600 r/min
脱水筒尺寸 直径300 mm、高370 mm
外形尺寸 长555 mm、宽510 mm、高870 mm
A.该硬币随着脱水桶做匀速圆周运动时，受到重力、支持力、向心力和静摩擦力
B.脱水桶的转速越小，脱水效果越好
C.脱水中，该硬币需要的向心力约为3.6 N
D.转速越快，该硬币随着脱水桶做匀速圆周运动时所受的静摩擦力越大
2．[2023·宁波二模]如图所示为“行星减速机”的工作原理图．“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1；周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1＝2R2.A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点．则在该状态下( )
A.A点与B点的角速度相同
B.A点与C点的转速相同
C.B点与C点的周期相同
D.A点与C点的线速度大小相同
3．[2023·浙江杭州九校联考](多选)杭州游乐园有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C.旋臂对模型飞机的作用力大小为m
D.若夹角θ增大后，则旋臂对模型飞机的作用力增大
4．[2023·山东潍坊高三阶段练习]2022年2月7日在首都体育馆举行的北京2022年冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军，其比赛场地如图甲所示，场地周长111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m．若一名质量为50 kg的运动员以大小12 m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为( )
A.500 N B．900 N
C.1 030 N D．2 400 N
5.
[2021·浙江6月]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是( )
A.秋千对小明的作用力小于mg
B.秋千对小明的作用力大于mg
C.小明的速度为零，所受合力为零
D.小明的加速度为零，所受合力为零
6．[2023·福建泉州质检五]在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层．图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层(水的密度大于油的密度)，以空间站为参考系，此时( )
A.水和油的线速度大小相等
B.水和油的向心加速度大小相等
C.水对油的作用力大于油对水的作用力
D.水对油有指向圆心的作用力
7.
[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4 m/s.在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A.t＝(2＋)s，l＝8 m
B.t＝(＋)s，l＝5 m
C.t＝(2＋＋)s，l＝5.5 m
D.t＝s，l＝5.5 m
8.
[2021·全国甲卷]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2 B．100 m/s2
C.1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
9.
[2021·河北卷](多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A.小球的高度一定降低
B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
D.小球所受合外力的大小一定变大
10．[2023·温州二模]如图所示，场地自行车赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力).则下列说法正确的是( )
A.自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心
B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力
C.A、B、C三位运动员的角速度ωA＜ωB＜ωC
D.A、B、C三位运动员的向心加速度aA＞aB＞aC
11．[2023·江苏南京市开学考试]如图所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道，a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有关说法正确的是( )
A.沿a轨道可能做变速圆周运动
B.沿c轨道运动的最小速度为0
C.沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度大
D.沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
12．[2023·福建省福州第一中学模拟]抛石机是古代战场的破城重器(如图甲)，可简化为图乙所示．将石块放在长臂A端的半球形凹槽，在短臂B端挂上重物，将A端拉至地面然后突然释放，石块过最高点P时就被水平抛出．已知转轴O到地面的距离h＝5 m，OA＝L＝15 m，质量m＝60 kg可视为质点的石块从P点抛出后的水平射程为80 m，不计空气阻力和所有摩擦，取g＝10 m/s2，求：
(1)石块落地时速度的大小；
(2)石块到达P时对凹槽压力的大小及方向．考点20 实验：探究加速度与力、质量的关系
1．[2023·浙江桐乡二模]在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验．
(1)(多选)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是____________(填字母序号).
A．取下槽码
B．没有牵引时，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
(2)实验中，已经测出小车的质量为M，槽码的总质量为m，若要将槽码的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)(多选)在实验操作中，下列说法正确的是________．
A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小车质量M，槽码的质量m，以及直接用公式a＝g求出
B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
2．[2022·山东卷]在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示．
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m.
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg.
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg.
3．[2022·浙江6月，节选](1)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行．图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为________cm.由图3中小车运动的数据点，求得加速度为________m/s2(保留两位有效数字).
(2)利用图1装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是________(多选).
A．换成质量更小的车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
4．[2023·广东佛山一模]某同学利用图示装置做“探究加速度与力的关系”的实验．在气垫导轨上安装了一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块前端固定一力传感器，细线连接力传感器绕过滑轮与钩码相连，实验时改变钩码的个数，通过力传感器测出绳子拉力F，每次实验滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条到光电门的距离为L.
(1)该实验________(填“需要”或“不需要”)满足滑块连同传感器和遮光条的总质量远远大于钩码的质量．
(2)若测得遮光条经过光电门时遮光时间为Δt，滑块的加速度大小为________(用d、和L表示).
(3)该同学未进行导轨水平调节就进行实验，其他步骤操作正确，则该同学作出的滑块加速度a与拉力F的图像可能是________(填图像下方的字母).
5．[2023·湖南岳阳一模]下图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)，砝码盘(质量5 g)、质量5 g 的砝码5个．
实验步骤：固定光电门，测出两光电门间的距离；调节气垫导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．描点作图分析加速度与力的关系．
(1)图甲、乙分别为甲、乙同学用各自实验数据绘制的a F图像．
甲
乙
上述图像中只有________(填“图甲”或“图乙”)能正确反映加速度和力的关系．错误图像形成的原因可能是________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(2)依据上述正确图像计算出滑块的质量为________g(结果保留3位有效数字).
6．[2023·山东青岛二模]用如图所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上．小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶．
(1)实验时，一定要满足的条件或必要的操作是________．
A．平衡摩擦力
B．小车的质量远大于砂桶和砂的质量
(2)在实验中，有同学得到一条打点的纸带，取打点清晰部分做如下标记，如图甲所示，已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的电源频率为50 Hz，则小车加速度的大小为a＝________m/s2(结果保留3位有效数字).
甲
乙
(3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图乙所示的图像．已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，则小车的质量为________．考点26 开普勒三定律及万有引力的应用——练基础
1．在北极重力为G1的物体，在赤道上重力变为G2.若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为g，则地球半径与自转周期的平方之比为( )
A．g B．g
C．g D．
2．北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的
C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，地球和火星对应的k值是不同的
D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
3．[2022·上海卷]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动．它们的周期分别为42 h 46 min和85 h 22 min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则( )
A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2
C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2
4．[2023·江苏南京模拟预测]我国的天宫空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道．如图，若空间站离地球表面的高度约为400 km，则下列说法正确的是( )
A.航天员相对空间站静止时所受合力为零
B．航天员在空间站内所受重力为零
C．空间站相对地球表面是静止的
D．空间站在轨运行向心加速度小于地球表面重力加速度
5．[2022·河北卷]2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则“望舒”与地球公转速度大小的比值为( )
A．2 B．2
C． D．
6．[2022·全国乙卷]2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课．通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
7．[2021·山东卷]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
8．[2021·广东卷]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
9．[2022·湖南卷](多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
10．[2021·重庆卷](多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展．此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则( )
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
11.
[2021·福建卷](多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案第八章 静电场
考点50 静电场及其应用——练基础
1．[2023·山东德州三模]矩形金属导体处于正点电荷Q产生的电场中，静电平衡时感应电荷产生的电场在导体内的电场线形状正确的是( )
2．[2023·广东广州二模]如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a与b，两球同时释放瞬间，a球的加速度刚好为零，则下列关于a、b的电性及初始位置，符合要求的是( )
3.
如图所示，一带电小球A固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘细线一端系有一个带同种电荷的小球B，另一端用一拉力FT拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球心所在高度相同．设定滑轮与小球B间的细线与竖直方向的夹角为θ(θ>0)，小球A、B可视为质点．现缓慢拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球A、B间的距离减小
B．细线与竖直方向的夹角θ减小
C．小球B的运动轨迹为圆弧
D．拉力FT先减小再增大
4.
[2023·重庆二模]如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为( )
A． B． C． D．
5．[2020·上海卷]以下图中P表示质子，e表示电子，距离D>d.其中O点的场强最大的排布方式是( )
6.
[2023·江苏扬州一模]如图所示的是某电子秤示意图．一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F.现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2.若两小球完全相同，则( )
A．F1
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
7.
[2023·山西太原一模](多选)如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态．A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角．设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．圆环对B球的弹力方向由O指向B
B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于
C．圆环对B球弹力的大小为mg
D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg
8.
(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右．两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q＞0).平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡．已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C．q＝L D．q＝3L
9.
[2023·海南海口二诊]如图所示，三角形ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACB＝30°，在A点固定一个电荷量大小为Q1的点电荷，在B点固定一个电荷量大小为Q2的点电荷，C点处的电场强度方向与AB垂直，则的值为( )
A． B． C． D．
10.
[2021·湖南卷]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
11.
[2023·浙江杭州二模](多选)在真空中M、N两点分别放有异种点电荷2Q和－Q，以MN连线中点O为中心作一圆形路径abcd，a、O、c三点恰好将MN四等分．b、d为MN的中垂线与圆的交点，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．a、b、c、d四点电场强度的大小关系是Ea＞Ec，Eb＝Ed
B．a、b、c、d四点电势的关系是φa>φc，φb＝φd
C．在MN的连线上，O点的电场强度最小
D．将带负电的试探电荷由b沿直线移动到d的过程中，其电势能始终不变
12.
[2023·山东济南三中模拟]如图所示，有一质量为m、带电量为＋q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E1，最大值为E2，物体受到斜面的最大静摩擦力为( )
A．qE1 B．qE2
C． D．
13．[2022·山东卷]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13
答案考点30 实验：探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
1．[2023·浙江桐乡二模]用如图所示的实验装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验．
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图甲的情景正在探究的是________．
甲
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)图丙为图乙的俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动，则两槽转动的角速度ωA________ωB.(选填“>”“＝”或“<”).
乙
丙
(4)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，情景为图乙和图丙所示．则钢球①、②的线速度之比为________．
2．[2023·北京东城区模拟]图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略．
(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制____________和____________两个变量保持不变．改变转台的转速，对应每个转速由________读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝________．
(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是________，单位是________．
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有________和________．
3．[2023·山东青岛二模]用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与其质量m、角速度ω和轨迹半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动．
(1)在研究小球所受向心力的大小F与其质量m的关系时，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)若图中两个小球的质量和轨迹半径相同，则是在研究F与________的关系．
A．m B．r C．ω
4．[2023·广东佛山一模]利用如图实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态．利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态时，测出水平弹力的大小F.
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需向心力，下列物理量还应该测出的有________．
A．用秒表测出小球运动周期T
B．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动半径r
C．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D．用天平测出小球质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________弹簧秤测出F大小(选填“大于”“等于”或“小于”).
(3)当所测物理量满足________关系式时，则做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡．
5．如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度
(1)以下是保持圆柱体质量和圆周运动轨道半径不变的条件下，根据某组实验所得数据作出的F v、F v2、F v3三个图像：研究图像后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是________________．
v/m·s－1 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(2)为了研究F和r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．
(3)若半径r＝0.1 m，根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量是________kg.
6．某物理兴趣小组利用传感器进行探究向心力与ω、r、m的关系，实验装置原理如图所示．装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得．
(1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到图甲中①图线．然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线．
(2)对①图线的数据进行处理，获得了F x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________．
(3)对5条F ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论．请你简要说明得到结论的方法________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.考点33 动能定理及其应用——提能力
1.
[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． B．
C． D．
2.
[2023·天津和平区一模](多选)运动员把质量为400 g的足球踢出后，上升的最大高度约是5 m，在最高点的速度为20 m/s.不考虑空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．踢球时运动员对足球做的功为80 J
B．踢球时运动员对足球做的功为100 J
C．足球射程约为20 m
D．足球射程约为40 m
3.
[2020·江苏卷]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是( )
4．[2023·四川宜宾模拟]某建筑工地上，两台塔吊分别吊起质量相同的甲、乙两物体，物体运动的v t图像如图，在t＝0时刻两物体处在同一高度，t2时刻再次到达同一高度处．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体全程的平均速度大小不相同
B．t1时刻甲、乙两物体合外力大小相等
C．甲、乙两物体全程所受拉力做功相等
D．t2时刻甲、乙所受拉力的功率相等
5.
[2023·重庆二模](多选)从地面竖直向上抛出一质量为1 kg的物体，物体运动时所受空气阻力大小不变．以地面为零势能面，物体在上升过程中动能Ek与重力势能Ep的关系如图所示，重力加速度取10 m/s2，则下列结论正确的是( )
A．空气阻力的大小为5 N
B．空气阻力的大小为10 N
C．物体重力势能和动能相等时的高度为2.88 m
D．物体重力势能和动能相等时的高度为2.40 m
6．[2021·全国甲卷](多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
7．质量m＝1 500 kg的家庭轿车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h
A．t1＝9 s，t2＝11 s
B．t1＝9 s，t2＝16 s
C．t1＝5.625 s，t2＝11 s
D．t1＝5.625 s，t2＝16 s
8．[2023·湖南益阳一模](多选)如图所示，斜面AB和水平面BC相交于B点，CED是竖直放置的半径R＝0.1 m的光滑半圆轨道，CED与BC相切于C点，E点与圆心O点等高．质量为m的小球从离水平面h处由静止释放，经过水平面后滑上半圆轨道，已知小球与水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为μ＝0.2，斜面的倾角θ＝45°，BC长s＝4 m，g取10 m/s2，如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为( )
A．1.4 m B．1.2 m
C．1.1 m D．0.9 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
9．[2022·浙江1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝.滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值．考点6 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．在研究小车速度随时间变化特点的实验中，
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．
A．电磁打点计时器
B．天平
C．低压交流电源
D．低压直流电源
E．细绳和纸带
F．槽码和小车
G．秒表
H．一端有滑轮的长木板
I．刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要________．
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A．换上纸带重复做两次，选择一条较为理想的纸带；
B．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源；
C．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器．
以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是____________(填步骤前的字母).
2．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点．在打C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字).
3．某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲).在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.
甲
乙
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为________ mm.
(2)若狭缝宽度忽略，则该同学利用vAB＝、vBC＝，求出vAB和vBC后，则重力加速度g＝________．
(3)若狭缝宽度不能忽略，仍然按照(2)的方法得到的重力加速度值比其真实值________(填“偏大”或“偏小”).
4．[2022·全国乙卷]用雷达探测一高速飞行器的位置．从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字).第七章 机械振动与机械波
考点45 机械振动(A)——练基础
1．[2023·辽宁鞍山模拟]如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
2.
(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量m＝0.1 kg，则( )
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向
C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5 m/s2
D．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm
3．(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( )
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
4．[2023·江苏苏州三模]如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁．将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为( )
A． B．
C． D．
5.
[2023·山东济南5月模拟]如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
6．飞力士棒(Flexi－bar)是国外物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示．下列说法正确的是( )
A．用力越大，棒振动的越快
B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
7.
[2023·浙江台州二模](多选)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.5 Hz.现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以1 s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的为( )
A．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B．最终稳定时小球的振动频率为1 Hz
C．小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小
D．圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动
8.
[2023·湖北孝感5月模拟]正在运转的滚筒式洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机身反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，针对这种现象的分析说法正确的是( )
A．在t时刻脱水桶的惯性最大
B．在t时刻脱水桶的转动频率最大
C．在t时刻洗衣机发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
9.
[2023·北京东城一模]如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm.关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是( )
A．摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能
B．摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能
C．摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能
D．摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度
10.
[2023·广东珠海一模]为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
11.
[2023·山西太原一模](多选)两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的
12.
[2023·河北保定一模]科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动．关于这个现象，以下说法不正确的是( )
A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
C．如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同
D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案考点74 法拉第电磁感应定律 自感 涡流——练基础
1.以下现象中属于涡流现象的应用是（ ）
2.（多选）以下哪些现象利用了电磁阻尼规律（ ）
a图 b图 c图 d图
A．a图中线圈能使振动的条形磁铁快速停下来
B．b图中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动
C．c图中U形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来
D．d图中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁铁同向转动
3.[2023·湖北蕲春一中三模]2021年7月25日，台风“烟花”登陆上海后，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器开始出现摆动，给大楼进行减振．如图所示，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生电涡流．关于阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器摆动时产生的电涡流源于电磁感应现象
B．阻尼器摆动时产生的电涡流源于外部电源供电
C．阻尼器最终将内能转化成为机械能
D．质量块通过导体板上方时，导体板的电涡流大小与质量块的速率无关
4.[2023·浙江温州二模]穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是（ ）
A．4～6 s B．2～4 s
C．0～2 s D．6～10 s
5.[2022·江苏卷]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（ ）
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
6.[2022·河北卷]将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A．kS1 B．5kS2
C．k（S1－5S2） D．k（S1＋5S2）
7.（多选）“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图所示为一手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的溶胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的，下列有关说法正确的是（ ）
A．封口材料可用普通塑料来代替铝箔
B．该封口机可用干电池作为电源以方便携带
C．封口过程中温度过高，可适当减小所通电流的频率来解决
D．该封口机适用于玻璃、塑料等材质的容器封口但不适用于金属容器
8.[2023·广东深圳二模]在研究自感现象的实验中，将自感线圈、电阻和电流传感器按如下电路连接．闭合开关后，电流随时间变化的关系是（ ）
9.（多选）如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）.圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连．假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．O、P两端电压为BL2ω
B．通过LED灯的电流为
C．整个装置消耗的电能为
D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮
10.（多选）如图所示，间距为1 m的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为2 Ω的电阻．导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T．一质量为1 kg的金属杆从左侧水平向右以2 m/s的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，1 s后速度刚好减为零．杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取10 m/s2.杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．通过电阻的电荷量为0.5 C
B．通过电阻的电荷量为1.5 C
C．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5 N·s
D．水平外力对金属杆的冲量大小为1.5 N·s
11.[2023·江苏宿迁一模]（多选）如图甲所示，用一根导线做成一个半径为r的圆环，其单位长度的电阻为r0，将圆环的右半部分置于变化的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度大小随时间做周期性变化关系如图乙所示，则（ ）
A．在t＝π时刻，圆环中有顺时针方向的感应电流
B．在0～时间内圆环受到的安培力大小、方向均不变
C．在～π时间内通过圆环横截面的电荷量为
D．在～π时间内通过圆环横截面的电荷量为
12.
[2023·天津红桥区一模]如图所示，在光滑绝缘水平面上，宽度为L的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场．一个边长为a（a
B．线圈在进入磁场的过程中是匀减速直线运动
C．线圈在进入和离开磁场的过程中克服安培力做的功相等
D．线圈在进入和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量相等
13.[2022·山东卷]（多选）
如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动．t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13
答案
14.
[2023·山东青岛二模]如图所示，固定在水平面上两根相距L＝0.8 m的光滑金属导轨，处于竖直向下、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中，导轨电阻不计且足够长．金属棒a、b的质量均为m＝1 kg、电阻均为R＝0.1 Ω，金属棒静置在导轨上且与导轨接触良好．现给金属棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I＝4 N·s，最终两金属棒运动状态稳定且未发生碰撞，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，忽略感应电流对磁场的影响，求整个过程中：
（1）通过金属棒a的电荷量；
（2）金属棒a、b之间的距离减少多少．考点37 实验：验证机械能守恒定律
1.
[2023·湖南邵阳一模]某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．
(1)他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．
其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________(均填步骤前的选项字母).
(2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为________m/s(保留3位有效数字).
(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的________(填选项字母).
2．[2021·海南卷]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是____________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．[2022·湖北卷]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值T min.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax T min图像是一条直线，如图乙所示．
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒．则图乙中直线斜率的理论值为________．
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N.(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号).
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
4．[2022·河北卷]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点).从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为____________________，钩码的重力势能增加量为____________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示．由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________．
5．[2023·湖南岳阳三模]某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数．PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定有一个光电门，光电门与数字计时器相连(图中未画).每次实验时将一物体(其上固定有宽度为d的遮光条)从不同高度h处由静止释放，但始终保持斜面底边长L＝0.500 m不变．(设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同)
(1)用20分度游标卡尺测得物体上的遮光条宽度d如图乙所示，则d＝________cm；
(2)该小组根据实验数据，计算得到物体经过光电门的速度v，并作出了如图丙所示的v2 h图像，其图像与横轴的交点为0.25.由此可知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝________；
(3)若更换动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到v2 h图像，其图像的斜率将________(填“增大”“减小”或“不变”).
6．[2023·北师大二附中模拟]某同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验．
(1)除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材，其名称是________；
(2)指出图甲装置中不合理的地方(一处)
________________________________________________________________________；
(3)小明同学通过正确实验操作得到了如图丙所示的一条纸带，读出计数点0、4两点间的距离为________cm；
(4)已知打点计时器的电源频率为50 Hz，计算得出打下计数点5时纸带速度的大小为________m/s(保留两位有效数字)；
(5)在实际的测量中，重物减少的重力势能通常会________(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能，这样产生的误差属于________(选填“系统误差”或“偶然误差”)；
7．[2022·广东卷]某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝________mm.
(3)测量时，应________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”).记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝________(用字母m、d、t1和t2表示).
(5)若适当调高光电门的高度，将会________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．考点23 生活中的平抛运动——提能力
1．[2023·江苏常州模拟]如图所示，某同学在平直路面上匀速骑行，后轮边缘甩出泥沙有的落在其后背上，A、B、C、D为轮缘上相邻的四点，B点的切线竖直，D点的切线与后背相切．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．B点甩出的泥沙做竖直上抛运动
B．C点甩出的泥沙可能落在后背上
C．D点甩出的泥沙可能落在后背上
D．各点同时甩出的泥沙在碰到障碍物前到车轴的距离相等
2．[2023·江西省南昌市第一次模拟](多选)“套圈”是老少皆宜的游戏．如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物．不计空气阻力，下列说法正确的有( )
A．两小环在空中的飞行时间相同
B．两小环抛出时的初速度相同
C．两小环落地时的末速度相同
D．两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同
3．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等．忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( )
A.甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9
4．如图所示，某同学将乒乓球发球机正对着竖直墙面水平发射，两个完全相同的乒乓球a和b各自以不同的速度水平射出，碰到墙面时竖直下落的高度之比为9∶16.若不计阻力，下列对乒乓球a和b的判断正确的是( )
A．碰墙前a和b的运动时间之比为9∶16
B．a和b碰墙时重力的瞬时功率之比为4∶3
C．从发出到碰墙，a和b的动量变化量之比为4∶3
D．a和b的初速度之比为4∶3
5．[2023·温州模拟]如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )
A． B． C． D．
6．[2022·河北卷](多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中．依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力．下列说法正确的是( )
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1
B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7.[2021·山东卷]海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力．
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15 m/s～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．考点81 电磁振荡与电磁波 传感器——练基础
1.在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场和电容器中的电场如图所示，则此时刻（ ）
A.电容器正在放电
B．振荡电流正在减小
C．线圈中的磁场最强
D．磁场能正在向电场能转化
2.如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是（振荡电流以电路中逆时针方向为正）（ ）
3.
[2020·浙江7月卷]在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当体温超过37.3 ℃时人体才辐射红外线
B．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的
4.根据电磁波谱选出下列各组电磁波，其中频率互相交错重叠，且波长顺序由短到长排列的是（ ）
A．微波、红外线、紫外线
B．γ射线、X射线、紫外线
C．紫外线、可见光、红外线
D．紫外线、X射线、γ射线
5.（多选）关于电磁波的发射和接收，下列说法中正确的是（ ）
A．为了使振荡电路有效地向空间辐射能量，必须是闭合电路
B．音频电流的频率比较低，不能直接用来发射电磁波
C．当接收电路的固有频率与收到的电磁波的频率相同时，接收电路产生的振荡电流最强
D．要使电视机的屏幕上有图像，必须要有检波过程
6.
[2022·北京卷]某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统．如图所示，电路中的R1和R2，其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）.水位越高，对压力传感器的压力越大，压力传感器的电阻值越小．当a、b两端的电压大于U1时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的电压小于U2（U1、U2为定值）时，控制开关自动开启高水位预警．下列说法正确的是（ ）
A．U1
C．若定值电阻的阻值越大，开启高水位预警时的水位越低
D．若定值电阻的阻值越大，开启低水位预警时的水位越高
7.
[2023·上海浦东新区6月模拟]最新车载GPS导航仪通过与导航卫星互相传递信息，确定汽车所处的准确位置，并在电子地图上显示出来，如图所示为汽车驾驶员导航，下列有关说法正确的是（ ）
A．导航卫星发射的电磁波比光的传播速度慢
B．导航仪上的移动电话通过电流传递信息
C．导航卫星发射的电磁波不能在真空中传播
D．导航仪与导航卫星通过电磁波传递信息
8.（多选）关于物理知识在生活中的应用，下列说法正确的是（ ）
A．机场、车站所用的测量人体温度的测温仪应用的是紫外线
B．雷达是利用无线电波中的微波来测定物体位置的无线电设备
C．γ射线可以用来治疗某些癌症
D．医院给病人做的脑部CT应用的是X射线的穿透本领较强
9.
（多选）LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则（ ）
A．若磁感应强度正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由b向a
B．若磁感应强度正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C．若磁感应强度正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D．若磁感应强度正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
10.[2023·浙江桐乡二模]如图所示是温度自动报警器的工作原理图，图中1是电磁铁、2是衔铁、3是触点、4是水银温度计（水银导电）.则下列说法正确的是（ ）
A．温度高于警戒温度时，电铃不报警、指示灯亮
B．温度低于警戒温度时，电铃报警、指示灯熄灭
C．温度高于警戒温度时，指示灯亮、电铃报警
D．温度低于警戒温度时，指示灯亮、电铃不报警
11.
[2023·江苏无锡一模]（多选）有一种测量人体重的电子秤，其原理如图中虚线框内所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（阻值可随压力变化而变化的电阻）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）.设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为0～3 A，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，压力传感器的电阻R随压力变化的函数关系为R＝30－0.02F（Ω）.下列说法正确的是（ ）
A．该秤能测量的最大体重是1 400 N
B．该秤能测量的最大体重是1 300 N
C.该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0.375 A处
D．该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0.400 A处
12.
[2023·辽宁沈阳模拟]（多选）如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的曲线，由图可知（ ）
A．在t1时刻，电路中的磁场能最小
B．在t1～t2时间内，电路中的电流值不断变小
C．在t2～t3时间内，电容器正在充电
D．在t4时刻，电容器中的电场能最小
13.[2023·北京西城二模]某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计．他查阅资料获得了图1所示的该热敏电阻的R t特性曲线，并设计了图2所示的温度计电路，图中R0＝100 Ω，电压表的量程是0～3 V，电源电动势恒定，内阻可不计．他的制作目标是温度计的测量范围是0～100 ℃，且水温100 ℃时电压表指针偏转达到最大位置．则（ ）
A．电源的输出电压为3 V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0刻度对应水温0 ℃
D．水温55 ℃时电压表的示数为2.40 V
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
题号 8 9 10 11 12 13
答案考点15 牛顿运动定律的基本应用(含瞬时问题)——练基础
1.
[2023·江苏扬州联考]质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向垂直于AB向上
2.
某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
3.
如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上．将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半．已知P、Q两物块的质量分别为mp＝0.5 kg、mQ＝0.2 kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.则推力F的大小为( )
A．4.0 N B．3.0 N
C．2.5 N D．1.5 N
4．[2023·辽宁沈阳模拟]如图甲、乙所示，细绳拴着一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平．已知重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列结论正确的是( )
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为mg
B．甲图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
C．乙图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为g
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为g
5.
[2023·广东潮州质检]如图所示，平板货车上装载的货物采用平放的形式，由于没有专业绳索捆绑，为了防止货物从平板上滑落，货车在平直公路上提速时加速度应不超过a.当该货车在倾角为θ的斜坡上提速时其加速度不能超过(设货物与平板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)( )
A．a sin θ－g cos θ B．a cos θ－g sin θ
C．a sin θ＋g cos θ D．a cos θ＋g sin θ
6.
[2023·河北张家口期末]如图所示，在水平面上固定一倾角θ＝30°光滑斜面，斜面底端固定一挡板C，两个质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，静止在斜面上．现用一平行于斜面向上的拉力F拉物块A，在物块B恰好离开挡板C的瞬间撤去力F，重力加速度为g，则撤去力F的瞬间( )
A．物块A的加速度为零
B．物块A的加速度为，方向沿斜面向下
C．物块B的加速度为，方向沿斜面向上
D．物块B的加速度为零
7．如图所示，质量分别为m1＝3 kg，m2＝5 kg的两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F1＝60 N，F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，弹簧测力计未超出弹性限度，则( )
A．弹簧测力计的示数是50 N
B．若增大F2，两物体一起做匀加速直线运动时，弹簧测力计示数可能不变
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为15 m/s2
8．[2023·山东菏泽二模](多选)如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上．一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上．两小球均处于静止状态．轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为30°，弹簧C沿水平方向．已知重力加速度为g.则( )
A．球1和球2的质量之比为1∶1
B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g
9．[2022·全国乙卷]
如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为( )
A． B．
C． D．
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10.如图甲所示是一跳台滑雪运动员比赛的画面，运动员(可视为质点)从高台飞出，落到倾斜的着陆坡后调整姿势，在A点以初速度v1＝2.6 m/s沿直线匀加速下滑，到达坡底B点再匀减速滑行一段距离后停下，如图乙所示．已知运动员及装备的总质量m＝70 kg，倾斜滑道的倾角θ＝37°，运动员沿斜面下滑到达坡底时的速度v2＝11 m/s，运动员从倾斜滑道进入减速区瞬间的速度大小不变，进入减速区后，运动员受到阻力变为77 N，两个过程滑行的总时间为11.5 s，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员沿水平轨道的位移大小；
(2)运动员在倾斜滑道上受到的阻力大小；
(3)运动员在这两个过程中运动的总路程．考点48 波的图像问题——提能力
1.
[2023·湖南衡阳三模](多选)一列机械波在某时刻的波形如图所示，质点P的速度为v，经过1.2 s它的速度第一次与v相同，再经过0.8 s它的速度第二次与v相同，则下列判断中正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速为2 cm/s
C．从图示位置开始计时，在2.0 s内，质点P向波的传播方向移动4 cm
D．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率一定为0.5 Hz，振幅一定是10 cm
2．[2021·湖北卷](多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
3．[2023·河北石家庄二模]如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动．运动过程木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x、运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
4.
[2022·辽宁卷]一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
5．(多选)图1中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像．图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1×107 Hz.下列说法正确的是( )
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．t＝1.25×10－7s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处
D．0～1.25×10－7s内质点M的路程为2 mm
6.
(多选)在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急．如图，假设“丝”上有相邻两点间距相等的点1、2、3、4、…，朱紫国国王在搭上丝线后图中质点1在t＝0时开始向上振动，产生的机械波沿丝线向孙悟空传播，t＝0.75 s时质点1第一次到达最低点，此时质点4刚好开始振动，则( )
A．该波所有质点的振动频率均为1 Hz
B．t＝0.75 s时质点4振动的方向向下
C．t＝0.75 s时质点1和质点3的加速度相同
D．t＝2.5 s时质点2恰好位于波峰位置
7．[2022·山东卷](多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
8．[2023·山东济宁三模]如图甲所示，在x轴上相距1.5 m的O、M两点有两波源，t＝0时刻，两波源开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示．已知两波的传播速度为1 m/s，x轴上的P点与O点相距1.2 m，则( )
A.两列波不能发生干涉现象
B．M点波源的振动方程为y＝4sin (10πt＋)cm
C．P点为振动加强点，振幅为7 cm
D．t＝0.5 s时，P点沿y轴正向振动
9．(多选)“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果．如图1所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来．某次锻炼中，健身者以2 Hz的频率开始抖动绳端，t＝0时，绳子上形成的简谐波的波形如图2所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为8 cm.已知绳子长度为12 m，下列说法正确的是( )
A．a、b两质点振动的相位差为π
B．t＝s时，质点a的位移仍为8 cm，且速度方向向下
C．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间
D．健身者抖动绳子端点(刚开始处于平衡位置)，经过0.4 s振动恰好传到P点
10．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播．现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示．经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示．已知波的周期为T，且0.25 s
B．不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5 s内x＝1 m处的质点M通过的路程都相等
C．当波沿＋x方向传播时，x＝1 m处的质点M和x＝2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程不相等
D．当波沿－x方向传播，经过0.1 s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
11．一般来说现在的手机上都会有2个麦克风，一个比较大的位于手机下方，另一个一般位于手机顶部．查阅手机说明后知道手机内部上麦克风为降噪麦克风．进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，从而实现降噪的效果．如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波．下列说法错误的是( )
A.降噪过程实际上是声波发生了干涉
B．降噪过程本质上是两列声波相遇时叠加的结果
C．降噪声波与环境噪声的传播速度一定相等
D．P点经过一个周期沿波的传播方向传播的距离为一个波长
12．[2022·浙江6月](多选)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m．下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13．[2021·海南卷]一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ～ 4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s.
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图．
14．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图乙是质点Q的振动图像．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．考点80 实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1.某同学在实验室进行“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验．
（1）下列说法正确的是 （选填字母代号）.
A．为确保实验安全，实验中要求原线圈匝数小于副线圈匝数
B．要研究副线圈匝数对副线圈电压的影响，应该保持原线圈电压、匝数不变，改变副线圈的匝数
C．测量电压时，先用最大量程试测，大致确定电压后再选用适当的挡位进行测量
D．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
（2）该同学通过实验得到了如下表所示的实验数据，表中n1、n2分别为原、副线圈的匝数，U1、U2分别为原、副线圈的电压．
实验次数 n1/匝 n2/匝 U1/V U2/V
1 1 600 400 12.1 2.90
2 800 400 10.2 4.95
3 400 200 11.9 5.92
通过实验数据分析可以得到的实验结论是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
2.在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，李辉同学采用了如图所示的可拆式变压器进行研究，图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数．
（1）本实验中，实验室有下列器材：
A.可拆变压器（铁芯、两个已知匝数的线圈）
B.条形磁铁
C.直流电源
D.多用电表
E.开关、导线若干
上述器材在本实验中不需要的有 （填器材序号），本实验中还需要用到的器材有 ．
（2）对于实验过程，下列说法正确的有 ．
A.为便于探究，应该采用控制变量法
B.变压器的原线圈接低压交流电，测量副线圈电压时应当用多用电表的“直流电压挡”
C.使用多用电表测电压时，先用最大量程试测，再选用适当的挡位进行测量
D.因为实验所用电压较低，通电时可用手接触裸露的导线、接线柱等检查电路
（3）实验中，电源接变压器原线圈“0”“8”接线柱，副线圈接“0”“4”接线柱，当副线圈所接电表的示数为5.0 V，若变压器是理想变压器，则原线圈的电压应为 ．
A.18.0 V B．10.0 V
C.5.0 V D．2.5 V
（4）组装变压器时，李辉同学没有将铁芯闭合，如图所示，原线圈接12.0 V的学生电源，原、副线圈的匝数比为8∶1，副线圈两端接交流电压表，则交流电压表的实际读数可能是 ．
A.0 V B．96.0 V
C.1.5 V D．0.65 V
（5）李辉同学正确组装变压器后，把12.0 V的学生交流电源接到原线圈“2”“8”接线柱（相当于600匝），副线圈接线“0”“1”接线柱，如图所示．在确认电路连接无误的情况下，接在副线圈两端的交流电压表的实际读数可能是 ．
A.0 V B．5.8 V
C.2.0 V D．1.5 V
3.做“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验．
（1）以下给出的器材中，本实验需要用到的有 ．（填选项字母）
A.
B.
C.
D.
E.
（2）下列说法正确的是 ．
A.变压器工作时副线圈电压频率与原线圈不相同
B.实验中要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，需要运用的科学方法是控制变量法
C.为了人身安全，实验中只能使用低压直流电源，电压不要超过12 V
D.绕制降压变压器原、副线圈时，副线圈导线应比原线圈导线粗一些好
（3）实验中，可拆变压器如图所示，为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成，硅钢片应平行于平面 ．
A.abcd B．dcfe
C.abgh D．aehd
（4）由于交变电流的电压是变化的，所以实验中测量的是电压的 值（选填“平均”“有效”或“最大”）；某次实验操作，副线圈所接多用电表的读数如图甲所示，其对应的选择开关如图乙所示，则此时电表读数为 ．
（5）若用匝数N1＝400匝和N2＝800匝的变压器做实验，对应的电压测量数据如下表所示．根据测量数据，则N1一定是 线圈．（选填“原”或“副”）
实验次数 1 2 3 4
U1 0.90 1.40 1.90 2.40
U2 2.00 3.01 4.02 5.02
4.有一个教学用的可拆变压器，如图1所示，它有两个外观基本相同的线圈A、B（内部导线电阻率、横截面积相同），线圈外部还可以绕线．
（1）某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图2中的a、b位置，由此可推断 （选填“A”或“B”）线圈的匝数较多．
（2）该实验中输入端所接电源最适合的是 ．
A.220 V交流电源
B.12 V以内低压直流电源
C.36 V安全电压
D.12 V以内低压交流电源
（3）如果把它看作理想变压器，现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源．请完成实验步骤的填空：
①用绝缘导线在线圈的外部或变压器的铁芯上绕制n匝线圈．
②将 （选填“A”或“B”）线圈与低压交流电源相连接．
③用多用电表的 挡分别测量A线圈的输入电压UA和绕制线圈的输出电压U.
④则A线圈的匝数为 ．
5.小华同学做了探究变压器线圈两端的电压与匝数关系的实验，请回答以下问题：
（1）本实验中需要测量电压，则在如图所示的器材中，应 ．
A.选甲图中的器材
B.选乙图中的器材
C.都可以选
D.都不能选
（2）小华在做本实验时，选择的原线圈为100匝，副线圈为200匝；他将原线圈接入学生电源中的交流电压“6 V”挡位，用合适的电表测量出副线圈的电压为13 V，则下列叙述可能符合实际情况的一项是 ．
A.变压器的铁芯没有闭合
B.一定是电压的测量出了问题
C.副线圈实际匝数与标注的“200”不符，应该小于200匝
D.学生电源实际输出电压大于标注的“6 V”
（3）用匝数na＝100匝和nb＝200匝的变压器，实验测量数据如表，
U1/V 1.60 2.50 3.70 4.60
U2/V 3.70 5.30 7.60 9.70
根据测量数据可判断连接电源的线圈是 （选填“na”或“nb”）.考点61 实验：电学实验基础
1．[2022·北京卷，节选]用电压表(内阻约为3 kΩ)和电流表(内阻约为0.1 Ω)测量一个电阻的阻值(约为5 Ω).要求尽量减小实验误差，应该选择的测量电路是图1中的________(选填“甲”或“乙”).
2．(1)①图1所示的电流表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数是________A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图2所示的电压表使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为________V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
(2)旋钮式电阻箱如图3所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为____________．
3．[2023·广东广州一模]为测量“12 V，5 W”的小电珠在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小电珠上的电压可从零开始调节．
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________．
(2)在本实验中，电流表的量程可选________．
4．利用伏安法测电阻，可以选电流表内接法和电流表外接法两种方法．图甲中电压表的读数为U1，电流表的读数为I1，图乙中电压表的读数为U2，电流表的读数为I2，待测电阻的阻值为Rx.
(1)关于测量过程中产生的误差，下列说法正确的是________(填正确答案标号).
A．无论哪种方法，只要采用多次测量取平均值的方式，就能有效减小误差，使误差几乎为0
B．采用图甲电路，电压表的测量值大于待测电阻两端的电压值，电流表的测量值等于流经待测电阻的电流值
C．采用图乙电路，电压表的测量值等于待测电阻两端的电压值，电流表的测量值大于流经待测电阻的电流值
D．图甲适用于测小电阻，图乙适用于测大电阻
(2)利用电流表内接法，待测电阻阻值记为“R内”；利用电流表外接法，待测电阻阻值记为“R外”；该电阻阻值的真实值记为“R真”．请按照从大到小的顺序将这三个量依次排序为________________．
(3)若已知电压表的内阻为RV，则可利用________(填“图甲”或“图乙”)测出待测电阻的真实值，其真实值为Rx＝________．
5．[2023·四川成都七中热身测试](1)灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100 μA、内阻Rg＝900 Ω，某实验小组学习多用电表原理后将G改装成一个1 mA的电流表，然后利用电流表改装成量程为3 V的电压表，实验室提供的定值电阻有R1＝100 Ω、R2＝2 000 Ω、R3＝2 910 Ω、R4＝8 100 Ω，应选定值电阻________和________完成改装．
(2)用改装的电压表测量某电阻两端的电压，G的指针位置如图甲所示，则电压为________V.
(3)①将改装后的电压表与标准电压表校对，用笔画线完成乙图电路________．
②校对时，闭合S前滑片应在________(“a”或“b”)端．
6．[2023·上海金山区模拟]实验台上备有下列器材：
A．电流表(量程500 μA，内阻约为300 Ω)；
B．电流表(量程100 μA，内阻约为1 kΩ)；
C．电压表(量程15 V，内阻约为100 kΩ)；
D．电压表(量程6 V，内阻约为6 kΩ)；
E．直流电源(15 V，允许最大电流1 A)；
F．滑动变阻器(最大阻值100 Ω，额定功率1 kW)
G．开关和导线若干．
某同学用供选器材设计了测一个阻值约30 kΩ电阻的实验，电路如图所示(电路还没有完全接好).
(1)实验中所用的电流表应选________，电压表应选________．(填器材前的字母)
(2)请用笔画线代替导线将尚未连接好的电压表连入电路中．
(3)开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于________(填“a”或“b”)处．
(4)正确连接电路后，无论如何调节滑动变阻器的滑片，电压表和电流表示数均不能取到较小值，其原因可能是导线________(填图中导线代号)没有连接好．
7.
[2022·辽宁卷]某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA；
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)；
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路．不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差．考点13 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．某实验小组用如图所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，其中的两个实验步骤是：
①在竖直平面内，将小圆环拴在橡皮条的下端，用两个弹簧测力计互成角度地拉动小圆环到O点，在白纸上记下O点的位置，记录两弹簧测力计的读数F1和F2；
②用一个弹簧测力计通过小圆环拉橡皮条，使橡皮条的伸长量与用两个弹簧测力计拉时的伸长量相同，记下此时弹簧测力计的读数F及方向．
(1)步骤①中，必要的是________；
A.弹簧测力计在使用前应校零
B.测出橡皮条的原长
C.用两个弹簧测力计拉动小圆环时，要保持弹簧测力计相互垂直
(2)步骤①中的疏漏是_______________________________________________________；
(3)步骤②中的疏漏是_______________________________________________________
________________________________________________________________________.
2．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前调零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，在保证现有器材不变的情况下怎样调整水平拉力B.____________________________________________________
________________________________________________________________________.
3．完成以下“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长．记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________．
4．用如图的实验装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”，带有滑轮的木圆盘竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以在圆盘边缘移动．实验步骤如下：
(1)三段绳子各悬挂一定数目的等质量的钩码，调整滑轮在木板上的位置，使系统静止不动．
(2)调节滑轮的位置，使得绳子的节点O位于圆心处，记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的________．
(3)根据记录数据作力的图示FA、FB、FC.
(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果________与平行四边形的对角线近似共线等长，则在实验误差允许的范围内，验证了力的平行四边形定则．
(5)改变每段绳子上挂的钩码个数和滑轮位置，重新实验．
(6)你认为本实验中有没有必要测钩码的重力？答：________(选填“有”或“没有”).
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”．
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F.
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1.
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则两个互成角度的力的合成规律满足平行四边形定则．
6．[2023·四川自贡三模]某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钩系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心．在O点挂上重G＝5.00 N的钩码，记录A、B的示数F1、F2和轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法验证力的平行四边形定则．
(1)当F1＝3.60 N 、F2＝4.50 N，θ1＝60°、θ2＝45°时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝________N.(结果保留三位有效数字)
(2)在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的F2 θ2图像，由图丙可知传感器A所处位置的角度θ1＝________．
7．[2022·浙江6月，节选]“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中
(1)下列说法正确的是________(单选).
A.拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C.测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
(2)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O.考点40 反冲运动(爆炸问题、人船模型)——练基础
1．西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”这就是著名的曹冲称象的故事．某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量．该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d与自身的质量m，若忽略一切阻力，则船的质量为( )
A．m B．m
C．m D．m
2.
[2023·江苏泰州高三联考]如图所示，有一质量M＝6 kg、边长为0.2 m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为m＝2 kg的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为( )
A．0.05 m B．0.10 m
C．0.15 m D．0.5 m
3.
如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )
A． B．
C．v0 D．
4.
[2023·上海金山区模拟]“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户．他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
5.
[2023·福建龙岩模拟]如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝7 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( )
A．0 B．2 m
C．5 m D．7 m
6.
如图所示，某学校在航天科普节活动中，航天爱好者将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出．已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭的水平射程为sin 2θ
D．火箭上升的最大高度为
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7.
[2023·天津红桥区一模]如图所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA＝2 m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝1 kg，O点到半圆轨道最低点C的距离xOC＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：
(1)炸药的化学能E；
(2)半圆轨道的半径R.
8．[2023·浙江高三模拟]北京冬奥会开幕式的浪漫烟花(如图甲)，让人惊叹不已．假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开(如图乙).礼花弹的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线．当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹，礼花弹炸开．已知礼花弹质量m＝0.1 kg，从炮筒射出的速度为v0＝35 m/s，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的0.25倍，延期引线的燃烧速度为v＝2 cm/s，忽略炮筒的高度，重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)求礼花弹射出后，上升的最大高度h；
(2)要求爆炸发生在超过礼花弹最大高度的96%范围，则延期引线至少多长；
(3)设礼花弹与炮筒相互作用的时间Δt＝0.01 s，求礼花弹对炮筒的平均作用力大小．考点16 牛顿第二定律的综合应用——提能力
1．图示为河北某游乐园中的一个游乐项目“大摆锤”，该项目会让游客体会到超重与失重带来的刺激．以下关于该项目的说法正确的是( )
A．当摆锤由最高点向最低点摆动时，游客会体会到失重
B．当摆锤由最高点向最低点摆动时，游客会体会到超重
C．当摆锤摆动到最低点时，游客会体会到明显的超重
D．当摆锤摆动到最低点时，游客会体会到完全失重
2．(多选)随着科技的发展，我国的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离．如图所示，某航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，电磁弹射区的长度l1＝80 m，一架质量m＝2.0×104kg的飞机，其喷气式发动机可为飞机提供恒定的推力F推＝1.2×105N，假设飞机在航母上受到的阻力恒为飞机重力的.若飞机可看成质量恒定的质点，从右边沿离舰的起飞速度v＝40 m/s，航空母舰始终处于静止状态(电磁弹射器提供的牵引力恒定，取g＝10 m/s2).下列说法正确的是( )
A．飞机在电磁弹射区运动的加速度大小a1＝5.0 m/s2
B．飞机在电磁弹射区的末速度大小v1＝20 m/s
C．电磁弹射器对飞机的牵引力F牵的大小为2×104 N
D．电磁弹射器在弹射过程中的功率是不变的
3．(多选)如图甲所示，建筑工地的塔吊可将建筑材料竖直向上提升到一定的高度．若选竖直向上为正方向，用传感器测得建筑材料由静止开始运动过程中，竖直方向的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示．下列判断正确的是( )
A．在0～2 m内，建筑材料做匀加速直线运动
B．当x＝2 m时，建筑材料的速度为1 m/s
C．在4～6 m内，建筑材料处于超重状态
D．在2～4 m内，建筑材料上升过程所用的时间为s
4.
[2023·江苏南京三模]如图为两张拍照频率相同的频闪照片，拍照对象是相同斜坡上运动的同一滑块．其中一张为滑块从斜坡顶部静止释放后运动到底部的照片；另一张为该滑块从斜坡底部冲到顶部时速度刚好为零的照片．已知滑块与斜坡的动摩擦因数为μ，斜坡的倾角为θ，可以判断( )
A．上图为滑块沿斜坡向下运动的照片
B．滑块在两斜坡底部时的重力功率大小相等
C．μ>tan θ
D．两照片中斜坡对滑块的作用力不同
5.
[2023·安徽庐江模拟](多选)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．系统做匀速直线运动
B．F＝40 N
C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5N
D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
6.
[2023·湖南长沙长郡中学模拟]如图所示，升降机天花板上固定一轻滑轮，跨过滑轮的光滑轻绳分别系有物块A和B，B的下面是压力传感器C.系统静止时压力传感器C的读数为F1，当升降机以加速度a(a﹤g)加速下降时，压力传感器C的读数为F2.已知重力加速度为g，则的值为( )
A． B．
C． D．
7．(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则( )
A．两物块一起运动的加速度大小为a＝
B．弹簧的弹力大小为T＝F
C．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
8．[2023·上海金山区模拟]“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动．如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，传感器示数为1 200 N．打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B上升到最高位置C点，在B点时速度最大．人与装备总质量m＝60 kg(可视为质点).忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．在C点，人所受合力为零
B．在B点，弹性绳的拉力为零
C．上升过程，人的加速度先减小再增大后不变
D．打开扣环瞬间，人的加速度大小为10 m/s2
9．[2022·湖南卷](多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M.飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量).当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s.重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是( )
A．发动机的最大推力为1.5 Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3 g
10．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B． C． D．
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
11.[2023·山东临沂二模]冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，比赛场地示意图如图．在某次比赛中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以速度v0＝3 m/s沿虚线滑出．从此时开始计时，在t＝10 s时，运动员开始用毛刷一直连续摩擦冰壶前方冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，最后冰壶恰好停在圆心O处．已知投掷线AB与O之间的距离s＝30 m，运动员摩擦冰面前冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.02，摩擦冰面前后冰壶均做匀变速直线运动．重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)t＝10 s时冰壶的速度及冰壶与AB的距离；
(2)冰壶与被摩擦后的冰面之间的动摩擦因数μ2.
12．[2022·浙江6月]物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4).
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2.考点64 实验：测量电源的电动势和内阻
1．[2023·河北张家口一模]在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整．
(2)图丙是根据实验数据作出的U I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
2．[2023·福建福州一模]某研究小组用实验测量水果电池的电动势和内阻，把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个柠檬中，就可制成一个水果电池，查阅资料后得该水果电池的电动势约为1 V，内阻约为5 000 Ω.
(1)该小组设计了如下两种测量方案，如图甲所示，为减少测量误差，应选用方案________(填“一”或“二”)
(2)
某同学选用方案二测量电路进行测量．闭合开关S，改变电阻箱R的阻值，并记录电阻箱阻值R和对应的电流表的示数I，然后作出R 图像，就可以求出水果电池电动势E和内阻r.
①已知电流表量程为150 μA，某次测量，电流表的示数如图乙所示，则电流表的示数为________ μA.
②把测量数据标在R 坐标中，获得如图丙所示图像，根据图像可得水果电池的电动势为________V(保留2位有效数字)，同时可以求得水果电池内阻；
③若考虑电流表的内阻，则水果电池电动势的测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”).
3．某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，r＝ （用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．
4.[2023·江苏镇江模拟]多用电表是实验室必备仪器，某实验小组把一欧姆挡等效为一个直流电源，用一个滑动变阻器和一个电压表测量该多用电表内电源电动势和欧姆“×1”挡内部总电阻，他所采用的实验电路如图甲所示．
实验器材：待测多用电表（欧姆挡部分刻度损坏）；
电压表V：量程6 V，内阻约15 kΩ；
滑动变阻器最大阻值50 Ω；
导线若干；
根据以下操作步骤，回答有关问题：
（1）将待测多用电表调到欧姆“×1”挡，将表笔A、B短接，调节欧姆调零旋钮，进行欧姆挡调零．
（2）调零完毕，将表笔A、B分别与图甲中1、2两端相接，其中A为 表笔（填“红”或“黑”）.
（3）图乙是多用电表某次测量的示数，该示数为 Ω.
（4）多次调节变阻器的滑片位置，改变其接入电路的阻值，记录多用电表的示数R和电压表的示数U，以为纵坐标、为横坐标作出如图丙所示的图像，根据图像可得电源电动势E＝ V；欧姆“×1”挡内部总电阻r＝ Ω.
5.[2023·上海嘉定区二模]某实验小组为了测量一个量程为3 V的电压表的内电阻RV，设计了以下实验方案，甲图为实验电路图，图中电压表为待测电压表，R为电阻箱．
（1）小明实验步骤如下：先将电阻箱电阻调至0，闭合开关S，电压表读数如图乙所示，读出此时电压U1＝ V；然后调节电阻箱的阻值至适当值，读出电阻箱阻值R和此时电压表的电压U2，忽略电源内阻，则电压表电阻的测量结果RV＝ （用符号U1、U2和R表示）；如果考虑电源内阻，则测量结果RV与真实值比较 （选填“偏大”或“偏小”）.
（2）小李实验步骤如下：闭合开关S，多次调节电阻箱，读出电阻箱阻值R及对应电压表的电压U，作出 R图像如图丙所示，不考虑电源内阻，从图像可知电压表内阻的测量值为 Ω；如果已知电源内电阻为r（Ω），则电压表内阻的真实值为 Ω.考点8 摩擦力——提能力
1.
如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
2．[2023·云南省昆明市模拟]如图所示，建筑工地上有若干个沙堆(沙粒干燥且是由上至下倾倒沙子形成的)，这些沙堆的顶角几乎相等．测量其中一个沙堆，其锥底周长为62.8 cm，沙堆顶点到锥底的斜边长(即母线长)为12.5 cm，则沙粒之间的动摩擦因数约为( )
A．0.2 B．0.5
C．0.75 D．0.8
3．[2023·河南洛宁县第一高级中学模拟]劳动教育应从娃娃抓起，如图所示，一位小朋友在家用拖把拖地，拖把头的质量为m，拖杆的质量可以忽略，小朋友沿杆方向对拖把头施加大小为F的推力，此时推力与水平方向的夹角为θ，拖把头沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.地面对拖把头的支持力与拖把头受到的重力大小相等
B．拖把头对地面的摩擦力大于F cos θ
C．若只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大
D．拖把头与地面间的动摩擦因数为
4.
(多选)如图所示，下雨天，足球运动员在球场上奔跑时容易滑倒，设他的支撑脚对地面的作用力为F，方向与竖直方向的夹角为θ，鞋底与球场间的动摩擦因数为μ，下面对该过程的分析正确的是( )
A．下雨天，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力增大
B．奔跑步幅越大，越容易滑倒
C．当μ
5．[2022·湖北卷]如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上．P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止．弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g.若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
A． B．
C． D．
6．[2023·山西太原一模]如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则 ( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
7．[2023·福建龙岩一模]长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
8．(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
9．如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为( )
A．2mg sin θcos B．2mg sin θ
C．2mg sin D．mg sin θcos
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案考点93 实验：用双缝干涉实验测量光的波长
1.用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d＝0.20 mm，双缝到毛玻璃屏间的距离L＝75.0 cm，如图甲所示，实验时先转动如图乙所示的测量头上的手轮，使与游标卡尺相连的分划线对准如图丙所示的第1条明条纹，此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图戊所示﹐则游标卡尺的读数x1＝ mm，然后再转动手轮，使与游标卡尺相连的分划线向右边移动，直到对准第5条明条纹，如图丁所示﹐此时卡尺的主尺和游标尺的位置如图己所示，则游标卡尺的读数x2＝ mm，由以上已知数据和测量数据，该单色光的波长是__________mm.
2.如图（a）所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，并选用缝间距d＝0.20 mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm.然后接通电源使光源正常工作．
（1）已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，副尺（游标尺）上有20个分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜观察，使分划板中心刻度线与某条纹A中心对齐，如图（b）所示，此时测量头上主尺与副尺的示数情况如图（c）所示，此示数为 mm；接着再转动手轮，使分划板中心刻度线与某条纹B中心对齐，测得A到B条纹间的距离为8.40 mm.利用上述测量结果，经计算可得经滤光片射向双缝的色光的波长λ＝ m（保留2位有效数字）.
（2）另一位同学按实验装置安装好仪器后，观察到光的干涉现象效果很好．若他对实验装置改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加．以下改动可能实现这个效果的是 ．
A．仅将滤光片移至单缝和双缝之间
B．仅将单缝远离双缝少许距离
C．仅将单缝与双缝的位置互换
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
3.用图1所示的实验装置做“用双缝干涉测光的波长”实验．
（1）某同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板中心刻线未对齐，如图2所示，若要使两者对齐，该同学应如何调节 ．
A．仅左右转动透镜 B．仅旋转单缝
C．仅旋转双缝 D．仅旋转测量头
（2）在实验中，双缝间距d＝0.5 mm，双缝与光屏间的距离l＝0.5 m，用某种单色光照射双缝得到干涉图像如图3，分划板在图中A、B位置时测量头上游标卡尺读数分别如图4、图5，则图4中游标卡尺读数为 mm，单色光的波长为 m（结果保留2位有效数字）.
4.如图甲所示是用“双缝干涉测量光的波长”实验装置图．
已知单缝与双缝间的距离L1＝100 mm，双缝与屏间的距离L2＝800 mm，双缝间距d＝0.25 mm.用测量头来测量亮纹中心间的距离，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻度线对准第1条亮纹的中心（如图乙所示），此时手轮的读数如图丙所示，是 mm，转动测量头，使分划板中心刻度线对准第4条亮纹的中心，此时手轮的读数如图丁所示．则该被测光的波长为 m（保留两位有效数字）.若在调节过程中观察到如图戊所示的干涉条纹，则出现这种现象的原因可能是 ．
A．单缝与双缝不平行
B．单缝与双缝的距离太近
C．设备安装时，没有调节光源的高度使光线把整个光屏都照亮
5.我们用以下装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验：
（1）在本实验中，需要利用关系式Δx＝λ来求解某色光的波长，其中L和d一般为已知量，所以测量Δx是本实验的关键，观察下面的图像，你认为在实际操作中Δx应选下列图中的 图（填写“甲”“乙”）更为合适？
（2）而在实际操作中，我们通常会通过测n条亮纹间的距离取平均值的方法来减小测量误差．已知实验所用的测量头由分划板、滑块、目镜、手轮等构成，使用50分度的游标卡尺．某同学在成功观察到干涉图像后，开始进行数据记录，具体操作如下：从目镜中观察干涉图像同时调节手轮，总共测量了5条亮纹之间的距离，初末位置游标卡尺的示数如图所示，则相邻两条亮纹的间距Δx＝ mm.
（3）若在实验当中，某同学观察到以下图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上．若继续移动目镜观察，将会使测量结果出现偏差，所以需要对仪器进行调整，使干涉条纹与分划板中心刻线在同一方向上．下面操作中可行的有 ．
A．调节拨杆方向
B．其他不动，测量头旋转一个较小角度
C．其他不动，遮光筒旋转一个较小角度
D．将遮光筒与测量头整体旋转一个较小角度
（4）在写实验报告时，实验要求学生将目镜中所观察到的现象描绘出来，甲同学和乙同学分别画了移动目镜时所观察到的初末两个视场区，你觉得 的图像存在造假现象．考点73 实验：探究影响感应电流方向的因素
1.我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和其所遵循的物理规律．以下是实验探究过程的一部分．
（1）如图甲所示，当磁体的N极向下运动时，发现电流表指针偏转，若要探究线圈中产生的感应电流的方向，必须知道电流从正（负）接线柱流入时，____________________________________________．
（2）如图乙所示，实验中发现闭合开关时，电流表指针向右偏转，电路稳定后，若向左移动滑动变阻器滑片，则电流表指针向 偏转；若将线圈A抽出，则电流表指针向 偏转．（均填“左”或“右”）
2.[2023·广东实验中学模拟] 在“研究磁通量变化时感应电流的方向”的实验中：
（1）某同学用通电螺线管代替条形磁铁进行如下实验操作：
A．将灵敏电流计直接与电池两极相连，检测灵敏电流计指针偏转方向与电流流向的关系；
B．按图接好电路；
C．把原线圈放入副线圈中，接通、断开电键观察并记录灵敏电流计指针偏转方向；
D．归纳出感应电流的方向与磁通量变化的关系．
其中错误之处是 、 ．
（2）已知一灵敏电流计，当电流从正接线柱流入时，指针向正接线柱一侧偏转，现把它与线圈串联接成如图所示电路，条形磁铁的磁极、运动方向及灵敏电流计的正负接线柱和指针偏转方向均如图所示，试画出螺线管上导线的绕向．
3.（1）“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置如图甲所示：
①如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将A线圈迅速插入B线圈中，电流计指针将 偏转（填“向左”“向右”或 “不”）；
②如图甲连好电路，并将A线圈插入B线圈中后，若要使灵敏电流计的指针向左偏转，可采取的操作是 ；
A．插入铁芯
B．拔出A线圈
C．变阻器的滑片向左滑动
D．断开开关S瞬间
（2）某同学在做实验时突发奇想，将开关接在B线圈所在回路，如图乙所示，则在闭合和断开开关时， （“能”或“不能”）观察到与图甲电路相同的现象．
4.在“研究感应电流方向”的实验中．
（1）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈M连接，如图甲所示．当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转．将磁体N极向下从线圈上方竖直插入M时，发现指针向左偏转．俯视线圈，其绕向为沿 （选填“顺时针”或“逆时针”）由a端开始绕至b端．
（2）如图乙所示，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关S后，将A线圈迅速从B线圈拔出时，电流计指针将 ；A线圈插入B线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向右移动时，电流计指针将 ．（以上两空选填“向左偏”“向右偏”或“不偏转”）
（3）在图乙中，某同学第一次将滑动变阻器的触头从变阻器的右端迅速滑到左端，第二次将滑动变阻器的触头从变阻器的右端慢慢滑到左端，发现电流表的指针摆动的幅度大小不同，第一次比第二次的幅度 （选填“大”或“小”）.
5.某同学用如图所示的器材做“探究电磁感应产生条件”的实验，图中实验器材有部分已用导线连接．
（1）请用笔画线代替导线将图中的实验器材连接完整．
（2）连接好电路后，闭合开关的瞬间，观察到电流表G的指针向右偏转．下列说法正确的是 （填正确答案标号）.
A．闭合开关后，电流表G的指针一直保持向右偏转
B．闭合开关后，将滑动变阻器的滑片向a端移动，电流表G的指针向左偏转
C．闭合开关后，将线圈A从线圈B中抽出，电流表G的指针向右偏转
D．断开开关的瞬间，电流表G的指针向左偏转
（3）闭合开关后，将线圈A从线圈B中抽出，抽出的速度越快，则电流表G的指针偏转的幅度越 （填“大”或“小”）.第五章 机械能及其守恒定律
考点31 功和功率的理解与计算——练基础
1.
[2023·广东佛山市高三二模]某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑( )
A.重力对游客做的功更多
B.重力对游客做的功更少
C.摩擦力对游客做的功更多
D.摩擦力对游客做的功更少
2.
聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为( )
A.180 N B．350 N
C.580 N D．780 N
3.
[2023·湖南岳阳模拟]如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )
A.430 J，7 W B．4 320 J，72 W
C.720 J，12 W D．7 200 J，120 W
4.
[2023·福建泉州市高三下学期三检]如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ.若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物( )
A.一定更省力，对货物做的功也一定更少
B.一定更省力，但对货物做的功一定更多
C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少
5.
[2023·湖南岳阳模拟]如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器．在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中．设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度．已知重力加速度为g，则水车运水的功率为( )
A. B．
C. D．
6.
良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处．如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成15°角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.鸽子处于失重状态
B.空气对鸽子的作用力大于mg
C.空气对鸽子的作用力的功率为mgv
D.鸽子克服自身的重力的功率为mgv sin 15°
7．图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿(随)绳(带)缓慢下降的安全营救装置．如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v t图像．已知工人的质量m＝70 kg，g＝10m/s2，则下列说法中错误的是( )
A.发生险情处离地面的高度为45 m
B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C.整个过程中工人所受重力做功为31 500 J
D.t＝4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630 W
8.
[2023·云南省昆明市5月“三诊一模”](多选)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实．某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40 cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4 cm.已知重物的质量为40 kg，取重力加速度g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.忽略空气阻力，则( )
A.重物刚落地时的速度为3.2 m/s
B.重物刚落地时的速度为2.8 m/s
C.地面对重物的平均阻力为4 312 N
D.地面对重物的平均阻力为5 512 N
9.
一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )
A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
A.第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D.前3 s内，F对滑块做的总功为零
11.
一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示．下列关于拉力的功率随时间变化的图像可能正确的是( )
12．[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A.从M到N，小车牵引力大小为40 N
B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案考点62 实验：长度的测量及测量工具的选用
1．现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm.在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支．如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法．
2．(1)测量玻璃管内径时，应该用如图甲中游标卡尺的A、B、C三部分的________部分来进行测量(填代号)；
(2)如图乙中所示，玻璃管的内径d＝________mm.
3．如图测量一小段金属丝的直径和长度，得到如下情形，则这段金属丝直径是________ mm，长度是________cm.
4．下面各图均是用游标卡尺测量时的示意图，图甲中游标卡尺为50分度的游标卡尺，图乙中游标卡尺为20分度的，图丙中游标卡尺为10分度的，它们的读数分别为：________；________；________．
5．某同学测量一段电阻丝的直径．
(1)
如图所示，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动____(选填“A”“B”“C”或“D”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
(2)为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”).
(3)从图中的示数可读出电阻丝的直径为________ mm.
6．(1)某同学用游标卡尺的________(选填“内测量爪”“外测量爪”或“深度尺”)测得一玻璃杯的内高，如图甲所示，则其内高为________cm.
(2)该同学随后又用螺旋测微器测得玻璃杯的玻璃厚度如图乙所示，则厚度为________ mm.
(3)该同学用螺旋测微器测得一小球直径如图丙所示，正确读数后得小球直径为1.731 mm，则a＝________，b＝________．
(4)该同学测定一金属杆的长度和直径，示数分别如图丁、戊所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________ mm.考点70 带电粒子在叠加场中的运动——提能力
1.[2023·湖北武汉江岸区3月模拟]如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是（ ）
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
2.[2023·浙江温州期末]如图所示，在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，从P点以水平速度v0进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动．下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小v0＝
C．若增大v0，粒子所受的电场力做负功
D．若粒子从Q点以水平速度v0进入器件，也恰好能做直线运动
3.[2022·广东卷]
（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
4.[2023·四川德阳二模]（多选）有人设计了如图所示的简易实验装置来筛选实验室所需要的离子．S为离子源，能够提供大量比荷和速率均不一样的离子．AB为两个板间电压为U的平行金属板，相距为d（d很小）.上部分成圆弧形，中轴线所在圆弧半径为R（如虚线所示），该区域只存在电场；下部分平直，且中间还充满磁感应强度为B的匀强磁场．不计离子重力影响，下列说法错误的是（ ）
A．所加磁场的方向垂直于纸面向里
B．通过改变U和B，可以选取满足要求的正离子
C．所有速率等于的离子均能通过该仪器
D．通过该仪器的离子，比荷一定为
5.[2022·全国甲卷]空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向．一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
[答题区]
题号 1 2 3 4 5
答案
6.
[2023·河北唐山一模]如图所示，在平面直角坐标系xOy（x轴水平，y轴竖直）中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度竖直向上，大小E1＝40 N/C，磁场方向垂直纸面向里；第四象限内存在一方向向左的匀强电场，场强E2＝N/C.一质量为m＝2×10－3 kg的带正电的小球，从M（3.64 m，3.2 m）点，以v0＝1 m/s的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P（2.04 m，0）点进入第四象限后经过y轴上的N（0，－2.28 m）点（图中未标出）.求：（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）小球由P点运动至N点的时间．
7.[2022·湖南卷]如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场．质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器．此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力．
（1）求直流电源的电动势E0；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度B；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′.考点3 匀变速直线运动的规律及应用(二)——提能力
1．[2023·湖南岳阳一模]如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB＝2 m，BC＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
A．m B．m
C．m D．m
2．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力．设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个所用的时间为t1，下落第五个所用的时间为t2，则满足( )
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
3．遥控小汽车在水平面上做直线运动，通过手机的连拍功能拍下的四张照片组成如图所示的情景，测得车头之间的距离分别为AB＝7 cm、AC＝16 cm、AD＝27 cm.已知手机每1 s拍5张照片，则拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为( )
A．0.3 m/s B．0.5 m/s
C．0.6 m/s D．0.8 m/s
4．[2023·扬州中学模拟]第24届北京“冬奥会”于2022年2月4日由北京市和张家口市联合举办．在“冬奥会”冰上项目中冰壶比赛是极具观赏性的一个项目．如图所示，在一次训练中，冰壶(可视为质点)以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零．冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶ B．∶1
C．(－1)∶1 D．(－1)∶1
5．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x t图像如图所示．则下列说法正确的是( )
A．t1∶t2∶t3＝1∶∶
B．车头经过立柱A的速度为
C．车头经过立柱B的速度为
D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为
6．(多选)
如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d至达最高点e，已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．vb＝ m/s
B．vc＝3 m/s
C．xde＝3 m
D．从d到e所用时间为4 s
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7.[2023·江苏模拟]如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v.电梯门关闭后超过t0时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开．
(1)求电梯门关闭时的加速度大小．
(2)某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处．若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？
8．[2023·江苏南京模拟]为加快汽车在高速公路收费站的通过时效，人们开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车正常行驶速度v0＝72 km/h，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v1＝4 m/s，然后匀速通过总长度为d＝16 m的通道，接着再匀加速至v0后正常行驶；如果过人工收费通道，需要在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0后正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a＝1 m/s2，求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移x；
(2)应用ETC收费比人工收费节约的时间Δt.考点59 闭合电路的欧姆定律(A)——练基础
1.
[2023·浙江衢州二模]如图所示，把滑动变阻器的滑片P从右端向左端移动以改变理想电压表和电流表的示数．当滑片P在距左端位置时，电压表和电流表的示数分别为3.6 V和1.0 A；当滑片P继续向左移动到某位置时，电压表和电流表的示数改变了0.6 V和0.5 A．在滑片P从右端移到左端的过程中 ( )
A．电源的最大输出功率为3.84 W
B．电源的最大输出功率为4.8 W
C．电源的最大效率为100%
D．电源的最大效率为50%
2.
[2022·江苏卷]如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
3.
[2023·广东高三二模](多选)USB电风扇体积小、便于携带，并且采用了新型的无刷直流电机，比传统的马达风扇更安静、更省电．目前，USB电风扇已经成了上班族、学生党的常备利器．关于USB电风扇，以下说法正确的是( )
A．风扇正常工作时，同一扇叶上各点角速度大小相等
B．风扇正常工作时，同一扇叶上各点线速度大小相等
C．若风扇内部电机两端电压为U，输入电流为I，则电机消耗的总功率：P总＝UI
D．若风扇内部电机两端电压为U，输入电流为I，则电机输出机械功率：P出
A．抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B．闭合开关S1和S2，抽气扇处于“弱吸”挡
C．抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
5．智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装置．充电宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6～0.7.如图为某一款移动充电宝，其参数见下表．下列说法正确的是( )
容量 20 000 mA·h 兼容性 所有智能手机
边充边放 否 保护电器 是
输入 DC5V2AMAX 输出 DC5V0.1 A～2.5 A
尺寸 156*82*22 mm 转换率 0.60
产品名称 索杨Y10—200 重量 约430 g
A.充电宝充电时将电能转化为内能
B.该充电宝最多能储存的能量为3.6×106 J
C.该充电宝电荷量从零到完全充满所用时间约为2 h
D.用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为3 000 mA·h 的手机充电，理论上能充满4次
6.
[2023·海南琼海二模]如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗．在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A．已知电源的电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变．则( )
A.车灯的电阻为1.0 Ω
B.电动机的内阻为0.2 Ω
C.打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480 W
D.打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%
7.
[2023·北京门头沟区一模]如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图像．由该图像可知下列说法错误的是( )
A.电源输出功率最大值为8 W
B.电源的电动势为4 V
C.电源的内电阻为1 Ω
D.电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W
8.
[2023·江苏连云港一模]智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节．某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路．闭合开关，下列说法正确的是( )
A.仅光照变强，小灯泡变暗
B.仅光照变弱，小灯泡变亮
C.仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D.仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
9.
[2023·广东湛江模拟](多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A.电压表示数减小
B.电流表示数增大
C.电阻R2消耗的功率增大
D.a点的电势降低
10.
[2023·山东济南5月模拟]如图所示的U I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A.R的阻值为0.5 Ω
B.电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω
C.2 s内电阻R上消耗的电能为4 J
D.若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半
11．[2022·浙江1月]
某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变．水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率．已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A.每秒水泵对水做功为75 J
B.每秒水泵对水做功为225 J
C.水泵输入功率为440 W
D.电动机线圈的电阻为10 Ω
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案考点85 三类典型（“液柱＋管”模型、“汽缸＋活塞”模型、变质量气体模型）——提能力
1.
血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于（ ）
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
2.[2023·山东省实验中学模拟]（多选）2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性．舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压．王亚平先在节点舱（宇航员出舱前的气闸舱）穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为V1＝2 L，压强p1＝1.0×105Pa，温度t1＝27 ℃.她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门．若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V2＝2.5 L，温度变为t2＝－3 ℃，此时航天服内气体压强为p2.为便于舱外活动，宇航员把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p3＝4.0×104Pa.假设释放气体过程中温度不变，体积变为V3＝3 L．下列说法正确的是（ ）
A．p2＝0.72×105Pa
B．p2＝0.82×105Pa
C．航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
D．航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
[答题区]
题号 1 2
答案
3.[2023·广东省汕头市普通高中高三（下）二模]如图1，活塞式抽水机的原理是利用大气压把水抽上来，其理论抽水高度约10 m．若活塞与水面之间存在气体，其抽水高度将受到影响（气蚀现象）.为研究这种影响，小陈设计了图2所示装置．导热气缸顶部离水面高度h＝10 m，初始状态活塞与水面间存在空气（可视为理想气体），其压强与外界大气压p0相等，高度h1＝2.5 m，现利用电机将活塞缓慢拉升至气缸顶部．求气缸内液面上升的高度h2.（已知p0＝105Pa，水的密度ρ＝103 kg/m3，g＝10 m/s2，固定滑轮忽略气缸外部液面高度的变化．）
4.质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体．在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离．当气缸如图（a）竖直倒立静置时．缸内气体体积为V1，温度为T1.已知重力加速度大小为g，大气压强为p0.
（1）将气缸如图（b）竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
（2）如图（c）所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度．
5.
[2022·广东卷，节选]玻璃瓶可作为测量水深的简易装置．如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL.将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变．大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3.求水底的压强p和水的深度h.
6.[2023·广东深圳市第一次调研考试] 中国南海有着丰富的鱼类资源．某科研小组把某种生活在海面下500 m深处的鱼类从海里移到如图所示的两层水箱中．为使鱼存活，须给它们创造一个类似深海的压强条件．如图所示，在一层水箱中有一条鱼，距离二层水箱水面的高度h＝50 m，二层水箱水面上部空气的体积V＝10 L，与外界大气相通．外界大气压p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2.（水箱内气体温度恒定）
（1）鱼在深海处的压强为多少？
（2）为使鱼正常存活，须给二层水箱再打进压强为p0、体积为多少的空气？
7.[2022·湖南卷，节选]如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪．一个容积V0＝9.9 L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90 g、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计．活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10 g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置．将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B.已知A、B间距离h＝10 cm，外界大气压强p0＝1.01×105 Pa，重力加速度取10 m/s2，环境温度保持不变．求
（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小．
8.
[2023·广东新高考普通高中高三冲刺模拟]如图所示，医用氧气瓶内装有一定质量的氧气，可视为理想气体．已知开始时，氧气压强为p1＝1.0×106Pa，温度为57 ℃，经过一段时间，使用掉0.34 kg氧气后，氧气瓶内氧气压强降为p2＝6.0×105Pa，温度降为27 ℃，已知热力学温度与摄氏温度的关系为：T＝t＋273 K，求氧气瓶中最初装有多少千克氧气？
9.
[2023·河南洛阳二模]如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景．已知篮球内部容积为7.5 L，环境温度为27 ℃，大气压强为1.0 atm，打气前球内气压等于外界大气压强，手持式打气筒每打一次气能将0.5 L、1.0 atm的空气打入球内，当球内气压达到1.6 atm时停止打气（1 atm＝1.0×105Pa）.
（1）已知温度为0 ℃、压强为1 atm标准状态下气体的摩尔体积为V0＝22.4 L/mol，求打气前该篮球内空气的分子数n（取阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，计算结果保留两位有效数字）；
（2）要使篮球内气压达到1.6 atm，求需打气的次数N（设打气过程中气体温度不变）.
10.
[2023·湖南省常德市高三下学期高考模拟]工业测量中，常用充气的方法较精确地测量特殊容器的容积和检测密封性能．为测量某空香水瓶的容积，将该瓶与一带活塞的气缸相连，气缸和香水瓶内气体压强均为p0，气缸内封闭气体体积为V0，推动活塞将气缸内所有气体缓慢推入瓶中，测得此时瓶中气体压强为p，香水瓶导热性良好，环境温度保持不变．
（1）求香水瓶容积V；
（2）若密封性能合格标准为：在测定时间内，漏气质量小于原密封质量的1%视为合格．将该空香水瓶封装并静置较长一段时间，发现瓶内气体温度从T升高到1.2T，其压强由p变为1.16p，通过计算判断该瓶密封性能是否合格．
11.[2022·全国乙卷]
如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处．活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l.初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0.已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积，重力加速度为g.
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度．
12.[2022·河北卷]水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好．设汽缸内、外压强均为大气压强p0.活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑．连杆的截面积忽略不计．现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（1）此时上、下部分气体的压强；
（2）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）.
13.[2022·山东卷]某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉，如图所示．鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处．B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变，水的密度为ρ、重力加速度为g，大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1.
14.[2022·全国甲卷，节选]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦．
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．考点49 实验：用单摆测量重力加速度
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)下面叙述正确的是________(选填选项前的字母).
A．1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线
B．直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期
A． B．
C．
(2)利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为________cm.
(3)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示).
(4)某同学用一个铁锁代替小球做实验．只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g＝________(用测出的物理量表示).
(5)另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2 l图像，那么他最有可能得到的图像是________．
(6)在一个实验小组中，得到的T2 l图像是一条倾斜直线．小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用k＝，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用tan θ＝，求出g.请问两位同学的处理方案，哪一位更合理________，并说明另一位同学方案的不合理原因．________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径).
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________(用T﹑g表示)计算出轨道半径．
3．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L；
(2)用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________ s(结果保留三位有效数字)；
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2 L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________；
A．摆球的振幅过小
B．将l0计为摆长L
C．将(l0＋d)计为摆长L
D．摆球质量过大
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．
4．[2023·山东淄博二模]某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验．该小组把轻质细绳的一端与一个摆球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线．
(1)首先测量重力加速度．将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力F随时间t变化的图线如图乙所示．
①由图乙可知该单摆的周期T约为________ s(保留两位有效数字).
②该小组测得该单摆的摆长为L，则重力加速度的表达式为________(用测量或者已知的物理量表示).
(2)然后验证机械能守恒定律．将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力F随时间t变化的图线如图丙所示．
①要验证机械能守恒，还需要测量的物理量是________．
②若图中A点的拉力用F1表示，B点的拉力用F2表示，则小球从A到B的过程中，验证机械能守恒的表达式为________(填表达式前的字母序号).
A．(F2－mg)＝mg－F1
B．(mg－F1)＝F2－mg
C．F2－mg＝mg－F1
5．“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用DIS测量周期．如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点．若测得连续N(N从“0”开始计数)个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为________(地磁场和磁传感器的影响可忽略).
(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值．请你写出该测量值的表达式g＝________．
(3)通过实验获得以下数据：
摆线长l(cm) 48.00 58.00 78.00 108.00
周期T2(s2) 2.00 2.40 3.20 4.40
当T2＝4.2 s2时，l＝________m；重力加速度g＝________m/s2(小数点后保留两位).
6．某学习小组的同学在实验室用如图1所示的装置研究单摆．将单摆挂在力传感器的下端，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图2所示．
(1)如图3，用游标卡尺测量摆球的直径，测出的摆球直径为________mm.
(2)小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是________(填正确答案标号).
A.对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球
B.单摆偏离平衡位置的角度最好控制在5°以内
C.由图2可知，单摆的周期为4t0
D.如果用悬线的长度作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
(3)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2 L图像如图4所示．由图可知重力加速度大小为g＝________(用图中字母表示).
