绵阳中学高2021级高三上期测试（一）
理科综合试题
考试时间：150分钟，试卷满分300分
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3、考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第I卷
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 2022年10月13日，我国选手彭翠婷在举重亚锦赛中包揽抓举、挺举、总成绩三枚金牌。如图所示，彭翠婷成功把杠铃举过头顶并保持静止，关于这个状态说法正确的是（ ）
A. 此时运动员处于超重状态
B. 运动员受到杠铃对她的压力就是杠铃的重力
C. 运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的
D. 运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力
2. 板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A. 段运动员做加速运动 B. 段运动员始终处于失重状态
C. 时刻运动员刚好接触到水面 D. 段运动员的加速度逐渐增大
3. 如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳将书本静止悬挂，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，若杆对A环的支持力为，杆对A环的摩擦力为。下列说法正确的是（ ）
A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 增大
4. 甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（ ）
A. 时，甲、乙两车速度大小相差最大
B. 时，甲、乙两车的平均速度相同
C. 时，乙车的速度一定是甲车的2倍
D. 甲车将在后再次追上乙车
5. 如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m（视为质点）物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体将沿水平面运动。若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是（ ）
A. 从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小
B. 从A到O速度不断增大，从O到B速度不断减小
C. 从A到O加速度不断减小，从O到B加速度先减小后增大
D. 从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大
6. 甲、乙两辆车沿平直公路同时同地开始运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两车的加速度大小均为
B. 时，甲、乙两车相遇
C. 内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D. 内，甲车的运动方向改变
7. 如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是
A. A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
B. C球受力情况未变，加速度为0
C. B、C两球加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D. B、C之间杆的弹力大小为0
8. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移正方向，得到随的变化图像如图乙所示。已知物体A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块B的质量为 B. 物块A做匀加速直线运动的加速度大小为
C. 作用瞬间，A、B之间的弹力大小为 D. 弹簧的劲度系数为
第II卷
三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共129分）
9. 如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材测定当地的重力加速度g。有一直径为d的金属小球由O处静止释放，下落过程中能通过O处正下方、固定于P处的光电门，测得OP间的距离为H（H远大于d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t。
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝__________mm。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，已知图线的倾斜程度（斜率）为k，则重力加速度的表达式g＝________（用题中所给的字母表示）。
10. 图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．必须记录橡皮条被拉伸的数值及OB、OC细绳拉力大小
C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D．同时改变两条细绳的拉力，可以保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力，F与F＇方向一定沿AO方向的是______________。（填“F”或“”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，分力方向确定、与合力F夹角为，则另一分力的最小值是______________N。
11. 如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球B相连。今用跟水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10m/s2。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
12. 如图所示，在倾角为足够长的固定斜面底端有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在拉力，方向水平向右的作用下由静止开始运动，4s后撤去F。g取。求：
（1）撤去拉力F前的加速度；
（2）刚撤去拉力时物体的速率v和前4s的位移；
（3）物体沿斜面向上滑动的最远距离x。
13. 如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3．用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，N2______N3．（填“大于”“小于”或“等于”）
14. 如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
15. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（ ）
A. 该波的波速为
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 时间内，质点P沿x轴运动了1500m
D. 时间内，质点P运动路程为2m
E. 此超声波遇到大小为的孔会发生明显的衍射
16. 某透明材料对红光的折射率为n=2，工厂用这种材料做出一个半径为的透明 半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源 S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d=1cm，真空中的光速（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），答案可保留根号，求
（1）红光到透明半球体表面的最长时间；
（2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长。绵阳中学高2021级高三上期测试（一）
理科综合试题
考试时间：150分钟，试卷满分300分
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3、考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第I卷
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 2022年10月13日，我国选手彭翠婷在举重亚锦赛中包揽抓举、挺举、总成绩三枚金牌。如图所示，彭翠婷成功把杠铃举过头顶并保持静止，关于这个状态说法正确的是（ ）
A. 此时运动员处于超重状态
B. 运动员受到杠铃对她的压力就是杠铃的重力
C. 运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的
D. 运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力
【答案】C
【解析】
【详解】A．彭翠婷成功把杠铃举过头顶并保持静止，此时运动员处于平衡状态，故A错误；
B．运动员受到杠铃对她的压力大小等于杠铃的重力，但压力不是重力，故B错误；
C．运动员受到地面的支持力是由于地面形变而产生的，故C正确；
D．运动员对杠铃的支持力与运动员对地面的压力不是一对相互作用力，故D错误。
故选C。
2. 板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A. 段运动员做加速运动 B. 段运动员始终处于失重状态
C. 时刻运动员刚好接触到水面 D. 段运动员的加速度逐渐增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可以看出，t=0s时刻速度为负，t1时刻速度为零，0～t1段加速度方向与速度方向相反，因此0～t1段运动员向上做匀减速运动，故A错误；
B．段为直线，加速度不变，只受重力作用，处于完全失重状态，故B正确；
C．根据题意，在0～t2段运动员的加速度不变，t2时刻加速度开始减小，说明运动员除受到重力外还受到水的阻力作用，根据牛顿第二定律，运动员的加速度减小，因此t2时刻运动员刚好接触水面，故C错误；
D．v-t图像斜率表示加速度，根据v-t图像可知，t3～t4段图线切线的斜率先增大后减小，因此运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选B。
3. 如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳将书本静止悬挂，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，若杆对A环的支持力为，杆对A环的摩擦力为。下列说法正确的是（ ）
A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 增大
【答案】D
【解析】
【详解】对书本进行受力分析如图所示
设两绳与竖直方向的夹角为，则根据平衡条件有
解得
而当将两环距离变大后书本仍处于静止状态，则可知变大，减小，而拉力增大，根据牛顿第三定律，绳子对环A的拉力
对环A受力分析如图所示
根据平衡条件有
，
可知增大，不变。
故选D。
4. 甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法正确的是（ ）
A. 时，甲、乙两车速度大小相差最大
B. 时，甲、乙两车的平均速度相同
C. 时，乙车的速度一定是甲车的2倍
D. 甲车将在后再次追上乙车
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据x-t图象的斜率表示速度，乙车图象的切线斜率不断增大，则乙车的速度不断增大，做匀加速运动，根据
将（0，0）和（10，100）代入可得
故t =5s时，乙的速度
甲车图象的斜率不变，则甲车的速度不变，做匀速直线运动，速度为
由此可知此时两车速度相等，故A错误；
B．内甲的位移大于乙的位移，根据平均速度的定义
可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误；
C．时，甲、乙的速度分别为
可知此时乙车的速度是甲车的2倍，故C正确；
D．由图像可知，时，乙车刚好追上甲车，而之后乙车的速度一直大于甲车的速度，故甲车不可能追上乙车，故D错误。
故选C。
5. 如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m（视为质点）的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体将沿水平面运动。若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是（ ）
A. 从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小
B. 从A到O速度不断增大，从O到B速度不断减小
C. 从A到O加速度不断减小，从O到B加速度先减小后增大
D. 从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大
【答案】A
【解析】
【详解】AB． 从A到O物块受合力先减小后反向增加，所以速度先加速后减速，从O到B受到的合外力始终朝左，所以速度不断减小。故选项A正确，选项B错误；
CD． 从A到O加速度先减小后增加，从O到B加速度一直增加，故选项CD错误，
故选A。
6. 甲、乙两辆车沿平直公路同时同地开始运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两车加速度大小均为
B. 时，甲、乙两车相遇
C. 内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D. 内，甲车的运动方向改变
【答案】BD
【解析】
【详解】A．图像的斜率表示物体的加速度，则由题图可看出甲、乙两车的加速度大小不相等，故A错误；
B． 由题意知甲、乙两辆车沿平直公路同时同地开始运动，内甲车的位移，内乙车的位移，则时，甲、乙两车相遇，故B正确；
C．由于内甲乙两车位移相同，根据平均速度定义式可知：甲乙两车平均速度相同，故C错误；
D．由题图可看出，内，甲车速度方向发生了改变，则甲车的运动方向改变，故D正确。
故选BD。
7. 如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是
A. A球的加速度沿斜面向上，大小为gsinθ
B. C球的受力情况未变，加速度为0
C. B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
D. B、C之间杆的弹力大小为0
【答案】CD
【解析】
【详解】A．初始系统处于静止状态，把看成整体，对其受力分析，受重力、斜面的支持力、细线的拉力；对重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：
对进行受力分析，受重力、斜面的支持力、弹簧的拉力弹和细线的拉力，对重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，根据共点力平衡条件得：
弹
细线被烧断的瞬间，绳在断后弹力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得球的加速度沿斜面向上，球的加速度大小：
故A错误；
BC．细线被烧断的瞬间，把看成整体，受重力、斜面的支持力，根据牛顿第二定律得球的加速度：
两球的加速度相同，方向均沿斜面向下，故B错误，C正确；
D．对进行受力分析，受重力、杆的弹力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得：
解得：
所以、之间杆的弹力大小为0，故D正确；
故选CD。
8. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体A上，使A向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移正方向，得到随的变化图像如图乙所示。已知物体A的质量，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块B的质量为 B. 物块A做匀加速直线运动的加速度大小为
C. 作用瞬间，A、B之间的弹力大小为 D. 弹簧的劲度系数为
【答案】BD
【解析】
【详解】D．以A、B整体为研究对象，设物块B质量为M，静止时弹簧压缩量为，有
分离之前有
即
所以F随x的变化图像的斜率等于劲度系数
故D正确；
AB．，有
分离时，有
联立解得
故A错误，B正确；
C．施加拉力F的瞬间，设A、B之间的弹力为，对B进行受力分析有
解得
故C错误。
故选BD。
第II卷
三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共129分）
9. 如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材测定当地的重力加速度g。有一直径为d的金属小球由O处静止释放，下落过程中能通过O处正下方、固定于P处的光电门，测得OP间的距离为H（H远大于d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t。
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝__________mm。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，已知图线的倾斜程度（斜率）为k，则重力加速度的表达式g＝________（用题中所给的字母表示）。
【答案】 ①. 5.25 ②.
【解析】
【详解】（1）[1]小球的直径为5mm+0.05mm×5=5.25mm
（2）[2]小球经过光电门的时间极短，平均速度可视为金属球经过光电门的瞬时速度，故
小球由静止到经过光电门这一过程，根据运动学公式有
解得
结合图象可知
10. 图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。图甲中A为橡皮条的固定端、O为橡皮条与两条细绳OB和OC的结点，图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
（1）关于本实验操作过程，下列说法正确的是______________
A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B．必须记录橡皮条被拉伸的数值及OB、OC细绳拉力大小
C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D．同时改变两条细绳的拉力，可以保持结点O的位置不变
（2）图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力，F与F＇方向一定沿AO方向的是______________。（填“F”或“”）
（3）图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，分力方向确定、与合力F夹角为，则另一分力的最小值是______________N。
【答案】 ①. D ②. F ③. 3##3.0
【解析】
【详解】（1）[1]A．为了实验的准确性，实验时两细绳OB、OC的夹角应适当大一点，没必要一定成90°，A错误；
B．每次实验必须将橡皮条的末端点拉至同一位置，并记录OB、OC细绳拉力大小及方向，B错误；
C．OB、OC细绳拉力大小可以不相等，故橡皮筋的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，C错误；
D．同时改变两条细绳的拉力，可以保持结点O的位置不变，D正确。
故选D。
（2）[2]图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力，故F沿橡皮条的拉伸方向即沿AO方向；是F1、F2合力的理论值，吻合平行四边形的对角线。
（3）[3]当时，F1最小，如图
11. 如图所示，质量的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球B相连。今用跟水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10m/s2。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为FT，由平衡条件可得
，
解得
，
即θ=30°
（2）对A进行受力分析，由平衡条件有
，
解得
12. 如图所示，在倾角为足够长的固定斜面底端有一个质量的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在拉力，方向水平向右的作用下由静止开始运动，4s后撤去F。g取。求：
（1）撤去拉力F前的加速度；
（2）刚撤去拉力时物体的速率v和前4s的位移；
（3）物体沿斜面向上滑动的最远距离x。
【答案】（1）；（2），；（3）60m
【解析】
【详解】（1）根据牛顿第二定律得，匀加速上滑
x轴
y轴
又
代入数据解得撤去拉力F前的加速度
（2）则4s末的速度为
4s内的位移为
（3）撒去拉力后，根据牛顿第二定律
解得加速度大小为
则匀减速运动的位移大小为
则物体向上运动到最高点的位置为
13. 如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3．用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，N2______N3．（填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】 ①. 大于 ②. 等于 ③. 大于
【解析】
【详解】（1）1、2等体积，2、3等压强
由pV=nRT得：=，V1=V2，故=，可得：T1=2T2，即T1>T2，由于气体分子的密度相同，温度高，碰撞次数多，故N1>N2；
由于p1V1= p3V3；故T1=T3；
则T3>T2，又p2=p3，2状态气体分子的密度大，分子运动缓慢，单个分子平均作用力小，3状态气体分子的密度小，分子运动剧烈，单个分子平均作用力大．故3状态碰撞容器壁分子较少，即N2>N3；
14. 如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
【答案】(1)；(2)，
【解析】
【分析】
【详解】(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
，
得
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有
由玻意耳定律得
p1V1=p10·2V0，p2V2=p0·V0
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1–2V0=2（V0–V2）
联立解得
，
15. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（ ）
A. 该波的波速为
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 时间内，质点P沿x轴运动了1500m
D. 时间内，质点P运动的路程为2m
E. 此超声波遇到大小为的孔会发生明显的衍射
【答案】ADE
【解析】
【详解】A．由图1可知，该波的波长
由图2可知周期
该波的波速为
故A正确；
B．由图2可知，在时刻，P质点速度沿y轴正方向，根据上下坡法可知该波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．质点P在平衡位置上下附近振动，不会随波迁移，故C错误；
D．质点P在时间内做全振动的次数为
依题意，期间其运动的路程为
故D正确。
E．当波的波长大于或接近障碍物的尺寸大小时，将发生明显衍射现象，此超声波遇到大小为的孔会发生明显的衍射，故E正确。
故选ADE。
16. 某透明材料对红光的折射率为n=2，工厂用这种材料做出一个半径为的透明 半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源 S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d=1cm，真空中的光速（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），答案可保留根号，求
（1）红光到透明半球体表面最长时间；
（2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成弧长。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）因底面有吸光材料，故光线从S点沿着SB方向射出时，传播时间最长。如图：
光在介质中传播的速度满足
v==1.5×108m/s ①
光在介质中传播的最长时间
②
（2）光由介质射向空气，临界角满足sinC=，解得
C=30° ③
恰好发生全反射的光路如图所示，
由正弦定理得
= ④
解得
∠ASO=135°
则
∠AOB=75°
透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为
