2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第二部分 29套单元达标检测试卷
06 实数单元达标检测试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列说法正确的有( )
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
4. 实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
5．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．估算﹣2的值（ ）
A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间
7. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0； ②b﹣a＞0； ③ ； ④3a﹣b＞0； ⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则
10．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
2.（2023湖北鄂州） 计算：=_______．
3.写出一个无理数x，使得，则x可以是_______（只要写出一个满足条件的x即可）
4. （2023湖南湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有______．（写出一个即可）
5. （2023山东滨州）一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．
6．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
7．计算：（1/5）﹣1 ．8. 若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根是________。
5.若，，，则，，的大小关系为 ．（用“”号连接）
9．若+|y+4|＝0，则xy的立方根是_____．
10. 8的立方根是 ．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）计算：．
2. （8分）（2023湖北十堰）计算：．
3．（10分）计算：﹣22+（）﹣2+（π）0．
4．（10分）已知a的平方根为，b是算术平方根为2，c的立方根为，求的算术平方根．
5. （12分）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
6.（12分）已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年数学中考一轮单元复习考点讲析与达标检测（人教版通用）
第二部分 29套单元达标检测试卷
06 实数单元达标检测试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．
在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．故选：A．
2.下列说法正确的有( )
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误.故选A.
【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
【答案】A
【解析】由题意得．
解得x≥3，故选：A．
4. 实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，
A.，原结论错误，故此选项不符合题意；
B.，原结论错误，故此选项不符合题意；
C.∵c＜0＜d，且，∴，原结论正确，故此选项符合题意；
D.∵c＜0＜d，且，∴，原结论错误，故此选项不符合题意．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．
5．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，化简计算即可．
A.，故原计算错误；
B.，故正确；
C.，故原计算错误；
D.，故原计算错误；故选：B．
6．估算﹣2的值（ ）
A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间
【答案】C
【解析】 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
【点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0； ②b﹣a＞0； ③ ； ④3a﹣b＞0； ⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，∴
∵<0,，，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
A．当时，，故该项错误；
B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵，∴，，∴，故该项错误；
D．∵且，∴，∴，故该项正确．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
10．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
【答案】B
【解析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．
【解答】16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；
根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；
、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.四个数－1，0，，中，为无理数的是_________．
【答案】
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
－1，0，是有理数；
是无理数；
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2.（2023湖北鄂州） 计算：=_______．
【答案】4
【解析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3.写出一个无理数x，使得，则x可以是_______（只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如等）
【解析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数，，
③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4. （2023湖南湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有______．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，
则，
∵，即，
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
5. （2023山东滨州）一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．
【答案】##米
【解析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
6．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．
【答案】
【解析】本题考查了方根拓展的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
利用题中四次方根的定义求解．
∵，∴，∴.
7．计算：（1/5）﹣1 ．
【答案】3
【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
原式＝5﹣2＝3
8. 若一个正数的平方根是和n，n的立方根是，则的算术平方根是________。
【答案】4
【解析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
∵一个正数的平方根是和n，
∴，
∵n的立方根是，
∴，
∴，，
∴，16的算术平方根为4．
5.若，，，则，，的大小关系为 ．（用“”号连接）
【答案】．
【解析】，，，
．
9．若+|y+4|＝0，则xy的立方根是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x、y的值代入三次根式求解即可．
∵，
∴，，
解得，y＝﹣4，
当时，；
当时，；
综上，xy的立方根是，
故答案为：．
10. 8的立方根是 ．
【答案】2．
【解析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
8的立方根为2．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）计算：．
【答案】4
【解析】先化简各数，然后再进行计算．
原式
．
2. （8分）（2023湖北十堰）计算：．
【答案】
【解析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（10分）计算：﹣22+（）﹣2+（π）0．
【答案】1
【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．
4．（10分）已知a的平方根为，b是算术平方根为2，c的立方根为，求的算术平方根．
【答案】
【解析】据平方根、算术平方根，立方根的意义，求出a、b、c，代入中即可作答．
a的平方根为，∴，
b算术平方根为2，∴，
c的立方根为，∴．
∴，
∴的算术平方根为．
5. （12分）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．
【答案】见解析。
【解析】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形．根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决．
如图所示，点B表示的数是．
6.（12分）已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
【答案】1
【解析】∵A＝是的算术平方根，∴x－y＝2，
∵B＝是的立方根，∴x－2y＋3＝3
∴x＝4，y＝2，∴A＝＝3，B＝＝＝2
∴B－A的立方根为1
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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