广东省深圳市2023-2024学年九年级（上）期末考试数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
4．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
6．下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上
D．当x＜1时，y＞3
7．如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E，F在对角线BD上，∠ABC＝60°，∠AFC＝120°，AE＝2，则AB＝（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，点B是y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，点C在x轴上，连结AB，CA，CB．若AB∥x轴，S△ACB＝4，则k＝（ ）
A．4 B．2 C．2.5 D．5
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若＝，则＝ ．
12．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 ．
13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 ．
14．若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝ ．
15．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：（﹣1）2021+ cos30°﹣（）﹣1．
17．（7分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
18．（8分）如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度AB，空中的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为60°和45°．若测量人员离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB为多少米？（结果保留根号）
19．（8分）河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整．
（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生．现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
22．（10分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；
（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省深圳市2023-2024学年九年级（上）期末考试数学模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是．
故选：C．
2．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
AC＝＝＝4，
∴sinA＝＝，cosB＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，
故选：D．
3．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
4．在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出盒子里的白球的个数可能是多少，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
盒子里的白球的个数可能是：20×（1﹣0.2）＝20×0.8＝16（个），
故选：D．
5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝4+4m≥0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m≥0，
解得：m≥﹣1．
故选：A．
6．下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上
D．当x＜1时，y＞3
【分析】根据反比例函数的性质依次进行判断即可得．
【解答】解：A、，k＝3＞0，则图象在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、，k＝3＞0，则图象在第一、三象限，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，选项说法正确，符合题意
C、当x＝﹣1时，y＝3≠﹣3，点（﹣1，3）不在反比例函数的图象上，选项说法错误，不符合题意；
D、，图象在第一、三象限，当x＜1时，y＜3，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
7．如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E，F在对角线BD上，∠ABC＝60°，∠AFC＝120°，AE＝2，则AB＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由菱形的性质可得∠ABD＝30°，∠AFC＝∠AEC＝120°，∠AEF＝60°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接AC，交EF于O，
∵四边形ABCD和AECF都是菱形，∠ABC＝60°，∠AFC＝120°，
∴∠ABD＝30°，∠AFC＝∠AEC＝120°，∠AEF＝60°，AC⊥BD，
∴AB＝2AO，∠EAO＝30°，
∴AE＝2OE＝2，AO＝OE，
∴OE＝1，AO＝，
∴AB＝2，
故选：C．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据对称轴可以确定2ac+＜＞0，再根据反比例函数的性质和正比例函数的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
∴2a+c＜0，
∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，
故选：B．
9．如图，点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，点B是y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，点C在x轴上，连结AB，CA，CB．若AB∥x轴，S△ACB＝4，则k＝（ ）
A．4 B．2 C．2.5 D．5
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，以及平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：连接OA、OB、CM，
∵点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，点B是y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，
∴S△OAM＝|﹣3|＝，
S△OBM＝|k|，
又∵AB∥x轴，
∴S△OAM＝S△CAM＝，S△OBM＝S△CBM＝|k|，
∵S△ACB＝4，
∴+|k|＝4，
又∵k＞0，
∴k＝5，
故选：D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；Δ＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．
【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，
∴a＜0，﹣＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵函数与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵﹣＞﹣1，
∴2a＜b，故③错误；
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；
当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；
∵x＝﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若＝，则＝ ．
【分析】依据比例的性质进行变形，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：∵＝，
∴+1＝，
∴＝．
故答案为：．
12．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 ．
【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开．利用概率公式进行求解即可．
【解答】解：因为密码由四个数字组成，如百位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是；
故答案为：．
13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是 米 ．
【分析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．
【解答】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，
在Rt△CED中，设CE＝x米，由坡面CD的坡比为，得：
DE＝x，则根据勾股定理得：
x2+＝，
得x＝±，﹣不合题意舍去，
所以，CE＝米，则，ED＝米，
那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
＝tan∠ADF，
∴AF＝FD tan60°＝×＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，
故答案为：4米．
14．若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝ ．
【分析】利用根与系数的关系，可得出m+n＝﹣2022，mn＝﹣2023，再将其代入+＝中，即可求出结论．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2022，mn＝﹣2023，
∴+＝＝＝．
故答案为：．
15．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ．
【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，
∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，
∴∠MDE+∠FDB＝90°，
而EM⊥OB，
∴∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠MED＝∠FDB，
∴Rt△MED∽Rt△BDF；
又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，
∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，
∴＝＝；
∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，
∴DB＝，
在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，
解得k＝，
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（5分）计算：（﹣1）2021+ cos30°﹣（）﹣1．
【分析】首先计算乘方、开方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2021+ cos30°﹣（）﹣1
＝﹣1+2×﹣2
＝﹣1+3﹣2
＝0．
17．（7分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【分析】（1）把方程分解为两个因式积的形式，进而可得出结论；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝，x2＝1；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
18．（8分）如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度AB，空中的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为60°和45°．若测量人员离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB为多少米？（结果保留根号）
【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为点O，在Rt△AOC中，根据锐角三角函数可得OA的长，在Rt△BOC中，根据锐角三角函数可得OB的长，进而可得这条河的宽度AB．
【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为点O，
在Rt△AOC中，CO＝900（米），
∵∠ACO＝30°，
∴tan30°＝，
∴OA＝×900＝300（米），
在Rt△BOC中，
∵∠BCO＝45°，
∴tan45°＝，
∴OB＝1×900＝900（米）
∴AB＝（900﹣300）（米），
答：这条河的宽度为（900﹣300）米．
19．（8分）河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整．
（3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生．现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．
【分析】（1）用B班的人数除以该班的作品所占的比例即可；
（2）计算出C班的作品数，再补全条形统计图即可；
（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率．画树状图，共有20种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有12种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）5÷＝15（件），
即田老师抽查的四个班级共征集到作品15件；
（2）C班级的作品数为：15﹣3﹣5﹣4＝3（件），
把图2的条形统计图补充完整如下：
（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率．
不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下：
共有20种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有12种，
∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为＝．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；
（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）解：如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
∴菱形的边长为．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
（3）根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P（m，0），构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），
∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，
解得m＝6，n＝2，
∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．
（2）观察图象，不等式kx+b≤﹣的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2．
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，
设P（m，0），
由题意 |m| 3＝×2，
解得m＝±6，
∴P（6，0）或（﹣6，0）．
22．（10分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；
（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．利用相似三角形的性质构建关系式即可．
（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．证明△EOT≌△ERT（AAS），推出OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，根据DT2＝TR2+DR2，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质，构建方程求出m的值即可．
【解答】解：（1）∵OC＝OB＝10，
∴C（0，﹣10），B（10，0），
把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．
（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．
∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，
∴∠QCN＝∠PCM，
∵∠QNC＝∠PMC＝90°，
∴△QNC∽△PMC，
∴＝，
∴＝，
整理得m＝12﹣n．
（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．
由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），
∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，
∴D（0，n﹣10），
∵m＝12﹣n，
∴D（0，2﹣m），
∴OD＝m﹣2，
∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，
∴△EOT≌△ERT（AAS），
∴OT＝TR，EO＝ER＝m，
设OT＝TR＝x，
在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，
∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，
∴x＝，
∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，
∴∠OET＝∠EQB，
∵∠EOT＝∠QEB＝90°，
∴△OET∽△EQB，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，
可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，
解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），
∵m＝12﹣n，
∴n＝4，
∴P（4，﹣12），2023-2024学年九年级数学（上）期末考试模拟卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
15
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
三、解答题（共
55
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
16．
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
17.
18.
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
19．
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20．
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
1
．
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
2
．
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
