上海市 2023-2024学年 第一学期 七年级 数学 期末 考前 训练卷 解析
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）
1.下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.
【详解】A、x3 x3＝x6，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C.
2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
3. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【详解】解：A．该分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故该选项符合题意；
B．该分式的分子、分母中含有公因式（x-1），不是最简分式，故该选项不符合题意；
C．该分式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D．该分式的分子、分母中含有公因式（x+3），不是最简分式，故该选项不符合题意．
故选：A．
4. 计算分式结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选B．
如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转与重合，
若，则旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由四边形是正方形，可得，又由将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，可得是旋转角，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵将绕点D按顺时针方向旋转，与重合，
∴是旋转角，
∴旋转角等于．
故选：C．
6．甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可．
【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，
由题意得，
故选A．
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7 . 要使分式有意义，那么x应满足的条件是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
8. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝ ．
【答案】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．
如果，那么 °．
【答案】125
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】∵将绕点A顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：125．
10 .计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝ ．
【答案】
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
11 .因式分解： ．
【答案】
【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．
【详解】利用十字相乘法进行因式分解：
．
12 .如果二次三项式是完全平方式，则m=
【答案】±12
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定．
【详解】解：
m=±2×2×3=±12
故答案为：±12．
13 .如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，
将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米．
【答案】6
【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图：线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，
所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2．
故答案为6．
14. 若分式的值为0，则的值为 ．
【答案】-2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：且或2，
所以．
故答案为：．
15. 当时，代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式的变形得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴
，
故答案为：．
已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，
乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，
设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为：________．
【答案】
【解析】
【分析】设直快列车的速度为x千米/小时，则“和谐号”动车组的行驶速度是千米/小时，根据乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时列方程即可．
【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为千米/小时，
由题意，得：．
故答案为：．
17. 若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝___．
【答案】-1
【解析】
【分析】由多项式乘多项式法则可得：（x-1）（x+3）=x2+2x-3，再由已知可得x2+2x-3=x2+ax+b，求出a=2，b=-3，即可求解．
【详解】解：（x-1）（x+3）=x x+3x-x-3=x2+2x-3，
∵（x-1）（x+3）=x2+ax+b，
∴x2+2x-3=x2+ax+b，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1，
故答案为-1．
一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，
例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为，
若是“相伴数对”，则a的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“相伴数对”的定义列方程求解即可．
【详解】解：∵是“相伴数对”，
∴，
解得．
故答案为：．
三、简答题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）．
19. 计算：．
【答案】
【分析】利用乘法公式和整式的运算法则进行计算．
【详解】解：原式．
20．因式分解：2a2﹣8．
【答案】2（a+2）（a－2）．
【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：
22. 分解因式：．
【答案】．
【分析】利用“两两”分组法进行因式分解．
【详解】解：原式
．
23 .先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把括号内分式同分计算，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．
【详解】解：，
，
，
，
把代入上式得，原式．
24 .解方程：
【答案】．
【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
【详解】解：
2-（x+2）=3（x-1）
2-x-2=3x-3
4x=3
检验：当时， ，则是原分式方程的解．
四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分）
25 .某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．
(1)求书店11月份该图书的售价；
(2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）．
【答案】(1)50
(2)
【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可；
（2）依据由月份书店销售该图书获利元，利用售价减去每本获得的利润即可求解．
【详解】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元，
依题意得：
，
解得，
经检验是方程的解，
答：书店月份该图书的售价为元；
（2）由（1）可知，月销量为（本），
由月份书店销售该图书获利元，
则每本的成本为：元，
故答案为：．
26. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
（2）再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）3
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
的面积．
【点睛】本题考查画旋转图形和画轴对称图形，以及三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质．
27. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，
∴即，
∴，
∴．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，
∴．
根据材料解答问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用倒数法把原式变形，计算即可；
（2）设，用k表示出a、b、c，代入计算即可；
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
设，
则，
；
如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），
将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．
(1)按照题目要求画出图形；
(2)若正方形边长为3，，求的面积；
(3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)，理由见解析
【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；
（2）根据旋转的性质得出，然后求出和，进而可求的面积；
（3）首先求出，然后证明，根据求出，即可比较与的面积大小．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）根据旋转的性质可知：，
∵正方形的边长为3，
∴，，
∴；
（3）；
理由：根据旋转的性质可知：，
∵正方形的边长为m，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市 2023-2024学年 第一学期 七年级 数学 期末 考前 训练卷
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）
1.下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算分式结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
如图，在正方形中，点E在边上，将绕点D按顺时针方向旋转与重合，
若，则旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
6．甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7 .要使分式有意义，那么x应满足的条件是 ．
8. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝ ．
如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．
如果，那么 °．
10 .计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝ ．
11 .因式分解： ．
12 .如果二次三项式是完全平方式，则m=
13 .如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，
将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为 平方厘米．
14. 若分式的值为0，则的值为 ．
15. 当时，代数式的值为________．
已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，
乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，
设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为：________．
17. 若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a＋b＝___．
一般情况下式子不成立，但有些数可以使得它成立，
例如：．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为，
若是“相伴数对”，则a的值为________．
三、简答题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）．
19. 计算：．
20．因式分解：2a2﹣8．
21. 计算：．
22. 分解因式：．
23 .先化简，再求值：，其中．
24 .解方程：
四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分）
25 .某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，
12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．
(1)求书店11月份该图书的售价；
(2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）．
26. 在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
（2）再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
（3）求的面积．
27. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，
所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，
∴即，
∴，
∴．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，
这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，
∴．
根据材料解答问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），
将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．
(1)按照题目要求画出图形；
(2)若正方形边长为3，，求的面积；
(3)若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
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