2022年宁波市物理竞赛参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D B B C D B D A
二、不定项选择题（本题分A、B两组，每组共5小题，每题4分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全选的得2分，不选或有错选的得0分）
A组题
11 12 13 14 15
BD BC C AC BC
B组题
11 12 13 14 15
AD AC C CD AD
填空题（本题共2小题，共15分）
16． (3分); (3分)
17．(1)ABCGIJ (3分，少选得1分，错选不得分)
(2) （3分，分压1分，外接1分，G表改装1分）
(3)BD（3分，少选得1分，错选不得分）
四、计算题（本题共3小题，共35分，其中18题分A、B两组不同试题）
A组题
18．（1）高斯定律不再成立 ……1分
考查点电荷电场，取以点电荷q为球心，r为半径的球面为高斯面，有：
该闭合曲面的电通量不再仅与曲面内电荷量相关。……2分
叙述合理即可给分
（2）仍可引进电势的概念 ……1分
电场力仍为保守有心力，电场力做功与路径无关 ……2分
（3）存在电场 ……1分
考察球内任意一点P，以P为顶点作两个对顶小锥面，面元面积分别为dS1和dS2，由几何关系，dS正比于r2，即dE正比于1/r，矢量和不为零。 ……2分
（4）不再分布在表面上 ……1分
球内场强不为0，即电荷将向球内移动，直至球内场强处处为零。 ……2分
B组题：
18.解：
（1）2~4s内，物块与木板间摩擦力 ……2分
……1分
（2）4~5s内，木板在摩擦力的作用下减速 ……2分
……1分
（3）0~2s内，木板处于平衡状态， ……2分
2~4s内，木板做匀加速直线运动， ……2分
……2分
19.解：（1）电场力对电子做功转化为电子动能 ……1分
解得 ……1分
（2）电子经过一个周期正好飞到荧光屏 ……1分
时，y=0 ……1分
（3）设从时刻t进入偏转极板的粒子轨迹恰好与上极板相切
……1分
解得 ……1分
……1分
荧光板上有粒子的最高点为y，最低点为下极板， ……1分
（4）设t1时刻进入偏转极板的粒子轨迹恰好与上极板相切，
设t2时刻进入偏转极板的粒子恰好轨迹恰好与下极板相切
……2分
……2分
20.解：（1）设滑块静止时弹簧压缩量为x0，则有kx0=mg
设物体下落与滑块相碰前的速度大小为，由动能定理得
设碰后二者粘在一起的共同速度为 ……1分
做出a-x图线，由于S▲=
……2分
由牛顿第二定律得
……1分
联立解得
……2分
（2）当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力 ……1分
当x=x1时，F合为正，即，代入得 ……1分
作出图像如图
当时，滑块位置坐标为……1分
设位置坐标为时，滑块速度减为零，根据M点和N点关于合力为零的位置对称，故有
即得 ……1分
滑块速度减为零时不再下降的条件是
解得 ……1分
综上，2022 年宁波市物理竞赛试题
时间：120 分钟 满分：100 分 2022 年 12 月
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分）
引力波是爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”，下列关于引力波说法正确的是
引力波不携带能量和信息，所以在实际应用中有待进一步研究
引力波本质上是一种电磁波
引力波也有频率，所以可以像声波一样被生物听到
引力波很难被探测到，因为强引力波源离地球都太远了
方块电阻又称膜电阻，是用于间接表征薄膜膜层、玻璃镀膜膜层等样品上的真空镀膜的热红 外性能的测量值，该数值大小可直接换算为热红外辐射率。方块电阻的大小与样品尺寸无关， 其单位为 Ω/sq，sq 表示单位面积。则下列所给单位和方块电阻相同，且是用国际单位制中的基本单位表示的是
目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这
样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置， 从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是
A．充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短B．沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响
C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用D．若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长
(
A
B
) (
C
D
)如图所示为一个利用皮带进行传动的机器，由于两皮带运行平稳且转速较高。若甲、乙两机器在某时刻的工作状态如图所示，则下列说法正确的是
图甲中，可以判断皮带轮沿顺时针转动，且皮带中 A 点所受摩擦力方向向左
图乙中，可以判断皮带轮沿逆时针转动，且轮上的 D 点所受的摩擦力方向向右
图甲中，若皮带轮顺时针转动，则右轮为主动轮，左轮为被动轮D．图乙中，若皮带轮逆时针转动，则左轮为主动轮，右轮为被动轮
元宵节是我国的传统节日，自古以来有挂灯笼的习俗。如图所示， B、C 两个灯笼用细线悬挂于竖直墙面上的 A、D 两点，均保持静止，已知 B 灯的重力为 2G，C 灯的重力为 3G，细线 AB 与竖直墙面之间的夹角为 37°，细线 CD 与竖直墙面之间的夹角为 53°，则
（sin37°=0.6，cos37°=0.8） A．AB 绳中的拉力为 5G B．CD 绳中的拉力为 3G C．BC 绳中的拉力为 2G
D．BC 绳与竖直方向的夹角 θ 为 53°
如图所示，一中性导体内有一球形空腔，若在腔的中心放一电量为+q0 的点电荷，在导体外距腔的中心为 r 处放一电量为+q 的点电荷.则：腔内表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小和导体外表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小分别为
我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从 t=0 时刻由静止开始提升质量为 m 的物体，其 a-t 图像如图所示，t1~t2 时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为 g，则以下说法中正确的是
物体匀加速阶段的位移为
该起重机的额定功率为mga0t1
t2 时刻物体的瞬时速度为
0~t1 和 t1~ t2 时间内牵引力做的功之比为 t1：2(t2- t1)
中子星是除黑洞外密度最大的星体，恒星演化到末期，经由重力崩溃发生超新星爆炸之后，可能成为的少数终点之一，其密度比地球上任何物质密度大相当多倍。设某中子星的质量是太阳的 50 倍，自转周期是 0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的 10-6 倍，已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为 1.5×108km，太阳质量为 2.0×1030kg，则该中子星赤道表面的重力加速度大小为
A．3×1011m/s2 B. 2.4×1011 m/s2 C. 1.2×1011 m/s2 D. 6×1010 m/s2
如图所示，水龙头开口 A 处的直径 d1=2cm，A 离地面 B 的高度 h=1m，当水龙头打开时，A 处流出的水流速度 v1=1m/s，在空中形成一完整的水流，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。则该水流在距地面 0.6m 处的截面直径 d2 约为
A．4cm B．2cm C．1.52cm D．1.16cm
10．（接上题）已知水的密度为 1×103kg/m3，喷出的水是通过水泵从水池里抽取的，水池的水面始终与地面 B 齐平。该水泵由一小型电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为 10V，输入电流为 1A，恰好能使上述水龙头以 v1=1m/s
的速度向下喷水。已知水泵的抽水效率为 80%，忽略水在管道中运动时的机械能损失，则电动机线圈的电阻约为
A．6Ω B．4Ω C．3Ω D．2Ω
二、选择题（本题分A、B 两组，每组共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。每小题列出的四个备选项
中至少有一个符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，不选或有错选的得 0
分）
A 组题：
下列说法中正确的是
“-15J 的功”中的负号表示大小
伽利略首先建立加速度的概念，并得出自由落体运动的规律C．库仑通过实验最早测定了元电荷的数值
D．法拉第最早提出了电场的概念并用电场线描述电场
如图甲所示，某电路中的导线由铜和铁两种材料制成。ab 和bc是该电路中材料不同的两段导体，两段导体的横截面积相同但长度不同。导体中各点的电场强度变化情况如图乙，则下列说法正确的是
ab 段是铁，bc 段是铜
ab 段是铜，bc 段是铁
相同时间内，ab 段产生的热量比 bc 段的少
导体中正电荷从 a 到 c 移动形成电流
a b c
甲
乙
当直升机停在空中时，其消耗的功率仅取决于重力加速度 g、飞行器线形尺度、飞行器平均密度 ρ 机和空气密度 ρ 空气，若将直升机的线度（所有器件的长宽高）缩小为原来的一半，则直升机的功率是原来的多少倍？
A．1/4 B．1/8 C．0.088 D．0.176
C1 和 C2 两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持连接的情况下，在 C2 中插入一块板，则
A．若插入电介质板，则 C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷增加B．若插入电介质板，则 C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷减少C．若插入金属板，则 C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷增加
D．若插入金属板，则 C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷减少
意大利物理学家乔治·帕里西荣获 2021 年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型，两个质量均为 m 的小球 M、N 用两根长度均为 l 的轻质细杆 a、b 连接，细杆a 的一端可绕固定点 O 自由转动，细杆 b 可绕小球 M 自由转动。开始时两球与 O 点在同一高
度， t 0 时刻由静止释放两球，两球在竖直面内做无序运动； t t1 时刻，细杆 a 与竖直方向
(
N
M
N
M
)的夹角 30 ，小球 N 恰好到达与 O 点等高处且速度方向水平向右。重力加速度为 g，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是
t1 时刻，小球 M 的速度方向竖直向下
由静止释放两球后，M 球先到达最低点
t1 时刻，小球 M 的速度大小为
D．0 到 t1 过程中，a、b 两杆对 M 球做功之和为
B 组题：
关于 的物理意义，下列说法中正确的是
若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速度
若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速率
若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速度
若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速率
如图所示，若用一个足够大的力去抽玻璃杯底的纸带，纸带将被 抽出而玻璃杯只有较小位移。如果每次抽纸带前，纸带与杯子的相对位置相同。那么纸带抽出过程中，下列说法中正确的是
A．若杯中水量不变，施力越大，杯子位移越小 B．若杯中水量不变，无论施力大小，杯子位移相同C．若施力大小不变，杯中盛水越多，杯子位移越大
D．若施力大小不变，无论杯中水量多少，杯子位移相同
范德格拉夫静电加速器是一种可通过产生粒子束（射线）来治疗某些癌症的直线加速器。它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E 和 F 是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷 F 与金属球壳内壁相连。当
电刷 E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷 F 附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。根据以上信息，下列说法正确的是
传送带上带正电，并且是电势为 0 的等势体
由于感应起电，最终电刷 F 上将集聚大量负电荷 C．最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面D．该静电加速器可以无限制的提高球壳和大地间的电压
二极管具有单向导电性，当正极接电源正极（正接）时二极管导通 ，当负极接电源正极（反接）时二极管截止（阻值很大，电流几乎为零） 。现将一个完好的二极管接入如图所示电路 c、d 之间的 D 处，闭合开关时灯泡不亮。经初步检查各接线均牢固正确，为了确定原因，四位同学各自进行了以下操作
操作步骤 现象
1 S 闭合，多用电表调至电压挡，红表笔接 a，黑表笔分别接 b、c、d、e 示数分别为 0、0、6V、6V
2 S 闭合，断开导线 bc 的 c 端，用 c 端分别接 d、e、f 灯泡均亮
3 S 断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接 c，黑表笔接 d 指针偏转较大
4 S 断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接 d，黑表笔接 c 指针有微小偏转
由此可判断
同学 1 的操作说明导致灯泡不亮的故障在 a、b 之间
同学 2 的操作说明导致灯泡不亮的故障在 b、c 之间
根据同学 1、3 的操作可判断导致灯泡不亮的可能的原因是二极管正、负极反接
根据同学 2、4 的操作即可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极反接
某商家开业酬宾，设置了折扣活动，可简化为如图所示的的模型。活动规则为：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折、六折、八折、六折，每块区域高度均为 0.4m，起
抛线与奖板水平距离为 2m。小明试抛时，将玩具球从1.8m 高处水平抛出，球刚好击中八折 1 区的正中央。玩具球碰地过程中水平速度分量不变，竖直速度等大反向。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2。下列说法正确的是
A．试抛时，球在空中运动时间为 0.8s B．试抛时，球抛出时速度可能为 1.25m/s
若抛出位置不变，想击中六折 1 区，速度至少为
若抛出位置不变，想击中六折 1 区，速度最大为 2m/s
三、填空题（本题共 2 小题，共 15 分）
16．(6 分)一列火车质量为 M，在额定功率推动下行驶，阻力恒定。火车经时间 t，前进距离 s，使速度从 v0 达到最大值 vm，则火车的额定功率 P= ▲ ，所受阻力 f= ▲ 。
17．(9 分)现用伏安法研究某新型电子器件 Rx（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整，备有下列器材：
直流电源（恒压 6V）
电流表 G（满偏电流 3mA，内阻 Rg=10Ω）
C. 电流表 A1（0~0.6A，内阻约 0.125Ω）
D. 电流表 A2（0~3A，内阻约 0.025Ω）
电压表 V1（0~3V，内阻约 3kΩ）
电压表 V2（0~15V，内阻约 15kΩ）
滑动变阻器 R1（0~20Ω，10A）
滑动变阻器 R2（0~200Ω，1A）
定值电阻 R0（阻值 1990Ω）
开关和导线若干
实验中，为了操作方便且测量准确，应选择的器材有 ▲ （填器材前字母编号）。
根据选取的实验器材，请你在虚线框中设计测量该新型电子器件伏安特性曲线的电路原理图。
若实验中测得该新型电子器件的伏安特性曲线如图，则下列说法正确的是 ▲ 。
(
U
(V)
6
4
2
0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
) (
I
(
A)
)随电压升高，该电子器件的电阻先变小后变大
随电压升高，该电子器件的电阻先变大后变小
曲线上切线斜率最小点对应的阻值最大
曲线上与 O 点连线斜率最小点对应的阻值最大
四、计算题（本题共 3 小题，共 35 分，其中 18 题分 A、B 两组不同试题）
A 组题：
18．(12 分)真空中的高斯定理表述如下：静电场中通过任意闭合曲面 S 的电通量（电场强度 E 与曲面在垂直于场强方向的投影面积的乘积）等于该闭合面内全部电荷的代数和除以 ，与面外
电荷无关，其中 为真空介电常数，与静电力常量 k 的关系为 。高斯定理的数学表达式为
思考：如果电荷间作用力与距离的立方成反比，其余性质不变，那么会发生什么呢 （均需说明理由）：
电场高斯定律能否成立
静电场中，是否仍然可以引入电势概念
均匀带正电球面内部是否存在电场
当静电平衡时，导体上的电荷是否仍分布在表面上
B 组题：
18．(12 分)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t＝4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图(c)所示。已知物块的质量为 m=0.5kg，木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：
物块与木板间的动摩擦因数；
木板的质量；
外力 F 在 0~4s 内的变化情况。
19．(12 分)如图甲，A、B 为两块相距很近的平行金属板，A、B 间电压为 UAB＝－U0，紧贴 A 板有一电子源，不停地飘出质量为 m，带电量为-e 的电子（可视为初速度为 0）。在 B 板右侧两
块平行金属板 M、N 间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期 ，板间中线与电子源在同一水平线上．已知板间距 ，板长 L，偏转板右边缘有荧光屏（板外无电场），求：
（1）电子进入偏转板时的速度；
（2） 时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离；
在 内进入偏转板 MN 间的电子打在荧光屏上的范围宽度；
经过时间t T 统计，能打到荧光屏上的电子数占总发射电子数的比例 （可用分数表示）。
20．(11 分)有一种新型智能材料 X，通过调节材料状态可为与其接触的物体提供作用力（动力或阻力）且大小可调。现将一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，如图所示。筒中有一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块。初始薄滑块静止，弹簧的长度为 L。现将X 涂抹在圆筒内壁，并有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与薄滑块碰撞后速度减为原来的一半，并粘在一起向下做减速运动。为使薄滑块接下来做减速运
动的加速度随位移线性减小，且下移距离为 时速度和加速度均减为 0，X 对薄滑块的作用力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立Ox 轴，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：
碰撞之后X 对薄滑块沿筒壁方向的作用力 F 大小随位置坐标 x 变化的函数关系式；
若薄滑块速度第一次减为 0 之后，X 对其沿筒壁方向的作用力恒为阻力且大小为
mg ，此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动且不再下降， 的取值范围。
（提示：F-x 图线与 x 轴围成的面积可用来表示 F 所做的功）
