福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
2、设全集,集合,,则下列论断正确是( )
A. B. C. D.
3、已知集合,,则( )
A. B.S C.T D.Z
4、下列四组函数中,与表示同一个函数的是( )
A., B.,
C, D.,
5、设集合,集合,给出下列的四个图形,其中能表示从M到N的函数关系的是( )
A. B. C. D.
6、已知集合,,那么是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、若不等式的解集为,则不等式的( )
A. B.或
C. D.或
8、设集合S,T,,.S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,,若,都有;
②对于任意,若,则;下列命题正确的是( )
A.若S有4个元素,则有7个元素
B.若S有4个元素,则有4个元素
C.若S有3个元素,则有4个元素
D.若S有3个元素,则有5个元素
二、多项选择题
9、下列函数定义域和值域相同的是( )
A. B. C. D.
10、下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的既不充分也不必要条件
D.“四边形ABCD的对角线垂直且相等”是“四边形ABCD是正方形”的充要条件
11、已知实数x,y满足,,则( )
A. B. C. D.
12、“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
13、设正实数m,n满足,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 B.的最小值为2
C.的最大值为 D.的最小值为2
14、已知关于x的不等式,下列结论正确的是( )
A.当时,不等式的解集为
B.当时,不等式的解集可以表示为形式
C.若不等式的解集恰为,则或
D.若不等式的解集恰为,则
三、填空题
15、已知,则____________,_____________________.
16、若“,”是假命题,则实数的取值范围是___________________.
17、若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为___________.
18、《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理,定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,C为线段AB上的点,,,O为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线,交半圆于,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E,则图中线段的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,线段____的长度是a,b的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为________.
四、解答题
19、（1）证明:圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积;
（2）已知,,,求证:.
20、已知集合,,.
（1）求,;
（2）定义,求,.
（3）写出“”的充要条件(要求有详细的推理过程).
21、若,解关于x的不等式:
22、已知二次函数,不等式的解集为.
（1）求常数a和b的值;
（2）用符号表示两个实数a,b中的最小值:若,,请你分别用图象法和解析法表示函数
23、某企业积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召,决定开发生产一政大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本(万元).当年产量x不足85台时,:当年产量x不少于85台时,.若每台设备的售价为90万元,经过市场调查,该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润y(万元)关于年产量x台的函数关系式;
（2）年产量x为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大 最大利润是多少
参考答案
1、答案：D
解析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”.故选D.
2、答案：B
解析：因为全集,集合,,
所以,故A错误;
,,
所以,,,故B正确,C,D错误;
故选:B
3、答案：C
解析：任取,则,其中,所以,,故,
因此,.
故选:C.
4、答案：B
解析：对于A,,,与的定义域不同,不是同一个函数;
对于B,,与的定义域均为R相同,对应关系也相同,是同一个函数.
对于C,,与的定义域均为R相同,但对应关系不同,不是同一个函数;
对于D,的定义域满足,故定义域为,与的定义域满足,所以定义域为,故两个函数的定义域不同,不是同一个函数;
故选:B.
5、答案：B
解析：选项A中,因为在集合M中当时,在N中无元素与之对应,所以A不是;
选项B中,对于集合M中的任意一个数,在N中都有唯一的数与之对应,所以B是;
选项C中,对应元素,所以C不是;
选项D中,当时,在N中有两个元素与之对应,所以D不是.因此只有B满足题意.
故选:B.
6、答案：A
解析：由可得,所以,
由可得,所以,
所以M是N的真子集,
所以是的充分不必要条件.
故选:A.
7、答案：C
解析：因为不等式的解集为,
所以,为方程的两根且,
所以,所以,,
所以不等式,即为,即,
即,解得,
即不等式的解集为;
故选:C
8、答案：A
解析：对于A,B,构造,
则,,且,
则,共7个元素;
对于C,D,令,则,有4个元素;
若令,则,有5个元素.
故选:A.
9、答案：ACD
解析：对A,定义域及值域都为R,
对B,的定义域为R,值域为,
对C,的定义域为,值域为,
对于D,=的定义域为,值域为.
故选:ACD
10、答案：ABC
解析：A选项,因为,所以“”是“”的充分不必要条件;
B选项,因为恒成立,所以,也就说由“”,可以得出“”,反过来不可以;
C选项,令,,则,;令,,则,,也不成立;
D选项,对角线垂直且相等的四边形是菱形,不是正方形.
故选:ABC
11、答案：ACD
解析：因为,,
所以,则A正确.
因为,
所以,
所以,则B错误.
当时,;
当时,;
当时,.故,则C正确.
因为,
所以.
当时,;
当时,;
当时,.故,则D正确.
故选:ACD.
12、答案：BD
解析：由题意,关于x的不等式对恒成立,
则,解得,
对于选项A中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件;
对于选项B中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件;
对于选项C中,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件;
对于选项D中,“”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件.
故选:BD.
13、答案：CD
解析：对于A:,
当且仅当,时等号成立,故A错误;
对于B:,
,当且仅当时等号成立,
故有最大值2,而不是最小值为2,故B错误;
对于C:,故,当且仅当等号成立,故C正确;
对于D:,当且仅当时等号成立,故的最小值为2,故D正确;
故选:CD
14、答案：AD
解析：A选项,若有解,即有解,
则有,,
所以,.这与已知不相符,所以不等式无解,解集为;
B选项,作出的图象以及,的图象.由图可知,此时不等式的解集应由两部分组成;
C,D选项:因为不等式的解集恰为,即可以转化为二次函数在上的取值是.
则必有,即,解得,或.
又因为在R上的最小值为,则应有且.
当时,有.
即,解得,或,与不相符,舍去;
当时,有.
即,解得,或(舍去).
所以,,.
故选:AD.
15、答案：①.3
②.,
解析：令,则,
故,,,
,,
故答案为:3;,
16、答案：
解析：,使为假命题;
则其命题的否定,为真命题,
当时,,成立,
当时,则,;
实数m的取值范围为.
故答案为:.
17、答案：
解析：因为两个正实数x,y满足,所以,
故,当且仅当,时取等号,
由不等式恒成立,则,,
解得,即实数m的取值范围为,
故答案为:
18、答案：①.ED
②.
解析：由题可知,,,显然,所以,所以,由直线三角形,斜边>直角边,得,当点C与点O重合时,有,所以得,得.
故答案为:ED,
19、答案：（1）见解析
（2）或
解析：（1）设周长为,
则圆的面积,正方形面积为,
得,即圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积;
（2）由,得,
则,而,故.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由已知,,
,
所以,.
又,
所以,.
（2）由已知,或,
（3）由已知得,.
当时,有,即;
当时,此时有.
又,则有
,即,显然满足.
综上所述,或.
所以,“”的充要条件即为或.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）当时,原不等式,;
（2）当时,原不等式为;
①当时,解得
②当时,解得;
③当时,解得;
④当时,解得,或;
综上,①当时,不等式的解集为;
②当时,不等式的解集为;
③当时,不等式的解集为;
④当时,不等式的解集为;
⑤当时,不等式的解集为.
22、答案：（1）,
（2）见解析
解析：（1）因为不等式的解集为
即解集为
所以方程的两实根为,2,且
可得,解得:,.
（2）由（1）得,又,
图象法:
由图象可知当或时,,此时,当时,,此时;
解析法:
由,得或,此时
由,得,此时
则
即:.
23、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）当,时,,
当,时,,
综上,
（2）当时,由二次函数性质知当时,y有最大值1250,
当时,由,
当且仅当即时等号成立,故y有最大值1401,
综上,当年产量为89台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大,最大利润为1401万元
