广东省深圳市龙岗区八年级第一学期数学期末复习试卷
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
3．如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. -1 C. 9 D. 11
5．在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
6 . 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，
则AD等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7 . 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A. 9.7，9.9 B. 9.7，9.8 C. 9.8，9.7 D. 9.8，9.9
小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，
若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，
经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，
根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9 .如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校的文博中心参加学习，
图中和分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，
以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为15千米/小时；
③乙出发6分钟后追上甲；
④甲、乙相遇时，乙走了8千米；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
10 .如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．
11.点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_________．
人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是_____．
13. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______ ．
14 . A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，
两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，
甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
15. 如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为________．
解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，
20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解方程组：
（1）
（2）
某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，
学生课外阅读的数量最少的是本，最多的是本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的 ．
（2）本次抽样调查中，中位数是 ，扇形统计图中课外阅读本的扇形的圆心角大小为 度；
（3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少本的人数．
19 . 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，
已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，
记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
21 .综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，
一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
22 .【问题背景】
（1）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AQ⊥BC于点Q，则 ；
【知识应用】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，
点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．求证：△ADB≌△AEC．
（3）请写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式，并说明理由？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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广东省深圳市龙岗区八年级第一学期数学期末复习试卷解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、开不尽方，是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A
2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
【答案】C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
【详解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合题意；
B.可设，，，则，能构成直角三角形，不符合题意；
C. ，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合题意；
D.，，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
3．如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．
故选B．
4．若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. -1 C. 9 D. 11
【答案】D
【解析】
分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
5．在2023年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分 94 95 96 97 98 99
评委人数 2 1 3 1 2 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95 B．96，96 C．96，95 D．96，97
【答案】B
【分析】由表格及众数、中位数的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由表格可得：
众数为96，中位数为中间两个数的平均数，即；
故选B．
6 .如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，
则AD等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】D
【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根据CD＝2可得出BD的长，进而得出AD的长．
【详解】解：连接BD，
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝3，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝6．
故选：D．
7 .在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A. 9.7，9.9 B. 9.7，9.8 C. 9.8，9.7 D. 9.8，9.9
【答案】B
【解析】
【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，
平均数为：，
故选B．
小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，
若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，
经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，
根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设小明投中次，爸爸投中次，根据题意结果两人一共投中次，利用“爸爸的得分比小华的得分多分”列出方程组即可．
【详解】解：设小明投中次，爸爸投中次，
根据题意可得：，
故选：D．
9 .如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校的文博中心参加学习，
图中和分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，
以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为15千米/小时；
③乙出发6分钟后追上甲；
④甲、乙相遇时，乙走了8千米；其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】先根据甲乙到达终点的时间判断①；再根据总路程甲所需时间计算判断②；然后求出乙的速度，再设相遇的时间是x分钟，根据路程相等列出方程，求出解即可判断③；结合③，根据速度时间求出路程即可判断④．
【详解】解：由图可得，乙比甲提前：（分钟）到达，故①正确；
甲的平均速度为：（千米/小时），故②正确；
乙的速度为：（米/小时）
设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，
，
解得，，
乙出发（分钟）追上甲，故③正确；
则甲、乙相遇时，乙走了（千米），故④不正确．
故选：A．
10 .如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）．
11.点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_________．
【答案】(-4，-3)
【解析】
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【详解】解：∵点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），
∴点P的坐标是：(-4，-3)．
故答案为：(-4，-3)
人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是_____．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，，，
，
成绩较为稳定的班级是乙，
故答案为：乙．
13. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，
的立方根是，是有理数，
返回到第一步，取算术平方根是，是无理数，
最后输出
故答案为：．
14 . A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，
两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，
甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），
乙的速度为：20÷5＝4（km/h），
设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得
8+4（x﹣1）+4x＝20，
解得x＝2．
即甲出发2小时后与乙相遇．
故答案为：2．
15. 如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】由将沿直线翻折，使点落在点，可得，，，，设，则，根据勾股定理可得，即可解得答案．
【详解】解：∵将沿直线翻折，使点落在点，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．
16. 计算：
1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的四则运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算以及完全平方公式求解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
①－②可得，，解得，
将代入可得，解得，
则．
【小问2详解】
解：
由可得，
将代入可得，
解得，
将代入可得，
则．
某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，
学生课外阅读的数量最少的是本，最多的是本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的 ．
（2）本次抽样调查中，中位数是 ，扇形统计图中课外阅读本的扇形的圆心角大小为 度；
（3）若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少本的人数．
【答案】（1）补全条形统计图见解析；；（2）；；（3）该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人．
【解析】
【分析】（1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a．
（2）根据中位数定义求中位数，再根据比例求圆心角．
（3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
【详解】（1）（1）8÷16%=50，
50-18-14-8=10．
10÷50×100%=20%．
∴a=20，
补全条形统计图，
；
故答案为：.
（2）将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为==6．课外阅读6本对应的圆心角为：360°×36%=129.6°．
故答案为：；.
（3）（人）
答：该校八年级学生课外阅读至少本的人数大约有人.
19 . 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；
（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，
已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，
记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
【答案】（1）1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）①；②元．
【解析】
【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列方程组即可得到答案；
（2）①根据费用等于单价乘以数量列函数解析式并写出取值范围即可；②将代入函数解析式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
【小问2详解】
①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是元．
21 .综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，
一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+3，C点坐标为（3，0）
（2）存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）
（3）存在，点M的坐标为（-6+3，0）；（-6-3）；（6，0）；（，0）
【解析】
【分析】（1）分别求出A（﹣6，0），B（0，3），再确定函数解析式即可；
（2）设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3），则PQ＝|t|，再求BC＝3，由题意可得|t|＝3，即可求P点坐标；
（3）分三种情况：①当以A为等腰三角形的顶点时，AB＝AM＝3；②当以B为等腰三角形的顶点时，AB＝BM，则M点与A点关于y轴对称；③当以M为等腰三角形的顶点时，MA＝MB，设M（m，0），由（m+6）2＝m2+9，即可求解．
【小问1详解】
解：令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3，
令y＝0，则x＝3，
∴C（0，3）；
【小问2详解】
解：如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3）
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴BC＝3，
∵PQ＝BC，
∴|x+3﹣（﹣x+3）|＝3，
解得：x＝2或﹣2，
∴存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
∵A（﹣6，0），B（0，3），
∴AB＝3，
当以A为等腰三角形的顶点时，
AB＝AM＝3，
∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）；
②当以B为等腰三角形的顶点时，
AB＝BM，
∴M点与A点关于y轴对称，
∴M（6，0）；
③当以M为等腰三角形的顶点时，
MA＝MB，
设M（m，0），
∴（m+6）2＝m2+9，
∴m＝﹣，
∴M（﹣，0）；
综上所述：M点的坐标为（﹣6+3，0）或（﹣6﹣3，0）或（6，0）或（﹣，0）．
22 .【问题背景】
（1）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AQ⊥BC于点Q，则 ；
【知识应用】
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．求证：△ADB≌△AEC．
（3）请写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式，并说明理由？
【答案】（1）；（2）见解析；（3）CD＝AD+BD，理由见解析
【分析】(1) 根据直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半，结合勾股定理计算即可．
(2) 利用∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝120°，得∠DAB＝∠CAE，用SAS证明即可．
(3) 利用(1)的结论，得到DE=AD，(2)的结论得到BD=EC，变形CD=CE+DE即可．
【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AQ⊥BC，
∴∠ABC＝30°，BQ=QC，
∴AQ=，
∴BQ=，
∴BC=，
∴BC：AB=，
故答案为：．
（2）证明：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝120°，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS）．
（3）解：CD＝AD+BD ．理由如下：
如图2中，作AH⊥CD于H，
∵△DAB≌△EAC，
∴BD＝CE，
在Rt△ADH中，同（1）的方法得，DH＝AD，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
∴DH＝HE，
∴DE=2DH＝AD，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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