八年级学情监测二数学学科试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
1．汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）．
A．醉 B．美 C．淮 D．南
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）．
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）．
A． B． C．或 D．或
7．如图，在中，BD、CD分别平分，BG、CG分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起（其中），则四边形ABCD的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等腰中，于D，的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）
11．若分式的值为0，则x的值为___________．
12．计算___________．
13．若，则的值是___________．
14．如图，是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作于E，作于F，若，的面积为12，则___________．
15．若，则等于___________．
16．有一张三角形纸片ABC，，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为___________．
三、解答题
17．（10分）计算：
（1） （2）
18．（10分）因式分解
（1） （2）
19．（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，．
（1）直接写出的面积为___________；
（2）画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为___________；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．在边BC上确定一点P，使得．
20．（12分）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
（1）请你用一个等式表示，ab之间的数量关系___________．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知，求的值；
②已知，求的值．
21．（12分）已知AD是的边BC上的高，AE平分交BC于点E，．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作交CF的延长线于点G．求证：．
22．（12分）阅读下列材料，回答问题．（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：
．
因此，可以得．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；
（1）___________； （2）___________；
（3）分解因式：； （4）分解因式：．
23．（14分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于、两点．
① ② ③
（1）若，判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作于M，于N，若，求BN的长；
（3）如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
