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贵州省三新改革联盟校2023年12月联考数学答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D B D A B A AD ABD CD BD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.
14.
15.
16.3
四 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.本小题分
解：依题意，，
得，，
即实数的范围是；
由，得，
，则，得，
，得，解得，
综上所述，的取值范围为．
18.本小题分
解：若角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，
若，则，
则，可得．
由题意，，
又，
两边平方，可得，可得，
可得，
联立，可得，，
所以点的坐标为
19.本小题分
解：因为函数，故它的周期为；
当 =，时，取最大值.
解得,故的集合为
令，，
解得，，
故函数的增区间为，．
20.本小题分
解：由，，
当时，，解得，
，解得；
由得，，
设两项费用之和为，则，
因为，所以，则，
当且仅当，即时取等号，
所以应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元．
21.本小题分
解：当选时：是奇函数，证明如下：
因为在定义域为上为偶函数，
所以，所以，
所以，所以对，都有，
故，即，所以是奇函数．
当选时：是奇函数，证明如下：
因为，单调递增，
所以，解得，
所以，
所以对，都有，
故，即，所以是奇函数；
由知当，，
当时，，当且仅当时等号成立，
所以，即时，
因为是奇函数，所以当时，
综上，在上的最大值为.
因为，所以的最大值为
因为，，使得成立，
所以，解得
即实数的取值范围是
22.本小题分
解：令，则，
令，则．
为偶函数，证明如下：
令，则，又函数定义域为，
所以为偶函数．
令，则，且，
所以，即，
故在上递增，又为偶函数，则在上递减，
由，则，
所以不等式解集为．保密★启用前
贵州省三新改革联盟校2023年12月联考试卷
高一数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合，，则集合的子集个数有
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 个
2.若，则的值为
A. B. C. D.
3.扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是
A. 2 B. 4 C. 2或2 D. 4或4
4.命题“有一个偶数是素数”的否定是
A. 任意一个奇数是素数 B. 任意一个偶数都不是素数
C. 存在一个奇数不是素数 D. 存在一个偶数不是素数
5. 已知，，，则
A. B. C. D.
6.设函数，若是奇函数，则
A. B. C. D.
7.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常，排气分钟后测得车库内一氧化碳浓度为为浓度单位，表示百万分之一，经检验知，该地下车库一氧化碳浓度与排气时间分钟之间存在函数关系为常数，若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，则至少需要排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态
A. 28 B.18 C. 14 D. 10
8.已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论中正确的是
A.
B.
C. 若角的终边过点，则
D. 若是第三象限角，则
10.已知函数和，以下结论正确的有
A. 它们的图象关于对称 B. 它们的定义域与值域正好互换
C. 它们的单调性相反 D. 它们互为反函数
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 在定义域单调递减 B. 的值域为
C. D. 可以由函数平移得到
12. 关于函数，下列选项正确的是( )
A. 的最小正周期是 B. 在区间单调递减
C. 在有3个零点 D. 的最大值为
三 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若的终边经过点，则 ______ ．
14.的角是角的______倍．
15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加入药品后池水中该药品的浓度单位：随时间单位：的变化关系为，则经过________后池水中药品的浓度达到最大．
16.若函数 在区间，上有零点，则整数的值为 ．
四 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.本小题10分
已知集合，，，则．
若是的充分条件，求实数的范围；
若，求实数的范围．
18.本小题12分
在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．
若，求及的值；
若，求点的坐标．
19.本小题12分
已知函数．
求的最小正周期，并求出取最大值时的集合；
求的单调递增区间．
20.本小题12分
某家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：千米之间的关系为：，每月库存货物费单位：万元与之间的关系为：；若在距离车站5千米建仓库，则和分别为万元和万元．
求的值；
这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
21.本小题12分
已知_____，且函数函数在定义域为上为偶函数；函数在区间上的最大值为在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出的值，并解答本题．
判断的奇偶性，并证明你的结论；
设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
22.本小题12分
已知函数的定义域为，且满足对任意，，都有．
求，的值；
判断函数的奇偶性并证明你的结论；
当时，，解不等式．
