2024届高三一轮复习联考（四）全国卷
文科数学参考答案及评分意见
1A【折1=222D号+号放选N
2B【解析】因为M:的所有奇数倍构成的集合，N:。的所有整数倍构成的集合.故选B.
3.A【解析】因为e:十k:=c+6
=a十a
=3,a2十b2=c2,所以a2=b2,所以渐近线方程为x士y=0.故选A.
4.C【解析】该几何体为如图所示的四棱柱ABCD一A,B,C,D,,其高为1，底面为等腰梯形ABCD,该等腰梯形
的上底为区，下底为22，腰长为1，故梯形的高为，日-号放该几何体表面积S=号×2+2,2)×号×
2+1+1+√2×1+2√2×1=32+5.故选C.
5.D【解析】因为(a+b)2=a2+2a·b+b2=2,(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=5,所以a·b=0,b=1,
(a+3b)·a_√/10
a+3b=而，所以cosa+36,a)=a+b.a=10故选D
√3
tan a-
6.c【解析】因为ane-)
3=23,所以tana=1,故tana+3="&十3=一2-3.故
3
1+
3 tan a
选C.
7A【解折】函数y=60x的图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=c0名4，再将所得图象
向左平移1个单位长度，得到/x)=o[2x+]-co+)故选A
8.A【解析】a5=8<6=9,所以a
得x∈(0，e);令f'(x)<0,得x∈(e,+o∞)，所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，所以b
Esin0-1D.A店.Ad=Ecos0-2in0+1=2sin不-0+1≤3.故选D.
1QB【鲜折]g读一设正三校性账面边长为，高为A,则个停。)+（合）广=1，即号+气=1，三俊柱的侧面积S
=3ah,所以S2=9ah:=271-h)h
一2_27（二h4十4h)三一(h一2）十2727，当h=√2时等号成立，三棱
4
4
一轮复习联考（四）全国卷文科数学答案第1页（共5页）
柱的侧面积S=3ah最大值为3√3.故选B
新法三设正三德挂底面边长为商为国f停，厂+伦)=1因为号+片月·-岩所u≤
当且仅当a,h=2时等号成立，三棱柱的侧面积S=3ah最大值为33，故选
11.B【解析】因为B(1,0)为椭圆的右焦点，设椭圆左焦点为F,则F(一1,0)，由椭圆的定义得，PA|+PB|=
IPA|十2a-|PF|=4十|PA|一|PF|,所以P为射线FA与椭圆交点时，IPA|十|PB|取最小值，此时
IPA|+|PB|=4-AF|=4-√2.故选B.
12.B【解析】因为函数f(x)=m(x-1)e-x十x在x∈(2上有两个极值点，所以y=f'(x)在x∈
2,2上有两个变号零点，5fP(x)=mxe2x+1.mxe2x十1=0，m=c令h(x)=2x1
（（G2》A)=--2+D.令A>0得x∈(G1小令a6得∈12aa
在（合上递增，在1,2）上递减a侣》-0a1)-
,h(2)
31Y
2m∈2e月
故选B.
【g折1抽别公比9*1.5-1-3084g2-27@号用哥
1-g
1-q
=1+g3=9,.9=2,代
人①得a,=号，所以0，=号21-号故答案为号
3
x十y≥4，
14.-5【解析】由实数x,y满足约束条件{x-y≥2，可得如图可行域，点A(3,1),B(5,一1)，C(5,3),由图可得
x5,
目标函数z=一2x十y过可行域内的点A(3,1)时取最大值，最大值为一5.故答案为一5.
、X+1=4
x-少-2
A(31)
Cc5.3)
4
s-i)
1=5
15.号【解析12a6=2a+6,∴2-20，。
a8,..
+2=2,a+2b=
a b
+日+8)-0+4++)≥
当且仅当a=6-2时等号成立.故答案为2
16.名S【解析】由题意得∠ACB=∠DCA,∠BAC=∠ADC,所以△CAB
△CDA,所以0C,所以CA=7.在△ADC中，由余弦定理得AC=AD+卫
2
1
-2X1XAD·os3x=7,则AD+AD-6=0,所以AD=2,或AD=-3(舍)，所以△ABC面积S=
×7×
π7
2Xsin3=25.故答案为23，
17.解：(1)令m=1得，Sm+1=S:+Sm+2n,
因此an+1=Sm+1一Sn=2n十3，…
…2分
故an=2n十1.
一轮复习联考（四）全国卷文科数学答案第2页（共5页）2024届高三一轮复习联考（四）全国卷
文科数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知复数之满足之(2+i)=i,则复数之在复平面内对应的点在第(
)象限
A.
B.二
C.三
D.四
2.E知集合M={-专+日∈2N-={=合+号∈2列则MnN=
A.0
B.M
C.N
D.Q
知双曲线C,工-=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的斜率为k,若e2十k
则双曲线C的渐近线方程为
A.x士y=0
B.x±√2y=0
C.x±√3y=0
D.x土2y=0
4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
正视图
侧视图
俯视图
A.3√2+2
B.3√2+4
C.3√2+5
D.6V2+2
5.已知向量a,b满足|a|=1,a十b=√2，a十2b=5,则cos(a+3b,a〉=
√2
A.2
B吗
D.110
10
一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题第1页（共4页）
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6.已知ane-)-2-,则tan(a+)等于
A.-2+√5
B.2+3
C.-2-√3
D.1
7.将函数y=cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左
平移1个单位长度，得到函数∫(x)的图象，则f(x)的解析式可以是
A.f(x)=cos
x+》
C.f(x)=cos(2x+1)
D.f(x)=cos(2x+2)
8.已知a=22,b=3时，c=e,则a,b,c的大小关系为
A.a
A.-1
B.3
C.√2+1
D.3
10.已知正三棱柱ABC一A1B1C1的六个顶点均在同一个半径为1的球面上，则正三棱柱ABC-
A1B,C1侧面积的最大值为
A.3
B.35
C.6
D.63
1已知点A0.1,81.0,点P为横圆C号+
=1上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为
3
A.4+√2
B.4-√2
C.2+√2
D.2-√2
12.已知函数fz)=m(x-1e-x+x在x∈（合，2上有两个极值点，则实数m的取值范围为
A)
c(&+)
b2)(日+
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知等比数列{an}的前n项和Sm满足S3=3,S6=27,则a:=
[x十y≥4，
14,已知实数x,y满足约束条件{x一y≥2，则目标函数z=一2x十y的最大值为
x≤5，
15.已知正数a,b满足2ab=2a+b,则a十2b的最小值为
16在△ABC中，D为BC边上-点，满是BD=6DC=6,∠BAC=∠ADC-,则△ABC的
面积为
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