高三数学考试参考答案
1.B(2十i)(一1十i)=一3十i,所以该复数在复平面内对应的点为（一3,1），该点在第二象限.
2.CA={x∈Nx2+x一20}={0,1}，集合A的子集的个数为4.
3.C当4∥h时a(2a-1)=6,解得a=2或a=-是当a=2时，4与重合，不符合4∥
e当a=一时4：一3x+2y号=0，e:3x-4y-0,4与6不重合符合/，
故“a-一昌”是4/：“的充要条件
4Da=23=3,6=1og8=号c=306>35=5,故>a>6.
5.A因为PF=3PF,PF+PF=2a,则PE=,PE,=号，所以号+4c=
解得后-号即椭圆C的离心率为号。
9a2
6.B由题可知A.BC=(2AB+3AO·BC=-BC+BC:=2BC,
花t矿d-合C所以向量动在向量心上的投影狗量为成
7.C由题设可知该圆锥的高h=2√3.设在该圆锥中内接一个高为x的圆柱，该圆柱的底面半
9
为，则2=23-所以r=2-3x,故该圆柱的侧面积S=2x*x=2x(2-3
2x(-号r+2,当x=3时，侧面积S取得最大值23元
8.C设点M到直线1的距离为d,则|AM=2d,所以|AM+2MN|=2d+2MN|.因为d
+MN的最小值为坐标原点到1的距离减去1，所以d+MN的最小值为4三-1=3，则
√2
|AM+2d的最小值为6.
9.ACD因为a十b=ab≤(a)2,所以a十b≥4，ab≥4，当且仅当a=b=2时，等号成立.
2
若a+6=a6则2+6=1，所以a+40=(a+6)日+古)=5+号+05+2后·要=9，
当且仅当号-他即6一名a-3时，等号成立.若a+6a6,则片十。-1，所以站+是=(1-
名+层-是-号+1，由。>06>0及日+名=1，可知0<名<1.则当6-日即a=号6
=3时，是-名+1≥3×()°-2×号+1=号.故选ACD,
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·24-236C2·
10.AB sin102°+√3cos102°=2sin(102°+60)=2sin162°=2sin18°，
sin 36-sin 36-2sin 18'cos 182sin 18",2tan 9'cos 18-tan 18'cos 18-sin 18"
sin108°cos18°
cos 189
1-tan29
2cos78°+2c0s42°=2cos(60°+18)+2cos(60°-18)=4cos60°cos18°=2cos18°.
故选AB.
1.BD因为f(x)≤f(受对x∈R恒成立，所以(x)的图象关于直线x=对称，则
f0)=f语).即a=sim+ac0s,解得a=5.
fx)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+5),f(-5)=2sin0=0,所以f(x)的图象关于点
(-百，0)对称.当x∈(0，m)时，2x+等∈（号，2m+5),因为(x)=3在(0，m)上有2个
实数解，所以<2m十号<，解得x
略)可知f(x)的图象与直线24.x一9πy-8π=0恰有5个交点.故选BCD.
12.AC如图1，连接A1B,A1D,BD,由AM=xAB+yAD+(1-x-y)AA(x≥0，y≥0，x+
y1),可得点M的轨迹在△ABD内（包括边界）.因为平面ABD∥平面CBD,所以
Vrne=VA4Ae=VcAA=吉×号×1X1X1=合故A正确
易知AC⊥平面A,BD,设AC与平面ABD相交于点P.由于VA-Am=VB-AD=
Vc-鸟=合则点A到平面A,BD的距离为AP=
6
1×B×W2)2
-9若AM=9则
3
4
MD-号.即点M的轨迹是以P为圆心，号为半径的圆，如图2在△AEP中，AP-写
PE=号，∠EA,P=吾，由余弦定理解得AE=号则∠APE=吾，所以M的轨迹长度为
吾×6×号-，故B错误
3
因为D,C∥AB,所以∠ABM为异面直线BM与D,C所成的角，则sin∠ABM6
停所以cos∠ABM≤5，放C正确，
由三垂线定理可知，又AP⊥平面ABD,要使得A1M⊥AM,则A:M⊥MP,所以点M在以
A,P为直径的圆上，则存在无数个点，使得AM⊥AM,故D错误.
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·24-236C2·高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、平面向量与复数、
数列、函数与基本初等函数、一元函数的导数及其应用、三角函数与解三角形、立体几
泉
何、直线与圆、椭圆。
的
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
郡
1.复数(2+i)(一1+i)在复平面内对应的，点位于
女
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
长
2.若集合A={xN之2十x一20}则集合A,的子集的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
3已知直线4：ar+2y十a=0,h3z十(2&-10g十a+1=0,则ra=-号"是4/%，的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
旅
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a=23,b=l0g48,c=30.6,则
A.abc
B.b
蟹
潮
5.已知R,R:分别是椭圆C:芳+芳=1a>6>0)的左右焦点，P是椭圆C上一点若P℉，」
FF,|PF|=3PF2|,则C的离心率为
A号
B方
c号
D吉
6.在等边△ABC中，A市=2A言十3AC,则向量AD在向量BC上的投影向量为
A成
B号BC
c-30
D.-2BC
7.某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面
积的最大值为
A.2π
B.3x
C.23x
D.4π
8.已知M是圆x2十y2=4上的一点，N是圆x2十y2=1上的一点，直线1：x十y一4w2=0,过点
M作与1的夹角为30°的直线，交L于点A,则|AM+2MN的最小值为
A.3
B.4
C.6
D.8
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知a>0,b>0,a十b=ab,则
A.a十b≥4
B.ab≤4
Ca十4b≥9
10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分
割率的值也可以用2si18°表示.下列结果等于黄金分割率的值的是
A.sin102°+√3cos102°
B.sin 36
·sin108
C.2tam9°cos18°
1-tan9°
D.2cos78°+2cos42°
11.已知函数f(x)=sin2x十acos2c,且f(x)≤f段)对x∈R恒成立，则
A.a=土√3
B.f(x)的图象关于点(-石，Q)对称
C若方程f()=5在(0，m)上有2个实数解，则m∈（π，]
D.f(x)的图象与直线24x一9πy一8π=0恰有5个交点
12,在边长为1的正方体ABCD-ABCD中，动点M满足AM=xA+yAD+(1一x-y)·
AA(x0,y0,x十3y1).下列说法正确的是
A四面体MBDC的体积为合
且若AM=号，则M的轨迹长度为2号4
3
C.异面直线BM与D1C所成角的余弦值的最大值为S
D.有且仅有三个点，使得A1M⊥AM
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知S是等比数列{au}的前n项和，a1十a=1,a2十a=2,则S=▲
14.点(0,0)到直线1的距离为1，且1与圆x2+y2+4y=0相切，写出一个满足条件的1的方程：
21.
15.若O为坐标原点，过点P(1,1)的直线1与函数f()=二2的图象交于A,B两点，则(O
+OB)·0i=▲.
16.关于x的方程x2十mxe十me2x=0有3个不等实数根，则m的取值范围是
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