2021高考一轮复习 第五讲 函数的单调性与最值
一、单选题
1．（2020高二下·唐山期中）定义在R上的偶函数 满足 ，且在[－1，0]上单调递减，设 ， ， ，则a、b，c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；函数的周期性
【解析】【解答】∵偶函数 满足 ，∴函数的周期为2.
由于 ，
，
，
.且函数 在[－1，0]上单调递减，∴ .
故答案为：D
【分析】由 可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比较大小.
2．（2020高二下·唐山期中）设函数 ，则使得 成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解： 的定义域为R，
，
∴函数 为偶函数，
且在 时， ，
而 为 上的单调递增函数，
且 为 上的单调递增函数，
∴函数 在 单调递增，
等价为 ，
即 ，
平方后整理得 ，
解得： ，
所求x的取值范围是 ．
故答案为：B．
【分析】由偶函数的定义判断可得 为偶函数，观察解析式可知 在 单调递增， 等价为 ，根据函数的单调性即可得到结论．
3．（2020高二下·温州期中）若函数 的单调递减区间是 ，则a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】当 时， ， 单调递减区间为 ，
，解得： .
故答案为：C.
【分析】去绝对值符号可知 单调递减区间为 ，由此构造方程求得结果.
4．（2020高二下·浙江期中）下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】 函数为奇函数,不满足条件．
B.函数的定义域为 ,函数为偶函数,当 时, 为减函数,不满足条件．
C. 为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．
D.令 ，定义域为 ， ，该函数为偶函数，当 时， 为增函数,满足条件,
故答案为：D．
【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.
5．（2020高二下·长春期中）若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】设 ,令 ,则 单调递减,
在 上单调递增,
在 上单调递减,
,解得: .
故答案为：C.
【分析】可看出该函数是由 和 复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
6．（2020高二下·九台期中）函数 的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0） B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）
【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由已知得 ， ，又定义域为 ，∴ ，∴减区间为 ．
故答案为：C．
【分析】求出导函数 ，在定义域内解不等式 可得减区间．
7．（2020高二下·天津期中）若 与 在区间 上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】解： 开口向下，对称轴为 ，在区间 上是减函数，
①，
又 在区间 上是减函数，
②，
由①②可得 ．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的单调性与对称轴有关，反比例函数的单调性与比例系数有关，即可得结论．
8．（2020高二下·天津期中）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】A. ，函数为偶函数，排除；
B. ，函数定义域为 ，非奇非偶函数，排除；
C. ，函数为奇函数，减函数，满足；
D. ，函数为偶函数，排除；
故答案为： .
【分析】依次判断函数的单调性和奇偶性得到答案.
9．（2020高二下·都昌期中）已知函数 在 内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】∵ ， 在 内不是单调函数，
故 在 存在变号零点，即 在 存在零点，
∴ .
故答案为：A.
【分析】求出 ，根据已知 在 （1,3） 存在变号零点，即可求解.
10．（2020高二下·武汉期中）已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】任取 ，则 ，
由 ，可得 ，即 ，
所以，函数 为 上的减函数，
则函数 在区间 上单调递减，
所以 ，即 .
因此，实数 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知函数 为 上的减函数，由此可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
11．（2020·丹东模拟）函数 是（ ）
A．奇函数，且在 上是增函数
B．奇函数，且在 上是减函数
C．偶函数，且在 上是增函数
D．偶函数，且在 上是减函数
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】函数 ，定义域为R，
则
所以函数 为奇函数，
函数 ，所以函数 在 上是增函数，
综上可知，A为正确选项，
故答案为：A
【分析】根据函数解析式，结合奇偶性性质，即可判断函数的奇偶性；由解析式可直接判断函数的单调性.
12．（2020·安阳模拟）已知函数 ，若 ，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；不等式的基本性质
【解析】【解答】∵ 在R上单调递增，且 ，∴ .
∵ 的符号无法判断，故 与 ， 与 的大小不确定，
对A，当 时， ，故A错误；
对C，当 时， ，故C错误；
对D，当 时， ，故D错误；
对B，对 ，则 ，故B正确.
故答案为：B.
【分析】利用函数的单调性得到 的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.
13．（2020·厦门模拟）已知函数 ，给出以下四个结论：
⑴ 是偶函数；
⑵ 的最大值为2；
⑶当 取到最小值时对应的 ；
⑷ 在 单调递增，在 单调递减.
正确的结论是（ ）
A．⑴ B．⑴⑵⑷ C．⑴⑶ D．⑴⑷
【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴函数 为偶函数，故（1）对；
又 ，
∴当 时， ，则 ，
∴ 在 上单调递增，
结合偶函数的性质可知 在 单调递减，
∴函数 在 处取得最小值 ，无最大值，
故（3）对，（2）（4）错，
故答案为：C．
【分析】根据偶函数的定义可判断（1），再利用导数研究函数的单调性与最值．
14．（2020·赤峰模拟）已知 ， 在 上单调递减， ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】 ,
的图象关于直线 对称,
,
,
在 上单调递减,
在 上单调递增,
,可得 或 ,解得: 或 .
故选:D.
【分析】由 可知 的图象关于直线 对称, 由 可知 ,则 可转化为 或 ,即可求得结果.
二、填空题
15．（2020高二下·宁波期中）已知函数 ，则 单调递增区间为 ；若函数 在区间 上单调，则 的取值范围为 .
【答案】；
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】 ，函数的定义域满足 ，解得 或 .
函数 单调递减， 的单调减区间为 ，
故 单调递增区间为 .
函数 为偶函数，定义域满足 ，解得 或 .
当 时， 单调递增， 单调递减，故 单调递减，
则 时，函数单调递增，
函数 在区间 上单调，
则 ，解得 ，或 ，无解.
故 .
故答案为： ； .
【分析】根据复合函数单调性和函数定义域得到单调增区间；根据函数的奇偶性和单调性得到 或 ，解得答案.
16．（2020高二下·长春期中）已知函数 ，若“对任意 ，存在 ，使 ”是真命题，则实数m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：因为“对任意 ，存在 ，使 ”是真命题，
所以只需 ，
因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，
因为函数 在 上单调递减，所以
所以 ，
故答案为：
【分析】由题可知只要求出 的最小值大于或等于 的最小值即可，从而可求出m的取值范围.
17．（2020高二下·天津期中）已知函数 是 上的减函数，那么a的取值范围为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】函数 是 上的减函数，
故 ，解得 .
故答案为： .
【分析】根据分段函数单调性的性质得到 ，解得答案.
18．（2020·绍兴模拟）已知函数 ，若 ，则实数a= ；若 存在最小值，则实数a的取值范围为 .
【答案】；
【知识点】函数的最大（小）值；函数的值
【解析】【解答】 ，
，
，
.
易知 时， ；
又 时， 递增，故 ，
要使函数 存在最小值，只需 ，
解得： .
故答案为： ； .
【分析】（1）根据题意列出关于a的方程即可；（2）在每一段上求出其函数值域，然后小中取小，能取到即可．
19．（2020·河南模拟）函数 的最小值为 .
【答案】9
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【解答】∵ 的定义域为 ，且 在定义域上单调递增，∴ .
故答案为：
【分析】结合 的定义域，判断出 的单调性，由此求得 的最小值.
20．（2020高一下·泸县月考）若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】本题等价于 在 上单调递增，对称轴 ，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是 ．
【分析】先利用复合函数的单调性，得到 在 上单调递增，再利用二次函数的性质，即可求出实数 的取值范围.
三、解答题
21．（2020高二下·杭州期中）已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）令 ，若 在 的最大值为 ，求a的值.
【答案】（1）解：当 时，
当 或 ， 在 递增，
当 时， 在 递增
所以函数 的单调递增区间为 ，
（2）解：
可令 ， ，
则
当 时， ，则 ；
当 ，则
综上可知 或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，分段讨论函数单调性即可；（2）令 ，利用换元法再求分段函数的最值，结合题意，即可求得参数 .
22．（2020高二下·江西期中）已知函数 ．
（1）判断 在定义域上的单调性；
（2）若 在 上的最小值为2，求a的值．
【答案】（1）解：由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）
①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；
②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；
∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．
所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．
（2）解：∵ ，x＞0．由（1）可知：
①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，得a＝﹣2，矛盾!
②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，∴a＝﹣2（舍去）．
③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，
∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝2，得a＝﹣e（舍去）．
④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有 ，
∴a＝﹣e．
综上可知：a＝﹣e．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为 ，x＞0．由（1）可知当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min＝f（1）；当0＜﹣a≤1时，；f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min＝f（1）；当1＜﹣a＜e时；f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min＝f（﹣a）；当﹣a≥e时，；f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min＝f（e）；最后取并集．
23．（2020高一下·泸县月考）已知 ，函数 ．
（1）若 ，求 的单调递增区间；
（2）函数 在 上的值域为 ，求 ， 需要满足的条件．
【答案】（1）解：因为 ， ，如图．
所以 的单调递增区间为 ， ．
（2）解：因为 在 上的值域为 ，
所以 ，即 ，
（i）当 时， ，所以 时， ，
又 ，
所以 ，得 ，此时 ，
而 ，
所以 得 ，
所以
（ii）当 时， ，所以 ，
①当 时， ，
所以 ，得 ， ；
②当 时， ,
所以 ，
所以 ，
所以 或 ， 不成立．
由（i）、（ii）可知 或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对 分情况讨论,由值域得到 的值.
24．（2020高一下·双流月考）已知函数 为奇函数．
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：令 ，则 ，
则 ．
， ， ．
（2）解： ，
即有 在 上递增，
由于函数 在区间 上单调递增，
，
，解得， ．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数单调性的性质；奇函数
【解析】【分析】（1）令 ，则 ，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到 ；（2）求出 的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．
2021高考一轮复习 第五讲 函数的单调性与最值
一、单选题
1．（2020高二下·唐山期中）定义在R上的偶函数 满足 ，且在[－1，0]上单调递减，设 ， ， ，则a、b，c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高二下·唐山期中）设函数 ，则使得 成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020高二下·温州期中）若函数 的单调递减区间是 ，则a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
4．（2020高二下·浙江期中）下列函数中是偶函数，且在 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高二下·长春期中）若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高二下·九台期中）函数 的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0） B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）
7．（2020高二下·天津期中）若 与 在区间 上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020高二下·天津期中）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020高二下·都昌期中）已知函数 在 内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020高二下·武汉期中）已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·丹东模拟）函数 是（ ）
A．奇函数，且在 上是增函数
B．奇函数，且在 上是减函数
C．偶函数，且在 上是增函数
D．偶函数，且在 上是减函数
12．（2020·安阳模拟）已知函数 ，若 ，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2020·厦门模拟）已知函数 ，给出以下四个结论：
⑴ 是偶函数；
⑵ 的最大值为2；
⑶当 取到最小值时对应的 ；
⑷ 在 单调递增，在 单调递减.
正确的结论是（ ）
A．⑴ B．⑴⑵⑷ C．⑴⑶ D．⑴⑷
14．（2020·赤峰模拟）已知 ， 在 上单调递减， ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2020高二下·宁波期中）已知函数 ，则 单调递增区间为 ；若函数 在区间 上单调，则 的取值范围为 .
16．（2020高二下·长春期中）已知函数 ，若“对任意 ，存在 ，使 ”是真命题，则实数m的取值范围是 .
17．（2020高二下·天津期中）已知函数 是 上的减函数，那么a的取值范围为 .
18．（2020·绍兴模拟）已知函数 ，若 ，则实数a= ；若 存在最小值，则实数a的取值范围为 .
19．（2020·河南模拟）函数 的最小值为 .
20．（2020高一下·泸县月考）若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题
21．（2020高二下·杭州期中）已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）令 ，若 在 的最大值为 ，求a的值.
22．（2020高二下·江西期中）已知函数 ．
（1）判断 在定义域上的单调性；
（2）若 在 上的最小值为2，求a的值．
23．（2020高一下·泸县月考）已知 ，函数 ．
（1）若 ，求 的单调递增区间；
（2）函数 在 上的值域为 ，求 ， 需要满足的条件．
24．（2020高一下·双流月考）已知函数 为奇函数．
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；函数的周期性
【解析】【解答】∵偶函数 满足 ，∴函数的周期为2.
由于 ，
，
，
.且函数 在[－1，0]上单调递减，∴ .
故答案为：D
【分析】由 可求函数周期2，利用周期及偶函数可转化为在[－1，0]上的函数值，利用单调性比较大小.
2．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解： 的定义域为R，
，
∴函数 为偶函数，
且在 时， ，
而 为 上的单调递增函数，
且 为 上的单调递增函数，
∴函数 在 单调递增，
等价为 ，
即 ，
平方后整理得 ，
解得： ，
所求x的取值范围是 ．
故答案为：B．
【分析】由偶函数的定义判断可得 为偶函数，观察解析式可知 在 单调递增， 等价为 ，根据函数的单调性即可得到结论．
3．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】当 时， ， 单调递减区间为 ，
，解得： .
故答案为：C.
【分析】去绝对值符号可知 单调递减区间为 ，由此构造方程求得结果.
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】 函数为奇函数,不满足条件．
B.函数的定义域为 ,函数为偶函数,当 时, 为减函数,不满足条件．
C. 为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．
D.令 ，定义域为 ， ，该函数为偶函数，当 时， 为增函数,满足条件,
故答案为：D．
【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.
5．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性
【解析】【解答】设 ,令 ,则 单调递减,
在 上单调递增,
在 上单调递减,
,解得: .
故答案为：C.
【分析】可看出该函数是由 和 复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.
6．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】由已知得 ， ，又定义域为 ，∴ ，∴减区间为 ．
故答案为：C．
【分析】求出导函数 ，在定义域内解不等式 可得减区间．
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】解： 开口向下，对称轴为 ，在区间 上是减函数，
①，
又 在区间 上是减函数，
②，
由①②可得 ．
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的单调性与对称轴有关，反比例函数的单调性与比例系数有关，即可得结论．
8．【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】A. ，函数为偶函数，排除；
B. ，函数定义域为 ，非奇非偶函数，排除；
C. ，函数为奇函数，减函数，满足；
D. ，函数为偶函数，排除；
故答案为： .
【分析】依次判断函数的单调性和奇偶性得到答案.
9．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
【解析】【解答】∵ ， 在 内不是单调函数，
故 在 存在变号零点，即 在 存在零点，
∴ .
故答案为：A.
【分析】求出 ，根据已知 在 （1,3） 存在变号零点，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】任取 ，则 ，
由 ，可得 ，即 ，
所以，函数 为 上的减函数，
则函数 在区间 上单调递减，
所以 ，即 .
因此，实数 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由题意可知函数 为 上的减函数，由此可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
11．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】函数 ，定义域为R，
则
所以函数 为奇函数，
函数 ，所以函数 在 上是增函数，
综上可知，A为正确选项，
故答案为：A
【分析】根据函数解析式，结合奇偶性性质，即可判断函数的奇偶性；由解析式可直接判断函数的单调性.
12．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；不等式的基本性质
【解析】【解答】∵ 在R上单调递增，且 ，∴ .
∵ 的符号无法判断，故 与 ， 与 的大小不确定，
对A，当 时， ，故A错误；
对C，当 时， ，故C错误；
对D，当 时， ，故D错误；
对B，对 ，则 ，故B正确.
故答案为：B.
【分析】利用函数的单调性得到 的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.
13．【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值；函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴函数 为偶函数，故（1）对；
又 ，
∴当 时， ，则 ，
∴ 在 上单调递增，
结合偶函数的性质可知 在 单调递减，
∴函数 在 处取得最小值 ，无最大值，
故（3）对，（2）（4）错，
故答案为：C．
【分析】根据偶函数的定义可判断（1），再利用导数研究函数的单调性与最值．
14．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】 ,
的图象关于直线 对称,
,
,
在 上单调递减,
在 上单调递增,
,可得 或 ,解得: 或 .
故选:D.
【分析】由 可知 的图象关于直线 对称, 由 可知 ,则 可转化为 或 ,即可求得结果.
15．【答案】；
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】 ，函数的定义域满足 ，解得 或 .
函数 单调递减， 的单调减区间为 ，
故 单调递增区间为 .
函数 为偶函数，定义域满足 ，解得 或 .
当 时， 单调递增， 单调递减，故 单调递减，
则 时，函数单调递增，
函数 在区间 上单调，
则 ，解得 ，或 ，无解.
故 .
故答案为： ； .
【分析】根据复合函数单调性和函数定义域得到单调增区间；根据函数的奇偶性和单调性得到 或 ，解得答案.
16．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：因为“对任意 ，存在 ，使 ”是真命题，
所以只需 ，
因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，
因为函数 在 上单调递减，所以
所以 ，
故答案为：
【分析】由题可知只要求出 的最小值大于或等于 的最小值即可，从而可求出m的取值范围.
17．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；分段函数的应用
【解析】【解答】函数 是 上的减函数，
故 ，解得 .
故答案为： .
【分析】根据分段函数单调性的性质得到 ，解得答案.
18．【答案】；
【知识点】函数的最大（小）值；函数的值
【解析】【解答】 ，
，
，
.
易知 时， ；
又 时， 递增，故 ，
要使函数 存在最小值，只需 ，
解得： .
故答案为： ； .
【分析】（1）根据题意列出关于a的方程即可；（2）在每一段上求出其函数值域，然后小中取小，能取到即可．
19．【答案】9
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【解答】∵ 的定义域为 ，且 在定义域上单调递增，∴ .
故答案为：
【分析】结合 的定义域，判断出 的单调性，由此求得 的最小值.
20．【答案】
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】本题等价于 在 上单调递增，对称轴 ，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是 ．
【分析】先利用复合函数的单调性，得到 在 上单调递增，再利用二次函数的性质，即可求出实数 的取值范围.
21．【答案】（1）解：当 时，
当 或 ， 在 递增，
当 时， 在 递增
所以函数 的单调递增区间为 ，
（2）解：
可令 ， ，
则
当 时， ，则 ；
当 ，则
综上可知 或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间
【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，分段讨论函数单调性即可；（2）令 ，利用换元法再求分段函数的最值，结合题意，即可求得参数 .
22．【答案】（1）解：由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．（0，+∞）
①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；
②当a＜0时，由f'（x）＝0得x＝﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；
∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．
所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．
（2）解：∵ ，x＞0．由（1）可知：
①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，得a＝﹣2，矛盾!
②当0＜﹣a≤1时，即a≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，∴a＝﹣2（舍去）．
③当1＜﹣a＜e时，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，
∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝2，得a＝﹣e（舍去）．
④当﹣a≥e时，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上是减函数，有 ，
∴a＝﹣e．
综上可知：a＝﹣e．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+∞），再求导，由“f'（x）＞0，f（x）为增函数f'（x）＜0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为 ，x＞0．由（1）可知当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）min＝f（1）；当0＜﹣a≤1时，；f（x）在（0，+∞）上也是增函数，f（x）min＝f（1）；当1＜﹣a＜e时；f（x）在[1，﹣a]上是减函数，在（﹣a，e]上是增函数，f（x）min＝f（﹣a）；当﹣a≥e时，；f（x）在[1，e]上是减函数，f（x）min＝f（e）；最后取并集．
23．【答案】（1）解：因为 ， ，如图．
所以 的单调递增区间为 ， ．
（2）解：因为 在 上的值域为 ，
所以 ，即 ，
（i）当 时， ，所以 时， ，
又 ，
所以 ，得 ，此时 ，
而 ，
所以 得 ，
所以
（ii）当 时， ，所以 ，
①当 时， ，
所以 ，得 ， ；
②当 时， ,
所以 ，
所以 ，
所以 或 ， 不成立．
由（i）、（ii）可知 或
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对 分情况讨论,由值域得到 的值.
24．【答案】（1）解：令 ，则 ，
则 ．
， ， ．
（2）解： ，
即有 在 上递增，
由于函数 在区间 上单调递增，
，
，解得， ．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；函数单调性的性质；奇函数
【解析】【分析】（1）令 ，则 ，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到 ；（2）求出 的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．
