山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·丹江口期末）下列运算正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故答案为：D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
2．（2020七下·青岛期中）若am=3，an=5，则 （ ）
A．8 B．15 C．45 D．75
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，再将已知代入计算即可.
3．（2018八上·新乡期末）若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）
A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0，
解得m1=4，m2=-6，
所以m的值为-6或4．
故答案为：A.
【分析】根据已知代数式是完全平方式，就可得出b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出方程的解，即可得到答案。
4．（2020七下·青岛期中）下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故答案为：A.
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a -b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．（2020七下·青岛期中）一种细菌的半径用科学记数法表示为 米，则这个数据可以写成（ ）．
A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为：C．
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
6．（2020七下·青岛期中）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A. ，不能组成三角形，故A不符合题意；
B. ，可以组成三角形，故B符合题意；
C. ，不能组成三角形，故C不符合题意；
D. ，不能组成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.
7．（2020七下·青岛期中）已知 ，则 的值（ ）．
A．2 B．3 C．6 D．4
【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】将代数式 变形为 的形式，再将 代入计算即可.
8．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
9．（2020七下·青岛期中）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项不符合题意；
②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项不符合题意；
③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项符合题意；
④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
10．（2020七下·青岛期中）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（ ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根；代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，A符合题意．
故答案为：A．
【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
二、填空题
11．（2020七下·青岛期中）若一个角的补角是105°，则这个角的余角是 度．
【答案】15°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵该角的补角为105°，
∴该角的度数=180°-105°=75°，
∴该角余角的度数=90°-75°=15°．
故答案是：15°．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
12．（2020七下·江阴期中）若 的乘积中不含 的一次项，则常数 .
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ 的乘积中不含 的一次项，
∴ = 中
∴
故答案为：6.
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可.
13．（2020七下·福田期中）已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为
y ，则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵矩形周长为
∴两邻边之和为
∴若一边长为 ，则另一边长为 ；面积为
∴ 即 ．
故答案是：
【分析】矩形周长为 ，则两邻边之和为 ，一边长为 ，另一边长为 ，根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．
14．（2020七下·深圳期中）若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为 .
【答案】45
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，
∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
∴﹣14a=﹣b，a2=9， 解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．
【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．
15．（2020七下·青岛期中）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE= °．
【答案】110
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】因为∠BGD′=∠EGF,∠BGD′=40°，所以∠EGF=40°,因为AD∥BC,所以∠DEF+∠CFE=180°,∠AEG=∠EGF=40°,所以∠DEG=180°-40°=140°,由折叠可知,∠DEF=∠GEF,∠CFE=∠C′FE,所以∠DEF= ×140°=70°,所以∠CFE=110°,所以∠C′FE=110°,故答案为110.
【分析】根据平行线的性质可得∠DEG的度数，再根据折叠的性质求出∠DEF的度数，进而根据平行线的性质求得∠EFC的度数，最后再利用折叠的性质求解.
16．（2020七下·青岛期中）如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为 度．
【答案】120
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】
∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠5，
∵∠2＝60°，
∴∠5＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，
故答案为：120．
【分析】先根据平行线的判定定理，判定两条横线平行，再根据平行线的性质和补角的性质得出答案．
17．（2020七下·深圳期中）如图，AB∥ED, ∠CAB=135°，∠ACD= 75°，则∠CDE＝ 度
【答案】30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CF∥AB，
∵DE∥AB，
∴DE∥AB∥CF
∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，
∵∠CAB=135°，
∴∠ACF=45°，
∵∠ACD= 75°，
∴∠FCD=30°，
∴∠CDE=30°
故答案为：30
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．
18．（2020七下·青岛期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出 的长就等于AB的长． 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC．
【答案】DE；SAS
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：量出DE的长就等于AB的长． 这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．
故答案为：DE，SAS．
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
19．（2020七下·青岛期中）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ ．
【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝ =145°，
∴∠A＝35°．
故答案为：35°．
【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．
20．（2020七下·青岛期中）如下图， 长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点p运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的面积等于 .
【答案】15
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，
∴BC=3，CD=8-3=5，
故长方形ABCD的面积等于3×5=15.
【分析】由x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，可知BC=3，CD=5，故可根据矩形面积公式求解.
三、解答题
21．（2020七下·青岛期中）（用直尺和圆规作图）
已知：线段 ，求作： ，使 .
【答案】作法：如图，
①以点O为圆心，c长为半径画弧，分别交∠O的两边于点E，F；
②画一条射线AP，以点A为圆心，c长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，a长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠PAD=∠ ，再在射线AD上截取AC= 得到点C，即可得到符合要求的图形．
22．（2020七下·青岛期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4） (简便运算)
【答案】（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
（4）原式=
=
=
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】(1)分别负整数指数幂、零次幂、乘方进行计算；(2)先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，除法即可;(3)分别运用完全平方公式与平方差公式单项式乘以多项式进行计算;(4)首先将203和201转化成(202+1)和(202-1)，然后利用平方差公式进行计算．
23．（2020七下·青岛期中）如图， ， ， ，试探索 与 有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】∵ ， ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵ ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
故答案为： ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．
24．（2020七下·青岛期中）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家 m；
（2）填上图中空格相应的数据 ， ， ；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 m/min；
（4） min时，两人相距700m．
【答案】（1）1400
（2）800；2400；2900
（3）50
（4） 或11．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，
故答案为1400；（2）由图可得，
小东行驶6min对应的y的值为：1400 6×100＝800，
小东行驶到22min时对应的y值为：（1400 6×100）＋（22 6）×100＝2400，
小东行驶到27min时对应的y值为：（1400 6×100）＋（27 6）×100＝2900，
故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：800÷(22 6)＝50（m/min），
故答案为50；（4）设在tmin时，两人相距750m，
相遇前相距750m，t＝（1400-750）÷（ ）＝ min，
相遇后相距750m，t＝6＋ ＝11min，
故答案为 或11．
【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据路程=速度×时间，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据（2）中得出的数据，用路程除以时间即可；（4）分相遇前和相遇后相距750m，分别计算出对应的时间即可．
25．（2020七下·青岛期中）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．
【答案】（1）由题意得：
（2）没有变化，都是120度．
理由如下：
∵△ACD≌△CBE
∴∠EBC=∠DCA
∵∠DCA+∠BCD=
∴∠EBC+∠BCD=
∴∠BFC=
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由小蚂蚁的路程相等得到 利用边角边证明 即可，（2）利用 的性质结合内角和定理可得答案．
26．（2020七下·青岛期中）如图：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ．方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=24，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）
（3）
，
∵ ， ，
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由题意可得：
方法1： ， 方法2： ，
故答案为： ， ；（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）方法1：两个正方形面积之和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由 ，化简成 ， 的形式，再代入数据即可求阴影部分的面积．
27．（2020七下·上饶期中）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 值．
【答案】（1）∠C＝∠1+∠2．
理由：如图，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．
（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，
∴∠MEC＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，
∴∠BDF＝90°﹣x，
∴ ＝ ＝2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠2；（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180° 2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90° ∠CEM＝90° x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90° x，据此可得 的值．
山东省青岛市第三十九中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·丹江口期末）下列运算正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·青岛期中）若am=3，an=5，则 （ ）
A．8 B．15 C．45 D．75
3．（2018八上·新乡期末）若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）
A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6
4．（2020七下·青岛期中）下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·青岛期中）一种细菌的半径用科学记数法表示为 米，则这个数据可以写成（ ）．
A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012
6．（2020七下·青岛期中）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
7．（2020七下·青岛期中）已知 ，则 的值（ ）．
A．2 B．3 C．6 D．4
8．（2019八上·周口月考）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2
9．（2020七下·青岛期中）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020七下·青岛期中）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（ ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·青岛期中）若一个角的补角是105°，则这个角的余角是 度．
12．（2020七下·江阴期中）若 的乘积中不含 的一次项，则常数 .
13．（2020七下·福田期中）已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为
y ，则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为
14．（2020七下·深圳期中）若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为 .
15．（2020七下·青岛期中）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′=40°，则∠C′FE= °．
16．（2020七下·青岛期中）如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为 度．
17．（2020七下·深圳期中）如图，AB∥ED, ∠CAB=135°，∠ACD= 75°，则∠CDE＝ 度
18．（2020七下·青岛期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出 的长就等于AB的长． 这是因为可根据 方法判定△ABC≌△DEC．
19．（2020七下·青岛期中）如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ ．
20．（2020七下·青岛期中）如下图， 长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点p运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的面积等于 .
三、解答题
21．（2020七下·青岛期中）（用直尺和圆规作图）
已知：线段 ，求作： ，使 .
22．（2020七下·青岛期中）计算题：
（1）
（2）
（3）
（4） (简便运算)
23．（2020七下·青岛期中）如图， ， ， ，试探索 与 有怎样的数量关系，并说明理由．
24．（2020七下·青岛期中）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家 m；
（2）填上图中空格相应的数据 ， ， ；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 m/min；
（4） min时，两人相距700m．
25．（2020七下·青岛期中）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．
26．（2020七下·青岛期中）如图：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ．方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=24，求阴影部分的面积．
27．（2020七下·上饶期中）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确.
故答案为：D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，再将已知代入计算即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0，
解得m1=4，m2=-6，
所以m的值为-6或4．
故答案为：A.
【分析】根据已知代数式是完全平方式，就可得出b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出方程的解，即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故答案为：A.
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a -b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为：C．
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A. ，不能组成三角形，故A不符合题意；
B. ，可以组成三角形，故B符合题意；
C. ，不能组成三角形，故C不符合题意；
D. ，不能组成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.
7．【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】将代数式 变形为 的形式，再将 代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的另一边= = ，
长方形的周长= = .
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积除以一条边长等于其邻边的长列出算式，再根据多项式除以单项式的法则算出另一条边长，进而根据长方形周
长的计算方法及利用整式加减法法则算出答案.
9．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项不符合题意；
②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项不符合题意；
③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项符合题意；
④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，A符合题意．
故答案为：A．
【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
11．【答案】15°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵该角的补角为105°，
∴该角的度数=180°-105°=75°，
∴该角余角的度数=90°-75°=15°．
故答案是：15°．
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．
12．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵ 的乘积中不含 的一次项，
∴ = 中
∴
故答案为：6.
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可.
13．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵矩形周长为
∴两邻边之和为
∴若一边长为 ，则另一边长为 ；面积为
∴ 即 ．
故答案是：
【分析】矩形周长为 ，则两邻边之和为 ，一边长为 ，另一边长为 ，根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．
14．【答案】45
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，
∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
∴﹣14a=﹣b，a2=9， 解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．
当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；
当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．
【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．
15．【答案】110
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】因为∠BGD′=∠EGF,∠BGD′=40°，所以∠EGF=40°,因为AD∥BC,所以∠DEF+∠CFE=180°,∠AEG=∠EGF=40°,所以∠DEG=180°-40°=140°,由折叠可知,∠DEF=∠GEF,∠CFE=∠C′FE,所以∠DEF= ×140°=70°,所以∠CFE=110°,所以∠C′FE=110°,故答案为110.
【分析】根据平行线的性质可得∠DEG的度数，再根据折叠的性质求出∠DEF的度数，进而根据平行线的性质求得∠EFC的度数，最后再利用折叠的性质求解.
16．【答案】120
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】
∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠5，
∵∠2＝60°，
∴∠5＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，
故答案为：120．
【分析】先根据平行线的判定定理，判定两条横线平行，再根据平行线的性质和补角的性质得出答案．
17．【答案】30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CF∥AB，
∵DE∥AB，
∴DE∥AB∥CF
∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，
∵∠CAB=135°，
∴∠ACF=45°，
∵∠ACD= 75°，
∴∠FCD=30°，
∴∠CDE=30°
故答案为：30
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．
18．【答案】DE；SAS
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：量出DE的长就等于AB的长． 这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．
故答案为：DE，SAS．
【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
19．【答案】35°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，
∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，
∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，
∴∠BDA′+2∠ADE+∠CE A′+2∠AED＝360°，
∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，
∴∠ADE+∠AED＝ =145°，
∴∠A＝35°．
故答案为：35°．
【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．
20．【答案】15
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】∵x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，
∴BC=3，CD=8-3=5，
故长方形ABCD的面积等于3×5=15.
【分析】由x=3到x=8时，△PAB的面积y不变，可知BC=3，CD=5，故可根据矩形面积公式求解.
21．【答案】作法：如图，
①以点O为圆心，c长为半径画弧，分别交∠O的两边于点E，F；
②画一条射线AP，以点A为圆心，c长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，a长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠PAD=∠ ，再在射线AD上截取AC= 得到点C，即可得到符合要求的图形．
22．【答案】（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
（4）原式=
=
=
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】(1)分别负整数指数幂、零次幂、乘方进行计算；(2)先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，除法即可;(3)分别运用完全平方公式与平方差公式单项式乘以多项式进行计算;(4)首先将203和201转化成(202+1)和(202-1)，然后利用平方差公式进行计算．
23．【答案】∵ ， ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵ ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
故答案为： ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．
24．【答案】（1）1400
（2）800；2400；2900
（3）50
（4） 或11．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，
故答案为1400；（2）由图可得，
小东行驶6min对应的y的值为：1400 6×100＝800，
小东行驶到22min时对应的y值为：（1400 6×100）＋（22 6）×100＝2400，
小东行驶到27min时对应的y值为：（1400 6×100）＋（27 6）×100＝2900，
故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：800÷(22 6)＝50（m/min），
故答案为50；（4）设在tmin时，两人相距750m，
相遇前相距750m，t＝（1400-750）÷（ ）＝ min，
相遇后相距750m，t＝6＋ ＝11min，
故答案为 或11．
【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据路程=速度×时间，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据（2）中得出的数据，用路程除以时间即可；（4）分相遇前和相遇后相距750m，分别计算出对应的时间即可．
25．【答案】（1）由题意得：
（2）没有变化，都是120度．
理由如下：
∵△ACD≌△CBE
∴∠EBC=∠DCA
∵∠DCA+∠BCD=
∴∠EBC+∠BCD=
∴∠BFC=
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由小蚂蚁的路程相等得到 利用边角边证明 即可，（2）利用 的性质结合内角和定理可得答案．
26．【答案】（1）；
（2）
（3）
，
∵ ， ，
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由题意可得：
方法1： ， 方法2： ，
故答案为： ， ；（2） ，
故答案为： ；
【分析】（1）方法1：两个正方形面积之和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由 ，化简成 ， 的形式，再代入数据即可求阴影部分的面积．
27．【答案】（1）∠C＝∠1+∠2．
理由：如图，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．
（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，
∴∠MEC＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，
∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，
∴∠BDF＝90°﹣x，
∴ ＝ ＝2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1＋∠2；（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180° 2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP＝90° ∠CEM＝90° x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90° x，据此可得 的值．
