2023-2024学年度第一学期八年级学科素养练习（二）
数学
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.在中，，则这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列命题的逆命题为真命题的是（）
A.对顶角相等 B.如果，那么
C.若，则 D.同位角相等，两直线平行
4.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（）
A. B. C. D.
5.已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（）
A.3 B.4 C.0 D.-3
6.如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（）
A. B. C. D.
7.“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程（千米）与汽车行驶时间（分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）
A.他们出发80分钟后到达服务区 B.他们在服务区休息了20分钟
C.亚男家距离黄山350千米 D.在服务区休息前的行驶速度比休息后快
8.如图，在中，，分别是，的平分线.若，，则（）
A.70° B.60° C.50° D.40°
9.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线.若，则的度数为（）
A.32° B.54° C.64° D.68°
10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列关于变量与变量的关系图象正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.命题“如果，那么”是____________（填“真命题”或“假命题”）.
12.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，5.若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为____________.
13.已知一次函数的图象过轴上一点，且随的增大而减小，则____________.
14.在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点.解决下列问题，
图1图2
（1）如图1，若，，且，则____________；
（2）如图2，延长至，使.若，，，则线段的长为____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线.若，，求的度数.
16.如图，在平面直角坐标系中，将向左、向下分别平移5个单位长度，得到.
（1）画出，并写出点的坐标：___________；
（2）求的面积.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表，
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少
18.如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且.求证：
（1）；
（2）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点和点的系点.例如：已知，，点和点的2系点为.已知，.
（1）点和点的3系点的坐标为___________；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.
①求的值；
②连接，若轴，求的面积.
20.阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点.当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点.
（1）求证：；
（2）若阿进测得，，求的长.
六、（本题满分12分）
21.明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点和距水平线起点处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度与飞机上升时间的函数图象.
（1）求这两个飞机模型在上升过程中关于的函数表达式；
（2）当这两个飞机模型的高度相差时，求上升的时间.
七、（本题满分12分）
22.在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：
图1图2
【图形再现】
（1）如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；
【图形探究】
（2）如图2，在中，的平分线与的平分线交于点，过点作，点在射线上，且，的延长线与的延长线交于点.
①求的度数；
②探究与的数量关系，并说明理由.
八、（本题满分14分）
23.已知直线与轴交于点，与轴交于点.
备用图
（1）求的值；
（2）把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处.
①求直线的函数表达式；
②设直线与直线交于点，长方形的顶点都在的边上，其中点，在线段上，点在线段上，点在线段上.若长方形的两条邻边的比为，求长方形的周长.
2023-2024学年度第一学期八年级学科素养练习（二）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.B3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C
10.B【解析】由题意知，动点在运动过程中，分为以下四种情况：①当时，点在上运动，的值为0；②当时，点在上运动，，随的增大而增大；③当时，点在上运动，，的值不变；④当时，点在上运动，，随的增大而减小.综上所述，选项B符合题意.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.假命题 12. 13.-3
14.（1）26（2分）（2）11（3分）【解析】（1），，，，.（2），，，，，，.又，，，即.在和中，，.，.又，，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：，，，
.
平分，.………………（5分）
为高，，
.………………（8分）
16.解：（1）如图，即为所作；………………（3分）
………………（5分）
（2）.…………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加，弹簧伸长，
当弹簧所挂物体的质量为时，弹簧伸长的长度为.
又由表知，当弹簧上所挂物体的质量为时，弹簧的长度为，
与之间的关系式为.………………（5分）
（2）弹簧的最大长度为，
对于，则当时，，
解得.
答：该弹簧最多能挂物体的质量为.………………（8分）
18.证明：（1），，.
在和中，
，
.
，
，即.
.………………（5分）
（2），
.
又，，.………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）………………（3分）
【解析】，，点和点的3系点的坐标为，即.
（2）①点，点和点的系点为点，
点的坐标为，即.
点在第二、四象限的角平分线上，
，解得.………………（6分）
②由①可得点，点.
轴，，
解得，点，
，点到的距离为，
.………………（10分）
20.（1）证明：，
.
又，，
，
，
.………………（5分）
（2）解：在和中，
，
.
，
.………………（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）设1号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
1号飞机模型的函数表达式为；……………………（4分）
设2号飞机模型的函数表达式为.
将，代入中，
得解得
2号飞机模型的函数表达式为.………………（8分）
（2）由题意知，当这两个飞机模型的高度相差时，可得
，解得或，
当这两个飞机模型的高度相差时，上升的时间为或………………（12分）
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：由题意知，
，.
，
，即三角形的内角和等于180°.
（2）解：如图.
①，.
是的平分线，
，.
又，，
，，
.……………………（8分）
②
理由：是的平分线，.
在中，，即.
，.
又，，
，
，
.……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：（1）把代入，
得，解得，
的值为.………………（3分）
（2）①由（1）知直线的函数表达式为.
令，得，.
把绕原点顺时针旋转90°后，点落在轴的处，点落在轴的处，
，.……………………（5分）
设直线的函数表达式为.
把，代入，
得解得
直线的函数表达式为.……………………（8分）
②设，，则，，
，，.
四边形是长方形，
，即，
.…………………………（10分）
图1图2
（Ⅰ）如图1，当，即时，
把代入，得，
解得，
，
，，
长方形的周长为.………………（12分）
（Ⅱ）如图2，当，即时，
把代入，得，
解得，，
，，
长方形的周长为.
综上所述，长方形的周长为12或9.……………………（14分）
