第二节 一次函数的图象与性质
基础过关
1. (2023新疆)一次函数y＝x＋1的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2023乐山)下列各点在函数y＝2x－1图象上的是( )
A. (－1，3) B. (0，1)
C. (1，－1) D. (2，3)
3. (2023长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A. y＝2x＋1 B. y＝x－4
C. y＝2x D. y＝－x＋1
4. (2023临沂)对于某个一次函数y＝kx＋b (k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
第4题图
A. k＞0 B. kb＜0
C. k＋b＞0 D. k＝－b
5. 北师八上P88习题改编如图，将直线OA向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到一个新函数的图象，则新函数的图象一定经过的点是( )
第5题图
A. (0，－2)
B. (1，－2)
C. (2，2)
D. (3，4)
6. (2023 兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( )
A. 2 B. 1 C. －1 D. －2
7. (2023陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( )
8. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了求解关于x的不等式mx＋n＞－x＋2的解集，某同学绘制了直线y＝－x＋2与直线y＝mx＋n(m，n为常数，m≠0)的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集是( )
A. x＞3 B. x＜3 C. x＞－1 D. x＜－1
第8题图
9.(跨学科整合) (2023大同模拟)如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，4)出发，经x轴上的点B(3，0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在直线的函数表达式是 ( )
第9题图
A. y＝2x－6 B. y＝－2x＋6
C. y＝2x＋6 D. y＝6x－2
10. (2022贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第10题图
11. (2023广西)函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝________．
12. (2023济宁)一个函数过点(1，3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式________．
13. (2022铁岭)如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，D为OB的中点， OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为________．
第13题图
14. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线l2：y＝mx＋n(m≠0，m，n均为常数)经过点B(3，0)，两条直线交于点M.
(1)点A的坐标为________；
(2)若直线l2与y轴交于点(0，1)，求△ABM的面积．
第15题图
综合提升
16. 如图，已知点A(－2，1)，B(2，4)，直线l：y＝kx－k与x轴交于点P.若直线l与线段AB恒有交点，则k的取值范围是( )
A. －4≤k≤ B. k≤－或k≥4
C. －≤k≤4 D. k≤－4或k≥
第16题图
17. (2023杭州)在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于________．
第17题图
第二节 一次函数的图象与性质
1. D 2. D 3. D
4. C 【解析】∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，且经过(2，0)，∴k>0，b<0，∴kb<0，故选项A，B结论正确，不符合题意；∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(2，0)，∴2k＋b＝0，则k＝－b，故选项D结论正确，不符合题意．∵k＋b＝－b＋b＝b<0，故选项C结论错误，符合题意．
5. B 【解析】如题图，得直线OA的函数表达式为y＝2x，向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到y＝2(x－1)－2＝2x－4，当x＝0时，y＝－4，当x＝1时，y＝－2，当x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝2，故选B.
6. D 【解析】∵在一次函数y＝kx－1中，y随x的增大而减小，∴k<0，A.当x＝2，y＝2时，k＝，不符合题意；B.当x＝2，y＝1时，k＝1，不符合题意；C.当x＝2，y＝－1时，k＝0，不符合题意；D.当x＝2，y＝－2时，k＝－，符合题意．
7. D 【解析】∵a＜0，∴函数y＝ax是经过原点的直线，且经过第二、四象限，函数y＝x＋a是经过第一、三、四象限的直线，故选D.
8. C 【解析】令y＝－x＋2＝3，解得x＝－1.观察图象，当x＞－1时，直线y＝－x＋2在直线y＝mx＋n的下方，∴不等式mx＋n＞－x＋2的解集是x＞－1.
9. A 【解析】设点C是点A关于镜面的对称点，∵A(1，4)，B(3，0)，∴点C的坐标为(5，4).设反射光线BC所在直线的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(3，0)，C(5，4)代入，得解得∴反射光线BC所在直线的函数表达式为y＝2x－6.
10. B 【解析】①∵a
12. y＝3x(答案不唯一)
13. 2 【解析】在y＝2x＋4中，令y＝0，得2x＋4＝0，解得x＝－2，∴点A的坐标为(－2，0)，∴OA＝2.令x＝0，得y＝4，∴点B的坐标为(0，4)，∴OB＝4.∵D是OB的中点，∴OD＝BD＝2，四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥x轴，DE＝OC，∴点E为AB的中点，∴DE＝OA＝1.∵OD⊥OC，∴S OCDE＝DE·OD＝1×2＝2.
14. 解：(1)将A(0，1)B(1，2)代入y＝kx＋b中，
得解得
∴该函数的解析式为y＝x＋1.
将y＝4代入y＝x＋1中，
解得x＝3，
∴点C的坐标为(3，4)；
(2)n的值为2.
【解法提示】由题意，当y＝x＋n经过点C(3，4)时满足条件，将(3，4)代入y＝x＋n，得×3＋n＝4，解得n＝2.
15. 解：(1)(－，0)；
【解法提示】在直线l1：y＝2x＋3中，令y＝0，得2x＋3＝0，解得x＝－，∴点A的坐标为(－，0).
(2)将点B(3，0)，(0，1)分别代入直线l2：y＝mx＋n中，
得解得
∴直线l2的函数表达式为
y＝－x＋1.
联立直线l1，l2的函数表达式，
得解得
∴点M(－，)，
∴S△ABM＝AB·yM
＝×(3＋)×
＝.
16. B 【解析】∵直线l与线段AB恒有交点，∴当直线l与线段AB的交点为点A时，将点A(－2，1)代入直线l：y＝kx－k中，解得k＝－；当直线l与线段AB的交点为点B时，将点B(2，4)代入直线l：y＝kx－k中，解得k＝4.综上所述，若直线l与线段AB恒有交点，则k的取值范围是k≤－或k≥4.
17. 5 【解析】设直线AB的函数，表达式为y1＝k1x＋b1，将A(0，2)，B(2，3)代入，得解得∴k1＋b1＝＋2＝；设直线BC的函数表达式为y2＝k2x＋b2，将B(2，3)，C(3，1)代入，得解得∴k2＋b2＝－2＋7＝5；设直线AC的函数表达式为y3＝k3x＋b3，将A(0，2)，C(3，1)代入，得解得∴k3＋b3＝－＋2＝.∵＜＜5，∴最大的值等于5.
