2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转
一、选择题
1．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点，把线段绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点与点关于点对称，则代数式值为（ ）
A．-5 B．±6 C．4 D．4或-4
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°.将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（ ）
A．138° B．134° C．124° D．118°
8．如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（ ，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A OB ，则A 的坐标是（ ）
A．（2，- ） B．（ ， 2 ）
C．（﹣2， ） D．（ ，﹣2）
二、填空题
9．若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b= .
10．如图，将 绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在 边上.若 ，则 的长为 .
11．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
12．如图，在正方形ABCD中， ，点E在CD边上，且 ，将 绕点A顺时针旋转90°，得到 ，连接 ，则线段 的长为 .
13．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．
三、解答题
14．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝ 时，求PQ的大小．
15．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.
（1） 判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数.
16．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
17．如图，三个顶点的坐标分别为，，
请画出向左平移个单位长度后得到的；
请画出关于原点对称的并写出点的坐标；
请画出绕顺时针旋转后的
18.如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．
10．1
11．
12．
13．
14．解：在等腰直角三角形ABC中，
∵AB＝4，
∴AC＝4 ，
∵AP＝ ，
∴PC＝AC﹣AP＝4 ﹣ ＝3 ，
由旋转可知：
△ABP≌△CBQ，
∴CQ＝AP＝ ，∠BCQ=∠A=45°,
∵∠ACB=45°，
∴∠PCQ＝90°，
根据勾股定理得，
PQ＝
＝
＝2 ；
答：PC的长为2 ．
15．（1）解：是直角三角形理由如下：
绕点顺时针旋转得到，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
是直角三角形.
（2）解：由（1）得，，是等边三角形，
，
，
16．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形.
（2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
.
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作，点C2的坐标（-3，-4）．
（3）如图，△A3B3C3即为所求作．
18．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转60°后得到
∴，，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴是等边三角形，
∴
∴四边形是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
在中，
∴
∴四边形的面积
