带电粒子在组合场中运动专题练习
一、选择题
1．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。某带电粒子的比荷大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．若只增大U，则粒子可能从P、c之间某位置穿出磁场
B．若只增大U，则粒子可能从d、P之间某位置穿出磁场
C．若只增大B，则粒子可能从ab边某位置穿出磁场
D．若只增大B，则粒子可能从bc边某位置穿出磁场
2．如图所示，静止的带电粒子所带电量为，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，通过孔Q垂直N板和磁场方向进入N板右侧的匀强磁场区域。磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为，孔Q到板的下端C的距离为L，当滑动触头Р置于滑动变阻器最右端B时，粒子恰垂直打在板上。当滑动触头置于不同位置时，则（ ）
A．两板间电压的最大值
B．粒子在磁场中运动的最长时间
C．板上可能被粒子打中区域的长度
D．经过磁场后能打到N 板上的粒子的最大动能为
3．如图甲为电子扫描仪的结构示意图。电子枪发射电子后，经电场加速后射入偏转磁场，磁场变化规律如图乙所示，射出磁场的电子能够在屏幕上一定范围内上下扫描，则（ ）
A．加速电场的场强方向为水平向右
B．电子打在屏幕上P点时，磁场的方向垂直纸面向里
C．若使磁场在间变化，屏幕上的扫描范围会变大
D．若减小间的加速电压，同时使磁场在间变化，屏幕上的扫描范围有可能不变
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在第四象限的某位置有垂直坐标系平面向里的矩形匀强磁场。x轴上有一点M，其坐标分别为M（l，0）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入第一象限，经电场偏转从M点以与x轴正方向成角的速度射人第四象限，经磁场偏转后又从x轴上的N点（图中未画出）以与x轴正方向成角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为 B．P点坐标为（0，）
C．M、N两点间的距离一定等于2l D．矩形磁场的最小面积为
5．如图所示，虚线的左侧存在足够大、平行纸面向下的匀强电场，电场强度大小为E；虚线右侧存在足够大、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一带正电粒子从A点以垂直电场和磁场方向的初速度v0进入匀强电场，从虚线上C点（图中未画出）进入匀强磁场，经磁场偏转后从虚线上D点（图中未画出）再次进入匀强电场。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．仅增大电场强度E，C点与D点之间的距离保持不变
B．仅增大粒子的初速度v0，粒子在磁场中运动的时间将变长
C．仅减小粒子的质量，第一次在电场运动的过程中电场力对电荷的做功将会减小
D．仅增大磁感应强度B，洛伦兹力对电荷的冲量将变大
6．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压
C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离
D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
7．目前我国医院检查仪器大多来自进口，进价太高，其原理却是最基本的物理原理！刷题教育是培养不出高精尖创新人才的，想想医院那高大上的检查手段CT扫描原理也不过如此！CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．MN间的电场方向向右 B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
C．增大M、N之间的加速电压可使P点右移 D．增大偏转磁场磁感应强度的可使P点右移
8．图1为洛伦兹力演示仪是实验室中用来观察电子在磁场中运动轨迹的仪器，图2是其结构示意图。励磁线圈可以产生垂直于纸面的匀强磁场，电子经电子枪内加速电场加速后水平向右射入磁场。下列关于实验现象描述正确的是（ ）
A．仅增大电子枪内加速电场的电压，电子圆周运动半径增大
B．仅增大电子枪内加速电场的电压，电子圆周运动周期增大
C．仅增大励磁线圈中电流强度，电子圆周运动半径增大
D．仅增大励磁线圈中电流强度，电子圆周运动周期增大
9．如图，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中运动半个圆周后经过P点，设OP=x，下列关于x与U之间的函数关系式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和（离子重力忽略不计）（ ）
A．在电场中的加速度之比为
B．在磁场中运动的半径之比为
C．在磁场中转过的角度之比为
D．离开电场区域时的动能之比为
11．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从O点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场（不计重力），下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．从a点离开的是质子
C．从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大
D．粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较短
12．水平放置的两金属板，板长为0.2m，板间距为0.15m，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为2×103V/m，两板的左端点MN连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2T，方向垂直纸面向里。一比荷为1×106C/kg正电粒子以初速度v0紧靠上极板从右端水平射入电场，随后从磁场射出。则（ ）
A．当v0=1×104m/s时，粒子离开磁场时的速度最小
B．当时，粒子离开磁场时的速度最小
C．当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小
D．当v0=2×104m/s时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小
二、解答题
13．如图，在x轴上方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方区域存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O以的速度垂直磁场射入第二象限，粒子的入射速度方向与y轴成45°，粒子比荷为。
（1）求粒子第一次经x轴射出磁场的位置离O点的距离；
（2）求粒子第一次经x轴射出磁场后离x轴最远位置Q点的坐标。
14．如图，在xOy平面直角坐标系内，第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为3B，第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。Р点是第三象限内的一点，其坐标为，在P点固定一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子。Q点是y轴上的一点，其坐标为，粒子重力及空气阻力忽略不计。
（1）如果将带电粒子从Р点静止释放，粒子在电场中运动之后从Q点进入第四象限，在第四象限的磁场中偏转之后恰好沿y轴正方向进入第一象限，求此种情况下第三象限内所加匀强电场的电场强度大小；
（2）如果将带电粒子从Р点静止释放，粒子在电场中运动之后从Q点进入第四象限，在第四象限的磁场中偏转之后进入第一象限，粒子在第一象限运动时恰好不进入第二象限，求此种情况下第三象限内所加匀强电场的电场强度大小。
15．如图所示，在xOy坐标系的第一、第四象限内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，y轴和ab为其左、右边界，两边界距离为，第一象限内电场方向竖直向下，第四象限内电场方向竖直向上。在y轴的左侧有一分布在半径为r的圆内的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，其中是圆的半径。在电场右边界ab上，一电荷量为，质量为m的不计重力的粒子以初速度v从M点沿水平方向垂直射入匀强电场，M点和x轴之间的距离为1.2r，该粒子通过x轴上的N点进入上部匀强电场，然后从y轴上的P点水平射出，P点坐标为（0，0.6r），经过一段时间后粒子进入磁场区域，该粒子进出磁场时速度方向改变了。其中m、、v、r为已知量。求：
（1）第一、第四象限内电场强度、的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）该粒子从射入电场到偏转出磁场的全过程运动的总时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】AB．在加速电场中有
在磁场中有
解得
可知，若只增大U，则粒子在磁场中运动的轨道半径增大，可知，粒子可能从P、c之间某位置穿出磁场，A正确，B错误；
CD．根据上述，可知，若只增大B，则粒子在磁场中运动的轨道半径减小，可知，粒子可能从d、P之间某位置穿出磁场，或者从Od之间某位置穿出磁场，CD错误。
故选A。
2．D
【详解】A．当滑动触头Р置于滑动变阻器最右端B时，两板间电压的最大值，粒子恰垂直打在板上，根据几何关系知粒子的轨道半径为
根据洛仑兹力提供向心力
粒子在电场中运动时
解得
故A错误；
B．打在N板上的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期
故B错误；
C．粒子垂直打在板上的位置离C点最远，距离为L，当粒子运动轨迹恰好与相切时，切点的位置离C点最近，轨迹如图
由几何关系知
解得
所以板上被粒子打中区域的长度为
故C错误；
D．打到N 板上的粒子中，根据
得
可知轨道半径越大则对应的速度越大，即运动半径最大的粒子的动能最大，则当时，粒子动能最大，有
故D正确。
故选D。
3．D
【详解】A．由图可知，电子在加速电场中受到的电场力水平向右，则加速电场的场强方向为水平向左，故A错误；
B．电子打在屏幕上P点时，根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故B错误；
C．电子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
可得
可知磁感应强度越小，电子轨道半径越大，电子打在屏幕上位置离中心位置越近，若使磁场在间变化，屏幕上的扫描范围会变小，故C错误；
D．若减小间的加速电压，同时使磁场在间变化，根据
，
粒子进入磁场速度减小，屏幕上的扫描范围有可能不变，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】A．在电场中，粒子做类平抛运动
水平方向有
根据竖直方向匀加速直线运动的规律，有
得
A错误；
粒子经过电场的过程，竖直方向有
所以P点坐标为（0，），B正确；
C．粒子到达M点的速度为
粒子进入第四象限的磁场后，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有
则
根据题意，粒子回到第一象限时的速度方向与x轴正方向成角，假设粒子从M点进入磁场，画出粒子在磁场中运动的轨迹
由几何关系，可求得粒子在磁场中运动的轨迹所对的弦长为
根据矩形磁场的长、宽最小面积为图示区域
但是，根据题意无法确定粒子在哪个位置进入磁场，所以无法确定MN之间的距离，CD错误。
故选B。
5．A
【详解】A．设带电粒子进入匀强磁场时速度与水平方向的夹角为，由类平抛运动规律得带电粒子在磁场中运动的速度大小为
由洛伦兹力提供向心力得
C点与D点之间的距离为
C点与D点之间的距离与电场强度E无关，仅增大电场强度E，C点与D点之间的距离将不变，故A正确；
B．由类平抛运动规律得
粒子在磁场中运动的圆心角等于， 所以仅增大粒子的初速度，粒子在磁场中运动的圆心角将变小，时间将变短，故B错误；
C．设A点和C点的水平距离为L，由类平抛运动规律得
电场力对粒子做的功为
仅减小粒子的质量，电场力对粒子做的功增大，故C错误；
D．由A可知，仅增大磁感应强度B，粒子在磁场中运动初末态的速度变化量相同，所以洛伦兹力对电荷的冲量不变，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】A．离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
C．离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．粒子在静电分析器中运动的半径为
该半径与离子质量、电荷量无关，而离子在磁场中的轨道半径为
离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】A．电子束在M、N之间加速，可知电子受到的电场力向右，MN间的电场方向向左，故A错误；
B．电子向下偏转，根据左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故B错误；
C．增大M、N之间的加速电压,有
在磁场中洛伦兹力提供向心力
可得
可知增大M、N之间的加速电压会增大电子在磁场中做圆周运动的半径，由于磁场宽度相同，根据几何关系可知会减小偏转的角度，故增大M、N之间的加速电压可使P点右移，故C正确；
D．增大偏转磁场磁感应强度，会减小电子在磁场中做圆周运动的半径，由于磁场宽度相同，根据几何关系可知会增大偏转的角度，故增大M、N之间的加速电压可使P点左移，故D错误。
故选C。
8．A
【详解】A．根据题意，电子先在加速电场中做加速直线运动后中磁场中做匀速圆周运动，所以
两式联立可得
由此可知，仅增大电子枪内加速电场的电压，电子圆周运动半径增大，故A正确；
B．电子做圆周运动的周期为
其与加速电场电压无关，故B错误；
CD．仅增大励磁线圈中电流强度，磁感应强度增大，电子圆周运动半径减小，周期减小，故CD错误。
故选A。
9．B
【详解】带电粒子经电压U加速，由动能定理有
粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故选B。
10．C
【详解】A．两个离子的质量相同，其带电量之比是，带电粒子在电场中加速时
，
解得
可知，在电场中的加速度之比为，故A错误；
BD．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
可知，离开电场区域时的动能之比为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
整理可得
在磁场中运动的半径之比为，故BD错误；
C．设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，根据几何关系可得
可知，角度的正弦值之比为，可得离子在磁场中转过
则在磁场中转过的角度之比为，故C正确。
故选C。
11．B
【详解】A．质子和粒子带正电，在磁场中，可知四指指向与粒子运动方向相同，根据左手定则，可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．电场加速过程有
磁场中圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
根据图像可知，a粒子圆周运动的轨道半径小一些，即a粒子的比荷大一些，可知从a点离开的是质子，故B正确；
C．根据上述有
根据上述可知，b粒子是粒子，其比荷小一些，则从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较小，故C错误；
D．粒子在磁场中圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
令金属板间距为d，则有
粒子从S出发到离开磁场的总时间
可知，比荷越大，总时间越小，比荷越小，总时间越长，质子的比荷大于粒子，即粒子从S出发到离开磁场，由a点离开的粒子，即质子所用时间较短，故D错误。
故选B。
12．D
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，要使粒子离开磁场时的速度最小，则粒子在从电场进入磁场时速度最小，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，根据类平抛运动的规律有，水平方向
竖直方向
加速度
而
则
可得
根据匀变速直线运动速度与位移的关系式可得
而
联立以上各式可得
可知，当时，粒子进入磁场时有最小速度
此时
故AB错误；
CD．根据以上分析可知，粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有
可得
根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为
则离M点的距离为
即有
可知，当时，粒子离开磁场的位置距M点的距离最小，而根据以上分析可知，当时
故C错误，D正确。
故选D。
13．（1）；（2）
【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如下图所示
根据洛伦兹力提供向心力有
解得，粒子的轨迹半径为
则根据几何知识可得，粒子第一次经x轴射出磁场的位置离O点的距离为
（2）根据几何知识可知，粒子第一次经x轴射出磁场时的速度方向与x轴负方向的夹角为，则粒子进入电场后在电场中做类斜抛运动，其运动轨迹大致如上图所示，根据类斜抛运动规律有，水平速度和竖直速度分别为
，
竖直方向有
水平方向的最大位移为
竖直方向的最大位移为
根据牛顿第二定律有
联立解得
，
所以粒子第一次经x轴射出磁场后离x轴最远位置Q点的纵坐标为，Q点的横坐标为，即为，故粒子第一次经x轴射出磁场后离x轴最远位置Q点的坐标为。
14．（1） ；（2）
【详解】（1）当带电粒子沿y轴正方向进入第一象限时运动轨迹如图所示
根据几何关系可得带电粒子在第四象限内做匀速圆周运动，轨迹半径为
带电粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
带电粒子从Р运动到Q点过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）带电粒子从Q点沿x轴正方向进入第四象限后做匀速圆周运动，设又从M点进入第一象限，粒子在第一象限运动时恰好不进入第二象限，则带电粒子轨迹与y轴相切，设切点为N，做出粒子的轨迹如图所示，、，为轨迹圆心
带电粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
两式联立解得
设，在直角三角形中，根据几何关系得
根据几何关系可得
联立解得
带电粒子从Р运动到О点过程中，根据动能定理有
联立解得
15．（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子经x轴上的N点由第四象限内电场进入第一象限内电场，由M到N及N到P的时间分别为与，经过N点时的竖直分速度为，画出粒子在电场中的运动轨迹如图所示
解得第四象限内电场强度的大小
第一象限内电场强度的大小
（2）由题意可知粒子由P点射出电场后，经过一段时间进入磁场中做匀速圆周运动在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，画出粒子由P点射出电场后的运动轨迹，如图所示
过作y轴的平行线，与交于K点，与x轴的交点为H。设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则在中有
解得
在中有
又
解得
（3）带电粒子在电场中的运动时间为
匀速直线运动时间为
在磁场中的运动时间为
则带电粒子从M点射入电场到偏转出磁场的过程中运动的总时间
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
