2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数
一、选择题
1． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
2．在△ABC中，若， cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．105° B．90° C．75° D．120°
3．在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15° tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
5．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（ ）(结果保留整数．参考数据：
A．280m B．300m C．325m D．340m
6．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）
A．5 B． C．10﹣ D．15﹣
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．
8．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（ ）
A． 米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．已知是锐角，则 .
10．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m.（参考数据：，，）.
11．如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为6，则的度数为 .
12．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是 .
13．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为 ．
三、解答题
14．计算：
（1）cos260°+sin245°+tan45°
（2）
15．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．
16．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，且，求．
17．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．
(1)求点B距水平地面的高度；
(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
18．如图，以为直径作，点C在上，连接，，过点C作于点E，交于点D，点F是弧上一点，过点F作的切线交的延长线于点G，若
（1）求证：；
（2）若，的半径为8，求的长．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．B
8．D
9．
10．0.7
11．60°
12．
13．
14．（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=2
15．解：四边形是矩形，，
，，
，
，
在中，，即，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
．
16．（1）证明：四边形为平行四边形，
∴，
，
垂直平分，
，，
，
，
在和中
，
，
，
四边形为平行四边形，
垂直平分，
四边形是菱形；
（2）解：如图，作垂足为，
，，四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
．
17．（1）解：如图，过点作，，垂足分别为、，
由题意可知，，，，米，米．
，
，
（米，
即点距水平地面的高度为5米；
（2）在中，，
（米，（米，
米，
，
米，
米，
在中，，米，
（米，
（米，
，
该公司的广告牌符合要求．
18．（1）证明：∵AB为直径作 ，点C在 上，
∴，
∴，
∵FG是圆的切线，
∴OF⊥FG，
∴，
∴，
∵，
∴ ∠CBA=∠GOF，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
