2024年中考数学一轮复习练习题：全等三角形
一、选择题
1．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE
3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
7．如图，，，，垂足分别是点D，E，若，，则的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．4
8．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9． 如图，已知，若以“”为依据证明≌，还需要添加的条件是 ．
10．如图，在中，已知，，，则 度．
11．如图，已知中，、分别是、的平分线，、交于点，，则 ．
12．如图，已知，是的中点，平分，，则等于 ．
13．如图，，，于点，于点若，，则
．
三、解答题
14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
16．如图，，，点在边上，，交于点.
（1）求证：；
（2）求证：平分.
17．如图，已知都是等腰直角三角形，连接.
（1）求证：；
（2）若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由.
18．如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．
（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．OA=OD
10．100
11．
12．
13．0.8
14．（1）证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
在Rt△ABF与Rt△CDE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD
15．（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS），
（2）解：∵△AED≌△BED，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
16．（1）证明：∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分
17．（1）证明：∵都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，
∴
（2）解：， 理由如下：
如图，设与交于点G，
∵，
∴，
∵
∴，
∴.
18．（1），
（2）解：如图1，过作于，于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）证明：如图2，过作，交轴于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
