2023—2024学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．－8的相反数是（ ）
A． B． C．8 D．
2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次。将数字291200用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
图1
图2
A． B．
C． D．
8．表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数 B．若，则
C．单项式的系数为－2 D．多项式的次数是4
10．找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
（1） （2） （3） （4） （5）
A．152 B．151 C．150 D．149
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为______．
12．在－2，0，－3，0.5这四个数中最小的数是______．
13．根据如图所示的程序计算，若输入的值为0，则输出的值为______．
14．若，则代数式的值为______．
15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是______．
图1 图2
16．现有一列数，，，，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（16分）
（1） （2）
（3） （4）
18．化简（14分）
（1）； （2）
（3）先化简，再求值：，其中，．
19．（6分）如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．
从正面看 从左面看 从上面看
（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）该几何体的体积是______．
20．（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
班级 一 二 三 四 五 六
超过（不足）（/kg） +1 +2 －1.5 0 －1
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由．
（3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5元/kg，求废纸卖出的总钱数．
21．（6分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为______；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为______；（用含a，h的代数式表示，无需化简．）
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格．
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的溶剂/cm 324 576 500 384 252 128 36 0
（4）观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于______cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．
22．（8分）如图1，将一个边长为acm的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．
图1 图2 图3
（1）图3中新的长方形的长为______cm，宽______cm；
（2）求图3中新的长方形的周长．
（3）如果正方形纸片的边长为8cm，剪去的单个小长方形的宽为1cm，求图2的周长．
23．（8分）已知，，且的值与x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）求代数式的值．
24．（10分）将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
第1次操作 第2次操作
（1）如果剪n次共能得到______个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如．
①试用含的式子表示______；
②计算______；
（3）运用（2）的结论，计算的值．
25．（10分）阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB，且回答下列问题；
（1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______；
②在①的情况下，如果，那么x＝______；
（2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______；
（3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且，
①填空：a＝______；b＝______；c＝______；
②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
2023－2024学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A D B D D A
二、填空题
11． 12．－3 13．6 14．6 15．4 16．2035
三、解答题
17．解：（1）
（2）
（3）
（4）
18．解：（1）
（2）
（3）原式，
当，时，原式
19．解：（1）如图所示
从左面看 从上面看
（2）
20．（1）解：三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为
六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，
六班收集废纸的质量为：，
答：六班收集废纸的质量为；
（2），
答：他们达到了预期目标
（3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：
（元）
答：废纸卖出的总价格为67.5元．
21．（1）相等；
（2）．
（3）512； 588
22．（1），．
（2）根据题意，得：
新的长方形的周长为：厘米．
（3）根据题意，可知，，得
图2的周长为：厘米．
23．（1）因为，，
所以
因为此多项式的值与字母的取值无关，
所以，，．
所以，，．
（2）．
24．解：（1）．
（2）①．
②．
（3）
．
25．（1）①②7或－3
（2）－1，0，1，2
（3）①；；c＝4．
②的值不随着时间的变化而改变，其值是．
理由如下：
点以每秒2个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度右运动，
秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，，，
