第十七章 方差与频数分布
17.3 频数分布表与频数分布图
基础过关全练
知识点1 频数、频率与频数分布表
1.【生命安全与健康】(2021四川乐山中考)在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下表,其中测试结果为“健康”的频率是( )
类型 健康 亚健康 不健康
数据(人) 32 7 1
A.32 B.7
C. D.
2.(2023北京朝阳二模)某班级准备定做一批底色相同的T恤衫,征求了全班40名同学的意见,每个人都选择了一种底色,得到如下数据:
底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色
频数 3 6 18 4 7 2
为了满足大多数人的需求,此次定做的T恤衫的底色为 .
3.“阅读让自己内心强大,勇敢面对抉择与挑战”.某校倡导学生读书,该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况的统计表如下.
图书种类 频数 频率
科普常识 210 b
名人传记 204 0.34
中外名著 a 0.25
其他 36 0.06
根据统计表中提供的信息,可得a= ,b= .4.【教材变式·P132练习】为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,由图示分组信息得该20名学生所需时间:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.
分组信息
A组:5
该校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表:
组别 划记 频数
A 2
B 4
C
D
E
合计 20
(1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜 说明理由.
知识点2 频数分布图
5.(2023黑龙江绥化中考)绥化市举办了2023年半程马拉松比赛,赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位:分钟),并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是 ( )
组别 参赛者成绩
A 70≤x<80
B 80≤x<90
C 90≤x<100
D 100≤x<110
E 110≤x<120
A.该组数据的样本容量是50人
B.该组数据的中位数落在90~100这一组
C.90~100这组数据的组中值是96
D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
6.(2023浙江温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 人.
7.【跨学科·劳动】(2023湖南湘潭中考)教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:
收集数据:
在家做家务时间:(单位:小时)
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据:
时间段 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9
人数 3 6 m
分析数据:
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.4 3.5 4
请结合以上信息回答下列问题:
(1)m= ,并补全频数分布直方图;
(2)数据统计完成后,小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a
能力提升全练
8.(2023北京十三中零模,7,★☆☆)某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟),如图所示的是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是 ( )
数据分成6组: 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25 25≤t<30 30≤t<35 35≤t<40
A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B.此时段平均等位时间小于20分钟
C.此时段等位时间的中位数可能是27
D.此时段有6桌顾客可享受优惠
9.(2023北京中考,13,★☆☆)某厂生产了1 000只灯泡.为了解这1 000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下:
使用 寿命x x<1 000 1 000≤x <1 600 1 600≤x <2 200 2 200≤x <2 800 x≥2 800
灯泡 只数 5 10 12 17 6
根据以上数据,估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为 只.
10.(2023湖南长沙中考,20,★☆☆)为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分为100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:n= ,m= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度;
(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
11.(2023山东临沂中考,18,★☆☆)某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩(单位:分)如下:
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;
频数分布表
成绩 分组 80
频数
(2)①这组数据的中位数是 ;
②分析数据分布的情况(写出一条即可): ;
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作测试中达到优秀等次的人数.
12.(2021北京中考,25,★★☆)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图所示(数据分成5组:6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16):
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8.
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下.
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 11.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1,在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2,比较p1,p2的大小,并说明理由;
(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).
素养探究全练
13.【新素材】【数据观念】(2022北京东城二模)某研究中心建立了自己的科技创新评估体系,并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成(以下简称:综合指数、总量指数和效率指数).该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组:65.0≤x<70.0,70.0≤x<75.0,75.0≤x<80.0,80.0≤x<85.0,85.0≤x<90.0,90.0≤x<95.0):
综合指数得分 频数
65.0≤x<70.0 8
70.0≤x<75.0 16
75.0≤x<80.0 8
80.0≤x<85.0 m
85.0≤x<90.0 2
90.0≤x<95.0 1
合计 40
b.综合指数得分在70.0≤x<75.0这一组的数据:70.0,70.4,70.6,70.7,71.0,71.0,71.1,71.2,71.8,71.9,72.5,73.8,74.0,74.4,74.5,74.6.
c.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图:
(数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)综合指数得分的频数分布表中,m= ;
(2)40个城市综合指数得分的中位数为 ;
(3)以下说法正确的是 .(填序号)
①某城市创新效率指数得分排名第1,该城市的总量指数得分大约是86.2分;
②大多数城市效率指数高于总量指数,可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数.
第十七章 方差与频数分布
二 数据的分布
17.3 频数分布表与频数分布图
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵抽取了40名学生进行心理健康测试,测试结果为“健康”的有32人,
∴测试结果为“健康”的频率是=.
2. 答案 白色
解析 在六种底色中,白色出现的频数最大,所以为了满足大多数人的需求,此次定做的T恤衫的底色为白色.
3. 答案 150;0.35
解析 36÷0.06=600,
∴a=600-210-204-36=150,
b=1-0.34-0.25-0.06=0.35.
4. 解析 (1)频数表填写如下.
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 正正 12
D 1
E 一 1
合计 20
×400=240(名).
∴这400名学生在校午餐所花时间在C组的约有240名.
(2)答案不唯一,如选择25分钟,由上述频数表可知,有95%的同学能按时完成用餐,午餐时间选25分钟可以鼓励剩余少数同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.
5.B 选项A,该组数据的样本容量是12÷24%=50,样本容量没有单位,原说法错误;选项B,80~90这一组有50-4-7-12×2=15(人),所以该组数据的中位数落在90~100这一组,原说法正确;选项C,90~100这组数据的组中值是95,原说法错误;选项D,110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为360°×=50.4°,原说法错误.故选B.
6. 答案 140
解析 成绩在80分及以上的学生有80+60=140(人).
7. 解析 (1)m=10-3-6=1,补全频数分布直方图如下.
(2)样本中1、3、4都出现2次,因为这组数据的众数是4,所以漏掉的两个数中必有一个是4,因为有一个数在6≤x<9范围内,a
(3)2 000×=1 400(人),
∴该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的大约有1 400人.
能力提升全练
8.D 选项A,由直方图可知有1桌顾客等位时间在35至40分钟,不能说是40分钟;
选项B,平均等位时间为
×2×+6×+12×+9×+5×+1×≈24.2(分钟)>20分钟;
选项C,因为样本容量是2+6+12+9+5+1=35,所以由直方图可知中位数落在20≤x<25这一组,故中位数不可能是27;选项D,等位时间在30分钟及以上的桌数为5+1=6.故选D.
9. 答案 460
解析 估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量为1 000×=460(只).
10. 解析 (1)n=60÷40%=150,
∵m%=×100%=36%,
∴m=36.
(2)D等级的学生有150-54-60-24=12(人),
补全的频数分布直方图如图所示.
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°.
(4)3 000×16%=480(人),
∴估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生有480人.
11. 解析 (1)补全频数分布表和画出频数分布直方图如下.
频数分布表
成绩 分组 80
频数 4 6 7 3
(2)①将这20名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=90.5,因此中位数是90.5.
②从频数分布直方图可知成绩在90
答:该校九年级600名学生中,测试成绩达到优秀等次的大约为480人.
12. 解析 (1)甲城市抽取了25家邮政企业,所以数据从小到大排列后,第13个数据为该组数据的中位数,
∵6≤x<8的有3家,8≤x<10的有7家,10≤x<12的有8家,∴中位数落在10≤x<12这一组,根据10≤x<12这一组的具体数据,可知m=10.1.
(2)p1
[详解]11.0×200=2 200(百万元).
答:乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2 200百万元.
素养探究全练
13. 解析 (1)m=40-8-16-8-2-1=5.
(2)40个城市综合指数得分从小到大排列,排在第20和21位的两个数分别为73.8和74.0,故中位数为=73.9,故答案为73.9.
(3)由题意可知,某城市创新效率指数得分排名第1,该城市的总量指数得分大约是84分,故①中说法错误;大多数城市效率指数高于总量指数,可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数,故②中说法正确.故答案为②.
