第十四章 一次函数
14.2 函数的表示法
基础过关全练
知识点1 解析法
1.【教材变式·P7例题】已知一个函数的表达式是y=2x2.
(1)当x=3时,y= ;
(2)当y=18时,x= .
2.如图,链条每节长为2.8 cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm,按这种连接方式,x节链条的总长度为y cm,则y关于x的函数关系式是 .
3. “五一”期间,小向和父母一起开车到距家220千米的景点旅游.出发前,油箱内有45升汽油,当行驶了180千米时,发现油箱剩余油量为27升(假设行驶过程中汽车每千米的耗油量是相等的).
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出油箱剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前沿原路返回到家 请说明理由.
知识点2 列表法
4.【新独家原创】【跨学科·地理】通常情况下,气温与海拔的关系是海拔越高,气温越低.因为对流层大气的主要直接热源是地面,离地面越远,得到的地面辐射越少,气温也就越低.在标准大气压下,海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系如下表.
海拔高度h (千米) 0 1 2 3 4 5 ...
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 ...
根据上表,回答以下问题:
(1)写出气温t与海拔高度h的函数关系式;
(2)当海拔高度为7千米时,气温是多少℃
(3)当气温是-46 ℃时,海拔高度是多少
知识点3 图象法
5.(2023北京朝阳和平街一中期中)“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它包括立春、惊蛰、清明、立夏等,同时,它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长.在所给选项中,白昼时长超过14小时的节气是( )
A.清明 B.立夏 C.白露 D.立冬
6.(2023北京昌平期中)姐姐帮小明荡秋千,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.
(1)根据函数的定义,请判断变量h是不是变量t的函数,并说明理由;
(2)结合图象回答:当t=0.7时,h的值是多少 说明此时的实际意义.
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7.【跨学科·生物】(2023北京昌平期中,8,★☆☆)根据研究,运动员未运动时,体内血乳酸浓度通常在40 mg/L以下;运动员进行高强度运动后,如果血乳酸浓度降到50 mg/L以下,运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据,绘制了如图所示的图象,它反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的情况.
图中曲线①表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况;
曲线②表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况
下列叙述正确的是( )
A.运动后40 min时,采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B.运动员进行高强度运动后,血乳酸浓度最高大约为250 mg/L
C.采用慢跑活动方式放松时,运动员必须慢跑40 min后才能基本消除疲劳
D.运动员进行高强度运动后,为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑活动方式来放松
8.(2023浙江温州中考,10,★★☆)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与出发时间t的关系(部分数据)如图2所示,在离入口2 100米处,他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为( )
A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米
9.【跨学科·体育】(2021浙江嘉兴中考,20,★☆☆)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)的观测数据绘制成曲线(如图所示).
(1)y是x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少
(3)根据下图提供的信息,给小斌提一条训练建议.
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10.【应用意识】(2022天津中考)如图,在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2 km,超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发,匀速步行了12 min到阅览室;在阅览室停留了70 min后,匀速步行了10 min到超市;在超市停留20 min后,匀速骑行了8 min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y(km)与离开学生公寓的时间x(min)之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填表:
离开学生公寓 的时间/min 5 8 50 87 112
离学生公寓的 距离/km 0.5 1.6
(2)填空:
①阅览室到超市的距离为 km;
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min;
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时,她离开学生公寓的时间为 min;
(3)当0≤x≤92时,请直接写出y关于x的函数解析式.
第十四章 一次函数
14.2 函数的表示法
答案全解全析
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1. 答案 (1)18 (2)±3
解析 (1)把x=3代入y=2x2,得y=2×32=18.
(2)把y=18代入y=2x2,得18=2x2,∴x2=9,解得x=±3.
2. 答案 y=1.8x+1
解析 1节链条的长度=2.8 cm,
2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm,
3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]cm,
……
∴x节链条的总长度y=[2.8+(2.8-1)×(x-1)]=(1.8x+1)cm,故y关于x的函数关系式是y=1.8x+1.
3. 解析 (1)(45-27)÷180=0.1(升/千米).
答:该车平均每千米耗油0.1升.
(2)Q=45-0.1x.
(3)不能,理由如下:
来回的路程为220×2=440(千米),耗油量为0.1×440=44(升),
剩余油量为45-44=1(升)<3升,所以不能.
4. 解析 (1)每升高1千米,气温下降6 ℃,∴气温t与海拔高度h的函数关系式为t=20-6h.
(2)当海拔高度为7千米时,气温为20-6×7=-22 ℃.
(3)当t=-46时,20-6h=-46,
解得h=11.
答:海拔高度是11千米.
5.B 由图象可知,立夏白昼时长超过14小时.故选B.
6. 解析 (1)h是t的函数.理由:h和t是两个变量,对于t的每一个值,h都有唯一确定的值与其对应,故变量h是变量t的函数.
(2)当t=0.7时,h=0.5,
意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.
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7.D 运动后40 min时,采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同,故A不符合题意;运动员进行高强度运动后,血乳酸浓度最高不超过200 mg/L,故B不符合题意;由图象可知,采用慢跑活动方式放松时,运动员慢跑大约33分钟后就能基本消除疲劳,C不符合题意;由图象可知,为了更快达到消除疲劳的效果,应该采取慢跑活动方式来放松,故D符合题意.故选D.
8.B 由图象可知,小州游玩行走的时间为75+10-40=45(分钟),小温游玩行走的时间为60×3+25-20×5=205-100=105(分钟).设①④⑥各路段路程为x米,⑤⑦⑧各路段路程为y米,②③各路段路程为z米,由图象可得=,解得x+y+z=2 700,∴游玩行走的速度为(2 700-2 100)÷10=60(米/分钟),由于游玩行走速度恒定,故小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105×60=6 300(米),∴x+y=2 100,
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2 700+2 100=4 800(米).故选B.
9. 解析 (1)y是x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如:根据图象信息可知,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
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10. 解析 (1)根据题意得,小琪从学生公寓出发,匀速步行了12 min到达离学生公寓1.2 km的阅览室,
∴小琪离开学生公寓的时间为8 min时,离学生公寓的距离是×8=0.8(km).由图象可知,小琪离开学生公寓的时间为50 min时,离学生公寓的距离是1.2 km;离开学生公寓的时间为112 min时,小琪离学生公寓的距离是2 km.故题表中依次填0.8;1.2;2.
(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8(km).
②小琪从超市返回学生公寓的速度为=0.25(km/min).
③分情况讨论:当小琪从学生公寓出发,离学生公寓的距离为1 km时,她离开学生公寓的时间为=10(min);当小琪从超市出发,离学生公寓的距离为1 km时,她离开学生公寓的时间为112+=116(min).故当小琪离学生公寓的距离为1 km时,她离开学生公寓的时间为10 min或116 min.
(3)当0≤x≤12时,小琪的速度为0.1 km/min,
∴y=0.1x;
当12
