上杭一中2023-2024学年度高三物理12月月考卷
考试时间：75分钟
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每空4分，共16分）
1. 质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度处同时由静止开始下落，运动中两物体所受阻力的特点不同，其v-t图象如图．则下列判断正确的是 ( )
A. t0时刻甲物体的加速度小于乙物体的加速度
B. t0时刻甲、乙两物体动量不相同
C. 0~t0时间内，甲、乙两物体重力势能的变化量相同
D. 0~t0时间内，甲物体克服阻力做的功比乙的少
2. 丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其它艺术作品相婉美。丝网版画在显影时需要用高压水枪冲洗，直至优美画面显出，若高压水枪喷口的出水速度为，水的密度，水与版画接触后沿版画平面散开，则版画单位面积上受到水的冲击力为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点的振动图像，则（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 波的传播速度为
C. 时刻可能为
D. 质点的振动方程为
4. 如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形为三角形的中心，当棒所带电荷量均为棒带电荷量为时，点的电场强度大小为，现将棒取走，棒的电荷分布不变，则取走棒后，点的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
二、双选题（每空6分，共24分）
5. 如图所示，相互接触A，B两物块放在光滑的水平面上，质量分别为和，且。现对两物块同时施加相同的水平恒力F。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为，则（ ）
A. 物块AB的加速度为
B. 物块AB的加速度为
C.
D.
6. 带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A 球体带负电荷
B. 球心处电场强度最大
C A、B两点电势相同，电场强度不相同
D. 一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点电势能的小
7. 甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A. 甲车在4s时加速度的方向发生改变 B. 乙车在和时的速度相同
C. 内，甲、乙两车的位移相同 D. 时，甲、乙两车的动能相同
8. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
A. 当时，A、B相对于转盘会滑动
B. 当时，绳子一定有弹力
C. ω范围内增大时，B所受摩擦力变大
D. ω在范围内增大时，A所受摩擦力不变
三、填空题（共9分）
9. 为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2。万有引力常数为G，则X星球的质量为___________；登陆舱在r1与r2轨道上运动的速度大小之比为___________。
10. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中：
（1）手对细线的拉力F______（选填“增大”、“不变”、“减小”）；
（2）圆环对小球的弹力FN______（选填“增大”、“不变”、“减小”）。
11. 水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比．若汽车保持功率不变，速率变为原来的2倍，则汽车的牵引力变为原来的_________倍；若汽车匀加速行驶，速率变为原来的2倍，则汽车的功率_________（选填“大于”“小于”或“等于”）原来的4倍．
四、实验题（共12分）
12. 某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车的前端粘有橡皮泥，推动小车使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车相碰并粘在一起，继续做匀速运动，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz。
（1）下列说法正确的是__________。
A．实验时小车的速度越大越好
B．安装好实验装置之后必须抬起长木板平衡摩擦力
C．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
（2）若打出的一条纸带如图乙所示，并测得各计数点间距、、、，A点为小车的起点，应选__________段来计算和碰后的共同速度。（选填“”、“”、“”或“”）
（3）已测得小车的质量为，小车的质量为，由以上测量结果可得系统碰前总动量为__________，碰后总动量为__________。（计算结果均保留三位有效数字）该实验结论：____________________。
13. 在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，用游标卡尺测量摆球直径如图所示；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图所示，
（1）那么摆球直径________cm。
（2）如果测定了若干次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是________s。
（3）某同学用该实验装置测当地重力加速度，若他测得的g值偏大，可能的原因是（ ）
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时时，秒表过迟按下
C.实验中误将50次全振动数为49次
D.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标、，可求得________；若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
五、解答题（11分+12分+16分，共39分）
14. 在x轴上沿正方向传播的简谐波，在t=0时刻的部分波形如图所示，此时该波刚好传播到x轴上坐标为（5，0）的点，质点振动的振幅为12cm。P、Q两质点的平衡位置坐标分别为（7，0）和（17，0），已知t=1.8s时，P质点第二次出现在波峰。
（1）这列波的传播速度是多少；
（2）从t=0时刻起，经过多长时间Q质点第一次出现在波峰；
（3）到Q质点第一次出现在波峰时，P质点通过的路程为多少。
15. 如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m。在木板的最左端有一个小铁块（可视为质点），质量m=1.0kg。小铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30，开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F，g取10m/s2，求：
（1）拉力F至少多大才能将木板抽出；
（2）若F=8N将木板抽出，则抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功。
16. 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
上杭一中2023-2024学年度高三物理12月月考卷
考试时间：75分钟
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每空4分，共16分）
1. 质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度处同时由静止开始下落，运动中两物体所受阻力的特点不同，其v-t图象如图．则下列判断正确的是 ( )
A. t0时刻甲物体的加速度小于乙物体的加速度
B. t0时刻甲、乙两物体动量不相同
C. 0~t0时间内，甲、乙两物体重力势能的变化量相同
D. 0~t0时间内，甲物体克服阻力做的功比乙的少
【答案】D
【解析】
【分析】根据图线的斜率比较出加速度的大小，根据图线与时间轴所围成的面积比较位移的大小，根据重力做功的大小判断重力势能的变化．
【详解】A项：由v-t图线的斜率表示加速度，可知t0时刻，甲物体的加速度大于乙的加速度，故A错误；
B项：由图可知，甲、乙两物体在t0时速度相同，由公式P=mv可知，此时两物体的动量相同，故B错误；
C项：根据v-t图线与时间轴所围成的面积表示位移，知0～t0时间内，乙下落的位移大于甲下落的位移，则乙重力做的功较多，所以乙物体重力势能的变化量大，故C错误；
D项：0～t0时间内，根据动能定理可知，甲、乙合外力做功相等，而甲重力做的功少，所以甲物体克服阻力做的功比乙物体少，故D正确．
故应选：D．
【点睛】本题要求同学们能根据v-t图象得出有效信息，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴所围成的面积表示位移．运用动能定理分析变力做功的大小．
2. 丝网版画有其独特的绘画语言，其艺术水准可与国画、油画等其它艺术作品相婉美。丝网版画在显影时需要用高压水枪冲洗，直至优美画面显出，若高压水枪喷口的出水速度为，水的密度，水与版画接触后沿版画平面散开，则版画单位面积上受到水的冲击力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设出水时间为t，水枪的喷口的横截面积为S，对画表面的冲击力为F，水枪喷出水的速度为v，则在t时间内喷出水的质量为
以这部分水位研究对象，以水喷出的方向为正方向，则由动量定理可得
由水枪喷嘴的横截面积很小，可忽略不计，则所受到水的冲击力约为
故选B。
3. 如图甲所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、分别是平衡位置为和的两质点。如图乙所示为质点的振动图像，则（ ）
A. 波沿轴负方向传播
B. 波的传播速度为
C. 时刻可能
D. 质点的振动方程为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图乙可知，时刻，质点向上运动，根据平移法知，波沿轴正方向传播，A错误；
B．由图甲知波长，由图乙知周期，由
得波的传播速度，故B错误；
C．由图甲得，从时刻到时刻，经过时间，所以时刻不可能为，C错误；
D．质点做简谐运动的位移表达式为
由图甲得，时
且向轴负方向运动，解得
故D正确。
故选D。
4. 如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形为三角形的中心，当棒所带电荷量均为棒带电荷量为时，点的电场强度大小为，现将棒取走，棒的电荷分布不变，则取走棒后，点的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒都关于过P点的轴对称，因此两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合电场强度大小等于AB棒在P点产生的电场强度大小。BC棒在P点产生的电场强度是AB棒和AC棒在P点产生的合电场强度的2倍，因P点的合电场强度大小为，所以BC棒在P点产生的电场强度为，若取走BC棒后，P点的电场强度大小为。
故选A。
二、双选题（每空6分，共24分）
5. 如图所示，相互接触的A，B两物块放在光滑的水平面上，质量分别为和，且。现对两物块同时施加相同的水平恒力F。设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为，则（ ）
A. 物块AB的加速度为
B. 物块AB的加速度为
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．由于没有摩擦力，且，故两者会一起运动，对整体由牛顿第二定律，
解得
故A错误，B正确；
CD．对B，
得
故C正确，D错误。
故选BC。
6. 带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 球体带负电荷
B. 球心处电场强度最大
C. A、B两点电势相同，电场强度不相同
D. 一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点电势能的小
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图可知离带电球体越远，电势越高，可知电场方向由远处指向球体，所以球体带负电，A正确；
B．由图知球体是等势体，内部任意两点间的电势差为零，故场强为零，B错误；
C．A、B两点电势相同，电场强度大小相等，方向不同，C正确；
D．B点的电势比C点电势小，由可知带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点电势能的大，D错误。
故选AC。
7. 甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A. 甲车在4s时加速度的方向发生改变 B. 乙车在和时的速度相同
C. 内，甲、乙两车的位移相同 D. 时，甲、乙两车的动能相同
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由甲车的图像知，在内斜率不变，则在4s时加速度大小、方向均不变，故A错误；
B．乙车在内由动量定理有
乙车在内根据动量定理有
根据图（b）乙车所受合外力—时间图像，图线与轴的面积表示冲量可得
，
则可知乙车在和时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，内甲车的位移为0；根据图（b）可知，内乙车一直向正方向运动，则内，甲、乙两车的位移不同，故C错误；
D．根据图（a）可知，时甲车的速度为0，则时，甲车的动能为0；乙车在内根据动量定理有
，
可知时乙车的速度为0，则时，乙车的动能为0，故D正确。
故选BD。
8. 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
A. 当时，A、B相对于转盘会滑动
B. 当时，绳子一定有弹力
C. ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D. ω在范围内增大时，A所受摩擦力不变
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
知时，绳子具有弹力，B正确；
C．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，C错误；
D．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误。
故选AB。
三、填空题（共9分）
9. 为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2。万有引力常数为G，则X星球的质量为___________；登陆舱在r1与r2轨道上运动的速度大小之比为___________。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]研究载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动， 根据万有引力提供向心力有
得
[2]根据万有引力提供向心力有
得
登陆舱在r1与r2轨道上运动的速度大小之比为
10. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中：
（1）手对细线的拉力F______（选填“增大”、“不变”、“减小”）；
（2）圆环对小球的弹力FN______（选填“增大”、“不变”、“减小”）。
【答案】 ①. 减小 ②. 不变
【解析】
【详解】（1）（2）[1][2]细线拉着小球缓慢上移，所以小球受力平衡，对小球受力分析如图
根据几何三角形相似关系
在缓慢上移的过程中
OA = OB = R
则FN保持不变，在上移过程中AB长度逐渐减小，则F减小。
11. 水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比．若汽车保持功率不变，速率变为原来的2倍，则汽车的牵引力变为原来的_________倍；若汽车匀加速行驶，速率变为原来的2倍，则汽车的功率_________（选填“大于”“小于”或“等于”）原来的4倍．
【答案】 ①. ②. 小于
【解析】
【分析】当功率一定时，根据P=Fv判断牵引力的变化；当加速度一定时，根据牛顿第二定律判断牵引力的变化，根据P=Fv判断功率的变化．
【详解】速率变为原来的2倍，汽车的功率不变，根据P=Fv可知汽车的牵引力变为原来的0.5倍；若汽车匀加速行驶，速率变为原来的2倍，则阻力f变为原来的2倍，由F=ma+f可知F小于原来的2倍，根据P=Fv，则汽车的功率小于原来的4倍．
四、实验题（共12分）
12. 某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成验证动量守恒定律的实验。在小车的前端粘有橡皮泥，推动小车使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车相碰并粘在一起，继续做匀速运动，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz。
（1）下列说法正确的是__________。
A．实验时小车的速度越大越好
B．安装好实验装置之后必须抬起长木板平衡摩擦力
C．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
（2）若打出的一条纸带如图乙所示，并测得各计数点间距、、、，A点为小车的起点，应选__________段来计算和碰后的共同速度。（选填“”、“”、“”或“”）
（3）已测得小车的质量为，小车的质量为，由以上测量结果可得系统碰前总动量为__________，碰后总动量为__________。（计算结果均保留三位有效数字）该实验结论：____________________。
【答案】 ①. B ②. ③. 1.08 ④. 1.06 ⑤. 在误差允许的范围内，系统的动量守恒
【解析】
【详解】（1）[1] A．实验时，若小车运动的速度过大，打点计时器在纸带上打出的点太少，不利于测量，故A错误；
B．为保证碰撞前后小车做匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，实验中需要平衡摩擦力，故B正确；
C．打点计时器使用过程中应先接通打点计时器的电源，后释放小车，故C错误。
故选B。
（2）[2]从纸带上的点迹和数据看到，AB段小车P处于加速阶段，BC段小车P处于匀速运动状态，CD段表示小车P与小车Q处于碰撞缓冲阶段，DE段表示小车P、Q碰后一起做匀速直线运动，故选BC段来计算P的碰前速度，选DE段来计算和碰后的共同速度。
（3）[3] 根据纸带可计算小车P碰前的速度
碰前的总动量
[4]两车碰撞后的速度
碰撞后的总动量
[5]据此得出结论：在误差允许的范围内，系统动量守恒。
13. 在做“探究单摆周期与摆长关系”的实验时，用游标卡尺测量摆球直径如图所示；让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图所示，
（1）那么摆球直径为________cm。
（2）如果测定了若干次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是________s。
（3）某同学用该实验装置测当地重力加速度，若他测得的g值偏大，可能的原因是（ ）
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时时，秒表过迟按下
C.实验中误将50次全振动数49次
D.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标、，可求得________；若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. 1.240 ②. 100.3 ③. AB##BA ④. ⑤. 不变
【解析】
【详解】（1）[1]摆球直径为
（2）[2]秒表读数是
（3）[3]单摆周期公式为
重力加速度为
A．测摆线长时摆线拉得过紧，测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，故A符合要求；
B．开始计时时，秒表过迟按下，测得周期偏小，测得的重力加速度偏大，故B符合要求；
C．实验中误将50次全振动数为49次，测得的周期偏大，测得的重力加速度偏小，故C不符合要求；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得摆长比实际值偏小，测得的重力加速度偏小，故D不符合要求。
故选AB。
（4）[4]单摆周期公式为
整理得
图象斜率为
可得
[5]该同学测摆长时漏加了小球半径，有
整理得
可知图象斜率不变，用上述方法算得的g值和真实值相比不变。
五、解答题（11分+12分+16分，共39分）
14. 在x轴上沿正方向传播的简谐波，在t=0时刻的部分波形如图所示，此时该波刚好传播到x轴上坐标为（5，0）的点，质点振动的振幅为12cm。P、Q两质点的平衡位置坐标分别为（7，0）和（17，0），已知t=1.8s时，P质点第二次出现在波峰。
（1）这列波的传播速度是多少；
（2）从t=0时刻起，经过多长时间Q质点第一次出现在波峰；
（3）到Q质点第一次出现在波峰时，P质点通过的路程为多少。
【答案】（1）5m/s；（2）3s；（3）156cm
【解析】
【详解】（1）由题图可知这列波的波长为
从t=0到t=1.8s时间内，P点第二次出现波峰，所以
解得
所以这列波的传播速度大小为
（2）从t=0时刻起，第一个波峰传到到Q点的距离为
所以Q点第一次出现波峰所经过的时间为
（3）波传播到P点的时间为
当Q点第一次出现波峰时，P点振动的时间为
所以P点通过的路程为
15. 如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m。在木板的最左端有一个小铁块（可视为质点），质量m=1.0kg。小铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30，开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F，g取10m/s2，求：
（1）拉力F至少多大才能将木板抽出；
（2）若F=8N将木板抽出，则抽出过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功。
【答案】（1）6N；（2）-7.5J，4.5J
【解析】
详解】（1）当小铁块与木板恰好发生相对滑动时，根据牛顿第二定律，对铁块有
对整体有
解得
（2）当施加的外力大于6N时，木板与铁块相对运动，对铁块，有
对木板，有
根据两物体位移的关系有
解得
，，
根据功的定义式可知，摩擦力对小铁块做的功为
摩擦力对木板做的功为
16. 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【解析】
【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系
在F点
解得
FN=31.2N
（2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为
根据
可得在C点的速度
vC=3m/s
则滑块a从碰撞后到到达C点
解得
v1=5m/s
因ab碰撞动量守恒，则
解得碰后b的速度
v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度
解得
v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为
x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
