2023-2024学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一.选择题（24分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
2．（3分）2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×108元 B．2.5×109元
C．2.5×1010元 D．0.25×108元
3．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7 B．，4 C．，4 D．﹣2，7
4．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线
B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大
D．∠AOB也可以表示为∠BOA
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
7．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元
8．（3分）按下面的程序计算：
若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二.填空题（24分）
9．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
10．（3分）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为 分．
11．（3分）在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 条棱．
12．（3分）当x＝ 时，式子|x﹣2|+2023有最小值．
13．（3分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“等”字一面相对的面上的字是 ．
14．（3分）若x＝﹣3是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 ．
15．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 km/h．
16．（3分）若关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，则关于y的一元一次方程的解y＝ ．
三.解答题（72分）
17．（12分）计算或解方程：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13．
（2）．
（3）6x﹣7＝4x﹣5．
（4）．
18．（6分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝ ；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
19．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．
三.解答题（72分）
20．（8分）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
21．（8分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
22．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （4，5）＝2×4﹣1×5．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（5，3） （﹣2，1）＝ ；
（2）若有理数对（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，则x＝ ；
（3）当满足等式（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
23．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
24．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是 ；
（2）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
2023-2024学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（24分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．x2+1＝5，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．x+2＝y﹣3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．，是分式方程，故此选项不符合题意；
D．x＝4，是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
2．（3分）2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×108元 B．2.5×109元
C．2.5×1010元 D．0.25×108元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：250亿＝25000000000＝2.5×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7 B．，4 C．，4 D．﹣2，7
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，7．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．（3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故B符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故C不符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个周角就是一条射线
B．平角是一条直线
C．角的两边越长，角就越大
D．∠AOB也可以表示为∠BOA
【分析】根据平角，周角的概念，角的大小及表示分别判断即可．
【解答】解：A、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，故错误，不合题意；
B、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误，不合题意；
C、角的大小和两边的长度没有关系，故错误，不合题意；
D、∠AOB也可以表示为∠BOA，故正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平角，周角的概念，角的大小及表示，属于几何基础知识，要熟练掌握，比较简单．
6．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
【分析】根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误，
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误，
由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误，
由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．
7．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元
【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（85%x﹣2000）中即可求出结论．
【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200（元），
解得：x＝2750，
85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）按下面的程序计算：
若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据最后输出的结果可以列出关于x的方程5n+1＝656，通过解方程可得它前面的那个数，接下来可求出符合题意的正整数．
【解答】解：由题意可知：
5n+1＝656，n＝131，
5n+1＝131，n＝26，
5n+1＝26，n＝5，
5n+1＝5，n＝0.8，
∵n值为正整数，
∴n＝0.8不符合题意．
n的值可取131，26，5，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值以及一元一次方程的应用，关键是找出题中的等量关系．
二.填空题（24分）
9．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 3 个．
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解答】解：在所列5个数中，正数有﹣（﹣3）、（﹣3）2，|﹣9|这3个数，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
10．（3分）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为 ﹣9 分．
【分析】高于95分记作正数，那么低于95分记作负数，86比95低9分，故记作﹣9．
【解答】解：86﹣95＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查正数、负数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示
11．（3分）在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 9 条棱．
【分析】根据棱柱有上、下两个底面，知道侧面是3个面，得知这个棱柱是三棱柱，从而得到棱柱的棱数．
【解答】解：∵棱柱有上、下两个底面，
∴侧面是3个面，
∴这个棱柱是三棱柱，
∴3×3＝9（条），
故答案为：9．
【点评】本题考查了棱柱，掌握n棱柱的棱数＝3n（n是正整数，n≥3）是解题的关键．
12．（3分）当x＝ 2 时，式子|x﹣2|+2023有最小值．
【分析】根据绝对值的非负性，求出当|x﹣2|的值最小时x的值即可．
【解答】解：∵|x﹣2|≥0，
∴当|x﹣2|＝0时，|x﹣2|+2023的值最小，
∴x﹣2＝0，
即x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是正确解答的前提．
13．（3分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“等”字一面相对的面上的字是 我 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“等”字一面相对的面上的字是“我”，
故答案为：我．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
14．（3分）若x＝﹣3是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 ﹣11 ．
【分析】将x＝﹣3代入2x﹣a+2b＝0，得到a﹣2b＝﹣6，即可求解．
【解答】解：将x＝﹣3代入2x﹣a+2b＝0，
﹣6﹣a+2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣6，
∴2a﹣4b＝﹣12，
∴2a﹣4b+1＝﹣12+1＝﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
15．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是 27 km/h．
【分析】设船在静水中的平均速度是x km/h，利用路程＝速度×时间，结合甲、乙码头间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设船在静水中的平均速度是x km/h，
根据题意得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27，
∴船在静水中的平均速度是27km/h．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）若关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，则关于y的一元一次方程的解y＝ ﹣3 ．
【分析】将关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k，结合关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，可得出关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5，解之即可得出结论．
【解答】解：关于y的一元一次方程（2y+1）﹣5＝6y+k可变形为（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k．
∵关于x的一元一次方程k的解为x＝﹣5，
∴关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5，
解得：y＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程的解为y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+1）的一元一次方程（2y+1）﹣2＝3（2y+1）+k的解为2y+1＝﹣5是解题的关键．
三.解答题（72分）
17．（12分）计算或解方程：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13．
（2）．
（3）6x﹣7＝4x﹣5．
（4）．
【分析】加减乘除计算，解一元一次方程．
【解答】解：（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13＝﹣10+22﹣8﹣13＝﹣9；
（2）＝（）×（﹣36）＝25；
（3）6x﹣7＝4x﹣5，
6x﹣4x＝﹣5+7，
2x＝2，
x＝1；
（4），
3（x﹣3）﹣2（2x）＝6，
x＝﹣15．
【点评】本题考查了有理数混合运算、解一元一次方程，关键是计算正确．
18．（6分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝ ﹣1 ；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a﹣1≠0；
（2）根据整式的加减法法则化简后，再把a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵方程（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）
＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）
＝﹣4a2+4a2﹣4a+4
＝﹣4a+4，
将a＝﹣1代入上式得﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
19．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a﹣b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；
（2）利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝c﹣b+b﹣a﹣c+a
＝0．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．
三.解答题（72分）
20．（8分）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：50×30×0.8＝1200（元），
方案二的花费为：（50﹣6）×0.9×30＝1188（元），
∵1200＞1188，
∴若二班有50名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意，得
x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30，
解得x＝54．
答：一班有54人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题关键．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；
（2）根据（1）的思路可得结论．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a cm．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
22．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （4，5）＝2×4﹣1×5．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（5，3） （﹣2，1）＝ ﹣11 ；
（2）若有理数对（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，则x＝ 2 ；
（3）当满足等式（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）由定义即可求解；
（2）由定义可得一元一次方程6（3x﹣1）﹣2（x+2）＝22，解方程即可；
（3）由定义可得x（k﹣2）﹣4（2x﹣1）＝6，解方程得x＝，再由题意，可得k﹣10＝±1，k﹣10＝±2，求出相应的k值即可．
【解答】解：（1）（5，3） （﹣2，1）＝3×（﹣2）﹣5×1＝﹣6﹣5＝﹣11，
故答案为：﹣11；
（2）∵（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，
∴6（3x﹣1）﹣2（x+2）＝22，
18x﹣6﹣2x﹣4＝22，
16x＝32，
x＝2，
故答案为：2；
（3）∵（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6
∴x（k﹣2）﹣4（2x﹣1）＝6，
x（k﹣2）﹣8x+4＝6，
（k﹣10）x＝2，
x＝，
∵x是整数，
∴k﹣10＝±1，k﹣10＝±2，
∴k的值为8或9或11或12．
【点评】本题考查新定义，理解定义，将所求问题转化为一元一次方程进行求解即可．
23．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 0.6 ．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
【分析】（1）利用电费＝电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费＝144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：200a＝120，
解得：a＝0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240＝144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x﹣240）＝157，
解得：x＝260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400﹣240）+（0.6+0.3）（y﹣400）＝0.7y，
解得：y＝560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（14分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是 ﹣6 ；当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是 6 ；
（2）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是﹣6，当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是6；
（2）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（3）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据PO与BQ的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点P从点A出发，运动2秒时，点P在数轴上表示的数是﹣10+2×2＝﹣6，
点Q从点C出发，运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是18﹣8×1﹣（10﹣8）×2＝6．
故答案为：﹣6，6；
（2）点P运动至点C时，所需时间为10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒）．
故动点P从点A运动至C点需要19秒；
（3）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，
解得x＝，
则10÷2+x÷1＝5+＝．
故P、Q两点秒相遇，相遇点M所对应的数是；
（4）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．
⑤动点Q在OA上，动点P在点C上，则：t﹣13+10＝18，解得：t＝21．
综上所述：t的值为2、6.5、11、17或21．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
