第四章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2021北京东城一七一中期末)下面给出了6个式子:①3>0;②4+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3;⑥2x≠0.其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2023北京首师大二附中月考)若x>y,则下列不等式成立的是( )
A.x-2
C.> D.-2x>-2y
3.(2023北京昌平双城融合学区期中)不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
4.(2023北京大兴模拟)已知x=1是不等式2x-b<0的解,则b的值可以是( )
A.4 B.2 C.0 D.-2
5.(2022湖南衡阳中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A
B
C
D
6.【跨学科·化学】(2022浙江杭州期末)检测游泳池的水质,要求三次检测的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前两次检测,pH的读数分别是7.4,7.9,那么第三次检测的pH应该为多少才能合格 设第三次检测的pH为x,由题意可得 ( )
A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3
B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3
C.7.2×3>7.4+7.9+x>7.8×3
D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3
7.(2021江苏南通中考)若关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.7
8.(2022北京石景山期末)定义一种运算:a*b=则不等式2x*(x+3)>1的解集是( )
A.x>或x>-2 B.x>或-2
9.(2022安徽中考)不等式≥1的解集为 .
10.(2023北京怀柔期末)若关于x的一元一次方程x-m+4=0的解是负数,则m的取值范围是 .
11.【新独家原创】写出一个解集为x<1,且含有数字2 023和2 024的一元一次不等式组: .
12.(2021黑龙江龙东地区中考)关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是 .
13.已知关于x的不等式(3a-2b)x
14.(2022北京朝阳期中)某商家需要更换店面的地砖,商家打算用1 500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配,并且把1 500元全部花完.已知每块单色地砖15元,每块彩色地砖25元,根据需要,购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍,并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍,那么符合要求的一种购买方案是 .
三、解答题(共58分)
15.(2020北京中考)(5分)解不等式组:
16.(2023北京二中教育集团期末)(5分)解不等式>+1,并把解集表示在数轴上.
17.(2023北京通州期末)(7分)我们知道:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式组是否也具有一些特殊的性质 请解答下列问题:
(1)填空(填“>”或“<”):
已知可得3+5 1+2;
已知可得-1+0 -3-1;
已知可得-2+1 3+2.
(2)一般地,如果那么a+c b+d(用“<”或“>”填空),请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性.
(3)已知x-y=2,且x>1,y<0,求出x+y的取值范围.
18.(7分)黑板上有这样一道题,解不等式:≥+□.
学生:“老师,小聪把这道题后面的部分擦掉了.”
老师:“哦,如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7,且后面的□是一个常数,你能把这个常数补上吗 ”
学生:“我知道了.”
根据以上信息,请你求出□代表的常数.
19.(2022广西玉林中考)(7分)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各多少吨;
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉
20.(2022安徽阜阳颍州期末)(7分)“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《周易》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称,这是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书,先购买《论语》和《孟子》供学生阅读,已知用1 300元购买《孟子》和《论语》各20本,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价;
(2)学校为了丰富学生的课余生活,举行“书香阅读”活动,根据需要,学校决定再次购进两种书共50本,正逢书店“优惠促销”活动,《孟子》的单价优惠4元,《论语》的单价打8折.如果此次学校购书的总费用不超过1 500元,且购买《论语》不少于38本,则有几种购买方案 为了节约资金,学校应选择哪种方案 为什么
21.(2020广西梧州中考)(10分)为了保护绿水青山,某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B,乘车需要30分钟到达,乘船需要24分钟到达.已知每隔2分钟发一辆车,每辆车最多坐40人;每隔12分钟发一艘船,每艘船最多坐300人.
(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发,设第a辆车到达景点B时,第b艘船恰好也到达景点B,求a与b的关系式;
(2)现有3 100名游客在大门A处,开始时,车与船同时出发,最后将全部游客送到景点B处时,所需的最短时间是多少分钟
22.(10分)阅读与思考:
请仔细阅读材料,并完成相应任务.
好学善思的小明和小亮阅读数学课外书时,看到这样一道题: 解关于x的不等式:>0. 两位同学认为这道题的解法虽然没学过,但是可以用已学的知识解决. 小明的方法: 根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为或 解得…… 小亮的方法: 将原不等式两边同时乘(3x-2),得x+1>0, 解得……
任务一:你认为小明和小亮的方法正确吗 若正确,请补充完整解题过程;若不正确,请说明理由.
任务二:请尝试利用已学知识解关于x的不等式:<2.
答案全解全析
1.C 由不等式的定义可得①3>0,②4+3y>0,⑤x+2≤3,⑥2x≠0是不等式,故不等式有4个.故选C.
2.C ∵x>y,∴>,故选C.
3.C x>1可以用数轴上表示1的点的右边部分来表示.故选C.
4.A ∵x=1是不等式2x-b<0的解,∴2-b<0,∴b>2.故选A.
5.A
解①得x≥-1,
解②得x<3,
所以原不等式组的解集为-1≤x<3,
在数轴上表示为
故选A.
6.A 根据题意知7.2≤≤7.8,
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.故选A.
7.C 解不等式①,得x>4.5,解不等式②,得x≤a,∴不等式组的解集是4.5
∴3个整数解是5,6,7,∴7≤a<8.故选C.
8.C 由新运算可列不等式组为或
解得x≥3或-2
解析 ∵≥1,∴x-3≥2,∴x≥3+2,∴x≥5.
10.答案 m<4
解析 ∵方程x-m+4=0的解是负数,
∴x=m-4<0,
解得m<4.
11.答案 (答案不唯一)
解析 根据不等式组的解集为x<1,可知一个不等式的解集为x<1,另一个不等式的解集为x
解析
解不等式①得x>a,
解不等式②得x<3,
∵不等式组无解,
∴a≥3,
∴a≥6.
13.答案 x<
解析 解不等式(3a-2b)x
∴a<0,∴b<0,∵=,∴bx-a>0的解集为x<,即x<.
14.答案 购买单色地砖65块,彩色地砖21块(或购买单色地砖70块,彩色地砖18块)
解析 设购买单色地砖x块,则购买彩色地砖=块,
依题意得
解得
∴x=65或x=70.
当x=65时,60-x=60-×65=21;
当x=70时,60-x=60-×70=18.
∴共有两种购买方案:
方案1:购买单色地砖65块,彩色地砖21块;
方案2:购买单色地砖70块,彩色地砖18块.
15. 解析 解不等式5x-3>2x,得x>1,
解不等式<,得x<2,
故不等式组的解集为1
3(6-x)>2(x+1)+6,
18-3x>2x+2+6,
-3x-2x>2+6-18,
-5x>-10,
解得x<2.
把解集表示在数轴上,如图所示.
17. 解析 (1)依据题意,逐项进行判断,可得3+5>1+2;-1+0>-3-1;-2+1<3+2.
(2)依据题意,由(1)可以发现a+c
∵a
又∵x>1,y<0,∴y+2>1,x-2<0,
∴y>-1,x<2,
∴1
因为这道题的正确答案是x≥7,所以13+6a=7,解得a=-1.故□代表的常数为-1.
19. 解析 (1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,
由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,
解得x=7,
∴21-x=21-7=14(吨).
答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.
(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,
由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,
解得y≥15,
∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
20. 解析 (1)设《论语》的单价是x元,则《孟子》的单价是(x-15)元,
依题意得20(x-15)+20x=1 300,
解得x=40,
∴x-15=40-15=25.
答:《论语》的单价是40元,《孟子》的单价是25元.
(2)设购买《论语》m本,则购买《孟子》(50-m)本,
依题意得
解得38≤m≤.
又∵m为正整数,
∴m可以为38,39,40,
∴共有3种购买方案:
方案1:购买《论语》38本,《孟子》12本,所需总费用为40×0.8×38+(25-4)×12=1 468(元);
方案2:购买《论语》39本,《孟子》11本,所需总费用为40×0.8×39+(25-4)×11=1 479(元);
方案3:购买《论语》40本,《孟子》10本,所需总费用为40×0.8×40+(25-4)×10=1 490(元).
∵1 468<1 479<1 490,
∴为了节约资金,学校应选择方案1:购买《论语》38本,《孟子》12本.
21. 解析 (1)由题意可得30+2(a-1)=24+12(b-1),
化简,得a=6b-8,
即a与b的关系式是a=6b-8.
(2)设需要x艘船,
由(1)知,当所需要的车的辆数为(6x-8)时,车与船同时到达景点B,
则
解得≤x≤,
∵x为整数,∴x=6,∴6x-8=28,
此时剩余游客的人数为3 100-300×6-40×28=180.
∵40<180<300,
∴若用船送剩余游客,则船的数量为6+1=7(艘),所需时间为12×(7-1)+24=96(分钟),
若用车送剩余游客,则车的数量为28+5=33(辆),所需时间为2×(33-1)+30=94(分钟).
∵94<96,∴用6艘船和33辆车将全部游客送到景点B所需时间最短,最短为94分钟.
22. 解析 任务一:小明的方法正确,
根据“两数相除,同号得正”,可以将原不等式转化为或
解得x>或x<-1.
小亮的方法错误,因为不等式的两边同时乘(3x-2)时,(3x-2)的正负不确定,无法确定不等号的方向.
任务二:<2,整理得-2<0,即>0,
根据“两数相除,同号得正”,可以将不等式>0转化为或
解得x>-3或x<-8.
